Замена растяжек (паук)

[Радист]

Учёт сферической аберрации и астигматизма

Это про растяжки? Япона мать, я не знал!!!

[Клевцов Юрий Андреевич]

Учёт сферической аберрации и астигматизма

Это про растяжки? Япона мать, я не знал!!!

Нет, япона мать, это про проверку программного обеспечения, которое используется для расчёта растяжек!

[Vla]

Да, вернёмся на исходную позицию, "снова да ладом"!

Владимир Ильич, Вам следовало бы дать медаль за упорство  , но дело в том, что у Вас проигрышная карта.

[ekvi]

Так интенсивность света в дифракционном изображении точки (без аберраций) в точности сходилась на уровне 2 кольца (в третьем кольце была заметная погрешность).

При построении E = f(r) пришлось много крови попортить, чтобы привести кривую к "теоретическому" виду. А, казалось бы, интегралы Бесселя 1 и 2 рода - сущий пустяк! А вот не сходятся, даже на 40 членах ряда.
Вообще же, Родионов как-то "весело" заявил, что для получения удовлетворительного результата достаточно сетки из 32 сечений и интеграла по Гауссу -?! Даже 512 и 1024 дают заметно разные результаты интегрирования - на уровне до 0.1%.
А БПФ? Ядро всегда на 1 пикселе - ?! Причём хоть на профессиональном алгоритме весом 3 Мб, хоть на Паскаль-алгоритме из 99 строк кода.
И т.д.
А в обработке изображений - вообще конь не валялся. Все "сосут" фотошоп и счастливы ...
Я не плачусь: это - мой крест. Но раз уж зашла речь ...

[Vla]

Однако с разработчиками программ я не только
общался, но и принимал участие в проверке программного обеспечения, которая показала полное соответствие с аналитическими
расчётами на уровне, вполне достаточном для практических целей. Так интенсивность света в дифракционном изображении
точки (без аберраций) в точности сходилась на уровне 2 кольца (в третьем кольце была заметная погрешность). Учёт сферической аберрации и астигматизма также не показали существенных отклонений от аналитического распределения интенсивности для этих аберраций.

Интенсивность третьего кольца достаточно мала, чтобы на неё влиял ряд факторов, включая тех участвующих в формировании изображения, точность программного обеспечения, и точность измерений. Тем не менее, я не думаю, что концепция энергетического поля тождественна свету. Мы не знаем что такое свет, а знаем лишь как он проявляется для нас. Всё, что мы можем сделать, – это попытаться построить модель, согласующуюся с тем, что мы видим и можем измерить. В своей «Математической физике» Грегор Венцель приводит простую иллюстрацию такого моделирования: капитан корабля пытается провести свой корабль по треугольнику вокруг острова, предполагая, что морская поверхность плоская. Поскольку углы плоского треугольника немного отличаются от углов изогнутого, ему приходится постоянно корректировать курс корабля. В итоге он приходит к выводу, что на корабль действует неизвестная сила, и вычисляет её величину, что позволяет ему выполнить свою задачу без корректировки курса. Всё работает отлично, но модель не соответствует действительности.

[Радист]

это про проверку программного обеспечения, которое используется для расчёта растяжек!

Разве это надо? Я думал их надо по тоньше делать и чтобы не оборвались. Программа по сопромату, что ли?
Вопрос не праздный. Наше комсомольско-молодежноле КБ строит Ньютон.
Место встречи изменить нельзя или возвращение в подвал ВАГО. Главный конструктор изделия в желтой майке. Меня он взял на работу инженером механиком. Мы про это не знали.

[Клевцов Юрий Андреевич]

это про проверку программного обеспечения, которое используется для расчёта растяжек!

Разве это надо? Я думал их надо по тоньше делать и чтобы не оборвались. Программа по сопромату, что ли?
Вопрос не праздный. Наше комсомольско-молодежноле КБ строит Ньютон.
Место встречи изменить нельзя или возвращение в подвал ВАГО. Главный конструктор изделия в желтой майке. Меня он взял на работу инженером механиком. Мы про это не знали.

