Научный метод и критерии истинности научного знания

[Paracelsus]

обойдутся.
а вот как из одной точки сделать бесконечность знали ещё древние греки.
теперь шукайте сами, вежливо спросить у вас не получилось.   

Странно, судя по вашим мессам - Вы обычно ответственно излагаете свои соображения без ссылок на безымянные источники. "Конечность" единичной точки в смысле соотношения с континуумом доказал еще основатель Теории Множеств Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor во второй половине 19 века. Зачем спорить с очевидным? Не понимаю...

[незлой]

может всё дело в том, что вы всё время путаете спор с беседой?
спорить вообще скучно.

[Paracelsus]

может всё дело в том, что вы всё время путаете спор с беседой?
спорить вообще скучно.

Возможно, что Вы отчасти правы, но и беседа предполагает аргументацию утверждения.

[Аstrocity]

Док-ва чего ? Отсутствия точки в абсолютном ничто (АН) ?

Да, именно. Пока доказательств от вас не последует,-слив будем иметь ввиду засчитанным.

[незлой]

дело в том, что никто не утверждал, что одной точки будет достаточно чтобы придти к нашей математике.
речь шла о том, что при наличии даже единственной точки, материала для математики -- бесконечное множество. бесконечность множества готов обосновать. но вы же стали спорить с чем-то совсем иным?
ну так и смысла в нашей с вами беседе, если вы всё равно в основном беседуете сами с собой?

[Paracelsus]

при наличии даже единственной точки, материала для математики -- бесконечное множество. бесконечность множества готов обосновать

пусть будет ваша "редакция", а какое бесконечное множество может породить единичная точка как таковая? (вне остальных множеств)

[незлой]

пусть будет ваша "редакция", а какое бесконечное множество может породить единичная точка как таковая? (вне остальных множеств)

да банально-же: где есть одно, есть два (ничто и это одно нечто), где есть два -- есть три (аналогично) -- и так до бесконечности.
так что с геометрией там будет худо, конечно, но с теорией множеств -- вполне.

[Paracelsus]

да банально-же: где есть одно, есть два (ничто и это одно нечто), где есть два -- есть три (аналогично)

Убойная логика, аналогичная известной (Сорочинская ярмарка) Гоголевской героине, которая говорила: "Я не видала твоей матери, но знаю, что дрянь! и отец дрянь! и тетка дрянь! "

[незлой]

Убойная логика, аналогичная известной (Сорочинская ярмарка) Гоголевской героине, которая говорила: "Я не видала твоей матери, но знаю, что дрянь! и отец дрянь! и тетка дрянь! "

благодарю.
давайте вы продолжите беседы с собой без моей помощи? спасибо.

[Paracelsus]

Убойная логика, аналогичная известной (Сорочинская ярмарка) Гоголевской героине, которая говорила: "Я не видала твоей матери, но знаю, что дрянь! и отец дрянь! и тетка дрянь! "

благодарю.
давайте вы продолжите беседы с собой без моей помощи? спасибо.

давайте вы продолжите беседы с собой без моей помощи? спасибо

Взаимно

[СТОкрат]

Док-ва чего ? Отсутствия точки в абсолютном ничто (АН) ?

Да, именно. Пока доказательств от вас не последует,-слив будем иметь ввиду засчитанным.

Посыпаю голову пеплом. Я не могу доказать, что в абсолютном ничто (АН) нет точки. А Вы, значит, полагаете, что в нём должна существовать точка и со степенями свободы. Ну, а тогда - и некая математика. Что-то здесь запахло серой или идеализмом. А вот Вас хоть сколько-нибудь удивляет тот факт, что движения возникшей материи подчиняются каким-то там требованиям математики, имеющимся в АН ? А почему, собственно ? Вот я себе очень живо представляю хаос, где материя плевать хотела на все законы. Я даже помогу, наверное. Всё мироздание это осознавшая себя математика?

[iiiaaa344]

Да четко считается, что «чистая математика» не имеет отношения к реальности, - это абстракция, для познания которой требуется только интуиция.
Но вот  чем такая идеализация отлична от религии, - никто  из математиков не отвечает, так как это «догма за кадром» их науки.

