ИИ: какого понимания нам не хватает?

[LUKA]

LUKA, а как можно измерить параметры текста, содержащего доказательство ещё недоказанной теоремы?

И можно поподробнее про машинное доказательство теорем, если не сложно?

По поводу первого вопроса. Как ни странно, но иногда можно ОЦЕНИТЬ длину текста для какого-то круга теорем - это я встречал у Колмогорова. Как? Честно я сам не знаю, да и сил немало потребуется. Вроде как эта функция (минимальная длина доказательств) невычислима, то есть нет алгоритма её вычисления, но границы её длины можно оценить в отдельных случаях. Что касается именно недоказанных теорем - я не знаю. Не могу сказать.

По поводу машинного доказательства.
Вообще, что значит формальное доказательство. Это - конечно текст. Текст может состоять, например, из формул, для которых фиксируются правила построения. Из группы правильно построенных формул выбираются те, которые объявляются аксиомами.
Формулируются правила манипулирования текстами, то есть получения из одного множества формул (посылок) какой-то новой формулы, которую мы назовём следствием.
Доказательство в этом случае - это КОНЕЧНАЯ последовательность формул, каждая из которых является или аксиомой, или получена из предыдущих с помощью какого-то из фиксированных правил вывода.
Предополагается, что есть алгоритмы, которые позволяют проверять, построена ли формула правильно, является она аксиомой или не, а также алгоритм распознавания в доказательстве того, какое из правил вывода было применено.

В машинном доказательстве может быть использован генератор всех возможных выводов, или выводов с какими-то ограничениями. Нередко существуют алгоритмы, которые для определённого класса формул позволяют однозначно определить, является ли данная формула теоремой, и выписать протокол доказательства.

Для школьной геометрии, что интересно, существует алгоритм (хотя и непрактичный) доказательства любой теоремы.

Таким образом, получение машинного доказательства - это получение как самого факта, что формула доказуема, так и получения самого протокола доказательсв, в виде, скажем распечатки.

В квантовом случае, протокол доказательств может быть принципиально недоступен. В этом случае экспериментально подтверждается только доказуемость формулы - правда практически квантовые компьютеры ещё не созданы (если не считать слишком примитивные вычислительные устройства).
В этом случае мы верим, что формула доказуема, как верим, что калькулятор нам правильно вычислил умножение чисел, хотя в обоих случаях не требуем протокола.

[PathFinder]

LUKA, а как вы думаете, почему так называемые "проблемы тысячелетия" не удаётся решить машинным способом?

[LUKA]

LUKA, а как вы думаете, почему так называемые "проблемы тысячелетия" не удаётся решить машинным способом?

Потому что интеллект - это не фиксированное предписание и даже не предписание фиксированных правил обучения. А что именно? Я сам себе честно говорю -  не знаю. Думаю, что аналогия между разумом и эволюционирующим живым организмом (со своей наследственной памятью, способностью к отбору, рекомбинации и т.д.) окажется глубже, чем мы думали до этого.

Я для себя, например, нашёл аналогию между коллективным геномом на ранних стадиях развития жизни - прогенотом - и нынешней популяцией мемов.

[PathFinder]

Думаю, что аналогия между разумом и эволюционирующим живым организмом (со своей наследственной памятью, способностью к отбору, рекомбинации и т.д.) окажется глубже, чем мы думали до этого.

Но ведь человек, когда пытается придумать что-то новое, пользуется не исключительно эволюционным (генетическим) алгоритмом. Ведь имеется некий способ мыслить и изобретать целенаправленно.

[Ssid]

Ведь имеется некий способ мыслить и изобретать целенаправленно.

целенаправленно - подразумевает, что цель известна
а разум способен на изобретение и понятие чего-то принципиально нового

[незлой]

целенаправленно - подразумевает, что цель известна
а разум способен на изобретение и понятие чего-то принципиально нового

как и эволюция?

[PathFinder]

Ведь имеется некий способ мыслить и изобретать целенаправленно.

целенаправленно - подразумевает, что цель известна
а разум способен на изобретение и понятие чего-то принципиально нового

То есть, вы полагаете, что если цель известна, то всё нормально и к этой цели всегда можно прийти?
Мне кажется, что даже и в рамках какой-то цели, интеллект должен быть способен на изобретение чего-то принципиально нового.
Взять те же "проблемы тысячелетия". Цель вполне известна. Но ведь в рамках таких целей (и даже значительно более простых целей) можно много чего принципиально нового изобрести.

