Научный метод и критерии истинности научного знания

[незлой]

Почему бы и нет ? Стоит такой центр ИИ в Сколково, а там в шкафах с начинкой ведутся горячие споры между гениями - кто из них выдаст очередной прорыв в теории всего. А нет эффективных открытий - мутация аппаратной части и - вуаля - Фейнман153 готов. Пусть напрягается.

если в шкафах -- значит наш коллектив. бегали-б по полю -- имелибы шансы создать свою картину мира, из своих собственных кирпичиков. (просто датчиков тут не достаточно, кажется, нужна обратная связь).
т.е. такой кружок "учёных" просто встроится в нашу цивилизацию, но не создаст свою. имхо.

[iiiaaa344]

про "пи": а чему равно отношение длины окружности к диаметру на любой криволинейной поверхности?
заметим, что "плоскость" -- плод нашего воображения, сущность из мира ахетипов, в реальности абсолютных плоскостей нет. значит, нет и "пи".

а можно ли так ставить вопрос?

(мы пытаемся изучить мир при помощи системы, частью которой мы являемся.)-

сам так встал.

Это конкретный вопрос, конкретного человека, и проистекает он уже из какого то представления о вселенной и жизни.
Допустим, человек просыпается. Но ничего еще о мире не знает. Он открыл глаза, - светло, закрыл, - темно, открыл, - светло, и понял, что он сам источник СВЕТА!!!
И думает себе, а если я такой источник, то как я могу что то изучить в этом темном мире?

[alex_semenov]

Там, аксиома выбора кому-то не нравится… Но это - мелочи!

Это - не мелочи. Ситуация с аксиомой выбора сильно напоминает ситуацию с аксиомами параллельности Евклида, Лобачевского, Римана.

Я разве забыл поставить кавычки?

Аксиоме выбора противоречит другая аксиома - детерминированности. И мат. конструкции вполне можно строить на её основе. Аксиома - это всё-таки соглашение, с предположением того, что непротиворечивости при этом мы не получим.

Я к аксиоамам отношусь еще более утилитарно (формально). Механистично.
Именно как низкий механик...

Набор исходных аксиом это то начальное состояние "автомата" "аксиоматическая система" без которого автомат не запустится.
Я одно время пытался искать "царские дороги" к теореме Геделя. То есть искать наглядные образы для невообразимого. Вот одна из попыток:

http://alex-semenov.livejournal.com/1382.html

Прелесть ее в том, что все бесконечности тут потенциальные, а конструкции финитные.
Другую наглядную аналогию невообразимого (в духе Гарднера и Хофштадтера) я выстраивал, выстраивал но так и не закончил. Там прямо противоположный подход. Бесконечность актуализирована. Мы пытаемся представить все бесконечное множество теорем формальной системы сразу целиком. Аксиоматическая система представляется как бесконечное дискретное поле (разбитое на клетки) над которыми натянута сетка-граф правил вывода. Все поле клеток - множество утверждений (если нужно уточнение - только правильно составленных). Но некоторые клетки - особые. Это теоремы. Клетки, связанные с другими клетками стрелкой-выводом. В этой аналогии набор аксиом (исходных клеток) если убрать сетку (граф) вывода, вообще нивелируется. Так как не видно с каких теорем начинается построение. Это просто подмножество клеток на бесконечном поле.
Данная зрительная модель удобна в некоторых особо злосных случаях.
Например, для наглядного созерцания  формулы Геделя. Для этого мы должны иметь в своем воображении два параллельных дискретных поля. Верхнее- множество высказываний, нижнее - множество всех натуральных чисел (которые тоже множество высказываний в алфавите "1,2,3…0" или каком-ином. Это не важно). Между двумя плоскостями есть функциональная зависимость. Интерпретация (геделева нумерация). Отсюда рукой подать с одной стороны до наглядного восприятия той самой формулы Геделя, с другой - две параллельных плоскости с бесконечным лесом стрелок-интерпретацией - наглядно понятие  базовых идеи теории моделей (которую я сам понимаю только в общих чертах).

Кстати в самой непротиворечивости мы не можем быть уверены никогда. И дело не только во второй теореме Геделя.
Представьте, что средствами самой теории мы доказали её непротиворечивость. Ну и что? Если теория противоречива, то потенциально из неё можно доказать всё, что угодно, в том числе и непротиворечивость.

Гм. Не понял перехода. Последний абзац разве не есть краткая суть именно второй теоремы?
Вообще говоря, меня погибшая усилиями Гелеля мечта (задача) Гильберта о доказательстве средствами математики непротиворечивости математики всегда волновала мало. Я дитя своего времени. Мозг Гильберта меня волнует куда больше чем идеи, что роились в мозгу Гильберта…
Стыдно признаться… но это так…
Кстати, я очень поздно влез в фундаментальные идеи  математикой. Как посторонний, как инженр, забежавший сюда за конкретным ответом и...  остолбеннел очарованный увиденным.  Если существует прекрасный дивный мир "по ту сторону зеркала" то это как раз мир математических идей.
Не я один такой, как мух в паутине...
 

