Научный метод и критерии истинности научного знания

[Yuri]

Легко сказать "не дрожи", если за ошибки мироздание тебя по морде чайником.
Теория Дарвина гласит, что если зайца научить курить (одна нетипичная задача нового класса) - то пить и ругаться матом он уже научится сам (прочие подобные задачи) .
Вот только, сколько зайцев умерло так и научившись, рассказывают уже палеонтологи. 

[Paracelsus]

что если зайца научить курить (одна нетипичная задача нового класса) - то пить и ругаться матом он уже научится сам (прочие подобные задачи) .
Вот только, сколько зайцев умерло так и научившись, рассказывают уже палеонтологи. 

А всё потому, что учили принуждением,  а надо было - соблазнением 

[alex_semenov]

Я, кстати, пытался считать острые углы и колышки, но до замкнутых областей не дотянул. 
но сдаваться я ещё не собирался

Я знаю.    Самое обидное - ты был в двух миллиметрах от ответа. Не хватило буквально... броуновского скачка...

Кстати, я тоже дурак. Я как то проходил тест IQ в сети. Жутко давит время 30 минут... Ужас!
Так вот. Я набрал 104.. или 106? Уже забыл. Но важно что я посредственность.

Когда в компании есть кто-то с более резвыми мозгами он всегда успевает быстрей. Резвость его мозгов (скорость блуждания) может быть буквально на пару миллиметров выше. Но при поиске блужданием это ВСЕГДА оказывается решаюшим.
Обидно- жуть!


Вам задача взамен (хоят вы кажется ее уже знаете):

Петушек - 8
Лошадка - 5
Кошечка, Собачка - 3
Коровка, козочка  -2

Что это такое?

[LUKA]

Петушек - 8
Лошадка - 5
Кошечка, Собачка - 3
Коровка, козочка  -2

Что это такое?

Это оччень старая задача. По моему у Смаллиана ещё встречал. Прикалывались и мы со своими задачами. Найти закономерность:
2, 8, 12, 41,...Написать следующее. Это были номера автобусов от универа.

[alex_semenov]

А всё потому, что учили принуждением,  а надо было - соблазнением 

Соблазнение и принуждение должно быть в гармонии. Как говорил Аль-Капоне, добрым словом и пистолетом можно добиться большего чем одним добрым словом.

[alex_semenov]

Нашел решение (зная правильный ответ на свою загадку очень легко).

Именно! Трудно разобраться с единственной задачей непривычного класса. Интересно, насколько поможет найти решение возможность видеть условие сразу двух похожих, но всё же незнакомых задач. Увы, в этой теме уже не проверим - ответ прозвучал. Мне кажется, возможность поиска аналогий сразу по нескольким формулировкам существенно ускоряет наш мыслительный процесс. Самое сложное - это разобраться в смысле единичного неожиданного явления.

Разумеется. Область случайного шаряния у вас резко сужается.
Но по мере того как вы углубляете свое умение решать задачи некого класса, вы снижаете способность решать задачи другого непривычного класса. Теорема No free lunch говорит нет бесплатных завтраков. Если вы улучшили эволюционный процесс здесь (вы не мучаетесь так долго как раньше) эта "поднастройка" аукнется вам на других непохожих задачах ухудшением результата.
Я подозреваю, что именно в борьбе с этой напастью природа и начала экспериментировать с внутренним супервизором… сознанием.

[alex_semenov]

Это оччень старая задача. По моему у Смаллиана ещё встречал.

Такая же известная как про шесть спичек?

Прикалывались и мы со своими задачами. Найти закономерность:
2, 8, 12, 41,...Написать следующее. Это были номера автобусов от универа.

В хорошей шутке очень мало шутки.
Эта - именно такая.
Где граница между правильной задачей на сообразительность и явным розыгрышем?
Можно ее провести?

[Yuri]

Где граница между правильной задачей на сообразительность и явным розыгрышем?
Можно ее провести?

Решение задачи должно приносить чувство удовольствия.

[незлой]

хе.
в первой мировой войне англичане додумались до касок. к их удивлению, после внедрения этого полезного головного убора количество ранений в голову резко увеличилось.

почему?

