Скорость света

[olenellus]

Сколько раз приходилось слышать этот боян что джипиэс подтвердила теорию относительности. Но никто ни разу не дал ссылку на первоисточник, в котором работники джипиэса писали что без поправок ТО система работала неточно. (имхо, принцип GPS таков что изменение скорости времени на орбите никак не может влиять на точность позиционирования. Здесь аналогия с делением отрезка пополам при помощи циркуля и линейки - какую бы окружность не брали результат одинаков, лишь бы обе окружности были одного радиуса).

Ваше ХО неверно. Если не компенсировать разность хода часов, то за 30 лет, прошедших с запуска первого спутника, ножки Вашего циркуля разъедутся на 130 000 км. Это в 6,5 раз больше радиуса орбиты самих спутников. Интересно, что Вы таким образом намерите 

Компенсацию сделали выставлением фундаментальной частоты на борту в 10,22999999543 МГц вместо 10,23 МГц, на которые настроены приёмники. Вот Вам источники:

Spilker, J. J., "SIGNAL STRUCTURE AND PERFORMANCE CHARACTERISTICS (SPACE SEGMENT)", NAVIGATION, Vol. 25, No. 2, Summer 1978, pp. 121-146. (Доступен только абстракт, к сожалению, но даже в нём это написано.)

Understanding GPS
Principles and Applications. Second Edition. Elliott D. Kaplan, Christopher J. Hegarty (Editors) (см. стр. 123)

Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces. INTERFACE SPECIFICATION. IS-GPS-200. Revision D. IRN-200D-001. 7 March 2006 (см. стр. 14)

Вы не пробовали посчитать какие результаты должны были получиться в этом эксперименте для наблюдателя неподвижного относительно Солнца? Насколько помнится Хафеле-Китинг принимали за неподвижную ИСО Землю. 

А с чего Вы взяли, что результат будет отличаться? 

Мало того, мне как то в голову пришло прикинуть на пальцах какие должны быть результаты по теории. Взял .... и получил те же самые цифры, с точность до пятого (кажется) знака после запятой, что якобы намерили те двое.

Первичные данные и Ваши расчёты — в студию!

[petrovich1964]

Ваше ХО неверно. Если не компенсировать разность хода часов, то за 30 лет, прошедших с запуска первого спутника, ножки Вашего циркуля разъедутся на 130 000 км.
...
Первичные данные и Ваши расчёты — в студию!

Часы на спутниках подводят два раза в сутки.
...
Бумажка давно сгинула в истории. Попробуйте сами.
Таки кто нибудь повторил опыт Хафеле-Китинга?
Поспрашивайте на Скайтехе (ссылку давал), что отвечают релятивисты по старой задачке в которой летают два спутника по одной орбите, во встречном направлении. Каждый спутник уверяет что другой движется и часы на нём идут замедленно. Но всякий раз при встрече часы показывают одно и то же время. А у Хафеле-Китинга часы в разных направлениях показали разное время. 

[an]

а кругового касается?

Не только кругового , даже неопределённость скорости не может превыщать скорости света.

[konstkir]

Ваше ХО неверно. Если не компенсировать разность хода часов, то за 30 лет, прошедших с запуска первого спутника, ножки Вашего циркуля разъедутся на 130 000 км.
...
Первичные данные и Ваши расчёты — в студию!

Часы на спутниках подводят два раза в сутки.
...
Бумажка давно сгинула в истории. Попробуйте сами.
Таки кто нибудь повторил опыт Хафеле-Китинга?
Поспрашивайте на Скайтехе (ссылку давал), что отвечают релятивисты по старой задачке в которой летают два спутника по одной орбите, во встречном направлении. Каждый спутник уверяет что другой движется и часы на нём идут замедленно. Но всякий раз при встрече часы показывают одно и то же время. А у Хафеле-Китинга часы в разных направлениях показали разное время. 

У Вас неверные утверждения, неверная информация и неуместная ирония.
И опыт повторили точнее.
http://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%96Keating_experiment

P.S. Прошу прощения у olenellus за ввмешательство в разборки.

[olenellus]

Часы на спутниках подводят два раза в сутки.

Ну и что? За полсуток ножки циркуля разъезжаются на 5,7 км. Так лучше? Неужели, по два раза на день Ваш навигатор показывает, что Вы где-то глубоко в земной коре?

Бумажка давно сгинула в истории. Попробуйте сами.

