Научный метод и критерии истинности научного знания

[PathFinder]

Точнее будет сказать – не совсем позиционная.
111111=6
11111=5
Какой разряд я удалил?

Не имеет значения, какой разряд вы удалили. Они все равноценные.
А ноль для такой системы счисления всё же придётся ввести. Ну нужно же как-то обозначать нулевое значение даже если у нас в распоряжении одни единицы.
Введение нуля, кстати, ни на что не повлияет.
Число "ноль" в унарной системе так и будем обозначать -- 0.
А записи 111111 и 0011000001111 будут обозначать одно и то же число 6.

(1^5)+(1^4)+(1^3)+(1^2)+(1^1)+(1^0)=6
(0*1^12)+(0*1^11)+(1^10)+(1^9)+(0*1^8)+(0*1^7)+(0*1^6)+(0*1^5)+(0*1^4)+(1^3)+(1^2)+(1^1)+(1^0)=6

Да и с представлением дробей не всё в порядке. Если у нас нет нуля, то как вы представите дробь? Ну ладно пусть будет просто точка. Как мы представим шесть тысячных
В десятичной 0,006
А в унарной системе?
Да вот посмотрите сами

http://ru.wikipedia.org/wiki/Унарная_система_счисления

Дробь можно представить в виде собственно дроби из двух унарных чисел. В статье из Википедии, на которую вы ссылаетесь это есть.

[Diivanych]

Ой, куда-то вы не туда полезли. Вводя нуль вы расширяете алфавит. Вы не только уходите от унарной системы, но и создаёте пародию на двоичную. Боюсь, получится каша. Ей богу не стоит продолжать, тем более, что вы сами прочитали на WIKI, что унарная система довольно корявая и неудобная для формального использования.

[PathFinder]

Ой, куда-то вы не туда полезли. Вводя нуль вы расширяете алфавит. Вы не только уходите от унарной системы, но и создаёте пародию на двоичную. Боюсь, получится каша. Ей богу не стоит продолжать, тем более, что вы сами прочитали на WIKI, что унарная система довольно корявая и неудобная для формального использования.

Однако, число, записанное в предлагаемой мною системе счисления представляет собой полином и обладает всеми свойствами полиномов, как и числа, записанные в других системах счисления. (Для вас же старался. Ваши же рассуждения не срастались из-за якобы непозиционности унарной системы счисления.)

[PathFinder]

Так вот в вашей якобы позиционной унарной такого нет. Переставляйте единицы с места на место хоть все - число останется тем же.
Какая же это ПОЗИЦИОННОСТЬ?

Такая вот ПОЗИЦИОННОСТЬ, когда все разряды имеют одинаковый вес. И любой разряд равнозначен любому. Это уже вопрос терминологии, дело вкуса. И да, получается, что к этому вопросу можно подойти волюнтаристски.

[alex_semenov]

Кстати, вот почему математики говорят: нужна культура мысли. Что они под этим подразумевают? Чутье не делать глупых выводов (интуитивных переходов) из которых следует что 2=3. Чувствовать мат реальность "в целом".
Возомжно это покупается даже ценой некоторой узколобости?
Не знаю.
Я не математик по образованию... Культуры мне явно не хватает. Вот случай с получением того самого предела. Действие в три шага (получение самого предела). Но как я мог не почувствтвать подвоха с довйной случайностью? Вроде как все "логично". Но...

[alex_semenov]

Александр, и ещё одну фразу - вдогонку.
Вы ведь обсуждаемые тут инфинитные задачи увязываете с проблемой ИИ.
Я правильно понимаю?
Вы эти проблемы считаете "главными" для решения проблемы ИИ.
Всё остальное - финитное можно решить за ограниченное время тупым перебором вариантов.
Я вот о проблеме ИИ рассуждаю в совершенно иных категориях.
Мне, например, интересно, что должен знать и делать ИИ для решения, например, квадратного уравнения. Не умея его решать изначально.
(Не поиска корней конкретного уравнения, а для решения "в общем виде".)
Отсюда - вопрос.
Внимание!
Какие варианты должен перебирать ИИ, чтобы найти решение квадратного уравнения "в общем виде"?
Этот вопрос задаю вполне всерьёз и жду ваш ответ на него.

Вы ставите СЛИШКОМ узко вопрос. И если бы я сам не оказался во всю эту математику втянут именно этим вопросом, я вас бы вряд ли понял.

