Научный метод и критерии истинности научного знания

[LUKA]

Цитировать (выделенное)

    Эта модель сравнивается как-то с реальностью. Чем лучше сбываются предсказания, тем адекватнее модель.

Это в случае науки естественной. Математика наука неестественная. Она работает только с моделями для которых не всегда можно найти интерпретацию в нашей физической реальности. То есть с точки зрения естественной науки она половинная наука.

После такого троллинга, хоть ясно выраженные мысли можно прочитать. Это - лирическое отступление.
Итак, математика всё-таки наука. Это - говоря Вашими же словами. И я как раз настаивал на этом тезисе. Значит мы с Вами здесь сошлись.
Я не знаю, что такое "неестественная", а Вы никак не пояснили, видимо понадеявшись на мою хилую интуицию.
Во-первых, считается, что очень существенная часть математики может быть сведена к "игре символов" - то есть формализована, где вывод - чисто механическая процедура. А игра символами - это УЖЕ часть нашей физической реальности.
Согласен, что утверждаю весьма тонкий и спорный момент. Поясню, почему так думаю. Мы видим, что, формализуя те или иные теории, мы можем математические истины открывать с помощью физического процесса. Раз - и нашли доказательства с помощью компьютера - то есть именно физического процесса.
Раз - и нашли эмпирическую закономерность с помощью вычислительного эксперимента. Другими словами, там, где символы, там "стирается грань" между манипуляциями символами в голове, на бумаге, на счётах, кубике Рубика, компьютере, арифмометре и прочее и прочее.

Цитировать (выделенное)

    Даже в самих символических конструкциях оказываются такие закономерности, которые оказывается не по силам охватить ни одному финитному методу (за конечное число шагов установить, обладает ли данная конструкция неким свойством, или нет).
    Значит, и здесь ТОЖЕ есть предсказания, которые могут сбыться, а могут нет. В рамках ТАКОГО понимания, что такое наука я и говорю, что математика, да наука.


Вот этот пассаж я не совсем понял.
Вы хотите как-то показать, что математика тоже нуждается в эксперименте?

Не просто хочу сказать, а категорически настаиваю. Это, кстати понимали ещё и Эйлер, и Бернулли. А множество истин они не доказывали, а показывали, что просто их высокую правдоподобность чисто эмпирическими закономерностями.

Но все-таки есть ПРИНЦИПИАЛЬНОЕ различие между  экспериментом в естественной науке и экспериментом со сложным математическим объектом.

Ещё раз благодарю за СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ разговор. А я этого различия не вижу. См. выше про арифмометр, компьютер и кубик Рубика.
На основе чисто физического процесса мы делаем вывод о том, что существует доказательство проблемы раскраски карт. Есть, кстати математики, которые считают, что в некоем будущем бОольшая часть мат. теорем будет доказана компьютером, а человек даже не в сосотянии сам будет проверить их правильность ввиду ограничения ресурсов. Факт состоялся.
Такие доказательства уже есть.

И если физиков такое доказательство устроило бы 100 раз то математикам все это до сих пор не нравится. Тезис и есть тезис…

Вы преувеличиваете роль такого рода "терпения". В математике ПРИНЦИПИАЛЬНО НЕУСТРАНИМЫ такого рода гипотезы. Есть несколько уровней принципиальной неполноты в математике.
Приведу для примера несколько.
Чаще в рассуждениях используют логику предикатов первого порядка. Это - когда используются предикаты (свойства индивидов), но под кванторы попадают только индивидные переменные.
Логика предикатов первого порядка полна - любая логическая истина там доказуема. Но неразрешима. Нет универсального способа доказать все логические истины (теорема Чёрча).
Логика предикатов второго порядка уже неполна (в этой логике под кванторы попадают уже предикаты - см., например, принцип индукции - для любого свойства....).
Если взять арифметику с двумя операциями, то в логике предикатов первого порядка уже будет бесконечное множество истинных, но недоказуемых выражений.
Правда в логике предикатов второго порядка такая арифметика окажется полной.
Но уже в более сложных мат. исчислениях, например, теории множеств, опять же окажется неполнота.
Получается, что поиск новых истин ДАЖЕ НА ЭТОМ УРОВНЕ - дело неисчерпаемое. Даже в логике.

