Кое что о мышлении. Почему математика - эмпирическая наука?

[Дед Моррозоу]

А как удаётся выработать абстракцию Господа???

Чтобы не уходить в оффтоп, отвечу коротко: тоже постепенно. История религий, есть такой предмет 

По теме: конечно, есть ядро математики, несвязанное с эмпирикой непосредственно, и это, я думаю, все понимают.
Но это ядро несамодостаточно, попытки его построить с нуля непротиворечивым образом провалились, что указывает на более заметную роль эмпирики для математики, чем представлялось ранее. Заметную, но не абсолютную - консенсус?

Если абстракцию Господа удаётся выработать, не наблюдая Господа, почему ж тогда абстракцию Случайного нельзя выработать, не наблюдая Случайного???
--------
Эмпирика наличествует, да... но к ней сводится не всё. Да и сама эмпирика при ближайшем рассмотрении оказывается теми же абстракциями. Ребёнка учат им. С детства. Не научишь - получишь маугли, не способного к более-менее сложным интерпретациям эмпирики. Которые воспринимаются многими, как "очевидные истины". Ну скажем, вряд ли маугли научится считать площадь земельного участка неправильной формы.

[Незван]

Прямая состоит из бесконечного числа точек, так?Точка не имеет протяженности - как же точки могут сложиться в бесконечную прямую?
Любой отрезок тоже состоит из бесконечного числа точек между двумя крайними точками. Никакой отрезок не может быть пройден за конечное время, так как сколь бы точек не было пройдено,всегда останется бесконечное количество точек, которые надо пройти.
Разве этот абстрактный мир имеет отношение к эмпирике?

Конечно. Например, прямая: проделаем мысленный опыт - ткнем в произвольное место на прямой. Что обнаружим? Точку. Обнаружим что-либо кроме точки? Нет. Ткнем в другое место. Во-первых, справедливы оба первых вывода, во-вторых, это будет другая точка, не совпадающая с первой. Поскольку места были взяты произвольно, из этого мысленного опыта делаем вывод, что вся прямая состоит из точек.

Никакой отрезок не может быть пройден за конечное время, так как сколь бы точек не было пройдено,всегда останется бесконечное количество точек, которые надо пройти.

Это утверждение неверно. Опять помогает мысленный опыт. Делаем некоторый шаг за конечное время. Получаем отрезок - бесконечное множество точек - оно пройдено за конечное время.

[Whale]

Движение есть иллюзия, опыты вас обманывают. На самом деле, движение логически невозможно.
Нога, "сделавшая шаг" - это не та же самая нога.

[Проходящий Кот]

НУ и хрен тогда с такой логикой.
Пойдем дальше...

[Незван]

Если абстракцию Господа удаётся выработать, не наблюдая Господа, почему ж тогда абстракцию Случайного нельзя выработать, не наблюдая Случайного???

Первая абстракция вырабатывается при приписывании ей причин всех проявлений, для которых неизвестны другие причины.
А без проявлений случайного откуда взять такую абстракцию?
---
По поводу учебы. Кто учил самого первого учителя? 

[Незван]

Нога, "сделавшая шаг" - это не та же самая нога.

Как это препятствует движению?

[Whale]

Нога, "сделавшая шаг" - это не та же самая нога.

Как это препятствует движению?

Двигаться должно что-то, верно? Вот этого что-то и нет.
Есть множество разных объектов в разных точках в разное время.

[Дед Моррозоу]

Если абстракцию Господа удаётся выработать, не наблюдая Господа, почему ж тогда абстракцию Случайного нельзя выработать, не наблюдая Случайного???

Первая абстракция вырабатывается при приписывании ей причин всех проявлений, для которых неизвестны другие причины.
А без проявлений случайного откуда взять такую абстракцию?

А случайность - это разве не приписывание некоей причины явлениям?

По поводу учебы. Кто учил самого первого учителя? 

Во! Начинаем двигаться в верном направлении. Я советую ещё и рассмотреть тот самый момент, когда несознательная материя обретает сознание и когда появляется первая абстракция. У неживой - вообще ничего нет, верно? Чернота, тьма, вечность, безвременье... И вдруг бац: появляется первая мыслишка. Пусть простенькая... Появляется первая абстракция. Откуда? Может ли таковое вообще случиться?  Неживое-то (не имеющее сознания, в смысле) ничего не наблюдает... никаких эмпирических данных. А мысля первая появляется.
Вот поразмыслите над всем этим.

[Дед Моррозоу]

проделаем мысленный опыт

А мысленный опыт никакого отношения к эмпирике не имеет. К ней имеет отношение немысленный опыт.
Если вы ткнёте палкой в черту на земле, потом ещё раз ткнёте и так далее... И точку вы при этом не обнаружите и за конечное время всю черту утыкаете.
ЗЫ. Кстати насчёт всех этих мысленных экспериментов. Я когда учился в то ли в 6-ом, то ли в 7-м классе поставил в тупик нашу училку по математике. Опыт был такой: Я взял и в обычной школьной тетрадке в клеточку нарисовал квадрат с диагональю. А потом вдоль диагонали выстроил лесенку по клеточкам. Шаг вверх, шаг вправо, шаг вверх, шаг вправо. Общая длина этой лесенки, как несложно догадаться, составляла 2А (где А - длина стороны квадрата). После чего я перешёл к экспериментам мысленным и стал уменьшать размер ступенек, одновременно увеличивая их количество. Общая длина оставалась неизменной - 2А. Размер ступенек на неё не влиял. А в пределе (я тогда этого понятия, есесьно, не знал) лестница должна была слиться с диагональю, длина которой - получалось уж так - тоже должна б была составить 2А. То есть, все пифагоровы штаны оказывались неверны. Я попросил училку объяснить этот страшный казус. Она только тяжко вздохнула.

