Почему Луна повернута к Земле все время одним боком?

[xd]

Верно. А при чём тут геометрический центр? Или что есть геометрический центр в вашем понимании?

[Путник]

Геометрический центр это центр геометрической фигуры под названием Луна. Центр масс Луны смещен относительно геометрического центра, соответственно воздействие приливного трения на реальную Луну будет отличаться от воздействия на виртуальную Луну с центральносимметричным распределением массы.

[dims]

Приливные силы действуют не на центр масс, а на какой-то момент более высокого порядка. Геометрическая форма тела неважна, главное, чтобы масса была распределена продольно.

[Путник]

Так и я о том же

[dims]

Так и я о том же

Наверное. Но центр масс не может не быть на линии, соединяющей Землю и Луну.

[xd]

Геометрический центр это центр геометрической фигуры под названием Луна.

Это не ответ на вопрос. Геометрический центр круга понятен, квадрата - тоже. Но если взять фигуру, не имеющую такого количества симметрий, например, кардиоиду, то совершенно непонятно, какую её точку считать геометрическим центром.

[Путник]

Ну раз Вы столь щепетильны...
Давайте подумаем, как найти геометрицеский центр несимметричного тела.
А проще всего это сделать приняв плотность Луны одинаковой во всем ее объеме. При этом центр масс такой "луны" и будет геометрическим центром Луны.
Такой вариант Вас устраивает?

[xd]

Опишите математически, я так лучше понимаю

[dims]

Опишите математически, я так лучше понимаю

Ну он нормально описал. Хотя, в общем-то, непонятно, зачем это нужно.

Есть просто объект, неважно, какой формы. Есть у него распределение масс. Если у этого распределения есть продольная составляющая, объект поворачивается в приливном поле.

[Путник]

Если чисто математически, то мы просто находим среднюю координату всех точек Луны, как геометрического тела.
Но в данном случае прав dims - для нас важно то, что распределние масс у Луны таково, что появляется некая сила, которая старается повернуть Луну назад, за счет чего не происходит накопления дополнительного момента импульса.

[Крупин]

      Математически ситуация описывается через моменты инерции http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%EE%EC%E5%ED%F2_%E8%ED%E5%F0%F6%E8%E8 .
Момент приливных сил определяется центробежным моментом инерции



(координата z направлена перпендикулярно плоскости лунной орбиты, x - по линии центров масс Земля-Луна, y -естественно, перпендикулярно к x и z). При ориентации, когда центробежный момент = 0, приливные силы момента не создают.

[Arton]

имеются два равноправных положения равновесия. Т.е., если бы Луна повернулась другой стороной, то и такое положение было бы столь же устойчиво.

Речь о двух совершенно неравноправных положениях равновесия: устойчивом и неустойчивом. Как у «неваляшки»: в устойчивом положении равновесия, когда центр масс ниже (ближе к Земле) геометрического центра «ваньки-встаньки» и в неустойчивом, когда наоборот. Так, что если попытаться повернуть Луну к Земле ее обратной стороной, то она, в конечном счете, обязательно вернется в свое нынешнее, «правильное» положение.

[Крупин]

    Вы находитесь в плену житейского опыта о равновесии в поле земного тяготения. Но ситуация с Луной совершенно иная. Главная составляющая гравитационного поля отыгрывается тем обстоятельством, что Луна находится в свободном падении. Будь она  объектом метровых размеров, это означало бы полную невесомость и совершенное безразличие какую позу принять.

    Но из-за больших размеров для Луны играют роль приливные силы, обусловленные неоднородностью гравитационного поля (точнее гравитационно-центробежного поля). А приливные силы устроены иначе, чем гравитационное поле на поверхности Земли. Мы живём в обстановке поля постоянной напряжённости, а напряжённость поля приливных сил неодинакова. В центре масс Луны она нулевая, а при удалении от этого центра масс в сторону Земли приливная сила линейно растёт.

    Но, оказывается, что эта приливная сила зеркально симметрична и при удалении от лунного центра масс в противоположную сторону приливная сила растёт столь же линейно (и направлена от Земли, а не к Земле).

    И в таком симметричном поле при повороте Луны на 180 градусов никаких перемен с её равновесием не произойдёт - оно останется столь же устойчивым.

[xd]

Добавлю лишь, что положение неустойчивого равновесия тоже будет: под 90° к текущему.

[Путник]

Крупин
Но, оказывается, что эта приливная сила зеркально симметрична и при удалении от лунного центра масс в противоположную сторону приливная сила растёт столь же линейно (и направлена от Земли, а не к Земле).

И в таком симметричном поле при повороте Луны на 180 градусов никаких перемен с её равновесием не произойдёт - оно останется столь же устойчивым.

При смещении центра тяжести относительно геометрического центра Луны в сторону Земли результирующая приливная сила будет также направлена в сторону Земли. При повороте Луны на 180 градусов, она, напротив, будет направлена от Земли. Так что тут тоже не все так просто.

Но в данном случае речь идет о повороте Луны не на 180 градусов, а всего на доли градуса, за счет чего появится дополнительная сила, пытающаяся вернуть Луну в прежнее положение, что и приводит к тому, что Луна не получает в процессе своего вращения вокруг Земли дополнительно момента импульса.

Deimos
Добавлю лишь, что положение неустойчивого равновесия тоже будет: под 90° к текущему.

В принципе, положение неустойчивого равновесия будет под любым углом отличным от 0 и 180 градусов. При 90 градусах оно будет максимально неустойчивым.

[xd]

Путник, вы определение положения равновесия знаете?
Яма - точка устойчивого равновесия. Возникающие отклонения приводят к возникновению воздействия, стремящегося вернуть тело в исходное состояние.
Вершина холма является точкой неустойчивого равновесия. Вы можете зафиксировать мяч на вершине, но стоит его слегка толкнуть, и он скатится с холма.
Точка на боковой поверхности холма или ямы не является положением равновесия.
Так что учите матчасть.

[Путник]

По поводу неприменимости выражения неустойчивое равновесие согласен.

Не уверен, правда, что положение неустойчивого равновесия будет и под углом 90 градусов к текущему. Можете пояснить свое утверждение какими-нибудь выкладками?

[Крупин]

    Я лично могу пояснить и "на пальцах". Возьмём, к примеру, стержень. В состоянии устойчивого равновесия он повернётся в направлении на Землю ( и чтобы подчеркнуть симметрию - и от Земли тоже). Если мы отклоним его на малый угол, появятся, естественно, силы (опять же с обеих сторон), стремящиеся повернуть стержень назад. Но если развернуть стержень строго на 90 град., то он весь будет в зоне, где приливная сила равна нулю. И это будет состояние неустойчивого равновесия - при отклонении он "покатится" к устойчивому состоянию.

    В общем же случае, как доказывается в теормехе., любое твёрдое тело будет вести себя подобно эквивалентному эллипсоиду ( http://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%EB%EB%E8%EF%F1%EE%E8%E4 ), у которого в общем случае оси разной длины (все под 90 град. друг к другу). Устойчиво положение, при котором к Земле направлена самая длинная ось. Но если будут направлены более короткие оси, то это тоже будут равновесия, но неустойчивые.

[Путник]

А устойчивое положение, при котором к Земле направлена самая длинная ось, соответствует смещению центра масс в какую сторону - к Земле или от Земли?

[xd]

Ни в какую. Важно что он имеет наибольшую длину вдоль воздействия радиальной силы.

\[ \int_V \nabla \vec{F} dm \to max \]