Кое что о мышлении. Почему математика - эмпирическая наука?

[Незван]

Нельзя железный топор сводить к железной руде

Никто и не утверждал, что сводится. Но Вы-то отрицаете родство топора с железной рудой: топор, дескать, из Платонова магазина 
А ведь даже каша из топора без крупы и маслица как-то не того 

[Дед Моррозоу]

Нельзя железный топор сводить к железной руде

Никто и не утверждал, что сводится. Но Вы-то отрицаете родство топора с железной рудой:

Ндя? Где вы это интересно вычитали, что я отрицаю сие. Я говорю вам - что есть старое и новое. И новое к старому не сводится. Топор - это не только железная руда, короче. Новые абстракции  - это не только то, что вытекает из старых. В них ещё новое качество содержится.
А вот когда вы начинаете смотреть на эти самые "старые" абстракции - то и в них тоже находите (в тот момент когда они возникли) что-то своё "новое" и что-то ещё более древнее.
И так рекурсивно идёте. Вплоть до момента Х - момента появления самой первой абстракции. Это же момент зарождения сознания.
Понятно - что ежели она первая - старых абстракций (в виде какого-то фундамента, скажем) в ей не содержится. Она таким образом на старых не покоится вообще никак.

[Дед Моррозоу]

результаты логического вывода - это всегда результат ФИЗИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА,

Вот уже конкретно это ваше изречение - недоказуемо. Я понимаю, что Вы так считаете. Но штука вся в том, что точно с такой же уверенностью можно считать и по другому. Какие-то аргументы в пользу той или иной точки зрения имеются, но они не математичны.
Почему вы называете логический вывод РЕЗУЛЬТАТОМ физическом процесса, а не результатом логических правил и исходных предикатов? Что вообще в данном случае подразумевается под словом "результат"?

[Незван]

Нельзя железный топор сводить к железной руде

Никто и не утверждал, что сводится. Но Вы-то отрицаете родство топора с железной рудой:

Ндя? Где вы это интересно вычитали, что я отрицаю сие. Я говорю вам - что есть старое и новое. И новое к старому не сводится. Топор - это не только железная руда, короче. Новые абстракции  - это не только то, что вытекает из старых. В них ещё новое качество содержится.
А вот когда вы начинаете смотреть на эти самые "старые" абстракции - то и в них тоже находите (в тот момент когда они возникли) что-то своё "новое" и что-то ещё более древнее.
И так рекурсивно идёте. Вплоть до момента Х - момента появления самой первой абстракции. Это же момент зарождения сознания.
Понятно - что ежели она первая - старых абстракций (в виде какого-то фундамента, скажем) в ей не содержится. Она таким образом на старых не покоится вообще никак.

Э...
Кхм...[мотает головой]

Ндя? Где вы это интересно вычитали, что я отрицаю сие.

[настороженно] здесь же:

Понятно - что ежели она первая - старых абстракций (в виде какого-то фундамента, скажем) в ей не содержится. Она таким образом на старых не покоится вообще никак.

---
Я вот, честно говоря, не понимаю Ваших восторгов по поводу Платновой лавки. Откуда представление, что там сплошь годнота и никаких ГМО?
Всякая гиль и дичь, ахинея полная заполняет её витрины за милую душу,  критерия качества у вас-то  нет.

[LUKA]

Вот уже конкретно это ваше изречение - недоказуемо.

И тезис Черча (законы Ньютона, уравнение Энштейна) недказуем, но также эмпирически достоверен. Не ясно, с какого здесь боку-припёку прийти должно "докаательство".

[LUKA]

Я понимаю, что Вы так считаете.

Маловажно, что именно считаю я. Важно, что от эмпирики НИКОМУ никуда не деться. Надумываете Вы при этом какие-то фантазии или нет. Вы пытались внимательно прочитать старт-пост или по ходу интуичите? Впечатление такое, что Вы пишите невпопад, локально прочитав последние фразы.
Сделал человек логический вывод ОДИН РАЗ. Это - еще не доказательство. Потом несколько математиков (а во всем мире есть, к примеру, лишь около десятка математиков, которые могут врубиться в доказательство гипотезы Пуанкаре, и возможно уже и нет тех, что врубятся полностью в классификацию конечных групп - вымерли)
Потом, как В ЛЮБОЙ ЭМПИРИКЕ эксперимент повторят хотя бы несколько раз. Чаще - найдут ошибку, как это было, например, у Уайлза поначалу. Иногда подтвердят.
Подтвердит один, два - уже похоже на правду.

