Формула диагонального зеркала телескопа системы Ньютона

[INPan]

Опана!!! Вот это новость!!!
Это что же получается? Надо значит большую и малую ось считать отдельно. Сейчас вот сделал в 3DS Max очень светосильный (1/2) конус и порезал его под углом 45 градусов. Если поглядеть на фронтальную проекцию, то сечение имеет не круглую, а эллиптическую форму.
Но ведь  ISAAC и формула Эрнеста дают совершенно одинаковый результат при абсолютно разном подходе: ISAAC вычисляет малую ось через большую, разделив её на корень из двух, а формула Эрнеста считает малую ось на прямую.
Как бы там ни было, не знаю как там малая ось, но за большую ось я вместе с ISAAC-ом отвечаю!

[Шум]

Не, ребята. Конус, как его не режь под 45 градусов к оси, эллипс даст, он жеж и называется, коническое сечение Может вы перспективу не отключили, поэтому он такой овоид рисует, а не круглишок?
+ и при угле сечения 45 градусов соотношение осей всегда будет a = SQRT (2) b. Это геометрически доказать можно.

Игорь, в формуле, конечно, надо использовать +. С минусом выходит отрицательный побочный корень, не нужный для практического применения. Кстати, сам поигрался и напугался, при некоторых исходных параметрах у меня получался отрицательный результат. То есть радиус изображения выходит отрицательным. И потом только сообразил, что это означает, что невиньетированного изображения вовсе нет при таких зеркалах.

А формула моя верная. Кто хочет проверить - пожалуйста, её вывод http://whatdidshum.blogspot.com/2012/08/blog-post_25.html .

[INPan]

Не, ребята. Конус, как его не режь под 45 градусов к оси, эллипс даст, он жеж и называется, коническое сечение  Может вы перспективу не отключили, поэтому он такой овоид рисует, а не круглишок?

Нет, Паша, перспективу мы и не включали. Я тоже сначала не поверил. А потом взял "пилу" и отрезал от конуса морковку под 45.
Так вот, при D=354, F=2124, H=290, d=13,06 этотсамый круглешок по большой оси выходит 59,997мм, а по малой 59,802мм. Во как! И это для довольно медленного Ньютона F/6. А ISAAC и формула Эрнеста дают малую ось круглешка 59,997мм. Разница получается 0,195мм. Вроде не много, но для быстрых зеркал эта разница будет ещё больше.
Вывод: малая ось диагонального зеркала всегда меньше делённой на корень из двух большой оси.
Во блин, целая диссертация намечается, на тему "Свойства сечений конуса".

[ДимСаныч]

Да, да, да. Паша, прочерти и убедишься.
А вообще предлагаю плюнуть на малую ось (вот так - тьфу) и пользовать большую.

[ДимСаныч]

А вообще если рассуждать логически, то каждый индивидуум не может мыслить....но это другая история.... А у нас имеем конус который, предположим, может менять "раствор образующих", угол. И вот, предположим, увеличивая угол конуса до 90град., будем постоянно "сечь" конус под углом 45град. и следить за соотношением осей эллипсного сечения. В конечном итоге мы увидим, что большая ось вырастет до.... бесконечности, а эллипс похудеет до ......параболы? 

[INPan]

А вообще предлагаю плюнуть на малую ось (вот так - тьфу) и пользовать большую.

Да, большая ось определяющая. Там и оффсет присутствует. А малая... там оба плеча одинаковые. И малая ось эллиптического сечения всегда меньше чем реально существующая малая ось ДЗ. Так что на неё можно и плюнуть.
Но мы однако отвлеклись. Какова же всё-таки зависимость поля зрения от остальных вышеперечисленных параметров включая большую ось ДЗ?

[ДимСаныч]

А вообще предлагаю плюнуть на малую ось (вот так - тьфу) и пользовать большую.

Да, большая ось определяющая. Там и оффсет присутствует. А малая... там оба плеча одинаковые. И малая ось эллиптического сечения всегда меньше чем реально существующая малая ось ДЗ. Так что на неё можно и плюнуть.
Но мы однако отвлеклись. Какова же всё-таки зависимость поля зрения от остальных вышеперечисленных параметров включая большую ось ДЗ?

Надо возвращаться к истокам и начинать по новой.

[Jaws]

И вот, предположим, увеличивая угол конуса до 90град., будем постоянно "сечь" конус под углом 45град. и следить за соотношением осей эллипсного сечения. В конечном итоге мы увидим, что большая ось вырастет до.... бесконечности, а эллипс похудеет до ......параболы? 

