Вопрос к оптикам

[ekvi]

Сфера 500/8000 . Источник у центра кривизны неподвижен . Чему равна сферическа аберрация в длинах волн , если продольная 5 мм .
     Ответ интересен для Подвала . Показывает точность сферы при бесконтрольной полировке . Т.е. автоматически при правильном подходе какая точность получается

Поскольку АФК 310/520 изготовлена также, бесконтрольно, то и мне всегда было интересно, что выходит из этого "роЯ".
Н.Н. Михельсон обладал поразительно ясным инженерным умом. Вот его замечательный рисунок, иллюстрирующий ситуацию. В рассматриваемом случае имеем:
R = f' = 8000 мм, H = Ymax = 250 мм, dR = dSy = 5 мм.
Если на этом рисунке из точки A провести перпендикуляр к лучу MA', то расстояние от точки пересечения луча с этим перпендикуляром до плоскости Гаусса P-P и составит величину волновой ошибки h(y).
Итак, считаем:
Радиус пятна: ro(y) = dR*tg(alfa1) ~ dR*alfa ~ dR*y/R;
Волновая ошибка: h(y) = ro(y)*alfa = dR*(alfa)²/2 = dR*(y/R)²/2.
Максимальная волновая ошибка (для края ГЗ): h(H) = dR*(H/R)²/2 = 5*(250/8000)²/2 = 2.43*10^-3.
В волновой мере: h(Л) = 2.43*10^-3/0.6 ~ 4 Л.

Об этом же говорит и ИГ: центральная полоса искривлена более чем на 2 интервала, т.е. волновая ошибка более Л. Как известно, ОС с ошибкой более Л/2 уже не дают дифракционного качества.

[Сергей Казаков]

    Волновая ошибка согласно интерферограмме 1,4 L , и уж никак не четыре .
    Пять миллиметров дано для круглости , дабы затем можно было бы кратно пересчитать на истинную величину сферической . Она , кстати , Семь миллиметров .
     Короче , Летайте самолетами Аэрофлота . Это много интереснее Нечистой , которая в оптическом производстве на каждом шагу .
   Кажется 20 декабря в Москве Мероприятие .

[AntonP]

Волновая ошибка согласно интерферограмме 1,4 L , и уж никак не четыре .

Потому что ошибка не на краю.
Только у меня получилась макс. ошибка 8L, не понимаю, почему В. Ильич разделил ее на два. Исходя из рисунка Михельсона
геометрически находим, что 5 мм нужно умножить дважды на отношение 250/8000.
В вашем случае, если принять, что основная ошибка на расстоянии около 1/3 радиуса, она приблизительно будет равна 7*83/8000*83/8000~0.75 мкм~1.35L

[Gleb1964]

Попробую объяснить.
При контроле зеркала из центра кривизны имеем  продольную 5 мм чему равна ошибка в длинах волн? Чему равно отклонение ошибки при контроле зеркала из центра кривизны от идеальной сферы.

Попробую объяснить, а заодно, почему здесь предыдущие оценки неправильные.



Сразу беру оценку по самому худшему возможному варианту - поверхность зеркала имеет состоит из двух сфер с разностью радиуса 5 мм, т.е. продольная аберрация 5мм, с переломом на зоне 0.7071, где две сферы стыкуются друг с другом, радиус ближайшей сферы 8000мм, диаметр зеркала 500мм. Хуже этого варианта быть не может. Такой вариант имеет самую большую ошибку PV 0.611 мкм, или выраженная через волну длину 0.55 мкм это будет 1.111 волны на поверхности или 2.222 волны на волновом фронте.

Если продольная 7мм, то максимально возможное отступление фигуры зеркала 0.856 мкм или 1.556 волны на поверхности или 3.11 на волновом фронте.

Все другие варианты поверхности при данной продольной аберрации дадут меньшую волновую ошибку.
В частности, если ошибка поверхности является следствием плавного отступления конической константы (сферическая аберрация низкого порядка), то максимальная волновая ошибка будет ограничена 0.303мкм 0.606 мкм или 0.552 1.104 волны (на поверхности). поправил,  ошибки удваиваются для подвижного источника с ножом
 
Владимир Ильич насчитал большую ошибку в которой сидит расфокусировка, забыв, что расфокусировка фронта ошибкой не является, поскольку ошибку нужно считать от ближайшей сферы, когда уже лучше отфокусироваться невозможно.

[Сергей Казаков]

   По поверхности Ваш ответ совпадает . А нас и интересует , сколько стекла надо снять , а не подрезать гребень волны .
   Предупреждал , что задачка для школьников .