[LUKA]

Нет нет. Тезис Черча-Тьюринга по-прежнему остается тезисом.

Фишка в том, что тезис Чёрча невозможно ни доказать, ни даже формализовать, но его можно даже переформулировать на языке физической эмпирики - невозможность создания ФИЗИЧЕСКОГО вычислительного устройства, решающего задачи, не решаемые машиной Тьюринга. Как видите - ЧИСТАЯ ФИЗИКА, но и математика тоже. Тезись Чёрча, кстати, далеко не единственное метаматематическое допущение.
Есть и другие, также касающиеся понятий вычислимости и доказательств. Он просто наиболее популярный.

[iiiaaa344]

Но уже в более сложных мат. исчислениях, например, теории множеств, опять же окажется неполнота. Получается, что поиск новых истин ДАЖЕ НА ЭТОМ УРОВНЕ - дело неисчерпаемое. Даже в логике.

Причина та же, - исчерпание всех резервов в  современной фундаментальной науке.
Наука не прогрессирует, а модифицируется бесконечными вариациями усложнений, это особая манерность, то есть признак угасания.
Поэтому и возникает ситуация с появлением новых и еще более сложных препон, но это простое нагромождение ничего не значащих словес.

[LUKA]

И в этом смысле она "экспериментальна" как та же физика.

Она "экспериментальна" и потому, что чисто физический эксперимент, например, с кубиком Рубика или компьютером, позволяет нам делать чисто математические выводы.
Но её эксперименатльная сущность видна и в логике, и в структуре построения "строгого математического доказательства" - которое также эмпирически совершенствуется, пусть даже очень часто на неформализуемых основах, как, например, тезис Чёрча, или основные свойства алгоритмов, без которых немыслимо понятие "формальное доказательство". Да-да - у формальная основа логики и математики строится на неформальных основах теории алгоритмов. А логика, говоря словами Булоса и Джеффри в их замечательной и очень мной любимой монографии, базируется на трёх китах - истинность, доказуемость, вычислимость.

Работы Чейтина показали, что существуют и другие аспекты и грани неполноты математики и для обнаружения многих свойств мы можем использовать лишь эмпирику, но не дедуктику.

[LUKA]

А вообще, природа не любит противоречий. Недаром в фантастике много написано про "аннигиляцию" при срабатывании временных парадоксов и прочее и прочее.
Лирическое отступление по этому поводу. Как-то на просторах инета нашёл такую историю:
"Как то, давным-давно, в начале времён, люди обратились к богу с просьбой помочь вершить справедливый суд на земле. И тогда, с неба опустилась верёвка, а голос с небес сказал людям, что любой человек, который повиснет на этой верёвке и солжет — умрёт. Обрадовались люди и стали по важным спорам прибегать к проверке на верёвке. Те кто лгал — сразу умирали... Пока не случилась одна история.
Один человек взял в долг у другого — 10 жемчужин. А когда подошел срок отдавать, сказал что уже всё отдал. Владелец жемчуга потащил ответчика на суд. И там ему предложили пройти проверку на верёвке бога. Он согласился. Но, в ночь перед проверкой, затолкал все жемчужины в пустотелую тростинку. И когда вышел на суд бога, дал тростинку в руки владельца жемчуга с просьбой подержать, пока он будет висеть. Затем, спокойно повис на веревке и сказал, что весь жемчуг он отдал владельцу. К изумлению хозяина жемчуга он остался в живых, но веревка исчезла навсегда..." http://nnm.ru/blogs/horror1017/kak_nauchilis_raspoznavat_pravdu/

[СТОкрат]

Чувствую, сольются в будущем математика и физика в алгоритмическую натурфилософию, которая совсем уже полностью всё в природе объяснит...почти.

