Падение в СМЧД

[Игорь_ЕД]

Любознательные ЛА обычно задумываются и открывают хотя бы Гугл и Вики.

Конкретного ответа на мой конкретный вопрос в Вики я не нашёл. Хотя общие рассуждения, да, есть. Я пока поищу информацию в других источниках. И вечером напишу о своих мыслях по этому поводу. Но если кто вдруг рискнёт дать конкретный ответ на мой конкретный вопрос, тому я поставлю благодарность вне зависимости от правильности его. (Какой ответ будет правильным, я не знаю, у меня только предположения). И если кому вопрос покажется слишком тривиальным, то его можно усложнить и попытаться дать не только качественную, но и количественную оценку происходящих явлений.   

[Игорь_ЕД]

Итак, у нас шаровое тело вращается вокруг массивное чёрной дыры, причём деформировано, но не распалось на части. Кое-картинки в Википедии есть . Но там шаровое тело приближается по прямой к чёрной дыре. У меня в вопросе оно вращается вокруг этой ЧД. Допустим оно вначале вытянется вдоль направления к центру чёрной дыры. И приливные силы уравновесятся внутренними силами гравитации тела. Зафиксируем эту форму. Она устойчива в начальный момент времени. Что произойдёт дальше при движении этого тела вокруг ЧД? Те части тела, которые удалены от центра, будут стремиться либо обогнать тело, либо лететь медленнее его (поскольку они летят по орбитам с несколько другими параметрами, чем центр тела). В итоге тело начнёт разворачиваться. Возможно начнутся колебания. В итоге тело придёт к новому положению равновесия. И мне интуиция подсказывает, что в этом новом положении равновесия тело будет уже вытянутым вдоль движения. В этом положении уже к минимуму сведутся эффекты, когда одна часть тела будет обгонять другую часть. Я в этом решении не уверен. Скачал книгу Чандрасекхара по устойчивости эллипсоидальных фигур равновесия. Посмотрю, что он пишет.   

[ulitkanasklone]

Например, такой грубый пример.
Представим себе корабль, который летит на высоте скажем 5 метров над ГС, и имеет зонд на тросе, трос максимальной длиной 10 м. Корабль опускает зонд в сторону центра ЧД, зонд таким образом оказывается на глубине 5 м под горизонтом событий.
Затем корабль начинает набирать высоту. Если приливные силы недостаточны чтобы порвать трос, а других сил не действует, ничего не должно помешать зонду, побывавшему под ГС, вернуться обратно.

Только сейчас обратил внимание на вашу задачку.
На самом деле с точки зрения ОТО все намного сложнее.
Во-первых, расстояние 5 метров в данном случае практически бессмысленный параметр. Обычно статичные ЧД характеризуются гравитационным радиусом \( r_g \), от которого все пляшется. Скажем устойчивая круговая орбита \( 3r_g \). А вот на круговой орбите \( 1.5r_g \) могут быть только фотоны, то есть корабль должен двигаться со скоростью света.
Если предположим ваш корабль висит на орбите в \( 3r_g \) и спускает трос с камнем, то достигнув \( 1.5r_g \) камень не сможет там находится и крутиться по кругу. Это значит, что если трос резиновый, камень будет двигаться к горизонту по сложной траектории и просчитать в уме данную задачу не вижу как. Может он бесконечно будет наматываться на горизонт. Если трос жесткий, то скорее всего он отклонится на некоторый угол относительно радиального направления и эта система и будет так висеть и вращаться вокруг ЧД, при  этом камень не пересечёт даже орбиту в \( 1.5r_g \) .

[Игорь_ЕД]

ничего не должно помешать зонду, побывавшему под ГС, вернуться обратно.

Тут ещё надо принять во внимание, как там время течёт на горизонте ЧД и особенно внутри её . Имеется в виду с точки зрения наружного наблюдателя на корабле. Ну, если  наблюдатель бессмертный, тогда может он и дождётся возвращения зонда 

[Parfen]

Имеется в виду с точки зрения наружного наблюдателя на корабле.

С точки зрения наружного наблюдателя на корабле зонд на тросе достигнет горизонта событий и остановится. Остановится также и время на зонде.

[Игорь_ЕД]

С точки зрения наружного наблюдателя на корабле зонд на тросе достигнет горизонта событий и остановится. Остановится также и время на зонде.

