О разрешении в планетной фотографии

[BK]

Vladilen Ural в этот раз я буду молчать как рыба об лёд. 

[MadAlex]

А Вы покажите снимок двойной, где бы звёзды (точечные объекты) были разрешены при использовании аппертуры, которая не позволяет это сделать теоретически.

какая интересная формулировка)))))
под теоретически речь шла о релее?
когда вторая звезда лежит в пределах диска Эри первой?
или какая-то иная теория?

[Владимир Кузьмин]

А Вы покажите снимок двойной, где бы звёзды (точечные объекты) были разрешены при использовании аппертуры, которая не позволяет это сделать теоретически.

или какая-то иная теория?

Именно по Релею и именно точечные источники света.

[MadAlex]

А Вы покажите снимок двойной, где бы звёзды (точечные объекты) были разрешены при использовании аппертуры, которая не позволяет это сделать теоретически.

или какая-то иная теория?

Именно по Релею и именно точечные источники света.

https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,59983.msg1012352.html#msg1012352
вот фото.

[Владилен]

Vladilen Ural в этот раз я буду молчать как рыба об лёд. 

Зачем? Тема-то до конца не раскрыта. Тем более, что Юрий задал вполне конкретный вопрос.
Моя реплика относилась к MadAlex, очень слабо подкован, даже не изучил ветку.

[Владилен]

А вообще пора критерий Релея положить на полку и раз все меряются снимками - использовать такой термин как: FWHM.
Но как его красиво и кратко произносить на родном языке я не знаю.

[MadAlex]

Пролистал столько страниц сколько хватило сил.
Так и не встретил там упоминание того факта что дифракционное  пятно на щели представляет собой Фурье-образ этой самой щели. А ведь этот факт должен поставить точку в данном споре. Или кто-то стал спорить дальше?

[BK]

Слева щель, справа - её Фурье-образ. Далее?

[MadAlex]

Мур.....
нифига не понял вашу картинку))))


Но потружусь разъяснить подробней что я хотел сказать.
Пусть на щель падает плоско-паралелльная волна.
За щелью она собирается линзой на приемнике, но не в точку, а в классическое дифракционное пятно, которое в одномерном случае выглядит так:

А записывается так f(x)=Asin(x)/x;
 В случае не щели, а круглого отверстия это уже будет пятном Эйри, которое записывается бесселем, да и вообще вся математика усложняется - зачем нам это?

Выражение  f(x)=Asin(x)/x является Фурье образом прямоугольного сигнала, в данном случае - этой самой щели, и это совпадение отнюдь не случайно.

[Владилен]

Тем не менее, на практике часто встречается обработка не дифракционных картин, а распределения Гаусса.

[MadAlex]

Какая разница что кому удобней обрабатывать?)
В телескопе именна та картина которая есть. И именно из-за того что она такая как есть шансов вытащить субрэлейные детали стремятся к нулю.
был бы там гаусс - другой был бы разговор.

[Владилен]

Не вопрос, а вот Гаусс!  Интереса ради нарисовал в Маткаде одиночную звездочку, а рядом темную линию на сером фоне (яркость 128 градаций). Размыл в фотошопе фильтром Гаусса: исходная, 1.0, 2.0, 3.0, 5.0, 10.0. Для хохмы в серединке добавил 0,1% шума, и справа еще 0.4% шума. Попробуйте вернуть как было (верхняя картинка). 
Фильтры Гаусса, который использует Фотошоп, приложены к сообщению.
Удивительно, но даже при Гауссе 10.0, когда влияние центрального пикселя составляет менее 1% линия продолжает быть видимой, при этом пятно FWHM составляет около 30 пикселей!

[MadAlex]

Ну зачем вы это написали?
Я не могу сейчас что-то обращать, да и не хочу. И если бы хотел то попросил бы убрать шумы, и дать не картинку, а матрицу пикселей, желательно в double precision.
Да и потом что такое "размыть в фотошопе"? Вы знаете что это значит? я вот нет. И мне кажется вы тоже не знаете. Поправьте если не так.
UPD: читал не внимательно, матрицы в аттаче не заметил. Ок, вопрос про фотошоп снимаю

Я вообще вот о чем.
Дифракционное пятно - это фурье образ того, через что мы смотрим на мир. в одномерном случае - щели.А преобразование фурье, оно мало что обратимо, так еще и обратное преобразование от прямого, отличается.... ну почти ничем не отличается. А значит сразу можно утверждать, что фурье образ дифракционного пятна будет... продолжать?

[Владилен]

можно утверждать, что фурье образ дифракционного пятна будет...

В реальной жизни будет куча шума отдаленно напоминающего то, что рисует воображение 

[MadAlex]

Ну прекратите, ей богу. "В реальной жизни...", "В советское время...."
Речь ведь идет о принципиальной возможности увидеть что-то под релеем, не так разве? А раз так, то зачем эти разговоры про шумы?
тут ведь выбор невелик
1) принципиально нельзя
2) принципиально можно, но шумы не дадут
3) принципиально можно, и шумы дадут, но проще купить телескоп побольше
... ну еще может что-то

[Владилен]

Мой личный опыт борьбы математики с некачественной оптикой телескопа показывет, что принципиально можно, но в разумных пределах.

[MadAlex]

Мой личный опыт борьбы математики с некачественной оптикой телескопа показывет, что прниципиально можно, но в разумных пределах.

Ок, тогда я лучше продолжу.
Фурье образ щели - дифракционное пятно. Фурье образ дифракционного пятна, как не сложно догадаться - "щель", или ступенчатая функция, представляющая из себя прямоуголник - f(x)=1, if x in (-a;a), 0 otherwise.
Это принципиальный момент! Фурье образ того же гаусса будет отличаться, и все написанное ниже - неприменимо.
Ведь свертка получится умножением этой ступенчатой функции на фурье образ изначального (додифракционного) изображения.
очевидно, что при этом все высокочастотные гармоники, с частотой большей чем ширина ступеньки ( релей, возможно с коэффицентом) будут просто умножены на ноль, или отрезаны.
Таким образом видно, что свертка с дифракционным пятном приводит к необратимому ухудшению изображения. это раз

Во вторых, как его можно деконволюировать? ведь для этого нужно будет делить фурье образ картинки на фурье образ дифракционного пятна, а оно там где не ноль, там один. то есть  фурье образ картинки просто не изменится. и деконволюция равна тождественному преобразованию.

[Владилен]

Я конечно понимаю, что нет ничего практичнее хорошей теории  Но как такие глубокие мысли соотнести к планетной фотографии?
Может быть математику обсуждать в соответсвующем разделе (специализированных форумах) там это будет ближе к теме.

[Владимир Кузьмин]

И не только соотнести, но и дать практическую реализацию. 
Пусть нам их автор на практике продемонстрирует их выход.

[MadAlex]

Я конечно понимаю, что нет ничего практичнее хорошей теории  Но как такие глубокие мысли соотнести к планетной фотографии?
Может быть математику обсуждать в соответсвующем разделе (специализированных форумах) там это будет ближе к теме.

Очевидно как - прекратить искать на фотографиях то чего там нет.