О разрешении в планетной фотографии

[MadAlex]

Все перечисленные методы появились как раз на основе знания этой "таблицы умножения", советую почитать оригиналы статей Ричардсона и Люси, они вполне логично объясняют работоспособность технологий обработки изображений.
http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?id=54565
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1974AJ.....79..745L

уходите от ответа ;-)
не по мужски это, дорогой мой.
Да ладно, что это я... обещал ведь сам себе не спорить с фанатиками) За тем откланиваюсь.
В полночь вывешу решение задачи описаной выше, если никто не осилит до того времени. А там задача то - один интегральчик взять в несобственном виде. ;-) Хотя это конечно не статьи Ричардсона и Люси читать...

[Владилен]

зачем такие фамильярности, решайте свои задачи сами.

[Gera]

Пролистал столько страниц сколько хватило сил.
Так и не встретил там упоминание того факта что дифракционное  пятно на щели представляет собой Фурье-образ этой самой щели. А ведь этот факт должен поставить точку в данном споре.

Точка была. Вот здесь (автор поставил их аж четыре штуки ):

При сближении их до примерно 108/Д  (в зелени опять же),   а на физическом языке на угол Л/Д, -   контраст перемычки обнуляется.  Принципиально обнуляется.  Если апертура неэкранирована ( нет амплитудно-фазовой маски) - то никакая матрица ни при каких линейных операциях над комплексными амплитудами  гармоник спектра при последующей обработке  не подымет контраст выше нуля . Ибо там ноль абсолютный -- математический. 0,0000.... 

Насколько я понял, я в этом ответе  запутал всех маленько. Начал про ФРТ и точки, а потом думая про общий случай - некогерентный объект - писал еще по прежнему про точку.   Попытаюсь исправиться .
Для общего случая все ясно: если протяженный объект неизвестен, то мы не имеем права ни на какие нелинейные операции , т.к. появление гармоник  расширяет спектр(определяемый оптикой), а это запрещено - просто некорректно.
 В случае точки мы наоборот, полностью знаем объект (т.е поле)  с точностью до направления прихода фронта. Поэтому в процессе оптимального измерения угла прихода имеем полное право искусственно расширить спектр .  Т.е. буквально - будем  смотреть на точку-звезду например не в 10см телескоп, а в 30см - уменьшим ее размер и точнее померяем координату.  Мы вправе это сделать, т.к. заранее знаем, что объект точечный. Или  если имеем две рядом стоящие точки - проделать для каждой из них то же самое и ВИЗУАЛИЗОВАТЬ перемычку, т.е. разрешить.  В каком-то из ответов дальше я об этом написал(про визуализацию перемычки).
Если такой "прием" применять по планетным деталям, то в зависимости от их похожести " на скопление точек "    будем получать то или иное количество артефактов - "ложных тревог" по-военному.  Так что оценить заранее правомерность  такого "подхода"  строго нельзя без априорного знания хотя бы примерного ожидаемого сигнала.
ПС Это по сути я излагаю  иносказательно некоторые основы теории приема и обработки сигналов на фоне помех.

[MadAlex]

Как и обещал ответ

Для людей далеких от математики поясню - этот интеграл - суть свертка плоской волны с дифракционным распределением.
В одномерном случае он берется аналитически, и результат его виден по ссылке выше.
А смысл этого результата в том, что всякая плоская волна в пространстве изображения с длиной волны более Д/Л обращается в простую засветку, из которой уже нельзя извлечь никакую полезную информацию.

PS: к особому миру, где фарш можно провернуть назад, рассуждения выше, конечно, не применимы.

[Павел Бахтинов]

Насколько я понял, я в этом ответе  запутал всех маленько.

Возможно, это я не совсем удачно выбрал цитату из Ваших многочисленных и весьма содержательных выступлений в этой теме.
В контексте рассуждений MadAlex о Фурье-преобразованиях важно то, что ЧКХ идеального объектива обращается в ноль ("абсолютный, математический") на всех пространственных частотах, превышающих D/Л.

[MadAlex]

ЧКХ идеального объектива обращается в ноль ("абсолютный, математический") на всех пространственных частотах, превышающих D/Л.

Для одномерной щели. для кругого отверстия будет немного другое выражение, но смысл тот же абсолютно.

И тут очень, я бы сказал критично важен вид дифракционного распределения.
Если бы дифракционное пятно было бы например гауссом, все было бы иначе, ведь свертка с гауссом - операция обратимая.
Обратимость следует хотя бы из того, что Фурье образом гаусса, внезапно, является гаусс, а гаусс как известно всюду отличен от нуля.