Вообще, вопрос интересный. Существует мнение, что время падения какого-либо тела до горизонта чёрной дыры с точки зрения удалённого наблюдателя бесконечно. Также существует мнение, что это время вполне себе конечно. Первое мнение основано на том, что время на горизонте чёрной дыры останавливается (будем тут и дальше подразумевать, что время считается с точки зрения удалённого наблюдателя). Оно то так. Только толщина горизонта нулевая. И если брать всю траекторию падающего на чёрную дыру тела, то время на этом теле течёт со скоростью \[ \sqrt{1-\frac{ R }{ r } } \] . Здесь R - радиус чёрной дыры, r - расстояние от тела до центра чёрной дыры. Предположим, что тело падает примерно с постоянной скоростью. (А она равна примерно скорости света). Тогда общее время падения пропорционально интегралу от обратной величины к скорости течения времени. А этот интеграл вполне себе сходится. Но это только мои предположения, поскольку знания физики у меня очень слабые. И потом, если тело пересекает горизонт чёрной дыры, то как будет там течь время? Приведенная формула не будет иметь смысла. Поэтому, если иметь в виду время возврата тела из-под горизонта, то оно уже будет бесконечно. В смысле, что возврат невозможен. 

P.S. Посмотрел книгу (Ландау, Лифшиц "Теория поля", пар. 102, конец), в которой я ничего не понимаю. Замедление времени будет происходить не только от гравитации, но и от того, что падающее тело будет двигаться со всё большей скоростью, приближающейся к скорости света. Если сложить эти два эффекта, то да, получится уже расходящийся интеграл. Таким образом, падение в чёрную дыру будет длится бесконечно.   

P.P.S. Правда, эта касается свободнопадающего тела. Но у нас тело спускается на тросе. И у него эффект замедления времени вследствие большой скорости отпадает. Остаётся только замедление времени от гравитации. Тогда получается парадокс, что тело на тросе, которое мы тормозим, спускается за конечное время, а свободно падающее тело за бесконечное.

[Parfen]

Существует мнение, что время падения какого-либо тела до горизонта чёрной дыры с точки зрения удалённого наблюдателя бесконечно. Также существует мнение, что это время вполне себе конечно.

Бесконечно оно только с чисто математической точки зрения. С точки зрения живого космонавта, наблюдающего этот процесс, уже через несколько секунд никакими приборами он не сможет убедиться, что процесс на самом деле всё ещё продолжается.

[ulitkanasklone]

ничего не должно помешать зонду, побывавшему под ГС, вернуться обратно.

Тут ещё надо принять во внимание, как там время течёт на горизонте ЧД и особенно внутри её . Имеется в виду с точки зрения наружного наблюдателя на корабле. Ну, если  наблюдатель бессмертный, тогда может он и дождётся возвращения зонда 

Во первых, вы неправильно процитировали, я такого не говорил.
Во-вторых, времена под горизонтом и вне горизонта вообще разные для расположенных вне и внутри тел.

Любой зонд, упавший с корабля , который вращается на круговой орбите, никогда не достигнет горизонта с точки зрения наблюдателей на корабле.

[ulitkanasklone]

Тогда получается парадокс, что тело на тросе, которое мы тормозим, спускается за конечное время, а свободно падающее тело за бесконечное.

Парадокса нет. И в том и в другом случае камень на тросе будет спускать до горизонта бесконечно долго, также как и свободно падать.
Просто уравнения этого будут более сложные. И вообще многие не понимают, что в метрике Шварцшильда два времени - собственное и координатное.

[LV46]

Бесконечно оно только с чисто математической точки зрения. С точки зрения живого космонавта, наблюдающего этот процесс, уже через несколько секунд никакими приборами он не сможет убедиться, что процесс на самом деле всё ещё продолжается.

Науку интересует факт, будет ли пересечение ГС или нет и если будет, то когда, а не "как это видится удалённому живому космонавту". Потому как с точки зрения падающего в ЧД космонавта, он пересечёт ГС очень быстро. Если он с "чисто математической точки зрения" не пересечёт ГС никогда, то значит "что-то пошло не так" или с точкой зрения или с математикой, либо надо математически доказать, что и с точки зрения падающего космонавта - он не пересечёт ГС. Сомнительно, что такое доказательство будет представлено.

