Двигатель для межзвёздных перелётов

[Streamflow]

...Зенгер отмечает удивительное механическое единство различных процессов создания движения, он прямо сравнивает (например) колесные экипажи и ракеты с прямоточным фотонно-реактивным двигателем.

Я поддерживаю подход Зенгера.

Возьмите другой пример. Гребля (на байдарках).  Согласитесь, что если мышцы гребца приобретут дополнительные упругие свойства, то скорость байдарки будет больше?

Если скорость байдарки по любой причине будет больше, то затрачиваемая на ее движение мощность тоже возрастет, и тогда удельная мощность системы гребец-байдарка (которую называют энерговооруженностью) соответственно должна стать больше.

[Иван Моисеев]

мы обсудим смежные системы, с учетом (цитата) на Е.Зенгера
Цитата

    «Мы и в дальнейшем не будем терять из виду это механическое единство всех процессов приведения в движение пешехода, велосипедиста, гребной лодки, колесного экипажа, винтового парохода, пропеллерного самолета, воздушно-реактивного самолета и ракеты вплоть до крайних ее форм - ракеты с фотонно-ракетным двигателем и ракеты с прямоточным фотонно-реактивным двигателем»

Где Зенгер отмечает удивительное механическое единство различных процессов создания движения, он прямо сравнивает (например) колесные экипажи и ракеты с прямоточным фотонно-реактивным двигателем.

“The time has come,” the Walrus said,
“To talk of many things:
Of shoes-and ships-and sealing wax —
Of cabbages-and kings —
And why the sea is boiling hot —
And whether pigs have wings.”

[Александр Овчар]

Если скорость байдарки по любой причине будет больше, то затрачиваемая на ее движение мощность тоже возрастет, и тогда удельная мощность системы гребец-байдарка (которую называют энерговооруженностью) соответственно должна стать больше.

Да, конечно. Надо посмотреть на потери энергии в системе (гребец, весло, лодка, вода, гравитация) и попытаться утилизовать потери.

Нас может вдохновлять пример фотонного движителя, где потери энергии безумно большие - так как ФР-  это по сути мега_девайс  для обогрева вселенной (так как вся энергия ФР просто вылетает в "трубу".)

Про махолет - что будет если крыло приобретет свойство переменной жесткости (упругости) - что можно изменять (как то легко) за счет запасов внутренней энергии?

Пример: 

В упругом крыле возбужденны колебания на резонансной частоте, амплитуда колебаний крыла выросла в 10 раз. Это свободные колебания, они затухают, на за счет параметрического резонанса затухание отменяется.

Сила сопротивления крылу сильно зависит от направления движения крыла. Крыло идет вниз - сила большая, крыло идет вверх - малая. Но когда крыло идет вниз - массивное тело (птицы) поднимается вверх (относительно центра масс? ) и приобретает небольшой запас потенциальной энергии в грав_поле = mgh.

Этот запас отлично подходит для раскачки "крылатых качель" и мы видим первый алгоритм для рекуперации энергии, и по ТРИЗ замечаем полезный эффект - обратили в пользу вредную гравитацию.

Когда крыло идет вверх - тело птицы "падает" (на упругом подвесе) и возвращает в упругую систему эти mgh.

==
2 техническое решение - оборудовать крыло (в плоскости крыла) дополнительными деталями. Например, биметал с памятью фор мы. В фазе крыло "хочет пойти вниз"- биметал "вспоминает" свою форму (очевидно как то кривую) и сообщает  крылу дополнительную силу/энергию. Именно на участке маха - крыло пошло вниз, и "мощность биметалла" помогает полету.

3 техническое решение - в плоскости крыла размещена "гитарная струна". Микропривод создает натяжение в струне - и общий модуль упругости крыла - резко (быстро) увеличивается. Это увеличит в 10 раз "силу маха крыла" в фазе -"вниз".

4 техническое решение - использовать (био??)химическую энергию для управления модулем упругости крыла. Вместо биметалла и привода гитарной струны - можно воздействовать на молекулы белков (мускул) некими био_реагентами или слабыми электрическим потенциалами.

Так, чтобы это зависело от температуры. Тогда набегающие потоки  воздуха (сила трения о воздух) позволит инсталлировать в тело птицы уже тепловой колебательный контур. Где колебания температуры стимулируют биохимию  в части создания новых, переменных сил упругости в системе.

5 алгоритм. Если лапку лягушки поразить электрическим потенциалам - она приходит в движение. Сила трения о воздух (перо птиц, диэлектрик) способно накапливать заряды, что можно использовать для стимуляции мускул. Вместо аэробного - электрическое.

И мы опять видим пример рекуперации энергии - сила трения помогает полету за счет электростатики.
==
Сории, а делаю быстрое решение (на лету_, могу ошибаться в терминологии и приводить мутные описания. Сорри.

[Александр Овчар]

Крылатая фотонная ракета в дизайне махолета. Два крыла, два излучателя фотонов, две точки опоры. В космосе воздуха нет, фотонный махолет может использовать "миллион" фотонных крыльев.

Или та же многовесельная байдайка - но вид с боку может показать прототип фотонной байдарки с массивом "фотонных весел" (воображение сразу рисует образ некого .. ежа/дикообраза некой вытянутой цилиндрической формы с переменной геометрией как у ..елки). 

[alex_semenov]

Иван. Не знаю как у вас, но у меня все вами прикреплённые картинки просто были не видны. Я их решил "достать на свет"  что бы собрать до кучи вашу таки аргументацию:

Действуя в соответствии со Вторым законом Ньютона можно вывести уравнения движения ракеты:



Здесь
М – масса ракета в момент времени t;
a - ускорение ракеты в момент времени t;
V - скорость ракеты в момент времени t;
S – пройденная расстояние в момент времени t;
V₀ – начальная скорость.
Эти параметры зависят от:
M₀ – стартовая масса;
w – эффективная скорость истечения;
m_t – скорость расхода топлива.

