Двигатель для межзвёздных перелётов

[alex_semenov]

Вы запускаете поиск решения и он УВЕРЕННО находит МИНИМУМ времени, варьируя скорость истечения (выбирает оптимальную)

А если скорость истечения переменная? Вы считали такой случай? Он всегда хуже, чем постоянная скорость?

Такой случай не считал. Но! Правильный вопрос задаёте.
Чем эффективней привод превращает запасённую (или получаемую извне) энергию в кинетическую энергию своего движения, тем быстрее он окажется у цели при прочих равных (дистанция и удельная мощность). И если квази-идеальная ракета с переменной скоростью истечения эффективней превращает в кинетическую энергию запасённую (а это так и есть), то она точно будет быстрее у цели любой ракеты с постоянной (даже оптимально найденной выше мной) скоростью истечения.
При этом, я подозреваю что такой ракете лучше (траектория-оптимум) не иметь инерционного участка.
Она будет всё время двигаться с ускорением (при этом участок торможения будет короче разгона).

Более того! Я подозреваю что "подобная" многоступенчатя ракета что я тут рассматриваю как Зонд Елистратова с автофагией, без автофагии, но с некой постоянной скоростью истечения - хоть и даёт рекордндное для ракет время перелёта при заданном w (после оптимизации) но это тоже не предел оптимизации.
Если мы уйдём от жесткого условия , что бы скорось истечения на всех ступенях была одинаковая (оптимальная но одинаковая) и позволим поиску решений назнчать каждой ступени произвольную скорость истечения то мы тем самым приблизимся к ... той самой ракете с переменной скоростью истечения.
То есть результат будет еще лучше.
Насколько? Не думаю что намного.
Тут явно видна некая АСИМПТОТИЧНОСТЬ. То есть приближение к некому пределу. И моя базовая гипотеза на сегодня что я знаю этот предел. Я уже его показывал.



w >= k L²/T³, где k >=2,25 то есть w >=2,25 L²/T³   ГИПОТЕЗА!

То есть. Если вернуться к нашей дуэли, на которую Иван так и не пришёл...   При энерговооружённость 1000 ватт/кг на дистанции в 1 св. год существует абсолютный теоретический предел для любых систем тяги. Не важно. Ракера-не ракета. Одно, много-ступенчатые (сколько ступеней? до сраки!), автофаги, переменная, постоянная тяга...
Это всё не имеет значения. НИКТО (подозреваю) не переступит через этот барьер.



То есть, что бы вы не придумывали, как бы ступени не городили, но в рамках классической физики вы не можете на транспортном средстве, которое имеет  w=1000 ватт/кг на дистанцию 9460730472580800 м (световой год)  переместиться раньше, чем за 5861524970 с или 185,7 лет.
Дольше? Да ради бога! Но не раньше!

[alex_semenov]

То есть минимум есть и здесь!

С минимум времени уже давно разобрались.

Да нихрена подобного! Выполненная вами в студенчестве оптимизация, простите, чисто методологически - лажа! Бег котёнка за своим хвостом.

Сейчас я обсуждаю только один параметр - удельную мощность.

Да мы ее только и обсуждаем! Удельная мощность и дистанция - всё что определяет минимальное время.
Я выше вам уже даже минимальное k уточнил.
ДЛЯ ЛЮБЫХ СИСТЕМ ПРИВОДА!
Заметили?
Ваши ракеты (ступени, автофаги, постояння или переменная скорость истечения) - не исключение. Частные случае БОЛЕЕ ОБЩЕГО правила.

[alex_semenov]

По-моему вы слишком далеко заходите. При очень большом массовом числе можно и быстрее.

Может быть... я пока не уверен. Это гипотеза.
Как ее доказать?
Это сложно.
Опровергнуть - легко. Надо просто привести конкретный (но корректный) контрпример.