[LUKA]

Чувствую, сольются в будущем математика и физика в алгоритмическую натурфилософию, которая совсем уже полностью всё в природе объяснит...почти.

Показательно, что когда-то Стивен Хокинг говорил, что общая физическая теория будет создана через 20 лет. Через 10 лет срок перенёс ещё на 10 лет. А потом отказался от своего прогноза, заявив, что никогда не будет ситуации, чтобы мы могли сформулировать все законы природы.

Неполнота математических исчислений подсказывает нам, что вряд ли финитными методами можно сформулировать математическую модель, охватывающую все физические закономерности. В связи с этим - показательная статья http://www.integro.ru/system/metod/skolko_zak/skolko_zak.htm

[LUKA]

Возвращаясь к разговору, уместно уточнить бритву Оккама современной трактовкой.
Вспомним для начала, что такое заархивировать файл? Это свести информацию к набору правил, для написания которых требуется меньше памяти, чем для прямого воспроизведения файла.

Пример. Мы можем просто написать 2 в степени 100, а можем написать его в десятичной системе, заняв несколько десятков символов.

Что даёт логика и аксиоматический метод - то же архивирование.

Что  дают формулировки физических законов - то же архивирование физических моделей.

Есть правда согласно Чейтину в математике бесконечное количество свойств натуральных чисел, которые ну никак не заархивируешь - это тоже компонент неполноты.

Бритва Оккама - это требование использовать архив минимального размера.

[незлой]

Что даёт логика и аксиоматический метод - то же архивирование.

!!!
или: это методы оптимизации "стандартного" генетического алгоритма при принятии решений.

[LUKA]

Что даёт логика и аксиоматический метод - то же архивирование.

!!!
или: это методы оптимизации "стандартного" генетического алгоритма при принятии решений.

!!!

[iiiaaa344]

А как вам такой вариант позитивизма, как помеха прогрессу?

Тут нужно подойти таким образом, к анализу вреда употребления такой философской платформы. Рассмотрим с точки зрения позитивизма стакан наполовину наполненный водой. Можно составить уравнение веса стакана, и уравнение объема жидкости, и много всяких уравнений с точки зрения «наполненного» стакана. При этом наполнение или выливание воды так же можно пояснить уравнениями. И тут возникает идея наполнения сверху, и выливания вниз. Если мы уходим от позитивизма, то можно и в этом случае выписывать уравнения. Однако уже сразу мы замечаем иную симметрию такого уравнения. В этом случае «пустота» заполняет стакан сверху, но вытекает так же вверх, в отличии от уравнений позитивизма, где жидкость втекает сверху, а вытекает вниз. Но самое главное отличие в том, что появляются новые сущности, совершенно не присутствующие в случае позитивизма, — это жидкости разной плотности. Таким путем, философская мировоззренческая платформа, способна не просто изменить практику применения математики, но и проявить или уничтожить совершенно новые знания. В случае позитивизма, о разной плотности «пустоты» в стакане, нет возможность предполагать, а про исследования тут и речи нет совсем. Нельзя исследовать то, чего нет.
(Снова мембрана http://www.membrana.ru/particle/17673 )

Ведь позитивизм, - это действующая философия современной науки, опять таки, используемая "по умолчанию", и не обсуждаема с точки зрения применения математики. А ведь применение математики явно разное!
Какие там Хокинг, Чейтин, Оккам, - они даже не формулировали такой идеи…

[alex_semenov]

Итак, математика всё-таки наука. Это - говоря Вашими же словами. И я как раз настаивал на этом тезисе. Значит мы с Вами здесь сошлись.
Я не знаю, что такое "неестественная", а Вы никак не пояснили, видимо понадеявшись на мою хилую интуицию.

Да. Это тонкий момент который для меня "очевиден" но для вас совершенно туманен. И ваша позиция мне кажется интересной (не совсем понятной). Тут видимо есть нюансы, которые вам очевидны, а мне нет, и наоборот.
Хорошо давайте попробуем понять друг друга.
Кстати. "Неестественная" это шутливая производное от "естественная наука". Ведь есть еще  гуманитарные науки. Они тоже неестественные. Но математику неестественно называть  гуманитарной… верно? Хотя хорошей шутке лишь доля шутки….

