ИИ: какого понимания нам не хватает?

[незлой]

произведение искусства, которое может быть применено в народном хозяйстве.

любая современная сеялка или молотилка -- тоже.

[alex_semenov]

Что означает "быть эмпирической наукой"? Это означает, что какие-то утвреждения в научной модели должны быть основаны на фактах.

Как по мне, сам факт того что существуют эмпирические и не-эмпирические науки уже достаточно чтобы признать что математика наука неэмпирическая.

ЛЮБАЯ  наука строит теорию предмета исследования (лучше сказать предметной области), которые при интерпретации на предмет (объект) и превращается в модель. Модель в математическом смысле этого слова.
Любая теория у нас в голове - это идеальный объект.
Так вот.
Если предмет, объект моделирования внешняя (для нас) объективная реальность - мы имеем дело с естественной (эмпирической) наукой. Физика, химия, геология, психология (да, да! Если это бихейвиаристическая психология - то чистой воды эмпирика!).
Если же предмет исследования идеальный (не существующий в реальном мире) - мы имеем дело с "неестественной" наукой.
Типичный пример неестественной науки?
Лингвистика. Языкознание. Законы орфографии, пунктуации любого языка - законы искусственного мира человеческого языка. Мне хочется верить, что одна из глубинных причин моего грамматического кретинизма в какой-то интуитивной уверенности что правила грамматики никакого отношения к реальности не имеют и потому не достойны знания и применения. Я никак не могу научиться их уважать! С детства я их почему-то призираю как явно дурные знания, а усилия по грамотному писанию - глупыми затратами. Избитый примеры "казнить нельзя помиловать" - редкие случаи совсем не оправдывающие необходимость всегда писать "корова" хотя произносим мы "к-а-рова" и понимаем на какой денотат этот символ указывает. Более того. Куда важней, например, при понимании языка правильно поставить ударение, которое мы  никогда при написании не ставим. И ничего!
Другая неестественная наука - теория музыки. Очевидно что музыка такое же идеальное явление как и язык. Умение отличать канон от фуги исчезнет с последним музыкантом который владеет этой теорией.  Музыкальная теория  -  модель идеального (нефизического) объекта "музыка" (классическая музыка).
Неестественные науки теология, этика и т.д. Столь же неестественная накуа - теория шахматной игры, теория игры в го и т.д. То есть, таких "неестественных" наук- тьма. И естественные науки лишь подмножество наук вообще.
Аналогичной неестественной наукой ДЛЯ МЕНЯ (подчеркиваю!) является и математика.
Кстати, у британцев (кажется) математика считается ГУМАНИТАРНОЙ наукой.
Класс! Не правда ли?
При этом ее особая роль в том, что это своего рода "неподвижная точка" (см. теорема о неподвижной точке Клини). Математика это теория о теориях. Это "Я-наука". Наука ссылающаяся на саму себя. То есть теория, которая может изучать своими методами саму себя (в результате и получаются такие странности как теорема Геделя). Но она же (математика) дает на самом деле инструмент (тот самый "язык") и для построения у нас в голове любых иных теорий, а значит моделей, а значит наук (в каждой науке столько науки, сколько в ней математики). Еше раз. Любых. Естественных и неестественных.
Если бы математика была естественной наукой то она позволяла строить только естественные науки. Но мы можем рассуждать, например,  о боге. Если предметом моделирования будет бог или теория эльфов - мы имеем дело с неестественной наукой.
И такие неестественные науки для нас куда естественней чем "естественные".
И ТОЛЬКО если вы начали интерпретировать математические модели на реальный мир (то есть помимо правильной мат. модели вы выстраиваете однозначную интерпретацию символов этой модели с реальностью, например F - сила, m - масса, a - ускорения), то это уже эмпирическая наука физика. Все остальные (вплоть до психологии, социологии) можно считать вариантами физики. Все это естественные науки так как они опираются на метод интерпретации своих теорий в эксперименте. В случае естественной науки вам мало выстроит красивую, лаконичную теорию (побритую бритвой Окамма), вам нужно чтобы данная теория ДЕЙСТВИТЕЛЬНО (в переделах понимания вашего научного сообщества, вашей эпохи) хорошо интерпретировалась на реальность.
Один из лучших (но не идеальный) способов проверки качества теории+ интерпретация  - эксперимент (наука Ф. Бэкона). А социальный институт "естественная наука" - это "конкурс"  всякого рода теорий на то какая из них лучше интерпретируется на реальность. По Попперу наука - это эволюция теорий. И целевая функция (критерий отбора) этого лучшая интерпретация той или иной теории-кандидата на реальность.