[yas]

 По поверхности Ваш ответ совпадает . А нас и интересует , сколько стекла надо снять , а не подрезать гребень волны .

Так надо было так и ставить задачу: сколько надо снять стекла если продольная 5 мм?

[Сергей Казаков]

   Задача была поставлена предельно конкретной .
   Просто в новом корпусе у меня не оказалось ни карандаша , ни бумаги . Еще не обзавелся
 Думал , что ответ будет через секунды .
  В асле или земаксе засветить центр кривизны и меняя эксцентриситет получить оную продольную . Программы сразу дадут волновую .
     Все .

[ekvi]

у меня получилась макс. ошибка 8L

Двойка в делителе появляется при переходе от sin²(alfa)  к (1 - cos(alfa)) - само преобразование забыл, но 2 учёл.

продольная аберрация 5мм, с переломом на зоне 0.7071

Да: ИГ это учитывает, а вот мои выкладки - для гладкой кривой.

Так надо было так и ставить задачу

А чего Вы хотите? - "у Эммачки в лексиконе было всего 26 междометий ..."

[Vla]

Нельзя полагаться только на продольную аберрацию и кажущуюся деформацию краевой зоны. Это лишь часть общей картины, для которой необходимы полные зональные измерения. Например, если мы моделируем это зеркало с источником в центре кривизны с членами сферической аберрации более высокого порядка, использование только члена 8-го порядка соответствующего знака даст отклонение краевой зоны, которое приведет к продольной аберрации ~5 мм, что фактически соответствует загнутому краю. Ошибка поверхности максимальна на краю, менее чем полуволна, а ошибка волнового фронта в параксиальном фокусе удваивается.
Если мы изменим профиль поверхности так, чтобы внешние зоны фокусировались несколько ближе к параксиальному фокусу, с фактически загнутым крайем, но под большим углом, охва́тывающим более узкую краевую зону, так что глубина зеркала останется неизменной (т.е. номинальная ошибка на краю практически равна нулю), продольная аберрация будет практически одинаковой по величине и знаку, но профиль поверхности зеркала сильно отличается.

[Сергей Казаков]

у меня получилась макс. ошибка 8L

Двойка в делителе появляется при переходе от sin²(alfa)  к (1 - cos(alfa)) - само преобразование забыл, но 2 учёл.

продольная аберрация 5мм, с переломом на зоне 0.7071

Да: ИГ это учитывает, а вот мои выкладки - для гладкой кривой.

Так надо было так и ставить задачу

А чего Вы хотите? - "у Эммачки в лексиконе было всего 26 междометий ..."

    А от Вас одно тока баламутство . Пользы ноль . Как и от всей наверняка , деятельности . Много таких встречал . Абы не придумали   компьютеры , так и торчали бы по помойкам в поисках жратвы . А так нашли занятие для бездельников . Тока бумагами  завалили .
 

[AFK]

А у нас был спирт и смола. И небыло никаких программ.

[Сергей Казаков]

   И Советская Школа .

[ekvi]

насчитал большую ошибку в которой сидит расфокусировка

Формула: "h(y) = dR*(y/R)²/2" - для алгебраической оценки волновой ошибки - универсальная, и по ней можно определить точку перегиба на гладкой кривой. ИГ даёт максимум в 4 раза меньше, значит, перегиб находится не на зоне 0.707*H, а на зоне 0.5*H, где формула выдаёт h(y) = dR*(y/R/2)²/2 => 1Л.

Но волновая ошибка - сущность интегральная и считается совсем не так! Именно поэтому Н.Н. Михельсон и "не дорисовал" процитированный выше свой рисунок, чтобы не вводить всех в заблуждение.
1. Отсчёт начинается с оси и суммируется с учётом знака угловой ошибки: вдоль радиуса, от центра => через заданную точку => к краю ВЗ (см. Справочник конструктора оптико-механических приборов, с. 109).
2. В прямом ходе лучей (слева-направо ОС) расчёт не точен, т.к. ближе к фокусу каустика переплетается. Поэтому самый точный расчёт зрачковой функции (по которой и определяется dWmax и pv_W) - даётся в обратном ходе лучей. Эту идею я воспринял от Г.М. Попова.

[Сергей Казаков]

    Интересная задачка , если интересно .
    Надо проверить алюминированное диагональное зеркало . Считаем его отражение единичным .
    Каково должно быть светоделительное покрытие на эталоне , дабы световой поток от обоих поверхностей был одинаковым . С налета решить не удалось , хотя близкий результат получен был сразу .
      Практическое значение задача имеет , например , для Подвала . Зеркало в оправе и даже прикасаться к нему нельзя .
     Ответ должен быть точным ,иначе не интересно .

