Кое что о мышлении. Почему математика - эмпирическая наука?

[-Asket-]

Никогда эти интерпретаторы не заканчивают сей ход мыслей логически неизбежным выводом о том, что материального мира, как мы его привыкли понимать, не существует.

Ну, в этой статье тоже к подобным выводам автор приходит, но в целом впечатление, что ни одна из интерпретаций его в полной мере не устраивает.

Читал тут интервью математика Владимира Воеводского. Достаточно тягостное впечатление произвело: Часть 1, Часть 2

Владимир Воеводский – лауреат медали Филдса, профессор Института Высших Исследований в Принстоне, создатель мотивной теории гомотопий и унивалентных оснований математики. Речь здесь пойдет не только о математике, но и о жизни в целом, и во многом о том, о чем не принято говорить вслух, по крайней мере, в научных кругах.

...Начиная с осени 1997 я уже понимал, что мой основной вклад в теорию мотивов и мотивные когомологии сделан. С этого времени я очень осознано и активно искал. Искал тему которой я буду заниматься, когда выполню свои обязательства, связанные с гипотезой Блоха-Като. Я довольно быстро понял, что если я хочу сделать что-то действительно серьезное, то я должен максимально использовать свои накопленные знания и умения в математике. С другой стороны, видя тенденции развития математики как науки, я понимал что приходит время, когда доказательство еще одной гипотезы мало что изменит. Что математика находится на пороге кризиса, а точнее двух кризисов. Первый связан с отрывом математики "чистой" от математики прикладной. Понятно, что рано или поздно встанет вопрос о том, а почему общество должно платить деньги людям, которые занимаются вещами, не имеющими никаких практических приложений. Второй, менее очевидный, связан с усложнением чистой математики, которое ведет к тому, что, опять же рано или поздно, статьи станут слишком сложными для детальной проверки и начнется процесс накопления незамеченных ошибок. А поскольку математика - это очень глубокая наука, в том смысле, что результаты одной статьи обычно зависят от результатов многих и многих предшествующих статей, то такое накопление ошибок для математики очень опасно.
Значит, решил я, нужно попытаться сделать нечто, что поможет предотвратить эти кризисы. В первом случае это означало, что нужно найти такую прикладную задачу, которая бы требовала для своего решения методов чистой математики, разработанных в последние годы или хотя бы десятилетия.
Я с детства интересовался естественными науками (физикой, химией, биологией), а также теорией компьютерных языков и, начиная с 1997 года, очень много читал по этим темам, и даже взял несколько курсов студенческого и аспирантского уровня. Фактически я "обновил" и углубил те знания, которые имел в очень значительной мере.  Все это время я искал в том, что узнавал открытые проблемы, которые были бы мне интересны и к которым я мог бы применить современную математику. 
В результате я выбрал, как сейчас понимаю неправильно, проблему восстановления истории популяций по их современной генетической композиции. Я провозился с этой задачей в общей сложности около двух лет и в конце концов, уже в 2009 году, понял, что то, что я придумывал, бесполезно. В моей жизни, пока, это была, пожалуй, самая большая научная неудача. Очень много работы было вложено в проект, который полностью провалился. Какая-то польза, конечно, все-таки, была -  я выучил много из теории вероятности, которую знал плохо, а также узнал много нового про демографию и демографическую историю. 
Параллельно я искал подходы к проблеме накопления ошибок в работах по чистой математике. Было ясно, что единственное решение - это создание языка, на котором математические доказательства могут писаться людьми в такой форме, что это можно будет проверять на компьютере. Вплоть до 2005 года мне казалось, что это задача намного более сложная чем задача исторической генетики, которой я занимался. Во многом это ощущение было результатом устоявшегося и очень распространенного среди математиков мнения, что абстрактную математику невозможно разумным образом формализовать настолько аккуратно, чтобы ее "понимал" компьютер.
В 2005 мне удалось сформулировать несколько идей, которые неожиданно открыли новый подход к одной из основных проблем в основаниях современной математики. Проблему эту можно неформально сформулировать как вопрос о том, как правильно формализовать  интуитивное понимание того, что  "одинаковые" математические объекты имеют одинаковые свойства. Аргументы, основанные на этом принципе, очень часто используются в современных математических доказательствах, но существующие основания математики (теория множеств Цермело-Френкеля) совершенно неприспособлены для формализации таких аргументов.
Я был очень хорошо знаком с этой проблемой и думал о ней еще в 1989 году, когда Миша Капранов и я работали над теорией поли-катергорий. Тогда нам казалось, что ее решить невозможно. То, что мне удалось понять в 2005 году, скомбинировав идеи теории гомотопий (части современной топологии) и теории типов (части современной теории языков программирования), было совершенно удивительно, и открывало реальные возможности построения того самого языка, на котором люди могут писать доказательства, которые сможет проверять компьютер. Дальше был большой перерыв в моей математической деятельности. С июня 2006 года по ноябрь 2007 я не занимался математикой совсем. Что происходило в этот период, мы обсудим в другой части интервью. Сейчас, думая о том со мной происходило в это время, я часто вспоминаю повесть А. и Б. Стругацких "За миллиард лет до конца света". Я вернулся к математике в конце 2007 года. Работал сначала интервалами, то над своими идеями, связанными с исторической генетикой, то над окончанием цикла работ с доказательством гипотезы Блоха-Като. К идеям, связанным с компьютерной проверкой доказательств, я вернулся только летом 2009, когда мне стало окончательно ясно, что с исторической генетикой ничего не получается. И буквально через несколько месяцев  случились два события, которые продвинули эти идеи от общих наметок, над которыми, я думал, придется работать еще не один год, до стадии, на которой я смог заявить, что я придумал новые основания математики, которые позволят решить проблему компьютерной проверки доказательств. Сейчас это называется "унивалентные основания математики" и ими занимаются как математики, так и теоретики языков программирования. Я почти не сомневаюсь, что эти основания вскоре заменят теорию множеств и что проблему языка абстрактной математики, который будут "понимать" компьютеры можно считать в основном решенной.
 