[LUKA]

Гм. Не понял перехода. Последний абзац разве не есть краткая суть именно второй теоремы?

Нет. Из противоречивой теории можно доказать всё, что угодно, в том числе и её непротиворечивость. Представьте ситуацию:
1. Арифметика противоречива - можно доказать её непротиворечивость.
2. Арифметика непротиворечива - можно доказать, а может быть и так, что невозможно доказать.

Вторая теорема говорит лишь, что и во втором случае тоже невозможно доказать непротиворечивость.

Строить созерцательные картины - это неплохо.
 Для меня царский путь к теореме Геделя - это теории вычислимости: абаки с первобытными людьми, кидающими в ящики камни - всего две инструкции - убрать камешек или положить камешек, машины Тьюринга - по рельсам шагает человек с блокнотом и на каждой шпале ставит или убирает палочку, а имеет всего 4 инструкции - сдвинуться на клетку влево, сдвинуться на клетку вправо, положить палочку, убрать палочку. И прочие вычислимые эквивалентности.
Где вдруг рождается проблема усердного бобра - не могут эти вычислимые эквивалентности вычислить даже продуктивность самой продуктивной машины Тьюринга для заданного числа состояний - сколько максимально палочек сможет оставить человек на изначально пустых шпалах, если он может пребывать только в n состояниях?
Не могут эти вычислительные эквивалентности решить вопрос - остановится ли их механическое устройство когда-нибудь или нет.

Не могут эти вычислительные эквивалентности даже решить - будет это утверждение теоремой логики предикатов первого порядка, или нет. И т.д.


 И куча новых проблем, с которыми даже Бог не в состоянии справиться - ресурсов-то у него бесконечно много, он даже проблему Гольдбаха потому может решить.
Дело в другом - даже при ТАКИХ ресурсах ЭТО ЛОГИЧЕСКИ НЕВОМОЖНО.
И прочие очень простые механические устройства, в которых рождается невычислимость многих вещей, и как следствие неразрешимость многих множеств и неполнота многих продуктов вычисления.

Пока вижу четыре кита логики.
Истинность, доказуемость, вычислимость и выразимость

[СТОкрат]

 (просто датчиков тут не достаточно, кажется, нужна обратная связь).
т.е. такой кружок "учёных" просто встроится в нашу цивилизацию, но не создаст свою. имхо.

Мы будем их глазами, ушами, и руками. А что такого ? На заре эволюции какой-нибудь нейрон тоже не думал, что станет всего лишь мотонейроном, двигающем палец, а думать будут другие - в коре.

[СТОкрат]

Кхм, мысли вслух. Сторонники сильного ИИ полагают самым важным именно разум (функционирующие алгоритмы), а сознание (ощущения) это так, ерунда, служебный сервис, эволюционный нарост типа шерсти. Для физикалиста это звучит так же, как заявление о том, что самая суть КЭД в диаграммах, операторах рождения/уничтожения, т.е. в вычислительной махине, а уж электрон это эволюционный прибамбас, возникающий в результате этих вычислений. Чёрт его знает, может, если начать глубоко медитировать, то так оно и есть (уже намекал на материю как осознавшую себя математику). Но пока что для физикалиста феномен зрения и электрон это одинаково непостижимые вещи. Для физикалиста эволюционным наростом является именно алгоритмическая машина - мозг, которая, проведя вычисления в духе ИИ, тем не менее имеет конечную физикалистическую стадию, когда некие физические процессы на молекулах в клетках отображаются в пространство ощущений.
 Вот чего не понимаю, как сторонник сильного ИИ, надеясь на возникновение сознания в результате вычислений, не признаёт существования математики без человека, т.е. в некоем идеальном ? Всё-таки математика порождает сознание через вычисления или человек (осознавшие себя вычисления) порождает математику ?

[незлой]

математика - это топография тех мысленных карт, которые мы сообща выстраиваем по мотивам окружающей нас реальности (во загнул )
но вообще проблемы вида "курица/яйцо" обычно намекают, что собака порылась гдето рядом.. сравните взаимоотношения жизни и репликатора, например.

[alex_semenov]

Гм. Не понял перехода. Последний абзац разве не есть краткая суть именно второй теоремы?

Нет. Из противоречивой теории можно доказать всё, что угодно, в том числе и её непротиворечивость. Представьте ситуацию:
1. Арифметика противоречива - можно доказать её непротиворечивость.
2. Арифметика непротиворечива - можно доказать, а может быть и так, что невозможно доказать.
Вторая теорема говорит лишь, что и во втором случае тоже невозможно доказать непротиворечивость.

Гм… действительно. Разница существенная. Первый случай - совсем примитивный. Я сильно тормознул тут…

Строить созерцательные картины - это неплохо.

