Гигантские ЖРД ракеты. Возможны или нет?

[Vavanzer]

Нужно упрощение и снижение напряжения в конструкции. Но не за счёт потери качества (удельного импульса прежде всего).

  Есть несколько идей... В тч и отказ от того самого ненадежного и сложного ТНВД.
 Как раз в сторону уменьшения давления. Но сохранения температуры.
В газорезке же как то горит пламя под 4200° ))) Причем, после редуктора давления. И на ацетилене, у которого углерода с водородом численно 1 к 1.
Просто нужно сопло другого типа...
Да, мож тяга будет поменьше, но и масса и сложность тоже меньше. 
Меньшую тягу можно за счет "самолетности" компенсировать. Крылатую верси, которая к тому же позволит забортным воздухом питаться.
У самолетов, кстати, такая фишка, что они прекрасно набирают высоту под 12 км, расходуют мало топлива, тащат десятки и даже сотни тонн. Но, при этом, не в состоянии взлетать вертикально (да и надо ли оно?). Т.е крайне экономичная , эффективная и очень многоразовая система подьема. А если еще и сверхзвуковая, то еще интереснее.
Весь смысл вертикального взлета и первой ступени - набрать высоту, чтоб основное ускорение под углом происходило в разреженных слоях.

[MenFrame]

Причина почему гипертяжелых ракет не существует - одна единственная. В них нет необходимости.

Семенов, времена нынче другие. Ракеты строятся даже если в них нет необходимости. Америка, на пороге нового безумного экспириенса связанного с печатным станком. Так что и Луна и Марс нас ждут... Так что космос ради космоса, в безумном мире, идея не такая уж безумная.

[alex_semenov]

Кто молодец? Я молодец!
 
Смотрите, парни, как делаются великие открытия!
Я выше дал ссылку где приведены данные по стоимости за килограмм полезной нагрузки разных ракет.

Взять список оттуда и втянуть это в Excel не составляло труда парой кликов.
Но там не было данных, сколько каждая ракета выводит на НОО килограмм.
Поэтому пришлось пройтись руками,  и в основном из вики (почти каждая ракета есть в википедии) добавить о полезной нагрузке оттуда.

Код: [Выделить]

Entity Code Year cost_per_kg launch_class выводимая м на НОО

Falcon Heavy 2018 1 500 Heavy 63 800
Falcon 9 2010 2 600 Medium 17 400
Angara 2014 4 500 Heavy 24 500
Zenit 2 1985 5 100 Medium 13 700
Saturn V 1967 5 400 Heavy 140 000
Long March 3B 1997 6 200 Medium 12 000
Long March 4B 1999 7 600 Medium 4 200
Long March 5 2016 7 900 Heavy 25 000
LVM3 2017 8 000 Medium 8 000
Atlas V 2002 8 100 Medium 18 800
Proton 1965 8 200 Heavy 23 700
Long March 2C 1982 8 300 Medium 3 850
R-36 / Cyclone 1966 8 400 Medium 5 000
PSLV 1994 8 500 Medium 3 800
Long March 3A 1994 8 700 Medium 8 500
Zenit 3SL 1999 8 900 Medium 6 160
Long March 2D 1992 9 100 Medium 3 500
Dnepr 1999 9 600 Medium 4 500
Long March 2E 1990 9 900 Medium 9 500
GSLV 2001 10 000 Medium 6 000
Ariane 5G 1997 10 200 Heavy 18 000
Delta IV 2002 10 400 Medium 9 420
H-II 1994 10 500 Medium 10 060
Kuaizhou 2013 10 600 Small 1 500
Long March 11 2015 10 600 Small 700
Strela 2003 11 200 Small 2 000
Delta IV Heavy 2004 11 600 Heavy 28 790
Falcon 1 2008 12 600 Small 420
Antares 2013 13 600 Medium 8 000
Kosmos 1962 14 900 Small 1 500
Atlas III 2000 16 000 Medium 10 280
Shian Quxian 2019 17 300 Small 300
Long March 2A 1975 17 500 Medium 2 000
Soyuz 1966 17 900 Medium 7 100
Delta III 1999 18 000 Medium 8 290
Ariane 44 1988 18 300 Medium 7 600
Atlas II 1991 18 700 Medium 6 580
Shtil 1998 19 100 Small 280
Athena 1 1997 19 200 Small 1 800
Vega 2012 20 000 Small 1 450
Rokot 1994 20 600 Small 1 950
Titan III+ 1965 21 000 Medium 15 400
Delta 3000-Series 1975 21 400 Small 954
Electron 2018 23 100 Small 250
Start 1993 23 600 Small 570
Atlas Centaur 1963 29 500 Medium 1 800
Minotaur IV 2010 30 500 Small 1 750
Titan II 1964 30 600 Medium 2 177
Titan IV 1989 30 800 Heavy 21 682
Shavit 1988 31 100 Small 800
Delta 3910 1980 32 800 Small 1 000
Epsilon 2013 34 500 Small 1 200
Taurus 1994 34 600 Small 1 363
Delta II 1990 38 800 Medium 6 100
Pegasus 1990 41 100 Small 443
M-V 1997 45 800 Small 1 800
Pegasus XL 1996 50 600 Small 450
Space Shuttle 1981 65 400 Heavy 24 400
Minotaur I 2000 73 100 Small 580
Scout 1961 118 500 Small 100
Delta E 1965 177 900 Medium 70
Теперь я упорядочивают эти данные в порядке возрастания выводимой массы и строю точечный график (линию строить просто глупо).
Получаю чёрт знает что, разумеется. Разброс жуткий. Но я назначаю и Х и Y логарифмические шкалы и вырисовыватся явная ТЕНДЕНЦИЯ. Явное наклонное "облако значений"
Я беру линию тренда. Степенной тренд ложиться прямой (разумеется) и тут то и можно увидеть, что тренд идёт с наклоном 1 к 3.
То есть при росте массы полезной нагрузки на три порядка, чисто статистически (хотя выборка крайне хилая) цена падает на порядок.
Вот, собственно:



Закон, можно сказать налицо?
 
При прочих равных, стоимость килограмма обратно пропорционален корню третьей степени от величины полезной нагрузки.
Не так хорошо как мне хотелось, но закономерность есть закономерность!
То есть, если сейчас Фалкон-хеви, выводит на НОО 64 тонны (в многоразовом режиме) по цене 1500 долларов за килограмм (лучшая цена в таблице) то в принципе ракета такого же типа но гиперкласса, с нагрузкой 640 тонн должна выводить в 10^1/3 =2,15 дешевле просто в силу бо'льшего размера. То есть за 700 долларов за килограмм.
НЕ ДОРОЖЕ. Скорей всего дешевле. И, возможно, заметно дешевле.

[Mercury127]

Вероятно, стоимость определяется площадью и толщиной стенок ракеты, а полезная нагрузка - объёмом...

[-Asket-]

Неровное горение приводило к детонациям-пульсациям? Допустим. Но неужели это реально разрушало стенки камеры сгорания?

Вот фрагмент из той же лекции 1966 года для чиновников и военных, где им пытались наглядно объяснить суть явления:
...В любой ракете процесс сгорания никогда не бывает полностью плавным, даже при так называемом установившемся режиме работы. Внутри камеры сгорания давление, температура и расход топлива постоянно колеблются выше и ниже некоторого желаемого значения.
Пока эти колебания носят совершенно случайный характер и не выходят за определенные пределы, двигатель считается работающим стабильно.
С другой стороны, визг является состоянием резонанса и возникает на четко определенных частотах, которые вызываются и усиливаются самим процессом сгорания. Я могу довольно легко продемонстрировать это явление на этом аппарате, который мы будем использовать для моделирования камеры сгорания ракеты. По сути, это не что иное, как прямая трубка, открытая с обоих концов, со столбом воздуха внутри, похожая на органную трубу. Когда я помещаю эту горелку внутрь трубки, волны давления, возникающие в результате неравномерного процесса горения, распространяются вверх и вниз внутри трубки от фронта пламени. Когда волны давления, генерируемые пламенем, соединяются с собственной частотой внутреннего столба воздуха, это взаимодействие усиливает тон органной трубы. Вы услышите, как звук станет громче. Вы также сможете увидеть на экране осциллографа звуковую картину, улавливаемую этим микрофоном.
(Демонстрация)
Когда настоящая ракета издает визг, то же самое происходит и внутри камеры сгорания. Когда это случается, происходит огромное увеличение теплопередачи, вызванное колебаниями скорости газа, которые стирают защитный пограничный слой вдоль стенок. Такое увеличение теплоотдачи к стенкам имеет место и в нашем упрощенном аппарате. Этот циферблат показывает температуру стенки трубки, измеренную термопарой, которую я подключу с помощью этого переключателя. Вы заметите относительно высокую температуру стенок во время визга. Во время этой демонстрации я прерываю визг, частично закрывая конец трубки. Когда я прекращу визг, температура стенки уменьшится. Конечно, в реальной ракете мы не будем пытаться остановить визг, блокируя сопло.
(Демонстрация)
Когда камера сгорания ракеты переходит в визг, наносятся серьезные повреждения из-за плавления или прогорания оборудования. В двигателях менее чем за 1 секунду с поверхности камеры сгорания эрозирует до 1/4 дюйма твердой нержавеющей стали. Вот типичный ракетный инжектор. Вот тот же тип инжектора после воздействия визга. Обратите внимание на повреждения, нанесенные этой ракетной форсунке всего после 0,4 секунды работы в условиях визга...

