Двигатель для межзвёздных перелётов

[alex_semenov]

Edward Mills Purcell
E. Purcell, "Radio astronomy and Communication Through Space," usaec Report BNL-658, Brookhaven Lecture Series No. 1 (I960), reprinted as chapter 13 in Interstellar Communication by A. G. W. Cameron (W. A. Benjamin, 1963).

ОТРЫВОК ИЗ ГЛАВА 13   СБОРНИКА "МЕЖЗВЁЗДНАЯ СВЯЗЬ" МИР 1965



Э. Парселл
РАДИОАСТРОНОМИЯ И СВЯЗЬ ЧЕРЕЗ КОСМИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО.

КОСМИЧЕСКИЕ ПЕРЕЛЕТЫ

Во второй части я кратко расскажу о космических путешествиях,  хочу подчеркнуть, что я не собираюсь обсуждать вопрос о полетах в солнечной системе (полеты на Луну, Марс и т. д.). Мы рассмотрим более далекие перспективы, как это делается в астронавтике, и будем иметь в виду путешествия за пределы солнечной системы.
Об этом написано очень много. Вероятно, всем уже надоело слушать об этом, но я надеюсь, что можно найти некий свежий аспект, если посмотреть на проблему со следующей точки зрения. Разумеется, все находится очень далеко от нас. Звезды очень далеки. Ближайшая звезда, а Центавра, находится на расстоянии 4 световых лет. Людей это беспокоит, однако они говорят в утешение: «Ничего страшного, так как мы будем путешествовать почти со скоростью света. Даже без теории относительности мы прилетим туда быстро, а благодаря теории относительности мы прилетим туда, оставаясь молодыми». Пока все это, на мой взгляд, абсолютно правильно.



Специальная теория относительности надежна. Трудность заключается не в кинематике, а в энергетике. Я поясню это на частном примере. Рис. 11 иллюстрирует мой пример. Рассмотрим полет до места, удаленного на 12 световых лет, и обратно. Если мы не хотим, чтобы для полета потребовалось несколько поколений, примем произвольно, что мы слетаем туда и вернемся обратно за 28 лет земного времени. В середине пути мы достигнем скорости, составляющей 99% скорости света, затем затормозим и вернемся обратно. Релятивистские преобразования показывают, что мы вернемся через 28 лет, постарев только на 10 лет. В это я верю. Свету потребуется 24 года для того, чтобы пройти путь туда и обратно; путешественнику необходимо 28 лет с точки зрения человека, находящегося на Земле, но сам путешественник, вернувшись, обратно, постареет лишь на 10 лет. Мне не хочется прерываться и обсуждать здесь «парадокс близнецов», так как если не принимать его следствия, то заключение, к которому я хочу прийти, будет даже сильнее. Лично я верю в специальную теорию относительности. Если бы она была ненадежной, то некоторые наши весьма дорогостоящие машины не смогли бы работать.
Давайте теперь рассмотрим вопрос об устройстве ракеты, предназначенной для этого полета. Начнем с эскиза ракеты, приведенного на рис. 12. Это устройство, в котором имеется какое-либо топливо; последнее сжигается и выбрасывается назад. Сила отдачи ускоряет ракету. Когда топливо израсходовано, ракета достигнет своей конечной скорости, и остается только полезная нагрузка. Это лучшее, что можно сделать — тащить с собой лишние железки было бы только хуже. Разделение ракет на ступени, т. е. использование четырех или пяти последовательно уменьшающихся ступеней,— это просто попытка приблизиться к этому идеалу. Действие ракеты почти целиком зависит от той скорости, с которой истекают продукты сгорания V_вых. Специалисты по ракетному делу говорят об удельном импульсе, но импульс этот на самом деле имеет размерность скорости. Рассмотрим ту роль, которую играет эта скорость в движении ракеты (рис. 12).