По сути вы спрашиваете: как мы ухитряемся решать задачи на сообразительность? Как мы находим решения задач, которых нас никто не учил? Понятно, когда вы наблатыкались брать интегралы в уме - это выглядит со стороны подавляюще. Но это РУТИНА. Это механика. Это не ум.
Настоящее чудо ума  - как мы разгадываем ДЕТСКИЕ загадки…
Вот вам яркая задача. Найдите закономерность

87851 -4
11132 - 0
10056 -3
74217 -1
11111 -0
…

Думаю, достаточно. Если вы знаете ответ (просто знаете уже) то помолчите. Или кому не в терпеж - развлекитесь пока вот этой задачей:


http://lurkmore.to/95%25_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%E2%80%94_%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D1%82%D1%8B

Те же, кто не знает, пускай поломают голову над "детской теорией чисел". Подсказка. Дети, владеющие АЗАМИ счета (старшая группа детского садика) эту задачу решают.
Те, кто не знает ответа и берется задачу решить и решит таки (хватит терпения), попробуйте прислушаться что вы делаете (что вы чувствуете) именно в процессе поиска решения и после того как решение ВСПЛЫЛО у вас в голове.
Это очень интересная гамма ощущений. И они (у меня во всяком случае) всегда одна и та же.

Пока желающие ломают голову, я скажу вот что.
Для меня "целью жизни" было понять как же создать машину, которая бы умела решать ИМЕННО ТАКИЕ ЗАДАЧИ.
И именно эта цель меня и привела к задаче на невычислимые числа.
 
Это все очень сильно связано. Это фактически путь к ответу.

[Diivanych]

Для вас же старался. Ваши же рассуждения не срастались из-за якобы непозиционности унарной системы счисления.

;)Действительно. Спасибо, но меня уже как-то попустило. Я смирился с аргументами Кантора. Прямоугольная так прямоугольная. Меня, собственно, интересовал сам диагональный метод. А вообще, на досуге, нужно ещё немного поковырять.
Спасибо

[Diivanych]

С риском для самолюбия заявляю, что изображено 13 треугольников

[PathFinder]

Думаю, достаточно. Если вы знаете ответ (просто знаете уже) то помолчите. Или кому не в терпеж - развлекитесь пока вот этой задачей:

Эх, опередили меня. Я тоже хотел сказать 13.

[Diivanych]

Эх, опередили меня. Я тоже хотел сказать 13.

Не расстраивайтесь. Всё равно Семёнов обует в лыжи и поставит на асфальт. 
 

[alex_semenov]

То есть 5% - элита?!


Ну а что с задачкой из области теории чисел для детей?
Представьте.
Перед вами дверь.
На ней число

8196543270182

И десять кнопок

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

Одна кнопка открывает дверь. Вы свободны. Все остальные пускает отравляющий газ. Вы мертвы.
Ключ (какую кнопку нажать) - в той самой детской задаче.
Пока вы не нажали думать можно неограниченно. У вас даже есть еда, туалет кровать.

Ваше решение?

[Diivanych]

Задержу воздух и нажму 10 - число в десятичной системе счисления.
Отвечай пока не задохнулся. У тебя три минуты

[alex_semenov]

Задержу воздух и нажму 10 - число в десятичной системе счисления.
Отвечай пока не задохнулся. У тебя три минуты

Вы умерли...
Хотя нет.... Газ оказался слезоточивым. Вы поплакали но не умерли.
Комната проветрилас.
Число на двери меняется

11111708

Еще одна попытка. Теперь какая кнопка? (учтите старая задача сброшена тепеть и 10 может оказаться правильным ответом)

[Paracelsus]

Разумеется. Компьютерных игр не было и все играли в азартные.

Но то что страховые компании нуждались в такой теории - это очевидно

Но все равно, можно оставаться лапласовским детерминистом, представляя все множество молекул в объеме как скачущие бильярдные шарики двигающиеся по строго ДЕТЕРМИНИРОВАННВМ траекториям и отскакивающие по четким механическим законам.