Рассматривая одноступенчатую ракету, которая совершает перелет от Солнца к Альфе Центавра, мы получаем зависимость времени перелета от характеристик ракеты:



Здесь:
M_e– конечная масса ракеты;
k – корень из коэффициента конструктивного совершенства ракеты, отношения стартовой массы к конечной.
Эта зависимость имеет минимум T, найти который аналитически мне не удалось.
Для этого надо решить уравнение:



Как видите это не удалось решить не только мне, но и ИИ.
Поэтому решается численно.
Полагаем:
Me = 200 тысяч тонн
w = 1e7 м/с
mt = 5 кг/с.
Летим к Альфе Центавра.
Ракета со стартовой массой 5,7 млн тонн разгоняется до скорости 0,06 с за 29 лет.
Полет по инерции – 63 года.
Торможение – 5,5 лет.
Всего – 97,6 лет.
Это оптимум по времени для принятых условий.
Есть известные технические решения, которые улучшают ситуацию.

Обратите внимание, "массовое число"  не 4, а 28,5.

Вот тот график, который я хотел вставить, но не смог:



Зависимость времени перелета (с торможением) от Ц
Как видите у меня изначально Ц = R   велико и переменно, зависит от выбранного варианта.
Список вариантов:

Теперь, когда всё стало видно, надо пробовать в этом разобраться.

Но я добавлю пока: мне в личке еще один участник форума подтвердил, что мои выкладки (по сути задача уже раньше решённая AlexAV) сделаны в целом верно (нексолько уточнений-замечаний, не меняющих решение). Он проделал это (для ракеты с постоянно включенным двигателем) чуть по-своему и аккуратней. Результат - тот же.

[Иван Моисеев]

a - масса ракеты в момент времени t;

Опечатка здесь у меня, не масса конечно, а ускорение.
Если вы картинки не видели, то тогда понятно, откуда недопонимание моей настырности.
У меня все они видны на своих местах. Возможно причина сего печального явление - хулиганство нашего Госкомнадзора. Его блокировки иногда вносят самые неожиданные дисфункции.

[alex_semenov]

Если вы картинки не выдели, то тогда понятно, откуда недопонимание моей настырности.

Но и с картинками мало что прояснилось.
Давайте разбираться сверху. Это исходные уравнения:

Последнее - интеграл от предыдущего.
Он взят верно? Сейчас же можно это проверить электроникой (если своим старым мозгам не сильно доверяешь)!
Учитывая что интеграл от суммы есть сумма интегралов и от V интеграл Vt+С, нам надо правильно взять второе слагаемое.
Заходим, например, сюда.
https://math24.biz/integral
И вводим в окошко (опуская лишние индексы  у констант, что бы не дурить голову машине. Вместо M₀ - M, вместо m_t-m,  ну и вместо t подставляя x, хотя там можно выбрать и t):  w*ln(M/(M-mx)). Вот что мне выдал "электронный Оракул":



Гм... я пытаюсь найти сходство со вторым слагаемым в последней вашей формуле... Пока не нашёл...
Кстати, а с тем, что в моём решении - я таки нахожу... некоторое...
 

Далее. Мне, конечно не видно как получено это итоговое уравнение:



Это итоговое? Есть сомнения. Пока я нахожу в нем только знакомые буквы, которые вы не уточнили выше. Например, если k - число Циолковского для разгона или торможения (они равны) то общее отношение массы топлива к массе пустой ракеты (именно так, именно только топлива к пустой ракете), которая разгоняется и тормозит будет (k²-1). Допустим. То есть это какой-то конечный результат опущенных выше не только выкладок но даже условий. Но в формуле явно не хватает еще одного параметра. Вы назвали его Ц (насколько я понимаю), который определяет долю дистанции L, которую ракета проходит и тормозит (1-Ц - доля дистанции, которую ракета проходит по инерции). Именно это Ц вы и искали же в ходе численного поиска судя по этим "фотодокументом эпохи":



У меня Цэ (которое я потом назвал x) отсутствовало потому что условие было частным. Непрерывный разгон и торможение. У вас же изначально планировался инерциальный участок. Где он в этой вашей "математике"?
То есть. По идее, то что вы нам тут показываете - это вообще что-то промежуточное и урывочное. Я вообще не понимаю почему вы сосредотачиваетесь на k? Зачем вам вообще искать "поперед батька" k (раньше времени)? k, если решать правильно задачу вы как раз и должны как-то выразить (связать) через w (скорость истечения у вас) L - дистанцию, m_t - секундный расход топлива, M - массу пустого корабля, Ц- параметр дистанции (назовём его так что бы длинно не называть) стремясь к T. В итоговой формуле k не должно быть!
То есть T вы должны найти не зная k!

T=f(L, w, m_t, M, Ц)

Вот из такого выражения, численно подобрав Ц, такое что бы T было минимальным, вы зная Ц, потом и находите уже ваше k , соответствующее этому минимуму, то есть при данном Ц (на самом деле оно конечно находится, вырождается в ходе поиска T=f(L, w, m_t, M, Ц) но пока вы ищите T, оно остается "в стороне").

Зы.
Послушал "Лунную гонку" Солонина взахлёб 7 серий подряд (на 1.5 скорости - вполне воспринимается). Офиганно интересно! Печник - сказочник занимательный! Даже в политической части мало на что можно посетовать. Но техническая сторона (которая там почти вся)... Я думал что "всё знаю" (как для дилетанта) про акустические проблемы ЖРД, про "надувной Атлас из нержавейки" про продольные колебания ракет... Но... я обнаружил что почти половина там мне неизвестна и у меня местами отпадает челюсть... Очень захватывающе! Давно не получал такого ДЕТСКОГО удовольствия (Задолбался быть "самым умным"! "Самым взрослым". Хочется послушать кого-то кто умней тебя. А таких вокруг уже и не встретишь особо)!