Достаточно рассечь параллельно образующей - и получить параболу.

Вот только как попасть к этому стартовал от ньютоновской диагонали? 

[Шум]

Да. Опять опростоволосился. Похоже, мое утверждение верно только для цилиндра.
Но тем не менее, математика верна. И если в качестве b использовать больший диаметр деленный на корень из двух, то все будет правильно.

[ДимСаныч]

Да. Опять опростоволосился. Похоже, мое утверждение верно только для цилиндра.
Но тем не менее, математика верна. И если в качестве b использовать больший диаметр деленный на корень из двух, то все будет правильно.

Не понял. Это же формула "нормального" эллипса сечения цилиндра под 45. А у нас Эллипс "неномальный" выходит.

[Шум]

Не понял. Это же формула "нормального" эллипса сечения цилиндра под 45. А у нас Эллипс "неномальный" выходит.

Теперь я не понял, что такое "нормальный" эллипс?

[Jaws]

Соотношение осей эллипса определяется его эксцентриситетом. Каковы его значения для эллипсов полученных сечением цилиндра и конуса, пусть и под одинаковым (45) углом к оси? Видимо разные.

[ДимСаныч]

Не понял. Это же формула "нормального" эллипса сечения цилиндра под 45. А у нас Эллипс "неномальный" выходит.

Теперь я не понял, что такое "нормальный" эллипс?

Нормальный эллипс имеют все диагональные зеркала. Не мудрствуя лукаво все их делают из цилиндра под 45гр. Эта диагональ имеет соотношение осей как 1/1,41....(корень из двух) В случае же светосильного ГЗ отношение осей эллипса сечения светового пучка меньше чем 1/1,41....(корень из двух). Нет, конечно мы можем применять и такую диагональ, и разницы никто не заметит, но нам то нужен точный расчёт, точная связь параметров.

[Шум]

Хм. Так вот же - радиус изображения я посчитал, с учетом поправки про b, которую написал выше. Но что-то туплю, не пойму, в чем ещё уточнения нужны?

[INPan]

Нормальный, не нормальный....
Так, всё пошёл за пилой...

[ДимСаныч]

Хм. Так вот же - радиус изображения я посчитал, с учетом поправки про b, которую написал выше. Но что-то туплю, не пойму, в чем ещё уточнения нужны?

Так какую b ты будешь использовать при расчёте? Где её материально измерить на имеющейся диагоналке, ну или хотя бы в схеме. Ведь эту самую "би" мы и должны указать ISAAC-ку чтоб он нам посчитал не виньетируемое поле.

[Шум]

Хм. Так вот же - радиус изображения я посчитал, с учетом поправки про b, которую написал выше. Но что-то туплю, не пойму, в чем ещё уточнения нужны?

Так какую b ты будешь использовать при расчёте? Где её материально измерить на имеющейся диагоналке, ну или хотя бы в схеме. Ведь эту самую "би" мы и должны указать ISAAC-ку чтоб он нам посчитал не виньетируемое поле.

Видимо путаница с обозначениями. Я говорю про "свою" b, которая используется в формуле, которую я опубликовал. Там она называется "малым диаметром" вторичного зеркала. В натуре ошибся я. Однако, если вместо малого диаметра, туда подставить больший диаметр, уменьшенный деленный на корень из двух, то результат окажется верным.

А точный малый диаметр я уже завтра посчитаю. Вроде, есть идея, как это сделать.

[ДимСаныч]

Паша, ты приходишь к тому что я уже сказал - надо просто использовать большую ось, потому что малая ось есть величина не постоянная.
Почитай ещё ответ 85.

[ДимСаныч]

Соотношение осей эллипса определяется его эксцентриситетом. Каковы его значения для эллипсов полученных сечением цилиндра и конуса, пусть и под одинаковым (45) углом к оси? Видимо разные.

Конечно разные. Они начинают разнится сразу как только цилиндр становится конусом.

[Шум]

Паша, ты приходишь к тому что я уже сказал - надо просто использовать большую ось, потому что малая ось есть величина не постоянная.

Я видимо нутром почувствовал, что ты так скажешь, и именно больший диаметр использовал позавчера при выводе

А вообще, я запутался. Если учесть, что вторичное зеркало само частично перекрывает главное, то невиньетированного изображения Ньютон вовсе дать не может.