Двигатель для межзвёздных перелётов

[alex_semenov]

Для любителей летать к звёздам на астероидах... 
Случайно (ища другое) наткнулся тут на это:



Идея 1956-го года рождения.
Наслаждайтесь ошибками наивных первопроходцев!
 

На Конгрессе Международной астронавтической федерации в Лондоне в 1951 году Л.Р. Шепард из Британского межпланетного общества выдвинул концепцию астероида, выдолбленного в искусственном мире, для межзвездных путешествий нескольких поколений. Он описал это в статье под названием «Межзвездный полет», впервые опубликованной в 1952 году и перепечатанной в журнале «Реалии космических путешествий» под ред. Л. Дж. Картер, Патнэм, 1957 год. В течение нескольких недель 1957 года это было проиллюстрировано в ныне забытом комиксе «Ракета», начатом News of the World в 1956 году, слишком рано из-за ажиотажа «Спутника». Там также был показан сериал с участием некоего Джи-Джи Нэша, который был похищен марсианами, управлявшими флотом полых астероидов – на который в немалой степени повлияли подобные астероиды в «Мире в опасности», третьем сериале BBC «Путешествие в космос». Космические сериалы по сценарию Чарльза Чилтона.

Фрэнк Тинсли изобразил альтернативную, полностью искусственную сферу диаметром десять миль в своей книге «Ответы на вызов космического полета» (Уайтстоун, 1958). Впоследствии Айзек Азимов продемонстрировал, что астероид такого размера, выдолбленный соответствующим образом, может вместить всю человеческую расу. («Вселенная и будущее» в книге «Кто-нибудь там?», Эйс, 1957.) Если бы один из них прибыл сюда сейчас, это было бы все равно, что добавить целый населенный мир к Солнечной системе – то, чего никогда не делал ни один писатель-фантаст. Насколько я знаю, попыталась изобразить. В «Страннике» Фрица Лейбера добавляется настоящая планета размером с Землю, но только временно, и роман почти полностью посвящен физическим воздействиям на Землю.

Шар Тинсли я нашёл давно и давно уже перевёл и выложил.
https://files.balancer.ru/forums/attaches/2020/12/09-9279957-mechanix-illustrated-02-1953-1.png
https://files.balancer.ru/forums/attaches/2020/12/09-9279957-mechanix-illustrated-02-1953-2.png

А вот информация, что Шепард в 1951-м году ЕЩЁ предлагал лететь к звёздам на астероиде... гм... это интересная информация. Возможно именно из анализа этой идеи он и пришёл к тому, что это плохая идея тянуть за собой лишние камни. Это объясняет иллюстрации, сопровождавшие его статью в популярных журналах (выдолбленный астероид), хотя в самой работе 1952 и упрощённой 1953-го года об астероидах уже ни слова.
Но исторически, идея лететь к звёздам, видимо предполагала выдолбленный астероид. Оседлать астероид - исторически самая первая идея.

[alex_semenov]

Еще не решил. Редакция JBIS очень ревниво относится к своей интеллектуальной собственности.

Пошли они!... Статья 70-и летней давности! И это действительно первая и как я теперь окончательно вижу очень дельная (Шепард зрит в корень!) статья на тему МП, которая по-сути есть LUCA всех остальных работ на эту тему. Мне интересно вот что. Её, возможно, читал Дайсон. И тогда,  его статья 1968-го года "Межзвездный транспорт" может еще рассматриваться как своеобразный ответ-продолжение на вопросы, которые остались у Шепарда открытыми в "Межзвёздный полёт" 1952-го (во всяком случае консервативный дизайн звездолёта Дайсона очень подходит под задачу, описанную Шепардом). Хотя в ссылках статьи Шепарда нет.
Зато есть еще одна эпохальная работа E. Purcell, "Radio astronomy and Com­munication Through Space",  1960. (в сети есть) с которой Дайсон осторожно полемизирует. Это работа по CETI. Но в ней, кажется, впервые ярко и очень авторитетно проблема МП столкнулась лоб в лоб с проблемой CETI (которая только-только начала быстро всходить). Пурселл попытался разгромить идею межзвездных полётов на корню что бы обосновать то, что я называю "Щучей" версией нашей Вселенной. Камня на камне не оставить от попыток куда-либо летать! И с тех пор его аргументация постоянно всплывает в почти неизменном с 1960-го года виде.

Вот, собственно, тут эту реперную статью можно взять:

https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc868785/m2/1/high_res_d/4017898.pdf

[alex_semenov]

Ракета должна отбрасывать ракетную массу со скростью РОВНО равную её текущей мгновенной скорсти.

Не вижу логики. Есть максимально возможная скорость истечения. Превысить её нельзя. Если ракета имеет скорость 100 м/с относительно точки старта, то не выгодно использовать скорость истечения 100 м/с. Выгоднее использовать максимальную скорость истечения.
Простой пример. 1 кг топлива выбросили со скоростью 100 м/с или со скоростью 10 000 м/с, что выгоднее, где ускорение будет больше?

Если вы хотите сэкономить, минимизировать НАЧАЛЬНУЮ МАССУ РАКЕТЫ, то вы правы.
Вы должны отбрасывать ракетную массу со скоростью КАК МОЖНО БОЛЬШЕЙ. Тогда запас ракетной массы у вас будет минимальным.



Это лучший способ бегства от проклятья формулы Циолковсокго, экспоненты при v/u.
Надо ВСЕГДА максимизировать скорость истечения.
Эту идею настолько хорошо в нас вбили всякие учебники и мурзилки (типа популярных книг Клушанцева), что это стало НЕПРЕРЕКАЕМЫМ МИФОМ для многих очень образованных людей (например имеющих хорошее физико-математическое образование) через который они не могут переступить.
Те же Стругацкие считали фотонную ракету (так как у нее предельно возможная скорость истечения u - скорость света) - лучшим средством для любых полётов даже внутрипланетарных. Для полёта с Земли на Венеру и обратно (v ~ 50-70 км/с) они использовали именно фотонную тягу (u=300 000 км/с)!

Фотонная ракета "Хиус"… Как и любой инженер-ядерник, Быков был знаком с теорией фотонно-ракетного привода и с интересом следил за всем новым, что появлялось в печати по этому вопросу. Фотонно-ракетный привод превращает горючее в кванты электромагнитного излучения и таким образом осуществляет максимально возможную для ракетных двигателей скорость выталкивания, равную скорости света.