А математики и не задаются таким вопросом (чем математика отличается от религии), но как минимум одно отличие я Вам назову: очень многие достижения научно-технического прогресса, которыми Вы (предполагаю регулярно) пользуетесь: компьютер, банковская карточка, мобильная связь (и этот список можно долго продолжать) - есть результат теорем, доказанных математиками (без математики - этих устройств просто бы не было).

Да я же и проводил уже весь этот анализ!
Точно, вопросом таким они не обеспокоены, это чистая правда. И притом, совсем напрасно. Не беспокоятся математики, не беспокоятся философы математики.
И вообще его не выносят на обсуждение и не подвергают изучению.
Это же чисто остановка научного процесса!
Вернемся к изучению, и оказывается, что в основе математики, - религия, да не простая, а лжеучение, то есть не чистый принцип, а то, что называют «падшим ангелом».
Во как.
Так может поэтому и отказываются изучать, и исследовать, что выпадает такой вот казус, но это не суть.
Суть в том, что наука математика, или только отображение реальности, а так как реальность меняется, даже вселенная расширяется, то математика тоже меняется.
Или математика религиозно-догматическое течение в теологии.
Третьего не дано.
Сейчас,  полагается второе, так как этот вопрос не обсуждается, и спрятан от анализа.
Другая часть вопроса, - достижения математики.
Этот момент так же анализировался в статье на мембране, любое заблуждение, строится на правильном исследовании. В дальнейшем это приносит  множество правильных достижений. Но видя такие успехи, люди не модифицируют его а расширяют область действия этих правил автоматически, вот тут и появляется заблуждение, так как правило в малом, не тождественно правилам в большем. Нет общих универсальных правил для малых и больших, и для вчерашних и завтрашних проявлений реальности. А люди, не только применяют, но и активно ищут уточненные правила на все времена, например единую теорию.
Так вот, все карточки и телефоны, - правильное применение ограниченных во времени и пространстве математических законов. А вот распространять эту же математику на космологию,  или теорию струн, - это уже ошибка, так как не предусмотрено соответствующее изменение математики, математика задана для «сегодня» и «тута», а требуется корректировка изменений во времени и пространстве, необходимость которой просто напросто исключена из соображений, как вы и говорите, - «они не обеспокоены», а зачем им беспокоится? Например, теоретикам струн, - бешенные деньги платят за популярные лекции по всему миру, и ездят они, и бабло собирают…
Поэтому если они обеспокоятся, они станут развивать научную мысль, но  перестанут получать бабло.
( еще раз мембрану читайте – http://www.membrana.ru/particle/17673 )

[iiiaaa344]

пусть будет ваша "редакция", а какое бесконечное множество может породить единичная точка как таковая? (вне остальных множеств)

да банально-же: где есть одно, есть два (ничто и это одно нечто), где есть два -- есть три (аналогично) -- и так до бесконечности.
так что с геометрией там будет худо, конечно, но с теорией множеств -- вполне.

1 в 1, - это бесконечность, но 1 в бесконечности, - это ноль.
Какова часть мира занята объектом, таково и математическое множество для объекта.
Тут меняется объект, и меняется множество, или меняется мир, - множество так же меняется.
То есть проявление влияния физических свойств мира, на математику.
Какова реальность, такова и будет математика.

[Проходящий Кот]