[Иван Моисеев]

Я нахожу в нем знакомые буквы. Например, если k - число Циолковского для разгона или торможения (они равны) то общее отношение массы топлива к массе путсой ракеты, которая разгоняется и тормозит будет (k2-1). Допустим. Но в формуле явно не хватает еще одного параметра. Вы назвали его Ц (насколько я понимаю), который определяет долю дистанции L, которую ракета проходит и тормозит (1-Ц - доля дистанции, которую ракета проходит по инерции). Именно это Ц вы и искали же в ходе численного поиска судя по этим "фотодокументом эпохи":

У меня Ц=k, Ц я ввел во младенчестве, когда не было компьютеров и было все равно - латиница или кириллица.
Интегралы тогда я брал вручную, сейчас MathCad -ом. Получилось одно и тоже.
Численно тоже по контрольным точкам.
Теперь надо проверить этот ваш сайт с интегралами.

Потом пришлю алгоритм полностью.

[alex_semenov]

У меня Ц=k,

Тогда я вообще ничего не понимаю!


На самом деле я понял кажется ключевую вещь. Вы перебирали именно массовое число... Отношение начальной и конечной массы ракеты, так? И смотрели минимальное время T, а потом находили уже форму дистанции (долю инерциального участка, скорость и т.д.). Да, можно и так... То есть подходы могут быть тут к поиску оптимума совершенно разные но итог (оптимум) должен быть одинаков.

[alex_semenov]

Интегралы тогда я брал вручную, сейчас MathCad -ом. Получилось одно и тоже.

У вас маткад не той системы!

Гм... я пытаюсь найти сходство со вторым слагаемым в последней вашей формуле... Пока не нашёл...

Кстати.. а ведь искать надо тщательней! С перломутровыми пуговицами... Нет?
Кто знает, мальчишки и девчонки (а так же их родители)?
Интеграл один и тот же или разный?
Ну неужели никому не интересно кроме кучки предальцгеймерных старпёров, помнящих плямкающего Брежнева на XXV съезде КПСС?

[Иван Моисеев]

На самом деле я понял кажется ключевую вещь. Вы перебирали именно массовое число... Отношение начальной и конечной массы ракеты, так? И смотрели минимальное время T, а потом находили уже форму дистанции (долю инерциального участка, скорость и т.д.). Да, можно и так... То есть подходы могут быть тут к поиску оптимума совершенно разные но итог (оптимум) должен быть одинаков.

Да. Вчера я это здесь и написал:
"Я не оптимизирую по x.
Я ищу R (Циолковского), для которого время перелета минимально.
А когда я его нахожу (кстати, шаг числового расчета я могу легко сделать сколь угодно малым), тогда однозначно определяется вся картина по оси x. Сколько разгон, сколько пассивный участок, сколько торможение."

[alex_semenov]

Подход разный. Понятно. Но результат по-идее должен быть одинаков.

[Иван Моисеев]

Заходим, например, сюда.
https://math24.biz/integral
И вводим в окошко (опуская лишние индексы  у констант, что бы не дурить голову машине. Вместо M0 - M, вместо mt-m,  ну и вместо t подставляя x, хотя там можно выбрать и t):  w*ln(M/(M-mx)). Вот что мне выдал "электронный Оракул":



Гм... я пытаюсь найти сходство со вторым слагаемым в последней вашей формуле... Пока не нашёл...
Кстати, а с тем, что в моём решении - я таки нахожу... некоторое...

Проверил численно - это одно и тоже, что и у меня. Теперь надо думать, что лучше...
А сайт с интегралами хороший, спасибо.

[alex_semenov]

Проверил численно - это одно и тоже, что и у меня. Теперь надо думать, что лучше...

Я сравнил. Принципиальной разницы в конечных результатах между вашей скрижалью 1977-го года и "моим" методом я не вижу.
Все отклонения - в пределах погрешности метода (притом, видимо, вашего). Вы на калькуляторе тогда считали?
Как мне кажется предмета спора нет.
Сами смотрите. Excel, надеюсь, у вас есть?

[Иван Моисеев]

Проверил численно - это одно и тоже, что и у меня. Теперь надо думать, что лучше...

Я сравнил. Принципиальной разницы в конечных результатах между вашей скрижалью 1977-го года и "моим" методом я не вижу.
Все отклонения - в пределах погрешности метода (притом, видимо, вашего). Вы на калькуляторе тогда считали?
Как мне кажется предмета спора нет.
Сами смотрите. Excel, надеюсь, у вас есть?

Excel у меня есть. Спасибо, эта табличка безусловно поможет, в любом случае.

Все отклонения - в пределах погрешности метода (притом, видимо, вашего). Вы на калькуляторе тогда считали?

Не помню. Скорее всего - на лог.линейке. Калькуляторы тогда были страшно дороги (300 р при стипендии 55р). Хотя, помню, у моего соседа по комнате калькулятор был, но он уж очень его берег...
Меня по-прежнему смущает вот это:

И главное (ради чего весь сыр-бор) Z=R-1 - массовое число (здесь не указано но это издержки сырости работы, "черновика", это всё считается)  практически не меняется. Оно остается в районе 4. То есть на 1 кг пустой ракеты вам надо 4 кг рабочей массы при таком оптимизированном теперь полностью перелёте.
Это значит что если ваша ракета ограничена по удельной мощности, вам нужно стараться добиться оптимального u (да, это может быть почти невозможно) но совершенно бессмысленно наращивать Z (или R = Z+1, число Циолковского). То есть БЕССМЫСЛЕННО ИГРАТЬСЯ СО СТУПЕНЯМИ.