То есть можно посчитать что Хиус (будь он полноценной фотонной ракетой) для полёта туда и обратно использовал exp(70/300 000)=1,000233361  0,02 % начальной массы! Феноменальная экономия! Верно? На тонну массы 23 грамма ракетной массы всего! На "мотнуться" туда и обратно (да там были посадочные атомные двигатели, но мы округлим)!
Да, я знаю что там, "в Крыму", не всё так однозначно. Там у Братьев, вылетали не только фотоны и можно утверждать,  что Хиус был скорей термоядерной ракетой (и даже можно утверждать что это был взрыволёт!) Но цитата из книги однозначно интерпретирует миф о том что фотонная ракета -  лучшее средство для полёта с Земли к Венере! Оптимальная в смысле использования массы. И таки да!
Это правда.
Но это тот случай когда неполная правда порождает удивительную ложь. Хиус в этом смысле прекрасен как апофеоз мифа-заблуждения (стойко живущего во многих головах) и удивительной эпохи! Лучшая ложь - полуправда. Сузив критерии оптимизации только на массе мы забываем о других аспектах, которые не менее важны, и даже могут быть более важными. О энергии.
Я сам долго разделял миф предельной скорости истечения.
Всегда надо стремиться к максимизации скорости истечения! Сколько можно, столько и нужно получать!
Но это - БРЕД. Идиотизм.
Высшая форма кретенизма. Узколобости.
Для меня был своеобразный катарсис ("мировоззренческая катастрофа"), когда я очень просто сам, сделав простые выкладки в одну строчку, открыл, что миф неправильно понят! Что стремление к максимизации скорости истечения - это заставить дурака богу молиться! Да, вы таким образом уменьшите стартовую массу. Но при этом вы забываете об энергозатратах которые у вас очень быстро растут за грань всего разумного! Вы  увеличите энергозатраты ракеты до бессмысленно-чудовищных, отапливая очень быстрым ракетным выхлопом вселенную! То есть, стремясь как моно больше снизить массу ракеты на старте, вы очень быстно можете начать неэффективно используете энергию запасённую для полёта! А это  куда большая проблема (избыточные энергозатраты, паразитные потоки энергии) для конструкторов чем та же масса! Голову вытянули - хвост увяз! И это - оптимизация? Это инженерный подход?
Энергетичекая эффективность фотонной ракеты Хиус на трассе Земля-Венера-Земля - НИЧТОЖНА. Смехотворна. Безумна!
Вы тратите безумно много энергии отапливая вселенную ради ничтожного результата!
И стоит ли такая экономия массы таких энергозатрат?
Нет конечно!
Ваша/наша погоня за минимизацией (оптимизацие) стартовой массы - оптимизация узколобого кретина!
Но если вы проведёте  ЭНЕРГЕТИЧЕСКУЮ оптимизацию ракеты, то вы увидите, что минимум энергозатрат у абстрактной ракеты с произвольно выбираемой но постоянной скоростью истечения будет при v/u=0,627500... или если u/v = 1,59



Кстати. В только что полученной мной от Ивана Моисеева работе Шепарда 1952-го года это так же отмечено:

Before proceeding we might well pause to consider the nature of the propulsion unit which would raise our interstellar vehicle to the considerable velocities which we are contemplating. Let us take a closer look at a vehicle having a characteristic velocity of say 10 000 km/sec. Under the optimum conditions and for γ ≤ 3.9 as we have shown, the exhaust velocity would be ve /1.59, i.e., 6 300 km/sec.

Прежде чем продолжить, мы могли бы остановиться и рассмотреть природу движителя, который поднял бы наш межзвездный корабль до значительных скоростей, которые мы рассматриваем. Давайте более подробно рассмотрим корабль, имеющий характерную скорость, скажем, 10 000 км/сек. При оптимальных условиях и для γ ≤ 3,9, как мы показали, скорость истечения составит ve /1,59, т. е. 6 300 км/сек.

Если вы в качестве критерия оптимизациии (минимизации) возьмёте не стартовую массу ракеты, а минимум энергозатрат на достижения конечной скорости v, то вы не должны бесконечно увеличивать скорость истечения u. Вы должны держаться "плато" на графиках выше. В этом случае массовое число будет не столь уж и большим (вполне терпимым 4-5, "плато" можно считать вплоть до 10), а КПД процесса разгона на пике оптимума достигнет  64,76% (очень даже неплохо)
Вот тут тонкий момент, который приводит Ивана в бешенство.
КПД.
Надо различать КПД (или эффективность) двигателя и КПД (или эффективность) движителя. Общий КПД тяговой системы (или "привода") - произведение обоих.
В данном случае мы говорим о втором. О эффективности движителя. То есть как полезная энергия ракетной струи (ее кинетическая энергия направленная от ракеты) превращается в кинетическую энергию движения самой ракеты. Возможный пик - 64,76%
График выше это показывает.
Но можно ли для ракеты еще улучшить результат?
Да!
Как не странно - да.
Для этого надо отказаться от фиксированной скорости истечения! И тут то и возникает идея "энергетически почти идеальной ракеты" у которой скорость истечения ПОЧТИ равна мгновенной скорости полёта. КПД движителя такой ракеты может быть приближена сколь угодно близко к 1 (но никогда не достигнет).
Тут это обсуждалось и оспаривалось. Очень жарко. И даже меня где-то прижали к стенке, что мол, этот вот график не есть строго говоря КПД такой ракеты:



Что если ракета уже имеет изначально некую начальную скорость движения v₀ (иначе она не запустится), то мы не знаем (из формулы) как эта начальная энергия Mv₀²/2 была получена и с какой эффективность.
И ту нужна хитрая поправка.
Но суть сейчас не в этом. Суть в том, что у такой "энергетически почти идеальной ракеты" чем ближе ее энергетическая эффективность приближается к 100%, тем большим становится массовое число. И это - расплата за почти идеальный КПД движителя. Так всегда в природе и бывает. Бесплатный сыр - в мышеловке.
При этом, второй  КПД, термическую эффективность двигателя никто не отменяет, а если она, скажем 0.75 (типичный для современных ЖРД) - то это уже хорошо. Полная эффективность всей ракеты это, как я сказал, произведение эффективностей двигателя и движителя. Поэтому, если у вас эффективность двигателя, скажем 0.5, то  возможно нет смысла гоняться за предельной эффективностью движителя (допустим 0.9), если можно удовлетвориться эффективностью 0.76 у ракеты с постоянной скоростью истечения. То есть. Да, теоретическая возможность для максимизации полной энергоффективности ракеты есть. Но практически к ней не стремятся очертя голову. Овчинка не стоит выделки.  Достаточно чтобы она была приемлемой. 
Сделать хороший ракетный двигатель с переменным импульсом (скоростью истечения) - это головная боль (если вообще возможно). Даже дросселирование (переменная тяга) - уже большая проблема. Поэтому принцип переменной скорости истечения если и используется (слегка) то только "попутно" в составной ракете, когда вы используете разные двигатели в начале и в конце разгона. Так Шаттл отрывается от земли в основном на твердотопливных бустерах. И их скорость истечения явно ниже чем у тройки маршевых водород-кислородных ЖРД-"жеребцов". И это даёт небольшой но эффект энергоэффективности.
Вы спросите зачем это вообще надо?
В случае ракет-носителей стартующих с Земли на орбиту по-сути ... незачем. На самом деле типичная скорость истечнеия ЖРД в  3-4 км/с к финальной скорости в 8 км/с отностится с коэффициентом v/u =2,66-2. Это не сильно отличается от оптимума 1.59 (у Шепарда так! "Начальник приказал!" (с) ). То есть ЖРД ракета стартующая с Зелми на орбиту изначально оказывается на плато энергетической оптимизации. Поэтому никого из практиков-ракетчиков это и не волнует. Потому в учебниках об этом ПОЧТИ не пишут (но пишут, я искал и находил!). На этом точно не акцентируют внимание. А зачем, если и так всё прекрасно?
Но если мы отправляемся к звёздам, то ситуация радикально меняется.
Здесь из за необходимости огромных конечных скоростей, мы, в первую очередь, в качестве проблемы имеем именно ЭНЕРГИЮ (ее добыча, управление, избавление от паразитной платы Второму началу термодинамики). И минимизация энергозатрат, в итоге и  означает  сокращение времени перелёта. Что на моих картинках полной оптимизации наглядно демонстрируется.
То есть для Теоретических Основ Звездоплаванья именно энергия, оптимизация энергозатрат становится КЛЮЧЕВОЙ.
 