[Gleb1964]

Но волновая ошибка - сущность интегральная и считается совсем не так!

Интегрирование поверхности можно делать с любой зоны и в любом направлении, хоть в обоих сразу. Сам делал. В практической жизни бывают перфорированные по центру зеркала, где никакого  волнового фронта по центру нет и интегрировать там нечего. В расчетных программах, там да, есть поверхность даже там, где ее нет на самом деле.

У любого волнового фронта есть только одна ближайшая сфера, в общем случае ошибку считают от нее.
Никто не запрещает, конечно, приложить любую другую сферу, тогда волновую ошибку можно насчитать любую, какую угодно. Но о качестве волнового фронта говорит только его отступление от ближайшей сферы.
При изготовлении зеркал съём материала смотрят не от ближайшей сферы, а выбирают отсчетную сферу в зависимости от выбранной стратегии съема стекла.

2. В прямом ходе лучей (слева-направо ОС) расчёт не точен, т.к. ближе к фокусу каустика переплетается. Поэтому самый точный расчёт зрачковой функции (по которой и определяется dWmax и pv_W) - даётся в обратном ходе лучей.

Здесь возражений нет.

[Сергей Казаков]

    Лучше от ближайшей сферы .
    Меньше стекла снимать надо .
    Остальное без замечаний верно .

[ekvi]

Интегрирование поверхности можно делать с любой зоны

- как и измерение продольной ошибки. А затем вычесть "пьедестал", измеренный/посчитанный в исходной точке.

в любом направлении, хоть в обоих сразу. Сам делал.

Такое рекомендовал Д.Ю. Гальперн (см. сборник В.Б. Леоновой "Автоматизация расчётов ОС", 1970, с.151). Только не "хоть в обоих сразу", а именно суммируя сначала по одной координате, а затем - плюс по другой координате.
Дело в том, что выборка дискретная, и для вычисления dW "сразу по двум координатам" требуется на каждом шаге суммирования в выбранном направлении интерполировать значения также "сразу по двум координатам", а это накладно.

У любого волнового фронта есть только одна ближайшая сфера

Помнится, Вы долго отрицали этот факт!

выбирают отсчетную сферу в зависимости от выбранной стратегии съема стекла.

Да. Я, например, для себя определился, что легче (и точнее) вручную асферизовать "рытьём ямы в центре, т.е. идти от сферы, касательной к краю заготовки. Асферизация уменьшенной звездой - и есть "рытьё ямы в центре", хотя при этом параметр профиля Кербера равен 0 и снимается в 4 раза больше стекла, чем когда снимаются центр и край одновременно (= от БСС, а параметр профиля Кербера равен 1).

Но в программе "ПолирМаск" показано, что при станочной обработке возможен и одновременный точный съём стекла полировальником-маской с центральных и краевых зон заготовки при параметре Кербера, равном ~ 1.5. Точность формообразования повышается за счёт того, что у такого профиля минимальные градиенты асферичности в средней зоне и на краю.

[Gleb1964]

У любого волнового фронта есть только одна ближайшая сфера

Помнится, Вы долго отрицали этот факт!

Это уже наговор.
Я прошу привести ссылку или убрать это.

Зато я приведу ссылки, кто что писал:
400мм зеркало 1см толщиной
Gleb1964:

Я немного по другому понимаю асферичность. Асферичность, это, по определению, всегда отступление от ближайшей сферы сравнения. А от произвольной сферы отступление может быть сколько угодно большим, но его можно разложить на два компонента - на отступление от ближайшей сферы и дефокусировку. А дефокусировка не считается аберрацией, если есть возможность фокусировки.

Или здесь
400мм зеркало 1см толщиной,  что я писал
Gleb1964:

Вообще, в теории, продольные аберрации отсчитываются от центра зеркала, от параксиального фокуса. Но нас интересует ближайшая поверхность сравнения, а не совпадающая по вершине. Да и самого центра зеркала нет.

Так, что вместо слова "помниться" больше уместно слово "чудится".

[Сергей Казаков]

   Вы такого никак не могли сказать . И нечего искать .
   Лучше о коэффциенте светоделительной поверхности эталона задачку решите . Там занятно . У меня даже в хрене вышли отрицательные числа
 Пришлось бежать к Молодежи . Сказали сие невозможно . Но результат , все одно , прикольным получился .

[ekvi]

Я прошу привести ссылку

Сейчас поищу в закрытой теме имени Белкина. Надеюсь, до дуэли дело не дойдёт?