Сфера,парабола и гипербола(зеркало).

[INPan]

У INPanа сфера нарисована слишком светосильная.

Понятное дело - светосильная. Задача была в том, чтобы показать edvan-у, что происходит с полским волновым фронтом после его отражения от сферы и убедить в том, что форма его меняется во времени, только и всего.

[СитТхАрта]

без фазового угла, амплитуды и поляризации вы именно волновой фронт не рассмотрите.

ЭМ колебания вы себе как представляете? вспомните что это поперечные колебания - аналог - волны на поверхности воды после падения камня. фронтом волны можно считать некую кривую в точках которой ЭМ колебания находятся в одинаковой фазе.

[INPan]

ЭМ колебания вы себе как представляете?

А что такое ЭМ колебания?

[Дрюша]

Ну, если считать, что продольных электромагнитных колебаний - не бывает (в вакууме это так), то вектора Э и М колеблются где-то в пллоскости фронта. Ну, в смысле, - в касательной. Если зеркало не слишком светосильное, то фронт, можно считать, - близок к плоскости. Ну, в смысле, что в первом приближении можно учесть только поперечную составляющую вектора каждого поля (Э и М), а продольная, хоть она какая-то и будет, ею - пренебречь (тем более, что энергия пропорционально квадрату амплитуды, то есть, если, положим, остаточные колебания из-за разности углов будут в 10 раз меньше по амплитуде, то плотность энергии - в 100 раз). Но когда схлёстываются волны, идущие с существенно разных сторон (у INPanа на рисунке - так вообще, кое-где с противоположных), то тут при суммировании (интегрировании) - никак нельзя пренебрегать. А суммировать (интегрировать) надо если мы хотим получить интерференционную картину: где на самом деле будет максимум амплитуды, а где - всё взаимно гасится...

[edvan]

...в каждом месте волновой фронт имеет новую, отличную от предыдущей форму. И он уже не описывается простым уравнением второго порядка. Это уравнение высшего (!!) порядка. Т.е., не эллипс, не парабола и не гипербола! Это нечто неудобоваримое, постоянно переливающееся из одной формы в другую.

Вот она, ИСТИНА!
Меня вот тоже жутко заинтересовало какой будет форма волнового фронта при отражении от сферы. Путём не хитрых геометрических построений удалось получить форму волнового фронта. Убрал лишние вспомогательные фигуры, оставил только лучи и сам волновой фронт. Пять жёлтых кривых показывают реальную форму световой волны в разные промежутки времени.
Вот так вот сферическое зеркало выгибает из плоскости умопомрачительные кренделя. Причём ни эллипсоида, ни сплюснутого сфероида тут и в помине нет. Есть что-то очень похожее в самом начале на сплюснутый сфероид, но это не то.

Я смотрю на этот рисунок и неверю своим глазам,у меня так же вначале получился сплюснутый сфероид.И я был уверен что весь волновой фронт и в дальнейшем и даже в после фокальном пространстве можно будет описать той же самой фигурой...Непонимаю как такое получилось.

[edvan]

без фазового угла, амплитуды и поляризации вы именно волновой фронт не рассмотрите.

ЭМ колебания вы себе как представляете? вспомните что это поперечные колебания - аналог - волны на поверхности воды после падения камня. фронтом волны можно считать некую кривую в точках которой ЭМ колебания находятся в одинаковой фазе.

Но всё же хотелось бы сначало сделать упор на элементарную геометрическую оптику.

[edvan]

Вот она, ИСТИНА!
...

А что нам это даёт? Пока вижу в этом только то, что бороться с аберрациями нам достаточно места.

Нам ни чего, edvan-у наверно что-то даёт.

Боюсь что и ему то-же, раз следом задаёт вопрос.

Я хотел проверить теорию пользователя xelx 156й пост,вернее даже не проверить,а наглядно изучить.

[Дрюша]

Я смотрю на этот рисунок и неверю своим глазам,у меня так же вначале получился сплюснутый сфероид.И я был уверен что весь волновой фронт и в дальнейшем и даже в после фокальном пространстве можно будет описать той же самой фигурой...Непонимаю как такое получилось.

