Ошибка наблюдателя (антропный принцип) в космологии и эволюции

[Resident]

кстати, с этой теоремой о конце света... применив те же рассуждения к моменту времени когда количество уже родившихся людей было скажем 6 тысяч человек, придем к выводу, что вероятность цивилизации выжить при достижении населения 120 тысяч человек составит 0.05

ну и наверное при этом вероятность достичь численности в 60 000 000 тыс человек, составит 0.05⁵⁰⁰⁰⁰⁰. Похоже нас уже давно нет.

[Проходящий Кот]

Смысл теоремы о конце света в том , что лично вы и есть средний по колличеству человек.

[Resident]

Во как. Раньше был обычным царём природы, а теперь оказывается что я средний по количеству. Так это что, получается я один имею право данную теорему применять? Даже не пойму, это хорошо или плохо?

[Витёк Россия]

Во как. Раньше был обычным царём природы, а теперь оказывается что я средний по количеству.

 

[Проходящий Кот]

Во как. Раньше был обычным царём природы, а теперь оказывается что я средний по количеству. Так это что, получается я один имею право данную теорему применять? Даже не пойму, это хорошо или плохо?

Просто вас ПОСЧИТАЛИ....

[Patsak]

Теорема о конце света просто демонстрирует парадоксальные выводы, которые можно сделать только из двух принципов: Коперника и антропного с учетом применения Байесовской вероятности.
Принцип Коперника говорит о заурядности любого события. Например, наблюдение нами факта собственного существования говорит о заурядности аналогичных событий, т.е. распространенности наблюдателей во вселенной, как во времени, так и в пространстве.
Возьмем отрезок (0,1] и представим себя точкой на нем.
Если мы не знаем, сколько еще таких же, как мы, точек на отрезке, принцип Коперника утверждает, что таких же точек много.
Аналог в Байесовской вероятности – наблюдение одной единственной точки в некой маленькой области отрезка, например (0.4, 0.5), увеличивает вероятность нахождения таких же точек в остальной области отрезка. При любой априорной вероятности существования точек на отрезке.
Вдумайтесь, сам факт наблюдения точки (даже если эта точка – ты сам), с одной стороны говорит о ненулевой априорной вероятности существования точек на отрезке, а с другой увеличивает вероятность наличия на отрезке аналогичных точек.
Чтобы еще наглядней это продемонстрировать, возьмем задачку из вики со странички Теорема Байеса

Будем считать, что рабочий – это законы природы или природные события (например, образование звезд), а брак – это создание этими законами вселенной (или области в ней) с условиями, пригодными для существования жизни.
P1=0,9 – это вероятность, что первый закон природы способствует возникновению жизни (соответственно, с вероятностью Р=0,1 он ей препятствует).
Р2=0,5 - это вероятность, что второй закон природы способствует возникновению жизни (соответственно, с вероятностью 0,5 он ей препятствует).
Р3=0,2 - это вероятность, что третий закон природы способствует возникновению жизни (соответственно, с вероятностью 0,8 он ей препятствует).
Начальник цеха – это мы сами, а взятие случайной детали – это наблюдение нами факта собственного существования.
Согласно приведенному расчету, само наблюдение нами факта нашего собственного существования, уменьшает вероятность того, что мы находимся во вселенной (или ее области), где преобладает третий закон природы или тип природных событий (который больше всего препятствует нашему существованию) с 0,2 до 0,15, т.е. на 5%.
Соответственно, вероятность того, что мы находимся во вселенной или ее области с более благоприятными для жизни условиями возрастает.
Что это - антропная тень, когнитивное искажение или все-таки объективный научно обоснованный вывод ?

Далее. Я упомянул, что отрезок можно считать пространством вселенной. Принцип Коперника говорит о том, что вероятность существования жизни равномерно распределена по отрезку, но после применения Байесовская интерпретация вероятности выясняется, что для наблюдателя, фиксирующего собственное существование, вероятность нахождения в области, где законы природы благоприятствуют жизни увеличивается, что означает анизотропию распространенности жизни в пространстве, выделенности, уникальности, местоположения наблюдателя.

Теперь, если отрезок считать не пространством, а временем вселенной, то применение Байесовских методов приводит к теореме о конце света. Т.е. наблюдатель, фиксируя собственное существование в предположении о том, что вероятность его рождения в любой момент времени равномерно распределена, наблюдая экспоненциальный рост себе подобных, приходит к выводу, что конец ему и таким же, как он наблюдателям, скорее близок, чем далек.
Что это - антропная тень, когнитивное искажение или все-таки объективный научно обоснованный вывод ?

Далее. Наблюдатель обращает внимание на то, что события природы, которым он приписал вероятности брака (полезности/вредности для зарождения жизни) были выведены им исходя из собственных наблюдений. А т.к. некоторые из событий природы уменьшаю вероятность жизни и его собственного существования до нуля (столкновение земли с другой планетой, взрыв сверхновой поблизости и прочее), то наблюдатель закономерно заключает, что находится в собственной антропной тени, т.е. подвержен эффекту наблюдательной селекции, связанному со своим собственным существованием. Собственное существование мешает ему увидеть истинное положение вещей в природе, узнать какова же априорная вероятность его появления, не искаженное фактом наблюдения собственного существования…

[dzver]

Будем считать, что рабочий – это законы природы или природные события (например, образование звезд), а брак – это создание этими законами вселенной (или области в ней) с условиями, пригодными для существования жизни.

Cобытие B — брак детали, событие A_i — деталь произвёл рабочий i. Тогда P(A_i)=n_i/N, где N=n_1+n_2+n_3, а P(B|A_i)=p_i

Использованное утверждение что вероятность события A_i (деталь произвёл рабочий i) равна P(A_i)=n_i/N, где N=n_1+n_2+n_3: верно ТОЛьКО при предположении, что "выбор детали" начальника цеха РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕН по [всех наличных 800+900+600=2300] деталей - т.е. в частности НЕ ЗАВИСИТ от того (никак не коррелирует с тем), является ли деталь браком или нет (или кто ее произвел).

Хотя данное предположение "реалистично" в описанном случае житейском случае начальника и обычных бракованных деталей; но оно теряет валидность когда речь идет про существовании самого наблюдающего - т.е. вовлечен какой-нибудь антропно-аутореферентный смысл - в связи с понятия "брака деталей" (или "не-брака" т.е. его противоположности).

Для пояснения рассмотрим случай, когда например бракованная деталь (по определению) взрывается так что сносит башку любому кто попытается ее "выбрать" или "пронаблюдать".

Теперь есть плотная корреляция наблюдения самого факта выбора и тем что начальник жив (чтобы пронаблюдать этот выбор), т.е. что деталь не бракованная.

Если вы являетесь начальником - и "сумели выбрать" некоей детали - вы можете сказать с вероятности 100% что выбранная вами деталь - не бракованная - независимо от всяких прочих условий (рабочих, брой деталей, вероятности производства бракованных и т.д).
И все байесовские рассуждения выше, теряют валидность.

Исходное предположение что "выбор детали" начальника цеха РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕН по [всех наличных 800+900+600=2300] деталей - т.е. в частности НЕ ЗАВИСИТ от того (никак не коррелирует с тем), является ли деталь браком или нет (или кто ее произвел) - теперь не может быть верным, и в таких аутореферентных случаев зависимости "существования" наблюдающего от наблюдаемого, его нельзя использовать.

[Patsak]

Использованное утверждение что вероятность события A_i (деталь произвёл рабочий i) равна P(A_i)=n_i/N, где N=n_1+n_2+n_3: верно ТОЛьКО при предположении, что "выбор детали" начальника цеха РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕН по [всех наличных 800+900+600=2300] деталей - т.е. в частности НЕ ЗАВИСИТ от того (никак не коррелирует с тем), является ли деталь браком или нет (или кто ее произвел).

Верно, а разве зависит ?