У вас в таблице R тоже весьма далеко от 4.

А совпадают результаты или нет - это еще надо проверять. Ссылка на погрешность вычислений меня не удовлетворяет, может быть и так - а может быть и нет.
Ошибки они вроде вирусов. Смертельный вирус убивает носителя и гибнет сам. Слабый вирус живет и радуется. Грубая ошибка убивает себя сразу. А тонкая ошибка, дающая небольшие отклонения от истины - живет и издевается. 

Так что, план по валу, вал по плану. Доделаю описание своего алгоритма, потом начну экспериментировать с вашими и со своими результатами.

[alex_semenov]

Не помню. Скорее всего - на лог.линейке. Калькуляторы тогда были страшно дороги (300 р при стипендии 55р). Хотя, помню, у моего соседа по комнате калькулятор был, но он уж очень его берег...

В Баумановке степендия была 55 р?  +15 р от министерства обороны, кажется. Обычно 40. В ХАИ была такая же. Еще во второй половине 80х. Я застал и даже один семестр получал повышенную (но получалось, кажется, меньше, потому что платил налоги). Калькулятор.. да. У меня где-то в это же время (вторая половина 70х) сестра (старше на 9 лет) училась с СФМЭИ. Так помню был целый семейный совет для покупки ей научного калькултора (с синусами-косинусами, логарифмами),  батя сказал, что мол, купит надо... уже ближе к концу учёбы для работы с курсовыми и дипломом. Я уже был большой и от меня это (как раскройку броневика Ленина когда-то...) не прятали, но я помню какой предмет зависти вызывали эти святящиеся зелёные цифирки... Как на пульте звезолёта...
О линейке... Я уже не застал. Но у меня в школе (и вообще оп жизни) друг Вадим. Кстати учится в Баумановке на теплотехника (дизеля ДВС-ы). Так он еще в 8-м классе (это как раз 1979-й) увлекся логарифмической линейкой. Ему ужасно нравилось. Помню как стоит у доски и затор в выкладках... что-то не выходи (он у нас самый умный был) пока учительница с нами, он достает из кармана логарифмическую линейку и пытается на ней прикинуть... Учитель математики на него гарклуна (мол, ну что ты опять пытаешься там насчитать, когда тут алгебраические выкладки?!). Мы очень смеялись. У него была просто мания к этой линейке.
Люди которые ею пользовались просто "ЧУВСТВОВАЛИ ПАЛЬЦАМИ ЧИСЛОВОЙ КОНТИНУУМ". И да, эпоха... "Аполлон" по-сути на логарифмических линейках запустили.Но меня от этого считаться бог уже миловал как от чернильниц и перьевых ручек (может и зря?)

Меня по-прежнему смущает вот это:

И главное (ради чего весь сыр-бор) Z=R-1 - массовое число (здесь не указано но это издержки сырости работы, "черновика", это всё считается)  практически не меняется. Оно остается в районе 4. То есть на 1 кг пустой ракеты вам надо 4 кг рабочей массы при таком оптимизированном теперь полностью перелёте.
Это значит что если ваша ракета ограничена по удельной мощности, вам нужно стараться добиться оптимального u (да, это может быть почти невозможно) но совершенно бессмысленно наращивать Z (или R = Z+1, число Циолковского). То есть БЕССМЫСЛЕННО ИГРАТЬСЯ СО СТУПЕНЯМИ.

У вас в таблице R тоже весьма далеко от 4.

Я же уже объяснил. Это более общий случай, если мы будем оптимизировать не только траекторию (длину инерционного участка) но и подбирать наилучшую скорость истечения под зафиксированную нами в условии энерговооружённость. Тогда при 1.25 МВт/кг глобальный оптимум (минимум времени перелёта 77-76 лет) ТРЕБУЕТ скорости истечения 33 000 км/с. И при таком истечении (и соотвтествующе меньшем расходе рабочей массы в ~10 раз чем у вас) будет и другой оптимум. И вот при этом оптимуме R~4-5.
Этот случай вас не должен волновать, так как он уже за гранью инженерной реализации. Это общее математическое решение. Фактически демонстрация энергетического БАРЬЕРА (не светового) за который мы уже не можем на "чистой ракете". 
Это более общее решение инженерно полезно где?
Если мы будем считать 1000-летний ионник к ближайщим звездам. "Тише едешь - дальше будешь" В духе ковчега Штерна например. Там, да. Мы выходим именно на такое массовое число. Но там и оптимальное истечение "всего" 3 300 км/с, и  необходимая энерговооруженность всего 1 квт/кг и расход рабочей массы... надо считать, но с гулькин нос. И да, такой ионник очень хорошо срастается (если отвлечься от столетий и столетий непрерывной работы реактора и ионных двигателей). Я же демонстировал оптимум (для подобного ионника):



Хотя взятая здесь за базу энерговооруженность в 1 кВт/кг современным, всё еще проектируемым космическим ионникам и не снилась (там 30 вт/кг), но я считаю это вполне достижимым за счет масштабирования системы вверх. Увеличивая ее размеры до космической колонии (или корабля отроков?) мы можем на порядок выиграть в энерговооруженности. И это - СИНИЦА В РУКЕ. Отправная точка. Её надо считать правильно. А правильно - это значит искать оптимум и по траектории и по скорости истечению одновременно. Тем более что в этом интервале удельных мощностей и скорость истечения можно ВАРЬИРОВАТЬ как нам вздуматься.

А совпадают результаты или нет - это еще надо проверять.

Да, конечно. Ради бога.