Как не верти, любая  физическая теория  благодоря необходимости иметь интерпретацию куда уже математики. Например, если физическая формула написана с ошибками, то я почти всегда (хотя есть коварно-непроверяемые случаи с логарифмами и экспонентами) могу понять что формула неверна если у меня слева от знака равенства "стоят" джоули, а справа получаются не-джоули, а черт знает что - "коровы с теплоходами". Хотя формально-математически эта бредовая формула (высказывание) вроде как верна (правильно составлена). Но при интерпретации на объект моделирования мы получаем бред. Такой же бред как в теории чисел запись:



То есть, я все же считаю вполне очевидным, что физика (вернее любая физическая теория) явно уже математики. Математика шире. И именно так я понимаю слова Кантора: "сущность математики в ее свободе". Математика свободна от реальности!

В чем проблема разного понимания природы математики?
Я думаю, что в данном рассуждении я по-сути дуалист (если хотите платонист). Я "верю" что есть мир идеального (можно сказать духовного, где и существуют платонические идеи) и физическая реальность. И это РАЗНЫЕ РЕАЛЬНОСТИ. Абсолютно разные. Несовместимые. И считаю что любое мыслящее существо ВЫНУЖДЕНО согласиться с их РАВНОПРАВИЕМ. Принципиальной несводимости одного к другому.
При этом мое "Я" живет именно в мире идеального. Физическая реальность для меня - "по ту сторону зеркала". Зеркала моих чувств. И идеальный мир для меня ПЕРВИЧЕН. Это виртуальный мир букв и манипуляций с ними созданный миллиардами нейронов моего мозга. Все выше сказанное о математике и разных науках логично, если принять такой взгляд на мир. "Изнутри себя"
И вы в корне не согласны если дуализм вам в корне неприемлем и вы считаете что идеальное СВОДИТСЯ, РЕДУЦИРУЕТСЯ к реальному.
Я понимаю вас. Мы все - материалисты. И все редуционисты стихийные или сознательные. Мы "знаем", что физическая реальность первична, а мир наших ощущений порождается физической реальностью (чистые идеалисты - явление редкое). Мы считаем,  что наше "Я" есть (по меткой казуистике Ульянова-Ленина) неотъемлемой, имманентной способность материи отражать. По-сути это верно. Но люди, считающие первичной именно "физику" и ничего кроме "физики" не понимают, что та самая  первичная физика им недоступна, они не хотят уяснить, что ТО, что они принимают за реальность - всего лишь жалкое отражение реальности  что совсем не одно и то же (тени на стенах пещеры Платона но с точностью наоборот). Потому что пресловутая способность материи отражать "корявая", "кривая", неполноценная.
Физическую реальность (и вот тут появляется теория ИИ и математическая теория сознания которой еще нет) мы понимаем через матмодели, осознанные или бессознательные, но модели из дискретных символов (наш мозг лингвистическая машина и ничего более!). Мы можем физику снаружи нас воспринимать только как порядок среди букв. Не более. И это восприятие всегда в чем-то ущербно (континуум нам непостижим он не сводится к упорядоченным буквам). Но в чем-то мир дискретных моделий из букв избыточно силен (для моделирования физической реальности). Избыточно силен хотя бы в той самой свободе математики от реальности.
Мы можем выдумывать несуществующие ФИЗИЧЕСКИ миры.
Например, миры всякого рода сказок, фентези и т.д.



Многомерные миры. Миры невозможной геометрии.



Еще раз. Это моя онтология. Но она очень хорошо, "гладко", моделирует для меня объективную реальность которая мне недоступна и непостижима до конца.

