Кое что о мышлении. Почему математика - эмпирическая наука?

[chiahua]

Евклид, его предшественники и последователи, несомненно использовали эмпирический опыт. Но, как справедливо заметил Паш (Дэвид Гильберт, «Основания геометрии»)

«основные положения геометрии должны охватить весь эмпирический материал, нужный математику для того, чтобы установив их (аксиомы), ему уже не приходилось возвращаться к чувственному восприятию».

http://ilib.mccme.ru/djvu/geometry/osn_geom.htm
Но какой к черту эмпиризм лежит в основании геометрии Лобачевского, которого интересовала только непротиворечивость аксиом. Он можно сказать вопреки чувственному восприятию создал стройную модель «воображаемой» (как он сам называл) геометрии. И только через 85 лет его неэмпирическая геометрия легла в лоно эмпирической теории относительности.
Говоря простыми словами, подтверждения реальности еще нет, но математик, исходя из логических построений, говорит это – не противоречит началам, значит - имеет право на жизнь (или просто - истинно).

Надо сказать, что гениальность Лобачевского и Бойаи была признана только после их смерти, после признания созданной ими неевклидовой геометрии, отрицающей ту общепринятую евклидову аксиому о параллельных, которая была сформулирована выше. Свершившись, это признание произвело переворот не только в математике, но и в философии. Во-первых, была признана возможность развития гиперболической геометрии в качестве теории столь же содержательной и непротиворечивой, как и геометрия Евклида; и это развитие уже произошло. Во-вторых, признали теоретическую возможность того, что гиперболическая геометрия реализуется в окружающем нас физическом пространстве.

В.А.Успенский http://elementy.ru/lib/430915
Можно утверждать, что логика как основа мышления закодирована изначально в генах, без каких либо кивков в сторону дарвинского отбора. С доказательствами этого положения пока туго, это нужно признать.
Но после прочтения книги В.А.Ратнера «Генетика, молекулярная кибернетика» у меня ни осталось никаких сомнений (чувственное восприятие (интуиция) подсказало , за которую так ратуют все математики) в том, что логика присуща живым существам изначально хотя бы потому, что элементы этой логики уже лежат в основании этой жизни миллионы (а может быть и миллиарды) лет.
В последнее время появились новые типы логики – нечеткая, женская…. Нет, кроме смеха… Вот и ссылка – человек вполне здраво пишет, что таковая имеется у половины человечества и обосновывает свои выводы различием в наборе хромосом. Вуаля - http://www.chem.msu.su/rus/journals/chemlife/logic.html Кстати, на rutracer.org есть замечательная подборка книг по генетике.

Таким образом, гениальный Кант вынужден делать достаточно дурацкий выбор между двумя видами натурализма: обыкновенным эмпирическим – и «перевернутым» рационалистическим, то есть гносеологическим натурализмом априорных форм мышления. В данном контексте не так уж важно, онтологизирует ли Кант априорные формы мышления – категории, или оставляет их в рамках гносеологии (см. примеч. 9). Гораздо интереснее другое: как он объясняет то, что третьего не дано. «Быть может, - пишет далее Кант, - кто-нибудь предложит средний путь между обоими указанными единственно возможными путями, а именно скажет, что категории, не созданные нами самими[46] первые априорные принципы нашего знания и не заимствованы из опыта, представляют собой субъективные, врожденные нам одновременно с нашим существованием задатки мышления... Однако признание этого среднего пути… решительно опровергается тем, что в таком случае категории были бы лишены необходимости, присущей их понятию… В таком случае я не мог бы сказать: действие связано с причиной в объекте (т.е. необходимо), а должен был бы сказать лишь следующее: я так устроен, что могу мыслить это представление не иначе как связанным так-то... во всяком случае ни с кем нельзя было бы спорить о том, что зависит только от той или другой организации субъекта» [18, С. 215].

http://dia-logic.livejournal.com/27445.html Повторяя вопрос авторов (мнение коих я ни разу не разделяю), задаю тот же вопрос?

Если комментировать этот абзац в духе гуманитарной фантастики, то интересно, что добавил бы к нему Кант, живи он в наше время.

[Dem]

непонятно какое тут может быть компьютерное доказательство. если разделить на области так, что одна из областей будет граничить с четырьмя другими, то 4 цвета не хватит...

ну тут действительно вопрос в определении что есть область...