[Иван Моисеев]

Обещанный алгоритм
Алгоритм-АФ
Определение зависимостей между характеристиками межзвездного космического аппарата, требуемым временем и оптимальной траекторией перелета.
(Рассматриваемый алгоритм подходит для расчета полеты ракеты на любую дистанцию - хоть во двор к соседу, хоть к Альфе Центавра. Для определенности здесь и далее принимается перелет к Альфе Центавра. Алгоритм описывает для целей дискуссии в теме "Двигатель для межзвёздных перелётов" на Астрофоруме:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,82348.0.html )
Рассматривается траектория с торможением у звезды-цели. В этом случае межзвездный полет состоит из трех участков - участка разгона до максимальной скорости, участка пассивного полета (аппарат движется по инерции), и участка торможения - участка, на котором приобретенная скорость "гасится".
Расчетная схема:

Рассчитываются параметры перелета с помощью простейшей одноступенчатой ракеты:

Исходными данными для расчета межзвездного перелета являются:
Me - конечная масса, масса двигателя + масса конструкции + масса ПН;
K - коэффициент конструктивного совершенства, отношение стартовой массы к конечной;
w - эффективная скорость истечения;
mt - скорость расхода массы топлива (рабочего тела);
S - дистанция межзвездного перелета.
Для расчетов используются уравнения ракетодинамики:

Уравнение (1) составлено в предположении равномерного расхода топлива на всем протяжении полета.
Уравнение (2) является уравнением Мещерского для случая полета в абсолютно свободном пространстве.
Уравнения (3,4) являются интегралами уравнения Мещерского.




Следовательно, определять минимальное время придется численно, для конкретных параметров перелета.
Контрольная точка.
Расчет выполненный ранее определил следующие параметры межзвездного перелета.

Результаты:

Результаты относятся к простейшему варианту ракеты.
Известные конструкторские приемы ракетостроения могут существенно снизить требуемое время межзвездного перелета.

Для того, чтобы упростить  ввод рисунков, я пошел другим путем.
Написал пост в ЖЖ,
https://ivan-moiseyev.livejournal.com/285935.html
а затем перенес сюда ссылки на рисунки.
Смотрим, что получилось...

[Фантазер]

Возможно заинтересует МЭТРОВ.Наткнулся на форуме НК:
  С одной стороны термояд в космосе гораздо проще.Бесплатный вакуум в любом количестве.Ну очень низкие Т за загородкой из ЭВТИ.Сила тяготения не мешает.Лазеры с солнечной накачкой мегаваттной мощности.Ну вместо СКЭС.ПМСМ гораздо проще и надёжней.Или ускорители на порядки легче и опять же проще.Ну и пожалуй самое-самое МГД преобразование энергии с весьма высоким КПД.
А с другой стороны ...А может ну его нах этот термояд?
Есть же уже стабильно работающий ТЯ реактор невообразимой мощности  с регулируемой плотностью энергии Чем ближе тем больше.В солнечных вспышках ещё больше.Вот только научиться бы использовать.
  Всякие лазерные передатчики энергии,а нафуя....ИМХО легче наладить производство и перевозку трансуранов.Их энергии на полёты по всей СС хватит.Ну чего проще чем  два кусочка какого-нибудь фермия состыковать в магнитном сопле.
А межзвёздные полёты.В том виде как их преподносят я разочаровался.Но даже без термояда ,на том же фермии,частички которого разгоняются в ускорителях ,а на выходе фокусируются в приличной массы "колобки  которые ловит на них и разгоняется звездолёт ИМХО вполне реальны.Вплоть до релятивистских скоростей.Никакой термояд по энергии не сравнится с энергией фермия летящего на скорости до почти С.Иглавное запасов топлива не нужно,само прилетает.Представьте цепочку "колобков летящих на разных скоростях,которые один за другим звездолёт постепенно догоняет и утилизирует.Идейку эту я обдумал,вроде всё получается.основа её МАКРОНЫ взятая за основу естественно не моя.

[alex_semenov]

Обещанный алгоритм

Иван, вроде всё логично.
Одно "но"
У вас в итоговой формуле дистанция L, а везде в остальных формулах - S. Поправьте.

Я взял вашу итоговую формулу себе в табличку (что прислал вам как примет моего расчета) и подставив все параметры варианта А и K=30, получил 95,070 года перелёт. У вас 97,621. В чем разница? Думал скорость света у меня округленная, а у вас точная? Но она тут нигде не входит... Нашел у себя лёгкий ляп. В самом верху у меня в ячейке D1 - ошибка (год в секундах). Как водится. Очепятка. Высчитывая константу года, я  вместо *3600 (час) набил 3699. Промазал пальцем по девяткам вместо нулей. Если исправить всё становится почти точно (больше ничего править не надо). Получаю 97,685 года. Расхождение во втором знаке после запятой с вами. Что еще не так? У вас год 31557600 c на 6 часов длиннее чем я беру (умножая 365 дней на 24 часа на 3600 секунд). Хорошо. Берём ваш год. Получаю 97,6185 года перелёта. Шо опять не так? Теперь уже все цифры - точно. Не знаю где искать.
Но...
Я что хочу отметить в шутку.
Я моим методом для вашего звездолёт нашел оптимальное К (у меня R) =28,49. Подставьте вместо ваших 30 в вашу же формулу.  Время перелёта у меня становится 97,574 лет по вашей же формуле чуть меньше. То есть я нашел оптимум чуть точней.
Но это совсем уже мелочи. Не важно как искать.