По-порядку:
1. С этим трудно спорить , хотя в шахматы - тоже играли
2. Совершенно не факт - еще в Античной Греции процветал страховой бизнес (судя по обилию найденных договоров "о страховании) и тогдашние Страховщики - не разорялись, поскольку интуитивно (методом "проб и ошибок") нашли  приемлемое соотношение страховых взносов и премии.
3. Абсолютно не верно, "бильярдная" теория газа уже на десятках реализаций столкнется с практической невычислимостью состояния системы в силу чудовищного объема вычислительного ресурса: 1 литр воздуха - приблизительно 22 степень молекул,  в одну секунду - десятая степень столкновений и....дальше продолжать?
4. Мне довелось читать работы академика Акселя Иогановича Берга (основоположник ЭВМ в СССР): он задался вопросом: как из любого количества элементов сколь угодно изначально заданной низкой надежности - построить конечное устройство со сколь угодно высокой надежностью. Проведенный им мат.ан. - дал неразрешимую неопределенность...Поэтому утверждение "В реальности есть только вероятностные машины…" - ошибочно.

[alex_semenov]

3. Абсолютно не верно, "бильярдная" теория газа уже на десятках реализаций столкнется с практической невычислимостью состояния системы в силу чудовищного объема вычислительного ресурса: 1 литр воздуха - приблизительно 22 степень молекул,  в одну секунду - десятая степень столкновений и....дальше продолжать?

Вы действительно настолько не понимаете идею лапласовского детерминизма?
Или вам нужно просто поспорить?
ПРЕДСКАЗУЕМОСТЬ сложной системы - это не так уж здесь и важно. Если вы идейный детерминист как месье Лаплас или герр Эйнштейн, то вы абсолютно уверены что между причиной и следствием есть, ОБЯЗАНА быть некая связь.
Так вот. Теория вероятности вводит ГИПОТЕЗУ что между двумя несвязанным исобытиями (такой термин) например  выпадением первого и второго разряда при бросании монеты причинно-следственной связи НЕТ. Или (если вам угодно) эта причинно-следственная связь имеет бесконечную длину. Это равносильно (если вы еще раз вернетесь к обсуждаемой здесь задаче).
То что детерминированные системы быстро становятся хаотичными и малоотличимыми от случайных ("преобразование пекаря", например) - это ясно как божий день. Но глядя на вот это:



Вы ведь ЗНАЕТЕ  что это не хаос. Это как бы хаос… На самом деле это очень даже порядок.

4. Мне довелось читать работы академика Акселя Иогановича Берга (основоположник ЭВМ в СССР): он задался вопросом: как из любого количества элементов сколь угодно изначально заданной низкой надежности - построить конечное устройство со сколь угодно высокой надежностью. Проведенный им мат.ан. - дал неразрешимую неопределенность...Поэтому утверждение "В реальности есть только вероятностные машины…" - ошибочно.

Я не увидел связи. Берг показал что сколь угодно нужная нам надежнось - достижима. Но ее нельзя сделать 1. Верно?

0.9999999…9999 - это близко. Но шанс что машина откажет (вместо 1 напечатает 0) все же ОСТАВЕТСЯ. И если вы решите напечатать БЕСКОНЕЧНОЕ число

11111111111…
 
вы ФИЗИЧЕСКИ этого сделать не сможете. На бесконечности вероятность сбоя у вас выродится в 1.  Даже если превратите всю вселенную в машину обеспечивающую эту задачу - физически задача неосуществима.
Подумайте еще раз.
Люди обычно не отличают бесконечность и "очень много". Но тут разница очень существенна.

[alex_semenov]

Diivanych, вы задохнулись таки?
 
Я перебрал с дозой слезогонки?
 
Блин... я забыл... у вас же астма!
 
В следующий раз буду бить током, а если и там ошибетесь - буду урезать пайку...
Нехрен сачковать!
Шевелите мозгами!
 

[Paracelsus]

Вы действительно настолько не понимаете идею лапласовского детерминизма?
Или вам нужно просто поспорить?
ПРЕДСКАЗУЕМОСТЬ сложной системы - это не так уж здесь и важно. Если вы идейный детерминист как месье Лаплас или герр Эйнштейн, то вы абсолютно уверены что между причиной и следствием есть, ОБЯЗАНА быть некая связь.

Аккуратно, с детерминизмом: если вычислимость детерминистического состояния некой систмемы "Эдем" (нулевой изначально заданный статус) требует ресурса, которой принципиально отсутствует (то есть недостижим) - то "лапласовский" детерминизм - пустая фикция, поскольку он не имеет под собой реалистической основы.
Связь между причиной и следствием - "костыль" философов, который они подставили под свои теории, чтобы придать им "наукообразность". Какая связь действует между причиной и  следствием случайного процесса?