[Ssid]

Цитата: Ssid от Сегодня в 21:48:34Цитата: PathFinder от Сегодня в 21:39:44Ведь имеется некий способ мыслить и изобретать целенаправленно.целенаправленно - подразумевает, что цель известнаа разум способен на изобретение и понятие чего-то принципиально новогоТо есть, вы полагаете, что если цель известна, то всё нормально и к этой цели всегда можно прийти?Мне кажется, что даже и в рамках какой-то цели, интеллект должен быть способен на изобретение чего-то принципиально нового.

я то же и сказал...

[Муха_]

Вроде получается, что математику нужно делить на ту математику, которая математика и ту, которая не математика.

В начале небольшое отступление. Представим себе мозг человека, который думает о понятии аторитма, функции или числа. И попытаемся сравнить его с мозгом человека, который думает об обеде. В чем разница? Нейроны себе обмениваются сигналами и отличий особых нет. Разница находится в отчете, который могут предоставить эти два мозга и в программе их дальнейших действий. Но дальше опять возникает вопрос - а как можно оценить разницу отчетов и программ? И того, все сведется к тому, что разница существует только с точки зрения самого человека. Это к слову о "реальности" математики.

Теперь к делению математики.
Берем понятия алгоритма, функции, числа, множества  сами по себе. Это будет чистая математика. Тот самый язык науки.
Например, понятие алгорима - это прием мышления в чистом виде. Связанные с ним базовые утвержнеия хотя и доказываются, но доказательства скорее представляют собой рационализацию (вербализацию) вещей, и без того очевидных.
Прогресс этой части математики сводится к выработке все более высокоуровневых приемов мышления. Эмпирике или эксперименту в этой области нет места.

Но что происходит дальше. Дальше мы цепляем к абстракциям метки и тем самым придаем им свойства сходные со свойствами объектов реального мира: существованием (отвернулся, повернулся, а они все равно здесь) и законами взаимодействия. Дальше, мы заставляем эти псевдо-объекты делать нечто и наблюдаем что получится, стараясь потом интерпретировать результат поименительно к исходным приемам мышления.
При этом начинает работать эмержентность в том же виде, как она работает в физике: система дает эффекты, которые вроде бы не заложены в нее исходной структурой и вообще никак из нее не выводимы.
Все эти эффекты - это и будет та математика, которая не математика (условно говоря). 
Типичный пример - свойства клеточных автоматов или целых чисел.

В первой части математики эксперимент бесполезен, во второй - он является единственно возможным способом выявления истины. Прикладное значение могут иметь истины и первого рода математики и второго.
Истины первого рода не могут иметь длинных доказательств т.к. они фактически не истины, а способы.
Истины второго рода могу иметь сколь угодно длинные доказательства и при том иметь прикладное значение.
Однако, для истин второго рода эмпирического понимания вполне достаточно и доказательство фактически ничего не дает в практическом плане, т.к. мы имеем дело почти с чистой эмержентностью, которая дает такой результат а не иной потому что (точка).

Наконец, естесственно, что существует помежуточная область между двумя крайностями: область в которой объектные метки только чуть коснулись приемов мышления и эмержентность еще не работает в чистом виде.
В этой области мы получаем задачи, вроде тех, для которых можно искать машинные доказательства.
В это области приемы мыления уже частично стали объектами, что не позволяет нам осознавать и рационализиовать их свойства только силами воображения. С другой стороны, эти приемы еще остаются приемами, что позволяет нам видеть интерпретацию результата эмпирического исследования как расширение той первой части математики, которая язык науки.

[ВадимZero]

Вообще-то я написал точно, зачем Вы переспрашиваете?

Для меня спектр малекулы это параметр окружающей среды, а не как уж не абстрактный параметр.

[ВадимZero]

целенаправленно - подразумевает, что цель известнаа разум способен на изобретение и понятие чего-то принципиально нового

Кстати именно умение ставить перед собой цели, отличает разумного от не разумного. Цель  в некотором смысле формирует как фильтра поиска решений, так и фильтра отбора. Конечно бывает что человек идя к своим целям, приходит к чемуто чего он не ожидал..

