Освоение Луны

[Инопланетянин]

Жду с интересом ваших расчетов и цифр. Напомню на всякий случай, задача стоит следующая: расчитать высоту столба атмосферы на Луне при давлении на поверхности Луны равным 1атм.

Вот по этой формуле с g=1.62 для Луны.

[LV46]

Жду с интересом ваших расчетов и цифр. Напомню на всякий случай, задача стоит следующая: расчитать высоту столба атмосферы на Луне при давлении на поверхности Луны равным 1атм.

Вот по этой формуле с g=1.62 для Луны.

Очень жаль. Эта формула к обсуждаемому вопросу не имеет никакого отношения, даже напоминание не помогло.

[AlexAV]

Очень жаль. Эта формула к обсуждаемому вопросу не имеет никакого отношения, даже напоминание не помогло.

Имела бы самое прямое, если бы атмосфера была бы изотермической. А так конечно нужно брать условие гидростатического равновесия в общем виде:
\[
\frac{dP}{dh} = -g(h)\frac{\mu P}{RT(h)} \]

Высоту до тропопаузы считается легко (профиль температур адиабатический, зависимостью ускорения свободного падения от высоты можно пренебречь). Выше - нужно вычислять зависимость T(h) c учётом фотохимических процессов и радиационного переноса, что довольно нетривиальная задача. Большая часть атмосферы (по массе) впрочем сосредоточена ниже тропопаузы. То что выше скорее интересно в основном в плане точного расчёта скорости диссипации такой гипотетической атмосферы. Площадь луны здесь в любом случае вообще не причём.

расчитать высоту столба атмосферы на Луне при давлении на поверхности Луны равным 1атм.

Что вы вкладываете в понятие высоты атмосферы? Высоту тропопаузы (собственно плотного слоя)? Высоту мезопаузы? Положение экзобазы? Радиус геокороны? У ведь атмосферы нет чётких границ.

[LV46]

Площадь луны здесь в любом случае вообще не причём.

Всем известно, что с уменьшением объема - растет давление. Меньшая площадь поверхности - показывает нам, что и общий объем атмосферы будет меньше.
Прикинем чисто гипотетически, что Луна имеет такую же силу тяжести как и Земля.
Что это даст при попытке создать атмосферу подобную земной?
А это даст при прочих равных, что потребуется меньшее количество газа для создания нужного давления. Потому что объем атмосферы вокруг шарика 1 будет гораздо больше, чем вокруг шарика 1/13АПоэтому площадь поверхности как раз-таки причем.
Об этом и идет здесь такой увлекательный разговор.
На рисунке схематически и чисто наглядно объем атмосферы вокруг тела диаметром с Землю и тела диаметром с Луну одинаковых масс.
Остальные расчеты будут основаны на том, что сила тяжести на Луне меньше в 6 раз, отсюда получим какой-то результат.
Но это не простое умножение на g, как здесь доказывают.

[LV46]

Что вы вкладываете в понятие высоты атмосферы? Высоту тропопаузы (собственно плотного слоя)? Высоту мезопаузы? Положение экзобазы? Радиус геокороны? У ведь атмосферы нет чётких границ.

Сам вопрос вот:
Колонизация Луны

[AlexAV]

А это даст при прочих равных, что потребуется меньшее количество газа для создания нужного давления.

Давайте определимся о чём идёт речь. О полной массе атмосферы или о её высоте и высотной структуре? На полную массу площадь поверхности естественно влияет, на высотную структуру (пока мы пренебрегаем зависимостью ускорения свободного падания от высоты) - нет.

P.S. Для достаточно больших тел, где можно для большей части атмосферы пренебрегать зависимостью g(h) полную массу можно вычислить по очень простой формуле:

\[ M = S\frac{P}{g} \]

S - площадь поверхности, P - давление, g - ускорение свободного падения.

[Инопланетянин]

Кажется, LV46 считает, что поверхность планеты это замкнутый сосуд и атмосфера в нём удерживается не гравитацией, а какими-то стенками.

А это даст при прочих равных, что потребуется меньшее количество газа для создания нужного давления.

А вот как раз это совершенно другой вопрос. Хотя и важный для тех, кто будет эту атмосферу накачивать Но высота столба, если удастся нагнать 1 атм. у поверхности будет вытекать из гравитации и только из неё.
Кстати, вы путаете определения.

Прикинем чисто гипотетически, что Луна имеет такую же силу тяжести как и Земля.