.....
Да я же и проводил уже весь этот анализ!
Точно, вопросом таким они не обеспокоены, это чистая правда. И притом, совсем напрасно. Не беспокоятся математики, не беспокоятся философы математики.
И вообще его не выносят на обсуждение и не подвергают изучению.
Это же чисто остановка научного процесса!
Вернемся к изучению, и оказывается, что в основе математики, - религия, да не простая, а лжеучение, то есть не чистый принцип, а то, что называют «падшим ангелом».
Во как.
Так может поэтому и отказываются изучать, и исследовать, что выпадает такой вот казус, но это не суть.
Суть в том, что наука математика, или только отображение реальности, а так как реальность меняется, даже вселенная расширяется, то математика тоже меняется.
Или математика религиозно-догматическое течение в теологии.
Третьего не дано.
Сейчас,  полагается второе, так как этот вопрос не обсуждается, и спрятан от анализа.
Другая часть вопроса, - достижения математики.
Этот момент так же анализировался в статье на мембране, любое заблуждение, строится на правильном исследовании. В дальнейшем это приносит  множество правильных достижений. Но видя такие успехи, люди не модифицируют его а расширяют область действия этих правил автоматически, вот тут и появляется заблуждение, так как правило в малом, не тождественно правилам в большем. Нет общих универсальных правил для малых и больших, и для вчерашних и завтрашних проявлений реальности. А люди, не только применяют, но и активно ищут уточненные правила на все времена, например единую теорию.
Так вот, все карточки и телефоны, - правильное применение ограниченных во времени и пространстве математических законов. А вот распространять эту же математику на космологию,  или теорию струн, - это уже ошибка, так как не предусмотрено соответствующее изменение математики, математика задана для «сегодня» и «тута», а требуется корректировка изменений во времени и пространстве, необходимость которой просто напросто исключена из соображений, как вы и говорите, - «они не обеспокоены», а зачем им беспокоится? Например, теоретикам струн, - бешенные деньги платят за популярные лекции по всему миру, и ездят они, и бабло собирают…
Поэтому если они обеспокоятся, они станут развивать научную мысль, но  перестанут получать бабло.
( еще раз мембрану читайте – http://www.membrana.ru/particle/17673 )

Мембрана в качестве источника знаний. Ещё б википедию привели.


Математика строится как совокупность моделей с аксиом- постулатами до теорем.
Важнейшей частью этим моделей является логика. И всё.


Вопрос о применимости математических моделей к реальности решается опытом. И всё.


Поэтому требовать от математики соответствия новейшим открытиям --- это смешно. В математике как правило можно найти подходящую модель для любого открытия,  или придется разработать новую ветвь математики.....

[iiiaaa344]

Все абсолютно верно, кто же спорит, именно так все и происходит.
Но при этом, используется принцип «позитивизм», - который и предполагает такое вот использования, без философского обоснования.
( а я уже пояснил, что философское копание, которое исключают современные математики совсем, - просто исключают, и все тут, именно поэтому, только в «мембранах» такие исследования могут и появится, больше нигде, никто просто не будет это замечать, так как «маргинально» это, не высокого ума дело, приводит к пониманию идеализации математики.)
А сам по себе позитивизм, - исключает из отображения целый научный пласт исследований, - его попросту не видно ни под каким углом зрения, что так же в той статье описано –

Рассмотрим с точки зрения позитивизма стакан наполовину наполненный водой. Можно составить уравнение веса стакана, и уравнение объема жидкости, и много всяких уравнений с точки зрения «наполненного» стакана. При этом наполнение или выливание воды так же можно пояснить уравнениями. И тут возникает идея наполнения сверху, и выливания вниз. Если мы уходим от позитивизма, то можно и в этом случае выписывать уравнения. Однако уже сразу мы замечаем иную симметрию такого уравнения. В этом случае «пустота» заполняет стакан сверху, но вытекает так же вверх, в отличии от уравнений позитивизма, где жидкость втекает сверху, а вытекает вниз. Но самое главное отличие в том, что появляются новые сущности, совершенно не присутствующие в случае позитивизма, — это жидкости разной плотности. Таким путем, философская мировоззренческая платформа, способна не просто изменить практику применения математики, но и проявить или уничтожить совершенно новые знания. В случае позитивизма, о разной плотности «пустоты» в стакане, нет возможность предполагать, а про исследования тут и речи нет совсем.

А остался в осадке, - снобизм  современных математиков и прочих ученых, которые не допускают таких исследований. А снобизм заключен во мнении о своем высоком интеллекте, но реальном отсутствии такого. Потому и публикуют только в «мембранах».

[alex_semenov]

Меня тут отрывает от спора реальность…

Допустим (допустим!) что математика сводится ТОЛЬКО к игре с символами.

Кстати, это иногда называется тезисом Рассела.
Дуглас Хофштадтер пошёл ещё дальше - он даже мышление  к нему сводит.