Хотя данное предположение "реалистично" в описанном случае житейском случае начальника и обычных бракованных деталей; но оно теряет валидность когда речь идет про существовании самого наблюдающего - т.е. вовлечен какой-нибудь антропно-аутореферентный смысл - в связи с понятия "брака деталей" (или "не-брака" т.е. его противоположности).

Т.е. Ваш ответ на мой вопрос: "Что это - антропная тень, когнитивное искажение или все-таки объективный научно обоснованный вывод ?" – это антропная тень, когнитивное искажение.
Иными словами Вы утверждаете: "выбор детали" начальника цеха ИЗНАЧАЛЬНО НЕ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕН по [всех наличных 800+900+600=2300], т.к. существование начальника цеха мешает ему быть равномерно распределенным.
Фактически это утверждение, что наблюдение нами (начальником цеха) собственного существования (своей головы) в некотором роде предопределено изначально. Т.е. изначально вероятность, что начальник цеха окажется в благоприятных природных условиях, где он сможет себя пронаблюдать НЕРАВНОМЕРНО распределена. Это по Вашему не антропная тень ?

Для пояснения рассмотрим случай, когда например бракованная деталь (по определению) взрывается так что сносит башку любому кто попытается ее "выбрать" или "пронаблюдать".
Теперь есть плотная корреляция наблюдения самого факта выбора и тем что начальник жив (чтобы пронаблюдать этот выбор), т.е. что деталь не бракованная.

Несомненно, корреляция есть. Вопрос в чем причина этой корреляции – в особенностях выбора начальником цеха детали или в самом их распределении. Разве наблюдение начальником цеха собственной целой головы делает изначальное распределение его выбора НЕ РАВНОМЕРНЫМ ?
Это неравномерность - апостериорное распределение, а не априорное.
Парадокс в том, что наблюдение собственной целой головы увеличивает вероятность, нахождения данного конкретного наблюдателя в благоприятной вселенной или ее области (т.е., что рядом еще такие же наблюдатели), хотя изначально (до наблюдения) вероятность этого была меньше, т.к. наблюдатель не был конкретизирован (не было ясно, сможет он сам себя пронаблюдать или нет).

Если вы являетесь начальником - и "сумели выбрать" некоей детали - вы можете сказать с вероятности 100% что выбранная вами деталь - не бракованная - независимо от всяких прочих условий (рабочих, брой деталей, вероятности производства бракованных и т.д).

Это да, но Вы не можете сказать, что выбор этой не бракованной детали был НЕ РАВНОМЕРНЫМ. Точнее можете, конечно, но это будет означать, что вселенная "неравнодушна" к созерцающим себя наблюдателям.

Исходное предположение что "выбор детали" начальника цеха РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕН по [всех наличных 800+900+600=2300] деталей - т.е. в частности НЕ ЗАВИСИТ от того (никак не коррелирует с тем), является ли деталь браком или нет (или кто ее произвел) - теперь не может быть верным, и в таких аутореферентных случаев зависимости "существования" наблюдающего от наблюдаемого, его нельзя использовать.

Можно, только осторожно

[dzver]

Patsak,
Очевидно вы меня не поняли - значит скорее всего я сумбурно объяснил.
Попробую по-другому.

В наивных "антропных" рассуждений, сказывается неоднозначность языка (как и смешивание апостериорным с априорным).

Простейший пример. Швыряя 10 раз честную монетку, наблюдатель видит что выпала последовательность 1001011011. Какова вероятность этого случится?
С одной стороны, вероятность любой 10-последовательности равна 2^(-10).
С другой ("полностью антропной") стороны - наблюдатель видит что выпала именно эта последовательность - значит, вероятность ее выпадения 100%.
С третьей ("частично антропной") стороны - если наблюдатель увидел первые 9 результатов а для десятого закрыл глаза - прежде открыванием глаз для узнавания полной последовательности - ее вероятность 1/2.
Конечно, верен первый ответ (по меньшей мере когда мы вкладываем в этот вопрос нормальный вероятностный смысл как обычно).
Эта неоднозначность очень просто снимается рассматривая не "последовательность во времени" - а просто ансамбль всевозможных исходов, в его совокупности как "параллельно существующих".
Например ансамбль "миров" в которых наблюдатель швырял монетки - в каждом из них выпали разные последовательности - пропорция тех где выпала данная будет ~2^(-10) от всех.
Что бы ни там наблюдатели в соответных миров не наблюдали или думали.

Также и для байеса - деталей, цеха, рабочих и начальника.
На "ансамблевом языке" задача переводится как:
Дан ансамбль миров, в каждый из миров три рабочие и начальник, и в каждый из них первый рабочий произвел 800, второй - 600 и третий 900 деталей.
Вероятности производства брака интерпретируются соответно (из деталей произведенными первым рабочим во всех миров, часть n1 деталей является браком и они равномерно распределенные по миров).
В каждый из миров, соответный начальник из того мира выбирает деталь (и его выбор детали разный в разных миров - притем равномерно распределенный по деталям - в 1/23000 из миров он выбрал деталь 1, в 1/23000 из миров он выбрал деталь 2 и т.д.).

Теперь, смысл вычисления Байеса (и вашего сравнения) состоит в следующем:
Если мы из всего ансамбля миров выделим только те в которых начальник берет бракованную деталь - то в этом подмножестве миров бракованные детали изготовленные именно третьим работником - будут представленными в пропорции 0.15, относно всеми выбираемыми начальниками бракованными деталями в этом же подмножестве миров (на отличие от всего ансамбля миров, где начальник выбирает как бракованные так и нормальные детали - и детали изготовленные именно третьим работником представлены в пропорции 9/23 ~= 0.39).

И соответно, если мы из всего ансамбля миров выделим только те в которых начальник брал деталь изготовленную именно третьим работником - то в этом подмножестве миров бракованные детали изготовленные третьим работником будут представленными в пропорции 0.2, относно всеми выбираемыми деталями в этом же подмножестве миров.


Заметим что никакого "влияния наблюдения" на вероятностей нет. Вероятность изменилась потому что мы выбрали рассматривать какое-то другое подмножество миров - где конечно пропорция бракованных деталей произведенными третьим работником другая. Т.е. у нас уже не тот домен (ансамбль) - а другой.
Но "остальные миры" из ансамбля-то "по прежнему существуют" - и "никуда не делись"!

То же самое если и бракованные детали взрываются.
В каком-то подмножестве миров начальник взорвется и ничего не сможет пронаблюдать. В остальных он пронаблюдает нормальную деталь и собственное существование.
Ну и что?
Что-там наблюдают начальники в разных миров и живы они или мертвы - не может оказать никакого влияния, на априорных вероятностей исходного ансамбля миров.

Поэтому, когда мы спрашиваем "какова вероятность что мы живы" - нужно определиться вероятностным доменом (ансамбля) о котором идет речь.
Если идет речь про ансамбля только того подмножества миров где мы живы и можем задавать этот вопрос - то очевидно что вероятность 100%.
Если речь идет про ансамбля "всех возможных миров" (что обычно имеется ввиду, что бы ни это не значило) - то данная вероятность никак не может зависеть от того что мы "живы", "наблюдаем" или чего-то еще.

Так что "антропный аргумент" - вообще не существует как таковой.
В лучшем случае - это просто семантическое недоразумение, связанное с нечеткого определения ансамбля (домена) возможных исходов в котором вероятности рассматриваются (и/или [пере]определением его по-разному).

[dzver]

Вопрос в чем причина этой корреляции – в особенностях выбора начальником цеха детали или в самом их распределении. Разве наблюдение начальником цеха собственной целой головы делает изначальное распределение его выбора НЕ РАВНОМЕРНЫМ ?

Причина в разном выборе домена (ансамбля) событий.
В одном домене оно распределено равномерно по бракованным и небракованным деталям, в другом (поддомене где начальник выбирает всегда небракованную деталь и не взрывается) - неравномерно.
Т.е. это разные ответы на разные вопросы - а не разные ответы на один и тот же вопрос.

