Чёрный и белый предметы в вакууме

[Александр Анохин]

Что бы больше отдавать как раз и нужна большая температура, особенно при наличии парникового эффекта.

Именно так. Меркурий ближе к солнцу, чем Венера. Однако температура поверхности Меркурия ниже, чем у Венеры.

[Gleb1964]

Что бы больше отдавать как раз и нужна большая температура, особенно при наличии парникового эффекта.

Раз уж была оговорка, что разговор идет о "сером" теле, сером во всем диапазоне излучения, то нет никакого "парникового эффекта" быть не может. Излучательная способность пропорциональна поглощательной. Поэтому, в данном случае, более черное тело излучает больше за счет большей черноты при равной установившейся температуре.
Чтобы создать "парниковый эффект", поглощательная способность поверхности должна быть переменной по спектру. Например, тело черное в видимом и ближнем ИК диапазоне, где приходиться максимум энергии от Солнца, и имеет высокую отражательную способность в среднем и дальнем ИК диапазоне, что препятствует излучению. Тогда равновесная температура тела будет выше.
Рассмотрите задачу с другой стороны - под солнечным излучением в вакууме находятся два тела одинакового цвета в видимом диапазоне, но разной поглощающей способности в среднем ИК диапазоне. Будет ли у них одинаковая температура, раз они поглощают одинаковое количество энергии?

[СТРОБОСКОП]

в ответе 92 уточнил условия, так что о парниковом эффекте забудем. Парниковый эффект может возникнуть только тогда, когда  излучение проникает под поверхность, а поверхность (или вещество под поверхностью) имеет определенные спектральные полосы пропускания. И основное поглощение энергии происходит глубоко под поверхностью.

[Gleb1964]

Два тела  находятся в термодинамическом равновесии в внешним ЭМ излучением, в вакууме (Не в атмосфере) Тело 1 поглощает больше мощности чем тело 2.  У какого тела больше температура?
И оба тела поглощают энергию  поверхностью . Падающее излучение внутрь не проникает.

в ответе 92 уточнил условия, так что о парниковом эффекте забудем. Парниковый эффект может возникнуть только тогда, когда  излучение проникает под поверхность, а поверхность имеет определенные спектральные полосы пропускания.

Если нет "парникового эффекта", т.е. поглощательная способность тел постоянна во всем диапазоне, то в ответе 92 установиться одинаковая температура тел. Более черное тело, поглощающее больше энергии, будет излучать больше энергии при равенстве температур.
Замечу, что от "проникновения излучения внутрь" можно абстрагироваться и считать, что поглощение происходит прямо на поверхности. В реальности, да, излучение проходит внутрь тел и поглощается в некоторой толще. Но в данной задаче это ненужная деталь.

[СТРОБОСКОП]

Следствия из закона Кирхгофа:
1. Спектральная энергетическая светимость АЧТ является универсальной функцией длины волны и температуры тела.
2. Спектральная энергетическая светимость АЧТ наибольшая.
3. Спектральная энергетическая светимость произвольного тела равна произведению его коэффициента поглощения на спектральную энергетическую светимость абсолютно черного тела.
https://infopedia.su/15x34b1.html
Обратите внимание на 1 и особенно на 3 следствие. Тела то у нас имеют разный коэффициент поглощения. первое (черное) почти как у АЧТ, т.е. ~1, а второе < 1.  Значит спектральная энергетическая светимость второго тела меньше чем у первого.(соответственно и температура)

[Geen]

соответственно и температура

А это вот как вдруг?... Может стоит пару формул написать?

[СТРОБОСКОП]

Может стоит пару формул написать?

Да куда мне до Планка и Вина. просто приведу картинки.
Кривые зависимостей cпектральной плотности излучения абсолютно чёрных тел с различными температурами от длины волны.
Меньшим температурам соответствуют меньшие кривые.

[Gleb1964]

Опять ненужные подробности. Договорились же, что тела серые во всем спектре, раз "нет парникового эффекта".
Излучательная способность \( \epsilon \) пропорциональна степени черноты тела \( \alpha \), его поглощательной способности.
Полной испускательная способность (энергетическая светимость) для "серого" по всему спектру тела  \( S = \epsilon \sigma T^{4} \)  , где \( \epsilon =  \alpha \),       \( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана, T - температура в Кельвинах.
Теперь, пускай есть два тела с разной "серостью", одно поглощает в два раза больше излучения, чем второе \( \alpha_{1} = 2 \alpha_{2} \). Оно же излучает в два раза больше энергии за счет того, что коэффициент излучения тоже в два раза больше \( \epsilon_{1} = 2 \epsilon_{2} \).
 \( \epsilon_{1} \sigma T_{1}^{4} = 2 \epsilon_{2} \sigma T_{2}^{4} \) - это равенство осуществимо только при равенстве температур тел  \( T_{1} =  T_{2} \)

[viesis]

Опять ненужные подробности. Договорились же, что тела серые во всем спектре, раз "нет парникового эффекта".

У ТС в условии было, что одно тело в видимом свете черное- т е очевидно следует воспринимать, что коэффициент отражения меньше 0,1, другое белое- чтобы оно без сомнений выглядело таким, коэффициент отражения где-то 0,8. По крайней мере я так понял.

[Gleb1964]

А разве эти коэффициенты что-нибудь меняют? 
По мне есть абсолютно белое - это отражение 1 (поглощение 0), абсолютно черное - это поглощение 1, а все остальное - это разные градации серого.
А в самом деле, где оно серое, переходит в белое, и в черное?    Можете показать мне?