Нет уж, назвался груздём — давай расчёты. Ну, чтобы до пятого знака после запятой (которые там нули).

Поспрашивайте на Скайтехе (ссылку давал), что отвечают релятивисты по старой задачке в которой летают два спутника по одной орбите, во встречном направлении. Каждый спутник уверяет что другой движется и часы на нём идут замедленно. Но всякий раз при встрече часы показывают одно и то же время. А у Хафеле-Китинга часы в разных направлениях показали разное время. 

Это другая задача. Или Вы этого не видите?

[petrovich1964]

Ну и что? За полсуток ножки циркуля разъезжаются на 5,7 км.
...
Нет уж, назвался груздём — давай расчёты.
...
Это другая задача. Или Вы этого не видите?

5,7 км? Назвался груздем - давай расчёты. 

Почему другая? Самолётам значит можно лететь навстречу друг другу и часы разойдутся, а спутникам значит нельзя?

[petrovich1964]

Часы на спутниках подводят два раза в сутки.

У Вас неверные утверждения,

За что купил, за то и продаю. Если Вы можете сказать сколько раз в сутки часы подводят, то буду рад.

Спасибо за ссылку. Веду следствие.

[olenellus]

5,7 км? Назвался груздем - давай расчёты. 

А что там считать. Если теория относительности неверна, то получим, что за полсуток показания часов на спутнике отстанут от показания часов на Земле на:
12 · 3600 с · 4,57·10^-9 / 10,23 = 1,93·10^-5 с
Что приведёт к уменьшению вычисленного псевдорасстояния до спутника на:
3·10⁸ м/с · 1,93·10^-5 с = 5,79 км
(Ошибся я в том, что будет 5,8 км, и в том, что ножки будут не разъезжаться, а съезжаться.)

Почему другая? Самолётам значит можно лететь навстречу друг другу и часы разойдутся, а спутникам значит нельзя?

Потому что в случае задачи со спутниками имеются две мировые линии (имеющие общие начала и концы), отличающиеся только отражением в плоскости симметрии задачи, поэтому их "длины" равны, а во-втором случае имеются совершенно различные мировые линии (имеющие общие начала и концы). Неудивительно, что разные кривые, соединяющие две точки, имеют разные длины.

[petrovich1964]

12 · 3600 с · 4,57·10⁹ / 10,23 = 1,93·10^-5 с
Что приведёт к уменьшению вычисленного псевдорасстояния до спутника на:
3·10⁸ м/с · 1,93·10^-5 с = 5,79 км
(Ошибся я в том, что будет 5,8 км, и в том, что ножки будут не разъезжаться, а съезжаться.)

Мне не понятен ход вычисления. Вы берёте 4,57·10⁹ вместо обычной колипасты в 4,59·10⁹, затем делите на частоту (?).
И совершенно не поняв смысла сказанного мною начинаете рассуждать о ножках циркуля. Для GPS главное чтобы часы на спутниках показывали одинаковое время с достаточной точностью. Даже если на всех спутниках (в зоне приёма сигнала) часы будут отставать или спешить на одну и ту же величину, то точность позиционирования не изменится.

ps
насколько мне известно
Приёмник GPS при позиционировании не использует "земное" время. Ну нет в нём сверхточных атомных часов синхронизированных с центром GPS. Он вычисляет "звёздное время", т.е. каково в данный момент время на спутниках GPS. Поэтому для позиционирования трёх спутников не достаточно, нужно как минимум четыре. Главное чтобы часы на спутниках показывали одинаковое время (с достаточной точностью).
Тогда вычислив что в данный миг "звёздное" время, например, 18:00, а сигнал со спутника отправлен в 18:00 минус "дельта", приёмник вычисляет на каком расстоянии от спутника он находится. И так далее.
Даже если бы часы на спутниках убежлали  бы до 19:00, то ничего бы не изменилось, точно также бы приёмник вычислил бы 19:00 сейчас минус 19:00-дельта = расстояние до спутника.

[olenellus]

Мне не понятен ход вычисления. Вы берёте 4,57·10⁹ вместо обычной колипасты в 4,59·10⁹, затем делите на частоту (?).

Как зачем, хочу посчитать, насколько съедет время только из-за того, что на спутнике и на Земле разная частота. 4,57·10^-9 МГц — это разница частот.