Вообще говоря это базис концепции "сильного ИИ"  (strong AI). И Хофштадтер один из аполологетов этого направления. Основоположником его считают Тьюринга. А основополагающий принцип называется гипотеза Ньюэлла-Саймона.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A1%D0%B0%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B0

Меня она больше устраивает так как сводит разум к символической системе но при этом не уточняет что это непременно детерминированная машина Тьюринга (хотя казалось бы, а что же еще?).
Я тоже причисляю себя к правоверным апологетам этой гипотезы о природе разума. Но в отличие от отцов-основателей, меня сильно мучают аргументы в духе Р. Пенроуза о "умственной ущербности" универсальных лингвистических преобразователей.
Вы сами, что думаете на этот счет?
Наш мозг - компьютер?

Тогда как же он (согласно удивлению Пенроуза) может понимать теорему Геделя?

Физический носитель этих символов и физическая реализация манипуляций НЕПРИНЦИПИАЛЬНА.

Согласен. Однако эти символы - обязательное наложение на свойства физического  мира.

Гм…

Поясню. Возьмём кубик Рубика. Его можно реализовать на компьютере, на дереве и даже нарисовать. Но его свойства - это свойства всех физических объектов, которые его реализуют.

Гм…

Я просто не могу увидеть грань - демаркацию. Как бы мы ни крутили кубик Рубика, но реализуем только одну двенадцатую из всех мыслимых комбинаций. Это факт физический или математический? Где разница?

Я очень удивлен. Как по мне - в этом какая-то крамола против всего того, в чем меня убеждают книги по математике. Перефразируя замечание  Нэша по поводу галстука из фильма "Игры разума", так мыслить может только метаматематик!

Разумеется, все наши базовые математические абстракции имеют начало в физической реальности. Скажем, идея прямой в евклидовом пространстве происходит из борозды проведенной палкой на песке, линии горизонта или грани обрыва.
Но это только первый шаг! И он сразу же отрывает математическую абстракцию от реальности. Дальше математические абстракции оказываются совершенно свободными от реальности.
Попытки это доказать начитаются с знаменитой истории вокруг неевклидовой геометрии и заканчиваются аксиоматическим подходом.

Дело в том, что любая символическая модель - это модель, описывающая физический мир - всё то, что может выступать в роли символов - от наших мыслей в голове до арифмометров и пространственных головоломок.

А вот это мне кажется КРАЙНЕ сомнительным…
Разумеется, в топологии мы могли еще черпать идеи из физической реальности. Но, скажем, идея счетной и несчетной бесконечности Кантора.
Из какой физической реальности Кантор мог почерпнуть эту идею? До него никакой матанализ (то есть "физическая математика") никак не намекал на то, что континуум имеет большую мощность чем "простая" счетная бесконечность. Была одна бесконечность Кронекера. Неужели Кантор где-то подсмотрел эту идею в физической реальности?
Контрпримеров вашему заявлению множество.
Мнимые числа возникли не из  реальности, а из попытки найти общее решение кубических уравнений. Объектов сугубо математического.
Вообще говоря вся история математики - это история постепенного освобождения той от диктата физической реальности.
Ведь было время когда люди сомневались даже в отрицательных числах!
И вдруг вы берете и все возвращаете на круги своя?

Это - важная мысль, поэтому еще раз подчеркну - любые утверждения относительно символов (а может и не любые, а только финитные, тут надо дольше думать) - это всегда физические модели.

Если это так,  то вам это надо как-то очень серьезно ОБОСНОВАТЬ. Потому что сколь угодно глубокая убежденность здесь не поможет. Вы и сами это понимаете.
Я, во всяком случае, очень сильно сомневаюсь в вашего объяснения.
Возможно, вам будет интересно взглянуть на корень моих сомнений?
Я утверждаю, что кто-то или что-то вообще не может привнести в систему "новую идею" извне.
Это настолько серьезное заявление, что я облачил его в форму шутки.