Человек - не самый совершенный ФИЗИЧЕСКИЙ прибор. И большие доказательства ему не под силу. Включается ДРУГОЙ прибор - компьютер. И на нём проводится физический эксперимент. Но все равно ОДНОМУ компьютеру доверять нельзя. Нужно проверить НА РАЗНЫХ.
И человек уже НИКОГДА САМ не сможет охватить доказательство, а ждёт как результат опыта на каких-то других физических приборах.
А то, что я думаю - это маловажно. Есть то, что НЕИЗБЕЖНО - эмпирический характер логического вывода.

Так Вы прочитали старт-пост или поленились?

[LUKA]

Почему вы называете логический вывод РЕЗУЛЬТАТОМ физическом процесса, а не результатом логических правил и исходных предикатов? Что вообще в данном случае подразумевается под словом "результат"?

И всё-таки Вы не пытались врубиться в старт-пост. Лень-матушка. Иначе бы Вы спросили по содержанию ОТВЕТА на этот вопрос.

[Проходящий Кот]

Вывод любой математической теоремы может быть на бумаге, в компьютере, в голове.
И что, по вашему, это разный ВЫВОД в зависимости от того, на каком физическом носителе он произведен?

[Дрюн]

Особенно занимательно, что математику широко пользуют и такие  науки, как астрология, лингвистика, или даже музыка.

[LUKA]

Вывод любой математической теоремы может быть на бумаге, в компьютере, в голове.
И что, по вашему, это разный ВЫВОД в зависимости от того, на каком физическом носителе он произведен?

Он разный В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ, в какой различны эксперименты по проверке законов Ньютона. Эксперименты могут быт ОЧЕНЬ СХОДНЫМИ, но это - разные эксперименты.

[LUKA]

Вывод любой математической теоремы может быть на бумаге, в компьютере, в голове.

А также в квантовой системе и вообще В ЛЮБОЙ физической системе, поведение которой описывается ИЗВЕСТНОЙ НАМ абстрактной моделью, то есть моделью, которы мы ДОВЕРЯЕМ, исходя и опыта.
Компьютер, голова человека, листы бумаги с ручкой, спектры излучения молекул, стальные листы, используемые Риманом и мылЬные плёнки, с помощью которых установили истинность одной топологической теоремы - это всё ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ.

[Проходящий Кот]

И чем отличается вывод конкретной ТЕОРЕМЫ в разных физических системах?

[LUKA]

чем отличается вывод конкретной ТЕОРЕМЫ в разных физических системах?

Как минимум, физическими носителями и вероятностью сбоя.
Сбой, ошибка вывода - это ТАКОЕ ЖЕ НЕИЗБЕЖНОЕ событие, как, скажем, ошибка копирования информации.
Например, НИ ОДИН МАТЕМАТИК В МИРЕ не поверит длинному выводу без того, чтобы его не проверили еще несколько математиков.
Если же доказательство нельзя охватить головой, то надежда только на ОДИН компьютер тоже призрачна - вычисления должны быть подтверждены на разных носителях. А еще лучше "доказывать" разными путями, пусть даже только компьютером.
В старт-посте есть более подробные примеры.

А получению трививальных знаний об абстракциях - вычислениям на калькуляторе - Вы просто доверяете, а не проверяете протокол, исходя опять же ИЗ ОПЫТА.

[Проходящий Кот]

Ещё раз ---- математические теоремы это и есть то, что проверено разными способами.
Ошибки это ошибки, они после нахождения исчезают.....

[LUKA]

щё раз ---- математические теоремы это и есть то, что проверено разными способами.
Ошибки это ошибки, они после нахождения исчезают.....