И совершенно не поняв смысла сказанного мною начинаете рассуждать о ножках циркуля. Для GPS главное чтобы часы на спутниках показывали одинаковое время с достаточной точностью. Даже если на всех спутниках (в зоне приёма сигнала) часы будут отставать или спешить на одну и ту же величину, то точность позиционирования не изменится.

Ну хорошо, пусть будет так. Пусть, вычислениями по многим спутникам мы убираем синхронизированную спешку часов на орбите. Однако, остаётся ещё переодическое влияние ТО на точность хода часов, связанное с тем, что орбиты не идеально круговые и, к тому же, меняются со временем. Любые приёмники GPS делают коррекцию этого эффекта по передаваемым со спутников эфемеридам. Для разных спутников получаются разные (в каждый момент времени) поправки. Разброс иногда бывет довольно существенным, достигая дисперсии до 35 нс, что даёт вклад в ошибку позиционирования около 10 м. Таков был бы искусственно вносимый разброс "неправильным" учётом несуществующего эффекта, если бы ТО была неверна.

Вот результат измерений этого эффекта, проведённых в 2001 году
(по Kouba J. Relativistic Time Transformations in GPS. GPS Solutions. Vol. 5, No. 4, pp 1-9 (2002)):

[petrovich1964]

Пусть, вычислениями по многим спутникам мы убираем синхронизированную спешку часов на орбите. Однако, остаётся ещё переодическое влияние ТО на точность хода часов, связанное с тем, что орбиты не идеально круговые и, к тому же, меняются со временем.

Гипотетическая спешка, даже если бы она и была. Никак не влияет на точность позиционирования. Повторяю ещё раз, приёмник вычисляет какое в данный момент время показывают часы на спутниках, и используя данные сингнала спутника: место спутника такое то, сигнал передан во столько то - вычисляет на каком расстоянии от спутника он находится.
Вот из этих соображений, мне и непонятно зачем было вводить замедление часов (если конечно это не выдумка Фландерна).

Что касается Вашего утверждения, будто бы ТО сказывается при не идеально круглой орбиты, то мне кажется это тоже ерунда. Два раза в сутки часы на спутниках синхронизируются (корректируются). Также и вводятся поправки в альманахи. И крайне сомнительно, чтобы орбита спутника так быстро менялась по высоте, чтобы гравитация (согласно ТО) изменяла бы показания часов отдельного спутника на 35 нс в сутки, то есть на 17,5 нс за полсуток, так как каждые 12 часов идёт коррекция времени с Земли.

Может хватит выдумавать будто GPS подтвердила ТО? Достаточно было бы чтобы на одном спутнике повторили эксперимент Хафеле-Китинга. В смысле точные часы на спутнике, и такие же на Земле. Мне информации о таком эксперименте не попадалась.

[olenellus]

Что касается Вашего утверждения, будто бы ТО сказывается при не идеально круглой орбиты, то мне кажется это тоже ерунда. Два раза в сутки часы на спутниках синхронизируются (корректируются). Также и вводятся поправки в альманахи. И крайне сомнительно, чтобы орбита спутника так быстро менялась по высоте, чтобы гравитация (согласно ТО) изменяла бы показания часов отдельного спутника на 35 нс в сутки, то есть на 17,5 нс за полсуток, так как каждые 12 часов идёт коррекция времени с Земли.

Не орбита меняется, а спутник движется по эллиптической орбите. При этом меняется его скорость и гравитационный потенциал вокруг. Это приводит к изменениям хода часов. Величина, формула для вычисления которой приведена на рисунке, который я Вам выложил, является интегралом от "сползания" часов из-за этого эффекта. Этот интеграл в среднем даёт ноль (то есть, в среднем часы на спутнике ведут себя как если бы спутник двигался по круговой орбите с той же большой полуосью), но за один период обращения он то растёт до максимума, то падает до минимума (отрицательного) почти по синусоидальному закону. 35 нс — это среднеквадратичное отклонение от нуля (от постоянной "спешки", которая уже учтена). Это не за сутки набирается. В зависимости от положения спутника на орбите "спешка" то больше, то меньше, то она превращается в "отставание".

Может хватит выдумавать будто GPS подтвердила ТО? Достаточно было бы чтобы на одном спутнике повторили эксперимент Хафеле-Китинга. В смысле точные часы на спутнике, и такие же на Земле. Мне информации о таком эксперименте не попадалась.

Ну я же Вам результаты измерения гравитационных эффектов привёл.
Почитайте всю статью целиком. К сожалению, она слишком большая, чтобы я мог её сюда прикрепить. Если у Вас нет к ней доступа, то я могу послать по почте (нужен адрес).