Здесь изображена ракета со своей V_вых , и мы хотим разогнать ее до какой-то конечной скорости Vмакс. В этом случае элементарные законы механики (элементарные законы механики с учетом релятивистских эффектов) неумолимо накладывают определенное соотношение между начальной и конечной массой ракеты в идеальном случае.
Это соотношение, приведенное на рис. 13, является точным релятивистским соотношением. Оно получается очень просто из сохранения момента и энергии, соотношения массы и энергии; больше ничего не требуется. Другими словами, единственное, что может быть неправильным в этом уравнении, это то, что я ошибся при его выводе. Это всегда возможно, но я не думаю, что ошибся. Проверка в предельных случаях показывает, что все верно.



Легко видеть недостаток малой скорости выхода. Если мы потребуем, чтобы конечная скорость V_макс была близка к скорости света, знаменатель станет очень малым, а показатель степени — очень большим. Это свойство не является характерным для релятивистской области; оно имеет место и в обычных ракетах в тех случаях, когда требуемая конечная скорость много больше скорости выхода, что, к сожалению, получается в случае спутников Земли, запускаемых при помощи ракет с химическим топливом.
Очевидно, для нашей ракеты мы должны потребовать топливо с очень большой скоростью выхода. Отвлекаясь от всех практических вопросов, я предлагаю для первого варианта ракеты использовать топливо идеального ядерного синтеза.

При идеальном топливе ядерного синтеза



Я предполагаю превращать водород в гелии со 100- процентной эффективностью; гелий будет выбрасываться неким способом назад с кинетической энергией, эквивалентной (в системе координат, связанных с ракетой) полному изменению массы. С помощью ядерного синтеза нельзя получить большего. Легко найти скорость выхода: она составляет около 1/8 скорости света. Из уравнения на рис. 13 следует, что для достижения скорости 0,99 с требуется начальная масса, несколько большая миллиарда конечных масс. Чтобы поднять 1 т, мы должны стартовать с миллиардом тонн; нет никакого способа что-либо улучшить, если нет лучшей реакции.
В природе просто нет лучших реакций синтеза, за исключением одной. Нам нечего опасаться, так что давайте сделаем последний шаг и обратимся к идеальному топливу — веществу с антивеществом. Вещество и антивещество аннигилируют; получающаяся при этом энергия выходит из нашей ракеты со скоростью с или около этого. Это намного улучшает ситуацию. Чтобы достигнуть 99% скорости света, необходимое отношение начальной массы к конечной должно быть равно лишь 14. Однако надо помнить, что этого недостаточно — мы только достигли Vмакс, и наша задача выполнена лишь на одну четверть.

При идеальном топливе вещество + антивещество

V_вых ~ с ; для V_макс =0,99  [Начальная масса]/[Конечная масса] = 14

Но для того, чтобы остановиться, вернуться назад и снова остановиться, мы должны затормозить и остановиться, развернуться, снова набрать скорость, вернуться назад и остановиться. Это делает отношение равным не 4x14, а 14⁴, что составляет 40 000.

[Начальная масса]/[Конечная масса] = 14⁴ ~ 40 000

Поэтому, для того чтобы взять груз 10 т в полет, изображенный на рис. 11, я вижу единственный путь: на старте мы должны иметь 400 000-тонную ракету, наполовину состоящую из вещества и наполовину — из антивещества.
Между прочим, имеется одна трудность, о которой я должен был сказать раньше, но теперь она достаточно тривиальна. Если бы мы двигались со скоростью 99% скорости света через нашу Галактику, которая содержит один атом водорода в кубическом сантиметре даже в «пустых местах», то каждый из этих атомов представлялся бы нам как протон с энергией 6 млрд. эв. И  они двигались бы нам навстречу потоком, приблизительно эквивалентным потоку от 300 брукхэвенских космотронов на квадратный метр. Перед нами возникает дополнительная проблема экранировки, которую надо решить, прежде чем начинать работать над проблемой защиты, связанной с двигателем ракеты. Эта проблема станет поистине пугающей, если посмотреть на рис. 14, где показана наша окончательная конструкция. Мы имеем 200 000 т вещества, 200 000 т антивещества и 10-тонную полезную нагрузку (расположенную по возможности достаточно далеко).