На рисунке схематически и чисто наглядно объем атмосферы вокруг тела диаметром с Землю и тела диаметром с Луну одинаковых масс.

Это две большие разницы. Если перед нами сверхплотная Луна, которая даёт 1g на поверхности при сохранении лунного объёма, то её масса не равна массе Земли. А если Луна уже гиперплотная и её масса равна массе Земли, то на её поверхности будет существенно больше 1g. Почему так — догадайтесь сами.

[LV46]

P.S. Для достаточно больших тел, где можно для большей части атмосферы пренебрегать зависимостью g(h) полную массу можно вычислить по очень простой формуле:

Гораздо понятнее. Из поставленной задачи мы берем Р = 1атм. S - площадь поверхности (для Земли и для Луны разная), g - тоже берем отдельно для Земли и для Луны.
Вычисляем массы атмосфер Земли и гипотетической атмосферы Луны. Крайне логично предположить, что M_земли > M_луны. Но это не важно, важно, что мы получили нужный нам параметр М_луны.

Теперь считаем высоту столба и берем из задачи цифру 8километров для Земли:
М_земли - 8километров, М_луны - икс. Отсюда икс = М_луны*8 / М_земли. ,

где, М_земли - масса атмосферы Земли, М_луны - масса атмосферы Луны.

Осталось только посчитать численно.

[LV46]

Если бы плотность воздуха в атмосфере была бы постоянна, и равнялась приземной, то верхняя граница атмосферы была бы на высоте 8 км. Вопрос такой - а чтобы на поверхности Луны была плотность воздуха 1 атм., то какой столб воздуха должен быть? 48 км? Сила тяжести ведь в 6 раз меньше.

Задача решена.
Ответ ~3,7 километра.

[Инопланетянин]

Вы от балды написали ответ. Расчёты не покажете?

[LV46]

Вы от балды написали ответ. Расчёты не покажете?

На два поста выше подымите глаза. Пост номер 388. Чтоб совсем понятно стало: формулу расчета полной массы атмосферы дал AlexAV в посте 386.

[Инопланетянин]

Зачем вы приплели площадь? Вам в который раз говорят, что она не имеет отношения к делу:

Кажется, LV46 считает, что поверхность планеты это замкнутый сосуд и атмосфера в нём удерживается не гравитацией, а какими-то стенками.

[LV46]

Зачем вы приплели площадь? Вам в который раз говорят, что она не имеет отношения к делу:

Кажется, LV46 считает, что поверхность планеты это замкнутый сосуд и атмосфера в нём удерживается не гравитацией, а какими-то стенками.

Где я говорил, что поверхность планеты - это замкнутый сосуд?
Вам показали формулу, включающую площадь. И не я показал, а AlexAV. Я посчитал высоту столба. А вы только пишете бред и цитируете сами себя.
У вас столб атмосферы плотностью 1атм на Луне будет высотой 48 километров. О чем тут можно говорить. 

[Скеп-тик]

Во первых, масса атмосферы Венеры просто в 100 раз больше, и если считать от уровня 1 атм, толщина венерианской атмосферы меньше. Но от уровня 1 атм вниз - ещё 50 км столба газов.
Во-вторых, полную толщину атмосферы можно привести к высоте водяного или ртутного столба. И 10 м водяного столба, по давлению, на Луне соответствуют 60 м водяного столба. Именно 60 метров воды скомпенсируют ВЕС воздушного столба на Луне при давлении на поверхности в 1 атм. Так как давление на Луне будет падать с высотой медленнее, давлению на высоте 29 км на Земле соответствует высота 174 км, а "земная" граница космоса на 100 км - соответствует 600 км у Луны.

[Инопланетянин]

Вам показали формулу, включающую площадь. И не я показал, а AlexAV.

Вы явно видите то, что хотите видеть. Вы не замечаете, что AlexAV привёл две формулы. Первая для расчёта высоты столба площадь не включает. Вторая для расчёта массы атмосферы (вы разницу понимаете?) площадь включает, но это другой вопрос.
Прочитайте это внимательно:

Давайте определимся о чём идёт речь. О полной массе атмосферы или о её высоте и высотной структуре? На полную массу площадь поверхности естественно влияет, на высотную структуру (пока мы пренебрегаем зависимостью ускорения свободного падания от высоты) - нет.

Во-вторых, полную толщину атмосферы можно привести к высоте водяного или ртутного столба.

