Так как μ, υ и τ у нас константы, то мощность нашего пушечного двигателя (или удельная мощность ракеты, если пренебречь потерей массы) постоянна и не зависит ни от времени, ни от пройденного расстояния.
Я не понял зачем вы придумали такой сложный пример с пушкой (честно - не вник) что бы доказать ОЧЕВИДНУЮ НЕПРЕРИКАЕМУЮ ИСТИНУ.
Кто же спорит, что мощность ракеты при постоянном секундном расходе топлива и постоянной скорости истечения постоянна?
Это же банально очевидно из всем известного уравнения:
Всё абсолютно верно. Мощность (полезная) ракеты W тут постоянна! Она вообще постоянна везде. В любой системе отсчёта.
Ну а если считать "мощность ракеты" в системе отсчёта точки старта, то там при постоянном ускорении получится пропорциональность времени.
Стоп. Причём тут постоянное ускорение? Уракеты вообще то ускорение переменное. Оно линейно падает с расходом ракетной массы. В курсе?
Сила тяги - постоянна. А ускорение:
=\frac{F}{M(t)})
линейно падает, значит на графике v(t) кривая будет иметь прогиб. Да и на L(t) - тем более.
Но какое нам дело до этой, по сути фиктивной, мощности? Мы же имеем дело с реальной мощностью двигателя на ракете, которая (мощность) не меняется и для идеально-волшебной не теряющей массу (прямоточной?) ракеты даёт ей постоянное ускорение.
Ну да, если масса не меняется. Я всё равно не могу понять ваше недоумение. Вашу коллизию. В чем вопрос? В чём ваш "внутренний парадокс"?
И если взять определение мощности из Википедии: скалярная физическая величина, характеризующая мгновенную скорость передачи энергии от одной физической системы к другой в процессе её (энергии) использования, то очевидно, что мощность двигателя на ракете (или [удельная] мощность ракеты в целом, если вам так угодно считать) действительно характеризует скорость передачи некоей запасённой в ракете энергии выстреливаемым из пушки на корме ядрам А что характеризует мощность ("мощность"), посчитанная через скорость ракеты относительно точки старта, решительно непонятно.
Ага... Кажется доходит до меня. Хотя вы выражетесь странно. Относительно точки старта это "мощность" которая РЕАЛЬНО пошла на увеличение кинетической энергии ракеты. Ракета выдала постоянную мощность W. Но у ракеты как ДВИЖИТЕЛЯ (вот это надо вкурить! это высшая абстракция) есть свой КПД явно меньше 1!
Еще и еще раз. Я не зря подготовил эту картинку:
Люди путают два КПД. ДВА разных КПД! Они вообще в них путаются.
Мне начинает представляться, что ув. Иван Моисеев прав и мощность, если не говорить конкретно о двигателях – действительно вредная величина, введение которой только запутывает и приводит к ошибкам
Вот-вот! Иван тупо струсил. Он сам запутался в этих КПД и решил что лучше к ним не приближаться никогда!!!
Суть в чём? Любая система тяги (то что я пытаюсь называть кратким словом ПРИВОД) имеет всегда ДВИГАТЕЛЬ, то что извлекает запасённую энергию и превращает её в механическое движение и ДВИЖИТЕЛЬ, то что получая механическое движения от двигателя как-то передает движению судна, в его кинетичесую энергию К (если вы движетесь в привычной нам вязкой среде то вы при постоянной скорости эту кинетическую энергию движение тратите на преодоление сил сопротивления, то есть тупо тратите. В космосе это делать не надо. Там для равномерного движения ничего тратить не надо. Но там надо тратить на разгон и торможение. Здесь на земле тоже, но здесь эти затраты против сил инерции много меньше затрат на борьбу с вязкостью среды поэтому обычно никто на них особо не обращает внимание кроме железнодорожников, кораблеводилелей ну еще в авиации это важно, особенно в воздушном бою, размен потенциальной энергии на кинетическую и как быстро это можно сделать, скажем, в пикировании, это спасает жизнь истребителю).
Надо уяснить себе вот какую вещь. КПД двигателя, то что на рисунке у меня
η1 - это так называемый "термический" КПД. Тут обычно вспоминают о Карно. Это термодинамика (так как двигатели у нас почти всегда тепловые) и всякие там потери внутри. Это огромная сложная теория.