Во-первых, считается, что очень существенная часть математики может быть сведена к "игре символов" - то есть формализована, где вывод - чисто механическая процедура. А игра символами - это УЖЕ часть нашей физической реальности.

Очень важний нюанс. Допустим (допустим!) что математика сводится ТОЛЬКО к игре с символами.
Но если так, то физика тут - ни каким боком!
Физический носитель этих символов и физическая реализация манипуляций НЕПРИНЦИПИАЛЬНА.
Да, нам удобней пользоваться физическими приспособлениям когда мы работаем с математическими объектами. Но это компенсация нашей умственной недоразвитости. И только.
Скажем, играя в шахматы мы все время смотрим на доску. Но это всего лишь вспомогательная процедура. Сильные шахматисты могут играть в шахматы "в уме". То же и с кубиком Рубика. В принципе, его можно было бы "крутить" и в голове, если бы вам хватило памяти и воображения.
То же и с математическим  формальным языком. Расписывая  формулы на доске, в чисто  физическим смысле, вы пачкаете мелом поверхность и только. Реальная манипуляция с символами происходит внутри нашего сознания.

Согласен, что утверждаю весьма тонкий и спорный момент. Поясню, почему так думаю. Мы видим, что, формализуя те или иные теории, мы можем математические истины открывать с помощью физического процесса. Раз - и нашли доказательства с помощью компьютера - то есть именно физического процесса.

Ни в коем случае! Можно я резко не соглашусь?
Компьютер, разумеется, надо на неком базовом нижнем уровне рассматривать как  физический процесс. Как и нас с вами рассматривать как ~70 кг мяса… Но фишка в том что, физика процесса его функционирования именно для компьютера не играет начиная с некоторого уровня никакой роли.
Играет ли она эту роль у нас? Вопрос дискуссионный. Но в случае компьютеров - все яно.
Компьютер это дискретная машина манипулирующая с символами с помощью типографских правил. Компьютер это чистое воплощение математической абстракции "универсальный вычислитель". И если машине хватает памяти (длины ленты) мы имеем дело с ИДЕАЛЬНОЙ,  чисто математической машиной (возможно это лучший термин чем "неестественный"?). Это по сути и есть воплощение самой математики. Во всяком случае самой твердой, формальной ее части. Если машина ("железка") на физическом уровне, не сбоит, не глючит, разумеется.
Доказательство?
Представьте, что у вас есть ряд универсальных компьютеров сделанных на разной основе. Фотонный, электронный, пневматический, бильярдный (доведем все до абсурда). На всех них запускается одна и та же программа поиска доказательства теоремы о четырех красках.
Все машины останавливаются и выдают одно и то же доказальство на свой выход.
Какую роль в этом сыграла физика?
Никакой!
ФИЗИЧЕСКИ это были разные машины. В одной считал свет, в другой электроны, в третьей давление воздуха в четвертой движение шаров (механика). Но математически произошла абсолютно одинаковая последовательность манипуляций с символами во всех четырех машинах.
То есть процесс, суть вычисления НИКАК не зависит от физики.
Это сама суть того что я хочу сказать.
Следуя Кантору, "сущность математики - в ее свободе" (а я добавлю) от физической реальности. Компьютеры воплотили в себе эту свободу. Но я подозреваю, что мы эту свободу от реальности имели изначально. Мы как и наши компьютеры - цифровые системы. Наша физическая основа для нас настолько же неважна как и для программы, ищущей  доказательство теоремы о четырех красках.
Вот почему мы понимаем математику. Потому что это сама суть нас.

Раз - и нашли эмпирическую закономерность с помощью вычислительного эксперимента. Другими словами, там, где символы, там "стирается грань" между манипуляциями символами в голове, на бумаге, на счётах, кубике Рубика, компьютере, арифмометре и прочее и прочее.

