Разум-математика-вселенная
6 поводов для разногласий. И все они порочны в самой своей основе.
Отношение длины окружности к ее диаметру измениться если исчезнет (вообще) Разум?
Как по мне - да.
Я изложу свое видение всего этого.
По ту сторону моих органов чувств нет никакой окружности, нет никакой длины, нет никакого отношения. Это вся категории возникающие внутри моего виртуального дискретного мира. Мира моего разума. Из отношений между символами. Это, как говорит Хофштадтер, смысл, которой возникает из бессмысленных символов. Ведь я верю, (изначально постулирую, допускаю) что разум - это результат манипуляции над символами и ничего больше.
В самой своей основе это игра с дискретными переключениями.
Вы сразу же спросите, а где те самые символы существуют кроме как не в моем воображении? Сами по себе, ФИЗИЧЕСКИ они есть?
Я ведь не зря ставлю смайлики. Я понимаю безнадежность, порочность объявленной мною подхода (видеть все сразу!)…
Да. Здесь мне, что бы разорвать порочный круг, приходится признать что символы возникают из самой физической реальности.
Объективно.
Физически. Мы их потому и видим даже там, где их нет (гороскопы, например. Созвездия на небе). Физическая реальность НЕ СВОДИТСЯ к символам (к вычислениям, как считает например Дойч). Она - нечто большее… Например, машина Зенона (будь она возможна) обладала бы способностью к сверхвычислениям (вычислению невычислимого).
Однако, не в этом сейчас суть. Физическая реальность способно объективно порождать символы и системы манипулирующие с этими символами (лингвистические преобразователи).
То есть физическая реальность способна на своей поверхности порождать особого рода "рябь"…
Способность физической реальнсти порождать символические системы, дискретные системы - это одно из уникальных свойств вселенной. Не зря технари, когда понадобилось, быстро нашли массу устройств которые научились манипулировать с символами достаточно надежна самым разным способом (используя самую разную физику). Реле, радиолампы, транзисторы. То есть физическая реальность постоянно "беременна" символической виртуальностью. Она постоянно пытается ее породить (что мы нередко наблюдаем в виде очень сложных, фрактальных процессов на границах сред, например). Условия возникновения таких систем - отдельная тема. Тут (если уйти в эту сторону) появляется та самая нелинейность, энергетическая открытость системы (в термодинамическом смысле).
Особенно склонны к дискретизации объекты наноуровня (квантовая физика потоми и названа квантовой что непрерывность в ней распадается на дискретные состояния).
Одна из таких вот удивительных дискретных систем, объективно существующих в физической реальности - ДНК.
Ведь это цепочка букв. Не так ли? Чуть ли не в самом чистом виде.
-A-G-T-T-A-С-G-
Это ведь программа.
А клетка - универсальный вычислитель на которой запускается эта программа.
Почему универсальный?
Потому что мы знаем назначение этой программы. Быть квайн-программой. Программа "распечатывающая" саму себя. И ничего больше. Делиться, делиться, делиться… Любой универсальный язык программирования порождает квайны (следствие из теоремы Клини о неподвижной точке, кажется). Надо очень сильно ограничить язык программирования чтоб бы он не смог порождать квайны. Значит клетка - это универсальный вычислитель. И ничего больше.
В принципе, отсюда, я могу сразу попробовать перейти к исчерпывающее определению и разуму. По своей физической природе разум не может быть ничем кроме манипуляции над символами. Почему? Потому что разум, скорей всего, это эволюция идей. А идеи (как и ДНК) могут эволюционировать только будучи представленные в виде дискретных цепочек.
(Замечательный пример есть у Докинза в "Бог как иллюзия" где он показывает что аналоговая система не эволюционирует. Только цепочки букв! Мемы).
Предвижу левый вопрос.
Сознание, эмоции - это все вспомогательные системы мозга. Обслуживающие сервисы. Задача мозга- генерировать поведение. Разумное (адекватное ситуации) поведение. А для этого система должна не просто иметь алгоритм повередния но подстравить этот алгоритм. Сталкивая разные варианты и отбирать лучшие. Вот этим (в частности) и занято наше сознание. Мышление. Мы мыслим - мы сравниваем символьные системы. Выбираем лучшее.
Сознание ведь работает только там, где нужно выбрать из ряда альтернатив в условиях неопределенности. Все что мы делаем хорошо - мы делаем бессознательно. Верно?
Натаскались - это мы делаем механически. Сознание тут не нужно ж.