Тут нужно - наоборот задать вопрос: а с какой радости волновой фронт должен сохранять свою форму? Он движется так, что каждый участок "перемещается" в направлении, перпендикулярном касательной плоскости (для этого бесконечно малого участка) с одинаковой скоростью. Это не является ни масштабированием, ни чем бы то ни было таким ещё. Только две фигуры: сфера и плоскость (да и та может быть условно рассмотрена как частный случай "сферы", только бесконечного радиуса кривизны) обладают таким свойством, что при такого рода преобразовании (перемещении вдоль своих нормалей) сохраняют свою "самость" (геометрическое подобие самой себе до преобразования/перемещение). В этом - уникальное свойство сферы(и плоскости).

[Дрюша]

Но всё же хотелось бы сначало сделать упор на элементарную геометрическую оптику.

А геометрическая оптика - это даже не волновые фронты. Волновфе фронты - это уже физическая. А геометрическая - это условные "лучики", вдоль которых распространяется свет. Для них есть школьные законы преломления и отражения.

[edvan]

Я смотрю на этот рисунок и неверю своим глазам,у меня так же вначале получился сплюснутый сфероид.И я был уверен что весь волновой фронт и в дальнейшем и даже в после фокальном пространстве можно будет описать той же самой фигурой...Непонимаю как такое получилось.

Тут нужно - наоборот задать вопрос: а с какой радости волновой фронт должен сохранять свою форму? Он движется так, что каждый участок "перемещается" в направлении, перпендикулярном касательной плоскости (для этого бесконечно малого участка) с одинаковой скоростью. Это не является ни масштабированием, ни чем бы то ни было таким ещё. Только две фигуры: сфера и плоскость (да и та может быть условно рассмотрена как частный случай "сферы", только бесконечного радиуса кривизны) обладают таким свойством, что при такого рода преобразовании (перемещении вдоль своих нормалей) сохраняют свою "самость" (геометрическое подобие самой себе до преобразования/перемещение). В этом - уникальное свойство сферы(и плоскости).

Я думал что после отражения от сферы при приближении к фокусу форма меняться не будет,а будет меняться лишь эксцентреситет например,есле получился бы эллипсоид например или чтото ещё.Или в любом случае будет какой-то закон...
 Ну всё равно,приятно увидеть абберацию своими глазами в разрезе.

[edvan]

А бывают ли в оптике конусоидные зеркала?
Нет,не сечение конуса!
А просто конус!

[INPan]

Я смотрю на этот рисунок и неверю своим глазам,у меня так же вначале получился сплюснутый сфероид.И я был уверен что весь волновой фронт и в дальнейшем и даже в после фокальном пространстве можно будет описать той же самой фигурой...Непонимаю как такое получилось.

Как получилось?... Ну попробую объяснить на примере первой кривой, которая своей вершиной касается сферического зеркала.
Только сразу Вас предупреждаю, читайте внимательно и вникайте в каждое слово!
Первая кривая - это форма волнового фронта в тот момент, когда центральная часть плоской волны достигла самого дна зеркала.
В это время периферийные части этой же плоской волны уже успели отразиться от зеркала и прошли определённый путь в сторону фокуса. Путь этот для каждой точки отражённого волнового фронта равен разности расстояния, пройденного плоской волной до вершины зеркала и расстояния, пройденного той же волной до места поверхности зеркала в рассматриваемой зоне, удалённой от центра зеркала.
Для начала я построил само сферическое зеркало и ход лучей для каждого участка волнового фронта, применяя всем известный закон отражения света. Затем зафиксировал положение частей отражённого волнового в момент касания плоского фронта вершины зеркала. Назовём этот момент условно "моментом касания". Для этого построил окружности соответствующего радиуса. Для того, чтобы не запутаться, лучам каждой зоны волнового фронта и их вспомогательным окружностям я присвоил определённые цвета. Точки пересечения вспомогательных окружностей со своими лучами, соединённые плавной кривой и определили таким образом форму волнового фронта в "момент касания".
Далее я увеличил радиусы всех вспомогательных окружностей на одинаковую величину. Получилась ещё одна кривая, определяющая форму волнового фронта в другой момент времени. И т.д. Главное, соединяя полученные точки для очередной кривой - не перепутать их порядковые номера, особенно в области фокуса, где волновой фронт начинает в узел завязываться.