- Как эту идеологию воспринимает современное математическое сообщество, а именно специалисты по категориям, логике, гомотопиям? Много ли обрелось соратников среди профессиональных математиков, которые готовы серьезно работать над унивалетными основаниями?
- По-разному. Соратников собралось довольно много и собирается все больше и больше. Конечно, труднее всего специалистам по логике и основаниям математики ведь фактически то что я предлагаю, сдвигает и теорию множеств, и классическую логику на вторые планы.
 
- Верно ли понимаю, что на данный момент ты пытаешься растолковать машинам, что же такое категорная и теоретико-гомотопическая интуиция, на которых основаны многие конструкции современной математики?
- Нет, не верно. Это был тот первый этап, который закончился осенью 2009 года. Сейчас идет гораздо более техническая работа по совершенствованию языка как такового. Первые примеры языков того класса с которыми я работаю, были созданы в конце 1970-ых и известны под названием "Martin-Lof type theories". Удивительным образом языки были, программные системы использующие эти языки создавались и даже становились популярными (особенно система "Coq" которую создали французы), но понимания того, о чем эти языки позволяют говорить, не было. Получалось, что используется только очень небольшая часть возможностей языка, та, которая, как теперь ясно, позволяет говорить про множества. Язык же в целом позволяет говорить про гомотомические типы любого уровня сложности. Разрыв, как ты понимаешь, огромный. Как следствие сами языки не совершенствовались, потому что было не ясно, что можно менять, а что нельзя. Теперь, когда мы понимаем, что в этих языках существенно, а что нет, открывается возможность сделать их значительно более "мощными" и, как следствие, более удобными для практического использования....

- Пару лет назад в Питере прошла конференция, посвященная общенаучным вопросам. Ты там выступил и сказал следующее. "То, что мы сейчас называем кризисом российской науки, не есть кризис только российской науки. Присутствует кризис мировой науки. Реальный прогресс будет состоять в очень серьезной драке науки с религией, которая закончится их объединением. И не надо мне бить морду." 
Признаюсь, когда прочел это высказывание, радостно захохотал, просто счастье накрыло, ведь кто-то высказался о глубинном, не о политике-финансировании-экономике, а о том, что действительно важно. Но это высказывание наверняка осталось непонятным для многих. Ты – человек, воспитывавшийся в материалистических парадигмах, с соответствующей идеологией, эстетикой, моралью. Кастово являешься советским интеллигентом, при этом, сделавшим блестящую научную карьеру. И общество, стереотипы, шаблоны кричат отовсюду, что в жизни такого человека нет места религии и мистицизму.  Но ты открыто начинаешь говорить о каком-то объединении науки и религии, у тебя дома стол завален индуистскими книгами, учебниками санскрита, книгами на древнегреческом, на полках стоят книги о сверхъестественных явлениях, шаманизме, истории религий. Как так? 
- Тут вот какая история. Как я уже говорил, я довольно хорошо, для непрофессионала, знаю естественные науки. Несколько областей физики, несколько областей биологии, химии, немного геологии и палеонтологии. Кроме того, я серьезно интересовался искусственным интеллектом и семантикой языков. В 1997-1999 годах я прочел много современных книг, авторы которых пытались создать как бы научную философию, т.е. из существующих научных теорий скомбинировать общую картину нашего мира. Я особенно хорошо помню книгу Эдуарда Вилсона (Edvard Wilson) "Consilience" (не знаю, как это на русском). Как математик я очень чувствителен  к "дыркам" в аргументах, к тем местам, где вывод не следует формально из предпосылок, а что называется, притянут за уши. Так вот, прочитав все эти книги, я убедился, что те, кто говорит, что современная наука объясняет наш мир, неправы. Да, некоторые науки очень успешно и точно объясняют отдельные группы явлений. Но в полную картину мира эти объяснения никоим образом не "склеиваются". Больше того некоторые так называемые научные объяснения являются по сути, не побоюсь этого слова, профанацией. Наиболее важным примером такой ситуации является дарвинизм. Спору нет, биосфера земли развивалась и развивается, и процессы естественного отбора, и случайных мутаций играют в этом развитии определенную роль. Но они никоим образом не объясняют это развитие. Замечу кстати, что сейчас это постепенно начинает обсуждаться серьезными биологами, но еще десять лет назад, в Америке,  биолог, высказав такую точку зрения, мог серьезно испортить себе карьеру.
Понимание того, насколько мало наши науки на самом деле объясняют, пришло ко мне где-то когда мне было 35 лет т.е. примерно в 2001 году. Тогда я никак не связывал это с тем, что в 20-ом веке наука исключила из области своего внимания  то что теперь принято называть "сверхъестественным". Я по прежнему относился ко всему мистическо-религиозному как обману или заблуждению. На этой позиции я стоял очень твердо до 2007 года. Период с 2001 по 2006 был очень трудным. Несколько лет я спасался только тем что занялся wildelife photography. Некоторые мои фотографии того периода можно найти здесь:  http://pics.livejournal.com/vividha/
 