"Берг показал что сколь угодно нужная нам надежнось - достижима" - читайте внимательно мой месс выше - Берг доказал, что эта задача принципиально неразрешима!
Поэтому принципиально невозможно узнать, что машина Тьюринга напечатает на "Энном" шаге.

Прим. Аз есьм принципиальный и убежденный антидетерминист!

[Paracelsus]

С риском для самолюбия заявляю, что изображено 13 треугольников

Верно

[alex_semenov]

Аккуратно, с детерминизмом: если вычислимость детерминистического состояния некой систмемы "Эдем" (нулевой изначально заданный статус) требует ресурса, которой принципиально отсутствует (то есть недостижим) - то "лапласовский" детерминизм - пустая фикция, поскольку он не имеет под собой реалистической основы.

Меня как математика не интересует физическая РЕАЛЬНОСТЬ. Она для меня - вторична.



Вы как и все остальные глупцы (можно я вас так назову? Не обидетесь?) бегаете как те котята за своим хвостом.
Понимаете?
Вы смотрите на мир и думаете что вы его видите. Но я смотрю на мир и пытаюсь видеть себя смотрящео на этот мир. Я понимаю что вижу не мир а матмодель мира.
Вы не отличаете идеализаций от реализаций.
Для вас не существует того чего нельзя реализовать. А для меня существует матреальность (которая существует в моей голове) и физическая реальность (о ктоторой я знаю только то что мат реальность является хорошим приближением к ней)
Вы меня втягивает в философию.
То есть в глупые споры ни о чем. Я знаю ваш интерес. Он такой же как и мой. Вы пытаетесь найти в моем бреде что-то полезное. Но я уже знаю что тут (когда вы начинаете говорить о реальности) я у вас ничего полезного не почерпну. Потому что вы как тысячи глупых философов совершаете одну и ту же ошибку. Вы отождествляете модель с реальностью. То есть вы обречены вечно нести бред.

Связь между причиной и следствием - "костыль" философов, который они подставили под свои теории, чтобы придать им "наукообразность". Какая связь действует между причиной и  следствием случайного процесса?

О чем мы спорим? С чего начался спор? Вы держите это еще в голове?
Существует две теории мира. Детерминированная. В ней случайности фактически нет. Любой хаос в ней - мнимость. Это псевдохаос нелинейных систем.
Вероятностная. Что мир в самой своей основе вероятностен (отсюда и разговор о надежности машин).
Но как бы то ни было - все это теория мира. Для того что бы ее реализовать нам надо иметь в своей голове идею вероятности. Именно идею случайности. Идеальной непредсказуемости.
Так вот. Математика до сих пор строилась исключительно как вселенная Лапласа. И вся теория вычислений - это вселенная Лапласа. Не реальная вселенная, а математическая вселенная. И если вы хотите ввести в эту вселенну случайность вы должны ее там как то постулировать, вплести ее туда.
Математики начали это делать с теории вероятностей. Но эта теория им совершенно не мешала смотреть на мир детерминистскими глазами.
Мне плевать какой мир на самом деле. Мене важно понимать, что случайность в математике нужно так же определять как все базовые идеи этого мира. "множество" "функция", "отношение", "пространство"… Понимаете?

"Берг показал что сколь угодно нужная нам надежнось - достижима" - читайте внимательно мой месс выше - Берг доказал, что эта задача принципиально неразрешима!
Поэтому принципиально невозможно узнать, что машина Тьюринга напечатает на "Энном" шаге.

Блин, если так то о чем мы тогда спорим? А я о чем говорил с самого начала? Что машина Тьюринга о элементарных шагах которой можно говорить только с некоторой вероятностью это и есть вероятностная машина Тьюринга.
А детерминированная - это матидеализация. Как натуральное число. Не более. Реально есть только вероятностные машины.
Но в матреальности допускаются и те и те.

[PathFinder]

Вот вам яркая задача. Найдите закономерность

87851 -4
11132 - 0
10056 -3
74217 -1
11111 -0
…

Тут условие задачи без опечаток? Точно? А то есть один вариант ответа, но он не совсем "влазит".