[INPan]

Подобные построения иногда помогают понять суть физических процессов.
Помнится как-то во время учёбы в школе у меня тоже возникло непреодолимое желание понять, как получается голограмма и как с её помощью получается объёмное изображение предмета. Так вот, вооружившись циркулем, линейкой и огромным запасом терпения мне удалось построить голограмму точки и затем восстановить сферический волновой фронт от зафиксированной на голограмме дифракционной картины, освещая эту голограмму опорным параллельным волновым фронтом с учётом его фазы в каждой точке голограммы. Столько окружностей я ни когда в жизни не чертил!
Восторгу моему не было предела, когда я увидел дугу с центром в том месте, где до этого находилась сама точка!
Прежде я пытался понять суть голографии по книгам, но встречал там сухие математические формулы и абсолютно не понятные мне термины. Я человек далёкий от математики, поэтому чтобы понять, мне нужно увидеть и пощупать.

[INPan]

без фазового угла, амплитуды и поляризации вы именно волновой фронт не рассмотрите.

Не понимаю почему, ну да Бог с ним.

ЭМ колебания вы себе как представляете? вспомните что это поперечные колебания - аналог - волны на поверхности воды после падения камня. фронтом волны можно считать некую кривую в точках которой ЭМ колебания находятся в одинаковой фазе.

Именно так я это себе и представляю: "Фронтом волны можно считать некую кривую в точках которой ЭМ колебания находятся в одинаковой фазе".

[IgorR]

Мужики-и-и...
И зачем вам всё это? К чему лезть в дебри? Ещё про электродинамику Максвелла вспомните!
Теоретизируете? edvan всё равно не поймёт. А кому-то ещё это вряд ли понадобится. Всех волнует прежде всего практическое прменение. А кто силён в теории - и сам разберётся. Без форумов.

[INPan]

Мужики-и-и...
И зачем вам всё это? К чему лезть в дебри? Ещё про электродинамику Максвелла вспомните!
Теоретизируете? edvan всё равно не поймёт.

Всё он поймёт постепенно. Практическое применение безусловно это главное, но нет практики без теории.
Подобные дискуссии помогают основному нашему органу умственного осязания понять проблему.
Не только понимание, но и умственное осязание понятий прикладной науки - это путь к изобретениям и открытиям!
А поскольку выразить свои мысли с помощью основного мыслеиспускательного органа - речевого аппарата нам в большинстве случаев некому, мы и обсуждаем подобные темы на нашем форуме. Разве это плохо?
P.S.
Ой, это случайно не медицинский форум?

[Дрюша]

Мужики-и-и...
И зачем вам всё это? К чему лезть в дебри? Ещё про электродинамику Максвелла вспомните!
Теоретизируете? edvan всё равно не поймёт. А кому-то ещё это вряд ли понадобится. Всех волнует прежде всего практическое прменение. А кто силён в теории - и сам разберётся. Без форумов.

Только затем, чтобы обосновать и показать на пальцах, проиллюстрировать, что "не всё так просто". Что и геометрическая оптика, как, впрочем, и упрощённые представления о волнах (когда учитывается только "фаза", но упускается, куда на самом деле "смотрят" колеблющиеся вектора электрического и магнитного полей), - всё это суть - всего лишь приближения. И когда мы волновой фронт представляем какой-то функцией, походу заменяя её разложением в степенной ряд, и отбрасывая все члены этого ряда, начиная с какого-то (благо, в силу осевой симметрии, в этом ряду ненулевые - только чётные порядки: за вторым идёт четвёртый, а за четвёртым - сразу шестой). На обычных "любительских" светосилах это - работает вполне даже неплохо... Но надо отдавать себе отчёт, что адекватности этой модели - есть свой предел. Как, впрочем, и всей максвелловой электродинамике. Ну, там, кванты, СТО, ОТО... А тёмную энергию вакуума учесть - не забыли? А искривление пространства-времени, создаваемое зеркалами и линзами (они ведь - тоже сколько-то весят)? А флуктуации вакуума? Ну, и так далее. И несть тому конца. По-любому, для решения практических задач, на чём-то (на каком-то приближении) придётся остановиться.

[ДимСаныч]

...
Ой, это случайно не медицинский форум?

Про моч... мыслеиспускательный орган? Скорее да чем нет.

[IgorR]

Только затем, чтобы обосновать и показать на пальцах, проиллюстрировать, что "не всё так просто".

Ну да... Университетский курс физики прочитаем первоклашкам - в надежде, что когда-нибудь они всё-таки его поймут!
Как там сказано: "не мечите бисер перед..." Ну, и так далее. (заранее предупреждаю - я никого не имел в виду конкретно!)

[Дрюша]

А бывают ли в оптике конусоидные зеркала?
Нет,не сечение конуса!
А просто конус!

У меня электрообогреватель такой есть.