Научный метод и критерии истинности научного знания

[alex_semenov]

Пока вы не нажали думать можно неограниченно. У вас даже есть еда, туалет кровать.

Если там есть ещё и компьютер с Интернетом, то, пожалуй, я останусь.

То есть, развития нашей игры не будет? А зря. На этом примере можно было бы показать нечто очень важное. Очень яркий, парадигмистический пример получается.
Еще раз напоминаю. Задача примитивная, детская. Вы сами восхититесь когда узнаете в чем секрет.
Напомню. Найдите закономерность.

87851 -4
11132 -0
10056 -3
74217 -1
11111 -0
…

[PathFinder]

Я так понял, что выше вы намекаете на то, что ответ должен быть случайным.
То есть ответом модет быть любое число, выбранное наобум?

[alex_semenov]

Я так понял, что выше вы намекаете на то, что ответ должен быть случайным.
То есть ответом модет быть любое число, выбранное наобум?

Нет. Это детская задачка. Головоломка. Загадка. Одна из многих. Наиболее яркая. Можете рассматривать это как задачку из теска IQ.
Намек на случайность лишь в том как я ее задал Диванычу. Дверь, 10 кнопок. В таком варианте вы можете решить ее ткнув наобум, потом еще, потом еще... Рано или поздно вы прорветесь так и не поняв принцип.
Но это уже условие Мета-игры. Пока вы не решили саму задачу и не поймете почему вы так долго ее не могли решить, я вам не расскажу интрину мета-игры.
Я вообще собираюсь тут раскрыть сектет того как вообще строятся задачи на сообразительность. Любые.

[vika vorobyeva]

Я сдаюсь.
Вчера весь вечер над ней голову ломала.
Увы

[alex_semenov]

Как насчёт вычисления невычислимого числа с "любой степенью точности" диагональным методом?

Я предположу лучшее из недопонятого.
Что такое вычислимое вещественное число?

Это вычислимая функция f(x) (программа P), такая что получив в виде х НОМЕР разряда числа, она печатает этот разряд. Например. Вычислимое число:

111111….

Это функция (машина Тьюринга) при любом x на выходе печатающая 1

10101010…

Это функции при четных х печатает 0 при нечетных 1
Это простейшие примеры.
Но так же можно определить и функцию для числа пи, например. Все-все вычислимые функции вещественные числа.  То есть. Если мы говорим о бесконечной таблице вправо и вниз из 1 и 0, мы говорим о вертикальном списке программ.

f_0 :  000000000000…
f_1 : 111111111111…
. . .
f_i :  1010100101101…
. . .

Для того что бы выстроить канторову диагональ по такой таблицы нам нужно как-то ухитриться заполучить все эти программы  f_0, f_1, … f_i … Тогда подавая на вход i-той программы ее номер (i) мы получим i-тый разряд i-той строки таблицы.
Если это 0, мы пишем 1. Если это 1 мы пишем 0 и переходим к следующей программе i+1.
Если этого нельзя сделать (заполучить все эти программы по порядку), значит бессмысленно говорить о вычислении невычислимого числа диагональным методом.
Верно?
Но Тьюринг показал что как раз получить все эти программы можно. Есть одна программа которая может по номеру программы (номеру строки таблицы) получить соответствующую программу. (Отсюда и вытекает понятие универсальной машины Тьюринга).
То есть здесь все получится.
Значит все-таки можно вычислить невычислимое число пользуясь диагональной процедурой (название говорит само за себя!) Кантора?

2=3?

Нельзя. Что-то нам в этом деле должно помешать. Обязательно помешать. Что?
Некоторые функции f(x) при некоторых x не определены. Это значит что соответствующая программа P получив на вход такой х никогда не остановится. Не закончит вычисление очередного разряда. Это недостаток данной машины. Расплата за ее всемогущество…
В принципе это не было бы в нашем деле проблемой если бы…
Вот смотрите. Допустим j-тый разряд j-той функции невычислим. Ну и фиг с ним. Мы пишем в соответствующий разряд 0 и переходим к j+1.
Все равно принцип отличия выполняется.
Но чтобы сделать этот переход мы должны понять что j-тый разряд j-той функции невычислим. Построение невычислимого числа детерминированным образом через канторову диагональ достигнет успеха, если у нас будет такая РАЗРЕШАЮЩАЯ ПРОЦЕДУРА:

.  . . . . . .  . 1 , если f(x) останавливается на x
R(f,x) ={
.  . . . . . . . 0, если f(x) НЕ останавливается на x

Если такая процедура существует, то невычислимое число вычислимо регулярным методом. С помощью какого-то алгоритма, который, кстати сам где-то в этом ряду!!!!
Маразм!!!
Если такая процедура не существует, то невычислимое число остается невычислимым.
Тогда наш диагональный план проваливается на первом же пробеле.
В принцип, мы можем обходить такие места (как - отдельно) но это означает что и в j-том столбце на j-том месте таблицы  дырка и в нашей диагонали тоже дырка. То есть процедура Кантора не выполнена.
Без такой вот процедуры R(f,x)  вы никак не можете построить невычислимое число

Как вы думаете, существует такая Процедура? Это равносильно ответу можно делить на 0 ли нельзя?
Если существует, то получается, что на ноль делить можно. Если нет - на ноль делить нельзя.