Один из вопросов, поднимаемых в теме, был про то, как меняется ЧКХ от толщины растяжек, а это без привлечения программ
моделирования оптических систем посчитать невозможно. Естественно, чем меньше толщина растяжек, тем это лучше во всех
отношениях, но если оценивать в количественной мере, то без расчётов не обойтись. Переходя к другой теме, хочу сказать,
что я всегда относился с уважением к вашему комсомольско-молодёжному КБ и желаю вам дальнейших успехов.

[ekvi]

Всё работает отлично, но модель не соответствует действительности.

Геометр мыслит формально, в его "спекуляциях" физика исключена. А напрасно! Земной ШАР образован центростремительной СИЛОЙ.
Но, возражая против капитана, Вы вникните в код БПФ (см. ниже) Там не только нет физики, но даже не просматривается сама волновая ошибка, которая ФОРМАЛЬНО зашита в массиве исходных данных. А ведь работает, и превосходно работает! (правда, подозрительно рафинированно-идеально).

(В скобках замечу: код взят из книги "Numerical Recipes" английских математиков W.Press, S. Teukolsky, W Vetterlibg, B. Flannery, и доработан французским биологом Jean Debord).

procedure doFFT(var inRe,inIm:PVector;NumSamples:Integer);

function IsPowerOfTwo(X:Integer):Boolean;
var I,Y: Integer;
begin
 Y:=2;
 for I:=1 to 25 do
 begin
  if (X = Y) then
  begin
   IsPowerOfTwo:=True;
   Exit;
  end;
  Y:=Y shl 1;
 end;
 IsPowerOfTwo := False;
end;

function NumberOfBitsNeeded(Pof2:Integer):Integer;
// показатель двойки для числа строк/столбцов
var i: Integer;
begin
// 2^26 = maxNum = 69 108 864 = 8192x8192
 NumberOfBitsNeeded:=0;
 for i:=0 to 26 do  // MaxPower: Integer = 26
  if ((Pof2 and (1 shl i)) <> 0) then
 begin
  NumberOfBitsNeeded:=i;
  Exit;
 end;
end;

function ReverseBits(ix,NBits:Integer):Integer;
// обращение номеров элементов
var i,Rev: Integer;
begin
 Rev:=0;
 for i:=0 to NBits-1 do
 begin
  Rev:=(Rev shl 1) or (ix and 1);
  ix:=ix shr 1;
 end;
 ReverseBits:=Rev;
end;

var
 NumBits,I,J,K,N,BlockSize,BlockEnd: Integer;
 Delta_angle,Delta_ar,Alpha,Beta,Tr,Ti,Ar,Ai: Float;
 outRe,outIm: PVector;
begin
 if (not IsPowerOfTwo(NumSamples) or (NumSamples < 2)) then
 begin
  showMessage('NSec='+inttostr(NSec)+'- д.б. степенью 2:'+vk+'32,64,128,...');
  Exit;
 end;
 NumBits := NumberOfBitsNeeded(NumSamples);
 DimVector(outRE,NumSamples);
 DimVector(outIM,NumSamples);
 for I := 0 to NumSamples - 1 do
 begin
  J := ReverseBits(I, NumBits);
  OutRE^[J]:= InRe^;
  OutIM^[J]:= InIm^;
 end;
 BlockEnd := 1;
 BlockSize := 2;
 while BlockSize <= NumSamples do
 begin
  Delta_angle:=pi2/BlockSize;
  Alpha:=Sin(0.5*Delta_angle);
  Alpha:=Alpha*Alpha*2;
  Beta:=Sin(Delta_angle);
  i:=0;
  while (i < NumSamples) do
  begin
   Ar:=1;
   Ai:=0;
   J := I;
   for N := 0 to BlockEnd - 1 do
   begin
    K := J + BlockEnd;
    Tr := Ar * OutRe^[K]- Ai * OutIm^[K];
    Ti := Ar * OutIm^[K]+ Ai * OutRe^[K];
    OutRe^[K] := OutRe^[J] - Tr;
    OutIm^[K] := OutIm^[J] - Ti;
    OutRe^[J] := OutRe^[J] + Tr;
    OutIm^[J] := OutIm^[J] + Ti;
    Delta_ar := Alpha * Ar + Beta * Ai;
    Ai := Ai - (Alpha * Ai - Beta * Ar);
    Ar := Ar - Delta_ar;
    Inc(J);
   end;
   I := I + BlockSize;
  end;
  BlockEnd := BlockSize;
  BlockSize := BlockSize shl 1;
 end;
 for i:=0 to NumSamples-1 do
 begin
  inRe^:=outRe^;
  inIm^:=outIm^;
 end;
 DelVector(outRE,NumSamples);
 DelVector(outIM,NumSamples);
end;