В общем…
Гипотеза что разум это такая машина где эволюционируют алгоритмы поведения - это лучшее что мы могли придумать думая над вопросом "что такое разум". Я пришел к этой идее аж в 1994-м… кажется. Но с тех пор я много раз ее слышал от массы самых умных людей. И поверьте. Ничего лучше никто не предложил. И вряд ли предложит.
Все на поверхности!
Но столь блестящая система догадок вскоре начнет буксовать, как только мы попробуем присоединить сюда и ответ на вопрос "что такое математика?" (ведь в моей программе "видеть все одновременно" все должно выражаться через все очень четко и ясно).
По-началу все получается вроде как гладко. Математика это тоже манипуляция с символами. Математика это сама суть мышления. Мысль в чистом виде! Любая мат теория - это аксиоматическая система. Алфавит, правила вывода, набор исходных аксиом.
По сути это тоже машина, которую мы виртуально выстраиваем в своей голове. Методом проб и ошибок, догадок, экспериментов… Как все что мы делаем, скажем, руками… Любая математическая идея - уже сложившаяся "застывшая модель" (по Подниексу) - это конструкция из символов.
И тут не важно физика, политика, психология… Математика выше!
Вы можете держать мат. модель голове. Можете материализовать ее в кубик рубика… или в виде программы для машины Тьюринга…
Она легко перетекает из одной символики в другую.
Скажем, что такое бесконечный ряд натуральных чисел? Именно бесконечный?
Конечный - это понятно.
Но бесконечный. Это что?
Это машина, которая печатает этот ряд, выписывая числа (не важно в какой нотации) на свою бесконечную ленту:
1,2,3,4, … и так до бесконечности.
А формальная теория чисел? Это машина печатающая безхконча все истинные высказывания данной теории (не важно в какой нотации)…
Логично?
Логично.
До тех пор пока мы не лезем в основание математики.
Допустим, разум, играясь с цепочками символов (поставляемых нам органами чувств в виде "оцифровок" с внешней физической реальности, которую мы на самом деле как она есть не видим, не воспринимаем) в конце концов начитает порождать в голове некоторых людей через простейшие аксиоматические системы сложнейщие идеи математики. Например, через аксиомы евклидовой геометрии… и так продолжается до появления всего здания математики до исчислений предикатов высших порядков.
Так как исходным материалом была физическая реальность (одинаковая для всех математиков) то не удивительно что и конструкция, выстраиваемая в головах математиков - "математика" одна и та же. "Математика это то что математики считают математикой" Шутка от Гильберта, кажется?
Можно созывать разные математики (свобода Кантора). Но нам интересны только те, которые как-то отображаются на реальность. Позволяют нам ее предсказывать (или позволяют нам интересно с ними играть, нетривиальны.) Поэтому математики почти всегда договариваются… Ну за редким исключением… Там, аксиома выбора кому-то не нравится… Но это - мелочи!
И так. Математика - это храм, символьная конструкция которая выкристализовается в головах математиков. Но беда в том, что сама математика в начале XX показала, что в голове математика сама эта конструкция не должна ПОМЕЩАТЬСЯ, если они сами аксиоматические машины.
Выяснилось, что математическая истина нечто большее игра с символами…
Если голова самих математикиков - всего лишь машина, где эволюционируют символы, она просто не может вмещать такую вот конструкцию, которую ПОНИМАЮТ все математики. Тот же Курт Гедель или Алан Тьюринг.
Почему?
Как заверяет Пенроуз, "машина мысли" должна быть МОЩНЕЕ универсальной машины Тьюринга. Ибо свою ограниченность машина Тьюригна не понимает, а мы ограниченность машины Тьюринга ПОНИМАЕМ! Значит мы ее превосходим.
Пенроуз не первый.
Но он самый известный носитель этой смуты.
И вот смотрите.
Мы ведь в двух шагах от рая…
ЕСЛИ БЫ эволюционный, случайный алгоритм, будучи лингвистической машиной, использующей помимо стандартного набора еще и случайность (скажем чистую случайность) имел ЗА СЧЕТ ЭТОГО большую вычислительную МОЩНОСТЬ чем детерминированный (не прибегающий к случайности), то все стало в нарисованной мною картине мира разума и математики на свои места.
Красиво тютелька в тютельку.
Смотрите
Более мощный эволюционный алгоритм (если бы!) строит здание менее мощной дедуктивной (детерминированной) математики, которая всего лишь производная конструкция (мертвый, тупой слепок) которая должна подтверждать правильность вероятностных догадок математиков. Этот слепок можно строить у себя в голове виртуально, его можно строить снаружи издавая толстенные тома типа "Начала математики" (Уайтхед и Рассел) или написать прогрмамму кторая пчечалала бы все истинные теоремы…
Но это было бы всегда куда уже чем сам математик это построивший….