Самая тонкая тут вещь. - КОРРЕКТНО дать определение удельной мощности. Пока это была одна ступень всё было очевидно (умному - ясно, дураку- красно).  Мы из нее ведь, фактически считаем ускорение ракеты. Но когда переходим к ступенчатости, то  то, что было очевидно на одной ступени, несколько "плывёт" для многоступенчатости. Особенно, если мы уйдём от "подобности" ступеней. В подобной многоступенчатой ракете (где все ступени похожи как матрёшки) я знаю, что уточнив долю полезной нагрузки в массе ракеты я чётко могу вычленить удельную мощность конструкции и перенести это на одноступенчатую ракету.
Но если мы начнём играться с тем, что на разных ступенях будем выбирать разную скорость истечения и при этом разную долю массы топлива в массе ступени... Гм....
В общем, надо еще думать.
Возмжно всё не так уж и плохо. Надо попробовать поиграться с многоступенчатостью. Возможно оптимальная, близкая к квазиидеалу многоступенчатая ракета с разной скоростью истечения, ПОТРЕБУЕТ что бы массовое число на всех ступенях оставалось одинаковым. Тогда проблема корректного определнеия удельной мощности для этого случая полностью снимается. Надо просто поиграться. Для чего нужно сделать подходящую вычислительную игрушку в моих любимых Excel.

[alex_semenov]

Именно от того, что этот метод бессмысленен, его никто и не открыл.
Так что, вы по праву считаете себя первооткрывателем.

Да, поверьте! Меня тоже мучает этот вопрос. Почему никто до меня не открыл это. Тот же Дайсон. Он любил такие вещи. Почему он, уйдя от ракет к парусу (то есть от ракетного привода к приводу вообще) не сделат этого? На самом деле много ума тут не надо. Тут надо просто заинтересоваться проблемой в целом.
Единственный кто этим заинтересовался когда-то мне известный - Маркс. Я приводил тут вам выдержки из его доклада на Бюроканской конференции по SETI. Но он... не опускался (почти) до низкой, классической механики. Он сразу всё решал в рамках релятивизма. А там - чёрт ногу сломает...
Но он интересовался абстрактной эффективностью, а не реальной удельной мощностью
Иначе бы он понял что и нет смысла лезть в релятивизм.
Достижимые нами  пределы с мыслимыми технологиями настолько ниже скоростей света, что релятивизм можно не использовать.

Утверждение голословно.

Зато оскорбительное!  Должен же я вам отплатить за вашу доброту к моим теориям!

Только массы и скорости (без внешний влияний если).
Из масс и cкоростей можно вывести тьму параметров, вроде ваших k и w.
Но зачем?

Ну хотя бы что бы, например, прийти к ПОДТВЕРЖДЕНИЮ  "бредового" выводу что w>=2,25L²/T³, который получен без всяких ракет вообще из учебника Пёрышкина.
Вы сами могли бы легко это понять.
Но вы упёртый. Вы упрямо ищете "под фонарём" (только ракеты!) и хрен вас оттащишь в сторону!

[alex_semenov]

Ступенчатость и как крайний вариант автофагизация это просто способы увеличения массового числа.

Я тоже так по-началу думал. Но не совсем. Если бы так, то с увеличением массвового числа падала бы эффективность ракеты.



То есть, все многоступенчатые ракеты не годились бы в подмётки по скорости перелёта оптимальной одноступенчатой (и это моя изначальная неверная гипотеза).
Но это реально не так! Тот же Зонд Елирстратова при правильно посчитанной эквивалентной удельной мощности у цели оказывается в два раза быстрее такой же одноступенчатой оптимальной ракеты! Ну почти в два. Я не уточнял (что надо).
Но, кстати. Если я прав в этой своей гипотезе, то тот Зонд Елистратова, что я нашёл поиском оптимума, не так уж и далёк от абсолютного минимума вообще любых транспортных средств.
Для А. Центавра, скажем при 30 000 ватт/кг,  из этого вот:



...даёт 159,53 лет (проверьте сами). А найденный мною оптимальный зонд-автофаг прилетает туда же с такой же удельной мощностью  за 174,6 года. То есть зазор до асимптоты совсем чуть-чуть. Видимо, его и выберет оптимальная многоступенчатая (8 ступеней, 30... уже роли не играет) ракета с разной (оптимально подобранной) скоростью истечения на всех ступенях.
Опять же. Это - моё предположение пока.