[petrovich1964]

Этот интеграл в среднем даёт ноль (то есть, в среднем часы на спутнике ведут себя как если бы спутник двигался по круговой орбите с той же большой полуосью), но за один период обращения он то растёт до максимума, то падает до минимума (отрицательного) почти по синусоидальному закону. 35 нс — это среднеквадратичное отклонение от нуля (от постоянной "спешки", которая уже учтена). Это не за сутки набирается.
...
 Если у Вас нет к ней доступа, то я могу послать по почте (нужен адрес).

Вы ничего не путаете? Обычно говорят, что 38 нс набежало бы без изменения частоты, за сутки. За счёт пониженной гравитации на орбите. А Вы говорите о разнице гравитации в перегее и апогее (?).
Ссылку на статью Вы не дали.

[olenellus]

Обычно говорят о 38 мкс в стуки! Такова была бы постоянная разность хода часов на орбите и на Земле, елси бы спутники двигались строго по круговым орбитам. Эта разность нивелирована смещением частоты. Однако орбиты спутников имеют ненулевой эксцентриситет, поэтому разность хода периодически (или почти периодически, так как орбита спутника возмущённая) меняется со временем, становясь то больше 38 мкс в сутки, то меньше. Происходит это потому, что спутник то дальше от центра Земли, чем большая полуось его орбиты, и скорость его при этом меньше, чем круговая скорость на орбите с соответствующей большой полуосью, то ниже, и скорость выше.

Ссылку на статью я уже давал (в смысле, библиографическую ссылку), но в свободном доступе её нет. Поэтому, лучше, если я Вам её пришлю. Вот она:
Kouba J. Relativistic Time Transformations in GPS. GPS Solutions. Vol. 5, No. 4, pp 1-9 (2002)

Почитайте, в конце концов, описание пользовательского интерфейса от Навстар, ссылку на которое я уже приводил. Там про эту коррекцию тоже написано.

[konstkir]

Если вообще речь идет о проверки ОТО и СТО, то атомными часами на основе аллюминия даже в лаборатории измеряли "сдвиги" времени за счет изменеия высоты над столом, а также движения часов на стенде относительно контрольных часов.

[petrovich1964]

Обычно говорят о 38 мкс в стуки! Такова была бы постоянная разность хода часов на орбите и на Земле, елси бы

... если бы была верна ТО. То тогда разница в гравиполе на поверхности Земли и на орбите в 20 000 км -  составила бы 38 нс. Смею заметить, что орбита спутника не опускается до верхних слоёв тропосферы. 
Скорость спутника джипиэс примерно 1,8 км/с.
Эксцентриситет орбиты крайне мал. Насколько знаю 0.01
Так что считайте сами на сколько должны были бы быть эффекты ТО.

[olenellus]

Откуда (точное решение) получается 38 мкс в сутки (а не 38 нс), смотрите здесь:
http://www.elite-games.ru/conference/viewtopic.php?p=2631666#2631666

В ньютоновском пределе периодические поправки выглядят как:

где E — эксцентричная аномалия, а e — эксцентриситет.
При e = 0,01 получаем, что по мере движения спутника по орбите часы то уходят вперёд на 20 нс, то отстают на те же 20 нс по сравнению с постоянной спешкой в 38 мкс в сутки (38,575 если точно).
В статье есть вывод этого соотношения. Если хотите, я могу его повторить.

[petrovich1964]

GPS доказала неверность ТО.
Согласно ТО, для любого спутника его часы идут нормально, а на других спутниках часы отстают. В результате этого они посылают неверные сигналы и приёмник должен ошибаться в вычислениях.
 

[olenellus]

Откуда такой вывод? Главное, что для земного наблюдателя они остаются синхронизированы. А как учитываются поправки, свзяанные с изменением их скорости и высоты полёта, я уже указывал. Да и в документах, на которые я ссылалася, это написано. Или чукча не читатель?

[Klapaucius]

Если вообще речь идет о проверки ОТО и СТО, то атомными часами на основе аллюминия даже в лаборатории измеряли "сдвиги" времени за счет изменеия высоты над столом, а также движения часов на стенде относительно контрольных часов.

Приведите, пожалуйста, данные опыта. Кто и когда, какая была разность высот и точность хода обоих часов. Также их габариты. Очень интересно.