У автомобиля например:
Это из статьи 1966 года где нам обещают новый чудо-автомобиль с новым чудо-двигателем и показано насколько эффективней новый автомобиль по сравнению со старым. Зачем я себе сохранил эту картинку? Там написано в итоге - НА КОЛЁСА. Видите? 18% у старого и 31% у нового.
И непроизвольно предполагается (что недалеко от правды) что больше потерь нет.
Но это не так. Колёса - это ДВИЖИТЕЛЬ автомобиля. И у движителя свой КПД<1.
η2 и какой он бывает это зависит уже не от двигателя (он своё дело сделал) не от термодинамики а от характера движения транспортного средства. И зависит очень необычно порой.
Да, колёса, как правило имеют КПД именно как движетель почти не отличимый от 1. На хорошей дороге без проскальзывания... Но если мы перейдём к другим дижителям, то тут не всё так однозначно.
Ну, типичный пример привод морских судов. Знаменитые гребные колёса и винт Архимеда.
1843 год. Поставлен натурный эксперимент. Два парохода, колёсный "Алекто" и винтовой "Раттлер" с паровыми установками ОДИНАКОВОЙ МОЩНОСТИ W сцепили кормами и заставили тянуть каждый в свою сторону. Кто кого перетянет?
Вы разве не знали этой замечательной истории?Винтовой параход уверенно победил колёсный.
То есть на движитель винт и на движитель гребное колесо поступила одинаковая мощность W. Но винт эффективней превратил это в движение своего корабля К' чем гребное колесо. Понимаете? Его эффективность
η2 оказалась выше чем у гребного колеса.
Еще сложней ситуация возникает в случае авиации. Знаменитый переход с поршневых истребителей на реактивные. Если вы вирпил и летали в Ил-2 на всех этих машинах эпохи вы своими руками чувствуете что винтовой самолёт куда МОЩНЕЙ первых реактивных (не в счёт ракетная "Комета" на перекиси водорода, это вообще убер!). Первые турбореактивные двигатели были заметно меньшей мощности W чем большинство поршневых истребителей. Если вы идиот и ввяжитесь на реактивном истребители в бой той эпохи с поршневиком (особенно на виражах) - вам почти гарантированный конец. У вас явно более слабый двигатель и вы - смертник.
Но как же так? А почему они летали быстрей поршневых?
А для этого надо исследовать кривые того самого КПД винта, как движителя и КПД ракетной струи (вот мы и подбираемся) как движителя. КПД винта наилучший в состоянии покоя самолёта (с места!) но с ростом скорости он падает и довольно резко (хотя не совсем так если учесть изменяемый шаг винта, но это сейчас не важно). А вот КПД ракетной струи (это и есть движитель)... да, он со скоростью растёт. Поэтому ракетный истребитель, с хилым W двигателя долго разгоняясь по прямой выходит на скорости 700 -900 км/ч (и там даже лучше тянет! Когда Галанд попробовал Me-262 он этот чудо-эффект назвал "крылья ангела"!) А винтовой истребитель с в полтора большим W поршневого движка (у "студера" мотор в двое, Глеб Семёнович!!!) за 500-600 км/ч начинает слабосильному "свистку" сливать, потому что его винт тут - г-о-в-н-о полное! Отставать! Но если свисток потерял скорость до 300-400 км/с и стал в вираж с винтовым истребителем - ему конец.
Не знали такой тонкости? А вы сядьте за джойстик в полном реализме "Ил-2 1946" и своими руками ощутите. Моделируется вся эта история там очень хорошо! Очень достоверно. За что фанаты и боготворят изделие Медокса (я с ним как-то на форуме поспорил по поводу надо ли открывать код его игры или нет, раз сам он ее больше сопровождать не будет, а будет делать новую игру)
То есть. Еще и еще раз. Не бывает транспортных средств без двигателя (даже на велосипеде двигатель - человек, а у парусника двигатель - вся атмосфера планеты) и движителя (колеса, весла, паруса, ноги, винта, ракетной струи). То что передаёт количество движения транспортному средству.
НЕ БЫВАЕТ!
И каждый компонент системы имеет свой КПД<1. И если вы хотите учесть всё от начала (энергии в топливе) до конца (кинетическая энергия звездолёта), вы не должны терять из виду КПД движителя! Хотя про него практически никогда не вспоминают. Особенно ракетчики. Когда они считают эффективность ракеты, они ее, мудаки, считают от идеальной скорости по формуле Циолковского.