[MadAlex]

Вот так кстати выглядит фурье образ дифракционного пятна.
Как подсказывают выше, это MTF идеальной линзы.

[Павел Бахтинов]

Вот так кстати выглядит фурье образ дифракционного пятна.

Что-то эти ссылки работают у меня, вроде, не совсем корректно. Вы лучше сюда графики копируйте.

На рисунке - ЧКХ идеального объектива из кн. Михельсона "Оптические телескопы".

[MadAlex]

Кстати, так отчетливо видно, что по мере вырождения круглого отверстия в кольцо, MTF тоже вырождается в кольцо.
Думаю, что если развить идею, то если взять два отстоящих друг от друга телескопа на некой дистанции, и представить их как один телескоп, то MTF системы будет состоять из MTF самого телескопа, и всплеска где-то на очень высоких частотах (чем дальше стоят, тем дальше всплеск). Интересно, можно ли из этого выжать какую-то полезную информацию?

[Владилен]

Собственно возвращаясь к вопросу Юрия про разрешение одиночных линий.
Если применить обратное преобразование к размытым картинкам в Фотошопе с фильтрами Гаусса: 1.0, 2.0, 3.0, 5.0, 10.0, и добавленным шумам: слева – 0, в середине 0,1%, справа – 0.4%. Можно получить серию изображений (сверху размытое, снизу обработанное).
При этом толщина линии меньше FWHM соответственно (примерные результаты) в: 3.5 (Гаусс 1), 5.5(Гаусс 2), 9.0 (Гаусс 3), 13 (Гаусс 5), 27 (Гаусс 10) раз.
Можно заметить, что при фильтре с распределением Гаусса в Фотошопе 3.0 обработка приводит к спорным результатам. Фильтрацию шума не проводил для чистоты результата.
 
Если учесть, что FWHM для 230 мм телескопа системы Максутова у Юрия близко к ограничению Максутова же 115/D, то можно ожидать, что при незначительном шуме в такой телескоп можно обнаружить контрастные линии c размером близким к  0,1''.

[Владилен]

Продолжение.

[MadAlex]

...можно обнаружить контрастные линии c размером близким к  0,1''.

их и до обработки неплохо видно.

[Владилен]

Имеется в виду, что если на исходном изображении линий не видно, а пятно FWHM превышает 5-6 пикселей, то не стоит и пытаться обрабатывать, так как можно "угробить" картинку не получив дополнительной информации.

[IGORЬ]

Критерий Рэлея для черной полосы (Максутов, астрономическая оптика) иной: hmin[угл.сек]=2/D...

Александр, я знал об этом ... Меня интересовал чисто практический результат в живых условиях. Именно в планетном астрофото в 2/D по линиям не очень верю (по крайней мере с имеющимся оборудованием и методиками обработки), но верю в 70/D по точкам. Вот такая забавная штука. Хотите верьте, хотите - нет. Но это наша практика подсказывает. 

...можно обнаружить контрастные линии c размером близким к  0,1''.

их и до обработки неплохо видно.

  Подольём масла в огонь.  Контрастные линии с угловым размером 0,05” (деление Энке)  отлично видно даже в ньютоны с апертурой 6-8 дюймов,  см. картинки.  Таким образом,   для визуала по линиям мы  надёжно имеем 8-10/D.  Так что  планетному астрофото,  в плане рекордов по разрешению,   ещё расти и расти. 

P.S.  На  зарисовку Генри Кейтера  оформлен  протокол, заверенный тремя свидетелями.

[Владимир Кузьмин]

А что тут масла в огонь подливать? :-) Ответ на вопрос, по моему, дан уже.
1. Разрешение и различение (измерение и регистрация) - это две разные вещи.
2. Всё зависит от того с какими объектами мы имеем дело - с точечными или протяженными.
3. Всё зависит от контраста объектов и способности инструмента этот контраст фиксировать (определяется ЧКХ).
4. Все зависит от того визуалим ли мы или фотографируем объект и какую матрицу используем при этом, а также последующей пост-обработки.

Поэтому зарегистрировать объекты, неразрешенные критерием Релея можно, и тут, действительно, работы непочатый край, а разрешить и измерить нельзя.

Ввиду этого, что бы по максимуму использовать имеющийся инструмент ради регистрации субрелейных деталей и деталей с низким контрастом, нужно, на мой взгляд, стараться:

- увеличить контраст снимаемых объектов (аподизация, использование матрицы не на 8, а, скажем, на 12 бит ...);
- совершенствовать методы обработки и пост-обработки фото;
- ну, и, естественно, ловить сиинг, ради уменьшения FWHM.