[alex_semenov]

Чтобы картина стала более понятной, лучше от одноступенчатой ракеты сразу перейти к идеальному автофагу.

Да-да. Хорошая мысль. Я сам думал недавно, как бы ее укусить? Но ... Туплю пока. Дело в том, что у автофага [масса конструкции] =0. То есть [удельная мощность]= бесконечности (если удельную мощность считать без полезной нагрузки, а так это  и правильней всего).

А то что энергетическая эффективность не увеличивается, то со временем перелёта это не связано.

Не понял этой фразы.

Не за что.
Это моя работа - переправлять всех первооткрывателей в Нобелевский комитет.

Да, да! Тяжёлая общественная нагрузка! Понимаю! 

[alex_semenov]

А то что энергетическая эффективность не увеличивается, то со временем перелёта это не связано.

От чего зависит минимальное время перелета Т?
1. От типа траектории (пролетная, с торможением, с возвращением).
2. От скорости истечения.
3. От расхода массы.
4. От стартовой массы.
6. От числа ступеней.
7. От коэффициента автофаговости (доля массы конструкции переходящая в топливо).
...
И наконец!
8. От дистанции.

 
Да шо вы говорите?! А!!! А я ... не знал?
Что такое L в моём "безумном" уравнении?
Смотрим еще раз (мне не жалко):

w>=2.25 L²/T³

о всех остальных параметрах.
Параметр 4 и 3 можно заменить ОДННИМ "удельной мощностью" w. Я же сто раз показывал как:



Иван, вы не читаете формул? Не понимает их?
При этом, в ходе оптимизации, выясняется, что этот параметр w - по-сути является ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ. Остальные - мелкая подтанцовка-поднастройка. Приближение к оптимуму (см формулу жирным выше).

[alex_semenov]

А мне не жалко еще раз сказать, что удельная мощность не нужна.
А 2,25 - это что, мировая константа?

О! У вас появился живой интерес? Я расскажу. Но учтите. Там не будет ни слова о ракета. Согласны? (о ракетах будет только вывод)

Да, да! Тяжёлая общественная нагрузка! Понимаю!

Почему общественная? Мне за это деньги платят.

Завидую! Когда стратьс и работа совпадают. Хотя... Я вот любил программировать... когда-то. В итоге мне стали за это платить деньги. И как-то, со временем, любовь "поувяла", хотя... Но не зря на Западе же говорят: хочешь убить хобби? Сделай это работой!   

[alex_semenov]

Не хочу. Вопрос был риторически-юмористический.

Я так и знал. Куда конюх от кобылы? Куда Моисеев от ракет? Почему и переспросил...
 

А остальные? Никто не хочет узнать тайну магического числа 2.25? А ведь будет и-и-и-нтересно!
Я даже афишку на это культурно-массовое мероприятие быстренько смастерил:



И всё в рамках школьного курса физики Пёрышкина! Простейшие интегралы и дифференциалы из "Начала анализа" 10 класс (правда СССР)! Гарантирую! Все формулы - в два действия!
Шо, никто?
Ото тобi, пальторг, i культурно-масовий захід у нашему селi! Кажу-ш! Нашему народу тiки свiтло вирубати, iнакше - не розумiють! ( укр)
 

[alex_semenov]

Мне, например, интересно.

Все замерли в предвкушении. Молчат, ничего не пишут - дабы не перебить МАСТЕРА!!! Итак...

2. Семёнов мудр.

Нет, не очень Семёнов мудр. 
А может и мудр. Но дурак (уверяют, что Сталин сказал: народ наш мудр, но глуп).
 