- Случается, что людьми поиска становятся после соприкосновения с чем-то, не вписывающимся в их старое понимание, в привычную картину мира. К примеру, рассказывают, что Гурджиев в детстве стал свидетелем ритуального акта, при котором дети очертили круг вокруг езидского мальчика, и тот не мог вырваться из этого круга. Пораженный увиденным сверхъестественным, а  также человеческой жестокостью, Гурджиев начал искать новое знание о мире и человеке. Были ли у тебя какие-то точки, события, необъяснимые явления, которые послужили толчком к переосмыслению?
- В 2006-2007 годах со мной произошло множество как внешних, так и внутренних событий, после которых моя точка зрения на вопросы "сверхестественного" существенно изменилась. То, что со мной происходило в эти годы, наверное, можно ближе всего сравнить с тем что происходило с Карлом Юнгом в 1913-14 годах. Юнг назвал это "confrontation with the unconscious". Я не знаю, как это назвать, но могу в двух словах описать. Оставаясь более или менее нормальным, не считая того, что я пытался обсуждать происходящее со мной с людьми, с которыми обсуждать этого наверно не следовало, я за несколько месяцев приобрел очень немалый опыт видений, голосов, периодов, когда отдельные части моего тела мне не подчинялись и множества невероятных случайностей. Наиболее интенсивным был период в середине апреля 2007 когда я провел 9 дней (7 из них в мормонской столице Salt Lake City), ни разу за все эти дни не заснув.
Почти с самого начала я обнаружил, что многие из этих явлений (голоса, видения, различные сенсорные галлюцинации), я могу контролировать. Поэтому я не был испуган и не чувствовал себя больным, а воспринимал все происходящее как что-то очень интересное, активно пытался взаимодействовать с теми "существами" в аудиторном, визуальном а потом и тактильном пространствах, которые появлялись (сами или по зову) вокруг меня. Нужно, наверное, сказать, чтобы избежать возможных спекуляций на эту тему, что никаких наркотиков я в этот период  не употреблял, старался много есть и спать, и пил разбавленное белое вино.
Еще один комментарий - когда я говорю существа, то естественно я имею в виду то, что в современной терминологии называется сложными галлюцинациями. Слово "существа" подчеркивает, что эти галлюцинации самостоятельно "вели себя", обладали памятью, независимой от моей памяти, и реагировали на попытки общения. Кроме того, они часто воспринимались согласованно в различных сенсорных модальностях. Например, я несколько раз играл в (галлюцинированный) мячик с (галлюцинированной) девушкой и мячик этот я и видел, и ощущал тактильно ладонью, когда его бросал. 
Несмотря на то, что все это было очень интересно, это было и очень тяжело. Происходило это в течение нескольких периодов, из которых самый длинный продолжался с сентября 2007 до февраля 2008 без перерывов и были дни, когда я не мог читать, и дни, когда координация движений была нарушена до такой степени, что было сложно ходить.
Я сумел выйти из этого состояния за счет того, что заставил себя начать опять заниматься математикой. К середине весны 2008 я мог уже более или менее нормально функционировать и даже съездил в Salt Lake City посмотреть на те места, где я бродил, не зная, где нахожусь, весной 2007-ого.
Нужно сказать, что несмотря на множество разговоров с нематериальными "существами" в течение этого периода, я совершенно не понял, что собственно произошло. Мне было "предложено" множество объяснений, включая гипнотизеров, инопланетян, демонов и секретных сообществ людей с магическими способностями. Ни одно из объяснений не объясняло всего, что я наблюдал. В конечном итоге, так как какая-то терминология была нужна в разговорах, я стал называть всех этих существ духами, хотя теперь я думаю, что эта терминология не верна. Так же звучали в этом контексте термины "всемирная система" (видимо контроля над людьми) и, особенно в начале, "игра, хозяйкой которой является страх".
После того, как я вернулся в более или менее нормальное состояние, и в частности опять мог читать серьезные книжки, я начал очень активно изучать те области знания которые я раньше игнорировал. В первую очередь я стал пытаться найти описания похожих событий произошедших с другими людьми. Надо сказать, что это мне не удалось (не считая Юнга). Что-то немножко похожее, но без видений, было с Карен Амстронг, которая потом стала писать книги про разные религии. Нашлось много описаний того, как люди испытывали видения, голоса, необычные эмоциональные состояния, и.т.д. в течении часов или дней ("мистический опыт"). Как правило, это или укрепляло их в той религии, в которой они выросли или делало религиозными. Классический и очень интересный пример, когда события такого рода продолжались с человеком долго это Сведенборг. На мой случай это, однако, похоже не было - Сведенборг быстро принял то, что с ним происходило как исходящее от бога, и после этого процесс проходил уже совсем иначе.  Пожалуй самой интересной для меня оказалась история "противостояния с бессознательным" Карла Юнга, но там ситуация тоже была другой поскольку Юнг, в отличии от меня, сталкивался с "сверх-естествеными" событиями с детства и верил в бога.

- Мне трудно представить, что происходит внутри человека атеистических взглядов, когда перед ним раскрываются необычные для него слои реальности. Для людей религиозного восприятия и воспитания это часть пути, состояния, в которых раскрываются новые аспекты бытия, это просто нормально, как без этого. Лично я с первого дыхания стремился к мистицизму, верил, искал, находил, бросался в секты и тайные общества. Тебя же, насколько понимаю, в определенный момент выбросило в «непонятное», бытие просто поставило перед лицом странной данности. Типа что делать, если на тебя смотрят ангелы, и после того, как ты закроешь глаза и откроешь их снова, ангелы будут продолжать на тебя смотреть?! То, что нормально и правильно для человека мистическо-религиозного воспитания, людей другого восприятия может запросто свести с ума.
- Наверное, мои взгляды на тот момент стоило бы назвать не столько атеистическими, сколько агностическими. Реакция была двоякая. Во-первых, возмущение, поскольку больше всего в открывшемся было грязи и издевательства над людьми. Во-вторых, восхищение и надежда, когда в этой грязи вдруг появлялись проблески любви, красоты и разума.
С ума я не сходил, хотя иногда и были "заносы", когда я начинал всерьез верить в ту или иную "теорию". Как правило, эти заносы выправлялись быстро, обычно за несколько часов. Более серьезными были периоды безнадеги. В такие периоды очень помогала мысль о том, что нужно продолжать бороться, потому что от этого, пусть и в небольшой степени, зависит то, в каком духовном мире будут жить сегодняшние дети.
 