Парадокс в том, что наблюдение собственной целой головы увеличивает вероятность, нахождения данного конкретного наблюдателя в благоприятной вселенной или ее области (т.е., что рядом еще такие же наблюдатели), хотя изначально (до наблюдения) вероятность этого была меньше, т.к. наблюдатель не был конкретизирован (не было ясно, сможет он сам себя пронаблюдать или нет).

Нет никакого парадокса, ибо в разных случаев рассматриваются разные вероятностные задачи (домены разные).
Темпоральные словечки как "изначально" и "потом" только маскируют эту неоднозначность, внося дополнительную путаницу.

Т.е. Ваш ответ на мой вопрос: "Что это - антропная тень, когнитивное искажение или все-таки объективный научно обоснованный вывод ?" – это антропная тень, когнитивное искажение.

Так как по-хорошему для таких вопросов должен подразумеваться "полный" исходный домен (каков бы он не был) - то да, в этих случаев это и есть когнитивное искажение (ибо антропные рассчеты относятся к другого домена, подмножества исходного).

Если сам вопрос "антропен" (подразумевается домен-выборка из исходного) то на такой "антропный" вопрос - "антропный"  ответ ("влияние") верен - но, тривиален.
Сходни ответа на вопроса какова вероятность вашего существования среди всевозможных миров где вы существуете одним или другим способом? Очевидно 100% (ибо выборка-домен определена именно так).
Или ответа на вопрос - какова вероятность именно вашего существования, среди всевозможных миров где люди существуют одним или другим способом? Очевидно намного выше, чем "вообще" (ибо в данном домене - по условию не участвуют все эти возможные миры где люди вообще не существовали - в том числе и вы).

[Patsak]

Также и для байеса - деталей, цеха, рабочих и начальника.
На "ансамблевом языке" задача переводится как:
Дан ансамбль миров, в каждый из миров три рабочие и начальник, и в каждый из них первый рабочий произвел 800, второй - 600 и третий 900 деталей.

- первый рабочий произвел 800 деталей, с вероятностью 0,9 бракованных (т.е. в среднем 720 деталей брака и 80 нормальных);
- второй рабочий произвел 600 деталей, с вероятностью 0,5 бракованных (т.е. в среднем 300 бракованных и 300 нормальных);
- третий рабочий произвел 900 деталей, с вероятностью 0,2 бракованных (т.е. в среднем 180 деталей брака и 720 нормальных);
Т.е. из всех 2300 деталей в каждом мире среднестатистически бракованных будет 1200 бракованных и 1100 нормальных.

Вероятности производства брака интерпретируются соответно (из деталей произведенными первым рабочим во всех миров, часть n1 деталей является браком и они равномерно распределенные по миров).
В каждый из миров, соответный начальник из того мира выбирает деталь (и его выбор детали разный в разных миров - притем равномерно распределенный по деталям - в 1/23000 из миров он выбрал деталь 1, в 1/23000 из миров он выбрал деталь 2 и т.д.).

Извините, вы что-то не то говорите.
Вероятность, что начальник цеха выбрав любую деталь в любом мире из 2300 деталей произведенных вышеуказанными рабочими обнаружит брак равна Р(брак)=1200/2300 ~0,52.
Соответственно, вероятность, что деталь не бракованная Р(норм)=1100/2300 ~0,48.
Вероятность, что выбранная деталь изготовлена первым рабочим равна 800/2300~0,35, что вторым 600/2300~0,26, что третьим 900/2300~0,39.

Теперь, смысл вычисления Байеса (и вашего сравнения) состоит в следующем:
Если мы из всего ансамбля миров выделим только те в которых начальник берет бракованную деталь - то в этом подмножестве миров бракованные детали изготовленные именно третьим работником - будут представленными в пропорции 0.15, относно всеми выбираемыми начальниками бракованными деталями в этом же подмножестве миров (на отличие от всего ансамбля миров, где начальник выбирает как бракованные так и нормальные детали - и детали изготовленные именно третьим работником представлены в пропорции 9/23 ~= 0.39).

Смысл утверждения Байеса в том, что начальник цеха до выбора детали имел вероятность выбрать деталь, произведенную третьим рабочим Р(до) ~0,39, а после того, как выбрал деталь, вероятность того, что эта конкретная деталь произведена третьим рабочим равна Р(после) =0,15.
Причина этого, естественно, в том, до выбора было одно множество вероятностных событий (включающих все детали всех рабочих), а после того, как выбор состоялся, множество вероятностных событий уменьшилось (стало включать только не бракованные детали всех рабочих).
Т.е. до выбора детали мы определяли вероятность, что пока не выбранная деталь изготовил третий рабочий, беря отношение всех изготовленных им деталей ко всем деталям, изготовленных всеми рабочими:  Р(3)=900/2300~0,39.
А после выбора начальником бракованной детали, мы определяем вероятность, что эту деталь изготовил третий рабочий, как отношение только бракованных деталей, изготовленных третьим рабочим к только бракованным деталям, изготовленных всеми рабочими: P(3)=180/1200=0,15.

А теперь еще раз о парадоксе.
Итак, на чем основаны рассуждения о недооценке вероятности катастрофических угроз (антропной тени), о которой говорят в статье "Антропная тень: эффекты наблюдательной селекции и риски вымирания человечества" ссылку на которую я привел на первой странице ?
Они основаны на том, что выбор детали, которая нам не снесла голову, был равновероятно распределен. Т.е. то, что после выбора детали мы видим нашу собственную голову в целости и сохранности, не уменьшает апостериорную вероятность нашей гибели. Если представить, что множество солдат беспорядочно стреляют во все стороны, а вы стоите и осознаете, что пока еще живы, то есть два разумных объяснения этой ситуации, либо вы находитесь в "мертвой зоне", куда пули объективно не попадают, либо вам жутко повезло и скорее всего вот-вот настигнет какая-то шальная пуля.
Аргумент авторов статьи состоит в том, что наблюдение нами нашего собственного существования говорит скорее об ошибке наблюдателя, а не об объективном положении вещей. Т.е. мы не находимся в привилегированном положении, это иллюзия, примерно такая же, как мысль, что нас спасла сверхъестественная сила.
Противники наоборот, утверждают, что предположение о чисто случайном выживании в таких условиях – глупость, т.к. крайне маловероятно, следовательно, заключают они, мы объективно находимся в привилегированном положении и бояться нам нечего, антропная тень – это не объективная угроза, а "затмение" в головах авторов статьи.

[dzver]

- первый рабочий произвел 800 деталей, с вероятностью 0,9 бракованных (т.е. в среднем 720 деталей брака и 80 нормальных);
- второй рабочий произвел 600 деталей, с вероятностью 0,5 бракованных (т.е. в среднем 300 бракованных и 300 нормальных);
- третий рабочий произвел 900 деталей, с вероятностью 0,2 бракованных (т.е. в среднем 180 деталей брака и 720 нормальных);
Т.е. из всех 2300 деталей в каждом мире среднестатистически бракованных будет 1200 бракованных и 1100 нормальных.

Верно.

Извините, вы что-то не то говорите.
Вероятность, что начальник цеха выбрав любую деталь в любом мире из 2300 деталей произведенных вышеуказанными рабочими обнаружит брак равна Р(брак)=1200/2300 ~0,52.
Соответственно, вероятность, что деталь не бракованная Р(норм)=1100/2300 ~0,48.
Вероятность, что выбранная деталь изготовлена первым рабочим равна 800/2300~0,35, что вторым 600/2300~0,26, что третьим 900/2300~0,39.

Все верно. Не вижу в чем оно противоречит того что я говорил.

Смысл утверждения Байеса в том, что начальник цеха до выбора детали имел вероятность выбрать деталь, произведенную третьим рабочим Р(до) ~0,39, а после того, как выбрал деталь, вероятность того, что эта конкретная деталь произведена третьим рабочим равна Р(после) =0,15.