[vika vorobyeva]

Я, кстати, пытался считать острые углы и колышки, но до замкнутых областей не дотянул. 
но сдаваться я ещё не собирался

Я тоже чуть было не прошла мимо ответа
Чтобы решить задачу, я выписала себе этот столбик чисел на листок бумаги и смотрела на него, а не на экран. А цифру "4" я пишу как букву "Ч", а не как она тут пишется (с треугольничком). И в четвертой строчке у меня ответ был неправильный! Я уже открыла окно быстрого ответа форума, чтобы написать "Если бы в четвертой строчке стоял 0, а не 1, то я бы сказала, что надо считать кружки (замкнутые области), а так не знаю", как увидела, что здесь 4 пишется тоже с замкнутой областью!

[Diivanych]

Вам задача взамен (хоят вы кажется ее уже знаете):

Петушек - 8
Лошадка - 5
Кошечка, Собачка - 3
Коровка, козочка  -2

Что это такое?

Петушек – 8         ку-ка-ре-ку
Лошадка – 5         и-го-го
Кошечка, Собачка – 3   мяу, гав
Коровка, козочка – 2    му, ме

Нет. Не знаю… - не знал

Не сочтите за позёрство и занудство, но не люблю я такие детские задачи для взрослых. Лишённые практического приложения, они скорее напоминают разгадывание кроссвордов. То есть, безусловно, они расширяют эрудицию (тоже сомнительный элемент), позволяют по-новому взглянуть на мир и продемонстрировать друзьям (а лучше подругам) свежесть и незамутнённость рассудка.
Не заостряя внимания на сегодняшнем всплеске азарта и веселья, которые нам подарил Алекс (как оказалось он, подлец, нас просто использовал ), я склонен сравнивать подобные упражнения с бодибилдингом – тренировкой того, чем обычно никогда не пользуются. Помните недавнее поголовное увлечение кроссвордами, головоломками судоку и сканвордами. Это же был какой-то массовый психоз. Во всех киосках, с лотков, с рук на вокзалах, в многотысячных тиражах и сотнях изданий, ещё недавно самый читающий народ топил своё утратившее реализацию самолюбие. Массово выброшенный на улицу инженерный планктон искал тихую заводь или надёжную бухту, и сидя дома на диване, окидывая взором горы исписанной макулатуры, ещё раз мог почувствовать себя на коне. Жалкое зрелище. (© ослик Иа), по себе знаю.
Я отнюдь не против применения такой разминки ума для развития наблюдательности, особенно у детей, или для проведения экспериментов внешним наблюдателем. Но нужно понимать ограниченность и иллюзорность подобного «бодибилдинга» для взрослых.

[LUKA]

Не сочтите за позёрство и занудство, но не люблю я такие детские задачи для взрослых. Лишённые практического приложения, они скорее напоминают разгадывание кроссвордов. То есть, безусловно, они расширяют эрудицию (тоже сомнительный элемент), позволяют по-новому взглянуть на мир и продемонстрировать друзьям (а лучше подругам) свежесть и незамутнённость рассудка.

Должен отметить, что Гёдель ТОЖЕ ввёл необычный способ кодировки арифметических выражений - Гёделеву нумерацию. Тоже казалось бы "не имеющую ни к чему отношение". Однако сумел при этом доказать теорему о неполноте.

Другой пример. В.И.Щербак решил ПРОСТО ТАК расположить аминокислоты по возрастанию молекулярных масс и открыл поразительные симметрии генетического кода, до которых вряд ли СЛИШКОМ УМНЫЕ смогли бы додуматься. http://www.scorcher.ru/forum/index.php?board=2&action=display&threadid=1135

Так что не всё так просто с ТАКОГО РОДА задачами. Иногда ТАКОГО РОДА подход даёт ОЧЕНЬ И ОЧЕНЬ нетривиальные результаты. Думаю, что в той самой чистой науки время от времени очень полезно "не слишком умное" блуждание.

[Diivanych]

До Бог с вами! кто же против!?. Я сам люблю иногда поиграть в подобные игры. Имея всё ещё подрастающего сына, постоянно сталкиваешься с подобного рода задачами. Он, кстати, в отличие от меня, в седьмом классе лущил IQ тесты минимум на 120 балов не напрягаясь, но мне, куда большее удовольствие доставляло решение задач по физике, математике и геометрии. Согласитесь, вышеприведённые задачи плоские, односложные. Да… их решение требует нового подхода и свежего взгляда на вещи, но они мм… ээ… одноклеточные, одноразовые.
Но есть и другие задачи. Они тоже детские, но требуют некоторого проникновения в предметную область. Более того, результат решения можно экстраполировать в реальную жизнь. Пару лет назад сын задал такую задачку.