Я вот все думаю. Где же ваша ключевая онтологическая (не логическая!) ошибка, ЛУКА? Если она ключевая, то ее можно выразить одной фразой.
И я кажется знаю где...
Но это - отдельно.

[LUKA]

И вот он:
http://z-mech.narod.ru/Lib/GEB_04B.html

Попробуем разобрать? Благо, что читаю этот текст не первый раз.
Итак:
"Во второй главе мы видели как смысл (по крайней мере, в относительно простом контексте формальной системы) возникает если установлен изоморфизм между символами, которыми манипулируют по правилам, и объектами реального мира".
Вот наш очень многозначительный Прохожий тоже говорил про реальность мира, правда тут же сачканул, когда я его спросил, а по каким так скрываемым от нас критериям он делал это различие. Однако сдаётся мне, что Прохожий столь скромен в своих ответах (он так ничего и не прояснил) не потому что скрывает, а потому что сам не очень сильно задумывался - что же это такое. (Своё видение я не раз подчёркивал - я вижу реальность только в рамках эмпирики и не мыслю вне её).
Тем не менее, я почему-то АБСОЛЮТНО УВЕРЕН, что некое интуитивное, хотя и так тщательное понимание реальности у Прохожего и у Хофштадтера ОЧЕНЬ СИЛЬНО РАЗЛИЧАЮТСЯ, поскольку Хофштадтер под это понятие однозначно втискивал и числа и любые другие мыслимые абстрактные объекты, а не только то, что можно буквально потрогать. Не так ли?

Однако, если верить переводу, Хофштадтер ОЧЕНЬ НЕАККУРАТЕН в высказываниях. Ибо ЯВНО ПОДРАЗУМЕВАЯ, что при "изоморфизме" будет отображение на реальный мир (то есть и абстракции - ибо символика ЧАЩЕ ВСЕГО отображается именно на абстрактные объекты), он ТУТ ЖЕ начинает употреблять эту универсалию в СОВСЕМ ДРУГОМ смысле, уже более близкую к тому, что ПОДРАЗУМЕВАЛ (возможно, он ведь так и не ракрыл тайну) Прохожий:
"Для практического использования все теории чисел - одинаковые. Другими словами, если бы строительство моста зависело от теории чисел (что в некотором смысле так и есть), то факт, что имеются различные теории чисел, не имел бы значения, так как аспекты относящиеся к реальному миру во всех теориях чисел совпадают друг с другом"

Именно поэтому к Прохожему очень адекватно отнести высказывание следующее высказывание автора:
"...люди часто приписывают смысл словам в себе, вместо того чтобы найти в самом незначительном отзвуке очень сложный "изоморфизм", который и наполняет их смыслом. то ошибка, которую легко сделать. Люди скорее приписывают признак объектам (словам их обозначающим) чем связям между этим объектами и реальным миром.".

Позвольте, ув. Алекс, сразу же клюнуть как следует Хофштадтера, ибо он был очень неточен - не изоморфизм, и гомоморфизм. Изоморфизм - это слишком смелое и явно ошибочное утверждение (при желании могу развить эту тему). Тем не менее, текст автора был бы очень красивым, если бы он ПОЧТИ ВЕЗДЕ заменил слово "изоморфизм" на более общее "гомоморфизм".

"Если мы предполагаем что логика должна быть неотъемлемой частью любого воображаемого нами мира..." Попробую пошире раскрыть этот тезис.
Я уже не один раз высказывал и обосновывал ключевой тезис, касающийся логики.

Логический вывод мы видим всегда в том, что из одних утверждений мы получаем другие.
Это напоминает, как если бы мы векторную графику зашифровали с помощью формул, а затем разархивировали её. Метафора разархивирования мне кажется очень удачной для понимания того, что такое логика. Это способ получения множества утверждений, исходя из моделей - в более общем случае - способ получения сложного рисунка из сформулированного набора правил его построения (как в векторной графике, или при архивировании файлов).

Мир устроен так, что мы можем с помощью каких-то моделей формулировать набор правил и предсказывать новые свойства мира (в математике и естествознания), а логика здесь - часть строящейся модели мира. То есть логика - это не сам мир, а его модель (хотя возможно и часть мира).