Логично?
Но проблема в том, что любой, сколь угодно сложный эволюционный алгоритм, как бы мы не изгалялись, как бы не изощрялись, ВСЕГДА будет по своей сути некоторой вероятностной машиной Тьюринга, который, как хорошо известно, не способна решать задачи, неразрешимые детерминированной машинной Тьюринга. Такая дополненная случайностью машина не может быть мощнее старой доброй детерминированной (без случайности).
Класс задач решаемых вероятностной машиной не мощней класса задач детерминированной.
Это легко (красиво) доказывается.
Мы берем любую вероятностную машину и ставим ей в соответствие эквивалентную недетерминированную машину. Различие минимальное. Когда наша вероятностная машина делает абсолютно случайный выбор между 1 и 0 наша недетерминированная идет по обеим веткам вычислений и по 1 и по 0. Умение клонироваться - особенность недетерминированных машин… Таким образом, куда бы ни пришла наша вероятностная машина, недетерминированная реализует этот ход вычислений внутри себя, как одну из ветвей дерева вычислений. Ну, а теперь осталось вспомнить, что любая недетерминированная машина Тьюринга эмулируется на детерминированной. (P, NP - это уже мелочи) Все. Теорема доказана.
На веки вечные!
То есть, случайность не способна вычислить что-то что не мог бы вычислить регулярный вычислительной процесс. Невычислимое на детерминированной машины, невычислимо на вероятностной.
Случайность эволюционного процесса не дает никаких преимуществ над простым тупым перебором!
Как же моя эволюция идей в голове математика может превосходить механическую системы в смысле Геделя? Вычислять невычислимое? Понимать непонятное механической машине? Как же это устройство может быть математиком?
Никак!
(на это неоднократно указывает Пенроуз. Мол нас спасет только новая физика!).
Приехали.
А ведь В ПРОТИВНОМ СЛУЧАЕЕ, как бы все хорошо становилось бы на свои места! Ведь чистая случайность (та самая что всплывает как ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКТ объективной реальности из квантовой физики) могла бы быть тем единственным дополнительным оператором (строго по Оккаме!), нередуцируемым к полному набору уже известных типографских манипуляций с символами, который привносится в детерминированную символическую систему (чистую математику) из ФИЗИЧЕСКОЙ (внешней) реальности и позволяет символьной системе "мозг" ("популяции идей") превосходить любое нагромождение аксиом в смысле Геделя. Всегда оставаться "вне системы". Выше. Умнее…
Как это могло бы быть? В общем-то тут много ума не надо что бы понять. Человек держит в голове массу маленьких и практически всегда ПРОТИВОРЕЧИВЫХ аксиоматических зародышей-догадок (эволюция для другого его и не приспособила) и все время их сравнивает друг с другом (ищет изоморфизмы, как говорит Хофштадтер). Некоторы нестолько подсели на этот процесс (например я) как наркоманы и вечно стремятся получать от подобных совпадений кайф (ощущение понимания.).
Вот так вот математики великие и не очень и тягают каштаны из огня… То есть новые идеи в математику…
Тут где-то в стороне (на подтанцовке) нервно курит Чейтин, который Хайтин (Алгоритмическая сложность Колмгогорова-Хайтина), готовый рассказать нам что же из себя представляет континуум математических истин Тарского (полный хаос)…
Здорово?
У нас все бы получилось!
Мы бы поняли эту триаду разум-вселенная-математика. Или матеатика-вселенная-разум…Не важно уже теперь…
Если бы не проклятая теорема о эквивалентности!…
И ведь посмотрите!
Если бы проклятая теорема сдалась, у нас началось бы сыпаться как из рога изобилия…
Ответы, которые мы и не искали!
Как побочный эффект этого замечательного "если бы", мы поняли бы не только ЗАЧЕМ бросает кости бог (через антропный принцип. Разумный наблюдатель во вселенной где нет чистой, математически идеальной случайности, абсолютной непредсказуемости, не мог бы появится). Это все красивая философия! Как бы между делом мы объясняем эволюцию живого как предразум. Ход за который, тот же Докинз нас бы расцеловал!
Почему там нужна случайная мутация (нельзя ли заменить ее регулярным перебором)?
Нет, нельзя (отвечает наше "если бы")! Перебор убог! Он механичен и глуп.
Случай - умница.