[alex_semenov]

Была бы еще эта энергия в килограмме "абсолютного топлива" соразмерна аннигиляционной, хотяб раз в 10 меньше, то и было бы чем кидаться!

Я думаю, вопрос совсем не в этом.
Почему нужно минимизировать энергозатраты звездолёта (искать некие оптимумы)?
Потому что звездолёт ВЫНУЖДЕН извлекать такой огромный ПОТОК энергии в своей двигательно-энергетической установке, что даже очень небольшая доля паразитного потока из этого (а она будет отнюдь не небольшой!) создаёт массу почти непреодолимых проблем. Часто ПРОСТО НЕ РЕШАЕМЫХ (почему мы вынуждены похоронить 80% всех когда-либо высказанных идей!)
Вот почему показатель удельной мощности (потока энергии за единицу времени через килограмм массы) - тут фактически ключевой показатель.
Вот в качестве примера данные по мощным электрогенераторам:




Удельный расход материалов это по-сути обратная величина энерговооружённости.
И это, кстати, данные на 1966 год. Интересно сильно ли ситуация улучшилась с тех лет?
Мы видим что прогресс в снижении удельного расхода материалов всё время замедляется и выполаживается.
То есть есть ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДЕЛЫ для потоков энергии через конденсированные среды (назовём это так) без разрушений оных.
И эти пределы как раз и находятся где-то в диапазоне 1 квт/кг. Да, ухищрениями сверхохлаждения мы можем получить 1 МВт/кг (что и происходит в ЖРД).
Но типичные земные машины (как бы они ни были устроены) обычно пропускают поток в ~ 1 кВт/кг.

В космосе же, где с теплоотводом - "труба" (вакуум - это гигантский термос) даже при доступных нам термоядерных и ядерных энергиях мы имеем чудовищные проблемы при обращении с этими источниками энергии. Еще и еще раз предлагаю посмотреть вот эту лекцию.

Валентин Гибалов — Ядерная энергетика в космосе и ее применение для межпланетных полетов

Тут "картина маслом" на сегодняшний день и ПРЕДЕЛЬНЫЙ реализм. Да, у нас есть чудо-источник энергии. U-235. Но как же тяжело из него взять энергию так, что бы удельная мощность была ну хотя бы 1 квт/кг! 1 ватт/кг - это сейчас достигнутая "норма". И это не просто мало. Это никуда не годится (такая удельная мощность человеческого тела)!
Какая разница, сколько энергии у вас запасено в грамме вещества (или откуда вы эту энергию берёте из какого чудо-источника)? Если вы не можете с этим справиться, этим управлять и извлекать это достаточно мощным потоком (ватт/кг), то смысл желать большего?
Поиск неких волшебно-новых источников - беспредельно ГЛУПЫЙ!
Даже уже открытые деление и синтез мы пока не знаем как ими воспользоваться в полной мере (так что бы получить 1 кВт/кг я не говорю уже о 500 квт/кг как мы это делаем в ЖРД для химических источников при попутном обстоятельстве сверхрасхода криогенной жидкости).
Если мы не можем извлечь достаточно мощным и управляемым потоком эту энергию (что и выражается в энерговооруженности) ее утилизировать, то зачем нам, дуракам, еще бОльший по плотности источник? Мы всё равно не сможем ими воспользоваться в полной мере (например, добраться до ближайших звёзд за десятилетия).
Меня эта омерзительная мысль ПРОНЗИЛА, когда я изучил проект анигиляционного звездолёта Фрисби. Фрисби попытался сделать предельно реалистичный проект и у него получился к нему невероятно-длинный экран-радиатор от гамма-излучения в анигиляционном двигателе длинной 515 км (Карл!)!!!



Ну зачем вам такой еще более мощный и еще более непокорный источник энергии?
Тем удивительней, что даже не смотря на эти открывшиеся обстоятельства, человечество таки предлагает решения "в обход". Например, оставить двигатель дома. Лазерный парус удивительно РЕАЛИСТИЧНАЯ идея. Пронзительно-реалистичная. Даже для релятивистского полёта. Да, для такого надо астросооружение (как астросооружением является анигиляционный звездолёт длинной более 600 км, а заправочная станция к нему?). Но по-другому преодолеть проклятье удельной мощности на субствете и не получится.
Плата будет в любом случае очень большой. Глупо искать лазейки.
Еще и еще раз. Мой неосторожный/смелый вывод, что скорей всего, в силу тотальности действия барьера удельной мощности (это на самом деле барьер силы инерции), то есть невозможности добиться нужного ускорения при нужной скорости истечения, космические транспортные средства  с бортовым источником энергии очень ограничены в достижении высокой средней скорости перелёта. Я подозреваю что для них барьер в 5% от света (усреднённой скорости перелёта) - прочти непреодолим. Да, можно еще ценой ступенчатости догнать всё это, может  до 0.1с. Но на этом, видимо, всё. В самом радужном случае. А в худшем и 1% от с - уже будет пределом (как это считает Штерн для своих тысячелетних ионников). И тут вы что ни делайте, какие новые источники энергии не открывайте - всё будет до задницы дверца. Не в плотности энергии (как нас учили на заре космонавтики, все уши прожужжали) дело!

[alex_semenov]

Для того параметра, который Вы уговариваете называть удельной мощностью, есть синонимичный  тех.термин "энерговооруженность"  - он измеряется как раз в Вт/кг и относится только к массе транспортного средства целиком, тогда как мощность люди уделывают всяко-разно, исходя из актуальной потребности вплоть до

𝑃 — удельная мощность (ватт/ньютон тяги);

.
Попробуйте, вдруг "ЭВ" встретит меньшее сопротивление оппонентов.

Да. До меня уже, кажется, начинает доходить (как до жирафа) что моя привычка неаккуратно обращаться с терминами (изобретать свои собственные термины)  мне же создаёт проблемы в понимании другими (искусство объяснять другим не меньше искусство чем понять суть самому себе). Я уже понял что энерговооружённость - это как раз относится ко всему транспортному средству. А удельная мощность - это обычно об отдельном агрегата (силовом, энергетическом).
Хотя вот тут вот тоже неаккуратно пользуются:



Тут какая-то ОТНОСИТЕЛЬНАЯ мощность двигателя... Третий термин?

Сделать хороший ракетный двигатель с переменным импульсом (скоростью истечения) - это головная боль (если вообще возможно).

-  VASIMR.
О том, насколько он хороший, можно спорить, но концептуально именно такой, Как Вы заказывали. Существует в металле и потенциально готов к полету. Ждёт миссию, в которой понадобится именно он.