http://alex-semenov.livejournal.com/7655.html

Это шутка в которой лишь доля шутки. Сообщить что-то конечной последовательностью бит (информировать) можно только по поводу ОЖИДАЕМОГО события.
Но неожиданное сообщение (вероятность которого для вас =0) получено не будет.
Да посудите сами!
Почему людям так долго нужно вникать в накопленные человечеством знания? В ту же математику? Потому что каждый человек вынужден переоткрывать все новые идеи в своей голове по-заново. Да, учебники, преподаватели помогают ему в этом. Но получив новую для вас задачу вы долго мучаетесь. Вы должны очень долго блуждать, пробовать массу неверных ходов… И эта новая, чуждая для вам мысль к вам в голову не попадет до тех пор пока вы не будете готовы ее впустить. Пока сами ее не придумаете. А для этого вы должны усомниться в своих старых догмах, которые ей противоречат, не пускают. То есть "расшатать" уже сложившуюся аксиоматику в своей голове … а новая, нужная должна  откуда-то родиться как гипотеза, которая быстро крепнет, обрастает связями, становится своей. Но для этого  вы, как говорит Хофштадтер, СНАЧАЛА должны "выйти из системы". Превзойти ее.
Если вы этого не смогли сделать "внутри себя" до того, то тот кто до вас пытается достучаться "снаружи" (пускай сама физическая реальность!) может разбиться в лепешку. Ничего он не добьется! Все будет бесполезно.
Будем ли далеко ходить за примерами?

Но я не настаиваю на всем выше сказанном. Я просто демонстрирую корни своей неспособности вас понять. То есть впустить ваши рассуждения к себе в голову как родные.
Я понимаю что вами движет. Действительно, проблема в основании математики нуждается в радикальном решени. Но я не думаю что ваше решение верно. Вернее что он достаточен.
Я подозреваю что вы идети по ложному пути (как и  Арнольд). Во всяком случае я когда-то исповедовал это по отношению к сильному ИИ. И не раз встречал у других людей эту убежденность. Мол, физическая реальность заставит аксиоматическую машину выходить за пределы ее аксиоматики.
Но увы! Вы легко сами поймете что это невозможно. Должно быть что-то еще! Внутри нас (внутри машины). Внешнего толчка недостаточно.
Вы наверняка лучше меня понимаете основание математики.
Но - математик. А я - инженер, возомнивший что сможет создать машину не хуже мозга математика. И как не парадоксально, но мне нужна куда большая строгость в решении проблем с основанием математики чем вам, математику. Вам нужно замкнуть свое мировоззрение. Я догадваюсь как мыслят математики. Примерно так. Если  математика не аксиоматическая система, а континуум истин по Тарскому, ну и бог с ним! Мы математики берем из этого континуума истины и достраиваем к уже выстроенному аксиоматическому зданию математики! Все сходится!
Никаких катастроф!
Вы, математики, "полечить" проблему. Ваша идея - правдоподобная догадка математика. Вы ее высказали и пошли заниматься собственно математикой. Я это уже видел не раз. А я, инженер, остался ни с чем.

Как же вы математики ухитряетесь  не быть аксиоматической машиной и выхватывать из континуума математических истин новые гипотезы? Ведь у меня как инженера ничего кроме этой тупой  аксиоматической машины и нет для моделирования вас!!!
Вы понимаете мою горькую проблему?
Если я вам интересен как собеседник то не потому что глубоко понимаю математику. Я просто смотрю на нее совершенно под непривычным вам, математику, углом.
Большинство инженеров-программистов просто не доходят до этой точки зрения.
Они низкие практики.
Тот же Хофштадтер, так и не увидел проблемы в теореме Геделя (Тьюринга) для ИИ. Пенроуз увидел. Но его "решение"  меня крайне смущает.
Крайне!
И не только меня одного. Все чего добился Пенроуз - собрал вокруг себя толпы дураков не желающих быть компьютерами и  верящих пускай теперь в квантовую но душу. Пенроуз не зря получил дружное отторжение со стороны научного сообщества. Прежде всего математических логиков. Его рассуждения тоже ведут не туда.

Это рассуждение практического матемаика, которого не интересует суть, природа математики и его как математика, но интересует сам процесс получения математики.

Я не знаю критерии практичности, но это типично и для специалиста по матлогике, и для специалиста по кодированию, и по теории алгоритмов. И, по видимому для самых-самых разных областей - от  натуральных чисел до реальных алгоритмов.