[alex_semenov]

Мне тут один скромный товарищь, участник нашего форума, пожелавший остаться инкогнито (можно подумать под своим ником он голый?!!!) прислал в личку ряд дельных мессаг по поводу моих выкладок:

Второстепенные ошибки:
-(7) является следствием (6), а не (4);
-в выражении ( 8 ) постоянные величины x1 и x2 не могут иметь те же обозначения, что переменные в (9) и (10), лучше заменить на l1 и l2 в ( 8 ), более того в (9) и (10) x1 и x2 - это одна и та же координата, которая должна быть одинаково обозначена просто x, соответственно решения (9) начинаются с l1=интеграл(xdt)[0 t1]=(далее что уже есть), и аналогично (10).

На мой взгляд, как читателя, будет лучше восприниматься, если:
-расход обозначить более общепринятым Q или так вместо Δ, имеющей обычно другой смысл;
-в самом начале явно указть постоянство мощности и скорости истечения, чтобы настроить читателя на возможность интегрирования (9) и (10);
-(6) (и где-то рядом 1+z=R) перенести в часть предложения с m1 и m2, а (4) перенести в часть предложения с T;
-в (6) записать R, а следующей строкой (со знаком равно между ними) уже (1+Z) и во всех скобках отделить 1 от дроби;
-(7)=z ;
-для наглядности перед (16) не хватает подстановки (14) и (15) в (13).

Я со всем согласен! Очень дельные исправления!
Еще:

Использую условное или характерное время и производную массовой доли можно сократить до 3 переменных (если выражение правильно)

Это тоже от него:

Возможно некоторые записи покажутся более наглядными

$$\eqalign{
  & l = {l_{{\text{разг}}}} + {l_{{\text{торм}}}}  \cr
  & \tau  = \frac{l}{u} \text{условное время}  \cr
  & M \cdot \dot w = \dot m = \frac{{{m_{{\text{разг}}}}}}{{{t_{{\text{разг}}}}}} = \frac{{{m_{{\text{торм}}}}}}{{{t_{{\text{торм}}}}}}  \cr
  & \rho  = \frac{P}{M} = \frac{{\dot w \cdot {u^2}}}{2} \text{удельная мощность}  \cr
  & \frac{{M + {m_{{\text{торм}}}} + {m_{{\text{разг}}}}}}{{M + {m_{{\text{торм}}}}}} = {e^{\frac{{{V_{{\text{макс}}}}}}{u}}} = R = \frac{{M + {m_{{\text{торм}}}}}}{M}=  \cr
  &  = 1 + \frac{{{m_{{\text{разг}}}}}}{{M + {m_{{\text{торм}}}}}} = 1 + z = R = 1 + \frac{{{m_{{\text{торм}}}}}}{M}  \cr
  & {V_{{\text{макс}}}} = u\ln \left( R \right)  \cr
  & M + {m_{{\text{торм}}}} + {m_{{\text{разг}}}} = R\left( {M + {m_{{\text{торм}}}}} \right) = {R^2} \cdot M  \cr
  & {m_{{\text{торм}}}} = z \cdot M  \cr
  & {m_{{\text{разг}}}} = z\left( {1 + z} \right) \cdot M  \cr
  & {t_{{\text{разг}}}} = \frac{{{m_{{\text{разг}}}}}}{{M \cdot \dot w}} = \frac{{z\left( {1 + z} \right)}}{{\dot w}}  \cr
  & {t_{{\text{торм}}}} = \frac{{{m_{{\text{торм}}}}}}{{M \cdot \dot w}} = \frac{z}{{\dot w}}  \cr
  & T = \frac{{z\left( {2 + z} \right)}}{{\dot w}}  \cr
  & z = \sqrt {T \cdot \dot w + 1}  - 1  \cr
  & {v_{{\text{разг}}}} = u\ln \left( {\frac{{M + {m_{{\text{торм}}}} + {m_{{\text{разг}}}}}}{{M + {m_{{\text{торм}}}} + {m_{{\text{разг}}}} - t \cdot \dot m}}} \right) = \frac{l}{\tau }\ln \left( {\frac{{{R^2}}}{{{R^2} - t \cdot \dot w}}} \right)  \cr
  & {v_{{\text{торм}}}} = {V_{{\text{макс}}}} - u\ln \left( {\frac{{M + {m_{{\text{торм}}}}}}{{M + {m_{{\text{торм}}}} - t \cdot \dot m}}} \right) = \frac{l}{\tau }\ln \left( {R - t \cdot \dot w} \right)  \cr
  & {l_{{\text{разг}}}} = \int\limits_0^{{t_{{\text{разг}}}}} {{v_{{\text{разг}}}}dt}  = \int\limits_0^{\frac{{z\left( {1 + z} \right)}}{{\dot w}}} {\frac{l}{\tau }\ln \left( {\frac{{{{\left( {1 + z} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + z} \right)}^2} - t \cdot \dot w}}} \right)dt}  = l\frac{{\left( {z + 1} \right)\left( {z - \ln \left( {z + 1} \right)} \right)}}{{\tau  \cdot \dot w}}  \cr
  & {l_{{\text{торм}}}} = \int\limits_0^{{t_{{\text{торм}}}}} {{v_{{\text{торм}}}}dt}  = \int\limits_0^{\frac{z}{{\dot w}}} {\frac{l}{\tau }\ln \left( {1 + z - t \cdot \dot w} \right)dt}  = l\frac{{\left( {z + 1} \right)\ln \left( {z + 1} \right) - z}}{{\tau  \cdot \dot w}}  \cr
  & 1 = \frac{{{z^2}}}{{\tau  \cdot \dot w}}  \cr
  & T = \frac{{\sqrt {\tau  \cdot \dot w} \left( {2 + \sqrt {\tau  \cdot \dot w} } \right)}}{{\dot w}} = 2\sqrt {\frac{\tau }{{\dot w}}}  + \tau  = \sqrt {2\frac{{l \cdot u}}{\rho }}  + \frac{l}{u} \cr} $$

Еще из нашей с ним переписки...