Это не совсем корректно, вы опустили ключевые слова:
Смысл утверждения Байеса в том, что начальник цеха до выбора ЛЮБОЙ (как бракованной, так и не бракованной) детали имел вероятность выбрать деталь, произведенную третьим рабочим Р(до) ~0,39, а после того, как выбрал БРАКОВАННУЮ деталь, вероятность того, что эта конкретная БРАКОВАННАЯ деталь произведена третьим рабочим равна Р(после) =0,15.

Подчеркнутые поправки мои.
То что я предлагаю это просто абстрагироваться от "до" и "после" (рассматривая ансамбль "миров"), так как тогда будет вкл. словесно очевидно, что это выборки над разных доменов.
Типа так:
Смысл утверждения Байеса в том, что начальники цехов до ПРИ выбора ЛЮБОЙ (как бракованной, так и не бракованной; Т.Е. В ПОЛНОМ АНСАМБЛЕ МИРОВ) выбриают деталь, произведенную третьим рабочим - в пропорции Р ~0,39 от данном множестве, а в ПОДМНОЖЕСТВЕ МИРОВ где начальник выбирает БРАКОВАННУЮ деталь, пропорция того, что эта конкретная БРАКОВАННАЯ деталь произведена третьим рабочим равна Р =0,15 в данном ПОДМНОЖЕСТВЕ.

Причина этого, естественно, в том, до выбора было одно множество вероятностных событий (включающих все детали всех рабочих), а после того, как выбор состоялся, множество вероятностных событий уменьшилось (стало включать только не бракованные детали всех рабочих).
Т.е. до выбора детали мы определяли вероятность, что пока не выбранная деталь изготовил третий рабочий, беря отношение всех изготовленных им деталей ко всем деталям, изготовленных всеми рабочими:  Р(3)=900/2300~0,39.
А после выбора начальником бракованной детали, мы определяем вероятность, что эту деталь изготовил третий рабочий, как отношение только бракованных деталей, изготовленных третьим рабочим к только бракованным деталям, изготовленных всеми рабочими: P(3)=180/1200=0,15.

Верно.

Парадокс есть. Вы просто не тот вопрос рассматриваете, ниже попробую еще раз разъяснить.

Я не вижу парадокса ; )

А теперь еще раз о парадоксе.
Итак, на чем основаны рассуждения о недооценке вероятности катастрофических угроз (антропной тени), о которой говорят в статье "Антропная тень: эффекты наблюдательной селекции и риски вымирания человечества" ссылку на которую я привел на первой странице ?
Они основаны на том, что выбор детали, которая нам не снесла голову, был равновероятно распределен.

Ну да, это часть из основания.

Т.е. то, что после выбора детали мы видим нашу собственную голову в целости и сохранности, не уменьшает апостериорную вероятность нашей гибели.

Это неверно.
То, что после выбора детали мы видим нашу собственную голову в целости и сохранности - априорную вероятность не уменьшает, а апостериорную уменьшает.
Это по дефиниции.
См. на формулу 4).
Априорная вероятность: P(катастрофа произошла) = P(B2) = P - по определению.
Апостериорная (условная) вероятность: P(катастрофа произошла при условии что мы живы) = P(B2|E) = PQ/(1-P + PQ) - опять по определению.
Это разные вероятности (потому что определенные над разных доменов).

Если представить, что множество солдат беспорядочно стреляют во все стороны, а вы стоите и осознаете, что пока еще живы, то есть два разумных объяснения этой ситуации, либо вы находитесь в "мертвой зоне", куда пули объективно не попадают, либо вам жутко повезло и скорее всего вот-вот настигнет какая-то шальная пуля.

Верно.
Но только факт наблюдения собственной "живости" вообще не может быть аргументом ("влиять") на эти вероятности - поскольку они обе априорные.
В данном случае - мы имеем неизвестную априорную вероятность "уцелеть" - и факт того, что мы уцелели не может влиять на ней никоим способом.
Ее нужно оценивать другими способами (напр. смотреть  на "типичных битв" из которых будет состоять ансамбль, и делая статистику процента уцелевших в каждой из них).

Аргумент авторов статьи состоит в том, что наблюдение нами нашего собственного существования говорит скорее об ошибке наблюдателя, а не об объективном положении вещей. Т.е. мы не находимся в привилегированном положении, это иллюзия, примерно такая же, как мысль, что нас спасла сверхъестественная сила.

Если наблюдатель путается в вероятностях - то да, такого типа ошибка рассуждения возможна.

Противники наоборот, утверждают, что предположение о чисто случайном выживании в таких условиях – глупость, т.к. крайне маловероятно, следовательно, заключают они, мы объективно находимся в привилегированном положении и бояться нам нечего, антропная тень – это не объективная угроза, а "затмение" в головах авторов статьи.

Может быть как одно, так и другое. Дело в том, что факт выживания нельзя привлекать для оценки неизвестных АПРИОРНыХ вероятностей - так как он сам по себе - их никак не определяет, ни в одной стороне.

Это аналогично тому, как апостериорная вероятность выпадения любой наблюдаемой 10-последовательности орел-решка равна 100%; и из ее одной нельзя делать никакие выводы про априорной вероятности выпадания данной последовательности (которая была бы 2^(-10), если "монетка честна").
Т.е. апостериорную вероятность "привлекать" для некоего обоснования "априорной" бессмысленно - нужно пользоваться независимыми методами.

Смотрим на фиг. 1 из статьи, слева направа.
Сначала "все возможные миры" разбиваются на два класса -
1) те миры где катастрофа произошла (их пропорция P), и
2) те миры где катастрофа НЕ произошла (их пропорция 1-P).
Во втором классе миров мы точно уцелели; в первом мы можем как уцелеть так и нет.

Потом, подкласс миров 1) где катастрофа произошла, разбивается на два под-под-класса; так что итоговое разбиение полного ансамбля всех миров приобретает вид:
1a) те миры где катастрофа произошла и в которых мы умерли (полная пропорция из всех миров P*(1-Q))
1б) те миры где катастрофа произошла и в которых мы уцелели (полная пропорция из всех миров P*Q)
2) те миры где катастрофа НЕ произошла (полная пропорция из всех миров 1-P); в этих миров мы всегда уцелели

Теперь, по определению:
Априорная вероятность: P(катастрофа произошла) - это отношение подкласса миров где катастрофа вообще произошла {1а, 1b} к полном ансамбле всех миров {1а, 1b, 2}; или просто

P(катастрофа произошла) = (P(1-Q)+PQ)/(P(1-Q)+PQ + 1-P) = P/1 = P

Апостериорная (условная) вероятность: P(катастрофа произошла при условии что мы живы) - это отношение под-под-класса миров где катастрофа произошла и мы уцелели {1b} к подкласса миров где мы вообще живы одним или другим образом {1b, 2}; или просто

P(катастрофа произошла при условии что мы живы) = PQ/(PQ + 1-P)

Как видно, это две разные вероятности относящихся к пропорций событий в разных ансамблев (множеств) - априорная это пропорция {1a,1b}/{1a,1b,2}; а апостериорная это пропорция {1b}/{1b,2}.
Заметим, что во второй оценки из рассматриваемого домена начисто удалена ветка 1a - где катастрофа произошла и мы вымерли.

Теперь, пусть пытаемся рассуждать раком - "задом наперед".
Если у нас условно принимается для "полный домен" та часть миров в которых мы уцелели - то в этом домене, очевидно вероятность что уцелели 100%. Можно ее назвать "супер-апостериорной вероятностью".
Очевидно - из только этого наблюдения (что мы живы) мы не можем вывести никаких выводов ни для априорной вероятности катаклизма P; ни для вероятности чтобы мы уцелели если катаклизм произошел Q.