[Patsak]

Можно ли логический вывод относить к опыту ?
Как процесс, логический вывод не более, чем преобразование одной последовательности символов, а в общем случае чего угодно: яблок, аксиом, мыслей, чувств, показаний приборов …, в другую последовательность символов, а в общем случае чего угодно. Даже дыхание или сельское хозяйство, можно назвать логическим выводом: есть исходные данные: кислород и семена, есть результаты: СО2 и злаки. Это применимо к чему угодно, любой процесс можно считать логическим выводом (алгоритмом), даже если мы не знаем промежуточных результатов. Например, 2+2=4, или : "Все люди смертны. Сократ – человек. Следовательно, Сократ смертен". Нам кажется, что промежуточных результатов быть не может. Ерунда, при необходимости между любой парой посылок и выводом можно вставить сколько угодно промежуточных рассуждений. То, что они будут лишними, не имеет никакого значения.
Соответственно, наоборот, если мы не можем получить промежуточные результаты, неважно, считаем ли мы, что они есть или их нет, мы всегда можем просто принять такой вывод за правило, за аксиому. Например: "Если у вас дома есть аквариум, значит, вы не курите" или "если известен импульс электрона, значит, не известна его координата".

С другой стороны, логический вывод, как явление, не принадлежит опыту. У этого явления есть самостоятельные свойства, не присущие логическому выводу, как процессу, например, истинность. Рассматривая преобразования семечки в тыкву, как логический вывод, почти бессмысленно приписывать ему истинность или ложность, т.к. и семечка и тыква - это не символ, сопоставленный другому символу или предмету, а сам предмет. С другой стороны, ничто не мешает нам считать, что этот логический вывод является истинным только в том случае, если он соответствует некому аналогу у нас в голове, в сознании, принятому за реальность. Так, переход от семечки к тыкве можно назвать истинным, а переход от семечки к самолету - нет.
Если мы наблюдаем превращение семечки в самолет, мы либо примем это за чудо, т.е. усомнимся в истинности логических выводов в своей голове, либо примем это за галлюцинацию, т.е. усомнимся в истинности такого превращения вне своей головы.

Какой процесс первичный ?
Это контрпродуктивный вопрос. Какое бы начало не стало «главным», получится иерархия, что нивелирует второе начало и сузит наши представления.

Можно считать, что априорные переходы существуют у нас в сознании, вне опыта, с рождения, свыше, в идеальном мире. В опыте ведь можно найти, как подтверждение им (пример, семечки и тыквы), так и опровержение (семечка-самолет). Поэтому они не могут иметь опытную основу. Реально только то, что соответствует этим априорным формам мышления. Все остальные формы, в том числе полученные опосредованно, через опыт, истинны лишь тогда, когда они соответствуют и выводятся из этих абсолютных истин, составляющих непогрешимое ядро чистого разума. Если они им противоречат – тем хуже для опыта.

Можно считать, наоборот, что формы мышления - апостериорные образования, полностью определяемые физическими процессами и соответственно, являющиеся зависимыми аналогами того, что происходит вне нашего сознания. Изменится физический мир, изменяться мировые константы - изменятся и формы мышления и свойства логического вывода, не только сам его процесс.

Я не думаю, что один из подходов абсолютно верный. Как раз наоборот и опыт и априорные представления, подсказывают мне, что сами эти рассуждения самоподобны и подобны тому о чем я с их помощью рассуждаю. Реальный интерес представляют только их сочетания, системы, структуры, сложные многоуровневые формы, инварианты преобразований безотносительно их идеальной или материальной природы.

Возвращаясь к теме на 27-28 странице, предлагаю такую конструкцию.
Любой образ, любое понятие, представляет собой сложное образование, со своей сложной структурой, взаимоотношением частей. 
Возьмем, все тот же пример с «квадратом».
«Квадрат» с одной стороны, представляет собой нечто целостное – конкретный образ, квалиа, состоящий из других квалиа. Мы можем делить его на части и говорить, что квадрат состоит из частей, например из двух треугольников или из двух прямоугольников или из линий, углов, вершин, точек и т.д. Любое из сочетаний этих частей будет формальным определением – абстракцией. Каждому образу соответствует множество абстракций (разных определений). Подобное соотношение частей и целого, я бы назвал материальным, т.к. деление образа соответствует делению самого материального объекта. Так например, говорят, что дерево состоит из ствола, ветвей, листьев, корней и т.п. и в принципе эти части можно получить не только мысленно, но и просто взять и распилить дерево на эти части.
С другой стороны, можно сказать, что «квадрат» – это только то, что содержится в его формальном определении – некая абстракция, соответствующая множеству образов. Например, в первом приведенном примере, квадрат – есть то, что состоит из четырех сторон и четырех вершин. В этом смысле квадратом может быть и тетраэдр, и ромб, и квадрат на поверхности шара. Все это будут изоморфизмы квадрата относительно данного его формального определения (абстракции). Эти части (изоморфизмы) составляют некое целое - квадрат как абстракцию. Каждой абстракции соответствует множество образов (квалиа). Назову такое соотношение частей и целого идеальным, т.к. эти части не получить физически, например, распилив дерево на части.