Да, да, конечно. Я даже видел работы, где рассматривается ОПТИМИЗАЦИЯ траектории полёта к Марсу (выигрыш во времени) за счёт маневра удельным импульсом VASIMR. Там реально набегали некие децелы (несколько сокращённых дней при полёте на Марс).
Я как-то с самого начала плохо отнёсся к VASIMR, потому что не увидел в нём особой новизны и пользы. И я был не прав. Кое-что он всё-таки привносит. Но насколько я понимаю, такие термо-плазменные двигатели (где плазма нагревается магнитной энергией) не сильно годятся для межзвездных миссий. В сравнении с обычным ионником он не может выжать такую высокую скорость истечения как 1000 -10 000 км/с. Там есть пределы (кажется). Хотя тягу он дать может (опять же в пределах подведённой электроэнергии). Да. То есть это именно что межпланетная технология.  В общем, VASIMR - нишевое решение. Опять же резвость аппарата, где тяга рождается из электрического тока, почти всецело решается не двигателем, а удельной мощность его энергоустановки-генератора тока. Это - главный ограничитель.

То есть для Теоретических Основ Звездоплаванья именно энергия, оптимизация энергозатрат становится КЛЮЧЕВОЙ.

А если энергию подводить извне?

Так в этом то и прорывная идея лазерного паруса или корабля на потоке материи (луче материи)...
В общем в идее внешнего источника энергии.
Люди не понимающие всю сумму сложностей от идеи оставить двигатель дома сразу ворочают нос. И да, вроде как неудобно же! Удобней всё нести с собой (и да, в случае торможения это почти убойный аргумент).
Но чтобы понять ценность этих "новых" идей, надо понять насколько же непреодолимые проблемы возникают у "старых" идей (ракет с бортовым источником энергии).
Я уверен нет и не будет одной "прорывной" технологии-решения, которые откроют человечеству во всём удобный путь к звёздам.
Придётся применять комбинацию (возможно даже эклектическую), сумму разных узких, не вполне удобных технологий.
Полёт к звёздам - предельная технлогия.
И как правильно намекает Штерн, тут одними железками вряд ли отделаешься. Тут не только гора к Магомету... Тут должен произойти некий техно-гуманитарный скачок. А мы, пока, по-сути, умственно, духовно до межзвездных полётов не доросли. Мы всё еще хочем...



"Сел в ракету как в такси
 и лети на небеси!"

Нам это всё шуточки и шашечки. Мы еще не осознали что нам - ехать. Мы действительно наивно думаем что у нас есть выбор (можем осваивать космос, а можем и не осваивать!)
 

[alex_semenov]

"Кому нужна космическая ракета, которая не может превысить скорость 4 кс/с"?"

Км/с? Опечатка?
Вопрос еще за какое время (и на какой дистацнии). Кажется что в космосе места много. Но реальность говорит что это не так. Если у вас нет нужного ускорения (то есть к скорости истечения и тяги) то вы не можете разогнаться и быстро (как хочется) оказаться у других звёзд.
Кстати, Шепард именно об этом и пишет. Он говорит (по памяти из вчера прочитанного) что предел скорости света совсем не барьер. Даже напротив! (я сам к такой мысли пришёл и обдумывал как бы ее обосновать). А вот барьер - ускорение (он говорит так). То есть сила инерции (F=am), преодолеть которую можно только большими энергозатратами.

[alex_semenov]

Ваша оптимизация - лишь ЧАСТЬ более полной оптимизации выполненной здесь.

Ерунда. С чего вы это взяли?
Я оптимизировал весь полет по минимуму времени, требуемого для перелета.
А что такое "более полная" оптимизация?

Иван, у вас ЗАФИКСИРОВАНА скорость истечение. Верно? На 10 000 км/с (если не изменяет склероз). Вы как практик-инженер и не думали ее варьировать (увеличивать-уменьшать). Это для вас данность вашего двигателя. Он другую не выдает.  У вас это фиксированный параметр системы оптимизации. Константа.
Но все эти мои ланшафтные простыни для абстрактной ракеты показывают, что подбирая скорость истечения (для ионника это вполне реализуемо на практике) можно тоже выиграть во времени на данной дистанции. Внимание! При фиксированной энерговооружённости ракеты, что хотя бы для ядерного ионолёта вы признаете. Если скорость истечения больше или меньше оптимальной, то ионолёт доберётесь до цели позже чем при оптимальной скорости истечения. Таблицы которые я вам привожу это показывают со всей наглядностью! Например:



Я так понял, для вас все эти мои картинки-  филькина грамота? Вы не врубаетесь что там отображено от слова "совсем"?
AlexAV меня когда-то понял сходу. Эту идею. Он даже как-то тут решал подобную оптимизацию в гравполе Солнца (что куда более сложная задача, чем прямой перелёт от звезды к звезде)
Почему вы не можете?
Вы не можете утверждать что это бессмысленные абстрактные игрища, ибо для ионного звездолёта Штерна, например, это самая что ни на есть его основная математика. Без нее он ничего не стоит! От слова "совсем".

Одноступенчатый вариант ясен. Меня интересует многоступенчатый.
Никто же не будет пулять к звездам одноступенчатую ракету.

А вот это вопрос спорный-интересны. Почему вы так решили?

[alex_semenov]

Что вы мне все время приписываете разные глупости?

Иван, у вас ЗАФИКСИРОВАНА скорость истечение. Верно? На 10 000 км/с (если не изменяет склероз). Вы как практик-инженер и не думали ее варьировать (увеличивать-уменьшать). Это для вас данность вашего двигателя. Он другую не выдает.  У вас это фиксированный параметр системы оптимизации. Константа.

Что вы мне все время приписываете разные глупости?

Да, вы варьировали и скорость истечения. Согласен. Но вы ее варьировали в явно малом диапазоне. И главное, у вас зафиксирован секундный расход. То есть все варианты-кривые тут имеют разную энерговооружённость.
Все эти кривые - из разной инженерной реальности. 
Лучший вариант энерговооружённости вашего гипотетического звездолёта:

w = W/M = mu²/2/M = 5*(1*10^7)^2/2e8 = 2 500 000 ватт/кг

Худший:

w = W/M = mu²/2/M = 5*(0,2*10^7)^2/2e8 =  100 000 ватт/кг

Моя табличка показывает, что если бы я мог получить такую ВОЛШЕБНУЮ энерговооружённость как 2 500 000 ватт/кг, то установив для своей абстрактной ракеты оптимальную скорость истечения в 42 600 км/с (да, это немыслимо, о чём и речь выше... не может быть таких ракет на практике, но сущность математики в ее свободе от реальности) такая бы ракета была бы у цели через 62 года. Как видите мой экстремум - глубже.  То есть глобальней.
Ну и при 100 000 ватт/кг, я получаю... при оптимальной скорости истечения 14 590  км/с (всё еще не достижимой для разумно мыслимого термоядерного двигателя), 181 год полёта. Опять же мой экстремум - глубже вашего.
То есть ваша оптимизация - это ЛОКАЛЬНАЯ, узкая оптимизация конкретного коридора значений которые вы с одной стороны установили разумно (10 000 км/с скорость истечения как предел) а другие вы взяли с потолка как вам хотелось, я про 5 кг/с расход ракетной массы. Это сколько импульсов-подрывов ваш чудо двигатель (или двигатели) должен был (должны были) совершить в секунду?
У вас такая же натяжка как у британцев.  Именно потому что вам похрену удельная мощность. Вы этим не заморачиваетесь. Вас это не беспокоит.  Вы ожидаете чудо-прорыва в технологиях? Ну ждите!