- Ты упомянул игру, хозяйкой которой является страх. Что такое страх?
- Во-первых, я думаю что "страхов" много. Например, есть страх, который подстегивает к действию, а есть страх, который парализует, и от которого подкашиваются ноги. Первый тип страха понятен, это реакция организма на ситуации, которые воспринимаются как опасные, которая помогает такие ситуации избегать. Второй тип страха  гораздо менее понятен. У меня была гипотеза, что это один из механизмов, которым  регулируются экосистемы. Например, при избытке оленей в лесу может включиться скрытый механизм, который переключает страх испытываемый оленем при виде волка с первого типа а, второй что облегчает волкам поимку оленей.
Страх может быть галлюцинированным - это не совсем паранойя, так как человек в этот период может быть вполне рациональным и понимать, что никаких причин для страха нет, и, тем не менее, его ощущать, иметь дрожь в руках и т. д. 
Страх можно преодолевать, но иногда сопутствующие явления (дрожь в руках, слабость в ногах) остаются, что довольно противно.
С точки зрения духов, страх, насколько я понимаю, рассматривается как один из удобных и эффективных методов воздействия на людей.

- Здесь речь идет о множестве аспектов весьма своеобразного опыта, но создается впечатление неконтролируемого потока сложных явлений. А что ты извлек из этого опыта и зафиксировал внутри себя как важное?
- По-настоящему глубокие вещи, которым я научился за эти годы, это умение наблюдать за собственным внутренним миром как на вербальном, так и на других уровнях, и рационально эти наблюдения анализировать. Например, замечать, когда в мой мыслепоток "вплетаются" новые "голоса" или различать стили визуальных и иных чувственных галлюцинаций. Эти умения все в той, или иной мере, требуют сохранять ясность мышления, даже когда ты погружен в интенсивное чувственно-эмоциональное состояние, и обращать внимание на детали, на "технику построения" тех впечатлений, которые ты испытываешь, а не только на их содержание. 
Другая группа наблюдений, которые я считаю важными, сводятся во многом к тому,  что то, что мы воспринимает как события внутреннего мира, которые мы активно "создаем" в реальном времени, часто таковыми не являются. В основном это заготовки, которые "проигрываются" таким образом, что возникает очень реалистичная иллюзия того, что происходящее создается с нашим участием и "сейчас". 

- Что такое сумасшествие?
- Если ты хочешь функциональное определение то вот, например, такое: сумасшествие - это неспособность быть продуктивным членом общества, не связанная с физической болезнью.
А если всерьез, то я не знаю.
 
- Ты говорил о том, что тебе предлагались картины мира. И, насколько понимаю, так все складывалось, что это был метафизический лохотрон. Ты прорывался через слои «объяснений», осознавая, что происходят определенные манипуляции с сознанием, что кто-то выстраивает внутри тебя целые философские системы, и это происходит, как вторжение извне. Так?
- Выстроить реальную философскую систему исключительно на базе внешних воздействий сложно. Извне (не понятным для меня путем) поступают "семена" - короткие идеи, ассоциации и т. д. В абсолютном большинстве случаев то, что из этих семян вырастает, если им позволить свободно расти, бесполезно или вредно. Как-то у меня прозвучало для таких систем интересное название "сбруя". Т.е. то, что в дальнейшем можно использовать, чтобы направлять поведение человека. Позволяет ли человек этим семенам расти или быстро отбраковывает, зависит во многом от навыков работы со своим внутренним миром.   
Проблема усугубляется тем, что иногда появление таких "семян" сопровождается другими явлениями не ментального, а эмоционального или даже реального плана, которые как бы подтверждают начинающуюся формироваться систему. Другое важное свойство этих семян и растущих из них систем это то, что они, как правило, содержат, особенно на начальном этапе, реально верные и интересные идеи. Переход от правды ко лжи в этих системах зачастую непросто заметить. У человека формируется инстинктивное доверие к формирующемуся мыслепотоку, потом он начинает верить в его продолжение которое уже ложно, а потом ему трудно признаться себе в том что он поверил в ерунду и он начинает уже сам обманывать себя чтобы только не почувствовать себя в дураках. Часто системы выстроены так, что начиная с определенного уровня роста, они поддерживают себя еще и за счет страха...
 
- После того, как мы выложили первую часть интервью, появилось много вопросов. В частности, читателей заинтересовали твои высказывания об отрыве чистой математики от прикладной. Этот отрыв чувствуют практически все математики, что уж тут говорить, но выводы делают разные. Лично меня это лишь радует; есть возможность работать в глубоких мирах без риска навредить бытию. Но из твоих слов следует, что у тебя отношение радикально иное, и более того, ты долго искал, куда можно применить современную высокую математику, и не нашел. Один из читателей задает следующие вопросы: "Осталась ли надежда, что это можно сделать? Или теперь кажется, что проблема носит фатальный характер?"
- Что касается вопроса о сближении прикладной и чистой математики, то у меня есть вот какая картинка. Чистая математика работает с моделями высокого уровня абстрактности и малой сложности (математики эту малую сложность любят называть элегантностью).  Прикладная математика работает с моделями более конкретными, но высокого уровня сложности (много переменных, уравнений и т.д.). Интересные применения идей современной чистой математики скорее всего лежат в области высокой абстрактности и высокой сложности. Эта область сейчас практически недоступна, во многом из-за ограниченной способности человеческого мозга работать с такими моделями. Когда мы научимся использовать компьютеры для работы с абстрактными математическими объектами, эта проблема постепенно отойдет на второй план и появятся интересные приложения идей сегодняшней абстрактной математики.
Так что, сейчас я думаю, что та работа, которую я делаю в области компьютерных языков, позволяющих работать с такими объектами, поможет в будущем и в вопросе о приложениях идей современной чистой математики к прикладным вопросам.