Я ответил на ваш вопрос? Если да - большой доблести ума в этом нет. Это хорошо известная история, в общем то 1936-го года рождения.
 

[alex_semenov]

Я сдаюсь.
Вчера весь вечер над ней голову ломала.
Увы

Вика. Ни в кем случае! Помучайтесь еще. Вам будет стыдно, когда узнаете насколько ПРОСТ ответ.
Причина почему вы не видите ответа - вы узколобо мыслите. Тот кто составил эту задачу вас очень четко ПРОСЧИТАЛ. Предсказал, как вычислительную процедуру. Знал что вас заучили в школе и вы не видите мир так как видят его дети.
Все головоломки, все фокусы строятся по одному шаблону. Вычислить в вас "машинную логику", "накатанную колею" и спрятать за ней очевидное. Положив ответ рядом.

[vika vorobyeva]

Причина почему вы не видите ответа - вы узколобо мыслите.

Ха! Открыли Америку

[Diivanych]

Помучайтесь еще.

«Да это же обыкновенная гравитационная линза!!!»
Из заявления бывшего сокурсника на простую геометрическую задачу.

Сдаваться я не люблю,  но мои потуги мало что дают. В первой задаче количество цифр в числе равно 13 – простое. Разбивать на группы смысла нет. Зная твою любовь к клеточным автоматам, я даже на плоскости вырисовывал траектории нагружая перемещение модулем числа, а обход совершая по часовой стрелке. В случае нуля - перемещения нет, но есть поворот. Ответ – расстояние от точки старта. В первой задаче были кнопки от 1 до 10 – то есть речь идёт о поле 10Х10 , но как реагирует автомат, натыкаясь на стену? В последнем блоке задач №2 и №5 имеют одинаковый ответ – так в чём разница?

Смейтесь, смейтесь… Отольются Кошке Мышкины слёзы… 

[vika vorobyeva]

Алекс, Вы парализовали работу целого офиса
Меня сейчас уволят нафиг!
Заканчивайте издеваться, давайте ответ.

[Yuri]

Ха! Ответ прост, если для разминки потренироваться на другой детской задачке про лепестки у ромашки:
http://www.zveryshki.ru/tests/2/

[Diivanych]

Подождите, Вика, я ещё не переварил последний поток сознания от Алекс. Работа... знаете ли.

[alex_semenov]

Причина почему вы не видите ответа - вы узколобо мыслите.

Ха! Открыли Америку

Хорошо. Заменю: вы мыслите МЕХАНИЧЕСКИ.
Вы не расстраивайтесь.
Все люди мыслят примерно одинаково узколобо.
Вообще у неординарного мышления есть неприятное свойство. Его нельзя натренировать. Натренировать можно механическое мышление. То есть узколобость можно сделать узкой как лезвие ножа мясника. Отточить мастерство так сказать.
А вот способность выходить за пределы стереотипного...
Увы!
Я думаю теорема no free lunch имеет прямое к этому отношение…

Кстати, недавно за столом (8 марта) была предложена загадка (африканская) что полное когда вверх дном и пустое - вниз... Мол, только африканские аборигены могли такое придумать. Мы ее решали, решали но все бестолку. Давать ответ запретили и перешли к другим застольным темам (ни в коем случае нельзя сразу сдаваться!).  Но вопрос не давал покоя. И я уже почти забросив надежду отгадать (идя на кухню за чайником) в дверном проеме я ляпнул совершенно "наугад" (я кажется и думал уже о другом) и ... попал!
Шляпа!
Почему остальным потребовалось время чтобы понять что  шляпа - верный ответ - это ясно. Они не отгадали.
Но самое смешное, что  и мне потребовалось тоже несколько секунд чтобы понять ПОЧЕМУ шляпа - правильный ответ.
Люди в этом видят какой-то мистицизм. Но правда в том что вы должны дат "расслабится" мозгу и в том что ваше сознание (усилия воли) это далеко не весь ваш мозг. Это очень узкая его часть.

[vika vorobyeva]

Количество кружочков (замкнутых областей) в цифрах?

[alex_semenov]

Ха! Ответ прост, если для разминки потренироваться на другой детской задачке про лепестки у ромашки:
http://www.zveryshki.ru/tests/2/

Класс! Первый раз попал случайно. Потом просто так тыкал до 6. Понял что расходую попытки. Задумался. Нашел решение (зная правильный ответ на свою загадку очень легко). Дальше пошло как по маслу.

[alex_semenov]

Количество кружочков (замкнутых областей) в цифрах?

Вот видите!

Не обязательно кружки. 4-ка тоже содержит замкнутую облась (при данном написании). Задача топологическая, так сказать.

[Yuri]

Нашел решение (зная правильный ответ на свою загадку очень легко).

