Формула диагонального зеркала телескопа системы Ньютона

[INPan]

Ээээээ.... такое решается "пятистопным ямбом". 

Вот блин, а я через шестистопный хорей пробовал.
 

[INPan]

... Но до суши ещё далеко.

Главное чтоб суши было свежее.

[ДимСаныч]

... Но до суши ещё далеко.

Главное чтоб суши было свежее.

Да, надо сходить в суши-бар, мож поможет.

[MS_61]

В прогамме MathCAD, исходя из формул
a (мм) = 4*S*D*(S-f'+L)/(4*S2-D2) и S (мм) = D*f'/(D - 2y')
вот такое суши получилось:
(сначала находим S, потом делаем подстановку)

[ДимСаныч]

В прогамме MathCAD, исходя из формул
a (мм) = 4*S*D*(S-f'+L)/(4*S2-D2) и S (мм) = D*f'/(D - 2y')
вот такое суши получилось:
(сначала находим S, потом делаем подстановку)

Проверяли или пока только вывели?

п.с. Где(в переводе к обозначениям Эрнеста):
D=D;
f=f';
a=a;
L=L;
d=2y'
Так?

[MS_61]

В прогамме MathCAD, исходя из формул
a (мм) = 4*S*D*(S-f'+L)/(4*S2-D2) и S (мм) = D*f'/(D - 2y')
вот такое суши получилось:

(сначала находим S, потом делаем подстановку)

Проверяли или пока только вывели?

п.с. Где(в переводе к обозначениям Эрнеста):
D=D;
f=f';
a=a;
L=L;
d=2y'
Так?

Да, обозначения такие...пока не проверял

[MS_61]

Подставил числовые значения,... "d", рассчитанное по формуле получается в 2 раза больше чем "у". Пока не знаю, как еще проверить.

[ДимСаныч]

MS_61, я вас поздравляю. У меня всё сошлось по вашему преобразованию формулы. Небольшое несоответствие размеров 19 и 20 связано с некоторыми особенностями эллипса в конусе лучей светосильного объектива, но это уже наверно отдельная тема.

[MS_61]

MS_61, я вас поздравляю. У меня всё сошлось по вашему преобразованию формулы.

Спасибо! Рад слышать. Можно сказать счастливае совпадение: Эрнест дал ссылку на свою формулу, а мне подвернулась подходящая пророграмма.

[Дрюша]

А вот теперь обращаюсь к математикам.
Может быть как-то можно эти формулы упростить? Я в этом деле не силён. И даже мой домашний математик - сын Алексей не смог помочь.

Вопрос: "А НАФИГА???" Есть компьютеры, они - железные, их - не жалко. "Слишком сложная" формула - это когда слишком муторно считать самому по логарифмической линейке. Или по таблицам Брадиса. Тогда - да. А так... Смысл в "упрощениях"?

У меня, кстати, - тоже есть подобная наработка. Но я её делал на Лиспе, под АвтоКадом. Подход там был - чисто геометрический. Положим, есть некая подпрограмма, которая умеет считать координаты точек пересечения двух линий на плоскости, либо линии и плоскости в пространстве. Как представляется линия (луч) и плоскость - не важно: подпрограмма понимает то представление, которое принято. Задача - тупо линейная. Ну, вот, и берутся два или даже четыре самых крайних луча, которые направляются от края зеркала, каждый к своему краю поля зрения... И ищется пересечение с плоскостью рабочей поверхности зеркала. А уж по четырём точкам нарисовать эллипс...

[Шум]

Я, похоже, немного опоздал с решением? Просто уж больно сложно получилось, но со всеми калькуляторами, которые я нашел в сети совпадает, кроме моего собственного - я там с малым радиусом вторичного зеркала ошибся и так и не поправил ещё.

R_i - радиус невиньетированного изображения
b - малый диаметр вторичного зеркала. ошибся. это больший диаметр эллиптического вторичного зеркала, поделенный на корень из 2.
L_f - вынос фокуса, отсчитанный от оптической оси главного зеркала
L_с - стрелка кривизны главного зеркала
R_m - радиус главного зеркала
F_m - фокусное расстояние главного зеркала

Попожже: Проглядел, ещё немного упростил С.

[INPan]

Я, похоже, немного опоздал с решением? Просто уж больно сложно получилось, но со всеми калькуляторами, которые я нашел в сети совпадает, кроме моего собственного - я там с малым радиусом вторичного зеркала ошибся и так и не поправил ещё.

