таких не берут в космонавты (с)
Понимаю. Но меня не интересуют полёты на планетах, меня интересуют полёты между звёздами, а там высоты нет. Там только расстояния, которые, оказывается, можно сжимать. Вот, все согласны, что размеры звездолёта с точки зрения стороннего наблюдателя, сжимаются по вектору скорости пропорционально Лоренц фактору. Более продвинутые понимают, что и гравитация или искривление пространство-времени спереди тоже сжимается по Лоренцу. Но почему-то никто не задумывается, что и расстояния на которые успела распространится гравитация, тоже сжимается пропорционально Лоренц фактору, а это вовсе не микрометры, а вполне конкретные разы и сотни раз. И это с точки зрения не только экипажа, но и для земного наблюдателя. Как бы это попонятнее объяснить. Представьте, что звездолёт длиной с половину расстояния до Проксимы Центавра и вот он движется со скоростью с Лоренц фактором 2 и его размеры уменьшились в двое и это с точки зрения земного жителя.
Конечно, в реальности, всё будет не так красиво, но всеравно расстояния до звезды будут сокращаться гораздо сильнее, чем от сжатия просто гравитацией звездолёта, даже с учётом релятивизма.
Задал наподобие вопрос ИИ.
Звездолёт длиной с расстояние до Проксима Центавра. Когда звездолёт достигнет звезды со скоростью 260 000 км/с, с точки зрения земного наблюдателя? Учитывать расстояние до звезды с учётом Лоренц фактора, считая, что расстояние до звезды сократится пропорционально размерам звездолёта.
И получил ответ ИИ.
Давайте разберём эту задачу шаг за шагом. У нас есть звездолёт, длина которого равна расстоянию до Проксимы Центавра, и он движется со скоростью \( v = 260\,000 \) км/с. Нам нужно определить, за какое время он достигнет звезды с точки зрения земного наблюдателя, учитывая эффекты специальной теории относительности (СТО).
### 1. Исходные данные:
- **Расстояние до Проксимы Центавра (собственное расстояние)**: \( L_0 \approx 4.246 \) световых лет (с.л.) ≈ \( 4.246 \times 9.461 \times 10^{15} \) м ≈ \( 4.017 \times 10^{16} \) м.
- **Скорость звездолёта**: \( v = 260\,000 \) км/с = \( 2.6 \times 10^8 \) м/с.
- **Скорость света**: \( c \approx 3 \times 10^8 \) м/с.
- **Лоренц-фактор (γ)**:
\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
\]
Подставляем \( v = 2.6 \times 10^8 \) м/с:
\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{2.6}{3}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.7511}} \approx \frac{1}{\sqrt{0.2489}} \approx 2.0
\]
### 2. Сокращение расстояния (лоренцево сокращение длины):
С точки зрения земного наблюдателя, звездолёт движется со скоростью \( v \), и его длина сокращается в \( \gamma \) раз:
\[
L' = \frac{L_0}{\gamma}
\]
Но в задаче сказано, что расстояние до звезды сокращается пропорционально размерам звездолёта. Это означает, что с точки зрения земного наблюдателя, расстояние до Проксимы Центавра также сокращается в \( \gamma \) раз:
\[
L_{\text{эфф}} = \frac{L_0}{\gamma}
\]
Таким образом, эффективное расстояние, которое нужно преодолеть звездолёту, равно \( L_0 / \gamma \).
### 3. Время достижения звезды с точки зрения земного наблюдателя:
Время \( t \) рассчитывается как расстояние, делённое на скорость:
\[
t = \frac{L_{\text{эфф}}}{v} = \frac{L_0}{\gamma v}
\]
Подставляем значения:
\[
t = \frac{4.017 \times 10^{16} \text{ м}}{2.0 \times 2.6 \times 10^8 \text{ м/с}} \approx \frac{4.017 \times 10^{16}}{5.2 \times 10^8} \approx 7.725 \times 10^7 \text{ с}
\]
Переведём секунды в годы:
\[
1 \text{ год} \approx 3.154 \times 10^7 \text{ с},
\]
\[
t \approx \frac{7.725 \times 10^7}{3.154 \times 10^7} \approx 2.45 \text{ года}.
\]
### 4. Проверка через время без учёта сокращения:
Если бы не было релятивистских эффектов, время составило бы:
\[
t_0 = \frac{L_0}{v} = \frac{4.246 \text{ с.л.}}{0.8667c} \approx 4.9 \text{ года},
\]
где \( v/c \approx 0.8667 \). С учётом \( \gamma = 2 \), релятивистское время \( t = t_0 / \gamma \approx 2.45 \) года, что совпадает с предыдущим расчётом.
### 5. Итоговый ответ:
С точки зрения земного наблюдателя, звездолёт достигнет Проксимы Центавра примерно через **2.45 года**.
Конечно, вопрос с сильным подвохом. Но думаю основной смысл понятен, расстояние до звезды сокращаются гораздо сильнее, чем большинство думают.