[-Asket-]

«Это законы о других законах»
О новой «теории всего» в эксклюзивном интервью «Газете.Ru» рассказал Дэвид Дойч, известный британский физик-теоретик, автор бестселлера «Структура реальности».

[незлой]

«Это законы о других законах»
О новой «теории всего» в эксклюзивном интервью «Газете.Ru» рассказал Дэвид Дойч, известный британский физик-теоретик

"линейная метафизика", книжка, которую мечтаю прочитать.. 

[chiahua]

«Это законы о других законах»
О новой «теории всего» в эксклюзивном интервью «Газете.Ru» рассказал Дэвид Дойч, известный британский физик-теоретик, автор бестселлера «Структура реальности».

Интересно. А у них в Британии все физики такие чудаки?http://library.mephi.ru/data/scientific-sessions/2001/Neuro_Net/9161.html 

[-Asket-]

...Наша ключевая область совпадения в том, что, как вы говорите, квантовая механика описывает не единственный мир, а нечто такое, что постоянно ветвится в различные 'миры', в одном из которых мы дебатируем сейчас, в другом из которых я дебатирую с Пенроузом. Вы также говорите: "Но важнейшим факт, что квантовый компьютер дает нам ответ, зависящий от всех ветвей сразу, означает, что Вселенная в действительности не расщепляется: те ветви были частью нашего мира, но не других миров! Вселенная расщепляется, если и только если эти ветви декогерентны. "Я совершенно согласен! Реальность состоит из множества версий, громадная сущность которой, на большой шкале, имеет структуру, которая похожа на много копий Вселенной классической физики, но которая, на существенно более мелкой шкале, есть одна единственная объединенная система. В абсолютном смысле, никакого расщепления вообще никогда не происходит. Наше ключевое расхождение состоит в том что, несмотря на факт, что "квантовая механика не говорит, что один из этих ”миров” (ветвь) является каким-то особенным", Вы, однако, хотите думать, что "эти другие ”миры” не существуют в том виде как этот один". Если Вы правы, то отсюда несомненно следует, что условие, которое выбирает нашу собственную ветвь как более реальную, чем все другие, нигде не может быть найдено в квантовой механике. Оно также, конечно, не может быть найдена где-нибудь в нашем опыте, поскольку, как вы сказали, "каждый отдельный из этих 'миров' кажется одинаково реальным его обитателям. "Так где оно может быть найдено? Оно обнаруживается в (или скорее затребовано) философии и, в частности, я полагаю, в стерильной философии позитивизма и связанных с ним доктрин, что препятствовало научному прогрессу последние 70 лет. Вы сказали: "Споры с философами сделали меня осторожным при наложении слишком большой смысловой нагрузки на слова "существование" и "реальность". Здесь может лежать ваша проблема. Я думаю, что вы спорили с плохими философами.

Выложено видео лекции: Конструктор невозможного

[Проходящий Кот]

«Это законы о других законах»
О новой «теории всего» в эксклюзивном интервью «Газете.Ru» рассказал Дэвид Дойч, известный британский физик-теоретик, автор бестселлера «Структура реальности».

Интересно. А у них в Британии все физики такие чудаки?http://library.mephi.ru/data/scientific-sessions/2001/Neuro_Net/9161.html 

А что смешного в новой теории?

[chiahua]

«Это законы о других законах»
О новой «теории всего» в эксклюзивном интервью «Газете.Ru» рассказал Дэвид Дойч, известный британский физик-теоретик, автор бестселлера «Структура реальности».

Интересно. А у них в Британии все физики такие чудаки?http://library.mephi.ru/data/scientific-sessions/2001/Neuro_Net/9161.html 

А что смешного в новой теории?

Вы не поверите! Абсолютно всё.

Наши "двойники" в параллельных мирах точно также реальны, как мы, сказал Дэвид Дойч

В результате тончайшей квантово-механической флуктуации, несколько  дополнительных молекул трансмиттера пересекли один из моих синапсов и связались с рецепторами нейрона.

[незлой]

эверетта почитайте, вообще оборжаться.
интерпретации км вообще очень смешные, да

[LUKA]

Но какой к черту эмпиризм лежит в основании геометрии Лобачевского, которого интересовала только непротиворечивость аксиом.

Рад, что тема имеет продолжение.
Уверен, что концентрация внимания на старт-посте дала бы ответ на этот вопрос. Кратко - эмпиризм -  НЕ ТОЛЬКО опора на измерение длин, массы, заряда (что ТОЖЕ даёт новые математические знания). Но и опора на другой вид ФИЗИЧЕСКОГО процесса - вычисления, к коему относится и логический вывод, а, значит, и построения геометрии Лобачевского, в частности. Подробности - в старт-посте.