Разумеется. Существует масса язвительных шуток по поводу мирровозрения математиков.
Мол, самим математикам нельзя доверять философию математики.
Скажем, вот тут…

http://podnieks.id.lv/gt_rus/gram11.htm

… Подниекс говорит, что практикующие математики становятся стихийными платонистами. И демонстрирует это на ярком примере с парами близнецов.
То есть он аккуратно говорит о том, о чем тут и шел первоначальный троллинг. Доля правды в этом есть. Но лишь доля.

Ответа на вопрос что же есть математика сама по себе?

Математика - это наука, то есть система эмпирических знаний и предсказывающих моделей.

Меня как инженера это не устраивает. Недостаточно строгости. Математической.

Возможно, это достаточно для того чтобы продолжать заниматься математикой. Но не достаточно что бы смоделировать мозг математика.

Вы, как я понял, уповаете на физику внешнего мира. На то, что сама внешняя физическая реальность нам подсказывает нечто большее, чем мы способны получить формальным доказательством из исходных аксиом деривацией (аксиом, которых нам, как мы теперь выяснили, всегда будет не хватать). Где брать новые аксиомы? Разумеется из физической реальности! Откуда же еще? И поэтому у вас математика нисколько не отличается от физики. Она есть производной от нее. В самой своей основе.
Я в правильном направлении мыслю?

Да, верно. Вы точно это уловили.  Редко встретишь человека, который схватывал бы мысли на лету.[/quote]

Потому что я сам эту идею когда-то разделял.
В общем-то она скорей всего недалека от истины. Вернее даже не так. Все выше сказанное верно. Однако НЕ ДОСТАТОЧНОЕ условие.

Образно говоря, вы каким-то непонятным мне пока образом отказываетесь от канторовой "свободы математики" (свободы от реальности), которая у нее, математики, появилась с открытием аксиоматического метода (и теории множеств).
Вы как метаматематик прекрасно понимаете, что любая аксиоматика убога (чего не понимает большинство инженеров-программистов и просто людей). Понимая серьезность этого,  вы готовы меняете свободу математики (от физики) на полноту, как-то там привязывая математику к физической реальности (я думаю вы сами не до конца это понимаете). Но вы надеетесь что это вам поможет замкнуть дыру в мировоззрении. То же делает и Пенроуз ища для объяснения силы разума какую-то там новую физику.
Но меня такой хот не устраивает.
Мне как инженеру как раз нужна эта  самая "свобода математики" для реализации полноценного ума в машине.  Именно для построения независимого "наблюдателя" внешней физической реальности. Понимаете?
"Старая" математика рождает дуализм. Дух и тело. Дух дискретен, тело непрерывно.
Не из религиозных бредней, а строго научно. Именно из старой математики появилась идея сильного ИИ, идея ВНЕШНЕГО наблюдателя, который никак не зависит от физической реальности! И я на готов так просто от этого отказаться.
Я думаю вы спешите. Вы перекладываете проблему из одного кармана в другой. Потому что вам плевать на природу разума (большинству математиков действительно на это плевать!)
Но не мне! Должно быть решение, позволяющее по-прежнему математике НЕ ЗАВИСЕТЬ от реальности никак, но с другой стороны компенсировать "кретинизм" аксиоматического метода.
Ваше решение слишком дорогое. Слишком радикальное.
"Никто не может изгнать нас из канторового рая!" (с)
Увы! Глядя на вас, Арнольда, Пенроуза я вижу что математики сами потихоньку пытаются слинять оттуда...
Но знайте.
Даже когда оттуда уйдет последний математик… там останусь я, низкий инженер…

[LUKA]

Вы сами, что думаете на этот счет?
Наш мозг - компьютер?

Тогда как же он (согласно удивлению Пенроуза) может понимать теорему Геделя?

Хороший вопрос, на который я не знаю ответа. Считайте меня ищущим. Теорему Геделя мы можем понимать лишь потому, что мы можем понимать понятие "алгоритм".

А основополагающий принцип называется гипотеза Ньюэлла-Саймона.