Хотя и необязательно…
"Украшательство" не более.
И тут как в медицине: главное- не навредить.
Я однажды поцапался с одним математиком, который хотел предать анафеме Хофштадтера и следующим  ему популяризаторов, чтобы  не совращали умы молодежи "царскими дорогами" с шаткими аналогиями. Хотя я дрался с ним отчаянно, должен признать некоторую правоту его претензий.

 

Для меня царский путь к теореме Геделя - это теории вычислимости:
…
Не могут эти вычислительные эквивалентности даже решить - будет это утверждение теоремой логики предикатов первого порядка, или нет. И т.д.

Насколько я могу судить отсюда… "царская дорога" у вас - это всего лишь пять метров ковровой дорожки на входе в страшный, черный, терновый лес из кванторов… В общем, замануха для  добра молодца?

И куча новых проблем, с которыми даже Бог не в состоянии справиться - ресурсов-то у него бесконечно много, он даже проблему Гольдбаха потому может решить.
Дело в другом - даже при ТАКИХ ресурсах ЭТО ЛОГИЧЕСКИ НЕВОМОЖНО.

Потому что это тот самый всесильный бог, который  не может создать камень, который сам не сможет поднять?

А как насчет ГИПОТЕТИЧЕСКОЙ машины Зенона, которая таки (тут нужен одесское ударение от Жванецкого) решает проблему остановки?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B0

Вот тут http://groh.ru/gro/bra/bra.html у Дьюдни есть даже ее "чертеж":



"Фрактальный компьютер решает задачу Туэ о преобразовании слов"

Подробности- по ссылке.
Я вспомнил эти волшебные (буквально), божественные сверхвычислители чтобы специально СКАЗАТЬ что на решение ВСЕХ неразрешимых задач я не претендую.
Мой интерес куда скромней.
Смотрите. Есть божественные машины (машина Зенона). И есть машина механическая, низкая (машина Тьюринга). Между ними нет никаких других машин... Вроде как...
Пенроуз уверяет, что раз мы не машины Тьюринга, значит мы  машины Зенона. Я, как сторонник сильного ИИ, как-то на это звание и не претендую. Мне ДОСТАТОЧНО оказаться всего лишь выше машины Тьюринга. Для этого совсем не обязательно быть машиной Зенона.
Наверняка, если найдется машина, которая ниже машины Зенона, но выше Тьюринга (по возможностям) - это та самая машина, которая нас всех устроит!
Улавливаете ход моей мерконтильной мысли?

И прочие очень простые механические устройства, в которых рождается невычислимость многих вещей, и как следствие неразрешимость многих множеств и неполнота многих продуктов вычисления.

Разумеется. Я кстати, вот тут пытался на эту тему глубокомысленно мудрствовать вслед за Хофштадтером и Хайтиным…

http://alex-semenov.livejournal.com/6591.html

Но. Суть в чем? Пока что все невычислимые задачи как бы "свалены  в кучу". А мне интересно, возможен ли случай, когда одна машина может вычислить хоть что-то, что не может Манина Тьюринга? Возможна ли лестница невычислимостей?  Пока что СЧИТАЕТСЯ, что все известные нам машины в этом смысле эквивалентны (это по сути и есть смысл тезиса Черча-Тьюринга). То есть никакой иерархии нет.
А если (свят-свят) это не так?
Моя  гипотеза логически допустима?
Она ничему не противоречит в основаниях математики?

Пока вижу четыре кита логики.
Истинность, доказуемость, вычислимость и выразимость

А почему в таком порядке?
Истина разве не должна быть самой последней? Где-то там?

[alex_semenov]

Кхм, мысли вслух. Сторонники сильного ИИ полагают самым важным именно разум (функционирующие алгоритмы), а сознание (ощущения) это так, ерунда, служебный сервис, эволюционный нарост типа шерсти.

Ну не совсем так… Но надо признать. Традиция сложилась… И поддерживается.
Однако противниками сильного ИИ невнимание к сознанию сильно преувеличено.
Другое дело что мягкий (прикладной) ИИ никогда не пытался моделировать сознание именно потому что не знал как это дело потом доить?
Прикладной ИИ всегда хотел иметь выгоду. И побыстрей. Здесь и сейчася! А какая выгода с модели сознания или модели эмоций? Одни расходы!

Вот когда они поймут что есть задачи, не разрешимые без синтеза эмоций или сознания, тогда они всем этими вещами заинтересуются вплотную…

Для физикалиста это звучит так же, как заявление о том, что самая суть КЭД в диаграммах, операторах рождения/уничтожения, т.е. в вычислительной махине, а уж электрон это эволюционный прибамбас, возникающий в результате этих вычислений.