У меня затык. Всё куда сложней. Хорошая новость: я нашёл чёткое математическое доказательсьво что 2.25 - таки да, оптимум и предел (до этого это было "интуитивно очевидно") по крайней мере для частного случая звездолёта постоянной сухой массы (куда входят одноступенчатые ракеты).
Но плохая новость, что даже приведённый тут пример многоступенчатого Зонда Елистратова-автфага, якобы "почти упирающийся в предел 2.25", который к А.Центавре летит за 174,6 года, если строго правильно взять от него энерговооружённость корабля, то ест не от 30 квт/кг конструкции, а с учётом полезной нагрузки (33%) на всю сухую массу, то есть 18822,2 ватт/кг сухой массы, то  у него k  уже переходит по-идее "теоретический барьер" 2.25. Я тут невнимательно поспешил выдать желаемое за действительное. При "предельном" 2.25 (для одноступенчатых аппаратов постоянной массы -точно), та же дистанция  (каждый может проверить через 2.25L²/T³) составит 186,4 года. То есть многоступенчатый зонд переступил на самом деле "предел". Гипотеза (я и сказал что это - гипотеза) неверная. Хотя была очень красивая!
Но всё равно, я вижу (надо проверять системно, а не играться) что многоступенчатость тоже явно упирается в некий предел! Или просто "вязнел", возможно "в логарифме".
Но какой? Если есть некий более общий случай (частный точно есть!) охватывающий и многоступенчатую ракето, то каково его матвыражение?
То есть переменная масса всё-таки каким-то образом "перераспределяет" удельную мощность между ступенями к последней. Не очень существенно (логарифм?). Но как?
Я в раздумье...
 

Да. А на той замечательной летающей тарелке, что на афише, мы обязательно покатаемся, братцы-коротышки! Обещаю.



Как положено со схемами, графиками, формулами, вычислениями. Будет интересно и захватит дух. Раскроем тайну k=2.25 (хотя это оказался всего лишь частный случай).
Но не сейчас.

[alex_semenov]

Почему аппарат с существенно меньшей мощностью имеет лучшие результаты (скорость, полезная нагрузка), чем аппарат с большой мощностью?

Вы задаёте КРЕТИНСКИЙ неправильный вопрос, Иван.
Скорость тут не причём. Абстрактная скорость сама по себе в которую вы цепляетесь  - ничего не показывает.
Формула раекеты (в том числе и ступенчатой) ничего не говорит от времени достижения этой скорости.
А если начинает говорить (формула Мещерского по вашему напоминанию) то тут, рядом со временем, мгновенно появляется удельная мощность.
Ключевой критерий не скорость, а ускорение.
Мы перелетаем из точки А в точку Б. Мы разгоняемя и тормозим. При этом наша способность разгоняться и тормозить СУЩЕСТВВЕННО ОГНАНИЧЕНА нашей удельной мощностью. Не важно какая у нас система тяги.
Мы можем выбирать (оптимизировать) траекторию,  брать больше ракетной массы или меньше, выбирать себе какую хотим скорость истечения (ибо это пока теоретический воспрос). Вы потребовали добавить ступенчатость (котрая усложнилм всю мою теорию). Допустим это тоже позволено (опыть показывает, что да, эффект есть), но удельная мощнсть ступеней всё равно огнаничительное условием задачи.
Главное. Из-за того что вы/мы находимся внутри ограниченного отрезка длиной L и ваше ускорение там однозначно ОГРАНИЧЕНО (через w) вы оказываетесь в задаче оптимизации.
Вы можете быстрей прилететь, медленней в зависимости от выбранной вами конструкции привода (ограниченного одним - удельной мощностью!). Но из-за обязательного ограничения на w (фактически на ускорение) у вас всегда будет ПРЕДЕЛ времени, который вы не можете превзойти.
Для корабля с постоянной сухой массой этот предел мне известен. T = 2.25(L²/w)^1/3. Это легко доказать (я готов "покатать" вас на волшебной тарелке от инопланетян и показать что даже если бы у вас был волшебный непонятной природы привод с кпд=1, но с ограниченной удельной мощностью w, то и этот чудо-пепелац мог бы доставить себя по оптимальной гиперболической траектории в точку L  за указанное время T = 2.25(L²/w)^1/3) и никак быстрее!
Но ступенчатость явно вносит поправку в эту простую теорию, которую теперь сложно мне понять. Но логика тут точно есть и общий принцип сохраняется. Ступенчатостью вы можете накрутить себе скорость но не ускорение! Хотя кое-что, оказывается, выкрутить всё же можно. Но что и как? В чём эффект?

