Формула диагонального зеркала телескопа системы Ньютона

[Jaws]

Не знаю, но стоит проверить, умеет экселище решать уравнения методом описанным у того же Сикорука (у него - расчет кривизны сферического эталона для нультеста)? Этот, или подобный, метод поддерживают, например, продвинутые калькуляторы.

[MS_61]

Вот, может эти формулы от Эрнеста пригодятся
http://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?f=16&t=499

[Михась]

Но... нам ведь нужно несколько другое... Мы имеем уже диагоналное зеркало с известными размерами, есть у нас и главное зеркало известного диаметра с известным фокусным расстоянием. Теперь, имея всю готовую оптику и определившись с выносом фокальной плоскости, нам нужно из вышеприведённых формул получить значение d - диаметр невиньетированного поля зрения, т.е. вывести за знак равенства значение d. При этом нужно учитывать, что мы знаем только значение а и не знаем его составляющие а1 и а2. Но знаем, что а=а1+а2.
Помогите!

Что-то Вы всё в одну кучу скидываете.

Значение d зависит от D, F и угла α. Диагональное зеркало нервно курит в сторонке.

А раз размер диагонального зеркала a уже известен, то a1 и a2 можно вычислить исходя из постоянной пропорции a2/a1 или a1/a2. Т.е. необходимо узнать какое значение имеет пропорция a2/a1.

Единственный нюанс. Имеющееся диагональное зеркало может оказаться слишком маленьким, т.е. расстояние H может оказаться недостаточным. Но это уже другая история.

Нюанс в том, что готовое диагональное зеркало заточено под определённый конус, или точнее под определённый угол α

[Шум]

Игорь, пиво взбодрило И мне пришло в голову. Вторичное зеркало-то эллиптическое, причем эллипс от сечения конуса под 45 градусов к его оси вращения. Значит достаточно рассчитать радиус невиньетированного изображения, которое будет создано, исходя из малого радиуса вторичного зеркала. Потому что если его считать из большего радиуса вторичного зеркала, радиус невиньетированного изображения получится таким же. Оно же - круглое.

Не понял, как тут писать формулы, потому в картинке.

R_i - радиус невиньетированного изображения
R_{s min} - малый радиус вторичного зеркала
L_f - вынос фокуса, отсчитанный от оптической оси главного зеркала
R_m - радиус главного зеркала
F_m - фокусное расстояние главного зеркала

Если из к F_m вычесть прибавить стрелку кривизны главного зеркала, то можно писать точное "немножко более точное равно", а не "приближенное равно". Попозже: Хотя одна и та же ерунда, хоть прибавляй, хоть вычитай, хоть даже и вовсе не трогай.

[INPan]

Уже простые алгебраические уравнения 5-го порядка не всегда разрешаются в радикалах. Но можно найти приближенное решение с любой степенью точности.

Волосы дыбом от таких словоизлияний!

[INPan]

Игорь, пиво взбодрило И мне пришло в голову. Вторичное зеркало-то эллиптическое, причем эллипс от сечения конуса под 45 градусов к его оси вращения. Значит достаточно рассчитать радиус невиньетированного изображения, которое будет создано, исходя из малого радиуса вторичного зеркала. Потому что если его считать из большего радиуса вторичного зеркала, радиус невиньетированного изображения получится таким же. Оно же - круглое.

Не понял, как тут писать формулы, потому в картинке.

R_i - радиус невиньетированного изображения
R_{s min} - малый радиус вторичного зеркала
L_f - вынос фокуса, отсчитанный от оптической оси главного зеркала
R_m - радиус главного зеркала
F_m - фокусное расстояние главного зеркала

Если из к F_m вычесть прибавить стрелку кривизны главного зеркала, то можно писать точное "немножко более точное равно", а не "приближенное равно". Попозже: Хотя одна и та же ерунда, хоть прибавляй, хоть вычитай, хоть даже и вовсе не трогай.

Павел, всё это прекрасно, но мы к сожалению не знаем эту самую величину Rs min, вот в чём засада-то. У нас есть только диагональное зеркало и нам не известно в каком месте его протыкает оптическая ось.
Один из возможных выходов - помухлевать с моей последней формулой а=... и сделать из неё d=...

[arkturz]

Волосы дыбом от таких словоизлияний!