Эммм… Я там уже нарвался на то, что к газам закон Паскаля в общем виде не применим. Они сжимаемые. Для сжимаемых жидкостей (газов) закон Паскаля, вообще говоря, несправедлив.

[LonelyWanderer]

LV46, не спорьте. Давление хоть знаете в каких величинах выражается? Не только в паскалях, атмосферах, барах и т.д, а, например, в кгс - килограмм-силах. Откуда берутся эти килограмм-силы? Что такое вообще сила, какое она имеет направление? Это сила, направленная вниз (хотя вообще давление передается во всех направлениях, но не поверхность же Луны давит на атмосферу, в самом деле, но строго говоря - давит ), а численно измеряется в весе (ибо вес - это есть именно сила), подчеркиваю, в весе, а не массе. Какой вес столба газа высотой 3.7 км будет на Луне?
И я вообще не понимаю смысла рассуждения "с уменьшением объема растет давление". Вам правильно ответили, у нас тут не замкнутый сосуд.  Это в сосуде уменьшение объема даст увеличение давления, потому что стенки давят, здесь силы уравновешиваются - давление стенок на газ и давление газа на стенки. А у нас тут луна, и стенки здесь - слабая гравитация Луны, и если бы мы рассматривали такой сосуд не с твердыми стенками, а упругими, которые бы создавали упругую силу, противодействующую давлению газа пропорционально гравитации, то объем бы у нас не получился бы тот же самый, этот сосуд бы расперло во все стороны.

[LV46]

Скеп-тик, LonelyWanderer, читаем внимательно условия задачи.
Вы не хотите даже условие задачи внимательно прочитать, где сказано, что берется плотность воздуха постоянная, которая дает давление на Земле равное 1атм и распределяется над всей поверхностью (неужели?) Земли и образует слой толщиной 8км. Отсюда и выходит необходимость считать площадь поверхности для Луны.
Необходимо вычислить те же условия только для Луны.
Но вы всё-равно спорите, сами не понимая о чем.

[Скеп-тик]

Ты тоже не можешь понять, что атмосферное давление создаёт ВЕС столба атмосферы над данной площадью? Не масса, объём или плотность, а вес столба, делённый на площадь.
Предположим, у нас Земля и Луна, лишенные атмосферы. На них стоят трубы, высотой 1000 км. Заполняем трубы до одинакового давления на основание, 1 т/м². Раз сила тяжести на Луне в 6 с копейками раз меньше, для создания того же ВЕСА, нам потребуется "налить" в трубу воздуха, по МАССЕ, в 6 раз больше, а, учитывая малый радиус Луны, и заметное ослабление силы тяжести с высотой, то и в 7 раз.

Кстати, этот спор похоронил мою мечту - жить на Луне в глубоких шахтах, без герметизации, выходя в "космос" на поверхности, для работы, на лифте или электропоездом. Не хватит радиуса Луны для создания нормального давления.

[LV46]

Снова трубы и столбы. Прямо завод какой-то. 
А я вам предлагаю взять за единицу площади не 1 м², а площадь поверхности Земли. Это же не запрещено?
Давление будет: вес атмосферы на площадь поверхности Земли. На луне будет давление: вес атмосферы на 1/13 площади Земли.
Это без учета отличия веса на Луне и Земле. Наглядно видно, что для Луны вес атмосферы можно смело делить на примерно 13, чтобы получить такое же давление атмосферы как и на Земле. Profit.

А с учетом лунного веса мной уже посчитано выше.

И да, вы всё-таки категорически не хотите читать условие задачи.

[Инопланетянин]

Не хватит радиуса Луны для создания нормального давления.

Хватит. Но ненадолго. А подкачивать атмосферу каждые полмиллиона лет будет несколько затратно.

Это же не запрещено?

Это бессмысленно и ни для чего не нужно.

Наглядно видно, что для Луны вес атмосферы можно смело делить на примерно 13, чтобы получить такое же давление атмосферы как и на Земле. Profit.

Это вы хотите перенести 1/13 атмосферы Земли на Луну? Но даже это не поможет. Понимаете, из-за меньшего веса эта одна тринадцатая атмосферы Земли пойдёт в высоту и её давление у поверхности упадёт. Так что придётся ещё подкачивать.

И да, вы всё-таки категорически не хотите читать условие задачи.

Читали, читали. Там именно про высоту столба и прочие заводы. Это вы не понимаете, что меньшее тело никак не может создать такую же плотность атм. у поверхности с меньшей высотой атм.