Необходимое ускорение составляет около 1 g на протяжении всего полета, а не только при отрыве от Земли. Оказывается, что ускорение g за 1 год дает приблизительно скорость света, так что если мы хотим достичь скорости света за время порядка года, мы должны иметь дело с ускорениями порядка 1 g. (Это один из фактов, в отношении которых релятивистская астронавтика проста.
Не нужно никаких данных космической медицины, чтобы убедиться, что мы можем выдержать 1 g. Мы делаем это всю жизнь.) Чтобы достичь нужного ускорения, наша ракета в начале своего пути должна выделять около 10¹⁸ вт. Это несколько больше, чем полная мощность, получаемая Землей от Солнца. Но это не свет, это γ-лучи. Так что проблема состоит не в защите кабины, а в защите Земли.
Вы скажете, что это нелепо. Точно так же думаю и я. Это действительно бессмысленно. К тому же надо помнить, что мы пришли к таким выводам на основании элементарных законов механики. Все люди, которые серьезно говорят о «жизненном пространстве» в космосе, и тому подобных вещах, просто никогда не пробовали сделать этот расчет.

[Иван Моисеев]

Если не учитывать поправку - на 18-й ступени.

А сколько массовое число каждой ступени?

Коэффициент конструктивного совершенства - 7,02.

Да, если будете считать, надо помнить, что ступень с торможением.
Общий коэффициент конструктивного совершенства - 49,3, а 7,02 - это, соответственно корень.

[alex_semenov]

Иван, вы еще и тормозить собираетесь?
Даже без торможения.

7¹⁸ = 1,62841E+15

Вы считаете такое массовое число конструкции разумным? При массе "кабины" как у Пурселла 10 тонн, вы получаете стартовую массу в 1,63 E+16 тонн.
C торможением 2,95968E+31 т

[Иван Моисеев]

Иван, вы еще и тормозить собираетесь?
Даже без торможения.

7¹⁸ = 1,62841E+15

Вы считаете такое массовое число конструкции разумным? При массе "кабины" как у Пурселла 10 тонн, вы получаете стартовую массу в 1,63 E+16 тонн.

Разумным - это смотря для чего. Если вы хотите достичь релятивистской скорости - другого число у меня для вас нет. Но есть нюанс. Десант оптимизирован по времени перелета. Если оптимизировать по скорости - число будет меньшим.

[Иван Моисеев]

Вы считаете такое массовое число конструкции разумным? При массе "кабины" как у Пурселла 10 тонн, вы получаете стартовую массу в 1,63 E+16 тонн.
C торможением 2,95968E+31 т

Задачу торможения вы не ставили. Была задача добраться до релятивистских скоростей на термоядерной ракете. Такими задачками  еще учась в школе баловался.

[alex_semenov]

Задачу торможения вы не ставили. Была задача добраться до релятивистских скоростей на термоядерной ракете. Такими задачками  еще учась в школе баловался.

Так про торможение вы сами заикнулись.

Разумным - это смотря для чего. Если вы хотите достичь релятивистской скорости - другого число у меня для вас нет. Но есть нюанс. Десант оптимизирован по времени перелета. Если оптимизировать по скорости - число будет меньшим.

Размумно - это разумно. Неразумно тратить 1E+16 тонн ОРГАНИЗОВАННОЙ материи на то что бы разогнать до 0.99 10 т массы. Если вы посчитаете затраченную при этом энергию к полезной вы потеряетесь в нулях после запятой. Такая ракета - безумна. Это совершенно очевидно. И никто никогда ее строить не будет.

Если мы возьмём ракету в разумные 100 000 тонн, то вам понадобится на старте 1E+20 тонн. Это по-сути ПЛАНЕТА. Искуственная...
При плотности 3 т/м³ ее диаметр... без малого 4 000 км

Так может лучше... Гравицапа Семёнова? Она куда проще (она имеет примерно такие же размеры, но зато она же почти полая!)
Она запустит, кстати ни один парусник на 100 000 тонн, а шукт 1000 таких... (бог даст) за несколько тысяч лет работы.
И энергии потратит намного-много-много... порядков меньше ибо процесс  энергетически - куда более эффективный!
И?
Если у вас есть выбор, вы что выбираете?