Совершенно верно. Но физическая реальность тут - никаким боком! Ее задача - обеспечить условия для виртуальных манипуляций с символами. И все.

Даже в самих символических конструкциях оказываются такие закономерности, которые оказывается не по силам охватить ни одному финитному методу (за конечное число шагов установить, обладает ли данная конструкция неким свойством, или нет).
Значит, и здесь ТОЖЕ есть предсказания, которые могут сбыться, а могут нет. В рамках ТАКОГО понимания, что такое наука я и говорю, что математика, да наука.

Разумеется. Но это  больше методология.  Это рассуждение практического математика, которого не интересует суть, природа математики и его как математика, но интересует сам процесс получения математики.
Здесь мы с вами прямо противоположны. Меня интересует природа математики и математиков в первую очередь.

Вы хотите как-то показать, что математика тоже нуждается в эксперименте?

Не просто хочу сказать, а категорически настаиваю. Это, кстати понимали ещё и Эйлер, и Бернулли. А множество истин они не доказывали, а показывали, что просто их высокую правдоподобность чисто эмпирическими закономерностями.

Эксперимент? Для поиска  - да. Согласен. Математик не есть та формальная система (докозательство), которую он с такой любовью строит, манипулируя с символами.  Не важно где эти манипуляции. В голове, на бумаге или даже запуская виртуальный придаток-компьютер. Важно что сам математик (согласно концепции которую я всецело разделяю) тоже цифровое устройство. Мы, наше "я" наша душа соткана из дискретных символов и ее суть - манипуляция над символами. Поэтому нет разницы делаем мы это в голове или используем что-то физически внешнее.
Но к физической реальности  идеальные мат. конструкции  не имеет никакого отношение. Виртуальный математик играет с виртуальными моделями. Это и есть математика очищенная от реальности.
Когда же он интерпретирует такую виртуальную (идеальную) модель (игру с символами) на физическую реальность - это уже физика.

Но все-таки есть ПРИНЦИПИАЛЬНОЕ различие между  экспериментом в естественной науке и экспериментом со сложным математическим объектом.

Ещё раз благодарю за СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ разговор. А я этого различия не вижу. См. выше про арифмометр, компьютер и кубик Рубика.

Хорошо. Я с вами соглашусь. Принципиальной разницы НЕТ. Именно потому, что мы будучи сами математическими объектами, физическую реальность не можем воспринимать напрямую. Только опосредованно через математические модели выстроенные нами подсознательно (интуитивно) или сознательно. Поэтому сходств между физикой и математикой куда больше чем различий (именно поэтому я спешил подчеркнуть это единственно различие).
То, что я хотел выделить как принципиальную разницу - это отсутствие необходимости у математиков интерпретации идеальных математических модели на физическую реальность. И  я в этом видел ключевую разницу.
Она настолько незаметна, "прозрачна", что часто хочется ее вообще не заметить. Что вы и пытаетесь, как мне кажется, сделать. Но она есть. Вы же своими примерами все время демонстрируете что это различие исчезающее-прозрачно. Да, я соглашусь. Она почти незаметна.

Я, кажется, понимаю вас.
Вы очень сильно в своих взглядах напоминаете что-то когда то слышимое мною у Арнольда. Мол, дискретные манипуляции (бурбакизм) неполноценны (Биркгофф, какжется тоже что-то такое говорил). Нужна, мол, континуальная реальность как подсказка математикам…
Но я не могу разделить эту точку зрения. Вся  "континуальная реальность" поставляется любому человеку через его органы чувств в оцифрованном виде как цифровой объект. Человек воспринимает ТОЛЬКО цифровой слепок с реальности. Он сам цифровой объект.  То есть он сам поток букв (идеальный объект) и внешний мир для него тоже поток букв.  И любая математика как ни крути - это манипуляция над символами и ничего больше, как в прочем и любые нематематические рассуждения.
А вот физическая, континуальная (более чем математическая?) реальность нам напрямую недоступна. Мы познаем ее только опосредованно, через манипуляции с символами. То есть мат модели или собственно математику. Математика - это наша суть, природа. А внешний мир для нас "как есть" недоступен.
Это не факт. Но это мое понимание положения вещей.