Эт смотря как воспринимать.Если,как в анекдоте-
Вы чего тут шумите?
-Мы за свободу радикала
_Ради чего?..

[INPan]

Значение d зависит от D, F и угла α. Диагональное зеркало нервно курит в сторонке.

Нет, оно не курит, оно стягивает конус своим эллиптическим краем, ограничивая невиньетируемое поле зрения d. От размеров ДЗ и его положения зависит и d и угол альфа.

А раз размер диагонального зеркала a уже известен, то a1 и a2 можно вычислить исходя из постоянной пропорции a2/a1 или a1/a2. Т.е. необходимо узнать какое значение имеет пропорция a2/a1.

Если бы это было так просто, я бы эту тему и не открывал. Эта пропорция к сожалению не постоянна и зависит по крайней мере от светосилы зеркала. Чем светосильнее зеркало, тем дальше пропорция от единицы. А может и от поля зрения зависит и от выноса фокуса, Бог его знает.

[INPan]

Вы чего тут шумите?
-Мы за свободу радикала
_Ради чего?..

Супер!

[ДимСаныч]

Игорь, эксель умеет считать циклические ссылки (или как там правильнЕй). Мне приходилось не раз геометрически вписывать в имеющийся конус, имеющуюся большую ось ДЗ методом апроксимации(кажись так, если не забыл чему учили в институте) Т.е. постепенно приближаясь к удовлетворительной точности. Если зарядить туда твою формулу составить циклическую ссылку и задать экселю "стоп" когда значение d станет удовлетворительным, то и дело в шляпе. Получается некий маятник с затухающими колебаниями, грубо говоря.

[INPan]

Игорь, эксель умеет считать циклические ссылки (или как там правильнЕй). Мне приходилось не раз геометрически вписывать в имеющийся конус, имеющуюся большую ось ДЗ методом апроксимации(кажись так, если не забыл чему учили в институте) Т.е. постепенно приближаясь к удовлетворительной точности. Если зарядить туда твою формулу составить циклическую ссылку и задать экселю "стоп" когда значение d станет удовлетворительным, то и дело в шляпе. Получается некий маятник с затухающими колебаниями, грубо говоря.

Это классно! Только вот как его заставить это делать, позвонить куда следует?
Я например в ISAAC-е делаю то же самое, только при помощи пальцев и клавиатуры.

[ДимСаныч]

Игорь, эксель умеет считать циклические ссылки (или как там правильнЕй). Мне приходилось не раз геометрически вписывать в имеющийся конус, имеющуюся большую ось ДЗ методом апроксимации(кажись так, если не забыл чему учили в институте) Т.е. постепенно приближаясь к удовлетворительной точности. Если зарядить туда твою формулу составить циклическую ссылку и задать экселю "стоп" когда значение d станет удовлетворительным, то и дело в шляпе. Получается некий маятник с затухающими колебаниями, грубо говоря.

Это классно! Только вот как его заставить это делать? Я например в ISAAC-е делаю то же самое, только при помощи пальцев и клавиатуры.

Я уже не помню, мне показывали. Но говорили, что это есть, то ли в литературе, то ли в мануале экселя, но где-то есть точно. У нас на работе, где я когда-то работал по этому принципу делался расчёт себестоимости изделий. Но там был сложный расчёт, расчёт и подгонка нескольких параметров, а тут всего одного. Попробую поискать.

[ДимСаныч]

Между прочим, ты лучше знаешь эксель, должон догадываться. Там что-то вроде ЕСЛИ то-то БОЛЬШЕ или РАВНО, то "это", иначе "то". Логические формулы.

[Jaws]

http://www.exponenta.ru/educat/systemat/pimonov/Equations/gl1.asp

[INPan]

Спасибо! Постараюсь вникнуть

[Михась]

Значение d зависит от D, F и угла α. Диагональное зеркало нервно курит в сторонке.

Нет, оно не курит, оно стягивает конус своим эллиптическим краем, ограничивая невиньетируемое поле зрения d. От размеров ДЗ и его положения зависит и d и угол альфа.

У Навашина есть понятие "полезное поле зрения". У Вас "невиньетируемое поле зрения". В чём разница? 
Если особой разницы нет, то готовое диагональное зеркало не может быть подогнано под имеющееся главное зеркало. Как Вы сами сказали оно "стягивает конус". И все точные вычисление коту под хвост.