[alex_semenov]

Вы задаёте КРЕТИНСКИЙ вопрос.

То есть, ответить вы на него не можете, а потому впадаете в истерику.

Я поправил...    Истерика? Я спокоен как удав, размышляющий о своей длине!...


Кстати, вот тут, батенька, вы припи... в общем для красного словца не пожалели и отца:

Почему аппарат с существенно меньшей мощностью имеет лучшие результаты (скорость, полезная нагрузка), чем аппарат с большой мощностью?

Перове. С "существенно меньшей" - вы явно загнули. Хотя для где проходят границы оценки? Ну бог с ним...
Но главное. Второе. Полезную нагрузку надо было тут вообще не вспоминать. Как раз, именно она - лучше не будет. Наоборот. Только за счёт уменьшения полезной нагрузки (и существенной! по экспоненте!) вы можете выкрутить ситуацию, когда ступенчатый аппарат с меньшей удельной мощностью прибудет раньше или за то же время (не суть) что и предельно-оптимальный аппарат с бо'льшей удельной мощностью, но без трюков по отбрасыванию сухой массы (отбрасываемую ракетную массу мы тут считаем нормальным явлением, на нее термин "удельная мощность" не распространяется).

[alex_semenov]

В формулу Циолковского входят скорость истечения и массовое число. Для определения времени перелёта нужен ещё расход топлива в единицу времени. Все эти параметры независимы, и их необходимо рассматривать по отдельности.

Я уже раз 5 показал это Ивану (он первый начал!), покажу и вам:



Видите (у Ивана тут слепое пятно)? Два необходимых параметра: секундный расход топлива m и суха масса ракеты M, легко заменяются на один параметр, w -  полезная удельная мощность, [Ватт]/[кг сухой массы ракеты].

[alex_semenov]

Только все этот прием используют для упрощения преобразований, а вы - для усложнения. (Именно поэтому этот прием не используется в научной литературе, изредка используется удельная мощность двигателя, иногда это бывает полезным.)

Бред. Запредельный. Напротив всё стало проще. Мы (не я один, AlexAV, Равлик, это только те кто тут засветились своими выкладками и графиками) увидели то, что вы, Иван, в упор отказываетесь видеть.

Ваши постоянные тут утверждения, что, мол, замена сухой массы и секундного расхода на удельную мощность всё только запутывает - небоснованный трёп. Явно противоречащий фактам предоставленным здесь не только мной. Моя методика - не совсем моя. Другие люди тут получали те же результаты тем же способом. Просто не делали на их основании таких обобщающих выводов.
Простите, но когда вы из сложных матпреобразований уравнений движения ракеты в итоге получаете  это же простое отношение L²/T³ (которое вы раньше получали совсем не для ракеты из очевидной школьной задачи) - это не есть пустой звук! И вы просто лжёте что удельная мощность всё путает. Она всё упрощает до предела и показывает то что вам явно не видно позволяет пребывать в прекраснодушных иллюзиях!
Она связывает ранее для вас несвязанные, свободные параметры.
И это действительно шаг вперёд (хотя и горький).

Ну и главное.
В чём вы остаётесь абсолютным, необъяснимым ... упрямцем. Вы не хотите рассматривать ВСЕ транспортные средства или системы тяги, кроме ракетной. А я только так и подхожу к вопросу. То есть вы, как червь в яблоке, засели в своих ступенчатых ракетах и не хотите понять, что ракета лишь частный случай более общего случая, в котором ну явно вырисовывается это простая закономерность ~ L²/T³

хочется быть первооткрывателем?

Как не странно, тут - не хотелось. Честное слово. Но я хочу РАЗОБРАТЬСЯ. Понять. ("Понять - значит упростить") И поэтому приходится самому, коль другие, более умные и аккуратные не удосужились до сих пор.

Но я не очень рассчитываю на вашу аккуратность. "Сколько волка не корми"...

