ВНИМАНИЕ! На форуме началось голосование в конкурсе - астрофотография месяца ИЮЛЬ-АВГУСТ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
насколько разными могут быть эти абстракции? как выглядит арифметика "с точки зрения" электрона, например?
некто мотидзуки представил доказательство теории, которое однако никто не понимает, кроме самого мотидзуки. вообще никто.
Если задано подмножество слов формального языка, называемых аксиомами, а также - правила вывода, каждое из которых представляет собой совокупность конечного множества слов, называемых посылками и одного слова, которое называется заключением, то доказательством или выводом в такой системе называется конечная последовательность слов, каждое из которых является либо аксиомой, либо заключением правила вывода, посылками которого являются некоторые слова из предшествующих данному слову в этой последовательности. Это общее понятие доказательства относится к любой формальной теории и в каждом конкретном случае является математическим объектом.Для всякой рекурсивно аксиоматизированной теории множество доказательств разрешимо, т.е. существует эффективный формальный способ отличить доказательство от цепочки слов, не являющейся таковым. Это означает, что для таких теорий правильность доказательства всегда может быть эффективно проверена, и следовательно, гарантирована.
И какая цена этому доказательству?
а какова цена наших оценок?
Что касается теории множеств, то в настоящее время существует несколько версий её аксиоматизации, каждая из которых обладает своими достоинствами и недостатками, так что говорить о её окончательном построении ещё рано. Наиболее вероятно, что различные варианты будут существовать и развиваться параллельно, подобно тому, как существуют различные геометрии. На это указывает, например, несовместимость аксиом выбора и детерминированности, каждая из которых даёт важные положительные результаты, так что нет оснований для предпочтения какой-либо одной.
Нужно признать, что некоторые признанные теории (множеств, к примеру) получили одобрение, но не имеют до сих пор непротиворечивой системы посылок (аксиом).
т.е. математика -- наука эмпирическая.
Эмпиризм за пределами математики
а на основании чего тогда теория множеств общепризнана без доказательств? она "правдоподобно выглядит"?
Если обратиться к истории не только математики, но и науки вообще, то легко убедиться в том, что большинство кардинальных научных открытий произошло путём неожиданных «прозрений», т.е. интуитивно, а не путём логических умозаключений. Сам термин «интуиция», обозначающий в переводе на русский язык «усмотрение» или «видение», т.е. непосредственное восприятие объекта, даёт основание утверждать существование у человека определённой способности «интеллектуального умозрения», наподобие чувственного зрения.
Берутся легко потому, что мозг работает на той же логике.
грубо говоря мозги, для которых 2+2=5 вычёркиваются отбором как несоответсвующие среде
А с чего вы вдруг решили, что отбор меняет основополагающие принципы работы мозга.
извините, не понял постановки задачи.чего я решил?
это компьютерное доказательство того, что географическую карту, разделённую на области, мы всегда можем раскрасить не более, чем 4 цветами, так, чтобы все соприкасающиеся области были разных цветов.
Автор
Тема: Кое что о мышлении. Почему математика - эмпирическая наука? (Прочитано 12183 раз)