Кроме того, по кольцам Сатурна не так-то всё просто. Наш зрительный анализатор устроен таким образом, что информацию неверно может интерпретировать - полосы Маха тому пример.

[IGORЬ]

… Поэтому зарегистрировать объекты, неразрешенные критерием Релея можно, и тут, действительно, работы непочатый край, а разрешить и измерить нельзя.

   Если приложить линейку к зарисовкам Виталия или сэра Генри, последний, кстати,  был не только астрономом, но отличным метрологом, то можно с неплохой точностью измерить щели Энке и Кассини. Последняя, между прочим, тоже за пределами критерия Рэлея  для  телескопа Кейтера. Поэтому можно с полной уверенностью констатировать,  что Кейтер блестяще решил  задачи  обнаружения, различения и разрешения.

  Должен заметить, что с точки зрения современной теории и практики, задача разрешения сигналов за пределами критерия Рэлея решается без проблем.

[Владимир Кузьмин]

… Поэтому зарегистрировать объекты, неразрешенные критерием Релея можно, и тут, действительно, работы непочатый край, а разрешить и измерить нельзя.

   Если приложить линейку к зарисовкам Виталия или сэра Генри, последний, кстати,  был не только астрономом, но отличным метрологом, то можно с неплохой точностью измерить щели Энке и Кассини. Последняя, между прочим, тоже за пределами критерия Рэлея  для  телескопа Кейтера. Поэтому можно с полной уверенностью констатировать,  что Кейтер блестяще решил  задачи  обнаружения, различения и разрешения.

  Должен заметить, что с точки зрения современной теории и практики, задача разрешения сигналов за пределами критерия Рэлея решается без проблем.

1. Зарисовку делает человек, непроизвольно руководствуясь своими чувствами и ранее полученными знаниями, потому уровень объективности зарисовки вызывает сомнения априори. Про эффект Маха я уже писал. Объективно только фото. Кроме того, что значит "неплохая точность"? Какая именно? Удивителен так же и факт отсутствия на зарисовке Кейтера крепового кольца.

2. Приведенный кусок текста только свидетельствует о том, что для "преодоления" критерия Рэлея необходимы те или иные методы обработки сигнала, что не сделает наш мозг.  В нём так же отсутствуют экспериментальные данные, без коих судить и делать однозначные выводы достаточно сложно и даже невозможно. Кроме того, в любом случае, преодолевая порог, заданный волновой природой света, мы тем самым вносим неопределенность в измерение характеристик сигнала. Поэтому соглашусь лишь в том, что измерить сигнал можно, но с высокой неопределённостью. И чем меньше аппертура, тем выше эта неопределенность в измерении.

P.S В приведенном тексте говорится о преобразовании длинных радиоимпульсов в короткие. А как известно, для коротких волн и разрешение выше.

[MadAlex]

… Поэтому зарегистрировать объекты, неразрешенные критерием Релея можно, и тут, действительно, работы непочатый край, а разрешить и измерить нельзя.

   Если приложить линейку к зарисовкам Виталия или сэра Генри, последний, кстати,  был не только астрономом, но отличным метрологом, то можно с неплохой точностью измерить щели Энке и Кассини. Последняя, между прочим, тоже за пределами критерия Рэлея  для  телескопа Кейтера. Поэтому можно с полной уверенностью констатировать,  что Кейтер блестяще решил  задачи  обнаружения, различения и разрешения.

  Должен заметить, что с точки зрения современной теории и практики, задача разрешения сигналов за пределами критерия Рэлея решается без проблем.

А причем тут релей? О чем этот текст? Наверное ты хотел подвесить вот этот?

Собственно вопрос в том, что совсем не понятно о чем текст. Ну лично мне во всяком случае. Это раз.
Еще одно важное замечание - в тексте прямо говорится о замере "фронта". Замер "фронта" это замер фазы сигнала. То есть речь идет изначально о совсем иного рода измерениях. И мне совсем не понятно, как господин Чижов смог прикрутить несчастного Рэлея к своим моделям.

[MadAlex]

Добрался до домашнего компьютера и таки поставил на него матлаб и решил тряхнуть стариной и немного поиграться.
Взял прошлогоднюю фотку с тещиной дачи и стал считать как бы я её видел, если бы смотрел на неё в телескоп.
Сперва игрался с апертурой. здесь и далее - все в условных единицах, так как чистая математика.
Апертуры от 10 до 40:

[MadAlex]

Апертуры от 80 до 320. Дальше не считал, так как пятно Эйри стало соизмеримо с пикселем.