- Было еще несколько содержательных вопросов. Спрашивали про тот период, когда ты пытался применить интересную математику к исторической генетике. Чего ты хотел добиться и почему не получилось?
- Изначально я хотел разобраться с динамикой рекомбинантной части генома и понять, можно ли из нее извлечь информацию о динамике численности популяций в историческом масштабе времени, т.е. скажем в интервале от сейчас до 10000 лет назад.
Довольно быстро я понял, что это очень сложно. Не хватает знаний о демографической структуре популяций даже за последние несколько сот лет. Например, известно распределение количества детей у среднего мужчины или женщины, скажем, в данном городе. Эту информацию можно найти. А распределение количества внуков? Можно, конечно, предположить, что количество детей не зависит от количества братьев и сестер. Но это, очевидно, неверно. А правнуков? Это первая проблема. Над этим нужно работать историкам и демографам, и сейчас такая работа происходит особенно в Европе на основе данных в церковно-приходских книгах. Данные там очень полные, так что постепенно эта информация появиться.
С другой стороны, постепенно я осознал, что никто на самом деле не знает ни то, как статистически происходит рекомбинация, ни как статистически происходят мутации. Измерить это сложно. Сейчас появляется больше и больше материала за счет баз данных полиции с одной стороны и баз данных компаний занимающихся генеалогической генетикой с другой, и ситуация постепенно улучшается. Но когда я начинал этим заниматься, реальных данных не было вообще.
С математической стороны ситуация тоже была не замечательная, так как таких сложных и неоднородных во времени процессов никто никогда всерьез не изучал. В результате все кончилось тем, что я придумал некоторую новую формализацию для марковских процессов, основанную на понятии системы путей. Статья получилась довольно длинная и техническая, и сейчас лежит недописанная. Я думаю к ней вернуться и дописать уже с помощью удобного компьютерного proof assistant.

- Был еще вот какой вопрос. "Наука ищет наиболее компактные описания (это Alan Kay сказал, который Smalltalk придумал). То есть вы занимаетесь наукой, ищете более компактные описания?"
- Я с этим не согласен. Т.е. наукой я может быть иногда и занимаюсь, но дело не в этом. Наука должна заниматься сбором и осмыслением нового знания. Это очень важно - сбором. Есть такая точка зрения, что, мол, все наблюдения в основном уже сделаны, общая картина мира ясна, и осталось только эти знания упорядочить, и уложить в компактную и красивую теорию. Это принципиально неверно. И не просто неверно, а ведет к очень негативной тенденции игнорировать все то, что не укладывается в заранее готовую теорию или гипотезу. Это одна из самых серьезных проблем в современной науке.

- Еще цитирую. "Выражу робкую надежду на то, что во второй части встретятся слова о критическом анализе причин тех видений, которые Вас посещали, и об отношении этих видений к физической реальности."
- Сначала об очень общей идее, которую мне было трудно принять, но, основываясь на всем том опыте, через который я прошел за последние пять лет, ничего другого я придумать не смог. Вокруг нас есть нечеловеческие разумы. Под словом "разум" я здесь понимаю информационную систему, обладающую памятью, мотивациями, способностью к моделированию внешнего мира и к планированию. Они не "инопланетны", а исконно земные и, скорее всего, эволюционно старше, чем люди. Эти разумы активно (и иногда негативно) влияют на жизнь людей.
Мир этих разумов очень сложен, может быть даже сравним по сложности с той частью мира в целом, которую мы сегодня называем физической реальностью. Спекулировать о структуре этого мира мне бы не хотелось, потому что мне не хватает для этого фактов, наблюдений. Даже простейшие вопросы на сегодня для меня не имеют однозначных ответов. Я уверен, что эти разумы взаимодействуют с людьми. Почти уверен, что с высшими животными. А как они взаимодействуют с низшими животными? С неживой материей? Соображения логической непротиворечивости, которой должна удовлетворять полная картина мира, подсказывают, что как-то взаимодействуют. В этом смысле, они тоже есть часть "физической реальности". Просто это часть, про которую мы знаем очень и очень мало. Эту часть мира нужно изучать и изучать, используя научную методологию.
Конечно, попытки такого изучения были. Особенно в конце девятнадцатого века, но тогда не было достаточных для этого возможностей. Сейчас мне кажется, что такое изучение может начаться с той группы явлений, которую Юнг называл sinchronicity. По-простому, это неестественные с точки зрения существующих моделей, закономерности в индивидуальном и коллективном поведении людей. По-русски это, как я понял из комментариев к первой части интервью, называется "синхронии".
Сейчас впервые появилась возможность такие закономерности документально (т.е. приборно) зафиксировать, и начать разбираться в их структуре. Появилась благодаря существованию огромного количества записей как человеческой речи (например, интервью на радиостанциях) так и человеческих движений (например "security cameras" в аэропортах). Эти данные нужно анализировать с учетом их привязки к физическому времени. Я почти уверен, что таким образом можно обнаружить закономерности в поведении людей, которые с одной стороны не объясняются их сознательной активностью и с другой стороны слишком сложны, и слишком точно привязаны к объективному (физическому) времени, чтобы их можно было списать на индивидуальные подсознания.
Я лично заниматься этим не хочу, хотя и ощущаю временами внутреннее давление, подталкивающее меня в этом направлении. Очень надеюсь, что найдутся люди, обладающие как доступом к нужным данным, так и смелостью и желанием заниматься этой проблемой. Это будет настоящая наука. Отсюда потянется цепочка к настоящему понимаю структуры и движущих сил исторического процесса, а потом и процесса эволюции жизни в целом.
Одна конкретная идея такая. Сделать website (например, страничку в ЖЖ) где люди могут оставить комментарий если с ними произошла синхрония когда они, слушая радио или телевизор, и думая о чем-то своем, вдруг, слышат слово, продолжающее их мысль или отвечающее на поставленный в голове вопрос. Главным в таком комментарии должно быть слово или фраза, произнесенная по радио. В качестве дополнительной информации можно оставлять, а можно и не оставлять, мысле-контекст, время, когда это произошло и радио/ТВ станцию. Особенно ценны в этом отношении случаи, когда синхрония происходит в момент включения радио и такие случаи нужно обязательно обозначать.
Моя гипотеза состоит в том, что в том потоке слов, который мы слышим по радио, есть регулярности по привязке определенных слов или слов из определенных ко-смысловых групп к моментам времени (с секундной точностью) не известные сознаниям тех, кто эти слова произносит. Дальше берется хорошее voice recognition software которое может генерить транскрипты с time stamps на отдельные слова и составляется большой массив последовательностей моментов времени произнесения каждого из тех слов, с которыми у людей наиболее часто случаются синхронии. После этого в этих последовательностях нужно искать отклонения от случайности.
Сейчас есть целая область математике называемая теорией псевдо-случайных последовательностей. Это такие последовательности, которые на первый взгляд выглядят случайно, а на самом деле в высшей степени предсказуемы. У нас тут ими целая группа занимается. Так что, найти наличие скрытых закономерностей математически возможно. 