Фактически диагональное зеркало a может болтаться по главной оси между двумя конусами: первый имеющийся с углом α, второй конус - длина которого равняется F и шириной D. Но какой смысл, если сужается d? Что подсчитывать потом? Потерю света?

[INPan]

У Навашина есть понятие "полезное поле зрения". У Вас "невиньетируемое поле зрения". В чём разница? 

Думаю разницы нет. Мы с Навашиным об одном и том же, о поле зрения на каждую точку которого главное зеркало работает всей своей поверхностью.

Если особой разницы нет, то готовое диагональное зеркало не может быть подогнано под имеющееся главное зеркало. Как Вы сами сказали оно "стягивает конус". И все точные вычисление коту под хвост.

Что значит "подогнано"? Мы тут рассматриваем усечённый конус образованный высотой F и двумя основаниями D и d. Этот усечённый конус мы рассекаем плоскостью, наклонённой к оси конуса под углом 45 градусов. Плоскость пересекает ось конуса в точке, расположенной на расстоянии H от верхнего основания  конуса d, образуя сечение в виде эллипса.
В моей формуле размеры усечённого конуса D, F, d и  фиксированы, фиксировано и положение рассекающей этот конус плоскости H. Моя формула описывает длину большой оси этого эллиптического сечения a, образованного двумя отрезками a1 и a2. (См. рисунок)
Получается, что чем ближе рассекающая плоскость к ГЗ, тем больше длина большой оси a эллиптического сечения.
А если зафиксировать a и отпустить d, то при перемещении эллиптического сечения вдоль оси конуса его верхнее основание d будет изменяться в диаметре.
Вот эту самую зависимость от d от остальных трёх параметров я и пытаюсь установить.
Поверьте, всё это уже изучено, проанализировано моими мозгами и проверено на практике. Формула моя работает, просто я хочу, чтобы Вы поняли то,что мне нужно.

Фактически диагональное зеркало a может болтаться по главной оси между двумя конусами: первый имеющийся с углом α, второй конус - длина которого равняется F и шириной D. Но какой смысл, если сужается d? Что подсчитывать потом? Потерю света?

Потери света - это уже совсем другая история. Потери света за пределами невиньетируемого поля тоже подсчитываются в программе.

[INPan]

Между прочим, ты лучше знаешь эксель, должон догадываться.

Нет, Дима, не лучше к сожалению. И Visual Basic for Aplication у меня отвратительный с грузинским акцентом.

[Шум]

Павел, всё это прекрасно, но мы к сожалению не знаем эту самую величину Rs min

Игорь, R_{s min} -то как раз известна. Это малый радиус вторичного зеркала. Должен был быть. Да вот уже спать лег вчера и сообразил свою ошибку годовалой давности. В моей формуле это не радиус, а, как ты правильно сказал, хорда эллипса, параллельная малому радиусу, проведенная в точке пересечения вторичного зеркала с оптической осью главного зеркала.
Но. Это вполне поправимая ошибка. И задачу, все же, можно решить геометрически. Вечером ещё порешу.

[ДимСаныч]

Значение d зависит от D, F и угла α. Диагональное зеркало нервно курит в сторонке.

Нет, оно не курит, оно стягивает конус своим эллиптическим краем, ограничивая невиньетируемое поле зрения d. От размеров ДЗ и его положения зависит и d и угол альфа.

У Навашина есть понятие "полезное поле зрения". У Вас "невиньетируемое поле зрения". В чём разница? 
Если особой разницы нет, то готовое диагональное зеркало не может быть подогнано под имеющееся главное зеркало. Как Вы сами сказали оно "стягивает конус". И все точные вычисление коту под хвост.

Фактически диагональное зеркало a может болтаться по главной оси между двумя конусами: первый имеющийся с углом α, второй конус - длина которого равняется F и шириной D. Но какой смысл, если сужается d? Что подсчитывать потом? Потерю света?

Я вот тож ничего не понял. Действительно, что значит "подогнано", "болтаться"? Задача вполне конкретна - определить величину не виньетированного поля при  такой-то вторичке, таком-то её расположении, таком-то ГЗ с фокусом.