[Иван Моисеев]

Так про торможение вы сами заикнулись.

Я просто уточнил, какой именно коэффициент конструктивного совершенства Я имел ввиду.
Что масса топлива для торможения превращается в часть стартовой массы следующей ступени.
Тормозиться с релятивистских скоростей я не собирался, равно как и разгонятся.
Я только доказал вам, что это возможно.

И никто никогда ее строить не будет.

С этим я согласен. Но вопрос-то вы поставили другой. Может ли ракета достичь такой скорости. На этот вопрос я и ответил.
Вы явно не в ладах с формальной логикой - отсюда ваши многочисленны политические и технические  заблуждения.
Это я констатирую не для того, чтобы нанести вам обиду, а прагматики для.
Если вы перед написанием поста будете строить его силлогизм, ошибок будет меньше.
 

[alex_semenov]

Если вы перед написанием поста будете строить его силлогизм, ошибок будет меньше.

Вы меня совсем за идиота держите (в очередной раз). Или у нас совершенно разный стиль мышления. То что формула ракеты позволяет ее разогнать до какой угодно скорости V при каком угодно низкой скорости истечения U - это ясно как день.

V = U Ln (R) ; R = e ^V/U

То есть никаких ЛОГИЧЕСКИХ, то есть математических, пределов тут нет. Не уже-ли есть люди, которым еще надо разжёвывать такие элементарные вещи?
Вопрос в том, что НА ПРАКТИКЕ вы не можете иметь слишком уж большое отношение V/U потому что у вас по экспоненте взлетает R. Что и принято называть "проклятьем формулы Циолковского".
Собственно, вы это и так прекрасно знаете. Но нас же "читают дети". Хотя и им всё это, думаю, более чем понятно.
Вопрос интересен только в контексте истории развития звездоплавания.
Зачем я и привёл тут исторически (кажется) первую работу, где люди, увлечённые проблемой CETI и понимая, что САМА ИДЕЯ межзвездных перелётов им ИДЕЙНО мешают обосновать ВАЖНОСТЬ (безальтернативность) космической связи (без перелётов  космос должен просто вопить призывами к контакту братьев, именно такой смысл был этого экскурса Парселла) и поэтому нанесли удар по, до селе ничем и никем особо не сдерживаемому, космическому оптимизму сторонников межзвёздных путешествий.
И это столкновение, как я считаю, и надо считать моментом рождения науки о звездоплавании.
Когда у вас возник серьезный оппонент.

[Иван Моисеев]

Вы меня совсем за идиота держите (в очередной раз). Или у нас совершенно разный стиль мышления. То что формула ракеты позволяет ее разогнать до какой угодно скорости V при каком угодно низкой скорости истечения U - это ясно как день.

V = U Ln (R) ; R = e V/U

То есть никаких ЛОГИЧЕСКИХ то есть математических пределов тут нет. Не уже-ли есть люди, которым еще надо разжёвывать такие элементарные вещи?

Увы.
Вы же попросили меня доказать, что термоядерная ракета может достичь релятивистских скоростей? Попросили. Мне пришлось бросить все и доказать.
И после этого вы пишите, что "никаких ЛОГИЧЕСКИХ то есть математических пределов тут нет". А если бы вы мыслили логично, вы сами бы это поняли и мне не пришлось бы бросать все.

[PostAlien]

Сборник можно попробовать сказать в  pdf здесь.

Книга не скачивается.
"Файл заблокирован за нарушение условий размещения пользовательского контента на сервисах Яндекса."

[PostAlien]

Иван, вы еще и тормозить собираетесь?
Даже без торможения.