"Действительно ли можно представить, что в некоторых из миров нет бесконечного числа простых чисел?" - мне видится этот вопрос бессмысленным. Зависит от строящейся модели, свойства которой однако объективны в разных уточняемых смыслах, не смотря на то, что мы имеем произвол в выборе правил построения моделей (см. пример с шахматными комбинациями).
Для фетиша процитирую очень глубокого (куда более глубокого, чем Хофштадтер) Н. Вавилова, которого еще поцитирую:
"Математическая реальность является свободным творением человеческого разума. Однако, будучи однажды построена, она перестаёт быть просто лингвистикой".



 

[LUKA]

Понятие "ядра" у Хофштадтера возникает по аналоги с четырьмя первыми аксиомами Евклида в геометрии. Но вряд ли стоит это все здесь разжевывать. Достаточно прочесть главу от начала до конца.

Моё однозначное мнение, разделяемое значительной частью математиков, заключается в том, что никакого ядра в формализуемых теориях нет - и это не смотря на то, что индукция по натуральным числам является одним из главных приёмов построения в любой неформальной подразумеваемой метатеории. Равно как нельзя обойтись без понятия "алгоритм".

Поясню опять же более конкретными примерами. Есть такая формализация теории множеств Цермелло-Френкеля. Некоторые, особенно нематематики сотворили божество, вообразив, что там будто бы есть какое-то ядро.
Аксиома экстенсиональности - ей есть альтернатива.
Аксиома фундирования - тоже. И т.д.
Даже аксима выбора кажется на этом фоне куда более "ядрёной" в смысле естественности.

Продолжу забивать гвозди в гроб "ядра". Крайне настоятельно рекомендую, если Вы не читали книгу Н. Вавилова "Не совсем наивная теория множеств", которая на мой взгляд существенно превосходит по степени метафоричности и глубине проникновения в математику Хофштадтера.
Кратко пересказывая его, я укажу, что раньше фундаментом математических понятий считалось понятие "множества", затем где-то в 60-е - 70-е годы было показано, что на роль первичных понятий годятся категории и функторы.
Можно брать и другие выразительные понятия - списка, отношения, графа, дерева... А если бы мы сегодня решили ЗАНОВО вводить это самое "ядро", то вводили бы скорее всего уже "понятие набора - мультимножества, поскольку математические теории допускают БОЛЕЕ КОРОТКОЕ изложения в терминах этих понятий"
"Теория множеств не является единственным способом мыслить математические объекты. Теория категорий является не только реальной альтернативой, но и гораздо более общей точкой зрения."
А теперь, внимание, ключевая фраза, ради которой я затеял сыр-бор с обсуждением этой темы:
"В действительности теория множеств и теория категорий являются лишь первыми двумя членами бесконечной иерархии теории категорий. Нельзя говорить о множестве всех множеств, но можно рассматривать категорию множеств. Точно так же бессмысленно рассматривать категорию всех категорий как категорию, но можно рассматривать 2-категорию, морфизмами которой являются функторы". И т.д.

[Прохожий]

Тоесть иерархия логических выводов. Что и требовалоись доказать.
А при чем тут гипотическая эмпиричнось математики, которую вы тут постулируете?

[LUKA]

Тоесть иерархия логических выводов. Что и требовалоись доказать.
А при чем тут гипотическая эмпиричнось математики, которую вы тут постулируете?

После очередной многозначительности мне почему-то сразу же вспомнились слова Алекса здесь на форуме:
"я должен был догадаться сам" (интересно, почему? Вы считаете что я такой умный? Гений? Или вы считаете что люди, говорящие умные "с виду" вещи гиганты мысли и любая мысль которая вам кажется простой для них вообще ерунда и ее достаточно намекнуть? Если справедливо последнее - то это достаточно наивно с вашей стороны!)
...
Пока что из имеющейся у меня от вас скудных фраз, я более склонен считать что вы типичная сетевая посредственность. И лаконичны вы не потому что великомудры, а потому что за подобной лаконичностью очень легко спрятать свою ничтожность...
...
В общем, вы все-таки мне намекните как-нибудь, чтобы я понял, что вы совсем не такой как я выше описал. Зачем вам, скорей всего хорошему и очень грамотному человеку, прикидываться ЯВНЫМ идиотом?"