Допустим, мы как нибудь экспериментально можем оценить апостериорную вероятность P(катастрофа произошла при условии что мы живы).
Так как она дается отношением пропорции подмножеств {1b}/{1b,2} - то теперь наш "условно полный домен" это {1b,2} - т.е. все миры где мы уцелели (катастрофа либо произошла либо нет).
Опять очевидно - что из одной только этой апостериорной вероятности, даже если она нам известна - нельзя сделать никаких выводов про априорную вероятность катаклизма P. Апостериорная вероятность даст нам только связь вероятностей P и Q - но не и их по отдельности.
Это видно еще из того, что апостериорная вероятность не дает никакой инфы для доли миров 1a (так как они вообще не участвуют в этой вероятности никоим образом). Т.е. априорная вероятность катастрофы во всех миров может быть как 0.0001, так и 0.99999 - из одной апостериорной вероятности нельзя отдать предпочитание никоим из этих вариантов.

В итоге - одна апостериорная вероятность (без дополнительной инфы) - не должна никак повлиять на нашу оценку про априорной вероятности P (если мы конечно разумные твари, и в вероятностей разбираемся).

Так что никакого "парадокса" тук нет... Просто разные ответы на разные вопросы.

[Patsak]

Может быть как одно, так и другое. Дело в том, что факт выживания нельзя привлекать для оценки неизвестных АПРИОРНыХ вероятностей - так как он сам по себе - их никак не определяет, ни в одной стороне.
…
В итоге - одна апостериорная вероятность (без дополнительной инфы) - не должна никак повлиять на нашу оценку про априорной вероятности P (если мы конечно разумные твари, и в вероятностей разбираемся).

Эти два утверждения, не верны, в общем случае.
То, что Вы назвали без дополнительной инфы - это часть апостериорной информации, такая же, как факт нашего существования.
По Вашему получается, что апостериорная информация с дополнительной инфы влияет на нашу оценку априорной информации, а без дополнительной инфы нет.
Это, в общем случае, неверно, т.к. наблюдение собственного существования ничем не хуже и не лучше, чем наблюдение восхода Солнца.

Предположим, нам надо определить вероятность, что завтра взойдет Солнце.
Если мы ни разу не фиксировали восход Солнца, вероятность этого события равна априорной. Однако, т.к. мы ни разу его не фиксировали, мы не можем ничего предположить о этой вероятности. Точно также мы ничего не можем сказать об априорной вероятности встретить летающего розового слона. Разве что голос с выше нам подскажет апостериорные вероятности этих событий.

Если же мы наблюдаем восход Солнца, из самого факта единственного наблюдения данного события, следует, что априорная вероятность этого события не равна нулю. Этой информации до наблюдения у нас не было.

Никакого иного способа, кроме, как вне опытного инсайта, при отсутствии апостериорной информации, получить информацию об априорном распределении у нас нет.
По сути вся наука, научный метод, наблюдения, эксперименты, систематизация построены на этой апостериорной информации. Только благодаря им мы можем говорить об априорной информации, как о чем-то определенном.
В случае единственного наблюдения - по крайне мере о том, что априорная вероятность не нулевая.
В случае систематических наблюдений, априорная вероятность любого события, того же восхода Солнца, уточняется с все большей точностью.
На определенном этапе строится математическая модель явления, как, например, бросания уравновешенной монеты и априорная вероятность события, которые мы еще никогда не наблюдали, уже берется из умозаключений, теорем в рамках данной теории или модели, в предположении, что это ни разу не наблюдавшееся нами событие адекватно этой модели.

Теперь возьмем апостериорную информацию о факте нашего собственного существования. Пока мы не имели этой информации мы ничего не могли предполагать об априорной вероятности нашего существования. Но как только мы ее получили, мы автоматически заключаем, что априорная вероятность нашего существования не равна нулю.
Это то, что назвали антропным сдвигом. Он же используется в теореме о конце света.
Предположим, что априорная вероятность равна Х. Мы ничего не знаем о величине Х до апостериорной информации. Происходит событие {X}. Это событие имеет апостериорную информацию 100%. Из него мы не можем извлечь информацию о конкретной величине априорной вероятности Х. Но мы можем определить, что нижняя граница этой величина БОЛЬШЕ НУЛЯ.

Следующее умозаключение состоит в том, что при НЕ НУЛЕВОЙ вероятности события {X}, в достаточно большом числе опытов, примерно 1/X, вероятность события {X} стремится к 100%. Далее, если число исходов больше, чем 1/X, мы можем утверждать с вероятностью близкой к 100%, что событий {X} много., примерно N/x, где N – число исходов.

Эту же логику используют аторы статьи про "Антропные тени…". Разница в том, что они используют не факт наблюдения чего-то, а факт его не наблюдения. Например, из того, что мы никогда не наблюдали летающих розовых слонов, т.к. они съедают всех, кто их увидел, они выводят не нулевую вероятность их существования. Это я о форме умозаключения. Фактически же они, конечно, используют апостериорную информацию о событиях, которые не всегда ведут к уничтожению наблюдателя (вспышки сверхновых, столкновение планет и прочее).

[bob]

Основное отличие принципа Коперника, который мне близок, от антропного принципа, который мне далек, я вижу в том, что первый утверждает заурядность наблюдателя, а второй его исключительность.

Отсюда один шаг до статистического обоснования исключительности каждого из заурядных наблюдателей:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,18353.msg343884.html#msg343884
Если наблюдатель зауряден, он не может не быть исключительным. Наблюдатель, находящийся в среднестатистической точке процесса своего собственного существования (наблюдения), всегда видит мир таким, как если бы его существование (наблюдение) было исключительным. Поскольку среднестатистическую наблюдательную выборку для него нельзя устроить иным способом. Отсюда возникает и иллюзия антропного принципа.

P.S. Принцип ординарности ("заурядности", как Вы выразились) Коперника(-Бруно) является одним из положений средневековой философской схоластики, легших в базис классической физики и теории вероятности. Но нетрудно видеть, что он работоспособен только в узкой псевдоевклидовой окрестности наблюдателя, в целом ещё подчиняющейся принципам классической физики. Он неявно сформулирован под декартово-галилееву систему координат, бесконечную в пространстве и во времени с бесконечной скоростью передачи взаимодействий. В частности, он предполагает, что Верховный Нормоконтролёр может абсолютно одновременно видеть и учитывать результаты выбраковки деталей у всех рабочих из предыдущего примера, вне зависимости от их расположения в пространстве и во времени. С ростом интервала вдоль светового конуса он быстро перестаёт работать, делая каждую окрестность каждого наблюдателя выделенной. В своей наблюдательной выборке каждый - царь горы, на вершине конуса и может даже тешиться антропным принципом, противоположным принципу ординарности (заурядности).  Более того, значительная часть наблюдений, особенно удалённых окрестностей, будет хорошо укладываться в "антропную" канву, поскольку нет Нормоконтролёра, всевидящего, как там "на самом деле". Поэтому "антропный принцип", как правило, произрастает из неудач при попытках натянуть локальную модель местного окружения на нелокальную модель вселенной, то есть из прямолинейных толкований космологии, как раз интересующейся удалёнными в пространстве-времени явлениями. 

[Dem]

Швыряя 10 раз честную монетку, наблюдатель видит что выпала последовательность 1001011011. Какова вероятность этого случится?
С одной стороны, вероятность любой 10-последовательности равна 2^(-10).
С другой ("полностью антропной") стороны - наблюдатель видит что выпала именно эта последовательность - значит, вероятность ее выпадения 100%.

Угу, но если мы не знаем, честная монетка или нет - как вероятность считать? если монетка "совсем нечестная" - то она всегда будет одну и ту же последовательность выдавать.

[dzver]

Эти два утверждения, не верны, в общем случае.
То, что Вы назвали без дополнительной инфы - это часть апостериорной информации, такая же, как факт нашего существования.
По Вашему получается, что апостериорная информация с дополнительной инфы влияет на нашу оценку априорной информации, а без дополнительной инфы нет.
Это, в общем случае, неверно, т.к. наблюдение собственного существования ничем не хуже и не лучше, чем наблюдение восхода Солнца.