[alex_semenov]

Да, всегда. Это вы можете прочитать в любой книжке.

То есть я - прав. Дурака растим. Дурака лелеим?
Мои кривые вам - как барану новые ворота. Понятно... И даже Шепард вам не указ!... 

Но явно добавляется или молчаливо имеется ввиду (в расчете на грамотного читателя) "при прочих равных условиях".

"Прочие равные" - ЭТО ЧТО? Тяга? Мощность? Секундный расход топлива? (энерговооружённость я не вспоминаю).
Вы понимаете что сохранить "прочие равных" тут  В ПРИНЦИПЕ НЕВЫПОЛНИМО? Потянешь одно - полезет всё другое! Что фиксируем РАВНЫМ? Можно что угодно (но не всё одновременно). Я например, прочим равным принимаю именно удельную мощность или энерговооружённость (как самую плохо регулируемую величину).
Ваше поправка "для умных" это за всё хорошее против всего плохого. То есть ни о чём!

[alex_semenov]

Странный подход для ракеты - экономить энергию чтобы не нагревать Вселенную. Можно подумать что там счётчик считает киловатты за которые Вам платить придётся.

Суть в том что за каждый Джоуль (или Ватт) энергии/мощности потраченные двиЖителем В ПУСТУЮ (неоптимальным движителем), "на нагрев вселенной", вам, почти без вариантов  придётся в двиГателе, ПРЕДВАРИТЕЛЬНО, "оплатить" еще одним Джоулем или Ваттом энергии (мощности)   частично или полностью ПАРАЗИТНОЙ энергии/мощности для вашей коснтуркции.
Кпд тяговой системы (привода) произведение КПД движителя на КПД двигателя.
Если у вас неоптимальный движитель (ну например гребное колесо вместо винта, знакома история?) то вам нужен более мощный двигатель для того же результата.И значит большие паразитные затраты (гуще дым из трубы, больше топлива и больше всякой мороки с отводом тепла).



Оно вам надо?
Ну как конструктору. Посудите сами!
Погуглите. Известное показательное соревнование 1843 года двух судов «Раттлер» и «Алекто».
Одинаковая мощность паровой установки. Но разные двиЖители.
Победил более эффективный. Винт.
Так же и с эффективной (энергетически отимизированной) ракетой.
Скажите, зачем вам рвать жилы и греть .. нет, не вселенную, а свой звездолёт ЛИШНИМ перерасходом энергии (лишним потоком паразитной мощности)? Если это же можно получить для энергетически оптимальной, скажем, ракеты с меньшим потоком через всё ваше оборудования энергии?
Тем более что это НЕДЕТСКИЙ поток, как мы выяснили. Межзыёздны полёт требует недетского потока ватт (полезных!) на каждый кг сухой массы ракеты.
Значит поток бесполезной будет сравнимым. И в нём будет доля вредной энергии. И с ней надо бороться.
Значит надо оптимизировать, минимизировать, вообще поток энергии сколько можно-разумно.
Я удивлён что подобные БАЗОВЫЕ вещи надо кому-то объяснять!

А удельную мощность - не давали. А если и давали - то только в морду.

Я устал с вами спорить, Иван. Честное слово!

[alex_semenov]

Я устал с вами спорить, Иван. Честное слово!

Да, это утомительное дело, когда нет аргументов.

Ну да, я их тут ни одного не привёл!  Люди - свидетели! 

И все-таки.
Что такое сухая масса. Если она меняется?
Почему при уменьшении удельной мощности скорость ракеты увеличивается?
(или ПН возрастает, при той же скорости).
Почему обычную удельную мощность современных ракет вы считаете чем-то запредельным?
Почему объединенные усилия Яндекса и Гугла не могут найти удельную мощность Союза или Фалкона (и других существующих РН)?

Я не понимаю этих вопросов. Они дурацкие. Сухая масса не меняется, что значит "скорость ракеты увеличивается при уменьшении удельной мощности"?
Для меня это всё - бессмысленный бред, Иван.

[alex_semenov]

В пустую?
Имеем в ракете некую массу топлива, то что мы выбросим назад, от чего ракета отталкивается. Чем выше скорость истечения тем выше скорость которую разовьёт ракета.
Все разговоры о том что надо сначала отталкиваться потихоньку а потом увеличивать скорость истечения - бред.

Я вас спрошу как спрашивает ОКУЛИСТ пациента.
Вот на этой картинке:



...есть хоть что-то осмысленное для вас? Или для вас это как картины Малевича? Ну хоть каке-то знакомые буквы для вас тут есть? Можете ли вы найти описку, она тут присутствует (для особо зорких)?
Я утверждаю (и не только я), что тут содержится ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ ответ на ваши недоумения.
Но если вы не способны понять это, то я вам ничем больше помочь не могу.
Бессмысленно вести разговоры, если вы не можете прочесть мои мысли в формулах. Это касается всех. И Ивана тоже.
Он явно отказывается заниматься "бессмысленной алгеброй". Я отказываюсь заниматься бессмысленным словоблудием. Дурная трата времени и сил.

[alex_semenov]

Вы можете привести мат.доказательство, что дважды два - пять. Есть две методы - искать ошибку в доказательстве или сразу сказать, что доказательство ошибочно.
Я практикую второй метод

Тогда нам не о чем спорить. У нас с вами нет ОБЩЕГО ЯЗЫКА ОБЩЕНИЯ. Мы просто не способны друг друга понять.
Во всю математику, которая вам понятна и которую вы выложили, я ПРЕДПРИНЯЛ УСИЛИЕ понять и да, принял ее.
Но вы подобного не делаете для моих  матвыкладок (хотя я мог бы найти то же самое скажем, у Зенгера, это не совсем мои выкладки).  Вы сразу ее отрицаете.
Нет? Общения быть не может!

[alex_semenov]

Вы действуете, кок те многие претенденты на Нобелевскую премию,

Иван, вы "сожрёте свою шляпу", если я вам покажу "мои формулы" в лекции по ракетодинамике некого Arif Karabeyoglu из Department of Aeronautics and Astronautics Stanford University and Mechanical Engineering KOC University?
Обе формулы выведенные когда-то мной лично (и одна из двух нарисованных мною кривых) находятся вот здесь (каждый может открыть и посмотреть) на странице 10:

https://web.stanford.edu/~cantwell/AA284A_Course_Material/Karabeyoglu%20AA%20284A%20Lectures/AA284a_Lecture7_Efficiency.pdf

Полюбопытствуйте.  Вот моя САМОПАЛЬНАЯ версия (что бы никто не напрягался бегать смотреть):



А вот страница из Стердфордской презентации:



Обозначения другие, но смысл АБСОЛЮТНО ТОТ ЖЕ САМЫЙ! Если хотите, могу расписать по буквам! 4.9 и 3.9 потому что число Циолковского, если обозначит чего через R, то  R=z+1 или z=R-1, тогда в принятых у меня обозначениях  z - отношение массы топлива к массе пустой ракеты.