Именно! Трудно разобраться с единственной задачей непривычного класса. Интересно, насколько поможет найти решение возможность видеть условие сразу двух похожих, но всё же незнакомых задач. Увы, в этой теме уже не проверим - ответ прозвучал. Мне кажется, возможность поиска аналогий сразу по нескольким формулировкам существенно ускоряет наш мыслительный процесс. Самое сложное - это разобраться в смысле единичного неожиданного явления.

[Diivanych]

Я специально не полез на сайт, но теперь уже и с ромашками разобрался с четвёртой попытки. Фраза «Всё гениальное – просто!!!» кажется невероятно хитрой. Я всегда настораживался, когда мне говорили, что это детская задача. Эта провокация всегда сбивает с толку и запутывает ещё больше. Та незначительная подсказка, что это задача для ребёнка, может оказаться натяжкой, а я уже сузил область поиска решения до своего понимания логики ребёнка, но не расширил до его восприятия Мира.

[alex_semenov]

Я специально не полез на сайт, но теперь уже и с ромашками разобрался с четвёртой попытки. Фраза «Всё гениальное – просто!!!» кажется невероятно хитрой. Я всегда настораживался, когда мне говорили, что это детская задача. Эта провокация всегда сбивает с толку и запутывает ещё больше. Та незначительная подсказка, что это задача для ребёнка, может оказаться натяжкой, а я уже сузил область поиска решения до своего понимания логики ребёнка, но не расширил до его восприятия Мира.

Самое главное в процессе решения подобных задач не напрягать себя рассуждениями: "имею ли я право иль тварь дрожащая?!"
Имеешь, тварь. Не дрожи. расслабся и решай задачу.

[Diivanych]

Я, кстати, пытался считать острые углы и колышки, но до замкнутых областей не дотянул. 
но сдаваться я ещё не собирался

[alex_semenov]

И так. Ответ в студии.
Надо смотреть на цифры как на фигурки. Загадка детская, потому что люди не видят цифр как фигурки. Они это забыли. Они привыкли видеть за рядами цифр некие реальные числа (простые-составные, четные-нечетные. Большие-маленькие). На это сделан расчет.

И пока, по горячим следам я вот какое хочу сделать обобщение.
Любая задача на сообразительность должна включать ВАШУ МОДЕЛЬ. То как вы будете мыслить. Ведь сут ее всегда должна быть простой. Значит вся сложность ее должна скрываться "у вас за ухом". В вашей глупости.
Без этого фокус, обман, издевательство над вами немыслимо.
Всякий фокус - в этом. Обмануть простаков которые думают что они видят. Но ничего они не видят на самом деле…

Я сразу перехожу к предельному случаю. Если вы детерминированная компьютерная программа (допустим) то имея вашу копию, автор задачи может составить абсолютно непроходимую ЛИЧНО ДЛЯ ВАС задачу "на сообразительность". Ибо может вас порсчитывать на сколько угодно шагов вперед.
Решение любой задачи Черепахи состоит из конечного числа шагов  с вашей стороны на наблюдаемую "ситуацию".
Каждый ваш шаг - некоторая буква в некотором алфавите (тест Тьюринга это обмен словами, помните?). Ваш оппонент подает на вход вашей модели входное слово ("ситуацию") которую предложит вам и просчитывает какой шаг вы предпримите получив ее. Потом прелагает ее вам и получает ваш ход. Если вы предпринимаете то, что предсказывает ваша модель, следующая ситуация выбирается какой угодно но нетерминальной (задача не решена). Иначе - выдается терминальная ситуация. Задача решена. Все.
Алгоритм готов.
Вы лично никогда не пройдете этот тест. Кто-то другой - легко. За один шаг (отличный от того что будете делать вы). Это предельный, выхолощенный случай "задачи на сообразительность". Настолько выхолощенный, что это вызывает подозрение в жульничестве.  Но любая задача на сообразительность - жульничество.
С точки зрения математики это честный математический ход для того, чтобы показать что задача Черепахи не проходится никаким детерминированным алгоритмом. Есть по крайней мере один способ застопорить на ней любую сколь угодно умную детерминированную машину.
На случайные автоматы этот прием не действует.
Он непредсказуем даже для себя.
Ваш разум, разумеется  что-то среднее. Вы вероятностный автомат который стремиться стать детерминированным. Из детства во взрослость. От вечных "почему?" к "я знаю"
Но вспомните. Вы не можете даже для себя предсказать за секунду, что правильный ответ всплывет у вас в голове. Открытие решение загадки - это всегда озарение. Это не волевое усилии. Воля нужна чтобы продолжать НЕДОУМЕВАТЬ по поводу возникшей проблемы.
Большинство людей просто не могут заставить себя долго мучаться над задачей, держать когнитивный конфликт в своей голове.
Им хочется знать ответ и они знают что простейший путь - упросить задающего дать правильный ответ. Загадки их мучают. Я давно это наблюдаю в разного рода компаниях. И это естественно. Разум - это  бегство от загадок. Взрослые люди просто очень устали от этого бега.