Ужас! Как я  понял, что это изящная метафора?  Но я в ужасе от нее!  Я давно забросил все попытки понять квантовую механику. Я давно понял, что без изрядного ущерба для здравомыслие сие членовредительство долго продолжаться не может. Давайте оставив КМ в стороне! Ради бога! Всматриваться в этот ужас - все равно что всматриваться в кромешную темноту! Можно увидеть все что угодно! Это не наш метод!

Чёрт его знает, может, если начать глубоко медитировать, то так оно и есть (уже намекал на материю как осознавшую себя математику). Но пока что для физикалиста феномен зрения и электрон это одинаково непостижимые вещи.

Для меня электрон непостижимей.
А феномен зрения достаточно прозрачен. Его больше всего изучали. Это нейро-лингвистическое разложение сигнала на буквенные примитивы. Факт, отрытый Хьюбелем и отмеченный нобелевокй. Уже давно.
Кстати, феномен зрения мало чем отличается от феномена слуха и вообще любого другого восприятия. Все они ведут к одному и тому же. Потоку букв.
А самое умное, что мг бы посоветовать вам прочитать от нашего брата (и очень, кстати, диетично), вот это:
http://lib.rus.ec/b/211853/read

Для физикалиста эволюционным наростом является именно алгоритмическая машина - мозг, которая, проведя вычисления в духе ИИ, тем не менее имеет конечную физикалистическую стадию, когда некие физические процессы на молекулах в клетках отображаются в пространство ощущений.

Потому что, простите, у физикалистов все вывернуто наизнанку. Физикализм во взгляде на мозг появился ПОСЛЕ того как гипотеза сильного ИИ окрепла. Именно как протест против символического мозга.
Я не встречал еще ни одного физикалиста, который бы хотел построить искусственный мозг. Все они хотят доказать что искусственно мозг построить нельзя. Во всяком случае методами сильного ИИ - ни в коем случае.
Это настолько уже задолбило, что возникает расовая ненависть к вашему брату.
У вас все через задницу!
Ну подумайте здраво. Как сознание может быть чем-то центровым в работе мозга, если мозг это нарост, возникший для ОБЕСПЕЧЕНИЯ удовлетворения утилитарной задачи желудка хордовых жрать и срать?
Если ваш брат не способен на такой простой ход мысли, о чем с вами вообще можно спорить?
Сознание без тени сомнения то, что в процессе эволюции появляется позже. Когда мозг разрастается и усложняется.
Даже для нас с вами сознание настолько БОКОВОЙ, сервис, что нет нужды его держать постоянно включенным. Надо ли это доказывать? Или вы никогда в жизни не спали?

Вот чего не понимаю, как сторонник сильного ИИ, надеясь на возникновение сознания в результате вычислений, не признаёт существования математики без человека, т.е. в некоем идеальном? Всё-таки математика порождает сознание через вычисления или человек (осознавшие себя вычисления) порождает математику ?

Природа порождает манипуляцию с символами (то есть математику) без сознаний. Я разве это не пытался сказать выше? События, происходящие внутри живой клетки - это чисто вычислительные процессы. Но сознанием там и не пахнет. Ваш настольный компьютер тоже может заниматься чистой математикой (манипуляцией с симвлоами) пока ваше сознание отключено, то есть спит.

[незлой]

это интересно:

Рассеиваемое схемой тепло определяет минимум мощности, необходимой данной машине для работы. Этот предел (по теории он составляет примерно 10-21 Дж на каждый стираемый бит) определяется принципом Ландауэра, являющимся своеобразным отражением второго закона термодинамики и закона неубывания энтропии.

В соответствии с ними, необратимое стирание информации является диссипативным процессом.

В самом деле, несли в начале опыта мы имеем ячейку, которая с равной вероятностью может содержать 0 или 1, у нас имеется некая ненулевая энтропия (мера беспорядка).

Если далее мы сотрём информацию, переведя значение бита в 1, вне зависимости от исходного его состояния, энтропия ячейки памяти станет равной нулю (у нас ведь появляется полная определённость). При этом информация разрушается, поскольку у нас нет возможности узнать предыдущее значение ячейки (перезапись бита куда-либо – не считается).

По законам термодинамики эта потерянная энтропия должна быть передана внешней среде в виде тепла. Однако, измерить его на опыте было очень сложно, так как речь идёт об очень малой величине.

Этот подвиг и удалось совершить французским и немецким экспериментаторам.

[незлой]

Кстати, феномен зрения мало чем отличается от феномена слуха и вообще любого другого восприятия. Все они ведут к одному и тому же. Потоку букв.

а у зверей?

[alex_semenov]

Кстати, феномен зрения мало чем отличается от феномена слуха и вообще любого другого восприятия. Все они ведут к одному и тому же. Потоку букв.

а у зверей?

