О, Вика вроде в ветке засветилась.
Запоздалый ответ ей.
Алекс, а Вы можете в двух словах рассказать, что именно Вы доказываете? А то я читаю, читаю математические этюды - и не могу врубиться. К чему это все? О чем конкретно разговор?
Кстати, спасибо за лекцию о вычислимых числах. Я думала, за алгебраическими идут сразу действительные
Можно я за него? Если я не прав, он поправит.
Короче, Александр пытается доказать следующее.
Подбрасываем монетку у которой случайность выпадения "орла" или "решки" является "честной" (никакие псевдослучайные генераторы не подходят.)
Ставим в соответствие "орлу" 1, а "решке" 0.
Подбрасываем монетку бесконечное количество раз и получаем число 01110111011101010111001111...
Так вот, Александр пытается доказать, что это число невычислимо для машины Тьюринга.
Машина Тьюринга, по его мнению, выдать такое число не в состоянии.
Да. Все верно.
Суть задачки в этом.
Какие последствия от этого будут иметь в математике? У меня есть неприятное ощущение что могут быть огромные… Меня беспокоит главное - чтобы это "не цепляло" ничего из уже доказанного. То есть я претендую ТОЛЬКО на расширением матреальности, а не на опровержение уже там твердо установленного. Во фрики от математики (типа тех что продолжают решать золотые задачи античности с циркулем и линейкой) я записываться не горю желанием ну никак!
В гении от математики я не рвался тоже. Будет очень смешно, если все-таки вляпался… Что можно сказать уверенно - моя история очень даже в духе иронии мадам Фортуны.
Если я все таки мат гений, то "дуракам везет".
Вот и все.
Разумеется одного везения мало. Нужно упорство. Желание свернуть если не горы, то одну гору - точно.
Главная тайная пружина моих потуг в решении этой задачи в том, что данная задача не первая подобная задача мне попавшаяся. Она - простейшая. Наглядная. Парадигмистичная. Но она у меня - вторая.
Первая (вычислимая на бесконечности случайностью и гарантировано невычислимая никакой детерминированной машиной) это так называемая "Задача Черепахи".
Формулируется она очень муторно.
Впервые я ее "сформулировал" как мог в виде Пьесы в духе Кэрролла и Хофштадтера (кстати задолго до того как прочитал GEB Хофштадтера целиком). Ахилл соревнуется с Черепахой. На бесконечности… в программировании.
Сюжет предсказуем. Ахилл никогда не догонит Черепаху. Не напишет "последний алгоритм", который бы решал все задачки, которые может предложить Черепаха в рамках правил игры. Черепаха всегда может предложить что-то каверзное. Не разрешимое с помощью последней программы Ахилла но разрешимое в принципе (для решения этой задачи имеется другая программа).
И так продолжается, пока Ахиллес не совершает парадигмичтический скачек (так сказать) и не начнет пользоваться случайным методом.
Теперь он на спине Черепахи!
В общем вещица получилась достаточно сюрриалистичная.
Я оформил это в виде Пьесы-диалога и летом 1998-го она прошла "премьеру" - первое обсуждение ее в сети.
Я ожидал огромного интереса.
Разумеется ожидания не оправдались.
Всплыла масса багов у идеи и в ее "описании". Самый главный - люди не улавливали правил, рамок игры. Кроме того. Выяснилось, что при сужении правил бесконечную игру проходит и детерминированный автомат (Пьеса называлась достаточно пошло: "Неоконченная пьеса для очень одинокого автомата" "Неоконченная" - означала уже тогда БЕСКОНЕЧНАЯ. Но я сам не сразу это четко осознал). Кстати, именно тогда я понял в первый раз что сцепиться на форуме - очень полезно. Если не быть самому идиотом и вслушаться в те идеи, на которые тебя наталкивают люди мыслящие иначе. Так называемый переборный алгоритм Снарского подарил мне "поправку Снарского", которая была очень ценна потом для формализации задачи. В 2005-м зацепившись за обсуждения уже более формальной схемы на "Мембране" меня натолкнули на мысль, что при слишком сильном расширении правил даже случайный автомат не проходит игру насквозь (до бесконечности нигде не зациклившись). Так постепенно я определился более-менее с верхней и нижней границей (но не факт что не потребуются еще уточнения). В общем граничные условия этой игры - сущий ад. Знай я это заранее - наверное забросил бы идею (которая казалась изначально элементарной) сразу.