Есть кастрюля
В кастрюле кипит вода
В воде варятся макароны.
Кипит ли вода в макаронах?

Для меня ответ был совершенно очевиден сразу, но, глядя как, решая эту задачку, напряжённо морщат лоб весьма не глупые мои товарищи, я уже и в себе не уверен .
Но суть в том, что результат решения можно распространить на реальность (на то что называет реальностью большинство по Семёнову). По большёму счёту – это мировоззренческая задача. Результат её решения можно применить к конкретной кастрюле с водой и макаронами, можно к окружающему воздуху, дому и себе сидящему в нем, можно к космосу, звёздам и планетам. В этой «детской» задаче как минимум половина теплофизики. Её можно осмысливать многократно в течение жизни на разных уровнях понимания природы, если, дай Бог, до этого дойдёт дело. И если задача решена осмысленно, то это подсказка на всю жизнь.

[PathFinder]

Ух сколько всего понаписали. Аж глаза разбегаются.
И устали вроде бы.

Ладно, начну осмысливать и отвечать по порядку (а может и не по порядку). 

[Paracelsus]

Соблазнение и принуждение должно быть в гармонии

Я с очень большим трудом могу себе представить не утопическую гармонию между Львом и Ягненком   

[незлой]

львица и антилопа:

Сердце Львицы -1

[PathFinder]

Я всегда рвался только к одному.
Понять  что такое разум. 
Ни много не мало.
Скромное желание. Не правда ли?
...
...
...

Задачи на сообразительность решаются одним единственным способом. СЛУЧАЙНО.
Это - двигатель. Изюминка. Сама суть.

По поводу того, что такое разум.
Александр, ну вам же известен по крайней мере предварительный вариант ответа на этот вопрос -
иерархические нейронные сети.
Вы же сами ссылались на работы В.И. Бодякина об иерархических нейронных сетях и на его сайт - http://www.informograd.narod.ru/IR_2005/IR_2010/Konception1.html (если сайт не просматривается, нужно сменить кодировку в настройках браузера на Юникод).
Кстати, в тексте по приведённой выше ссылке утверждается, что

Формальная схема иерархического построения памяти ИС (см. рис. 15) уже не подпадает под запрет теоремы Гёделя о неполноте формальных систем на неограниченное познание открытых ПО.

В цитате:
ИС - информационная система;
ПО - предметная область;
иерархическая память ИС - собственно иерархическая нейронная сеть.

По поводу случайностей...
Если же у вас, Александр, всё равно остаются сомнения относительно "интелектуальных возможностей" иерархических нейронных сетей и вы хотите, чтобы они умели выполнять какое-либо случайное действие для увеличения своих "интеллектуальных возможностей", так нет ничего проще.
Нужно такую нейросеть снабдить органами чувств - рецепторами. А лучше - и органами чувств и органами действий - рецепторами и эффекторами.
Тем самым мы "подключим" нейросеть к лучшему источнику случайности (настоящей, кстати) - нашей реальности.
И теперь даже если у нейросети не будет "хватать ума" решить какую-либо задачу, внешние события смогут её натолкнуть на правильный ответ.

Ну вот вы и получили предварительные варианты ответов на свои главные, по вашим словам, вопросы.
Ну и как, есть ощущение счастья? 

[alex_semenov]

Должен отметить, что Гёдель ТОЖЕ ввёл необычный способ кодировки арифметических выражений - Гёделеву нумерацию. Тоже казалось бы "не имеющую ни к чему отношение". Однако сумел при этом доказать теорему о неполноте.

А не наоборот? Я конечно не знаю всех деталей истории, но насколько я знаю Гедель ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННО и придумал эту свою нумерацию именно для того чтобы доказать свою теорему. Я где-то читал, что на Геделя произвел сильнейшее впечатление парадокс Рассела (1901 г!) и молодой Гедель именно после этого и  шел к своей теореме очень даже целенаправленно. Кстати, теорему о полноте (предикатов первого порядка) он доказал до того как доказал "большую" теорему о неполноте или наоборот?