[Прохожий]

Так по существу об собственной идее эмперичности Математики будете что-то говорить или всё будете пытаться невозможность обосновать свою позицию заменить нападками на меня.

  Толку то с такой позиции.

[ВадимZero]

А что такое "нечно реальное"? В каком смысле? Длина нитки реальна? Ну тогда и отношение длины нити, огибающей бутылку к ее диаметру тоже. Ещё раз повторю - абстрактные математические истины могут получаться в результате физического эксперимента. Можно долго танцевать вокруг того, что "процессы в голове" нефизические, но никуда не денешь этого факта - самые физические измерения могут заменять (и иногда даже лучше) другой вид физического процесса - вычисление на компьютере. бумаге, в голове.

Могут получаться, да конечно соглашусь. Ваш эксперемент с бутылкой в некотором смысле аналоговый компьютер. Проблема тут в интерпритации эксперемента. Для вас бутылка круглая, а для меня нет. Потому для вас физически можно пи измерить а для меня нет. Так как мне подавай идеальный круг которого в природе не существует, а вам достаточно бутылки. Я вам уже раз в десятый пытаюсь донести, что ваша бутылка не соответстывует условию нахождения числа пи, так как она кругом не являеться, также как и экватор земли или орбита земли кругом не являеться. Но вам пофигу на само условие нахождения числа Пи..Вы круг хотите бутылкой заменить, вы разницы не видите. А разница в том чем вы считаете пи, и тем что считают по этому поводу другие.

[незлой]

по существу: математика производная от мира, но не наоборот. и она вполне эмпирична в самом прямом смысле слова: в своих многочисленных приложениях.

[Прохожий]

по существу: математика производная от мира, но не наоборот. и она вполне эмпирична в самом прямом смысле слова: в своих многочисленных приложениях.

В отношении Прикладной Математики никто и не спорит. Там она обслуживает интересы отдельных наук. Речь идет о собственно Математике....

[ВадимZero]

Мне хочется верить, что одна из глубинных причин моего грамматического кретинизма в какой-то интуитивной уверенности что правила грамматики никакого отношения к реальности не имеют и потому не достойны знания и применения. Я никак не могу научиться их уважать!

Кстати есть люди которые, не зная орфографии практически не делают ошибок(интуитивно)..А есть другая категория, когда человек учитель руского и при этом ошибок делает тьму.
  В класе учеников, соотношние таких людей примерно 1 к 10. Нлперы этим явлением заинтересовались и решили смоделировать этих детей. Тоесть выяснить какими стратегиями письма они пользуються.
Оказалось что первые перед тем как написать что то, представляют себе(визуально) как слово или предложение будет выглядеть написаным(или напечатаным). Тоесть используют что то вроде визульной подсказки. Потому они чуствуют интуитивно, сответствует ли представленное, реальной памяти или нет.
Вторые перед написанием проговаривают себе, то что хотят написать. Тоесть используют аудиальную подсказку. Таких большинство. Почему происходит так что вторая стратегия приводит к большому кол. ошибок? Это все следствие того как мы интерпритируем услышаное нами. Голосовой апарат, как и слуховой несовершенен, потому мы привыкли воспринимать сказаное с искажениями. Для нас важно не только что мы услышали, но и то, что мы могли бы услышать. В голосовом общении не точность передачи информации нас не смущает и даже являеться частью нашего способа говорить. Потому ваша интуиция вас не обманывает.

[незлой]

В отношении Прикладной Математики никто и не спорит. Там она обслуживает интересы отдельных наук. Речь идет о собственно Математике....

там, где математика не обслуживает интересы других наук, она обслуживает собственную способность обслуживать эти интересы.
ножи затачивают, но делают их не для заточки, както так..

[LUKA]

Ваш эксперемент с бутылкой в некотором смысле аналоговый компьютер. Проблема тут в интерпритации эксперемента.