Но самое главное. Еще до "премьеры" Пьесы было ясно что нужно ФОРМАЛИЗОВАТЬ правила этой игры. Перевести на язык математики. Интуитивно мне было абсолютно ясно что это можно сделать. Просто я не знаю как. И первое что мне сразу сказали, что нихрена у тебя тут не получится.
Но я то "знал" что можно!
Я первоначально наивно полагал что найдется какой-нибудь математик, который будучи очарован идеей, которую я так ярко, литературно высказал, возьмется за это.
Потом, уже прочитав знаменитого Хофштадтера я понял что я слишком хорошо думаю о людях. Даже Хофштадтера погладили по головке, но кто понял его?
Да никто! Возможно я?
Идея что Пьесы достаточно - это была юношеская иллюзия (хотя мне тогда как раз исполнилось 33. За месяц до дня рождения, я понял что будет прикольно приурочить "премьеру" Пьесы ровно на 33-й день рождения. Этого не знал никто. Ни мои реальные знакомые. Они не знали про пьесу. Ни мои виртуальные. Они не знали про день рождения).
Ну и что с математиками, рвущимися в бой? Немногие толковые люди, которые мне попались тогда и потом тольок пожимали плечами, они сомневались (не сомневаютсят только явные глупцы), они слишком заняты и вообще это не совсем их область (так и появился спустя несколько лет иронический образ "партитуры труб страшного суда". Какая партитура? Какой суд? Вы серьезно? Не может быть! "Спартак" проиграл- вот это страшный суд!).
Убедить что тут вот в этих строчках можно сказать судьба человечества! Вот смотрите же!...
Ну не смешно ли?
В конце концов я понял, что надо попытаться сделать это самому. Естественно это не давалось сразу. Пришлось, фактически, заняться самообразованием в области соответствующих разделом математики. Хотя сам по себе процесс все же напоминал скорей путешествие Алисы в зазеркалье, чем тяжелый шахтерский труд в забое (отдельные результаты этого и остались в моем ЖЖ а еще больше лежит недовведенным до ума). Никто и ничто надомной не довлело. Поэтому процесс шел вяло. Представляете насколько мое мат. образование у меня сейчас ФРАГМЕНТАРНО?
Стыдно и показывать!
К году 2005-му мне вроде как удалось таки свести концы с концами. Доказать (хотя скорей не так… набросать план доказательства) "теорему Черепахи" о том, что никакая детерминированная машина не проходит Игру насквозь (для всякого алгоритма есть такой алгоритм что данный алгоритм не (…условие…) но существую алгоритм который…). А вот "случайная монета" таки проходит ….Вроде как…(можно записать предел которые на бесконечности… и так бесконечное число раз… методика та же что и здесь)
В конечном итоге стало ясно что тут важно было не столько доказательство, а показать что есть четкие, формальные условия игры для такой ситуации и что пределы дают нужную картину. Условие подгонялось под результат.
Смысл был в этом.
Случайная монета обязана была проходит бесконечность за невообразимо большое количество попыток, но проходить. Именно на бесконечности. "Невообразимое число попыток" (хотя всегда конечное число) в случае бесконечности вырождается в элементарный шаг… Это чисто математический, умозрительный результат. Никакого отношения к реальности он не имеет. И не должна иметь.
Зачем он мне понадобился? Это опять таки отдельно и в конце.
Сейчас главное то, что в конечном итоге моего дырявого образования уже хватило чтобы таки понять что моя любимая задача Черепахи вроде как противоречит ШИРОКО ИЗВЕСТНОМУ в математике…
Тут мне попался этот Пенроуз с которым массовый идиот начал носиться как с богом… не понимая ни ухом не рылом в том что он там несет… Но понимая к чем он клонит…
Он ведь враг этих чертовых кибернетиков, которые хотят запрограммировать интеллект!
Честно говоря, то что моя задача "противоречит" общепринятому, мне было ясно с самого начала (ибо противоречила она известному даже в учебниках информатики за 9-й класс). Но я как-то не отдавал тогда отчета в том НАСКОЛЬКО это серьезный "звоночек". Стыдно признаться, но я с самого начала не совсем понимал ЧТО ТАКОЕ математика…
Теперь же я понял, что придется разбираться и с этим "противоречием", если я хочу действительно окончательно формализовать Пьесу. Сделать ее частью математики. Противоречат подобные задачи ДОКАЗАННОМУ в математике или это противоречит только ОБЩЕПРИНЯТОМУ среди математиков?
Разница принципиальная.