и у зверей тоже. "Поток букв" - это термин, обозначающий  у меня дискретный сигнал, очищенный от физической сущности носителя.
Кстати, это особенность любого смысла. Он "проступает" только в контексте того что принимающий ожидает принять. Сами по себе буквы, термины, сочетания слов ничего не несут.
Вообще я придерживаюсь той мысли Хофштадтера что ощущение (чувство) понимания наступает тогда, когда мы обнаруживаем изоморфность (похожесть) входного потока букв с некоторой уже имеющейся у нас конструкции из букв. Поэтому один понимает другого даже тогда когда тот крайне похабно использует терминологию, а другой не понимает ничего даже при самом тщательном соблюдении синтаксиса и пунктуации.
Проще говоря, любая мысль в вашей голове - это только ваша мысль и ничья больше.
Но это мы лезем в дебри.

[незлой]

и у зверей тоже. "Поток букв" - это термин, обозначающий  у меня дискретный сигнал, очищенный от физической сущности носителя.

а, понятно тогда.
в дебри мы не лезем, мы в них живём

Каждый из нас одинок в этом мире. Каждый заключен в медной башне и может общаться со своими собратьсями лишь посредством знаков. Но знаки не одни для всех, а потому их смысл темен и неверен. Мы отчаянно стремимся поделиться с другими сокровищами нашего сердца, но они не знают, как принять их, и потому мы одиноко бредем по жизни, бок о бок со своими спутниками, но не заодно с ними, не понимая их и не понятые ими. Мы похожи на людей, что живут в чужой стране, почти не зная ее языка; им хочется высказать много прекрасных, глубоких мыслей, но они обречены произносить лишь штампованные фразы из разговорника.

(и спросил - "откуда?")

при этом "разум" продолжает оставаться коллективным занятием. интересно, правда?

[Инопланетянин]

А вот скажите, как вы думаете, когда все люди выходят из комнаты, в которой есть большое зеркало, продолжает ли в нем отражаться мебель?

Продолжает, а что? Или надо выяснить продолжит ли она там отражаться если убрать фотоаппарат на таймере и автоматическую кинокамеру?

[-Asket-]

это интересно:

А это интереснее:
Сотрудники Швейцарской высшей технической школы Цюриха и Оксфордского университета установили, что в чисто квантовом случае принцип Ландауэра, иногда рассматриваемый как физический закон, может нарушаться.
http://science.compulenta.ru/615058/

[alex_semenov]

.
Можете изложить суть Вашего решения?

Вы о той байке в духе Гарднена?

Вы действительно хотите в это вникнуть?
Поможете разобраться?
Потому что обычно, столкнувшись с подобным, ПРАВИЛЬНЫЕ математики пожимаю плечами и деликатно раскланиваются…
Я их прекрасно понимаю.
Один фрик может задать столько умных вопросов, что миллион жрецов науки …
Видел сто раз со стороны. Ужасное зрелище…
Если вы сходу не видите правильный ответ на вопрос профана, нет смысла вникать в дебри…
Все оправдано…
Скорей всего и на этот раз…
Но рискну.
Не знаю будет ли толк от сумбурно-беглого изложения…

***********

Речь идет о вычислении невычислимого числа.
Это по сути  САМАЯ ПЕРВАЯ задача, алгоритмически невычислимая на машине Тьюринга из которой, собственно, и появилась универсальная машина Тьюринга.
Забавно, не правда ли?
Вот мой самопальный перевод лекции Хайтина (Чейтина или Чаитина) на которую я натолкнулся когда-то в англоязычной сети и был буквально очарован ей настолько, что набрался наглости ее перевести.

http://z-mech.narod.ru/Lib/chaitin2.html

Цитата:

Люди так же забывают, что Тьюринг говорил относительно "вычислимых чисел". Название этой его публикации: "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem" - "О вычислимых числах в приложении к проблеме разрешимости". Все помнят, что Проблема Остановки неразрешима и это следует из той самой работы, но не так много людей помнят, что Тьюринг там говорил относительно вычислимых действительных чисел.

. . .

Это новое число не может стоять на каком-то месте в нашем списке из-за способа, которым оно было получено. Поэтому это невычислимое действительное число. Как Тьюринг переходит отсюда к Проблеме Остановки? Очень просто. Только спросите себе, а почему это число невычислимое? Я только что объяснил, как можно получить это число и это объяснение вполне могло бы служить алгоритмом получения данного числа. Чтобы вычислить N-ую цифру данного числа надо взять N-ую программу компьютера (вы можете это сделать), вы ее запускаете и ждете пока, она выдаст N-ную цифру и увидев ее, вы изменяете ее на другую. Что же нам здесь может помешать? Это все выглядит очень легким!

Конец цитаты.