- Было также несколько вопросов о врачах и шизофрении. Ясно, что для многих, подобные откровения воспринимаются как шизофрения. Человек открыто рассказывает о видениях и сложных галлюцинациях.
- Попробую ответить. Первое, что я сделал, когда вернулся из Salt Lake City, это пошел в больницу и попросил сделать стандартные анализы и рентген нескольких участков тела, поскольку помимо ментальных, этот период сопровождался и большим количеством необычных соматических ощущений.  Мне сказали, что я вполне здоров. Вообще, мое физическое здоровье улучшилось за последние пять лет, хотя я, очевидно, и стал старше.
К психиатрам я с этим не обращался. Как-то с самого начала было ясно, что это никакая не шизофрения.
Есть во всем этом и более общая тема - связь между психическими расстройствами и теми разумами, о которых я говорил выше. Тема эта сложная и я считаю, что этим должны заниматься в первую очередь честные, умные и смелые специалисты. Я в это здесь углубляться не хочу.

[bob]

...Начиная с осени 1997 я уже понимал, что мой основной вклад в теорию мотивов и мотивные когомологии сделан.

параллель:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,33096.msg2713229.html#msg2713229
Определение характера недуга автора записок 1997 года.

[-Asket-]

Это не записки, а интервью с ним, взятое летом 2012 года, он по прежнему работает в Принстоне.

[СТОкрат]

Наш тульполог незлой поставил бы человеку, надо думать, диагноз диффузный тульпоз.
Я вот думаю, как эти множественные тульпы могут внутри себя осуществлять длинные логические выкладки ? Ведь нередко эти сложные галлюцинации, в отличие от персонажей сна здорового человека, совершают не абсурдные и хаотические действия, а именно эмулируют поведение личности, действующей в соответствии с внутренними целями,  желаниями и логическими построениями мыслительного процесса. А вот эти целеполагание, логические умозаключения и проверка детектором ошибок требуют согласованной работы многих отделов мозга. Есть целый диспетчерский центр, осуществляющий правильную организацию взаимодействий необходимых отделов. Например, в пограничный момент засыпания вся эта синхронная работа мозга под управлением диспетчера рассыпается и мы можем зафиксировать угасающим сознанием бредовые мыслительные конструкции. Эти тульпы у нездорового человека, получается, имеют доступ к диспетчеру и каналам с потоками информации между отделами мозга, а не просто сидят в виде очага где-нибудь в зрительной коре. Почему же человек не ощущает эти информационные процессы в диспетчере и каналах как свою мыслительную деятельность ? Либо же такие сложные мыслительные процессы вовсе и не требуют наличия сложного человеческого мозга (как тогда быть с последними открытиями этого диспетчера и исследованиями состояния комы ?), а могут протекать в небольшом участке, где и обитает очаг-тульпа. Я это к чему ? То, что доказательство теоремы из аксиом кажется нам логичным и непротиворечивым, не является ли внешним, осознаваемым, заявлением тульпы ? Вот внутри неё идёт работа с некими языками (теми самыми, которые вышеупомянутый математик хочет применять), а нам уже тульпа лишь даёт осознание логичности вывода. Являются ли они языками нейронов или языками пространства квалиа, к которому нейроны имеют доступ ?

[-Asket-]

Я вот думаю, как эти множественные тульпы могут внутри себя осуществлять длинные логические выкладки? Ведь нередко эти сложные галлюцинации, в отличие от персонажей сна здорового человека, совершают не абсурдные и хаотические действия, а именно эмулируют поведение личности, действующей в соответствии с внутренними целями, желаниями и логическими построениями мыслительного процесса.

Думают ли герои снов?
Очень мало научных публикаций на тему осознанных сновидений (ОС). Очевидно, получить результаты, претендующие на достоверность, довольно затруднительно. Тем не менее, некоторые попытки делались.
Поразила одна статья 1989 года. Автор пытался исследовать состояние сознания, но не у самих спящих, а у персонажей (!) их осознанных снов. Добровольцы, после входа в ОС, просили встреченных во сне людей выполнить различные задания, как то: сделать рисунок, назвать незнакомое слово, подобрать рифму, сочинить стих, произвести арифметические действия. Были получены отчеты по 92-м осознанным сновидениям.
С различным успехом персонажи просьбы выполняли. В результате анализа их поведения автор делает вывод, что те обладали самостоятельной позицией наблюдателя, независимым от вошедшего в ОС доступом к памяти, также могли выражать недоступные тому смыслы, в том числе иметь представление о реальном состоянии раньше самого спящего – т.е. сообщать ему, что происходящее есть сон. Автор предполагает, что во многих случаях во время ОС происходит расщепление сознания человека, и персонажи являют собой самостоятельные суб-личности. Таким образом, можно говорить, что в определенном смысле они обладают отдельным сознанием, недоступным непосредственному сознанию спящего:

PAUL THOLEY (1989) CONSCIOUSNESS AND ABILITIES OF DREAM CHARACTERS OBSERVED DURING LUCID DREAMING.
Perceptual and Motor Skills: Volume 68, Issue , pp. 567-578.