Судя по тому что это презентация к лекции 7,  под названием "Lecture 7a Efficiency of a Rocket" , видимо к некому курсу "Advanced Rocket Propulsion" это несомненно свидетельствует, что "мои дурацкие формулы"  ПРЕПОДАЮТСЯ СТУДЕНТАМ ни где-нибудь в Мухосранске, а в Стендфорде как очевидный факт! 

Кроме того, я нашёл на вскидку, что есть, по крайней мере, еще один "придурок" который мыслит так же, как я, и он, даже, "нагадил" "моими" формулами (коие, разумеется, полный бред моего сумасшедшего ума) в Википедии. Взгляните:

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Average_propulsive_efficiency_of_rockets.png

Так кто из нас двоих, скорей всего, самодовольный упёртый, старый идиот? 

Источник где я видел эту же "мою" формулу у Зенгера я не нашёл... пока. И теперь есть подозрение что это была работа Маркса, не менее уважаемого (того самого который независимо то Форварда придумал лазерный парус) к какому-то из симпозиумов SETI в СССР... Гм... надо искать...

[alex_semenov]

У меня получилось что израсходовано энергии 77 ед. и достигнута скорость 10.
Теперь берём ту же энергию делим на 9 шагов, и выбрасываем 1 единицу массы со скоростью 4,13 за каждый шаг. Получил что достигнем скорости в 12,7
Я ошибся в расчётах?

Конечно. ВЫ НЕ ТО СЧИТАЕТЕ!
Вы посчитайте суммарную энергию выхлопа в обоих случаях и сравните ее с конечной кинетической энергией пустой ракеты. В первом случае уносимая выхлопом энергия (та что греет вселенную) будет относительно энергии ракеты ЗАМЕТНО МЕНЬШЕ, чем во втором. Вся потраченная ракетой энергия (считая двигатель идеальным) равна сумме кинетической энергии выхлопа плюс кинетическая энергия пустой ракеты. Значит энергетическая эффективность любой из ракет = [кинетическая энергия пустой ракеты в конце разгона]/([кинетическая энергия выхлопа в системе отсчёта старта]+[кинетическая энергия пустой ракеты в конце разгона]). Громоздкую сумму в знаменателе можно просто заменить кинетической энергией выхлопа относительно самой ракеты (в случае ракеты с переменным импульсом это неудобно, но удобно для второй ракеты с постоянной скоростью истечения).

[alex_semenov]

Для Ивана Моисеева!

Надев с утра сапоги на свежую голову...

Источник где я видел эту же "мою" формулу у Зенгера я не нашёл... пока. И теперь есть подозрение что это была работа Маркса, не менее уважаемого (того самого который независимо то Форварда придумал лазерный парус) к какому-то из симпозиумов SETI в СССР... Гм... надо искать...

Нашёл. Всё нашёл! Легко и быстро!!! Нашёл и РОДИМОГО Зенгера. Заходите сюда:
https://es.scribd.com/document/481969237/zenger-rocket-flight-1965-pdf

Это переиздание 1965-го года NASA старой, еще довоенной работы Зенгера 1933 года "Rocket flight engineering" аж 355 страниц. По-немецки капитальный труд.
Открываем страницы 72-73 (по электронному счётчику страниц 81-82). И наблюдаем там "мои алгебраические бредни":



У Маркса я  тоже "свои алгебраические бредни" нашёл. Открывайте это знаменательное издание: Проблема CETI: Связь с внеземными цивилизациями



Скачать в дежавю пока можно здесь.

Это, по-сути отчёт-стенограмма  по материалам той самой знаменитейшей Советско-Американской Бюроканской конференции 1971 года (как ее называют Великой).
Это был уникальное сборище величайшие умов эпохи. Был там и Маркс. И он докладывал о средствах межзвездного перелёта (разных системах тяги) в частности об энергетической оптимизации этой тяги. Да что я распинаюсь? Там же ПО-РУССКИ всё!
В общем, открывайте страницу (бумажную) 188-191. Маркс там даёт определение эффективности ракеты и выводит... релятивистскую формулу "механического К.П.Д." (да, да! Маркс пользуется этим термином "КПД"!) для ракеты, а в конце, как бы невзначай, показывает, что при малых скоростях (в классической механике) мы имеем для этого К.П.Д.....



... да, да! Формула 23. И тут - "мои алгебраические бредни"! И Зенген и Маркс ими страдали! Ну надо же! 
Обратите внимание на ссылку на странице 188.
* G. Marx The Mechanical Effictency of Interstellar Vehicles, Astron Aсta, 9, 131-139 (1963)
То есть, Маркс еще в 1963-м написал статью об "механической эффективности" разных межзвездных тяговых систем, а в Бюрокане, в 1971-м он это только пересказывал (возможно очень бегло).

То есть, Иван. "Мои алгебраические бредни" давно (Зенгером еще в 1933-м году) выведены другими куда более великими умами (между делом, одним пинком, вывод же в два действия из Пёпышкина) и преподаются в Западных вузах как основа основ ракетодинамики. Почему вас лично этому не научили в вашей славной Баумановке? Не знаю. Может вы просто прогуляли эти лекции? Проспали? Или тупо не поняли и потому пропустили мимо ушей и теперь крепко-накрепко (по старческой вредности, я сам становлюсь невыносим) забыли?
Ну да. Не понятен вам термин К.П.Д., "энерговооружённость" и "энергетически оптимальная ракета". Не хочу допускать,  что у вас нет ума это понять. Скорей вредный характер, упёртость осложнённый возрастом. Но вдруг действительно нет ума? А, Иван? Не пугает? Мало ли кто что не понимает? Я тоже очень много что не понимаю (что меня расстраивает до предела! Даже пугает)... Но у каждого свой предел... Вот многие люди наотрез отказываются понимать теорию эволюции.... Да, бывает...


 

[alex_semenov]

ВЫ НЕ ТО СЧИТАЕТЕ!

Я считал скорость которую получим.
Ваш расчёт?

Вы хотите чтобы я сел с вами играть в эти пасочки в этой песочнице? 
Хорошо. Я попробую.
Что нам надо? Нам надо сделать модель ракеты (без ф.Циолковского, чистое моделирование) где одна ракета - с переменной тягой, а другая с постоянной.
И нам надо проверить вот что. Обе ракеты имеют ОДИНАКОВЫЙ ЗАПАС ЭНЕРГИИ на борту. Но первая по моей теории должна разогнаться до большей скорости чем вторая, потому что у нее эффективней двиЖитель (переменная скорость истечения).
Кстати.
А не хотите ли для начала опыт по-проще? Он вас, возможно, удивит.
У вас есть ряд ракет с разной скоростью истечения.
Возьмём их 8 штук (в Excel в столбик) м/с:

2000
3000
4000
5000
6000 
7000
8000
9000 

Задача КАЖДОЙ разогнаться до скорости 8000 м/с. В пустоте, без гравитации. Не кто быстрей, а наоборот. Все должны разогнаться до одной скорости но мы сравним сколько каждая ракета затратила на это энергии.
Конечно же, каждой ракете потребуется РАЗНЫЙ запас топлива что бы добраться до скорости 8 км/с.
Верно?
И как его посчитать мы знаем. Из формулы Циолковского. [Число Циолковского] =exp([конечная скорость]/[скорость истечения]) Вот и давайте в столбик рядом это посчитаем и получим ряд (сверху вниз соответственно):