Это возражение не понял...

Предположим, нам надо определить вероятность, что завтра взойдет Солнце.
Если мы ни разу не фиксировали восход Солнца, вероятность этого события равна априорной. Однако, т.к. мы ни разу его не фиксировали, мы не можем ничего предположить о этой вероятности. Точно также мы ничего не можем сказать об априорной вероятности встретить летающего розового слона. Разве что голос с выше нам подскажет апостериорные вероятности этих событий.

Совершенно верно. Мы никогда и никак не можем ни истинно знать истинной априорной вероятности, ни влиять на нее (независимо от любых исходов и наблюдений).

Если же мы наблюдаем восход Солнца, из самого факта единственного наблюдения данного события, следует, что априорная вероятность этого события не равна нулю. Этой информации до наблюдения у нас не было.

Происходит событие {X}. Это событие имеет апостериорную информацию 100%. Из него мы не можем извлечь информацию о конкретной величине априорной вероятности Х. Но мы можем определить, что нижняя граница этой величина БОЛЬШЕ НУЛЯ.

Все это неверно.
Вы сами же (правильно) писали в вашем исходном сообщении, что
Однако, существуют события, вероятность которых равна нулю, но они не являются невозможными.
Так что привидно логичное утверждение - даже для этого вырожденного случая - что "если наблюдаем восход Солнца, из самого факта единственного наблюдения данного события, следует, что априорная вероятность этого события не равна нулю" - как ни странно, неверно.
Так как существуют события чья вероятность равна нулю - наблюдение восхода солнца может быть именно таким событием. И из наблюдения его восхождения не следует, что его вероятность не равна нулю.

Никакого иного способа, кроме, как вне опытного инсайта, при отсутствии апостериорной информации, получить информацию об априорном распределении у нас нет.
По сути вся наука, научный метод, наблюдения, эксперименты, систематизация построены на этой апостериорной информации. Только благодаря им мы можем говорить об априорной информации, как о чем-то определенном.

Это в общем конечно так - но при формулировки вероятностных выводов нужно выражаться очень прецизно чтобы не исказить смысл того что мы утверждаем.
В частности, априорная вероятность никаким образом не меняется из любых наших оценок (см. ниже).

В случае систематических наблюдений, априорная вероятность любого события, того же восхода Солнца, уточняется с все большей точностью.
На определенном этапе строится математическая модель явления, как, например, бросания уравновешенной монеты и априорная вероятность события, которые мы еще никогда не наблюдали, уже берется из умозаключений, теорем в рамках данной теории или модели, в предположении, что это ни разу не наблюдавшееся нами событие адекватно этой модели.

В определенном смысле верно.
Но тем не менее, сама априорная вероятность НИКАК не меняется, и НИКАК не переоценивается - из-за того что мы предпочли одну или другую модель.
То что оценивается - это сама вероятность чтобы мы ошиблись - ошибочно принимая одну versus другую гипотезу.
Разница тонкая но существенная.
Мы принимаем ту гипотезу-модель, в которой вероятность чтобы мы ошиблись не превышает некоего критического значения.

То о чем вы говорите - это оценка статистических гипотез - и в результате ее, мы только можем говорить про отвергания (или потверждения) некоей статистической гипотезы с определенной степенью достоверности.

Так как писать об этом долго, прочитайте очень внимательно например эту статью https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing .

Ключевой момент это то, что мы при этом НЕ ОЦЕНИВАЕМ истинные априорные вероятности в одну или ту же сторону. Мы их по-прежнему совершенно не знаем.
То что мы оцениваем - это ВЕРОЯТНОСТь НАШЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛьНОЙ ОШИБКИ, если мы предпочтем нулевую гипотезу априорной вероятности, супротив некоей альтернативной гипотезы про априорной вероятности (именно это и есть доверительный интервал).

При всем этом, априорная вероятность сама по себе остается совершенно неизвестной. Даже если это встреча розового слона.

В частности, обратите внимание на этот абзац (подчеркнутое мое):
Statistical hypothesis tests define a procedure that controls (fixes) the probability of incorrectly deciding that a default position (null hypothesis) is incorrect based on how likely it would be for a set of observations to occur if the null hypothesis were true. Note that this probability of making an incorrect decision is not the probability that the null hypothesis is true, nor whether any specific alternative hypothesis is true. This contrasts with other possible techniques of decision theory in which the null and alternative hypothesis are treated on a more equal basis. One naive Bayesian approach to hypothesis testing is to base decisions on the posterior probability,[2][3] but this fails when comparing point and continuous hypotheses.

Угу, но если мы не знаем, честная монетка или нет - как вероятность считать? если монетка "совсем нечестная" - то она всегда будет одну и ту же последовательность выдавать.

Совершенно резонный вопрос.

Я знал что до ним придем, но не хотел писать про этого прежде чем полностью не разжеван факт что априорные вероятности не меняются (какими бы там не были апостериорные по Байесу).

Все же очевидно, что если скажем монетка падает каждый раз орлом - у нас должны быть какие-то основания счесть ее нечестной.
Как это вероятностно формулируется?

Пусть монетка выпала пять раз как 11111.

Мы формируем нулевую гипотезу Г0: монетка "честна" и падает орел (1) или решкой (0) с вероятностeй соответно p=0.5 и 1-p=0.5.
Потом мы формируем альтернативную гипотезу Г1: монетка "нечестна" и падает орел (1) с вероятностeй соответно p=1 и 1-p=0.

Мы выбираем подходящий статистический тест: в данном случае, это может быть общее количество орлов и количество решек, в данной экспериментальной выборке.

Мы определяем критический интервал для которого мы дозволяем себе ошибиться - например говорим так: если монетка выпадет все орлы (или все решки) - мы отвергнем нулевой гипотезой "честной монетки", в предпочитанием альтернативной гипотезы.
Вероятность при этом ошибиться, равна 2/32 ~= 6% (это именно эти случаи, когда выпадут все орлы или все решки - хотя и нулевая гипотеза верна).

Теперь, поскольку известный факт выпадения 11111 можно считать как экспериментальным тестом: в связи с принятому нами ранее решению (мы готовы идти на 6% риск ошибиться принимая нулевой гипотезы верной - но не более) - мы видим что наблюдаемый результат (пять орлов) имеет вероятностью 1/32<6% - т.е. входит в критический интервал - и мы отвергаем нулевую гипотезу (хотя при этом мы можем ошибаться с вероятностью 6%).

Все это подробнейше и прецизным способом разжевано например здесь https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing#Example_2_.E2.80.93_Clairvoyant_card_game .
Советую прочитать по ссылке все, не удовлетворяясь тем что я тут написал (мое изложение выше, несомненно сумбурно с вероятности больше чем 80% - как из-за краткости, так и из-за нехорошего владения русского языка/терминологии в данной области ; я также не описал как использовать по сути альтернативной гипотезы Г1 - на базе написанного мною можно пока считать что она состоит в тем что "монетка нечестна и p отличается от 0.5" - т.к использование конкретной гипотезы Г1 - а не просто как отрицание Г0 - уже сложнее, придется вводить плотности обоих распределений интегрировать по них в доверительном интервалом и пр.).

Еще раз - то что мы отвергаем нулевую гипотезу - не значит ни что она верна или неверна; как и не значит что мы "меняем" или "переоцениваем" как нибудь сами априорные вероятности.
Мы оцениваем только НАШУ вероятность ошибиться - принимая альтернативной супротив нулевой гипотезы про априорных вероятностей.
При этом, априорные вероятности по-прежнему могут быть любыми.