[Karagy]

Я выше дал ссылку где приведены данные по стоимости за килограмм полезной нагрузки разных ракет.

Разве там реальная стоимость, а не стоимость "услуг", предлагаемых отчаянно демпингующими конкурентами?

[alex_semenov]

Я выше дал ссылку где приведены данные по стоимости за килограмм полезной нагрузки разных ракет.

Разве там реальная стоимость, а не стоимость "услуг", предлагаемых отчаянно демпингующими конкурентами?

Отчаянно демпенгуют с 1961 года? Никиту Хрущёва? 

[Streamflow]

Да, это тоже много. Но вообще говоря давайте уточним. Почему "визг" взрывал ЖРД двигатель?
...
Но неужели это реально разнушало стенки камеры сгорания?
...
Скорей всего "пульсации горения, "визг"  влиял прежде всего на ТАН (топливоно-насосный агрегат).
...
То есть именно взрыв турбонасоса - главная и первая причина взрыва ЖРД.
Нет насоса - нет предпосылки к взрыву.
Хотя, да. Пульсация в камере сгорания может привести к тому, что  разрушится плёночная топливная температурная "завеса" стенки камеры сгорания (которая сама в двигателе... часто из очень тонкой МЕДИ!) и стенка мгновенно нафик прогорит. Тогда да... Будет бум просто в камере сгорания.

Конечно, это не моё дело, но, всё неправильно.

[Streamflow]

Смотрите, парни, как делаются великие открытия!
Я выше дал ссылку где приведены данные по стоимости за килограмм полезной нагрузки разных ракет.

Не сегодня написано: Цена космоса: сколько стоит выход на орбиту?

[Алексей Николаевич.]

(Демонстрация)

Ого...
Оказывается я такие сложные эксперименты на работе делал от балды...
Резак автогенный,его головку ,запихиваешь в трубку и выводишь на интересный режим.
Он начинает именно дико и очень громко визжать и стрелять.
Потом головка плавится...
От этого визга,помню,мужики разбегались и орали,видимо чуяли беду интуитивно...

[gans2]

Закон, можно сказать налицо?

Недостаточно полная модель. Надо нормировать доллар на инфляцию.

[Vavanzer]

Закон, можно сказать налицо?

Недостаточно полная модель. Надо нормировать доллар на инфляцию.

Да, там кривая падения стоимости еще круче станет. Раза в 2-3

[alex_semenov]

Конечно, это не моё дело, но, всё неправильно.

Юрий, позвольте поехидничать... Вы кокетничаете?
Не стесняйтесь!
Незаметно присоединяйтесь к нам, барон!
Присоединяйтесь, господин барон, присоединяйтесь!