Ведь тогда поулчаеся что споры с креоционистами закрыты. Раз и на всегда! Разумный план, замысел? Нет! Творчество в чистом виде! Случайно происходящая эволюция (адаптация видов) - это ведь (согласно нашему "если бы") и есть сверхгеледоево (божественное?) творчество метровой вселенной как и наше умственное творчество (в том числе и математическое) над цепочками символов которые "вне физической реальности". Вселенная создает ряб и ряб смотрит на вселенную, познавая ее, отражая ее в себе.
Красиво?
Отож!
Все очень красиво сходится. Наши умственные прозрения - это тот же процесс творчества случая, но уже над виртуальными символами нейронной сите ("И опыт сын ошибок трудный, И гений - парадоксов друг, И случай, бог, изобретатель" А. С. Пушнки). И в основе обеих видов творчества (природы и человека) лежит один и тот же физический процесс, идеально случайный выбор, нередуцируемый к манипуляциям над символами, который превосходит любой регулярный вычислительный процесс (вот который и есть рафинировано-чистая математика. Продукт выжимки).
При желании автора - теперь и идеалисты идут лесом. Докажите существование ВНЕШНЕЙ реальнсти? А вот вам! Чистая случайность. Невычислимая… То есть снаружи должно быть что то кроме чистой мысли вашего ума…
Красиво было бы?
Ото-ж!
И надо то… всего то… Обойти выше доказанную теорему…
(опровергнуть уже доказанные теоремы невозможно)
Самое смешное знает что?
Я могу показать одну простую (мягко говоря) задачу, которая не решается детерминированной машиной Тьюринга, но решается подбрасыванием идеально честной случайной монеты …
Я ее держу за пазухой (задачу) уже с 2005-го. Но боюсь привести в порядок и выложить (рука не поднимается изложить ее четко и внятно. Боюсь что не получится).
Я ведь не математик. Та, самоучка. Нахватался… Я никак не могу поверить что столь простую и наглядную вещь до меня никто из профессионалов не нашел. Значит я что-то понял неверно. Где-то смухлевал. Как там у Роберта Ибатуллина?
Если у вас нетривиальный результат, значит это изобрели до вас, это на самом деле тривиально или вообще неинтересно профессионалам.
Когда я получил ключевое выражение балагуря на фидошном философском форуме, я чуть было его не выкинул его как непотреб. Но сетевой собеседник сказал, что мое выражение должно решается и я задумался… Мне не хватило смелости и терпения самому довести до ума выкладки! Я тут же схватил свое выражение и побежал на другой форум фидонет, уже математиков и попросил мне его решить (не объясняя что это). Мне мигов выдали ответ! Несколько решений.
Себе я бы не поверил.
Я был потрясен… Потом я быстро нашел и физическую интерпретацию… Все верно! Даже тривиально. Но тогда что же с теоремой? Там тоже все тривиально! Со временем я понял и это (ряд тривиальных рассуждений). Возможно это маразм неофита, но теорема о эквивалентности машин рассматривает не весь класс возможных алгоритмов и разрешимых задач! Более узкий. Моя задача, в силу своей абстрактности (практической бесполезности) как раз в этот класс не попадает!
Я до сих пор не верю, что в теории алгоритмов может быть такая вот дыра. Но вся что я листал (простите, но ума все это понять как следует мне не хватает) вроде как и не намекало на эту самую дыру.
Возможно, я просто идиот и слишком мало понимаю?
Я отложил окончательное решение этого вопроса на потом. И с тех пор я не знаю, чего я боюсь больше? Оказаться правым или оказаться неправым?
У меня "трясутся ручки", когда я возвращаюсь к этой задаче…
К профессиональным математикам приставать я потерял охоту в году этак 2001-м…(тогда я еще носился с другой частью этого "Марлезонского балета", с так называемой "Пьесой"). Я понял что люди заняты своими проблемами и вникать в бредни человека, который с вероятностью 100% фрик от математики нет у них желания.
Я их понимаю.
Поэтому я пометил всю эту историю язвительно-красивым термином "партитура страшного суда" (см "Хромая судьба" АБС) и отложил в долгий ящик…
Шансов что тут что-то есть мало..
Но вдруг это не совсем полный бред?
А вдруг это действительно махонький скирпичный ключик от партитуты… ключ к ответу на вопрос что же есть вселенная-разум-математика? Что случится, если завтра твердый ИИ перестанет качаться былинкой в виде гипотезу Ньюэлла-Саймона, а станет твердым железобетонным мостом с одной стороны упертым в физику - с другой в основании математики?
Тогда уж точно, "мертвые" встанут из земли (кремния?) и станут жить среди нас!!!
(все написанное выше следует считать псевдо-литературным вымыслом в духе баек Гарднера, не имеющим никакого основания ни в математической ни в физической реальности)