На основе чисто физического процесса мы делаем вывод о том, что существует доказательство проблемы раскраски карт. Есть, кстати математики, которые считают, что в некоем будущем бОольшая часть мат. теорем будет доказана компьютером, а человек даже не в сосотянии сам будет проверить их правильность ввиду ограничения ресурсов. Факт состоялся.
Такие доказательства уже есть.

Я развязываю этот вопрос тем, что  компьютер никакой не  физический объект.  Это физическое воплощение чистой (формальной) математики. Ничего удивительного нет.

Вы преувеличиваете роль такого рода "терпения". В математике ПРИНЦИПИАЛЬНО НЕУСТРАНИМЫ такого рода гипотезы. Есть несколько уровней принципиальной неполноты в математике.

Вы потом ниже очень правильно заметили, что в отличие от того о чем вы пишите (неполнота, разрешимость) тезис Черча-Тьюнинга даже НЕ ФОРМАЛИЗУЕТСЯ. То есть,  его даже  нельзя четко сформулировать на языке математики (в отличии от других неразрешимых проблем).
Поэтому  я бы выделил тезис Черча-Тьюринга ОТДЕЛЬНО как уникум. Не путая со всем остальным гипотезами (например, континуум-гипотеза или аксиома выбора).
И вот почему.
Математика не нуждается во внешней физической реальности почти нигде… кроме одного места. Самой природы математики. Метаматематической основы. Ответа на вопрос что же есть математика сама по себе? И (разумеется) что есть математики?
Как не верти, математики рано или поздно упираемся в эту "неподвижную точку".
И вопрос до сих пор открытый.
К формальным системам (манипуляции над символами по типографским правилам) он не свелся. Программа Гильберта провалилась. Мы получили в результате универсальный вычислитель. Но мы так и не поняли природы математики. Вся математическая истина к формальным системам не сводится. Тогда что же она?
Все запуталось окончательно.
И разные люди (и математики) отвечают теперь на него очень по-разному.

Если разум самого математика - манипуляция с символами (как и сама математика), то должно быть что-то еще, что превосходит "достаточно богатые" (исчисление предикатов) но "тупые" (неразрешимые) формальные системы. Мы ведь как-то ухитряемся их разрешать, развивая математику!
Вы, как я понял, уповаете на физику внешнего мира. На то, что сама внешняя физическая реальность нам подсказывает нечто большее, чем мы способны получить формальным доказательством из исходных аксиом деривацией (аксиом, которых нам, как мы теперь выяснили, всегда будет не хватать). Где брать новые аксиомы? Разумеется из физической реальности! Откуда же еще? И поэтому у вас математика нисколько не отличается от физики. Она есть производной от нее. В самой своей основе.
Я в правильном направлении мыслю?

[iiiaaa344]

Математика не нуждается во внешней физической реальности почти нигде… кроме одного места. Самой природы математики. Метаматематической основы. Ответа на вопрос что же есть математика сама по себе? И (разумеется) что есть математики?Как не верти, математики рано или поздно упираемся в эту "неподвижную точку".И вопрос до сих пор открытый.

Опять бег по бесконечному кругу, да эти рассуждения написаны уже и мелом на стенах, вместо ругательств, на каждом шагу...

[Проходящий Кот]

Математика не нуждается во внешней физической реальности почти нигде… кроме одного места. Самой природы математики. Метаматематической основы. Ответа на вопрос что же есть математика сама по себе? И (разумеется) что есть математики?Как не верти, математики рано или поздно упираемся в эту "неподвижную точку".И вопрос до сих пор открытый.

Опять бег по бесконечному кругу, да эти рассуждения написаны уже и мелом на стенах, вместо ругательств, на каждом шагу...

Не надоело современную науку путать со схоластикой средневековья?.....