Павел а почему в формуле присутствует +/-? Должно быть одно значение.

[INPan]

А вот теперь обращаюсь к математикам.
Может быть как-то можно эти формулы упростить? Я в этом деле не силён. И даже мой домашний математик - сын Алексей не смог помочь.

Вопрос: "А НАФИГА???" Есть компьютеры, они - железные, их - не жалко.

Мне тоже не жалко компьютера. Ну-у, просто хочется получить одну простую, Великую Формулу. 
...типа  E=mc2

[INPan]

Итак, благодаря преобразованиям формулы Эрнеста, проведённым MS_61, в соответствии с моими условными обозначениями получаем  формулу линейного диаметра поля зрения:

[INPan]

Где
d - линейный диаметр поля зрения
D - диаметр главного зеркала
F - фокусное расстояние главного зеркала
b- малая ось диагонального зеркала
H - вынос фокальной плоскости за пределы оптической оси главного зеркала

[INPan]

Проверил последнюю формулу с помощью ISAAC-а и 3D StudioMAX с его векторной графикой. Вынужден всех огорчить.
Не-пой-дёть! Эта формула тоже приблизительная, и погрешность такая же, как и в формуле Навашина.
Стало быть формула Эрнеста, из которой она выведена, тоже даёт только приблизительный результат.
Извиняюсь! Проверил формулу Эрнеста. Она даёт абсолютно точный результат, до самого последнего знака совпадающий с расчётом ISAAC-а, а самое главное с измерениями векторной модели!
Вывод: что-то не так в формуле выведенной MS_61.
Посчитал малую ось диагонального зеркала тремя разными формулами для D=354мм, F=2124мм, H=290мм d=13,06мм,
вот результаты.
Формула Навашина - 59,61018832 мм
Формула Эрнеста    - 59,99665669 мм
ISAAC                       - 59,99665669 мм
3DS Max                   - 59,997 мм (точнее не измерить)

[INPan]

...Небольшое несоответствие размеров 19 и 20 связано с некоторыми особенностями эллипса в конусе лучей светосильного объектива, но это уже наверно отдельная тема.

Да нет, Дима, это именно текущая тема. В том-то и проблема.

[INPan]

Я, похоже, немного опоздал с решением? Просто уж больно сложно получилось, но со всеми калькуляторами, которые я нашел в сети совпадает, кроме моего собственного - я там с малым радиусом вторичного зеркала ошибся и так и не поправил ещё.

R_i - радиус невиньетированного изображения
b - малый диаметр вторичного зеркала
L_f - вынос фокуса, отсчитанный от оптической оси главного зеркала
L_с - стрелка кривизны главного зеркала
R_m - радиус главного зеркала
F_m - фокусное расстояние главного зеркала

Попожже: Проглядел, ещё немного упростил С.

Павел, мне твой подход понравился. В твоей формуле даже стрелка кривизны зеркала учитывается. Надо будет в ISAAC это добавить.
Уж моделировать так моделировать.

[ДимСаныч]

...Небольшое несоответствие размеров 19 и 20 связано с некоторыми особенностями эллипса в конусе лучей светосильного объектива, но это уже наверно отдельная тема.

Да нет, Дима, это именно текущая тема. В том-то и проблема.

Ну раз этой теме место тут, тогда в скорости выложу свои соображения. А дело в том что чем светосильнее система, тем силнее вытянута диагональ и говорить о некоем диаметре диагонали нужно с оглядкой. 

[ДимСаныч]

И собственно мои думы относительно светосильных Ньютонов. Проблема, думаю видна на схемке. На картинке зелёным изображён эллипс образованный сечением цилиндра диаметром 27 под углом 45град., который наложен на эллипс истинной диагонали(синий) для наглядности. Истинная-же диагональ гораздо "худее" сечения цилиндра под 45гр (имеет другой угол сечения цилиндра). Таким образом мы видим что отношение осей эллипса ощутимо меняется с увеличением угла конуса лучей ГЗ. И величина b на которую мы молились рассчитывали оказывается не так уловима как кажется сначала. На картинке (она 23,41) эту величину мы видим под неким углом и "ощутить" её сможем только зная соотношение осей эллипса.

п.с.Так что формула преобразованная MS_61 скорее всего правильная, надо только определиться с величиной b .