[Дрюн]

Это утверждение неверно. Опять помогает мысленный опыт.

Не помогает, ещё Зенон в своих девяти апориях показал это.
Этой проблеме уже 2,5 тысячи лет, логического решения ещё не придумано.

[Незван]

А мысленный опыт никакого отношения к эмпирике не имеет. К ней имеет отношение немысленный опыт.

На этот счет есть разные мнения, вплоть до противоположных Вашему. Обратите внимание, источник не советский.

[Незван]

Это утверждение неверно. Опять помогает мысленный опыт.

Не помогает, ещё Зенон в своих девяти апориях показал это.
Этой проблеме уже 2,5 тысячи лет, логического решения ещё не придумано.

Вы покажите конкретную ошибку в рассуждениях. Если кому-то хочется связать себе руки и считать ситуацию безвыходной, это не моя проблема.

[chiahua]

К ней имеет отношение немысленный опыт.

Во мазь пошла. Внетелесный, немысленный опыт вызывает беспричинный смех.

Вы покажите конкретную ошибку в рассуждениях. Если кому-то хочется связать себе руки и считать ситуацию безвыходной, это не моя проблема.

В хилософии куда не ткни - сплошь безвыходные (можно сказать патовые) ситуации.
Э-ээ. Существующей эмпирики им явно маловато даже для местами компромиссных решений. Да, почему хилософы не используют априори математические выкладки? Была наконец первая единица из которой бабахнуло жахнуло на всю Вселенную. Ну пусть там не очень серьезная математика, но множества росли, прирастали членами, делились и размножались. Может быть и не сознательная, но чем не жизнь. Может быть сознание - это случайность и бесполезный рудимент для Вселенной. Вторичный продукт, так сказать.

[Незван]

Нога, "сделавшая шаг" - это не та же самая нога.

Как это препятствует движению?

Двигаться должно что-то, верно? Вот этого что-то и нет.
Есть множество разных объектов в разных точках в разное время.

У Вас завышенные требования к идентификации объектов. Вам зачем-то понадобилась тождественность, хотя в большинстве ситуаций нас устраивает преемственность. Дядя Вася останется дядей Васей, даже если ему отрежут ногу. А вот выпьет - совсем другой человек 

[Дрюн]

Дядя Вася останется дядей Васей, даже если ему отрежут ногу. А вот выпьет - совсем другой человек 

)  Это идеалистический подход.

[Незван]

А случайность - это разве не приписывание некоей причины явлениям?

Нет, случайность - это характер проявления. А причины могут быть разные, иногда даже неизвестные.

[Дрюн]

Вы покажите конкретную ошибку в рассуждениях.

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

[chiahua]

http://hghltd.yandex.net/yandbtm?lang=ru&fmode=inject&tld=ru&text=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%B8%20%D1%8D%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BC&url=http%3A%2F%2Fphilosophy.ru%2Flibrary%2Fphilmath%2Fmathematics_experience_moscow.doc&noconv=1&l10n=ru&mime=doc&sign=fb812d0412ff00b6e05e66fa3297ea20&keyno=0

МАТЕМАТИКА И ОПЫТ
 
Под редакцией А. Г. Барабашева

Историческая эволюция математики, равно как и эволюция попыток ее философского обоснования, сопровождались увеличением разнообразия предлагаемых решений проблемы соотношения математики и опыта, а также усложнением этих решений. Постепенно выявилась и структура таких решений, или же, вернее сказать, подходов к решению проблемы. Во-первых, стало ясно, что речь должна идти об исследовании соотношения математических суждений и суждений, полученных в процессе опыта. Во-вторых, постепенно возрастало структурирование самого понятия опыта, и в этом понятии стали выделять повседневный опыт и опыт в виде экспериментального, естественно-научного изучения явлений. В-третьих, оказалось, что возможны раздельно сравнительный анализ формы построения опытных суждений и формы построения математических суждений и сравнительный анализ истинности математических и опытных суждений. В-четвертых, и это стало основным продвижением в исследовании проблемы соотношения математики и опыта, постепенно сложились два как бы конкурирующих подхода к решению проблемы — математический априоризм и математический эмпиризм.
Имеющиеся априористские и эмпиристские работы обычно автономно представляют свой круг идей и не коррелируют друг с другом, зачастую содержатся в сборниках, посвященных иным проблемам философии математики (проблеме существования революций в математике, проблеме содержания социокультурной философии математики, проблеме физикализма, проблеме соотношения чистой и прикладной математики и т.д.), и в лучшем случае фрагментарно спорят с некоторой «избранной» позицией из спектра противостоящих, не осознавая своего места в ряду сходных концепций. Наконец, среди исследователей нет единства относительно самих формулировок этих двух подходов. Таким образом, при всей важности проблемы соотношения математики и опыта и при всем богатстве и значимости уже разработанных подходов в современной философии математики сложилась парадоксальная ситуация отсутствия рефлексивного (целостного) осознания соотношения математического априоризма и математического эмпиризма.

Хорошая подборка статей с комментами и ответами авторов.

[chiahua]

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

Вы этого не говорили, так как в бесконечно малый промежуток времени вы молчите, а поскольку вы молчите в бесконечно малый промежуток времени, то вы молчите всегда.

[Незван]

Вы покажите конкретную ошибку в рассуждениях.

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В каждый фиксированный момент времени летящая стрела отличается от покоящейся двумя характеристиками - импульсом и энергией. Кое-что за 2,5 тыс лет изменилось.