[Vla]

В принципе, преобразование Фурье рассчитывается на основе функции входного зрачка системы, то есть распределения амплитуды по нему. Язык программирования не читаю, но для корректной работы необходимо наличие инструкций по интегрированию Фурье на основе функции амплитуды входного зрачка.
Как показано ниже, преобразование Фурье представляет собой распределение волновой амплитуды в фокальной плоскости. Возведение амплитуды в квадрат даёт энергию (синий график). Изменение функции зрачка приводит к изменению преобразования Фурье. Возможно, это не очевидно в программном вводе, но за этим стоит много физики.

[ekvi]

Язык программирования не читаю, но

"Не читал, но осуждаю!" - так говорят в условиях политического террора ...

необходимо наличие инструкций по интегрированию Фурье

Так представленный программный код, напоминающий игру в чехарду, и есть "инструкции по БПФ".

Вот почему я всем и говорю: одно дело - по-пионерски восторженно пересказывать букварь, и совсем другое  - засучить рукава и "честно разобраться с математикой", используя предложенные в "букварях" алгоритмы. И когда "сальдо с бульдой не сходится", начинаешь сомневаться. Наука - это когда описаны не только результаты, но и как и в каких условиях они получены, чтобы все желающие могли ВОСПРОИЗВЕСТИ их.
В противном случае перед нами - шаманство, если не сказать шулерство. Я для того и представил Вашему вниманию ПОЛНЫЙ текст программного кода БПФ, чтобы Вы сами могли убедиться в достоверности моих комментариев во всей их полноте, т.е. начиная с начала этой дискуссии.

[Клевцов Юрий Андреевич]

Так представленный программный код, напоминающий игру в чехарду, и есть "инструкции по БПФ".

Скажу сразу, что я ни разу не программист и не имею возможности с Вами спорить по представленному коду БПФ. Однако, у меня
есть вопросы простые и понятные всем.
1. Почему Вы считаете, что этот самый код является основой исключительно всех программ моделирования оптических систем?;
2. Почему программы, использующие этот самый код, дают в области достаточной для практики верные результаты?

[ekvi]

1. Почему Вы считаете

Потому, что, будучи программистом с 1963 года (ст. Инская, школа № 128, 9 маткласс), я в курсе, что представленный выше алгоритм БПФ - один из самых лучших. Но Вы не приписывайте мне того, чего я не говорил! БПФ предназначено для тестирования ОС, но не для их моделирования. Кроме того, не выхватывайте из контекста мои высказывания: вчитайтесь - для своего оппонента, Vla, я оттенял  нюанс, совершенно иной, не тот, за который Вы ухватились.
Если Вы не компетентны в программировании и в том, как устроены расчётные программы, - о чём могут быть дебаты?!

2. Почему программы, использующие этот самый код, дают в области достаточной для практики верные результаты?

Пользователей они устраивают, меня - нет, и выше я отметил, что именно не устраивает.