[LUKA]

Очень важний нюанс. Допустим (допустим!) что математика сводится ТОЛЬКО к игре с символами.

Кстати, это иногда называется тезисом Рассела.
Дуглас Хофштадтер пошёл ещё дальше - он даже мышление  к нему сводит.

Физический носитель этих символов и физическая реализация манипуляций НЕПРИНЦИПИАЛЬНА.

Согласен. Однако эти символы - обязательное наложение на свойства физического  мира. Поясню. Возьмём кубик Рубика. Его можно реализовать на компьютере, на дереве и даже нарисовать. Но его свойства - это свойства всех физических объектов, которые его реализуют.
Я просто не могу увидеть грань - демаркацию. Как бы мы ни крутили кубик Рубика, но реализуем только одну двенадцатую из всех мыслимых комбинаций. Это факт физический или математический? Где разница?
Дело в том, что любая символическая модель - это модель, описывающая физический мир - всё то, что может выступать в роли символов - от наших мыслей в голове до арифмометров и пространственных головоломок.
Это - важная мысль, поэтому еще раз подчеркну - любые утверждения относительно символов (а может и не любые, а только финитные, тут надо дольше думать) - это всегда физические модели.

Мы видим, что грани кубика вращаются по определённым правилам - и мы предсказываем свойства этих физических граней. Здесь математика и физика неотделимы. Эту мысль мне помогли понять Фон Нейман, Ю.Манин и Арнольд.

Чуть углублюсь и поясню. Если быть дотошным и идти с этой мыслью до конца, то получается, что одной физической теорией мы описываем другие. Есть ли подобные феномены и для других физических теорий, не являющихся "чистыми" физическими науками о символах? Оказывается да - есть. Их иногда называют интерпретациями теорий - например, в оптике есть механическая интерпретация, в механике - оптическая. Отсюда у Пойа возник термин - "физическая математика" (См. его книгу - "Математика и правдоподобные рассуждения". Вопрос этот редко кем рассматривался именно с такой точки зрения. Сам я не физик, мои компетенции заканчиваются в основном на матлогике, которую изучал. Но подобные вещи встречал и у Ю.Манина, и у Арнольда, и у фон Неймана.

Расписывая  формулы на доске, в чисто  физическим смысле, вы пачкаете мелом поверхность и только. Реальная манипуляция с символами происходит внутри нашего сознания.

Вдумаемся в написанное. Итак, есть процесс писанины - он нереален? Манипуляции с ним нереальны? Чем отличаются реальности манипуляций с символами от реальности манипуляций с электрическим током или живыми организмами? Разные уровни реальности?

ФИЗИЧЕСКИ это были разные машины. В одной считал свет, в другой электроны, в третьей давление воздуха в четвертой движение шаров (механика). Но математически произошла абсолютно одинаковая последовательность манипуляций с символами во всех четырех машинах.

Известна задача о зайце, бегущем по полю пшеницы и по полю клевера с разными скоростями, но по оптимальной траектории. Этот физический процесс абсоютно сходен с преломлением света. Можно привести вагон и маленькую тележку параллелей между оптикой и механикой. Всё? Они уже больше не разделы физики? Ведь ФИЗИЧЕСКИ это были разные системы. Я задал сходные условия для ДРУГИХ физических систем.
Для многих физических процессов (колебаний, например) это - типичное явление. От этого процессы перестали быть физическими. А теории, их описывающие уже больше не раздел физики?
н
Простите, Вы написали много, причём очень содержательно, поэтому ответ разобъю на части.

[LUKA]

Но к физической реальности  идеальные мат. конструкции  не имеет никакого отношение.