[LUKA]

а на основании чего тогда теория множеств общепризнана без доказательств? она "правдоподобно выглядит"?

Общепризнанность основана в том числе и на уверенности в непротиворечивости. Доказать непротиворечивость ТМ нельзя, но можно свести к недоказуемому, но эмпирически (и ТОЛЬКО эмпирически) обоснованной уверенности в непротиворечивости арифметики со сложением и умножением.

[jet]

эверетта почитайте, вообще оборжаться.
интерпретации км вообще очень смешные, да

Многомировая интерпретация не предполагает реально других миров. Она поднимает проблему измерений, декогеренции, и отчасти, невозможности классическим образом описать некоторые квантовые эффекты.
Кстати, Линде зашел намного дальше в этих интерпретациях. И ничего, пипл хавает же 


 

[-Asket-]

И тем не менее некоторым этот вопрос по прежнему не дает покоя:
Гриб А.А. "К вопросу об интерпретации квантовой физики" УФН 183 1337–1352 (2013)
Рассмотрен вопрос о современных интерпретациях квантовой физики. Подробно описаны копенгагенская интерпретация и многомировая интерпретация Эверетта.

4.1. Дискуссионные вопросы
...К сожалению, как защитники интерпретации Эверетта, так и ее противники часто очень неточно, а иногда и неверно толкуют его идею расщепления на "миры". Говорится о появлении при расщеплении "копий" или "двойников" частицы и наблюдателя как о некотором их "размножении" при измерении. Такое "размножение" противоречит закону сохранения энергии и заряда и представляет собой физическую бессмыслицу.
Расщепление происходит в гильбертовом пространстве — это размножение состояний одного объекта, а не самих объектов.
Один электрон после его измерения, оставаясь одним-единственным, как и наблюдатель остается единственным (никаких двойников!), описывается сразу многими относительными состояниями. В одном из этих состояний наблюдатель видит один результат, а в другом — другой. Тем самым наблюдатель с одним и тем же телом, которое не размножается, сразу находится во многих состояниях, так что в одном состоянии он видит один результат, в другом — другой, в третьем — третий и т.п. Не случайно эту ситуацию сам Девитт [16] называл шизофренической... Впрочем, об этом надо спросить психиатров, которые, возможно, смогут сказать физикам и что-то полезное...

5. Заключение
...Подводя итоги, скажем, что мы, конечно, отдаем предпочтение копенгагенской интерпретации как наиболее разработанной и согласующейся со всеми наблюдениями в микромире. Неприятие копенгагенской интерпретации теми или иными физиками обусловлено материалистическими философскими предрассудками, что вряд ли может считаться серьезным аргументом против ее принятия [76]...

...Тем не менее копенгагенская интерпретация с ее подчеркиванием роли сознания может дать нечто новое в вопросе о связи сознания и мозга. Для этого надо, согласно фон Нейману, провести границу сознание-мозг. Дискуссии, проведенные автором настоящей статьи в течение более 30 лет в Институте мозга человека РАН (Санкт-Петербург), хотя и не привели к каким-то конкретным результатам, выявили несколько пунктов согласия.

1. Специалистов по мозгу заинтересовали свойства нелокальности, или запутанности, квантовых состояний многих частиц, имеющие аналоги в нелокальных проявлениях работы мозга как целого.

2. Главная проблема как философии, так и психологии и теории мозга формулируется как психофизическая проблема. Каким образом явно нематериальные психические процессы управляют физическими и химическими процессами мозга и тела и воздействуют на них? Квантовая физика на примере отрицательных экспериментов, в которых отрицательная информация, не сопровождающаяся передачей энергии или импульса от наблюдателя (прибора) наблюдаемому квантовому объекту, но приводящая к изменению импульса и энергии наблюдаемого объекта (в пределах соотношения неопределенностей), указывает на возможное решение этой проблемы [77]. Таким образом, нематериальное сознание, не обладающее физической энергией и импульсом, в силу главного своего свойства — осознания как получения информации — может привести к физическим и химическим следствиям.