54,59815003
14,3919161
7,389056099
4,953032424
3,793667895
3,135714764
2,718281828
2,432425454

У вас так? Проверяйте. Но это отношение начальной массы к конечной (пустой ракете). А нам далее нужно выделить (слить, отделить) только топливо. "Сливаем". Отношение массы топлива к массе ракеты, это [число Циолковского]-1. В соседнем столбике вычитаем:

53,59815003
13,3919161
6,389056099
3,953032424
2,793667895
2,135714764
1,718281828
1,432425454

Получилось? Отлично! Мы забыли определиться с главным. А сколько весит пустая ракета? А давайте всем назначим сухую массу 1 кг. Можем? Да легко! Мы же теоретики-волшебники!
Тогда это означает что только-что полученный столбик - это и есть запас топлива (вернее это назвать ракетной массы) у каждой ракеты в кг.
А значит что бы вычислить сколько каждая ракета затратила ПОЛЕЗНОЙ кинетической энергии (тепловые потери в двигателе у нас тут отсутствуют пока, мы их не рассматриваем, двигатель у нас с идеальным КПД, нас тут волнует движитель, его КПД) на свой разгон до скорости 8 км/с.
Каждая ракета отбрасывает свою массу со своей скоростью. То есть кинетическая энергия отброшенной массы "эм-вэ-квадрат-на два" и равна затраченной на разгон 1 кг пустой ракеты (все одинаковые же) до 8 км/с. Эта энергия равна 1*8000²/2=32 000 000 Дж.
А энергия для отброшенного каждой ракетой топлива :

53,59815003*2000²/2=107 196 300
13,3919161*3000²/2=60 263 622
6,389056099*4000²/2=51 112 449
3,953032424*5000²/2=49 412 905
2,793667895*6000²/2=50 286 022
2,135714764*7000²/2=52 325 012
1,718281828*8000²/2=54 985 019
1,432425454*9000²/2=58 013 231

И теперь смотрим. А картинка - интересная! Интересно девки пляшут!  Получается, что меньше всего энергии для разгона до 8 км/с потратила ракета со скоростью истечения 5000 м/с. Видите? Можно даже график построить:



Что же это напоминает? Гм... Мы это очень часто тут последнее время видим, верно?
 
Факт на лицо! Самая последняя, с самая " экономичная" (по стартовой массе) ракета с 9000 м/с истечения - ПРОИГРАЛА ГОНКУ! Она затратила энергии больше чем та что весила на старте больше и скорость истечения была меньше!!!

И последний столбик (он на картинке выше уже есть) в нашей задаче. Разделите кинетическую энергию пустой ракеты (у всех она одинаковая) на затраченную энергию каждого выхлопа, то есть на его кинетическую энергию. Вы получите вот такие значения:

0,299
0,531
0,626
0,648
0,636
0,612
0,582
0,552

Лучший (больший) результат у "средней" (по счёту) ракеты.
Как это объяснить?
Надо смотреть на эту картинку и медитировать:



Но сначала убедитесь что у вас - такой же результат. Практика - основа всего. Голова боится - руки делают.
И если свои руки сделали, то и голова примет это как своё. Чужих мыслей не бывает. Все ваши мысли - свои. Просто некоторые старые мысли очень сильно не любят когда приходят новые борзые, и выгоняют старых.

[alex_semenov]

Вы хотите чтобы я сел с вами играть в эти пасочки в этой песочнице? 
Хорошо. Я попробую.
Что нам надо? Нам надо сделать модель ракеты (без ф.Циолковского, чистое моделирование) где одна ракета - с переменной тягой, а другая с постоянной.
И нам надо проверить вот что. Обе ракеты имеют ОДИНАКОВЫЙ ЗАПАС ЭНЕРГИИ на борту. Но первая по моей теории должна разогнаться до большей скорости чем вторая, потому что у нее эффективней двиЖитель (переменная скорость истечения).

А вот теперь мы готовы перейти к тому что вы/мы задумали. Хотя бы потому что у нас есть явный лидер в предыдущей гонке по энергоэффективности (на "дистанции" разгона до 8 км/с). Это ракета со скоростью истечения в 5000 м/с. Вот ее и возьмём в качестве ракеты для сравнения. Если ракета с переменной скоростью истечения разгонится до 8 км/с с меньшими энергозатратами, чем эта, то факт налицо!
Верно?
Ну давайте. Обе ракеты у нас по-прежнему волшебно весят по 1 кг. Мы знаем, что наша ракета с переменной скоростью истечения не может стронуться с места и надо ей назначит некую минимальную начальную скорость истечения (чем то меньше, тем ракета энергетически совершенней). Мы за пределами не гонимся. Возьмём это dv = 100 м/с

Теория такой ракеты  нам говорит, что v =dv(M0/M), то есть M0/M =v/dv = 8000/100 = 80. Однако! Значит масса топлива 80-1=79
Ну что?
Ракеты на старт?
Главное правило. Никаких (теперь) формул Циолковского. Численный пошаговый эксперимент! И тут возникает вопрос.
Как мы установим тягу? Это на самом деле будет не важно. Но внешне это будет выглядить по-разному. Обе ракеты будут иметь одинаковую тягу?
Или мы поступим иначе? Мы приравняем МОЩНСТИ выхлопов? Обе ракеты в каждую минуту будут расходовать (в своих абсолютно идеальных двигателях) одинаковое количество энергии. Как идея?
Как лучше?
Если последний случай, то более энергетически выгодная ракета разгонится до конечной скорости быстрей. А если установим равную тягу, то ... не ясно на глаз...
Можно вообще выбрать простейший, третий вариант.
Обе ракеты за одно и то же время расходуют одинаковое количество ракетной массы (на каждом шаге моделирования). Тогда наша ракета с массовым числом 80, разумеется разгонится до конечной скорости куда позже чем с массовым числом 4,95. Но это не значит что она и потратит энергии разгон больше.
Так как?

А что по времени достижения цели?
Тоже быстрее прилетит та, что с меньшей скоростью истечения?

Вы лезете поперед баЦки... в Волоам! Мы же еще не разобрались с простейшим, базовым. А вы сразу лезите туда, где даже Иван из Баумановки запутался как кур вощах!

Да. Если у двух ракет одинакова ЭНЕРГОВООРУЖЁННОСТЬ (столь ненавидимая Иваном), то раньше прилетит конечно же та, которая меньше греет космос своим выхлопом. То есть более (как говорил Маркс) "механически эффективная". Значит с меньшей скоростью истечения... Что (чёрт возьми!) и деморстрируют эти мои простыни оптимизации:



Вы топографические карты умеете читать?