Странно, что никто не отреагировал на регулярно повторяемую мысль - легко могу привести примеры, где различные виды физического измерения дают нам знания об абстрактном мире точнее, нежели те или иные попытки вычислить или определить абстрактные параметры.
Вы совершенно правы. И я в большом посте писал, хотя и другим языком - "при условии доверия к модели, описывающей физическую систему".
Просто Вам это становится особенно ясным при анализе каких-то новых неизвестных Вам примеров эмпирического (с помощью измерений) определений абстрактных параметров в математике, но НА САМОМ ДЕЛЕ -требование доверия к физической модели явно или неявно подразумевается ВСЕГДА. Даже для компьютерных вычислений или вычислений на бумаге.

Я вам уже раз в десятый пытаюсь донести, что ваша бутылка не соответстывует условию нахождения числа пи

Как результат - точность ниже, чем при осуществлении других физических процессов, скажем на компе. Верно. Но ведь Вы никак не прокоментировали ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ пример - когда сплошь и рядом мы разными видами измерений получаем БОЛЕЕ точные значения абстрактных параметров в абстрактной модели, нежели разными попытками вычислить их - и нет никакой надежды, что в будущем нам удастся это сделать.

Для Алекса - данную тему давно хотел привязать к расширению понятия алгоритм, что сделаю чуть позднее.

[ВадимZero]

там, где математика не обслуживает интересы других наук, она обслуживает собственную способность обслуживать эти интересы. ножи затачивают, но делают их не для заточки, както так..

Математика как мне кажеться хоть и берет начало в реальном мире, но сама по себе потом существует. Думаю это какоето свойство психики, которое заставляет человека начинать искать и решать задачи которые в реальности не присутствуют. А потом уже ествонаучные иследователи, испольуют математический апарат, как удачно повившийся и во время.

[LUKA]

Математика как мне кажеться хоть и берет начало в реальном мире, но сама по себе потом существует.

Она существует в НЕреальном мире? Существует, но НЕреальна? Это как?
(Простите: привычка делать стойку при употреблении слова "реальность").

[LUKA]

по существу: математика производная от мира, но не наоборот. и она вполне эмпирична в самом прямом смысле слова: в своих многочисленных приложениях.

Это так, но речь о другом - почти о противоположном - о том, что наши знания об абстракциях носят эмпирический характер.

[Прохожий]

Математика как мне кажеться хоть и берет начало в реальном мире, но сама по себе потом существует.

Она существует в НЕреальном мире? Это как?
(Простите: привычка делать стойку при употреблении слова "реальность").

Абстрактность Математики и Эмперичность(реальность) Физики---- долго будем ходить вокруг да около....
P.S.
Но тема у нас здесь ИИ, а не основы Математики и Физики.....

[ВадимZero]

Странно, что никто не отреагировал на регулярно повторяемую мысль - легко могу привести примеры, где различные виды физического измерения дают нам знания об абстрактном мире точнее, нежели те или иные попытки вычислить или определить абстрактные параметры.

Можете привести пример, того как можно абстрактный параметр измерить точнее, с помощью физического эксперемента?

Как результат - точность ниже, чем при осуществлении других физических процессов, скажем на компе.

Тут дело не в точности, а в самом условии то что есть Пи. Если условие нарушаеться, значит вы что то другое находите, а не Пи.

Но ведь Вы никак не прокоментировали ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ пример - когда сплошь и рядом мы разными видами измерений получаем БОЛЕЕ точные значения абстрактных параметров в абстрактной модели, нежели разными попытками вычислить их.

Совершенно не понимаю о чем идет реч...Потому примеры в студию!

[Прохожий]

Тоесть иерархия логических выводов. Что и требовалоись доказать.
А при чем тут гипотическая эмпиричнось математики, которую вы тут постулируете?