Да, согласен я уже! СОГЛАСЕН! Это первое что мне пришло в голову и не стоило это сразу сюда выносить.
Ну да, дурак! Ляпнул!...
ТАН скорей всего тут ни при чём. Да, они тоже взрываются, но по своей причине.
Собственно, вот гугл-перевод из англоязычной статьи в википедии по ракетным двигателям:

Акустические проблемы
Экстремальная вибрация и акустическая среда внутри ракетного двигателя обычно приводят к пиковым напряжениям, значительно превышающим средние значения, особенно при наличии резонансов, подобных органным трубам , и турбулентности газа. [23]

Нестабильность горения
Горение может проявлять нежелательную нестабильность внезапного или периодического характера. Давление в камере впрыска может увеличиваться до тех пор, пока поток топлива через пластину форсунки не уменьшится; мгновение спустя давление падает, а расход увеличивается, впрыскивая больше топлива в камеру сгорания, которое сгорает мгновением позже, и снова увеличивает давление в камере, повторяя цикл. Это может привести к колебаниям давления высокой амплитуды, часто в ультразвуковом диапазоне, что может привести к повреждению двигателя. Колебания ±200 фунтов на квадратный дюйм при частоте 25 кГц были причиной отказов ранних версий двигателей второй ступени ракеты Титан II . Другой вид отказа — это переход от горения к детонации ; сверхзвуковая волна давления , образующаяся в камере сгорания, может разрушить двигатель. [24]

Нестабильность горения также была проблемой во время разработки Атласа . В ходе нескольких статических огневых испытаний было обнаружено, что двигатели Rocketdyne, используемые в семействе Atlas, страдают от этого эффекта, а три запуска ракет взорвались на стартовой площадке из-за грубого сгорания в ускорительных двигателях. В большинстве случаев это происходило при попытке запуска двигателей методом «сухого запуска», при котором воспламенительный механизм активировался до впрыска топлива. В процессе оценки Атласа для проекта «Меркурий» решение проблемы нестабильности горения было первоочередной задачей, и последние два полета Меркурия были оснащены модернизированной двигательной установкой с форсунками с перегородками и гиперголическим воспламенителем.

Проблема, с которой столкнулись транспортные средства Atlas, заключалась в основном в так называемом явлении «гоночной дорожки», когда горящее топливо вращалось по кругу на все более и более высоких скоростях, в конечном итоге создавая достаточно сильную вибрацию, чтобы вывести из строя двигатель, что привело к полному разрушению ракеты. В конечном итоге проблема была решена путем добавления нескольких перегородок вокруг поверхности форсунки для разрушения закрученного топлива.

Что еще более важно, нестабильность сгорания была проблемой двигателей Saturn F-1. Некоторые из первых испытанных агрегатов взорвались во время статического выстрела, что привело к установке перегородок форсунок.

В советской космической программе нестабильность сгорания также оказалась проблемой некоторых ракетных двигателей, включая двигатель РД-107, используемый в семействе Р-7, и РД-216, используемый в семействе Р-14, и произошло несколько отказов этих двигателей. прежде чем проблема была решена. Советские инженерные и производственные процессы никогда не решали удовлетворительным образом проблемы нестабильности сгорания в более крупных двигателях РП-1/LOX, поэтому в двигателе РД-171, используемом в семействе «Зенит», по-прежнему использовались четыре камеры тяги меньшего размера, питаемые от общего механизма двигателя.

Нестабильность сгорания может быть спровоцирована остатками чистящих растворителей в двигателе (например, первая попытка запуска Титана II в 1962 году), отраженной ударной волной, начальной нестабильностью после зажигания, взрывом возле сопла, отражающимся в камеру сгорания, и многими другими причинами. больше факторов. В устойчивых конструкциях двигателей колебания быстро подавляются; в нестабильных конструкциях они сохраняются в течение длительного периода времени. Обычно используются подавители колебаний.