Лирическое отступление. Тезис Рассела: вся математика сводится к игре символов. Иногда говорят - вся матетматика сводится к формальной логике (логицизм против интуиционизма).
Сомневаться в этом меня заставляют сами метаматематические неформализуемые построения и рассуждения, тем не менее также основанные на эмпирике, как например: наша интуиция не может пока ничего придумать более широкого, выходящего за рамки того, что мы называем эффективной процедурой, чем машина Тьюринга.
А вообще, многие исходные тезисы часто приписывают не тому, кто их первый сформулировал. В качестве показательного примера: сферы Пенроуза. Когда я о них впервые прочитал у Пенроуза, то сильно-сильно удивился, поскольку очень сходные рассуждения слышал (был на его лекциях) и читал у Ю.И. Кулакова.

Как по мне - в этом какая-то крамола против всего того, в чем меня убеждают книги по математике.

Смотря какие книги!
 
Я всегда стараюсь избегать той философии, которую просто не понимаю - а не понимаю в ней многого - даже "законы диалектики" Гегелея (ушёл в сторону, возвращаюсь). Поэтому для меня слова "существуют" (кроме квантора), "реальность" и даже "материя" - настолько неясные, что чем меньше я их употребляю, тем комфортнее себя чувствую.
Существует, например, возможность, будущее, разные будущие, существует в воображении и т.д.
Именно поэтому я и не обсуждаю ни существование, ни реальность мат. объектов. А обсуждают ДРУГОЙ вопрос - модели и адекватность эмпирике.
Все. Это - и есть наука. Наука - это эмпирика плюс предсказательные модели (теории в разной степени обоснованные).
Сходные множества эмпирических фактов могут быть описаны разными, даже несовместимыми моделями: например, в интерпретации Фенмана возможно существование траектории квантовых частиц, хотя его модель изоэмпирична многим другим интерпретациям.
Вообще, полезно бы в школах и вузах повесть такое высказывание фон Неймана: "Любому математику очень трудно поверить в то, что математика — наука чисто эмпирическая и что все математические идеи имеют эмпирическое происхождение"
Вспомним геометрию.
Есть один простой факт - ОНА РОДИЛАСЬ КАК ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ. Потом она стала математикой, поскольку считалось, что никакой непротиворечивой мыслимой альтернативы нет ей.
Потом Гильберт и др. показали, что геометрия - это игра символов, а наши интуиции прямых, отрезков и фигур - это во многом физические интуиции, которые даже могут оказаться в противоречии с теми свойствами, которые можно дедуктивно вывести.
А А.Тарский в 1948 г. даже придумал алгоритм, по которому можно доказать с помощью игры символов любую теорему школьной геометрии (не в пример арифметике).
Теперь о литературе.
Ю. Манин "Математика как метафора":
"Представление о вычислении как о физическом процессе не только помогло сконструировать современные компьютеры, но и открыло пути для продумывания в физических терминах (как классических, так и квантовых) общих закономерностей хране ния и обработки информации" - "физическое открытие в метафизической области".

Однако НЕ ДОСТАТОЧНОЕ условие.

Сходные мысли были и у меня - мы говорим в соприкасающихся, но не идентичных областях.

Ваше решение слишком дорогое. Слишком радикальное.
"Никто не может изгнать нас из канторового рая!" (с)
Увы! Глядя на вас, Арнольда, Пенроуза я вижу что математики сами потихоньку пытаются слинять оттуда...
Но знайте.
Даже когда оттуда уйдет последний математик… там останусь я, низкий инженер…

Красиво сказано. Видимо с ходу я и не смогу Вам ответить, придут мысли - тогда да. А пока помедитирую на мою любимую книгу по логике Булоса и Джеффри - "Вычислимость и логика".

А я - инженер, возомнивший что сможет создать машину не хуже мозга математика.

А я верю в возможность создания такой машины. И вообще, читая не свои мысли, особенно понимая, что они продуманы, я всегда стараюсь встать на Вашу точку зрения. Хотя мой "физицизм" и избегание общения с такими категориями, как "реальность" и "существует" не дают мне это сделать в полной мере.