7¹⁸ = 1,62841E+15

Вы считаете такое массовое число конструкции разумным? При массе "кабины" как у Пурселла 10 тонн, вы получаете стартовую массу в 1,63 E+16 тонн.
C торможением 2,95968E+31 т

Неправильно вы посчитали. Без релятивистской поправки.
Если считать как положено, то при скорости истечения 8,4 мегаметра в секунду и конечной скорости в 99% от скорости света число Циолковского будет:
1÷((1-0,99)÷(1+0,99))^(299792458÷(2×8400000))≈1,05329124×10^(41)
Какая там масса Млечного Пути? 2×10⁴² – 4×10⁴² кг с учётом галактического гало и тёмной материи? Как раз хватит на разгон зонда в пару-другую десятков килограмм массой. И это для одноступенчатого звездолёта без грамма мёртвой массы. При многоступенчатой схеме будет намного больше.
Если взять более скромную скорость в 71,071% световой, то получим более скромное массовое число 59 331 213 291 869. Это уже мыслимо, всего 60 петатонн для разгона килотонного зонда. Всего-то масса астероида. Но вот с учётом торможения потребуется уже масса, превышающая массу Солнца.

[PostAlien]

ПРОЕКТ КОСМИЧЕСКОГО КОРАБЛЯ НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
Бергулев А.С.
Universum: технические науки. 2017. № 1 (34). С. 4-8.

Представлено конструктивное решение по построению космического корабля, движущегося с опорой на электромагнитные поля Солнечной системы и Галактики с ускорением. Проведен расчет необходимой силы тока по контуру и величины заряда на полезной поверхности объекта для получения ускорения в 1g в произвольном направлении в пространстве. Представлены расчеты для различной величины индукции магнитного поля в зависимости от нахождения корабля на орбите Земли, внутри Солнечной системы или за ее пределами. Рассчитана конечная скорость корабля при ускорении в 1g через сутки и полгода при нулевой начальной скорости. Представлен сравнительный анализ данного космического корабля с современными космическими кораблями, использующими ядерный ракетный двигатель (ЯРД), а также высчитана масса топлива, теоретически необходимая кораблю с ЯРД для выхода на скорость, равную половине световой.

А вот это интересно. У нас уже есть идеи звездолётов, разгоняющихся без затрат рабочего тела за счёт взаимодействия с межзвёздной средой. Например, я тут раньше упоминал дипольный парус Зубрина и SWIMMER, которые могут разгонятся без затрат рабочего тела, отталкиваясь от межзвёздного (ну или межпланетного) газа. Кромето того, разумеется, существует широко известная идея прямоточного двигателя Бассарда, а также концепции магнитного, электрического и магнитоплазменного паруса/парашюта. Так же, у нас уже есть идея, как использовать галактическое магнитное поле для межзвёздных перелётов. Роберт Форвард показал, что взаимодействуя с ним через силу Лоренца можно изменять вектор движения космического корабля,вплоть до разворота на 180 градусов. Форвард (до того как придумал свою схему с разделяющимеся парусами) предлагал таким образом тормозить лазерные парусники – развернуть парус на 180°, а затем затормозить его лазером из солнечной системы. Но таким образом получается только изменять направление движения звездолёта. Придать ему таким образом ускорение нельзя – ни разогнать, ни затормозить. А тут предлается схема именно ускоренного движения. В принципе, нарушения законов сохранения я тут не вижу – отталкиваясь от галактического магнитного поля мы передаём импульс всей масса галактики, так что он сохраняется. Думаю стоит разобрать эту идею тщательнее (а не переливать из пустого в порожнее по десятому кругу).

[PostAlien]

Кстати, ещё одна интересная идея, которая тут раньше не разбиралась – это концепция межзвёздного циклера.

[Иван Моисеев]

И это для одноступенчатого звездолёта без грамма мёртвой массы. При многоступенчатой схеме будет намного больше.

Вы полагаете, многоступенчатость увеличивает стартовую массу (при прочих равных)?
Тогда почему все реальные ракету многоступенчаты, а не одноступенчатые?

[Маковец]

Кстати, ещё одна интересная идея, которая тут раньше не разбиралась – это концепция межзвёздного циклера.