Текст того же автора, с обсуждением и примерами, лондонская лекция 1989 г.
Overview of the Development of Lucid Dream Research in Germany: 1 часть, 2 часть

[незлой]

Наш тульполог незлой поставил бы человеку, надо думать, диагноз диффузный тульпоз.

мастера диагнозов тут на форуме зовут по другому
со своей стороны могу лишь отметить корреляцию в наблюдениях (но не выводах, кмк выводы в интервью были вообще лишние).
"наблюдение мемплексов в естественной среде обитания, попытка минимализации искажений, вносимых эго", както так. выводы-же -- очевиднейшая подгонка под существующий словарь.

[Technecy]

ох ты-ж ёшкин хвост.

[Дед Моррозоу]

Автор предполагает, что во многих случаях во время ОС происходит расщепление сознания человека, и персонажи являют собой самостоятельные суб-личности. Таким образом, можно говорить, что в определенном смысле они обладают отдельным сознанием, недоступным непосредственному сознанию спящего:

Я тоже давно так полагаю. Вот же ж! А если из этого начать делать ещё и выводы, да ещё и далекоидущие... можно дойти до того, что человеческая личность может обрести посмертное существование в снах других людей.
Вспоминаю сон, который мне приснился лет двадцать назад. Я о чём то спорил с Горбачёвым и с Сократом. Ндя... О чём спорил не помню, но факт этого сна помню.

Ну да ладно. Вернёмся к математике и эмпирике. Вся ли она построена на опытных данных? Ну это как посмотреть. Имхо тут есть ещё просто нечто такое, что можно бы обозвать как-то примерно так: "А что будет, если"? Ну вот например... 

А что будет, если мы предположим, что можно извлечь корень квадратный из отрицательного числа?
А что будет если, мы предположим, что размерность пространства может быть дробной или даже вообще - иррациональной?
А что будет, если мы предположим, что помимо ответов "да" или "нет" на какой-либо вопрос, поставленный в соответствующей форме существуют и другие ответы, которые отчасти "да" и вместе с тем отчасти "нет"?

Иногда подобные вопросы продвигают вперёд математику, иногда они заканчиваются ничем. Наперёд - что крайне важно - сие не узнаешь.
Я к чему. Разве в этом "исследовательском зуде" наличиствует эмпирика? Вроде б как просто - чистое любопытство. Конечно, при желании и это замечательное качество психики можно свести к эмпирике, но как это всё-таки имхо некомильфо. Никакими физическими экспериментами тут и близко не пахнет.
Если уж и эмпирика - то исключительно в области идей.
У поэтов тоже такое есть. Они тоже где-то там, в идеальных мирах бродят, только чуть в других, нежели, чем математики. И тоже смотрят, "а что, если так?" И смотрят порой - "классно получилось". А иногда смотрят и говорят - "нет... фигня".

[LUKA]

Если уж и эмпирика - то исключительно в области идей.

Однозначно не только.
Повторю тезис, обосновываемый в старт-посте.
Физический эксперимент, результатом которого становится измерение каких-то параметров может дать нам НОВЫЕ знания из области математики.
Это - факт.

[Дед Моррозоу]

Однозначно не только.

Ну хорошо. Пусть будет "не только". Однако ж, всю математику сводить к эмпирическим физическим наблюдениям тоже, наверное, не совсем правомерно.

[jet]

А что будет, если мы предположим, что можно извлечь корень квадратный из отрицательного числа?

Будет. Комплексное число.

[LUKA]

Однако ж, всю математику сводить к эмпирическим физическим наблюдениям тоже, наверное, не совсем правомерно.

И ВСЮ физику не сводят. Однако и этот факт не отменяет эмпиричность физики, как и любого другого раздела науки.
Совершая вычисления, или проводя логический вывод, Вы НЕИЗБЕЖНО будете то, что в физике называют наблюдением. В случае небольшого доказательства, скажем, теоремы Пифагора, Вам будет казаться (возникнет иллюзия), что никакой эмпирики здесь нет.
Однако эта иллюзия улетучивается для больших доказательств (см. стратпост).
Дело не сводится ТОЛЬКО  к такому физическому процессу, как вывод на классическом вычислительном устройстве - "классическом" компьютере, в обычном понимании (примеры доказательств теорем здесь уже потихоньку увеличиваются).
Есть классический случай решения системы уравнений в частных производных, который путём практически банального физического измерения делается на порядки точнее, чем нежели путём вычисления на компьютерах (я уж опущу вычисления на бумаге) - это спектр излучения сложных молекул.

Параллель при желании можно продолжить.

То, что ввиду малости кажется неэмпиричным, хорошо проявялется как эмпирика в большом.

[Дед Моррозоу]

Есть классический случай решения системы уравнений в частных производных, который путём практически банального физического измерения делается на порядки точнее, чем нежели путём вычисления на компьютерах

Хорошо. Есть. Но ведь есть и открытие комплексных чисел "на кончике пера", исходя из предположения о том, что можно извлекать корни из отрицательных чисел. Есть всякие гиперкомплексные числа, получаемые благодаря предположению о том, что может быть несколько мнимых единиц, не равных друг другу... Как вы такие результаты в виде новых разделов математики получите путём "банального физического измерения"?

---------------
Вот, кстати, в тему:

Десятилетние усилия исследователей радикально упростить вычисления квантовых взаимодействий недавно наконец увенчались успехом. Вместо добавления миллионов и миллиардов условий, вам следует просто суммировать объёмы фрагментов многомерного бриллиантоподобного объекта под названием «позитивный Грассманиан». Его изобретатели называют его амплитуэдрон.