И все же, иногда идеальные части абстракции и материальные части образа совпадают. Так, ветка дерева является, одновременно квалиа образа дерева и одной из изоморфных моделей абстракции (т.е. формального определения) дерева. Конечно, если они не достаточно четкие и жесткие.

[LUKA]

Для меня спектр малекулы это параметр окружающей среды, а не как уж не абстрактный параметр.

Дело в том, что длина палки - тоже параметр, и масса камня. И даже последовательность символов. Но тем не менее, я писал НЕ ПРО ПАРАМЕТР молекулы, а параметр абстрактной математической модели, описывающей её. Почувствуйте разницу.

Как процесс, логический вывод не более, чем преобразование одной последовательности символов

В целом да, но в случае квантовых вычислений это не так - лишь на выходе мы имеем последовательность символов. Но это же самое мы имеем на выходе  и любого измерения вообще (последовательность символов).
Так что где же разница?

С другой стороны, логический вывод, как явление, не принадлежит опыту. У этого явления есть самостоятельные свойства, не присущие логическому выводу, как процессу, например, истинность. Рассматривая преобразования семечки в тыкву, как логический вывод, почти бессмысленно приписывать ему истинность или ложность, т.к. и семечка и тыква - это не символ, сопоставленный другому символу или предмету, а сам предмет. С другой стороны, ничто не мешает нам считать, что этот логический вывод является истинным только в том случае, если он соответствует некому аналогу у нас в голове, в сознании, принятому за реальность. Так, переход от семечки к тыкве можно назвать истинным, а переход от семечки к самолету - нет.
Если мы наблюдаем превращение семечки в самолет, мы либо примем это за чудо, т.е. усомнимся в истинности логических выводов в своей голове, либо примем это за галлюцинацию, т.е. усомнимся в истинности такого превращения вне своей головы.

Итак, Вы попытались сделать отличие - логическому выводу присуща истинность. Фишка как раз в том, что это в корне не так.
Как ни странно, но для формального логического вывода это не нужно - достаточно просто манипулировать символами - в этом фишка. Подробнее об этом неплохо описано у Нагеля "Теорема Геделя о неполноте" - если надо, найду описание.

[Прохожий]

......
Итак, Вы попытались сделать отличие - логическому выводу присуща истинность. Фишка как раз в том, что это в корне не так.
Как ни странно, но для формального логического вывода это не нужно - достаточно просто манипулировать символами - в этом фишка. Подробнее об этом неплохо описано у Нагеля "Теорема Геделя о неполноте" - если надо, найду описание.

Логическому выводу присуща истинность в рамках той формальной системы, в которой происхожит вывод. И всё. Собственно это вы уже и сказали.
Но Физика то использует математику в прикладных целях. Формула  в общем виде подчиняется математическим законам. Её же конкретизация происходит в рамках некой физической модели, основанной на реальности.(Вы не Геббельс, хватит хвататься за револьвер)
Но эта конкретизация к собственно математике отношения не имеет....

[незлой]

Но эта конкретизация к собственно математике отношения не имеет....

разве математика вещь в себе, и появилась из ниоткуда??
эта конкретизация лежит в самой основе её генезиса, математика при зарождении -- сугубо прикладная наука. землю померить, баранов сосчитать..
зы: даже стереометрия зародилась в ванной, говорят..

[незлой]

коллега, да вы действительно последовательный эпистемолог! 

[Прохожий]

Но эта конкретизация к собственно математике отношения не имеет....

разве математика вещь в себе, и появилась из ниоткуда??
эта конкретизация лежит в самой основе её генезиса, математика при зарождении -- сугубо прикладная наука. землю померить, баранов сосчитать..