Да, изящно. Но "народ нас не поймет" (с)
Мы тут никак удельную мощность не можем легетимизировать для чего ее приходится заменять скоростью истечения и массой пустой ракеты... А вы хотите совсем людям мозги запудрить?
 

Может тут много интересующихся понимающих, но молчащих?

Я могу это выложить на форум и сказать что это от скромного друга, который не захотел себя афишировать?

Да, так будет лучше, но наверное уже для обновлённой версии (latex спрятан под спойлер и картинки прикреплены, 2 в этом сообщении и 2 в следующем из-за ограничений форума).

(кликните для показа/скрытия)

Соотношения для ракеты с постоянными мощностью и скоростью истечения\[ M \cdot \dot w = \dot m = \frac{{{m_{{\text{разг}}}}}}{{{t_{{\text{разг}}}}}} = \frac{{{m_{{\text{торм}}}}}}{{{t_{{\text{торм}}}}}} = \operatorname{const} \]
\[ \rho  = \frac{P}{M} = \frac{{\dot w \cdot {u^2}}}{2} = \operatorname{const} \]
\[ \tau  = \frac{L}{u} = \operatorname{const} \]
\[ \chi  = \frac{{{l_{{\text{разг}}}} + {l_{{\text{дв}}}}}}{L} = \operatorname{const} \]
\[ k = \tau  \cdot \dot w = \frac{L}{u} \cdot \frac{{2\rho }}{{{u^2}}} = \operatorname{const} \]
\[ \frac{{M + {m_{{\text{торм}}}} + {m_{{\text{разг}}}}}}{{M + {m_{{\text{торм}}}}}} = {e^{\frac{{{V_{{\text{макс}}}}}}{u}}} = R = \frac{{M + {m_{{\text{торм}}}}}}{M} = \]
\[  = 1 + \frac{{{m_{{\text{разг}}}}}}{{M + {m_{{\text{торм}}}}}} = 1 + z = R = 1 + \frac{{{m_{{\text{торм}}}}}}{M}\]
\[ {V_{{\text{макс}}}} = u \cdot \ln \left( R \right)\]
\[ M + {m_{{\text{торм}}}} + {m_{{\text{разг}}}} = R\left( {M + {m_{{\text{торм}}}}} \right) = {R^2} \cdot M\]
\[ {m_{{\text{торм}}}} = z \cdot M\]
\[ {m_{{\text{разг}}}} = z\left( {1 + z} \right) \cdot M\]
\[ {t_{{\text{разг}}}} = \frac{{{m_{{\text{разг}}}}}}{{M \cdot \dot w}} = \frac{{z \cdot \left( {1 + z} \right)}}{{\dot w}}\]
\[ {t_{{\text{торм}}}} = \frac{{{m_{{\text{торм}}}}}}{{M \cdot \dot w}} = \frac{z}{{\dot w}}\]
\[ {t_{{\text{дв}}}} = \frac{L}{{{V_{{\text{макс}}}}}} = \frac{{\left( {1 - \chi } \right)}}{{\ln \left( {1 + z} \right)}}\tau \]
\[ T = {t_{{\text{разг}}}} + {t_{{\text{дв}}}} + {t_{{\text{торм}}}} = \frac{{z \cdot \left( {2 + z} \right)}}{{\dot w}} + \frac{{\left( {1 - \chi } \right) \cdot \tau }}{{\ln \left( {1 + z} \right)}}{\text{   }}\left( {\text{1}} \right)\]
\[ z\left( {\chi  = 1} \right) = \sqrt {T \cdot \dot w + 1}  - 1\]
\[ {v_{{\text{разг}}}} = u \cdot \ln \left( {\frac{{M + {m_{{\text{торм}}}} + {m_{{\text{разг}}}}}}{{M + {m_{{\text{торм}}}} + {m_{{\text{разг}}}} - t \cdot \dot m}}} \right) = \frac{L}{\tau }\ln \left( {\frac{{{R^2}}}{{{R^2} - t \cdot \dot w}}} \right)\]
\[ {v_{{\text{торм}}}} = {V_{{\text{макс}}}} - u \cdot \ln \left( {\frac{{M + {m_{{\text{торм}}}}}}{{M + {m_{{\text{торм}}}} - t \cdot \dot m}}} \right) = \frac{L}{\tau }\ln \left( {R - t \cdot \dot w} \right)\]
\[ {l_{{\text{разг}}}} = \int\limits_0^{{t_{{\text{разг}}}}} {{v_{{\text{разг}}}}dt}  = \int\limits_0^{\frac{{z\left( {1 + z} \right)}}{{\dot w}}} {\frac{L}{\tau }\ln \left( {\frac{{{{\left( {1 + z} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + z} \right)}^2} - t \cdot \dot w}}} \right)dt}  = L\frac{{\left( {z + 1} \right) \cdot \left( {z - \ln \left( {z + 1} \right)} \right)}}{{\tau  \cdot \dot w}}\]
\[ {l_{{\text{торм}}}} = \int\limits_0^{{t_{{\text{торм}}}}} {{v_{{\text{торм}}}}dt}  = \int\limits_0^{\frac{z}{{\dot w}}} {\frac{L}{\tau }\ln \left( {1 + z - t \cdot \dot w} \right)dt}  = L\frac{{\left( {z + 1} \right) \cdot \ln \left( {z + 1} \right) - z}}{{\tau  \cdot \dot w}}\]
\[ {l_{{\text{дв}}}} = \left( {1 - \chi } \right) \cdot L\]