Я - вообще философский тугодум. Мне всё нужно трогать, физически представить. Потому-то и  так трудно мне даётся расщепление реальности на некие непересекающиеся категории. Идеальные конструкции - это типа идеальный стул, идеальная булочка, идеальный сладкий вкус?
Наверно это и есть философия. Такого рода чисто философские утверждения стараюсь заменять на физические, поскольку значительную часть философии просто не понимаю (может за исключением оснований математики).
То есть я и не говорю о неких реальностях. Я говорю о моделях - теориях. И среди моделей я вижу только физические - а никаких идеальных не вижу. Одними физическими моделями можно описывать другие - тогда говорят об интерпретации.
В этом отношении очень содержательна книга Ю.Манина "Математика как метафора".
Один набор символов можно интерпретировать по разному - и как поворот в псевдоевклидовом пространстве, и как смену систем отсчёта.
Одну модель квантовой механики можно интерпретировать другой физической моделью - в КМ их уже более 12 (здесь мои познания явно не дотягивают до профессионалов, но всё-таки приходилось и экзамены по ней сдавать, и интересовался некоторыми интерпретациями).

[iiiaaa344]

Не надоело современную науку путать со схоластикой средневековья?.....

в чем это выражено?
И какие отличия?

[iiiaaa344]

Но к физической реальности  идеальные мат. конструкции  не имеет никакого отношение.

Я - вообще философский тугодум. Мне всё нужно трогать, физически представить. Потому-то и  так трудно мне даётся расщепление реальности на некие непересекающиеся категории. Идеальные конструкции - это типа идеальный стул, идеальная булочка, идеальный сладкий вкус?
Наверно это и есть философия. Такого рода чисто философские утверждения стараюсь заменять на физические, поскольку значительную часть философии просто не понимаю (может за исключением оснований математики).
То есть я и не говорю о неких реальностях. Я говорю о моделях - теориях. И среди моделей я вижу только физические - а никаких идеальных не вижу. Одними физическими моделями можно описывать другие - тогда говорят об интерпретации.
В этом отношении очень содержательна книга Ю.Манина "Математика как метафора".
Один набор символов можно интерпретировать по разному - и как поворот в псевдоевклидовом пространстве, и как смену систем отсчёта.
Одну модель квантовой механики можно интерпретировать другой физической моделью - в КМ их уже более 12 (здесь мои познания явно не дотягивают до профессионалов, но всё-таки приходилось и экзамены по ней сдавать, и интересовался некоторыми интерпретациями).

Да четко считается, что «чистая математика» не имеет отношения к реальности, - это абстракция, для познания которой требуется только интуиция.
Но вот  чем такая идеализация отлична от религии, - никто  из математиков не отвечает, так как это «догма за кадром» их науки.
А я уже указывал, что если абстракцией моделируются пространственно – временные теории, и считается эта абстракция безгрешной, - то есть со всеми нужными способами, то это четкое определение «святого духа».
И все логично, но никто отношение  к этому не выражает, повторяют опять все,  по кругу, из учебников религии  по математике и логике.

[Проходящий Кот]

Не надоело современную науку путать со схоластикой средневековья?.....

в чем это выражено?
И какие отличия?

ОПЫТ. ОПЫТ и ещё раз ОПЫТ....

[LUKA]

Это рассуждение практического матемаика, которого не интересует суть, природа математики и его как математика, но интересует сам процесс получения математики.

Я не знаю критерии практичности, но это типично и для специалиста по матлогике, и для специалиста по кодированию, и по теории алгоритмов. И, по видимому для самых-самых разных областей - от  натуральных чисел до реальных алгоритмов.

Ответа на вопрос что же есть математика сама по себе?

Математика - это наука, то есть система эмпирических знаний и предсказывающих моделей.

Вы, как я понял, уповаете на физику внешнего мира. На то, что сама внешняя физическая реальность нам подсказывает нечто большее, чем мы способны получить формальным доказательством из исходных аксиом деривацией (аксиом, которых нам, как мы теперь выяснили, всегда будет не хватать). Где брать новые аксиомы? Разумеется из физической реальности! Откуда же еще? И поэтому у вас математика нисколько не отличается от физики. Она есть производной от нее. В самой своей основе.
Я в правильном направлении мыслю?

Да, верно. Вы точно это уловили.  Редко встретишь человека, который схватывал бы мысли на лету.