Другой пример. В.И.Щербак решил ПРОСТО ТАК расположить аминокислоты по возрастанию молекулярных масс и открыл поразительные симметрии генетического кода, до которых вряд ли СЛИШКОМ УМНЫЕ смогли бы додуматься.

Я  думаю, это не совсем правильный пример. Человек все же понимал, что за всем этим может стоять.
Чистый пример игры мысли, который бы потом породил что-то полезное? Гм… Например теория чисел и все связанное с поиском закономерностей в расположении простых чисел. В результате открытые- закрытые ключи. Кто об этом думал?
Или клеточные автоматы? Фракталы? Это просто игра ума! Но уже начали появляться очень нетривиальные результаты связанные с этой игрой в чистую красоту.

Так что не всё так просто с ТАКОГО РОДА задачами. Иногда ТАКОГО РОДА подход даёт ОЧЕНЬ И ОЧЕНЬ нетривиальные результаты.

Вообще говоря, все не так. Люди разумеется не занимаются изысканиями просто так. Всегда есть некая цель. Хотя бы чисто эстетическое удовольствие. Но надо сказать, что не всегда результат совпадает с целью.
Вернее не так. Результат ПРАКТИЧЕСКИ ВСЕГДА не совпадает с целью.
Скажем, цели Пифагора… Кто знает?
Ото-ж!
А как была открыта неевклидова геометрия? Из попытка свести аксиому о параллельных к теореме.
Да и то же открытие компьютеров. Универсальных вычислителей.  В основе открытия универсальности вычислений лежит неосуществимая цель Гильберта доказать непротиворечивость математики!

Думаю, что в той самой чистой науки время от времени очень полезно "не слишком умное" блуждание.

Высшая мудрость - в отсутствии мудрости…
"А утки летят уже высоко. Летать так летать…" - вот это мудрость, недоступная фрикам Фрики ставят цель, и  религиозным рвением держаться ее даже тогда, когда реальность им говорит - отцепись! Вот тебе лучше! Ты еще не знаешь что это лучше, но это лучше! Смирись, дурак! Повзрослей!
Нет! Дебил будет держаться за свое до конца!
Так ведут себя порой очень достойные люди… К сожалению…
Возможно так веду себя даже я?

 

[alex_semenov]

Всё. Полученное "с любой степенью точностью" число невычислимо и вычислимо одновременно.

LUKA,  я сделал выше попытку ответить. Я справился? Или я так и не понял тут вашей мысли? Вы имели что-то отличное от рассуждений в работе Тьюринга?

Ещё один софизм (для неофитов логики).
Докажу, что на Луне живут страусы, мало того, они говорят по английски.
Известно, что любой элемент пустого множества обладает любым свойством, выражаемым одноместным предикатом. Например, утверждение "Любой (это на формальном языке логики предикатов записывается с помощью квантора всеобщности) из страусов на Луне умеет говорить по английски" является истинным и логически безупречным. Как бы некоторые люди ни стали противиться этому факту, это - истинное утверждение, и применение подобных свойств - рутина в логических рассуждениях:
(Ван дер Варден "Алгебра", стр. 21)

Из логики предикатов первого порядка известна теорема:
Ахf(x) → Exf(x), где А - квантор всеобщности, а Е - квантор существования, f(x) - некое утверждение (про страуса, например), написанное на языке логики предикатов:
(А.Чёрч "Введение в математическую логику", глава 3).

Значит, существует страус, который живёт на Луне и умеет говорить по английски. Факт доказан.

А вот эта головоломка меня загнала в ступор.  Это что-то очень сродни делению на ноль.
(поэтому я сразу интуитивно и вспомнил тот софизм). Только в области логики.
Вообще переход не совсем ясен.  "любой элемент пустого множества обладает любым свойством" Допустим. Но элементы пустого множества и не существуют!
Квантор всеобщности - это бесконечная конъюнкция. Ax f(x)  - это значит что вот такое бесконечное высказывание:

f(x1)/\f(x2) /\f(x3) /\f(x4) /\…/\f(xi) /\...   (1)

истинно. Для всех x истина f(x).
"Существует x что"  - это бесконечная дизъюнкция. Это значит что истинно вот такое выказывание:

f(x1)\/f(x2)\/f(x3) \/f(x4) \/…\/f(xi)\/...    (2)

Логично, что если у вас истинно высказывание (1) то у вас истинно и (2)
Но если у вас нет ни единого х? Пустое множество не содержит элементов.
То появится какие-то х из Ахf(x) → Exf(x) не могут.