Как Тьюринг избавился с помощью Проблемы Остановки от вычислимости невычислимого числа, читайте по ссылке. Для нас важно, что задача вычислить невычислимое число действительно оказалась тоже невычислимой на машине Тьюринга.
Так вот.
Сейчас мы его вычислим.
Все что нам для этого надо - чистая, идеальная случайность.
Скажем, вы хотите записать свое невычислимое число как бесконечный ряд двоичных разрядов после запятой:

0.1011010100010101011000101010…

Все что вам нужно - подбрасывать честную монету. Бесконечно долго. Всякий раз по выпадению орла или решки записывать очередной полученный разряд. Орел - ноль. Решка- единица. И все. Тем самым вы и вычисляете невычислимое число.
Почему это число невычислимое?
Потому что его нет в той бесконечной вправо и влево таблице всех вычислимых чисел, которую построила универсальная машина Тьюринга (подробности смотрите по ссылке выше).
Это утверждение легко доказывается.
Смотрите.
Для начала возьмем первую строчку из таблицы вычислимых чисел. И побитно сравним ее со случайно полученной строчкой.
Какой шанс что первый (после запятой) разряд первой строчки в таблице Тьюринга  совпадает с вашей случайной строчкой? 1/2. Что совпадает и первый и второй? 1/2*1/2. Что совпадают все первые n разрядов?



До конца строчки (на бесконечности) вероятность совпадении выродится в 0:



То есть с первой строчкой "вычисляемое" нами число гарантировано не совпадет.
Это - тривиальный результат.
Однако. Расхождения только с одной строчкой - нам мало.
В таблице всех вычислимых чисел у нас бесконечное число строчек. Там собраны все вычислимые числа. И наша задача  сложней.  Она сводится к тому, чтобы показать, что наша случайно полученная строчка не совпадает ни с какой строчкой во ВСЕЙ бесконечной таблице.
То есть не совпадает и с первой (1-P1) и со второй (1-P2) и с третьей (1-P3) и …  так до бесконечности.
Ясно, что P1=P2=P3… =P  (у нас чистая монета и она не редуцируется ни к какой псевдослучайности, кстати, все псевдослучаный последовательности, между прочим, представлены где-то внутри таблицы как некое вычислимое число тоже).
Отсюда.
Для первых n строчек таблицы (каждая из которых состоит из n разрядов, то есть представляет некое рациональное число) вероятность несовпадения нашей строки:



Ясно, что основание выбранного нами счисления в случае предела не играет никакой существенной роли. Поэтому, в общем случае, для  вычислимых чисел, записанных в некоторой позиционной нотации, с любым основанием z вероятность несовпадения:



Но это - конечная таблица.
Теперь что бы доказать, что наше вычисленное случайной монетой число  нигде не присутствует в нашем бесконечном списке ВСЕХ вычислимых действительных чисел надо перейти и здесь к пределу, при n стремящемся к бесконечности. Если этот предел  стремиться к единице  - утверждение доказано.



Смешно, но он действительно стремиться к единице. Доказательство я опускаю, хотя оно само по себе  красиво смотрится (очень умно). Эти выкладки  были бы прекрасным украшением печатной работы, но надо признать, что по сути все это  - решение "школьного" предела.
Поэтому здесь пропустим.
Данную схему рассуждения наверняка кто-то уже проделал и использовал до меня. Она слишком красива что бы быть до сих пор никем не открытой. Но применял ли он его для вычисления невычислимого числа?
Вот этого куда интересней.
Тут, наверное, нелишне упомянуть, что всему этому есть простая наглядная,   физическая интерпретация, которая сводит это "откровение" к тривиальности. Смотрите. Вы бросаете некую идеальную точку на некую поверхность S, внутри которой выделен участок поверхности  Sa. Точка падает в любое место S равновероятно. Тогда  вероятность попасть вашей точкой в Sa



Если Sa стягивается в точку (площадь стремиться к 0) то и вероятность попасть случайно брошенной точкой в конкретно выбранную нами  точку на поверхности S равна 0.



Попасть точкой в точку - это невозможное событие. И возникает этот "парадокс" именно из-за несопоставимости мощности счетной бесконечности с мощностью континуума.
Возможно, это самая яркая демонстрация несопоставимости двух этих мощностей…
Тема для  медитации. Не правда ли?

И так. Полученное нами натуральное число в таблице гарантированно отсутствует…
Мы действительно можем вычислить невычислимое число!
Невычислимая детерминированной машиной Тьюринга задача, вычислена  вероятностной монетой (ясно что превратить ее в вероятностную машину -  чисто оформительская процедура, не более).
Ведь это вопиющий прецедент!
Как этот результат интерпретировать?
Тезис Черча-Тьюринга неверен?
Ладно, тезис! Его никто не доказал.
Но теорема о эквивалентности вроде как  тоже идет лесом?
Ни в коем случае!
С теоремами такого быть не может.
Задача "вычислить невычислимое число" - это задача, которая решается за бесконечное число шагов. За потенциально бесконечное… Всего лишь потенциально.  Но все-таки бесконечное. В этом - весь секрет. Как только мы  как-то попробует "урезать" задачу до конечного числа шагов, говорим "хватит", то все наше золото, как золото жадного раджи из сказки про золотую антилопу, тут же превращается в черепки… Хотя бы потому что любая случайная конечная цепочка, например..