Если противоречит доказанному - у меня где-то ошибка. Очень глубокая. Если нет - я имею шанс оказаться правым.
Вот тогда то и появилась эта задача. Про вычисление невычислимого числа.
Как пробный камень.
Я осознал ее ценность для меня.
Разумеется, мне она не казалась революционной. Это ведь была вторая задача, которая решается вероятностной машиной на бесконечности, но не решается детерминированной. То есть, наверняка есть целый класс таких задач!!! Его просто не открыли. За ненадобностью! Ну кому нужно что-то искать на бесконечности?
И если это так… тогда моя Пьеса - всего лишь одна из этих "забытых" задач.
В противном случае - "глубочайшее заблуждение всей жизни". Я - фрик!
Если я покажу что невычислимое число вычислимо, я возможно создам переполох в математике (еще раз - не очень то и хотелось!)… но я получаю шанс закончить и с Пьесой.
А что случиться если и Пьеса будет доказана, устрожена до математический теоремы?
Какой в ней смысл?
Пьеса - это по сути формализация теста Тьюринга на интеллект. При том так ШИРОКО, как можно в математики. В рамках этого теста можно как раз и формулировать любые "детские загадки".
По сути выше с комнатой и 10-ю кнопками я привел сильно упрощенный пример одного шага такой бесконечной игры Черепахи.
Я всегда рвался только к одному.
Понять что такое разум.
Ни много не мало.
Скромное желание. Не правда ли?
Я с самого начала не сомневался в гипотезе Ньюэлла-Саймона. Я не знал что мое убеждение так называется, но я в нем не сомневался.
Гипотеза верна. Когда Тьюринг задал ПРАВИЛЬНЫЙ вопрос "Может ли компьютер мыслить?" он уже знал 2/3 ответа на вопрос. Осталась 1/3.
Требует "небольшое" уточнения.
Самого минимальное.
Чтобы действительно понять ГЛАВНЫЙ секрет… Что бы остальное было своего рода "клепкой номерных знаков" (относительно разумеется. Даже при решении бухгалтерских задач можно найти немало вдохновляющего).
И если получится осуществить выше изложенный план, я не просто смогу бегать по форумам и доставать сетевых обывателей нагло-безапелляционными заявлением, мол, разум это эволюция идей и ничего больше. Я найду для этого МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФУНДАМЕНТ.
Возможно тогда мы получим (ни много ни мало) теоретический фундамент настоящей науки об интеллекте. Задачи на сообразительность решаются одним единственным способом. СЛУЧАЙНО.
Это - двигатель. Изюминка. Сама суть.
Ибо никаких регулярных методов нет. Все эти ТРИЗ-ы - это эвристики. Они конечно полезны. Но на бесконечности они на уровне математики так же ущербны как любые регулярные алгоритмы. Алгоритмы есть алгоритмы.
Есть нечто более общее. Эволюция. Столкновение идей, возникающих не регулярным ПЕРЕЧИСЛЕНИЕМ, а из мат. хаоса. Не псевдо, а настоящего чистого хаоса. То есть гарантировано не имеющих единой аксиоматической базы… Не имеющие ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННОЙ связи.
Тогда и только тогда есть смысл все эти обрывки сравнивать, сравнивать, сравнивать и искать эти самые возможнее связи…
То есть ДУМАТЬ, видеть СМЫСЛЫ. В мысли (и сознании) есть смысл только тогда когда нет одного бездумного алгоритма на все случаи жизни. И его нет. Мы это знаем точно. Осталось уточнить что же такое мы.
И мы уже почти знаем.
Если все задуманное получится, ИИ получит твердый математический фундамент. Тогда все физикалисты идут лесом. Все спорщики- в сад. Некогда теперь! Споры уже не нужны. Есть база для работы. Бери больше кидай дальше. База с которой можно все выстраивать как стройное здание, а не сваливать в кучу факты и догадки как до сих пор, и бегать вокруг них не зная за что хвататься в первую очередь.
Мы, что называется, действительно прорвемся к Технологической Сингулярности.
Это конец нитки с которого мы начнем распутывать этот клубок.
Таким образом.
ВОЗМОЖНО, во всем этом разговоре о вычислении невычислимого заложена ключевая идея, самая гениальная за всю историю цивилизации (нехилое заявление, правда?). Ибо разум понимающий что такое разум - это пик. Это особая точка. Единственная в истории. Тут нет патетики. Это геометрия. И все.
Это точка самоотражения. Было до и будет после. Но точка -одна.