Возникают три различных типа нестабильности горения:

Пыхтение
Низкочастотные колебания давления в камере ниже 200 Герц . Обычно это вызвано изменениями давления в питающих магистралях из-за изменения ускорения корабля, когда ракетные двигатели наращивают тягу, выключаются или дросселируются. [25] : 261  [5] : 146  Прыжки могут привести к ухудшению контура обратной связи, поскольку циклические изменения тяги вызывают продольные вибрации, распространяющиеся вверх по ракете, вызывая вибрацию топливопроводов, которые, в свою очередь, не обеспечивают плавную подачу топлива в двигатели. . Это явление известно как « пого-колебания » или «пого», названное в честь пого-палки . [25] : 258 

В худшем случае это может привести к повреждению полезной нагрузки или транспортного средства. Пузыки можно свести к минимуму, используя несколько методов, например, установку энергопоглощающих устройств на линиях подачи. [25] : 259  Пыхтение может вызвать визг. [5] : 146 

Шум
Колебания промежуточной частоты давления в камере от 200 до 1000 Герц . Обычно возникает из-за недостаточного перепада давления на форсунках. [25] : 261  Обычно это скорее раздражает, чем вредит. Известно, что шум отрицательно влияет на производительность и надежность двигателя, в первую очередь потому, что он вызывает усталость материала . [5] : 147  В крайних случаях сгорание может происходить в обратном направлении через форсунки – это может вызвать взрывы при использовании монотоплива. [ нужна цитация ] Жужжание может вызвать визг. [25] : 261 

Визг
Высокочастотные колебания давления в камере выше 1000 Герц , иногда называемые криком или визгом. Самый разрушительный и трудный для контроля. Это связано с акустикой внутри камеры сгорания, которая часто сочетается с химическими процессами горения, которые являются основными движущими силами выделения энергии, и может привести к нестабильному резонансному «визжу», который обычно приводит к катастрофическому отказу из-за утончения изолирующей тепловой границы. слой. Акустические колебания могут возбуждаться тепловыми процессами, например потоком горячего воздуха по трубе или горением в камере. В частности, стоячие акустические волны внутри камеры могут усиливаться, если горение происходит более интенсивно в областях, где давление акустической волны максимально. [26] [27] [28] [25] Такие эффекты очень трудно предсказать аналитически в процессе проектирования, и обычно они устраняются путем дорогостоящих, трудоемких и обширных испытаний в сочетании с мерами по исправлению ошибок методом проб и ошибок.

Визг часто устраняется детальными изменениями в форсунках, изменениями в химическом составе топлива, испарением топлива перед впрыском или использованием демпферов Гельмгольца в камерах сгорания для изменения резонансных режимов камеры. [ нужна ссылка ]

Проверка возможности визга иногда проводится путем взрыва небольших зарядов взрывчатого вещества вне камеры сгорания с помощью трубки, установленной по касательной к камере сгорания рядом с форсунками, чтобы определить импульсную характеристику двигателя, а затем оценить временную реакцию давления в камере - быстрое восстановление . указывает на стабильную систему.

И так. Если к этому добавить то что привёл выше Аскет, то ясно что 1333 испытания F-1 из которых только 9 закончились взрывом были связаны не с тем (как я скороспело предположил) что двигатель на керосин-кислороде из-за акустики глохнет, а с тем что все эти виды акустических процессов чаще всего приводят к БЫСТРОМУ ИЗНОСУ элементов камеры сгорания.
Форсунок, стенок...
Двигатель просто "стирается" изнутри всеми этими эффектами. И, видимо очень быстро. Если вовремя не остановить процесс - двигатель взорвётся.
Так?
Даже наш Николаевич себе головку [интересная игра слов] расплавил (хотя не факт что из-за шума, но...)

(Демонстрация)

Ого...
Оказывается я такие сложные эксперименты на работе делал от балды...
Резак автогенный,его головку ,запихиваешь в трубку и выводишь на интересный режим.
Он начинает именно дико и очень громко визжать и стрелять.
Потом головка плавится...
От этого визга,помню,мужики разбегались и орали,видимо чуяли беду интуитивно...

То есть визг или вообще акустические эффекты (они оказываются еще и делятся на виды) не могут заглушить двигатель.
Признаю. Это - дурная догадка (виноват, дурак! исправлюсь)
Тогда у меня остаётся последний дурацкий вопрос. Почему Глушко всё же так не хотел иметь дело с керосин-кислородом (который надо поджигать) и рвался пользоваться "вонючкой" и "кислотой" (которые загораются сами при контакте)? Как я понял, это как-то связывают именно с акустикой, с визгом. Но так ли это и если связано то как?