Вы только на это и рассчитываете. На мою неаккуратность. 
Все случаи, совпадающие с вашими, я тут уже давно получил. У вас мне учиться уже нечему. Увы, мастер!

[alex_semenov]

Вопрос - две ракеты на старте.
У них одинаковые скорости истечения и удельная мощность аппарата.
Они достигнут одной и той же скорости?

Одноступенчатые? Если одноступенчатые и израсходуют всё свое ракетное тело ОДНОВРЕМЕННО (за одно время t)  то да. А как же иначе?

Не буду проверять корректность преобразований.

А шо? Так тяжело увидеть что они корректны?  Это же два действия! Не бином Ньютона!

Я не знаю, где вы взяли эту формулу, классический вариант на мой взгляд намного доходчивее.

Кому-чему доходчивей? Ваш взгляд - это только ваш взгляд!
Где взял "недоходчивую" вам формулу? Смотрите и проверяйте. Из доходчивой, всем сто раз показанной:

M₀ = M+M_t = M+mt            (1)

Читаем по-слогам. Стартовая масса M₀ это сумма сухой массы ракеты M  плюс масса топлива M_t. Верно? В свою очередь, масса топлива равна произведению секундного расхода топлива m [кг/с] на всё суммарное время работы  двигателя t  от старта до полного выгорания всего топлива. Все совпадает?

В формуле Цилоковского R = M₀/M или ещё пишут некоторые: R=M₀/(M₀ - mt). Это  "правильная" формула? Доходчивая? 
Ну вот вам из нее моя "неправильная" из (1):



Или вам не понятно откуда там появилась удельная мощность и скорость истечения вместо соотношения масс?
Чему равна полезная мощность ракетного двигателя? Тяга умноженная на скорость истечения, делённая на 2. Тоже очень известная формула:



Но тяга, это изменение импульса ракеты, то есть секундный расход топлива на скорость истечения:



То есть, секундный расход отсюда :



Последний ход очевиден? Маленькая w, это не просто мощность, а удельная мощность. То есть мощность на килограмм пустой ракеты.

[alex_semenov]

А в вашей формуле никак не учитывается число ступеней.

Потому что эта формула - для одноступенчатой ракеты! Многоступенчатые считаются сложней.

В вашей формуле скорость зависит только от скорости истечения и "удельной мощности аппарата".

Ошибаетесь! Невнимательны. Очки протрите.  Не только от w и u, там еще есть время t. Заметили где? Помогу. Мне скопировать картинку - что дурному с горы скатиться:

[alex_semenov]

Т здесь параметр.
Он показывает, через какое время  ракета наберет 1 км/с, 2 км/с ... и т..д.

Прекрасно. То есть я должен был записать так:



и тогда характеристическая скорость v_fin за  суммарное время работы двигателя T_fin :



Но что это поменяло? Я вообще не понимаю, если вы СЕБЕ позволяете в знаменателе использовать  "- mt", то почему я в числителе не могу записать то же самое ПО СМЫСЛУ теми самыми символами что и вы "+mt"?

Про время я ничего не спрашиваю, и ф.Циолковского говорит, что характеристическая скорость не зависит от времени ее достижения.

Продолжаете цепляться за запятые? Я понимаю к чему вы клоните. Если обе ракеты имеют одинаковую энерговооружённость и одинаковую скорость истечения но разный запас ракетной массы, то в разное время они достигнут разной скорости. Та что имела меньше - разгонится быстрей, но потом достигнув своей пиковой скорости полетит с ней по инерции. Более тяжёлая ракета будет разгоняться медленней, но она разгонится до большей скорости и вскоре догонит и перегонит первую ракету, оставив ее далеко позади.
Вы это хотите мне показать? Я вам даже это нарисую:

Вы заменили ф.Циолкоского на свою и сделали это с ошибкой.

Лжёте. Я взял ВАШУ формулу из вашего сообщения с вашими обозначениями, вы там поминали Мещерского. Вот полюбопытствуйте:

https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,82348.msg6111057/topicseen.html#msg6111057

Поэтому вы не можете сказать, одинаковые скорости будут у двух вышеизложенных ракет или разные.