[dzver]

Отсюда один шаг до статистического обоснования исключительности каждого из заурядных наблюдателей:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,18353.msg343884.html#msg343884
Если наблюдатель зауряден, он не может не быть исключительным. Наблюдатель, находящийся в среднестатистической точке процесса своего собственного существования (наблюдения), всегда видит мир таким, как если бы его существование (наблюдение) было исключительным. Поскольку среднестатистическую наблюдательную выборку для него нельзя устроить иным способом. Отсюда возникает и иллюзия антропного принципа.

bob - честно говоря ничего не понял из того что вы тут написали.
Сходил по вашей ссылке - там все верно. Непонятно как это стыкуется с тем что вы тут написали - ведь по вашей ссылке объяснено что именно будет видеть заурядный наблюдатель (при этом "наблюдаемое - само по себе - не будет равномерным" - из-за причин искажающих наблюдений заурядного наблюдателя которых вы указали).

[Patsak]

Все это неверно.
Вы сами же (правильно) писали в вашем исходном сообщении, что
Однако, существуют события, вероятность которых равна нулю, но они не являются невозможными.
Так что привидно логичное утверждение - даже для этого вырожденного случая - что "если наблюдаем восход Солнца, из самого факта единственного наблюдения данного события, следует, что априорная вероятность этого события не равна нулю" - как ни странно, неверно.
Так как существуют события чья вероятность равна нулю - наблюдение восхода солнца может быть именно таким событием. И из наблюдения его восхождения не следует, что его вероятность не равна нулю.

Пожалуй, что так.
Однако, теперь придется залезть поглубже в определение такого события.
Восход Солнца, действительно может быть событием вероятность которого ноль. Есть две причины для этого.
1). множество событий данного вероятностного пространства неизмеримо;
2). ноль здесь указан, как предел, в рамках классического анализа, хотя в нестандартном анализе это число является бесконечно малой, но отличной нуля, величиной;
В некотором смысле, любое множество нестандартного анализа, в котором есть бесконечно малые числа классически неизмеримо, т.к. нарушается аксиома Архимеда.
При такой интерпретации, ситуация усугубляется. Теперь из единичного события восхода Солнца (или единичного факта наблюдения собственного существования), следует либо ненулевая априорная вероятность этих событий, либо неизмеримость множества таких событий.
Собственно Ваша ссылка об этом:

One naive Bayesian approach to hypothesis testing is to base decisions on the posterior probability,[2][3] but this fails when comparing point and continuous hypotheses.

В определенном смысле верно.
…
Ключевой момент это то, что мы при этом НЕ ОЦЕНИВАЕМ истинные априорные вероятности в одну или ту же сторону. Мы их по-прежнему совершенно не знаем.
То что мы оцениваем - это ВЕРОЯТНОСТь НАШЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛьНОЙ ОШИБКИ, если мы предпочтем нулевую гипотезу априорной вероятности, супротив некоей альтернативной гипотезы про априорной вероятности (именно это и есть доверительный интервал).
При всем этом, априорная вероятность сама по себе остается совершенно неизвестной.

Ваша мысль ясна. Есть некие по Платоновски идеальные априорные вероятности, существующие сами по себе в мире идей, к которому апостериорный доступ заказан. Апостериорно можно сменить одну априорную вероятность на другую, но изменить любую из них невозможно.
Об этом можно спорить, но не в этой теме.

Еще раз - то что мы отвергаем нулевую гипотезу - не значит ни что она верна или неверна; как и не значит что мы "меняем" или "переоцениваем" как нибудь сами априорные вероятности.
Мы оцениваем только НАШУ вероятность ошибиться - принимая альтернативной супротив нулевой гипотезы про априорных вероятностей.
При этом, априорные вероятности по-прежнему могут быть любыми.

Это агностическое утверждение еще сильнее. Априорные вероятности – не просто объекты из идеального мира Платона, они еще и принципиально непознаваемы,"вещи в себе".

Отсюда один шаг до статистического обоснования исключительности каждого из заурядных наблюдателей:
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,18353.msg343884.html#msg343884
Если наблюдатель зауряден, он не может не быть исключительным.

Я тоже чувствую засаду с этими принципами. Они однозначно связаны. Используя принцип заурядности (или ординарности) в качестве априорного распределения во времени, приходим к антропному неравномерному апостериорному распределению, как в теореме о конце света. Как будто, равномерное распределение в пространстве ведет к неравномерному распределению во времени и наоборот.

Принцип ординарности ("заурядности", как Вы выразились) Коперника(-Бруно) является одним из положений средневековой философской схоластики, легших в базис классической физики и теории вероятности. Но нетрудно видеть, что он работоспособен только в узкой псевдоевклидовой окрестности наблюдателя, в целом ещё подчиняющейся принципам классической физики. Он неявно сформулирован под декартово-галилееву систему координат, бесконечную в пространстве и во времени с бесконечной скоростью передачи взаимодействий.

Теория вероятности сформулирована в терминах теории множеств и теории чисел. И то и другое – основа для определения любых пространств, метрик, топологий, так что она должна одинакового хорошо действовать и  в классической физике и в релятивистской.
Если не придираться к форме Вашего утверждения: "он работоспособен только в узкой псевдоевклидовой окрестности наблюдателя… Он неявно сформулирован под декартово-галилееву систему координат, бесконечную в пространстве и во времени с бесконечной скоростью передачи взаимодействий", которое, очевидно неверно, я могу предположить, что Вы имели в виду примерно следующее.
Равномерное распределение в четырехмерном пространстве-времени СТО и ОТО, обнаруживает неравномерное распределение в Евклидовом 3+1 расслоении.
Совпадения распределений не будет даже локально, тем более в космологических масштабах по ссылке.

В частности, он предполагает, что Верховный Нормоконтролёр может абсолютно одновременно видеть и учитывать результаты выбраковки деталей у всех рабочих из предыдущего примера, вне зависимости от их расположения в пространстве и во времени. С ростом интервала вдоль светового конуса он быстро перестаёт работать, делая каждую окрестность каждого наблюдателя выделенной. В своей наблюдательной выборке каждый - царь горы, на вершине конуса и может даже тешиться антропным принципом, противоположным принципу ординарности (заурядности). 

Там будет не конус, а что-то каплеобразное, в остальном правдоподобно.
Относительность одновременности при попытках применения принципа ординарности делает любое распределение пространственно подобных событий (например, образование жизни) зависимым от выбора СО.
Но, как верно подметила vika vorobyeva на первой странице Вашей ссылки (пока только ее пробежал): "но не будем забывать о масштабах"

Более того, значительная часть наблюдений, особенно удалённых окрестностей, будет хорошо укладываться в "антропную" канву, поскольку нет Нормоконтролёра, всевидящего, как там "на самом деле". Поэтому "антропный принцип", как правило, произрастает из неудач при попытках натянуть локальную модель местного окружения на нелокальную модель вселенной, то есть из прямолинейных толкований космологии, как раз интересующейся удалёнными в пространстве-времени явлениями.

Однако, такой Нормоконтроллер все-таки есть в смысле "единого координатного времени" в стандартной модели. Но тем, кто в своем конусе от этого не легче.
Поэтому лучше сосредоточится в рамках одного конуса.

P.S. bob, спасибо за ссылку, почитаю...

[dzver]

При такой интерпретации, ситуация усугубляется. Теперь из единичного события восхода Солнца (или единичного факта наблюдения собственного существования), следует либо ненулевая априорная вероятность этих событий, либо неизмеримость множества таких событий.

Ваша мысль ясна. Есть некие по Платоновски идеальные априорные вероятности, существующие сами по себе в мире идей, к которому апостериорный доступ заказан. Апостериорно можно сменить одну априорную вероятность на другую, но изменить любую из них невозможно.
Об этом можно спорить, но не в этой теме.

Это агностическое утверждение еще сильнее. Априорные вероятности – не просто объекты из идеального мира Платона, они еще и принципиально непознаваемы,"вещи в себе".