1010001010010101010

…легко вычисляется (получается) и простым перебором. Тут случайность действительно ничего нам не дает. Ничем она не отличимая от регулярности. Абсолютно!
Хаос, математически чистый хаос проявляет свою силу только в задачах, вычисляемых на бесконечности.
Такие бесконечные задачи  я назвал "трансфинитными". Нигде прямого выделения этих задач в отдельный класс задач я не встречал (хотя возможно я просто профан и мало знаю?) Обычно они встречаются "вперемежку" с финитными.
Доказать  существование трансфинитных задач легко просто приведя примеры.
Например, задача перечислить все числа натурального ряда в какой-нибудт нотации.
Скажем, двоичной.

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, … 101010101101010101001, …

Такая задача не решается за конечное число шагов. Она явно трансфинитная. Но алгоритм для  детерминированной машины Тьюринга, прекрасно решающий эту задачу, существует и тривиален.
Еще пример - вычислить некое вычислимое действительное число.
То же число пи или число Эйлера..
Вся таблица выше - бесконечный список трансфинитных задач!
А вот еще задача.
Хотя ее алгоритм еще тупее, чем первый с точки зрения математики. Бесконечно печатать некоторый конечной набор символов 4-х буквенного алфавита…

А-G-Т-C-A-…C-G-A, А-G-Т-C-A-…C-G-A, А-G-Т-C-A-…C-G-A, …  и т.д.

Согласитесь, машине под названием "жизнь" нет смысла печатать этот набор КОНЕЧНОЕ число раз и останавливаться. Верно? Если она остановилась - задача "жить" не выполнена.
То есть, трансфинитные задачи, оказывается, не столь уж и … эм… оторванными от жизни задачами, как может показаться на первый взгляд…

Но надо признать, чисто математически, смысл жизни состоит лишь в том, чтобы распечатывать "на ленте" под названием "физическая реальность"  бесконечное число раз некоторое конкретное число. Скажем:

42, 42, 42, 42…  и так до бесконечности…

Задача идиотская. Но что поделать?
Еще пример.
Совсем близкий к основанию математике.
Задача перечислить все истинные высказывания каким-то образом формализованной теории чисел (например типографской теории чисел, TNT, из книги Дугласа Хофштадтера). Множество истинных теорем этой теории бесконечно. Но оно перечислимо неким алгоритмом (на этот раз достаточно сложно устроенным).
Примеров, думаю, достаточно.
И так.
Ясно, что трансфинитные задачи существую наряду с финитными. И это гораздо более общий класс задач, чем привычный нам класс останавливающихся за конечное число шагов задач. В чем-то это напоминает супернатуральные числа как расширение понятия натуральное число.  Ведь любую финитную задачу (останавливающуюся на состоянии "останов") можно, например, зациклить и таким образом превратить  в трансфинитую.
Свести к той задаче, которую решает жизнь.
Но не наоборот.
Есть чисто трансфинитные задачи.
То есть, класс трансфинитных задач шире, чем класс финитных и финитные можно рассматривать как подмножество трансфинитных.
Трансфинитные задачи  тоже могут быть  вычислимы или невычислимые. Все как в случае финитных. Да по другому и быть не может. И там тоже появляется рекурсия, частичная рекурсия и т.д. и т.п.
(я опускаю ряд сложностей именно с определениями. Они есть, но они чисто технические)
Возможно, кто-то где-то все это определил до меня?
Назвал это как-то иначе?
Тогда покажите где об этом прочитать. А то я так и буду думать что сам все придумал первым.
Главное. К чему я клоню.
Если мы признаем трансфинитные задачи как некий более широкий класс вычислимых задач, то теорема об эквивалентности вероятностной, недетерминированной и детерминированной машины сужается. Она ведь доказана только для случая конечного числе шагов вычислений.
Если же вы попробуете применить ту же логику к бесконечному (хоть и счетному) числу шагов вероятностной машины, то обнаружите, что недетерминированная машина  "в момент" окончания вероятностных вычислений ("на том конце бесконечности") наплодила по крайней мере…



… клонов (веток) для того чтобы "поймать"  вероятностную в дерево всех возможных состояний. То есть выстроила континуум веток.
Даже если такое возможно, эти клоны теперь просто не помещаются ЦЕЛЯКОМ на ленту детерминированной машины.  Это ясно из простых мощностных соображений. Лента машины Тьюринга может удлиняться до бесконечности но счетной бесконечности. А нам нужен континуум ячеек. То есть никакой эквивалентности между вероятностной и детерминированной машиной в случае трансфинитных задач ТЕПЕРЬ не получается.
Что мы и  показали наглядным примером вычислив на вероятностной машине невычислимое детерминированной машиной числа.
Вот, собственно, и все в общих чертах.