То есть Иван "прав". Он в когорте этих мудаков! "Палочки должны быть попендикулярны!" (с)
Так, например, они считают что ракета при выходе на орбиту теоретически должна разогнаться до 9.4 км/с, как ракета. По Циолковскому. А реально она разогналась до 7.9 км/с. Разница? А это потери. Гравитационные, аэродинамические, управления... Бла-бла-бла...
Но с точки зрения теории привода - это мудозвонство. Чистой воды. Когда я увидел это я не мог поверить. Ну традиции у них такие. Они сами себе на уме. Им узколобым с их проблемой за 10 минут достигнуть орбиты - так удобней.
Сложно?
Но понять можно. Если напрячься. Так вот. То чего вы не можете понять (да никто этому специально не учит даже в "ракетном ВУЗЕ") - это и есть проявление КПД ракеты или ракетной струи как движителя. Когда вы посчитали мощность струи W =Fu/2 - вы вычли уже потери двигателя
η1 и вам по-привычке кажется что всё! (и если взять формулу Циолковского то да, это и есть "всё"!)
Но нет! Это не всё! В самой формуле Циолковского и заложены потери ракеты как ДВИЖИТЕЛЯ (терминология не устоявшаяся). В формуле Циолковского нет термодинамики. Нет формулы Карно. Верно? А потери там уже заложены.
Еще раз. Ладно я - мудак, навыдумывал тут с три короба. Ну заблудился. Но вот вам кривая с американской вики:
Зайдите, не стесняйтесь! Убедитесь!
https://en.wikipedia.org/wiki/Rocket Она там есть!
Не я ее рисовал! Хотя я рисовал вот это (и показал как это получено из эм-квадрат-на два и формулы Циолковского и больше не из чего):
Еще и ещё раз. Тут (я тычу в американский, более "надёжный" график) две кривых. Синяя - это МГНОВЕННОЕ КПД ракетного движителя. И он применим для любых таких. В частности в бою с винтовым истребителем тоже. Видите, КПД равен 1 (как у колеса без проскальзывания) если скорость истечения равна скорости полёта, струя всю W перекачивает в движение "свистка". Скажем скорость истечнеия 700-800 км/с. На старте (когда его скорось 100 км/с) он тянет еле еле. Но если он разогнался до этих 700 км/с "свисток" прёт! На крыльях ангела! А "мустанг" как тот "студер" у Глеб Семёныча, "с движком вдвое" своим винтом на этих скоростях только лопатит воздух. Тупо-бездарно. Не тянет его винт на 700 км/с! Его КПД едва 50% если не 30... Понимаете? И "свисток" его только "дворами" КПД ракетной струи, на этих родных ему скоростях полёта, обходит! Со свистом.
А красная кривая - это уже ИНТЕГРАЛЬНАЯ кривая особого специального случая если ракета просто тупо в пустоте разгоняется (она лишь для ракеты в вакууме без гравитации при одностороннем разгоне до v). Но нам этот узкий специальный случай как раз и интересен. И мои кривые - это тоже эта интегральная кривые КПД ракетного ДВИЖИТЕЛЯ (еще и еще раз) в пустоте при одностороннем разгоне до v.
И вот они (мы добрались) реально сильно зависят от соотношения конечной скорости и скорости истечения.
Конечную скорость относительно чего меряют?
Относительно места старта. Там где она была в покое. Находясь на самой ракете вы можете тупо не знать свою мгновенную скорость. И она же, скорость, по отсечке (кончилось топливо) будет интегральной (характеристической). И сидя там вы тупо видите что ваш движок ровно выдает W в течении времени t, то есть сжёг нафик Q энергии и с кпд
η1 превратил это богатство в кинетическую (полезную) энергию отбрасываемой ракетной массы.
Но вот какая доля этой полезной энергии превратиться в итоге в кинетическую энергию ракеты (а относительно чего?) - это зависит от характера движения (есть гравитация? сопротивление?) и собственно, характеристик ракеты указанных в ф. Циолковского, то есть отношение v/u и массового числа Z.
Фух.
Устал я клавиши топтать. Не уверен что всё разъяснил...
Всё было бы проще, если бы я понял что вы понимаете неверно. В чём ваш заскок? Но я не до конца это понимаю. А заскок есть. Он у всех бывает. И это хорошо. Если вы пришли в своей голове к противоречию - вы на верном пути. Вас ждёт сатори, катарсис, разрешение, прозрение. Мудакам - всё всегда ясно. Умные всегда же чувствую себя мудаками. Как говорил Барон? Умный человек время от времени просто обязан вытаскивать себя из болота за волосы!