И ещё. (нет не все вопросы кончились у дурака!)
Создаётся впечатление что "визг" был проблемой для керосин-кислородных двигателей, а вот водород-кислородных как бы и ... не сильно тревожил... Это может быть так? И почему? Плотность топлива? Скорость звука? Что?
Или просто водородные двигатели были поменьше?
Раскройте (кто знает) тему этих "сисек"!

[alex_semenov]

Закон, можно сказать налицо?

Недостаточно полная модель. Надо нормировать доллар на инфляцию.

Блин. Да ясно что это сделанная "на коленке" "лабораторная работа" ученика старших классов!
Ей богу!
Я же и шутил в начале над собой. "Кто молодец? Я молодец!" (с)
Эх! Молодёжь! Не врубаетесь вы в юмор "старого китайца"...

Да, там кривая падения стоимости еще круче станет. Раза в 2-3

А вот Юрий Лобановский, известный тут как Streamflow с этим не согласен. Вы его работу прочли? Нашли там знакомые буквы?
Да,  тугомаент идёт туго. Но надо, Федя, надо!

У него показатель степени падения  стоимости ("отрицательнго роста") с ростом масштаба s не как у меня -1/3, а  -1/5! То есть цена с ростом размера ракеты падает еще хуже! Почти не падает. У меня получилось,  в 10 раз падает цена при росте "размера" (массы) ракеты  в 1000 раз, а у него, что бы цена упала в 10 раз масса ракеты должна возрасти аж в 100 000 раз!
То есть вообще для больших ракет масштабирование вверх не должно работать как фактор снижения цены, так же получается!
Там на самом деле еще хитрее. У него этот показатель p  в формуле  c =s^p,  не константа, а сам переменный и опять таки от s, то есть с = s^p(s)
Круто? И тогда надо вводить "точку отсчёта" (при какой конкретно массе ракеты s=1? если p=const, то в такой "нормировке" нет потребности)
Самое главное что он, хитрец делает. Эта кривая p(s) - у него моя любимая логистическая сигмоида, которой я тыкаю во все эволюционные процессы как дурной повар петрушку. И получается что хреновый (никакой)  показатель "отрицательного роста" цены килограмма по Лобановскому с ростом массы ракеты в  -1/5  (вместо моих ученических -1/3) - это уже АСИМПТОТА после бурного развития ракетной техники. Выкат "насыщения". Процесс закончен. Асимптота, братцы (и скажите спасибо что есть еще 4/5, а могло быть и 5/5, то есть пропорционально росту размера росла бы и цена ракеты и никакого бы падение стоимости полезной нагрузки с ростом размера вообще не было бы)!
Ну как с теми станками, что я выше приводил в пример, что масштабирование производства нельзя бесконечно доить. Праздник повышения производительности труда в вашем массовом производстве быстро кончается.
И так ведь и должно быть!
То есть у него очень умно и хитро мысль закручена...
 Получается  (как я понял читая второй раз статью) что БОЛЬШИЕ РАКЕТЫ - это уже НЕ ЗДРАВО... Это перебор. Нехарактерный, не разумный это размер УЖЕ... То есть рост размера ракет сильно цену нам не снизит.
Такая вот завязывается интрига...
 

[alex_semenov]

Смотрите, парни, как делаются великие открытия!
Я выше дал ссылку где приведены данные по стоимости за килограмм полезной нагрузки разных ракет.

Не сегодня написано: Цена космоса: сколько стоит выход на орбиту?

Я уже однажды пытался читать вашу работу и искать там знакомые буквы.

Что мене НЕ ПОНРАВИЛОСЬ в ней сразу еще тогда? И продолжает вызывать сомнения и теперь. Хотя, да вы "откалибровали" модель на имеющихся примерах. Но это была ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. То есть вы создали  модель (верней модернизировали чужую) и подогнали-откалибровали ее (отличный ход) под "реперные точки-примеры". При этом охватили и ракеты и самолёты и морские суда. Отлично!
Но через несколько точек можно всегда провести множество разных кривых.
И не факт что созданная вами модель - верная.
Главное что мне не понравилось сразу.
Вы взяли масштабный показатель где-то со стороны. Вот из вашей работы. Первая же формула там возникающая - не выведена вами а взята у других:

Существует модель корпорации РЭНД  определения стоимости  программ разработки  самолетов с максимальным числом Маха полета  M_max  =< 3, использованная  для экономической оценки программы  разработки многоразового аэрокосмического самолета  NASP  [11]. Если в этой модели перейти от веса конструкции аппарата и максимальной скорости его полета к практически пропорциональным им в земных  условиях, но более физически значимому, а также безразмерному параметрам  –  соответственно массе  конструкции  M_s  и максимальному числу Маха полета  M_max,  а также округлить показатели степени в  эмпирическом выражении, построенном в очень ограниченном по сравнению с интересующими нас  диапазоном скоростей, тогда упомянутое выражение преобразуется в формулу:
 
   С  ~ M_s^4/5M_max^3/4                                             (1)

где C – полная стоимость программы разработки, создания и эксплуатации аэрокосмической транспортной системы.

Я про эти 4/5. И по-сути он же и выходит "в бок" неизменным (как вы бы не уточняли бы свою модель по реперным точкам) при ЭКСТРАПОЛЯЦИИ известных нам ракет на  гипотетические пока гипертяжи (то есть предсказание стоимости очень больших ракет, которые еще не существуют).
Да, я понял, что вы вообще пытались сделать модель для любых транспортных средств. Самолётов и кораблей. И там этот масштабный фактор вроде как подтверждается. Ну и тогда как бы, всё верно. 4/5 - судьба больших самолётов, больших судов, значит и больших ракет.
Однако! Остался зазорчик надежды вот где.
Вы же (очень разумно) этот  фактор сделали не константой, а переменной в итоге.
Выше я уже отметил это:

Там на самом деле еще хитрее. У него этот показатель p  в формуле  c =s^p,  не константа, а сам переменный и опять таки от s, то есть с = s^p(s)
Круто? И тогда надо вводить "точку отсчёта" (при какой конкретно массе ракеты s=1?

Согласен, s-образная кривая тут уместна (я бы с этим и не согласился?). Но вообще-то ее можно "изогнуть" достаточно произвольно. То есть назначить точку s=1 где угодно (при 100 тонн ПН или 100 000 тонн, а может при 1 000 000 тонн?)
Проще говоря. Где гарантия, что ракеты (как технология транспортировки) прошли СЕРЕДИНУ своего развития и уже (при массе выводимой нагрузки ~100 тонн) достигли предела совершенства как транспортная технология и "углубление разделения труда" (то есть масштабирование вверх одной единицы транспорта) больше не приносит выгоды?
Самолёты и корабли (по которым вы калибруете модель), да... они ЯВНО достигли этого предела. Они явно уткнулись в предел. Но ракеты.... Не факт!
Понимаете о чём я?
Я не утверждаю. Я спрашиваю.

[alex_semenov]

Закон, можно сказать налицо?

Недостаточно полная модель. Надо нормировать доллар на инфляцию.

Об инфляции.
Я уверен что инфляцию там учли. Дело не в этом. Дело в том что нельзя лекало "померить" линейкой.
Вот смотрите. Я выше приводил отрывок из статьи 1960гo года об ожидаемом тогда падении цены на грузы с ростом массы ракетных кораблей (не только ЖРД но и атомных и термояденых сверхкораблей) у Дэндриджа Коула.
И там есть такой график где рост массы полезной нагрузки совмещён с падением цены на единицу полезной нагрузки:



Две шкалы - логарифмические. Растущая масса - левая шкала, падающая цена - правая. И легко посчитать что при росте единицы выводимой массы на 3- 5 порядков (смотрим начало и конец "раструба") цена должна за килограмм была бы у Коула упасть на 3 порядка (примерно полоска постоянной толщины).
Видите?
Годы - выкидываем. Это не важно. То есть логарифмический наклон (который мы тут никак не можем оценить)  от 3/3 ил 3/5. 3/3 - самый крутой "наклон" 1. Цена падает пропорционально. То есть в 10 раз подняли массу, в 10 раз упала цена килограмма. 3/5 - это похуже наклон. 100 000 раз подняли стартовую массу, в 1000 раз упала цена. Но это лучше чем у меня 1/3 и намного лучше чем в работе Юрия 1/5.
Как я это интерпретирую?
Коул в 1960м был на вершине ожиданий (предельный оптимизм).
Я вывел "среднюю температуру по больнице" уже по факту.
Юрий попытался "смотреть в вечность", то есть когда прогресс в ракетах совсем достигнет предела как у кораблей или самолётов.
То есть "константа" показателя - не константа. Она меняется. От лучшего к худшему. Это - однозначно.
Но если так, то важна "точка перегиба".
Абсолютное значение массы ракеты, когда рост отдачи от новой технологии сменился постепенным снижением.
Или точка.. s=1
Проще говоря.
Какой размер космического корабля самый оптимальный?
Эти ваши г-о-в-н-о-капсулы?
Это - оптимум? Точно?
Коул ведь включил в свой график не только ЖРД но и свой же атомный "Альдераран" на 65 000 тонн только полезной нагрузки!
ЖРД - технология может быть и выдохлась уже (надо уточнять).
То есть Коул может и прав (всё ещё), при том что прав Лобановский, но у Коула примерно такая картинка:



Он же полагал как само собой разумеющимся, что неизбежно прогресс должен привести на смену атомная технология. И как раз бомболёты (того же Коула) требовали очень больших размеров. Чем больше - тем лучше. Они как бы принимали эстафету роста размера корабля.
Должны были прийти...
Но... не пришла...
 

Кстати, я не знал что перевозка через океан КОРАБЛЁМ килограмма груза всего лишь в 10 раз дешевле чем перебросить тот же груз на самолёте.... Я как-то интуитивно думал, что разница где-то в 100 раз минимум! И скорость (расход энергии на тонна-км) и ГАБАРИТЫ (разовая полезная нагрузка на самолёте и корабле)... должны был бы дать минимум два порядка! Но...
 

[Фантазер]

Проблемы  с супертяжем в лице СЛС:О супертяжах в лице СЛС.https://habr.com/ru/post/581036/ Многое из сказанного относится и к СШ. И возрастают на порядки для гипертяжа,коим является бомболёт.
 

[Karagy]

Пока не изложена методика рассчета стоимости, доверия к картинке нет.

[Vavanzer]

Пока не изложена методика рассчета стоимости, доверия к картинке нет.

Там можно всяко разно крутить.
Но есть один фактор, что те доллары, уже не такие как сейчас. Не в абсолютной стоимости, а скорее в том что за ними стоит определяя их стоимость. И даже не золото. А уровень технического прогресса.

Эффект алюминиевой ложки. Когда то она миллион стоила, а сейчас в металлом их выкидывают за 2 копейки... Или даже просто в мусорку. Предпочитая посуду из нержавейки!

Самый правильный расчет был бы, если расчитать сколько бы стоило производство этих агрегатов сейчас, с нынешними технологиями, ресурсами, компьютерами...
Но. Есть темная сторона "луны" за всем этим. Это процесс разработки. Огромные первичные затраты на изыскания и эксперименты в самом начале. Их не сравнить ни с чем. Сколько работы и ресурсов было ввалено. (Маску такое не снилось даже в страшном сне, и всех его доходов и состояний не хватит на что либо подобное)))
А все последующее - уже опиралось на предыдущий опыт, и уже не требовало столько вложений.
Если бы не изобретали велосипеды повторно (ради отмывалова и корупции), а тупо делали несколько видов движков на протяжении десятилетий, прийдя к какомуто варианту адекватному, то стоимость падала бы еще быстрее. А в момент достижения многоразовости вообще случился бы резкий обвал на графике, раз в 5.

[Алексей Николаевич.]

Эффект алюминиевой ложки. Когда то она миллион стоила, а сейчас в металлом их выкидывают за 2 копейки... Или даже просто в мусорку. Предпочитая посуду из нержавейки!

Сказано красиво.
Но на уровне правильного подхода из СССР.
А сейчас бы это звучало не так.
"Сменили алюминий на нержавейку, получили идеал по сути,а потом суперменеджеры научили народ жрать одноразовыми пластиковыми ложками". То есть происходит по всем отраслям и сферам, по сути, падение уровня реальной жизни,заменяемое виртуальностью, ложью и идиотизмом...