\[ L = {l_{{\text{разг}}}} + {l_{{\text{дв}}}} + {l_{{\text{торм}}}} = \left( {1 - \chi } \right) \cdot L + L\frac{{{z^2}}}{{\tau  \cdot \dot w}}\]
\[ \chi  = \frac{{{z^2}}}{{\tau  \cdot \dot w}} = \frac{{{z^2}}}{k} = \frac{{{z^2}}}{{\frac{L}{u} \cdot \frac{{2\rho }}{{{u^2}}}}}{\text{   }}\left( {\text{2}} \right)\]
\[ \chi  < 1 \Rightarrow \frac{L}{u} \cdot \frac{{2\rho }}{{{u^2}}} = \tau  \cdot \dot w = k > {z^2}\]
\[ T = \frac{{z\left( {2 + z} \right)}}{{\dot w}} + \frac{{\left( {1 - \frac{{{z^2}}}{{\tau  \cdot \dot w}}} \right) \cdot \tau }}{{\ln \left( {1 + z} \right)}} = \frac{1}{{\dot w}}\left( {z\left( {2 + z} \right) + \frac{{k - {z^2}}}{{\ln \left( {1 + z} \right)}}} \right)\]
\[ \frac{{\partial T}}{{\partial z}} = \frac{1}{{\dot w}}\left( {2 + 2z + \frac{{{z^2} - k}}{{\left( {z + 1} \right) \cdot {{\left( {\ln \left( {z + 1} \right)} \right)}^2}}} - \frac{{2z}}{{\ln \left( {z + 1} \right)}}} \right)\]
\[ \tau  = \frac{{{z^2}}}{{\chi  \cdot \dot w}}\]
\[ T = \frac{{z\left( {2 + z} \right)}}{{\dot w}} + \frac{{\left( {1 - \chi } \right) \cdot {z^2}}}{{\chi  \cdot \dot w \cdot \ln \left( {1 + z} \right)}} = \frac{z}{{\dot w = \frac{{2 \cdot \rho }}{{{u^2}}}}}\left( {2 + z + \frac{{\left( {1 - \chi } \right) \cdot z}}{{\chi  \cdot \ln \left( {1 + z} \right)}}} \right)\]
\[ \frac{{\partial T}}{{\partial \chi }} =  - \frac{{{z^2}}}{{\dot w \cdot {\chi ^2} \cdot \ln \left( {z + 1} \right)}}\]
\[ \frac{{\partial T}}{{\partial z}} = \frac{1}{{\dot w}}\left( {2\left( {z + 1} \right) + \frac{{\left( {\chi  - 1} \right) \cdot z \cdot \left( {z - 2\left( {z + 1} \right) \cdot \ln \left( {z + 1} \right)} \right)}}{{\chi  \cdot \left( {z + 1} \right) \cdot {{\left( {\ln \left( {z + 1} \right)} \right)}^2}}}} \right)\]
\[ z = \sqrt {\chi  \cdot k} \]
\[ T = {t_{{\text{разг}}}} + {t_{{\text{дв}}}} + {t_{{\text{торм}}}} = \frac{{z \cdot \left( {2 + z} \right)}}{{\dot w}} + \frac{{\left( {1 - \chi } \right) \cdot \tau }}{{\ln \left( {1 + z} \right)}} = \frac{{\sqrt {\chi  \cdot k} \left( {2 + \sqrt {\chi  \cdot k} } \right)}}{{\dot w}} + \frac{{\left( {1 - \chi } \right) \cdot \tau }}{{\ln \left( {1 + \sqrt {\chi  \cdot k} } \right)}}\]
\[ T\left( {\chi  = \frac{{{l_{{\text{разг}}}} + {l_{{\text{дв}}}}}}{L},\tau  = \frac{L}{u},k = \tau  \cdot \dot w = \frac{L}{u} \cdot \frac{{2\rho }}{{{u^2}}}} \right) = \tau \left( {\chi  + 2\sqrt {\frac{\chi }{k}}  + \frac{{\left( {1 - \chi } \right)}}{{\ln \left( {1 + \sqrt {\chi  \cdot k} } \right)}}} \right)\]
\[ T\left( {\chi  = \frac{{{l_{{\text{разг}}}} + {l_{{\text{дв}}}}}}{L},\tau  = \frac{L}{u},\dot w = \frac{{\dot m}}{M}} \right) = \tau \left( {\chi  \cdot  + 2\sqrt {\frac{\chi }{{\tau  \cdot \dot w}}}  + \frac{{\left( {1 - \chi } \right)}}{{\ln \left( {1 + \sqrt {\chi  \cdot \tau  \cdot \dot w} } \right)}}} \right)\]
\[ T\left( {\chi  = \frac{{{l_{{\text{разг}}}} + {l_{{\text{дв}}}}}}{L},L,u,\rho  = \frac{P}{M}} \right) = \frac{L}{u}\left( {\chi  + \sqrt {2\frac{{\chi  \cdot l \cdot {u^3}}}{\rho }}  + \frac{{\left( {1 - \chi } \right)}}{{\ln \left( {1 + \sqrt {2\frac{{\chi  \cdot L \cdot \rho }}{{{u^3}}}} } \right)}}} \right)\]
\[ T\left( {\chi  = 1,z,\dot w = \frac{{\dot m}}{M}} \right) = \frac{z}{{\dot w}}\left( {2 + z} \right)\]
\[ T\left( {\chi  = 1,\tau  = \frac{L}{u},\dot w = \frac{{\dot m}}{M}} \right) = \tau  + 2\sqrt {\frac{\tau }{{\dot w}}} \]
\[ T\left( {\chi  = 1,L,u,\rho  = \frac{P}{M}} \right) = \frac{L}{u} + \sqrt {2\frac{{L \cdot u}}{\rho }} \]
\[ T\left( {\chi  = 1,\tau  = \frac{L}{u},k = \tau  \cdot \dot w} \right) = \tau \left( {1 + 2\sqrt {\frac{1}{k}} } \right) \]