[Клевцов Юрий Андреевич]

1. Почему Вы считаете

Потому, что, будучи программистом с 1963 года (ст. Инская, школа № 128, 9 маткласс), я в курсе, что представленный выше алгоритм БПФ - один из самых лучших. Но Вы не приписывайте мне того, чего я не говорил! БПФ предназначено для тестирования ОС, но не для их моделирования. Кроме того, не выхватывайте из контекста мои высказывания: вчитайтесь - для своего оппонента, Vla, я оттенял  нюанс, совершенно иной, не тот, за который Вы ухватились.
Если Вы не компетентны в программировании и в том, как устроены расчётные программы, - о чём могут быть дебаты?!

2. Почему программы, использующие этот самый код, дают в области достаточной для практики верные результаты?

Пользователей они устраивают, меня - нет, и выше я отметил, что именно не устраивает.

Владимир Ильич! Нужно уметь кратко и доходчиво излагать свои мысли, так чтобы они были понятны и не специалистам в
области программирования. Ну, например, чем тестирование отличается от моделирования, при котором также производится
оценка качества изображения системы? Алгоритмы используются одни и те же. И чем всё-таки Вас не устраивают в этом
отношении современные программы я тоже не уловил. Если можно, кратко по пунктам повторите.

[Клевцов Юрий Андреевич]

Да, и просьба, исключить в своих письмах всё лишнее и придерживаться в изложении следующей схемы:
1. Постановка проблемы;
2. Предлагаемые методы её решения;
3. Обсуждение результатов.
И тогда Вы будете понятны всем без исключения, а то, зачастую, у вас в письмах только пункт 3 и то без пояснений (взять хотя
бы приводимый выше код БПФ).
P.S. Моделирование оптических систем - это общее понятие, а тестирование является лишь составляющей моделирования,
поскольку любая спроектированная система проверяется на соответствование заданным критериям и если она им не
удовлетворяет моделирование повторяется вновь.

[Fidel]

//Вы вникните в код БПФ

Теперь это несложно 

Реализация алгоритма Быстрого Преобразования Фурье (FFT) на языке Pascal. Процедура выполняет прямое FFT для комплексных данных, представленных двумя массивами (действительная и мнимая части).

Аннотируем код:

procedure doFFT(var inRe,inIm:PVector;NumSamples:Integer);

// Проверяет, является ли число X степенью двойки
function IsPowerOfTwo(X:Integer):Boolean;
var I,Y: Integer;
begin
  Y:=2;
  // Перебираем степени двойки от 2^1 до 2^25
  for I:=1 to 25 do
  begin
    if (X = Y) then
    begin
      IsPowerOfTwo:=True;
      Exit;
    end;
    Y:=Y shl 1; // Умножаем на 2 сдвигом битов
  end;
  IsPowerOfTwo := False;
end;

// Определяет показатель степени двойки (сколько бит нужно для представления числа)
function NumberOfBitsNeeded(Pof2:Integer):Integer;
var i: Integer;
begin
  NumberOfBitsNeeded:=0;
  // Максимальная степень 26 (2^26 = 67 108 864)
  for i:=0 to 26 do
    if ((Pof2 and (1 shl i)) <> 0) then
    begin
      NumberOfBitsNeeded:=i;
      Exit;
    end;
end;

// Обращает порядок бит в числе (для бит-реверс перестановки)
function ReverseBits(ix,NBits:Integer):Integer;
var i,Rev: Integer;
begin
  Rev:=0;
  for i:=0 to NBits-1 do
  begin
    Rev:=(Rev shl 1) or (ix and 1); // Добавляем младший бит
    ix:=ix shr 1; // Сдвигаем исходное число
  end;
  ReverseBits:=Rev;
end;

var
  NumBits,I,J,K,N,BlockSize,BlockEnd: Integer;
  Delta_angle,Delta_ar,Alpha,Beta,Tr,Ti,Ar,Ai: Float;
  outRe,outIm: PVector;
begin
  // Проверка корректности размера входных данных
  if (not IsPowerOfTwo(NumSamples) or (NumSamples < 2)) then
  begin
    showMessage('NSec='+inttostr(NSec)+'- д.б. степенью 2:'+vk+'32,64,128,...');
    Exit;
  end;