Если у вас есть логическая машина, которая совершает перебор всех допустимых комбинаций теории, то она никогда не сделает такого глупого вывода (например машина, перечисляющая все истинные утверждения формальной теории множеств).
Другое дело - мы, люди.
Мы склонны порой опираться на вроде как формальные ходи, доверяя им. Типичный пример с делением на (a+b-c) или  апория Зенона про Ахилла и Черепаху.
Да, ряд бесконечный. Но неверность вывода что Ахилл не догонит Черепаху из "постулата"  что сумма бесконечного ряда ОБЯЗАТЕЛЬНО будет бесконечностью. Есть вполне себе конечные суммы бесконечных последовательностей.
Яркий, наглядный пример - деление куба единичного объема пополам.



1= 1/2+1/4+1/8+1/16+. . . + 1/2ⁿ + . . .

* * *

LUKA, должен ли я рассматривать предложенные СОФИЗМЫ как тонкий намек на возможность того что и при "доказательстве" (пока лучше взять в кавычки) вычислимости невычислимого числа случайной монетой, я тоже где-то совершаю некую логическую ошибку, ведущую меня к построению софизма?

Я сам достаточно долго мучался сомнениями.
Но если бы кто-то показал мне, что мой вывод ведет к ПРОТИВОРЕЧИЮ с чем-нибудь уже доказанным в теории алгоритмов (2=3),  я бы тут же согласился что я где-то  совершил чисто софистическую манипуляцию, введя, например, вероятностные рассуждения там где их нельзя вводить.
Но я пока не вижу никаких НАСТОЯЩИХ противоречий.
Да, необычно.
Неожиданно. Но это не противоречие.
Единственный известный мне кандидат на противоречие - теорема о эквивалентности машин. Насколько я понимаю это единственный источник "информации" что вероятностная машина не может вычислить что-то, что не могла бы вычислить детерминированная. Когда я в первый раз  увидел ОЧЕВИДНОЕ доказательство этой теоремы, то как-то не сразу понял, в чем подвох.
У меня разъехались глаза! И то верно, и то! Как такое может быть?
Теорема об эквивалентности детерминированной, недетерминированной и вероятностной машины на самом деле не вступает ни в какие противоречия с моими рассуждениями. Ведь она верна только  в случае вычисления, которое останавливается (по самому способу доказательства). Если я начинаю использовать вероятность при финитных вычислениях там тоже нет никаких преимуществ над регулярными методами.
Но если вычисление никогда не остановится, то эмулирующей вероятностную машину детерминированной машине понадобится лента с континуумом ячеек, что невыполнимо.
Подвох в бесконечности вычисляемого результата. В особенности, трансфинитности задачи, которую мы выполняем. Тогда я только в первый раз и задумался, что трансфинитные задачи надо рассматривать как отдельный класс. Что они ведь тоже могут быть вычислимы в математическом смысле!  Я впервые вообще обратил внимание, что есть вполне просто реализуемые алгоритмы, которые вычисляют именно БЕСКОНЕЧНЫЙ результат!
И только тогда я и понял,  что задача Черепахи тоже должна быть вот такой бесконечной задача на самом деле.
Меня первоначально это даже разочаровало. Расстроило.
Но потом я понял, что это - не проблема на самом деле.

[PathFinder]

LUKA, должен ли я рассматривать предложенные СОФИЗМЫ как тонкий намек на возможность того что и при "доказательстве" (пока лучше взять в кавычки) вычислимости невычислимого числа случайной монетой, я тоже где-то совершаю некую логическую ошибку, ведущую меня к построению софизма?

СОФИЗМЫ? По-моему это слово уже давно носится в воздухе. И его уже давно пора произнести не в виде тонкого намёка, а вслух, в полный голос. И не только по отношению к вашим, Александр, рассуждениям, но и к теоремам Гёделя.
Да тут ещё и такой термин всплывал, как "машина Зенона", что как бы намекает...

Но естественно все ваши доводы я готов выслушивать и обсуждать без всякой предвзятости, несмотря на то, что всё это напоминает софизм.