Амплитуэдрон не построен из пространства-времени и различных вероятностей; эти характеристики появляются сами, как следствия геометрии бриллианта… В его объёме зашифрованы наиболее общие свойства реальности, которые можно вычислить – «амплитуды рассеяния», отражающие вероятность, что определённый набор частиц превратится в определённый набор других частиц при столкновении.
...
современные исследования показали, что амплитуды рассеяния равны объёму нового математического объекта – амплитуэдрона. Специфические характеристики конкретного процесса рассеивания диктуют мерность и форму соответствующего ему амплитуэдрона. Фрагменты позитивного Грассманиана были вычислены с помощью твисторных диаграмм и затем собраны вручную внутри бриллианта, подобно тому как треугольники, уложенные вместе, собираются в полигон.

По словам учёных, помимо радикального упрощения квантовых вычислений, вполне возможно, что внутренняя природа амплитуэдрона даст нам новое понимание фундаментальных законов, лежащих в основе мироздания.

http://realityzone.ru/nauka/1347-vozmozhno-prostranstvo-vremya-eto-vsego-lish-illyuziya.html

[LUKA]

Но ведь есть и открытие комплексных чисел "на кончике пера", исходя из предположения о том, что можно извлекать корни из отрицательных чисел.

Манипуляция "на кончике пера" не имеют принципиальных различий с манипуляциями с ячейками памяти на регистрах компьютера. И там и там - типографские манипуляции.
Они - частный случай физических процессов вообще.
Другое дело, что физика ПОТЕНЦИАЛЬНО МОЖЕТ сыграть и бОльшую роль. То есть ПОКА это играет небольшую роль для математики, хотя это играло большую роль при зарождении её - геометрии, например. ИНОГДА другая физика, отличная от физики манипуляции символами - давал ответы на математические вопросы - опыты Римана с металлическими пластинами и опыты с мыльными плёнками.
Возможно в будущем, и квантовые вычислители - как физические системы дадут НОВЫЕ ответы на математические вопросы.

Но по сути - значительная часть современной математики сводится тоже к физике, которая однако ограничена во многом манипуляциями символами.


Наш внутренний мир - это ТОЖЕ физическая система. Мы можем в голове представлять символы, фигуры, но эти ПРЕДСТАВЛЕНИЯ - тоже физические объекты, с которыми мы оперируем.
Нам кажется, что мы оперируем абстракциями. Это так в том смысле, что глядя на что-то, рисуя что-то, манипулируя с символами, мы отвлекаемся от множества деталей, и представляем только определённые свойства.
Но при этом мы все-таки оперируем с физическими символами, рисунками фигур и проч.

Например, Вы вычисляете произведение чисел в столбик. Вы рисуете новые символы - совершаете физический процесс. И на выходе Вы получили то, что ранее не знали. Это - цифра, некое слово. Как и в любом другом эксперименте, Вы получаете как результат измерения какой-то текст.

Совершив этот физический процесс, Вы получите новые математические знания, в данном случае банальные - чему равно произведение двух конкретных чисел.

[LUKA]

Повторюсь. Принцип получения нового математического знания (знания об абстракциях). Вы имеете абстрактную физическую модель, которой Вы доверяете. Сама природа "как бы вычисляет" ответ для поставленной задачи.

[Дед Моррозоу]

Вы рисуете новые символы - совершаете физический процесс.

Вот тут-то собака и порылась. Ещё не известно, что является "более главным". Абстракции ли вызывают, так сказать, физический процесс или наоборот. Или это 2 стороны одной медали?
Бежит модулированная песенкой радиоволна. Она - есть в природе. Будем пока что считать так. А в сознании, слушающем радио - есть песенка.
Ежели хорошенько всмотреться - то можно увидеть, что и выделение объекта под названием "радиоволна" - есть исключительно в сознании. В целом-то природа едина. А сознание манипулирует, расчленяя её на отдельные сущности.
Последние по существу есть абстракции.

[Проходящий Кот]

Физическая форма представления чего-то не является им самим.
В конце концов та же математика может быть представлена и в виде печатных книг и в виде файлов в компьютере.
По вашему, это РАЗНАЯ математика?

[LUKA]

Ещё не известно, что является "более главным". Абстракции ли вызывают, так сказать, физический процесс или наоборот. Или это 2 стороны одной медали?

Не совсем представил, как "абстракции вызывают физический процесс, или как процесс вызывает абстракции". Пока не понял, как именно это связано с тем фактом, что наши физические манипуляции, которые мы, скажем, осуществляем с символами на бумаге, компьютере или вообще каком-то физическом устройстве.
Поэтому и не могу прокомментировать Вашу мысль.

Ежели хорошенько всмотреться - то можно увидеть, что и выделение объекта под названием "радиоволна" - есть исключительно в сознании.

Воистину так. Равно как  и при чтении показаний стрелок физических приборов. Где же разница?

[jet]

Есть классический случай решения системы уравнений в частных производных, который путём практически банального физического измерения делается на порядки точнее, чем нежели путём вычисления на компьютерах

Хорошо. Есть. Но ведь есть и открытие комплексных чисел "на кончике пера", исходя из предположения о том, что можно извлекать корни из отрицательных чисел. Есть всякие гиперкомплексные числа, получаемые благодаря предположению о том, что может быть несколько мнимых единиц, не равных друг другу... Как вы такие результаты в виде новых разделов математики получите путём "банального физического измерения"?

---------------

В квантовой механике и теориях поля уравнения движения (симметрии)операторов применяют комплексные числа.
Вполне себе физика.

[незлой]

В случае небольшого доказательства, скажем, теоремы Пифагора

даже в случае "теоремы пифагора" доказательство будет упираться на постулаты, которые по сути есть обобщение экспериментальных данных (даже пятый). разве нет?