Вот точно так же тут выделен "топографический" минимум времени полёта. Красная ячейа. И вы видите, что быстрей всего к цели прилетит ракета с далеко не самой большой скоростью истечения! Со скоростью истечения 3 500 000 м/с. За 10 380 лет. Бо'льшая скорость истечения - уже большее время!  Не намного (ибо дно котлована) но больше!
Видите?
Если вы выберете скорость истечения сильно выше оптимальной в данном случае (60 лет 100 ватт/кг), как это сделал Штерн для ковчега, скажем, возьмёте круглую приятную цифру 10 000 м/с (тут на картинке это даже не поместилось но я вызвал посмотреть свою табличку) то вы даже по самой оптимальной в этом случае тракетортии, то есть с долей активного участка x=0.75 будет чапать на ту же дистанцию 12 352 года.
Еще раз. Важная оговорка.
Все варианты ракеты (каждая ячейка в таблице со своим цветом) равны в двух параметрах. Дистанция полёта и энерговооружённость.
То что делал Иван в своей студенческой работе - это, простите, фигня. Варьирует скорость истечения - фиксирует расход рабочего тела. Варьирует расход рабочего тела, - фиксирует скорость истечения.  Что называется голову вытянул - хвост увяз. Ну какая это нафик научная работа? Это бег котёнка за своим хвостом!
Должен быт некий общий для всех вариантов НЕИЗМЕННЫЙ набор критериев чтобы сравнивать и искать оптимумы.
И ничего лучше (более твёрдого, неизменного, плохо меняемого) чем энерговооружённость нет. Если не включать дурака - это очевидно!

При этом заметьте (не все это понимают, а некоторые злобно наводят тень на плетень), что проблема эффективности двиГателя тут пока не стоит.Это то что Иван пытается сюда припереть навести тень на плетень. Она (проблема) ПОКА вынесена за скобки. Двигатели у всех умозрительных ракет тут пока идеально-эффективные. Мы говорим о ракетном двиЖителе. Многие люди в упор не понимают что двиЖитель и двиГатель - разные вещи и каждый из них имеет СВОЮ эффективность меньше 1 (при том порой в разных режимах одного и того движения). И каждая эффективность по-разному считаются и разные факторы на них влияют. То есть у движителя свои потери, у двигателя - свои. Везде своя, по-сути НЕ ПЕРЕСЕКАЮЩАЯСЯ теория. Мы пытаемся разобраться пока с потерями движителя.
Итоговая эффективность в каждом конкретном случае - это произведение потерь двигателя и движителя, для данного конкретного случая. Это надо понять прежде всего.
А у людей обычно каша в башке на этот счёт. И еще у них упрямство запредельное.

[alex_semenov]

У вас явно неверные выводы получаются.
Вы придаете условным величинам смысл, которого они не несут.

Да и вообще, можно подумать, что существуют какие-то обширные возможности для какой-то там оптимизации.

Можно подумать что есть. (подумать что нет  - проще всего. любой дурак может!)
 
Я утверждаю что это энерговооружённость транспортных средств. Это самый НЕИЗМЕННЫЙ и самый БАЗОВЫЙ показатель.
В этом вся фишка! Точка отсчёта - тут. Да, она очень абстрактна. Некоторые ее в упор не видят. Но так и должно быть у "точки отсчёта".

П.Л. Капица ЭНЕРГИЯ И ФИЗИКА  Доклад на научной сессии, посвященной 250-летию Академии наук СССР, Москва, 8 октября 1975 г. См.: Вестник АН СССР. 1976. № 1. С. 34-43.

...Как известно, большую роль в ограничении возможности использования энергетических ресурсов играет также закон, требующий во всех процессах преобразования энергии возрастания энтропии. Оба эти закона накладывают "вето" на преодоление кризиса путем создания "перпетуум мобиле". Закон сохранения энергии накладывает "вето" на "перпетуум мобиле" 1-го рода. Энтропия накладывает "вето" на так называемый "перпетуум мобиле" 2-го рода. Интересно отметить, что этот второй род "перпетуум мобиле" и по сей день продолжают предлагать изобретательные инженеры, и часто опровержение такого рода устройств связано с большими хлопотами. Эта область относится к термодинамике, она хорошо изучена, и я на ней останавливаться не буду.

Я ограничусь рассмотрением закономерностей, которые определяют развитие энергетики больших мощностей и связаны с существованием в природе ограничений для плотности потока энергии. Как будет видно, часто эти ограничения не учитываются, что ведет к затратам на проекты, заведомо бесперспективные. Это и будет основной темой моего доклада.

Все интересующие нас энергетические процессы сводятся к трансформации одного вида энергии в другой, и это происходит согласно закону сохранения энергии. Наиболее употребительные виды энергии - электрическая, тепловая, химическая, механическая, а теперь и так называемая ядерная. Трансформацию энергии обычно можно рассматривать как происходящую в некотором объеме, в который через поверхность поступает один вид энергии, а выходит преобразованная энергия.

Плотность поступающей энергии ограничена физическими свойствами той среды, через которую она течет. В материальной среде плотность потока энергии U ограничивается следующим выражением:...

И. т.д. для особо умных

Капица конечно же говорил об энергетике цивилизации. Но главный пафос в том, что у физической реальности есть определённые жесткие пределы связанные с преобразованием и направлением энергии. И я утверждаю что это БАЗОВОЕ огнаничение на пути к звёздам.
Все остальные проблемы по сравнению с этим - "шашечки".
Когда вы проектируете относительно быстрый звездолёт, первый вопрос который вы должны себе задать, как вы собираетесь сообщить этой своей машине такую чудовищную энерговооружённость?
В чём должна быть УЛОВКА?
И сработает ли она? Достаточна ли она? Чем вы "расплатитесь" со Вторым началом термодинамики?
Остальное - "шашечки".
Уточнение "мелких" подробностей.

[alex_semenov]

Вы думаете я про КПД ракетного двигателя и всякие энергетические коэффициенты я впервые от вас услышал?

Да не двигателя Иван! ДвиЖителя! Вы понимаете что это РАЗНЫЕ вещи?
О двигателях и их термическом КПД мы и не начинали тут еще толком говорить!
Чудовищная энерговооружённость, которая тут обсуждается двигатель пока что не затрагивает. Энергопотоки в двигателе должны быть ЕЩЁ БОЛЬШЕ и чудовищней, чем эта "полезная мощность ракетной массы" (вокруг которой столько копий сломано тут).
В этом и засада.
Я вывожу, пказываю тут не уравнение, а барьерное, ограничивающее неравенство:

w >= k L²/T³

Энерговооружённость не может быть МЕНЬШЕ чем... На самом деле будет больше.
Мы разбираемся тут пока с цветочками, а будут потом двигатели и их КПД - будут ягодки. Совсем другие ягодки!
И да. В учебниках по которому вы учились эти вещи (двигатель и их кпд и движитель их кпд) как правило не сильно различаются (говорят "кпд ракеты" и "кпд ракетного двигателя"). Не было необходимости на этом акцентировать внимание из-за кретинской узости задачи, которая решалась и на решение которой нужно было натаскать армию умников.

Вы придаете условным величинам смысл, которого они не несут.

Я вам показал, что ни я один придаю такой смысл. За моей спиной Маркс Энгельс Зенгер и этот... из Стендфорда... (плюс хулиган из Википедии). Это как минимум!
Кстати, самый умный тут AlexAV, тоже за мной. Он все мои смысле прекрасно понял и вовремя сделал неоценимую подачу.
Так что, Иван... вы тут пока один со своими тарабанами в башке! А нас тут уже банда! Вас это не пугает?