Да если звездолет смог догнать такой обьект - зачем на него садиться то? Лети себе дальше по инерции. 
Детские рассуждения.

[Streamflow]

В огороде бузина, а в Киеве дядька.
Русская народная пословица

А при описании области применения двигателей малой тяги и тенденций их развития всегда использовалась удельная мощность (квт/кг) или величина, обратная ей (кг/квт).

В энциклопедии этого нет. Или зайдите на сайт ОКБ Факел и посмотрите описания их ЭРД.
Нет такого параметра...
Тем не менее этот параметр имеет смысл и мной используется.
Но здесь обсуждается удельная мощность не двигателя (в этом случае нет проблем) а удельная мощность ракеты (есть проблемы).

1. Определение удельной мощности ракеты я уже давал ранее - это произведение её ускорения на удельный импульс её двигателей.

Я помню. Но вы написали - "В итоге, при этих уровнях ускорений для подобных объектов удельная мощность по существу оказывается пропорциональной удельному импульсу".
Ускорение при полете ракеты меняется в разы, а уд.импульс постоянен. Так где эта пропорциональность?

Ещё раз, последний.

1. Если оценивается какой-то объект, то в этом процессе должны использоваться параметры, относящиеся к нему в целом, а не к его частям.

2. Параметры, используемые при решении каких-либо уравнений, имеющих отношение к поведению рассматриваемого объекта, должны определяться достаточно точно.

3. Параметры, используемые для инженерной оценки объекта на концептуальном уровне среди группы других объектов не только могут, но и будут определяться достаточно неточно, скорее, "полукачественно", однако это не снижает ценность анализа таких параметров.

4. Поведение любого транспортного объекта определяется потоками энергии, проходящими через него во время выполнения им своих функций. Чем больше при прочих равных условиях эти потоки, тем сложнее спроектировать этот объект, и тем выше его конструктивное совершенство.

5. Другим ключевым параметром любого инженерного объекта является его масса. Чем меньше при прочих равных условиях эта величина, тем сложнее спроектировать этот объект, и тем выше его конструктивное совершенство.

6. Вследствие этого удельная мощность или, иными словами, энерговооруженность транспортного объекта - очевидный ключевой параметр оценки его конструктивного совершенства на уровне концепции, то есть возможности или невозможности его создания при определенном уровне технологии.

7. При этом в качестве "мощности" в нашем случае естественно использовать полезную мощность, которой для транспортных объектов, движущихся посредством отбрасывания либо внутренней, либо внешней массы, является пропульсивная мощность являющаяся произведением тяги, возникающей вследствие этого отбрасывания, на эффективную скорость отбрасывания, или, иными словами, удельный импульс возникающего в этом процессе потока.

8. Тогда текущая удельная мощность транспортного средства, по определению, это произведение его текущего ускорения на текущий удельный импульс создаваемого им потока.

9. Однако этот параметр в силу его непрерывной изменчивости (далеко не всегда, но для ракет эта изменчивость особенно сильна) неудобен для сравнительных оценок транспортных средств на концептуальном уровне. Поэтому в таких оценках целесообразно рассматривать фиксированную массу транспортного средства (ракеты или её ступени) - очевидно, либо стартовую, либо финальную (когда остается одна ее сухая масса).

10. И пассаж "В итоге, при этих уровнях ускорений для подобных объектов удельная мощность по существу оказывается пропорциональной удельному импульсу" означает, что если мы рассмотрим несколько ракет, то при близости их ускорений на траектории, и, в том числе, на старте и на финише, их удельные мощности будут приблизительно равны удельным импульсам их силовых установок. Поэтому в ракетной технике для полетов из гравитационной ямы так широко и используется понятие удельного импульса, как меры вещей. В данных условиях он вполне оказывается эрзац-заменителем более общего понятия, относящегося к ракетному аппарату в целом.

11. Поэтому вопрос "Ускорение при полете ракеты меняется в разы, а уд. импульс постоянен. Так где эта пропорциональность?" является бессмысленным.