После очередной многозначительности мне почему-то сразу же вспомнились слова Алекса здесь на форуме:
"я должен был догадаться сам" (интересно, почему? Вы считаете что я такой умный? Гений? Или вы считаете что люди, говорящие умные "с виду" вещи гиганты мысли и любая мысль которая вам кажется простой для них вообще ерунда и ее достаточно намекнуть? Если справедливо последнее - то это достаточно наивно с вашей стороны!)
...
Пока что из имеющейся у меня от вас скудных фраз, я более склонен считать что вы типичная сетевая посредственность. И лаконичны вы не потому что великомудры, а потому что за подобной лаконичностью очень легко спрятать свою ничтожность...
...
В общем, вы все-таки мне намекните как-нибудь, чтобы я понял, что вы совсем не такой как я выше описал. Зачем вам, скорей всего хорошему и очень грамотному человеку, прикидываться ЯВНЫМ идиотом?"

Как раз по теме, что Математика не есть Физика хорошо сказал А.Семенов:

Получается, что в математике есть место и волюнтаризму!

в математике нет
абсолютно все равно, кто рассчитал, что 2X2=4 - человек, компьютер или искусственный интеллект - от этого 4 в 5 не превратиться
а вот при оценке критериев разума, разумности, интеллекта....

Смотря какой математики. Есть "ядро" математики. Арифметика Пеано в теории чисел. Она и дает 2X2=4, что иситно в любом расширении математики. Но если формальная система "достаточно богата" то есть позволяет интерпретировать себя на себя (позволяет самоссылки в духе Геделя) с подобными богатыми системами начинается катовасяи.

Но суть в чем? В том что для объективной реальности это никакой роли не играет.
Считается что не играет.

Кстати. Это еще один аргумент ЛУКЕ против его идеи что математика это часть физики. Нет. Математики куда ШИРЕ физики. Намного шире. Она сама по себе.

Но так как вам сказать против этого нечего, начинаете искать БЛОХ. А толку то.....

[LUKA]

Совершенно не понимаю о чем идет реч...Потому примеры в студию!

Так вот почему Вы так странно отмалчивались и всё налегали на точность ТОЛЬКО С ОДНОЙ СТОРОНЫ!

Можете привести пример, того как можно абстрактный параметр измерить точнее, с помощью физического эксперемента?

С удовольствием, два примера.
Один пример Вам скажет любой нормальный химик-первокурсник.
Модель, в которой вычисляется спектр излучения молекулы, определяется уравнением Шредингера и рядом дополнительных допущений в абстрактной квантово-механической модели - чисто математическая задача, которая, однако, до сих пор на порядки точнее определяется непосредственным измерением, нежели вычислительными способами.
Второй. Множество задач из области классического хаоса. Сколь угодно точное введение начальных параметров не даёт возможности вычислить состояние системы через достаточно большой промежуток времени, а измерить - пожалуйста.
Это мне сразу же дало намёк на то, что физические измерения сильнее в своих вычислительных возможностях, нежели просто алгоритмические устройства (компьютеры). По своей формальной организации алгоритмические процедуры хорошо укладываются в модель, когда они являются физическим измерением (см. подробное обоснование в большом посте):
1) Это физический процесс, чаще всего спланированный (хотя бывают и непреднамеренные, как в астрономии и биологии открытие каких-то явлений, например)
2) На выходе этого процесса всегда есть то, чем мы манипулируем как текстом.
3) Этот процесс воспроизводимый - не обязательно детерминированный, но какие-то результаты можно переработать и представить как воспроизводимые. Воспроизводимость мы характеризуем как вполне определённое свойство текстов, выдаваемых при повторе экспериментальных условий - статистическая, детерминированная и т.п.
4) Возможно написать предписания для проведения эксперимента (некий аналог аксиомы программы в теории алгоритмов)

P.S. Каждый раз, когда я описываю это удивительное сходство алгоритмической процедуры в частности и измерения вообще, я вспоминаю и другие примеры нахождения удивительных сходств в формальной организации абстрактных моделей. Так, в матлогике, у Чёрча в его "Введении в матлогику" описан пример формлаьного сходства предложений и собственных имён, где удобно считать, что предложение ОБОЗНАЧАЕТ понятие истины - некий частный случай имени, что даёт определённый эвристический инструмент для построения формальных теорий. Это - для желающих познакомиться с этим несложным, но интересным примером - см. "Введение", кажется третий параграф.