Пожалуй, все примерно так и есть.
Однако не стоит этого драматизировать.
На самом деле - пользуясь вашими словами - весь анализ и почти вся математика является "принципиально непознаваемой, вещью в себе" - т.к. опирается на "идеальные-платонические понятия" пределов, бесконечно малых, мощностей типа континуума, закон исключенного третьего и прочие вещи - которые никогда практически не могут быть доступными/реализируемыми.
Например когда вы делаете на первый взгляд невинное утверждение, что "пройденный путь это непрерывная функция из скорости" - оно ровно настолько "идеальное" и является "платонической вещью в себе" - и практически никогда не может быть доказано конечно-экспериментальным образом.
Тем не менее - эта математика хорошо работает на практике - что и является практически-важным критерием.
Точно так же - на самом деле нам все равно какая есть истинная априорная вероятность - если мы знаем что экспериментальные результаты потверждают гипотезу.
Возьмите практическую задачу - оценить "хорошесть" некоего псевдослучайного генератора. Мы генерим через него некую последовательность равномерно-распределенной случайной величины.
Потом над этой последовательности делаем разные тесты (исходя из нулевой "платоновой" гипотезы, что это идеально-математически распределенная величина).
Если все тесты показывают что если мы примем нулевой гипотезой верной то мы не ошибемся больше чем на 10^(-100) например - то мы можем считать что псевдорандом генератор для всех практических целей моделируется "платоновой" равнораспределенной случайной величиной.
И нам реально пофиг, что практически разница истинно случайного, от "достаточно хорошего псевдослучайного" генератора не доказуема.

Разумеется - существует также интуиционисткий подход - который порядочно урезывает обычную математику - отказываясь из аксиом оперирующих-ведущих до подобными "идеальными понятиями". Мне неизвестно однако существует ли "интуиционисткий вариант" теории вероятностей - и что это будет за фрукт - это интересный вопрос.

Так что и нет смысла об этом спорить - поскольку такой спор будет не научным, а метафизическим.

Я вернусь слегка назад, на практический смысл байесовской вероятности (несмотря на всех заморочек про идеальности и неидеальности, в котором направлении обсуждение отклонилось - на самом деле они здесь несущественны).
Возьмем опять обозначения из статьи про антропной тени на которой вы сослались.

Я говорил:Допустим, мы как нибудь экспериментально можем оценить апостериорную вероятность P(катастрофа произошла при условии что мы живы).
Так как она дается отношением пропорции подмножеств {1b}/{1b,2} - то теперь наш "условно полный домен" это {1b,2} - т.е. все миры где мы уцелели (катастрофа либо произошла либо нет).
Опять очевидно - что из одной только этой апостериорной вероятности, даже если она нам известна - нельзя сделать никаких выводов про априорную вероятность катаклизма P. Апостериорная вероятность даст нам только связь вероятностей P и Q - но не и их по отдельности.
Это видно еще из того, что апостериорная вероятность не дает никакой инфы для доли миров 1a (так как они вообще не участвуют в этой вероятности никоим образом). Т.е. априорная вероятность катастрофы во всех миров может быть как 0.0001, так и 0.99999 - из одной апостериорной вероятности нельзя отдать предпочитание никоим из этих вариантов.

В итоге - одна апостериорная вероятность (без дополнительной инфы) - не должна никак повлиять на нашу оценку про априорной вероятности P (если мы конечно разумные твари, и в вероятностей разбираемся).

Формула для байесовской вероятности

Апостериорная (условная) вероятность: P(катастрофа произошла при условии что мы живы) - это отношение под-под-класса миров где катастрофа произошла и мы уцелели {1b} к подкласса миров где мы вообще живы одним или другим образом {1b, 2}; или просто

P(катастрофа произошла при условии что мы живы) = PQ/(PQ + 1-P)

Тут eсть три неизвестные:
Сама условная Байесовская вероятность: P1=P(катастрофа произошла при условии что мы живы)
Априорная вероятность что катастрофа произойдет: P
Условная вероятность что мы уцелеем если катастрофа произошла: Q

Из т. Байеса, мы знаем связь м/у этими тремя вероятностями:
P1 = PQ/(PQ + 1-P)
Очевидно по условию задачки мы ищем априорную вероятность P - так что P является неизвестным.
Чтобы определить однозначно P - нам нужно знать как P1, так и Q (только с одним из них не обойтись; P останется неопределенным ибо уравнение 1, а неизвестные 3).
Очевидно, апостериорный 100%-ный факт "мы живы" не является ни одной из этими вероятностями P1 и/или Q - так что использовать его тут как-либо нельзя.

Одновременно с Q, апостериорной байесовской вероятности P1 = "катастрофа произошла при условии что мы живы" - практически не вижу как оценить статистическим способом (кроме как если нам не дан ансамбль миров, и/или других цивилизаций над которых у нас имеется достаточно полная статистика).
Так как для этого обязательно нужно учесть статистику подподкласса 1а (где мы умерли) - т.е. полного домена - а эта статистика не доступна по факту нашего существования (заметим она была бы доступной, если например рассматривается не наша история - а например, статистика чужих цивилизаций и катастроф - где мы сможем статистически оценить "вес" случаем когда они вымерли - для этого нужно конечно допустить что эта статистика применима также и к нами).

Аналогично например, знание только одного факта что наша солнечная система имеет 8-9 планет - не коректно использовать для оценки того какова вероятность наличия планет у средней звезды.
Зато достаточно большая экспериментальная статистика "чужих объектов ансамбля" - т.е. астрономические факты про известных звезд + наличия у них планет - может быть использована - и это более-менее коректно (считая что данная выборка является представительной, конечно).

Хотя наверное, на практике в жизни, для данной ситуации с катастрофой можно независимо пытаться оценить Q: Условная вероятность что мы уцелеем если катастрофа произошла - на базе неких конкретных моделей и рассуждений. Но это уже не "статистический аргумент", а другого типа.
Также, как и вероятность планет у звезд можно пытаться оценивать не статистически - а независимо, на базе неких теорий звездообразования/планетообразования и пр.

[bob]

P.S. bob, спасибо за ссылку, почитаю...

Не за что. Там смысл простой. Распределение любого случайного явления (в том числе и наличия самих наблюдателей) действительно каплевидно в пространстве-времени вдоль временной оси. И средний наблюдатель может находиться только близко в самому началу или к самому концу любого распределения. Он. в виду его заурядности, не имеет права находиться на его пике. Определить, в начале мы или в конце любого распределения просто - по множественности остаточных явлений. Например, мы в конце эпохи гигантских ящеров (остались одни крокодилы, вараны и птицы), но ископаемых остатков - море. Или мы в конце эпохи квазаров и активных ядер - рядом ни одного, но с большими красными смещениями их масса. Или в конце эпохи гоминид, но рядом с началом хомо как вида. Летопись ископаемых гораздо длиннее археологической. То же и с внеземным разумом. Отсутствие палеоастроархеологических свидетельств и палеосигналов говорит о том, что мы в самом начале статистики распределения цивилизаций во времени. Возможно, первые и пока единственные.
Математическая же статистика в традиционном представлении о бесконечном абсолютном пространстве требует абсурдного вывода о нашем пребывании на пике любого распределения во времени. Отсюда проистекает "парадокс Ферми" или шок от малой распространённости планетных систем, подобных солнечной. Принцип ординарности ошибочно запрещает вынужденную уникальность положения наблюдателя относительно любого нелокального процесса, приводя к псевдопарадоксам на ровном месте. Он требует наблюдения средней картины, вне зависимости от положения наблюдателя на мировой линии. и вместо "капли" получается равномерная труба.

Ординарность: мы средние, значит должны видеть среднюю картину мира.

Изложенная позиция: мы средние, и поэтому не можем видеть среднюю картину мира, среднее мы можем наблюдать только в близком окружении. (Вероятность наблюдаемых событий падает с ростом интервала до наблюдателя. Например, большой взрыв,  рождение квазара или динозавра сегодня - события с вероятностью, практически равной нулю, но мы их массово наблюдаем в момент их происхождения.) На самом деле этот "принцип неординарности" базируется на том же принципе ординарности, но последовательно рассмотренном в релятивистском пространстве-времени. Всё ординарное неординарно = отрицание отрицания.