**********

Готов услышать где я ошибся или где искать все это в более грамотном изложении.
В противном случае данную публикацию придется признать пионерской работой в области теории вычислений с далеко идущими последствиями.
Не только для математики…
Хотя вероятность этого минимальна, ибо такое событие в корне противоречит принципу Роберта Ибатуллина (любые "великие открытия профана" либо полный бред, либо давно уже  сделано профессионалом, в сто раз лучше, либо это что-то такое, что нафик никому не нужно).
Поэтому, не смотря на некоторый риск, что мертвые все же  встанут…  я все же рискнул здесь по случаю (нашелся слушатель) после некоторой тренировки и  длительных душевных колебаний все все-таки "сыграть" самый простой отрывок из "партитуры труб страшного суда"… в меру музыкальных сил, разумеется…
Извините, я не Армстронг, в смысле не Гедель...


    Я  придвинул к себе ноты и взглянул. Никогда и ничего я
не понимал в этих крючках и запятых. Ну, хорошо. Значит,  вы
утверждаете,  что  если  эту  мелодию  сыграть,  скажем,  на
кладбище...
     Да, конечно. Но не надо. Это было бы слишком жестоко...
     По отношению к кому?
     По  отношению  к  мертвым, разумеется! Вы обрекли бы их
тысячи и тысячи лет скитаться без приюта по всей планете.  И
еще, подумайте о себе. Готовы ли вы к такому зрелищу?
     Это  рассуждение мне понравилось, и я спросил: для чего
же тогда, по его мнению, мне могут понадобиться эти ноты?
     Он  страшно  удивился.  Разве  мне не интересно иметь в
своем распоряжении такую вещь?

http://lib.ru/STRUGACKIE/hromaqsudx.txt

Так вот. Заявляю как мудак, который попался... то есть  уже опытный "владелец в своем распоряжении такой вещи". До поры до времени - интересно. Но в конце концов надоедает. Хочется все-таки как-то все же проверить что за хрень в этой гребанной папке НА САМОМ ДЕЛЕ?
Говорю это в качестве самооправдания.
Мало ли?
А вдруг действительно...

[Paracelsus]

про "пи": а чему равно отношение длины окружности к диаметру на любой криволинейной поверхности?
заметим, что "плоскость" -- плод нашего воображения, сущность из мира ахетипов, в реальности абсолютных плоскостей нет. значит, нет и "пи".

Резонно, без определения конкретной метрики континуума - константы теряют смысл...

[Paracelsus]

математика - это топография тех мысленных карт, которые мы сообща выстраиваем по мотивам окружающей нас реальности

Так было в начале, когда математика служила (придумали её собственно для этого) утилитарным задачам, но уже, пожалуй, с Эратосфена - она оторвалась от реальности.... А после Галуа, Кантора и Гёделя - окончательно потеряла "связь" с реальностью. Хотя, Галуа как раз сейчас очень даже "востребован"

[СТОкрат]

  Сознание без тени сомнения то, что в процессе эволюции появляется позже. Когда мозг разрастается и усложняется.

Каким образом это противоречит физикализму ? Женская грудь эволюционно тоже не в первую очередь возникла. Но она же не есть манипуляция символами.

Даже для нас с вами сознание настолько БОКОВОЙ, сервис, что нет нужды его держать постоянно включенным.

  Что с того ? Нет нужды держать постоянно включенной функцию

жрать и срать

Это тоже будем считать вычислительным процессом ? Я в теме "физика мозга и сознания" (автор Тать) в горизонтах даже разродился идеей об ощущениях как собственных функциях оператора-мозга. Та же зрительная кора, к примеру, это область, где на каком-то уровне обработки на петле обратной связи, идущей от выхода оператора к его входу, поддерживается устойчивая циркуляция одного пакета с импульсацией некоторой частоты (собств.ф-ция). С точки зрения теории струн через пространство с компактифицированными шестью измерениями в виде многообразий Калаби-Яу струны (кварки и электроны ионов в потоках через мебрану нейрона) бегают с этой частотой. В результате такого резонансного воздействия, допустим, возникает домен с одинаковыми состояниями компактифицированных измерений. Этот домен и есть зрительное ощущение. То есть природа сознания - физическая. Такое ли уж это фэнтэзи ?

Если ваш брат не способен на такой простой ход мысли, о чем с вами вообще можно спорить
 

Это да. Хоть тапком меня по морде бейте, мне Вас не понять. Вот создан сильный ИИ, там реализуется последовательность манипуляций с символами. Теперь запишем эти манипуляции на бумаге. На этом листе бумаги возникнет субъект с ощущением ? Или критична именно ФИЗИЧЕСКАЯ реализация манипуляций ?

[Diivanych]

Готов услышать где я ошибся или где искать все это в более грамотном изложении.

Моих знаний достаточно только для поиска опечаток 

Sa стремится к нулю.