А причем тут ГЕНЕЗИС математики? Землемерие и экономика(баранов считать) используют математику,как любая настоящая наука, но математикой не являются....

[незлой]

А причем тут ГЕНЕЗИС математики?

генезис наглядно показывает, что данная, кажущаяся абстрактной сущность (математика) -- отнюдь не вещь в себе, но эмпирически привязана к миру вокруг уже с момента появления, вот и всё
другими словами: при подсчёте баранов не "пользовались" математикой. это математика пользовалась триллионами опытов по подсчёту баранов для  "уточнения" базы теории чисел (давно пройденный этап, впрочем). 2+2=4 --- это эксперементальный факт, он ниоткуда больше не следует.

а геометрия вообще -- "земля", "мерять". гаусс вон в геодезию пошёл, по слухам, именно чтоб пятый постулат опровергнуть.

[Patsak]

Как процесс, логический вывод не более, чем преобразование одной последовательности символов

В целом да, но в случае квантовых вычислений это не так - лишь на выходе мы имеем последовательность символов. Но это же самое мы имеем на выходе  и любого измерения вообще (последовательность символов).
Так что где же разница?

Я уже писал: "…если мы не можем получить промежуточные результаты, неважно, считаем ли мы, что они есть или их нет, мы всегда можем просто принять такой вывод за правило, за аксиому. Например: "Если у вас дома есть аквариум, значит, вы не курите"…"
Что такое теорема ? Это алгоритм (и одновременно текст алгоритма) преобразования исходного слова (доказываемого утверждения) в одно из слов, принятых без доказательств (аксиому). Допустим, такого вывода нет, ничего не мешает нам принять исходное слово за очередную аксиому.
Разница в том, является ли исходное утверждение выводимым обычным способом, т.е. конечным алгоритмом преобразования исходного слова к одной из аксиом или нет. Если это нам не известно, то и разницы нет. Какая разница, считать ли результат квантовых вычислений новой истиной (аксиомой), не сводимой к принятым аксиомам, или считать, что вывод существует ? Главное, чтобы результат не противоречил исходным аксиомам.

Итак, Вы попытались сделать отличие - логическому выводу присуща истинность. Фишка как раз в том, что это в корне не так.
Как ни странно, но для формального логического вывода это не нужно - достаточно просто манипулировать символами - в этом фишка. Подробнее об этом неплохо описано у Нагеля "Теорема Геделя о неполноте" - если надо, найду описание.

Логическому выводу, как преобразованию символов присущи свойства, которые не присущи объектам, которым они сопоставлены. Одним из этих свойств является истинность. То, что в данной формальной системе истинность некоторых логических выводов установить нельзя, это например, аксиомы или Геделевские предложения, не имеет никакого значения. Их истинность устанавливается вне этой формальной системы.
Например, в другой формальной системе, либо неформально. Поэтому превращение семечки в тыкву или семечки в самолет, как логический вывод, может быть и истинным,  ложным или еще каким. А устанавливается это одним способом - сравнением с логическим выводом у себя в голове. Иногда принимается истинность внешнего "логического вывода", иногда внутреннего, иногда поступают иначе - сама логика бывает разная (статью я уже приводил). В некоторых логиках нет закона исключенного третьего или снятия двойного отрицания, в некоторых нет сокращений, в некоторых приняты разные импликации, поэтому не всегда модальность логических утверждений можно ограничить в множестве {TRUE=1, FALSE=1}. Т.е. даже сами логические законы являются не более чем правилами преобразования символов, и могут быть разными,  и соответствуют они разным сторонам действительности, не сводимым к друг другу.

2+2=4 --- это эксперементальный факт, он ниоткуда больше не следует.

Он следует из аксиом арифметики, а вот откуда следуют аксиомы арифметики - из обобщения опыта или это априорное знание, сквозь которое мы воспринимаем физический мир - вопрос из другой оперы, к тому же второстепенный.

[незлой]

Он следует из аксиом арифметики, а вот откуда следуют аксиомы арифметики - из обобщения опыта или это априорное знание, сквозь которое мы воспринимаем физический мир - вопрос из другой оперы, к тому же второстепенный.

это основной вопрос: что она такое, насколько мы ей можем доверять и как именно нужно это делать?
мнение, что именно мир вокруг чем-то обязан нашим мыслительным конструкциям (например -- соответствовать), а не наоборот -- вполне обычно, впрочем, с ним жить проще