[Иван Моисеев]

11. Поэтому вопрос "Ускорение при полете ракеты меняется в разы, а уд. импульс постоянен. Так где эта пропорциональность?" является бессмысленным.

А вы напишите формулу для вычисления удельной мощности и увидите смысл.

[Streamflow]

The rest is silence. (c)

[Иван Моисеев]

The rest is silence. (c)

In God We Trust: All Others Pay Cash.

[alex_semenov]

ПРИМЕНЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ  ВЫСОКОЙ ЭНЕРГОВООРУЖЁННОСТИ
© 2013  С. Н. Иванович
ФГУП «КБ “Арсенал”», г. Санкт-Петербург
 

Рассматриваются  вопросы  использования  транспортных  космических  аппаратов  на  базе  ядерной  энергетической установки и электрических ракетных двигателей для доставки полезной нагрузки к околоземным орбитам и освоения Солнечной системы в ближайшей перспективе. Приведена методика расчёта  параметров  энергодвигательного  комплекса  транспортного  космического  аппарата.  Обозначены проблемы использования космических аппаратов данного типа на современном уровне развития космической техники.

@Иван Моисеев. Ваше утверждение, что энерговооружённость не используется ракетчиками  - неправда. Или ваше незнание предмета.

Неправильно вы посчитали. Без релятивистской поправки.
Если считать как положено, то при скорости истечения 8,4 мегаметра в секунду и конечной скорости в 99% от скорости света число Циолковского будет:
1÷((1-0,99)÷(1+0,99))^(299792458÷(2×8400000))≈1,05329124×10^(41)

Ну да, я поверил оценке Ивана.
Не стал перепроверять.
Но это не важно. Ему всё равно 10^20 или 10^80. Он упирает что предела нет. Объективно предела нет. Он - формалист.

Кстати, ещё одна интересная идея, которая тут раньше не разбиралась – это концепция межзвёздного циклера.

Да если звездолет смог догнать такой обьект - зачем на него садиться то? Лети себе дальше по инерции. 
Детские рассуждения.

Не совсем. В Солнечной системе идея циклера - однозначно верная (в гравяме циклеры особенно легко и хорошо организовывать). Да, вы должны догнать циклер (скажем у Земли), а потом, спрыгнув (у цели, скажем Марса или Юпитера) с него - затормозить. Но так как разгон и торможение можно осуществить В КАПСУЛЕ за считаные часы или дни, то вы явно экономите в ускоряемой и разгоняемой массе при этом.  Сам же циклер, то есть массивное тело (скорей всего оборудованный под обитание астероид) вам предоставит на всё время путешествия комфортные условия путешествия, невозможные в "капсуле". Главное - необходимую защиту. Прежже всего защиту от радиации, возможно искусственную гравитацию, обширное пространство обитания. Возможно компанию людей, живущих там постоянно.
Ничего лучше циклера для космической цивилизации в виде пассажирского транспорта предложить нельзя. Да, это будет медленно, по гомоновским орбитам и это будет скорей похоже на путешествие по морю на борту гигантского лайнера в первой половине 20 века, чем в кресле самолёта теперь.
Но это будет явно дешевле (и потому массово).
То что скоростные межпланетные перелёты на неких чудо-ракетах когла-либо статнут МАССОВЫМИ в космосе я просто НЕ ВЕРЮ.
Не будет такого никогда.
А вот на циклерах... да, на них можно говорить о некотором потоке людей между космическими колониями в Солнечной системе.

* * *
 
В приложении к звёздам, можно рассматривать ту же логику. Циклер - это целый мир, цивилизация, культура, который отправляется в длительное циклическое путешествие, скажем на 100 000 лет. По мере прохождения мимо звёздных систем некоторая часть этих людей отделятся и высадятся в звёздных системах. А кто-то (вернее их потомки) вернуться назад.
Зачем?
Ну просто что бы иметь свой, иной ПУТЬ РАЗВИТИЯ, отдельный от остальных.