3. Уникальность ситуации осознания мною процессов в моем теле состоит в том, что здесь сознание, как и вообще психическое, являясь нематериальным, рассматриваемое как квантовый прибор, не состоит из квантовых частиц, а значит, к нему неприложимо понятие декогеренции.
Информация о физических характеристиках тела формулируется не в физических терминах — положении стрелки прибора и т.п., а в чисто психических терминах: радости, боли и тому подобных ощущений. Отсутствие декогеренции у такого "прибора" означает, что данный "прибор", в отличие от обычного прибора физического эксперимента, может наблюдать не только классические наблюдаемые... Шредингеровские коты могут наблюдаться мною в моем теле. Любопытно, что любое внешнее наблюдение над мозгом, так или иначе использующее физические приборы, в силу действующей в этом случае декогеренции не позволит увидеть это взаимодействие моего сознания и тела. Впрочем, хорошо известно, что, сколько бы ни разрезать мозг, там не удается увидеть сознания... Упомянутое свойство можно назвать "квантовой конспирацией".

Большой трудностью, однако, при контактах с биологами и медиками (большей, чем с физиками) является их традиционная материалистическая, детерминированная на уровне ньютоновского механистического мировоззрения позиция. Исключениями являлись беседы с Н.П. Бехтеревой, отличавшейся большой свободой мысли и склонностью к философским обобщениям своих многолетних наблюдений работы мозга, а также с директором Института мозга человека РАН С.В. Медведевым, имеющим физическое образование.

О как оно оказывается...

[LUKA]

Большой трудностью, однако, при контактах с биологами и медиками (большей, чем с физиками) является их традиционная материалистическая, детерминированная на уровне ньютоновского механистического мировоззрения позиция. Исключениями являлись беседы с Н.П. Бехтеревой, отличавшейся большой свободой мысли и склонностью к философским обобщениям своих многолетних наблюдений работы мозга, а также с директором Института мозга человека РАН С.В. Медведевым, имеющим физическое образование.

Бехтерева - неадекват. Причем изменения оказались возрастными - она умудрилась довериться откровенному шарлатану - Бронникову.
Ну а про биологов - это бред. При чём здесь "ньютоновское механистическое мировоззрение" так и не понял. Бред, он и есть бред.

Что касается "законов о других законах" - то это наука. Например, по теории физических структур и бинарной геометрофизике  защищены пара докторских и вагон кандидатских (имел честь ходить на лекции Ю.И. Кулакова).

«основные положения геометрии должны охватить весь эмпирический материал, нужный математику для того, чтобы установив их (аксиомы), ему уже не приходилось возвращаться к чувственному восприятию».

Была такая иллюзия когда-то. Затем ОДНОЗНАЧНО была опровергнута (см. старт-пост).

[-Asket-]

Да, про Бехтереву я слышал. А биологов, как я понимаю, в "механистическом мировоззрении" обвинили здесь просто за неприятие идеализма. Вообще, по данным опросов доля верующих среди биологов наименьшая, а больше всего их как раз среди математиков.

[незлой]

говорю-ж: оборжаться, довела квантовая механика -- физики теперь большие мистики, чем биологи, ага.
скоро начнут философию экспериментами прояснять..

[Проходящий Кот]

Проблема теперь, где взять чернильницу, чтобы от дьявола  отбиваться....

[-Asket-]

Так никто вроде особо и не скрывает, была такая вот статья, и Гриб на нее ссылался:
Попов М.А. "В защиту квантового идеализма" УФН 173 1382–1384 (2003)
Квантовая физика рассматривается в контексте философии идеализма.
The Royal Institute of Philosophy, London, United Kingdom

[СТОкрат]

Весьма доставляют такие лукавые попытки "спасти" Эверетта. Мол, расщепления не происходит, а есть некий аморфный суп в гильбертовом пространстве. Никогда эти интерпретаторы не заканчивают сей ход мыслей логически неизбежным выводом о том, что материального мира, как мы его привыкли понимать, не существует. То есть вся наша материя это призрачный рисунок, проявляющийся из супа запутанных состояний в гильбертовом пр-ве. Конечно, при таком раскладе никакого расщепления электрона нет ибо и его самого нет. Как с голограммой : направили свет под одним углом -- получили одно изображение, направили под другим -- другое изображение. А самих изображений нет, есть пластинка голографическая.

[незлой]

Никогда эти интерпретаторы не заканчивают сей ход мыслей логически неизбежным выводом о том, что материального мира, как мы его привыкли понимать, не существует.

почему? спросите у гугля "проблема глубокой реальности".
именно что заканчивают. хотя и с некоторым недоумением.