 

[IGORЬ]

Давайте забудем про воду и прочую среду. И про галактические излучения тоже. Просто сферический конь Два тела в вакууме, чёрное и белое в 1 а.е. от Солнца. Оба освещены солнцем, из каждого торчит термометр. Тела нагреваются и отдают тепло излучением. При какой температуре наступит тепловой баланс?
Полагаю, что чёрное нагреется до порядка 120^о Цельсия, как чёрная поверхность Луны в полдень. А до какой температуры нагреется белое?

Реальные, конечно. Два шара, покрашенных в чёрный и белый цвета. Из каждого торчит термометр.

Да, чёрное и белое, в бытовом смысле этих слов. Никто не спорит, думаю, что "чёрное" поглощает энергии больше, чем отражает. А "белое" больше отражает. И, если не растекаться белкою по древу, то какое при установившемся тепловом балансе будет горячее?

Вами было предложено, что одно тело цветом «как чёрная поверхность Луны», нагреется примерно до 120^оС.
Ваш вопрос: «А до какой температуры нагреется белое?»

Ответ:

1. Есть формула для расчёта средней температуры поверхности шарообразных тел в вакууме при установившемся тепловом балансе.
Она широко применяется в астрономической практике.
Для этого нужно знать альбедо или коэффициент поглощения,
ибо цвет понятие бытовое и его в формулу не засунешь.

2.Альбедо Бонда для Луны по данным В. Г. Сурдина равно 0,067.
Следовательно, коэффициент поглощения чёрного тела будет 0,933.
Если направить заявку в Lunar Sample Laboratory Facility то,
наверное, можно попробовать сделать такую чёрную краску из лунного грунта.
Ведь из земных минералов типо СаО делают неплохую белую краску.

3. Коэффициент поглощения солнечной радиации тела с белым окрасом можно взять, например,
из действующих СП 50.13330.2012 «ТЕПЛОВАЯ ЗАЩИТА ЗДАНИЙ» НИИСФ РААСН.
Этот коэффициент равен 0,3.
Они усреднены по всему спектру и поэтому хорошо подходят для решения нашей задачи.

4.Нетрудно прикинуть, что при установившемся тепловом балансе температура белого тела составит:
393K/(0,933/0,3)^1/4 = 296K

[Gleb1964]

Спектры отражения лунных грунтов http://www.planetary.brown.edu/relabdocs/LSCCsoil.html:



Но исходный вопрос, как я понимаю, скорее состоял в том, будет ли разная температура у белого и черного тела, а не какая будет конкретно температура. Ввиду отсутствия полной формулировки вопроса эту формулировку надо измышлять. По лунному грунту не угадали, он в ИК отражает существенно больше, чем в видимом.

[CADET]

IGORЬ Спасибо. А тут точно могут цельсии фигурировать или нужно кельвины?

[IGORЬ]

IGORЬ Спасибо. А тут точно могут цельсии фигурировать или нужно кельвины?

1.CADET, спасибо за замечание!
Температуру, разумеется, нужно было выразить в кельвинах, я недосмотрел.
С учётом Вашего замечания, температура белого тела составит:
393К/(0,933/0,3)^1/4 = 296К
2.Если чёрную краску сделать из образца, который представил Gleb 1964,
то установившаяся разница температур будет меньше:
 393К/(0,7/0,3)^1/4 = 318К

[CADET]

IGORЬ, Gleb 1964 Спасибо, я так и предполагал. Поэтому настойчивые уверения, что на одном расстоянии от Солнца, независимо от степени отражения, объекты примут одинаковую температуру, но "светлый будет нагреваться дольше", приводили меня в уныние. 

[Geen]

Gleb 1964 Спасибо, я так и предполагал.

это равенство осуществимо только при равенстве температур тел

приводили меня в уныние. 

Мда, жаль - вместо желания разобраться было лишь желание услышать "нужный ответ"...

[viesis]

Мда, жаль - вместо желания разобраться было лишь желание услышать "нужный ответ"...

По условию ТС " окрашены в белый и черный цвет" ответ получен по методике, применяемой в теплотехнике, и неправильным его нельзя назвать, разве что в широком смысле неполным.

[CADET]

Мда, жаль - вместо желания разобраться было лишь желание услышать "нужный ответ"...

Дайте другой, обоснованный ответ, хорошо бы с расчётом... А так я имею полное право на терзания, читая то, что противоречит моей "внутренней уверенности".

[konstkir]

В том-то и дело,   "внутренняя уверенность" здесь оказывается хлипкой. Как бы уверенно ожидается, что ЧТ нагреваться должно больше чуть ли не  разы. А в реале разница оказывается незначительной.

Надо разбираться в  выводе формулы температуры астероида. Там не совсем ясны буква  epsilon  — тепловая излучательная способность астероида, средняя температура, влияние вращения..

[CADET]

Как бы уверенно ожидается, что ЧТ нагреваться должно больше чуть ли не  разы.

Почему "в разы"? Что значит "в разы"? Люди существуют в узком промежутке между небольшим "минусом" по Цельсию и, скажем, градусами 50-ю. Всё, что сюда не входит - слишком холодно или жарко. А это только малый отрезок температурной шкалы. Поэтому для людей, субъективно, от +10 до +20, может и "в два раза" теплее. Но это не так. По абсолютной шкале это всего лишь в 1,035 раза теплее.
Но людям в пределах своей хорошо освоенной ими шкалы известно, что выходить на улицу в солнечную погоду в чёрном костюме не разумно, а лучше в светлом. А в экстремальных случаях в белейшем бурнусе.