  // Определяем количество бит для бит-реверс перестановки
  NumBits := NumberOfBitsNeeded(NumSamples);
 
  // Выделяем память для временных массивов
  DimVector(outRE,NumSamples);
  DimVector(outIM,NumSamples);

  // Бит-реверс перестановка входных данных
  for I := 0 to NumSamples - 1 do
  begin
    J := ReverseBits(I, NumBits);
    OutRE^[J]:= InRe^;
    OutIM^[J]:= InIm^;
  end;

  // Основной цикл FFT (алгоритм Кули-Тьюки)
  BlockEnd := 1;
  BlockSize := 2;
  while BlockSize <= NumSamples do
  begin
    // Вычисление коэффициентов поворота
    Delta_angle:=pi2/BlockSize;
    Alpha:=Sin(0.5*Delta_angle);
    Alpha:=Alpha*Alpha*2; // Оптимизация вычислений
    Beta:=Sin(Delta_angle);
   
    i:=0;
    while (i < NumSamples) do
    begin
      Ar:=1; // Инициализация поворачивающего множителя
      Ai:=0;
      J := I;
     
      // Операция "бабочка" для текущего блока
      for N := 0 to BlockEnd - 1 do
      begin
        K := J + BlockEnd;
        // Комплексное умножение
        Tr := Ar * OutRe^[K] - Ai * OutIm^[K];
        Ti := Ar * OutIm^[K] + Ai * OutRe^[K];
       
        // Комплексное сложение/вычитание
        OutRe^[K] := OutRe^[J] - Tr;
        OutIm^[K] := OutIm^[J] - Ti;
        OutRe^[J] := OutRe^[J] + Tr;
        OutIm^[J] := OutIm^[J] + Ti;
       
        // Обновление поворачивающего множителя
        Delta_ar := Alpha * Ar + Beta * Ai;
        Ai := Ai - (Alpha * Ai - Beta * Ar);
        Ar := Ar - Delta_ar;
       
        Inc(J);
      end;
      I := I + BlockSize;
    end;
    BlockEnd := BlockSize;
    BlockSize := BlockSize shl 1; // Увеличиваем размер блока в 2 раза
  end;

  // Копируем результаты обратно во входные массивы
  for i:=0 to NumSamples-1 do
  begin
    inRe^:=outRe^;
    inIm^:=outIm^;
  end;
 
  // Освобождаем временные массивы
  DelVector(outRE,NumSamples);
  DelVector(outIM,NumSamples);
end;

Термин "Кули-Тьюки" (Cooley-Tukey) относится к одному из самых известных алгоритмов быстрого преобразования Фурье (FFT). Вот его история и суть:

Алгоритм был опубликован в 1965 году математиками:

Джеймсом Кули (James W. Cooley) из IBM

Джоном Тьюки (John W. Tukey) из Princeton

Хотя позже выяснилось, что Гаусс использовал похожий метод ещё в 1805 году, но не публиковал его.

Хотя алгоритм назван в честь Кули и Тьюки, в 1965 году они фактически "переоткрыли" метод, который Гаусс использовал для вычисления орбит астероидов ещё в 1805 году! Об этом стало известно только после изучения его рукописей.

[Клевцов Юрий Андреевич]

Термин "Кули-Тьюки" (Cooley-Tukey) относится к одному из самых известных алгоритмов быстрого преобразования Фурье (FFT). Вот его история и суть:

Алгоритм был опубликован в 1965 году математиками:

Джеймсом Кули (James W. Cooley) из IBM

Джоном Тьюки (John W. Tukey) из Princeton

Хотя позже выяснилось, что Гаусс использовал похожий метод ещё в 1805 году, но не публиковал его.