Ваш вопрос идиотский некорректно поставлен. Еще раз говорю. Там не хватает данных в условии для получения ответа. Хотя я и это полечил, нарисовав вам "картину маслом". Кушайте на здоровье!

[alex_semenov]

Я вам показываю, что вы формулу Циолковского преобразовали некорректно.
Классическая формула определяет характеристическую скорость однозначно по двум переменным.
В вашей формуле тоже две переменные, но никакой однозначности.
Где вы ее потеряли?

"Никакой однозначности", потому что вы t рассматриваете как параметр времени, а не как ИНТЕРВАЛ времени. Да, конечно надо оговаривать и обозначать.
Но, простите, вы первым начали так всё "неряшливо" обозначать. Вот цитата из вашего сообщения почти неделю назад:

На самом деле движение тела переменой массы описывается уравнением Мещерского (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9C%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE ), интегралом которого является ф.Циолковского, которая для случая движения в зоне свободного полета выглядит следующим образом:
V=w*ln (M0/(M0-m*t).
Как видите, никакой удельной мощности.

В этой формуле (написанной вашей рукой) есть вожделенная вами однозначность?
И, как видите, я вам удельную мощность в эту вашу формулу ВСТАВИЛ в ваших же обозначениях (к которым вы теперь снобски цепляетесь)!
Будете отрицать?

Однозначность есть, если не прикидываться идиотом (картинки тяжело рисовать, но их легко потом копировать):

Если обе ракеты имеют одинаковую энерговооружённость и одинаковую скорость истечения но разный запас ракетной массы, то в разное время они достигнут разной скорости. Та что имела меньше топлива - разгонится быстрей, но потом достигнув своей пиковой скорости и полетит с ней по инерции. Более тяжёлая ракета будет разгоняться медленней, по-началу отстанет от первой, но в итоге она разгонится до большей скорости за большее время и вскоре догонит в своём полёте по инерции и перегонит первую ракету, оставив ее далеко позади.

Вот ваши две ракеты и ответ на ваш вопрос. Исчерпывающий ответ, надеюсь?

[alex_semenov]

Да и выражение в скобках при логарифме имеет размерность, чего не должно быть. Пардон, это я не внимателен.

Нет там размерности! Выражение у меня везде под логарифмом - безразмерное. Если вы о m, то это не масса [кг], а секундный расход массы, то есть [кг/с]. Перепроверяйте!

То есть вам понадобился третий параметр.
Ergo, введя "удельную мощность аппарата" вы не сократили, а увеличили количество переменных.

Ничего мне  не надо! Я вам формулы написал, я вам графики показал!
Разница между интервалами времени от старта до отсечки двигателей  t₁  и t₂, здесь, фактически задают разницу в стартовой массе обеих ракет. Больше ничего тут не надо чтобы однозначно описать ракеты и их полёт!
Моисеев, вы решили превзойти Сусанина?
Загонять меня вокруг одной сосны? Даже не в трёх?
 

Где ВЫ потеряли однозначность?

Я потерял? Это вы потеряли. Это для вас формула потеряла однозначность. У меня - всё на месте!

Иван, я вам выше задал вопрос:

Вот ваши две ракеты и ответ на ваш вопрос. Исчерпывающий ответ, надеюсь?

Вы не станите на него отвечать?

[alex_semenov]

Это именно то, что я хотел вам втолковать с самого начала - удельной мощности не хватает, для того, чтобы описать движение ракеты.
Сначала вам понадобилась еще и скорость истечения, сейчас еще и масса топлива.
Т.е., вы сварили суп из топора (удельной мощности).
Только если топор в хозяйстве всегда сгодится, то удельная масса вредна.

Бля!
.... у меня нет слов...
Вы всё равно всё выкрутили как вам хочется! Вы демагог высшей пробы, Иван!
Я не хочу больше с вами спорить на эту тему.
Вы для меня становитесь просто прокажённым.
Я с такой упёртостью сталкивался в жизни лишь один раз в глубокой юности и понял что я - дебил что с таким связался!
И вот - второй случай!