Они "исчезают" в той же степени, в какой "исчезают" Ваши сомнения относительно истинности законов Ньютона по мере накопления эмпирики.
Вы абсолютизируете ситуацию. Она принципиально невозможна. В старт-посте я давал ответ на этот вопрос. Иллюзия, которую Вы сформулировали, возникает из того факта, что маленькие тексты-доказательства именно из-за малости являются наиболее достоверными, хотя и не абсолютно.
В случае бОльших тескстов Ваша уверенность будет постепенно исчезать. А в случае ОЧЕНЬ БОЛЬШИХ ТЕКСТОВ Вы останетесь полными сомнений. Вопрос количества, но не принципа. А в случае квантовых компьютеров у ВАС И ПРОТОКОЛА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕ БУДЕТ, А ОСТАНЕТСЯ ТОЛЬКО САМ КОНЕЧНЫЙ  ВЫВОД-РЕЗУЛЬТАТ - как в калькуляторе, вычислениям на котором Вы доверяете, и не проверяете протокол вычислений.
Раз Вы поленились прочитать внимательно старт-пост, приведу оттуда конкретный пример (я давал уже ссылку).
"Самый страшный пример — это, конечно, классификация конечных простых групп. Я не буду формулировать точно, что это такое, что такое группы, что такое конечные группы, если захотите — узнаете сами. Конечные группы все в некотором смысле собираются из простых блоков, которые называются простыми группами, а те уже нельзя разобрать на более мелкие блоки. Этих конечных простых групп бесконечно много. Полный их список выглядит так: это семнадцать бесконечных серий, к которым еще в конце добавлены 26 отдельных групп, которые построены каким-то отдельным способом и ни в какую серию не входят. Утверждается, что этот список содержит все конечные простые группы. Задача страшно нужная для математики. Поэтому в 70-е годы, когда появились некоторые особенные идеи и надежды на ее решение, на задачу накинулись несколько сот математиков из разных стран, из разных институтов, каждый брался за свой кусочек. Были и, так сказать, архитекторы этого проекта, которые примерно представляли, как все это вместе потом будет собрано в единое доказательство. Понятно, что люди торопились, конкурировали. В результате, кусочки, которые они делали — это в совокупности около 10000 журнальных страниц, и это только то, что опубликовано. А есть еще и статьи, которые существовали или в виде препринтов, или в виде машинописных копий. Я сам одну такую статью читал в свое время, она так никогда и не была опубликована, хотя включает в себя заметный кусочек этого полного доказательства. И вот эти 10000 страниц разбросаны в разных журналах, написаны разными людьми, с разной степенью понятности, и обычному математику, не связанному с этим и не являющемуся одним из архитекторов этой теории, мало того что невозможно прочитать все 10000 страниц, так еще и очень трудно понять само устройство доказательства. К тому же с тех пор некоторые из этих архитекторов просто умерли.

Объявили, что классификация завершена, хоть доказательство и существует лишь в виде текста, который никто прочитать не может, и это привело к следующей неприятности. Новые математики с меньшей охотой стали идти в теорию конечных групп. Все меньше и меньше людей этим занимается. И вполне может случиться, что через 50 лет уже вообще на Земле не найдется человека, который будет способен что-то понять в этом доказательстве. Будут ходить легенды: наши великие предки умели доказывать, что все конечные простые группы перечислены вот в этом списке, и что других нет, но сейчас это знание утеряно. Вполне реалистичная ситуация."
Рекомендую всю статью к прочтению. http://elementy.ru/lib/431269

Статья ПОЛНОСТЬЮ ОПРОВЕРГАЕТ Вашу иллюзию насчет того, что сомнения "полностью исчезают". Они не исчезнут никогда до нуля.

[Technecy]

Будут ходить легенды: наши великие предки умели доказывать, что все конечные простые группы перечислены вот в этом списке, и что других нет, но сейчас это знание утеряно. Вполне реалистичная ситуация.

Они давно уже ходят.
Всяческие легенды о судьбе...

[chiahua]

Ещё раз ---- математические теоремы это и есть то, что проверено разными способами.
Ошибки это ошибки, они после нахождения исчезают.....

А, вы не допускаете. что сами методы проверки могут содержать ошибки? Отход от эмпирики, чрезмерная идеализация абстракций...
Непротиворечивость - это очень замечательно, виват и брависсимо, но где критерий 100%-й эмпиричности этих теорем, особенно тех которые стали появляться в последнее время.

[chiahua]

Особенно занимательно, что математику широко пользуют и такие  науки, как астрология, лингвистика, или даже музыка.
Со

Ну, с астрологией понятно. Она пользует всё и всех, чтобы заработать мани. 3D гороскопов не видели? Скоро увидите.
Лингвистика тоже, та еще ... прости господи. А какая математика в музыке? Окститесь. DJ? С таким же успехом через синтезатор можно пропускать Пушкина, Чехова и тыды. И из конфетки делать...  И што тут занимательного?

[Дед Моррозоу]

И всё-таки Вы не пытались врубиться в старт-пост. Лень-матушка.

LUKA! Говорю вам, как на духу - я прочёл ваш старт-пост НЕСКОЛЬКО раз. И понял его - насколько в состоянии понять. И возражения свои изложил. Потому отсылать к нему каждый раз при ответах на них бессмысленно. Лучше - если можно - переобъяснить свои положения несколько по  другому.

[Дрюн]

А какая математика в музыке?

)  Не интересовались вы, видимо, теорией музыки.
А ведь  гармонический анализ, почти в чистом виде.