Разумеется, в топологии мы могли еще черпать идеи из физической реальности. Но, скажем, идея счетной и несчетной бесконечности Кантора.
Из какой физической реальности Кантор мог почерпнуть эту идею? До него никакой матанализ (то есть "физическая математика") никак не намекал на то, что континуум имеет большую мощность чем "простая" счетная бесконечность. Была одна бесконечность Кронекера. Неужели Кантор где-то подсмотрел эту идею в физической реальности?

А вот на этот вопрос у меня ответ давно готов.  Геометрия в том виде, что преподаётся в школе - это физика пространственных закономерностей. Она становится физикой символов, если её формализовать.
То есть даже одна и та же математическая модель может описывать разные физические реальности. Физику символов - всегда.

Если обратиться к современным физическим теориям - моделям, то там - ТО ЖЕ САМОЕ. Да, да.
Ну и "прикроюсь авторитетами" - чтобы показать - не такие уж и крамольные мысли.
"Было бы интересно изучить натурфилософию Кантора более подробно. Согласно [], он несколько раз напрямую высказывался о возможных физических приложениях своей теории. Например, он доказал, что если из области в Rn удалить произвольное счетное плотное подмножество (например, все алгебраические точки), то любые две точки дополнения можно соединить непрерывной кривой. Его интерпретация: непрерывное движение возможно даже в несплошных пространствах, так что «наше» пространство
также может быть несплошным, поскольку идея непрерывности основана на наблюдении непрерывного движения. Тем самым, надо пересмотреть механику. Выступая на заседании Общества германских естествоиспытателей и медиков во Фрейбурге, Кантор сказал: «Одна из важнейших проблем теории множеств 〈…〉 состоит в том, чтобы выяснить мощности всех множеств, существующих в природе, насколько это возможно». - Из книги Ю.Манина.
Очень убедительным подтверждением физикализма является глава из этой книги "арифметическая физика", где показывается, что для многих, казалось бы сугубо теоретико-числовых процедур и понятий (например - простое число) имеется прямой физический аналог. Такого рода рассждение - довольно большое, но оно наводит на мысль, что ЛЮБОЕ математическое рассуждение так или иначе имеет физическую интерпретацию.

Есть наверно некоторый психологический феномен - к эмпиризму и физикализму склонны люди, которые имеют долгое знакомство с матлогикой.

[iiiaaa344]

Очень убедительным подтверждением физикализма является глава из этой книги "арифметическая физика", где показывается, что для многих, казалось бы сугубо теоретико-числовых процедур и понятий (например - простое число) имеется прямой физический аналог. Такого рода рассждение - довольно большое, но оно наводит на мысль, что ЛЮБОЕ математическое рассуждение так или иначе имеет физическую интерпретацию.

А я думаю, что все у них поставлено с ног на голову.
И не из математики проистекает физический аналог, а из реальной вселенной, путем длинных манипуляций,  и отбрасывания частей, - получается математическая абстракция.

Но это пытаются отрицать, создают видимость отрешенности от мира, что и есть борьба фанатов за религиозный взгляд на математику.
Кроме того, вероятно ставятся иные психологические, и логические ловушки, и запутывания, чтобы истинна не вскрылась.
Вот это и есть сумма всех математических способов, - обрубленная реальность, плюс запутывание следов.


И ничего удивительного, что при «обратном процессе», то есть, идя по пути восстановления связи абстракции с реальностью,  получается физический аналог.
Но до этого, было произведено вытаскивания этого «аналога» из реальности, трансформация его до логики «чистой» математики.

Поэтому "аналог" не физический закон, а "аналог" число.
То есть числа, - это аналоги каких то естественных физических правил.
А не наоборот.

[Проходящий Кот]

.....
Поэтому "аналог" не физический закон, а "аналог" число.
То есть числа, - это аналоги каких то естественных физических правил.
А не наоборот.

Каких правил. Конкретно.....

[незлой]

И не из математики проистекает физический аналог, а из реальной вселенной, путем длинных манипуляций,  и отбрасывания частей, - получается математическая абстракция.
[..]
То есть числа, - это аналоги каких то естественных физических правил.
А не наоборот.

- ты в баню?
- нет, я в баню.
- ааа... а я думал, что ты в баню...