Хотя алгоритм назван в честь Кули и Тьюки, в 1965 году они фактически "переоткрыли" метод, который Гаусс использовал для вычисления орбит астероидов ещё в 1805 году! Об этом стало известно только после изучения его рукописей.

Это очень интересно с исторической точки зрения. Пользователю же программ оптического моделирования нужно знать
лишь следующее: БПФ (быстрое преобразование Фурье) используется при численном решении дифракционного интеграла
с учётом волновых аберраций оптической системы. Именно так вычисляются основные критерии качества оптического
изображения: ФРТ (функция рассеяния точки), КЭ (концентрация энергии в пределах заданной площадки на плоскости
изображения) и ОПФ (оптическая передаточная функция).

[Радист]

алгоритм БПФ - один из самых лучших.

Бабочка что ли ?
Столько всего мудренного из-за каких то растяжек.

[Клевцов Юрий Андреевич]

алгоритм БПФ - один из самых лучших.

Бабочка что ли ?
Столько всего мудренного из-за каких то растяжек.

Вообще-то существуют ещё преобразования Адамара, которые работают на порядок быстрее. Важно не искать
физический смысл в математических построениях и понимать, что все эти построения лишь вспомогательный инструмент для решения физических задач. Ну а насчёт прямых растяжек я вообще не вижу особой проблемы для их анализа, за исключением
ну очень уж тонких, на которых численное интегрирование может дать заметные погрешности. Кстати, наш 300 мм коллиматор
Козерог-1 (описан в моей книге), построенный по схеме Ньютона, имел четыре растяжки из ножовочного полотна 1,2 мм, растянутые на корпусе винтами. Фокусное расстояние прибора было 3 м. Хвосты вокруг дифракционного изображения точки (источник света - отверстие 6 мкм) визуально не просматривались. Иной вопрос криволинейные растяжки, которые тонкими быть apriori не могут - вот для их моделирования нужна модернизация программного обеспечения в смысле ввода ограничивающих экранов на зрачке системы. Мой DEMOS, к сожалению, позволяет вводить только круглые и прямоугольные экраны.

[ekvi]

Специально для Vla хочу продемонстрировать, сколь разные результаты получаются, если вместо затемняющих растяжек на вход скопа подать "обратную апертуру" (= светящуюся щель) - сравните с результатами, представленными в сообщениях #117 и #118.
Диф-картины в плане не отличимы, но 3д-картины развенчивают этот "обман зрения".
Получено в РОС для "Конфигурации ВЗ" вида []: в первом случае ширина щели (= псевдо-растяжки) t = 0.32 мм, во втором - t = 2 мм.

ПС. В РОС "маска" всегда обрамляется по периметру ВЗ "подушкой из нулей", ширина которой (в пикселях = в сечениях) равна половине ВЗ. При этом БПФ корректно считает диф-картину (без артефактов).

[Vla]

Вот почему я всем и говорю: одно дело - по-пионерски восторженно пересказывать букварь, и совсем другое  - засучить рукава и "честно разобраться с математикой", используя предложенные в "букварях" алгоритмы. И когда "сальдо с бульдой не сходится", начинаешь сомневаться. Наука - это когда описаны не только результаты, но и как и в каких условиях они получены, чтобы все желающие могли ВОСПРОИЗВЕСТИ их.
В противном случае перед нами - шаманство, если не сказать шулерство. Я для того и представил Вашему вниманию ПОЛНЫЙ текст программного кода БПФ, чтобы Вы сами могли убедиться в достоверности моих комментариев во всей их полноте, т.е. начиная с начала этой дискуссии.

Не понимаю, зачем вы тут разглагольствуете и ворчите, конструируете голословные выводы и навешиваете произвольные ярлыки. Это никому и ничему не поможет, включая вас. Мне нечего добавить или отнять от того, что я сказал. Это факты. К ними лучше привыкнуть.