Если пересечение ГС всё-таки происходит, то надобно значит увидеть точный математический расчёт за какое, пусть даже любое огромное время для удалённого наблюдателя, ГС всё-таки будет пересечён падающим космонавтом. Не может быть так, чтобы одно и тоже событие происходило или не происходило в зависимости от смены системы отсчёта. Событие или происходит или нет, в независимости какое на это требуется время.

[Geen]

Не может быть так, чтобы одно и тоже событие происходило или не происходило в зависимости от смены системы отсчёта.

Может.

[gena4908]

   Вопрос к экспертам. Решение Шварцшильда легко получается в результате трех разумных предположений : (1)симметрии метрического тензора,(2) приравнивания нулю тензора Риччи в пустоте, (3) сходимости к евклидовой метрике на бесконечности. Но !Коллапс  происходит не в пустоте, а внутри огромного облака темной материи и предположение (2) не верно, что может серьезно повлиять на решение.

[LV46]

Не может быть так, чтобы одно и тоже событие происходило или не происходило в зависимости от смены системы отсчёта.

Может.

Пример можете привести? Тоже что-нибудь с пересечением телом чего-либо: в одной системе отсчёта это событие происходит, в другой нет.

[Geen]

Пример можете привести?

ЧД, равноускоренный наблюдатель.
Но вообще, для начала хотелось бы увидеть в явном виде определение системы отсчёта....

[Geen]

получается в результате трех разумных предположений

Всё не так, во всех трёх пунктах.

может серьезно повлиять на решение.

Серьёзно? - не может.
И решение Шварцшильда не имеет никакого отношения к коллапсу.

[LV46]

Пример можете привести?

ЧД, равноускоренный наблюдатель.

Вот на этом примере объясните:

Существует ли система отсчёта (или удалённый наблюдатель) для которой/которого бегун никогда не пересечёт финиш? (при этом сам бегун его пересёк)

Но вообще, для начала хотелось бы увидеть в явном виде определение системы отсчёта....

Да самая обычная подойдёт.
Не пытайтесь меня запутать. Не нравится фраза "система отсчёта" значит будем оперировать только космонавтами и их точками зрения. Один падает в ЧД, второй - удалённый наблюдатель.

И раз на то пошло, то я могу и по другому задать вопрос: космонавт падает в ЧД и уже пересёк горизонт. Где в этот момент он находится для удалённого наблюдателя? Всё еще перед горизонтом?
(Возможности приборов и живучести космонавтов не обсуждаем, нас интересует сам факт.)
То есть для падающего космонавта, он уже находится под горизонтом, а для удалённого - перед? Если это так, то не кажется ли Вам, что это, мягко говоря, несколько парадоксально: находиться одновременно в разных местах? Так, глядишь, и до изобретения телОпортации недалеко.

[Geen]

в этот момент

Некорректный вопрос. Этот вопрос некорректен даже в СТО.

[Geen]

Да самая обычная подойдёт.

С такими определениями будут сложности, например, с "решением Керра".

[gena4908]

Всё не так, во всех трёх пунктах.

    Претензии к Ландау. Параграф 100 " Центрально-симметричное гравитационное поле ".
Пункт 1. Центральная симметрия позволяет записать метрический тензор (МТ), зависящим только от двух  произвольных функций (уравнение 100.2). Уравнения для этих функций (100.4 - 100.7) получаются из уравнений Гильберта-Эйнштейна.
Пункт 2. Цитирую дословно : "Уравнения (100.4 - 100.7) могут быть проинтегрированы до конца в очень важном случае центрально-симметричного поля в пустоте, то есть вне создающих его масс. Полагая ТЭИ равным нулю, получим ...".
Предположение о равенстве нулю ТЭИ эквивалентно утверждению о  равенстве нулю тензора Риччи, то есть равенству нулю правой части диф.уравнений относительно метрики.
Пункт 3. Цитирую : "Как и следовало, на бесконечности, то есть вдали от гравитирующих тел, метрика автоматически оказывается галилеевой. Постоянную легко выразить через массу тела, потребовав, чтобы на больших расстояниях, где поле слабо, имел место закон Ньютона."
   Цитирую : "Подчеркнем, что это  решение справедливо не только для покоящихся, но и для движущихся масс, если только движение обладает должной симметрией."

[gena4908]

То есть для падающего космонавта, он уже находится под горизонтом, а для удалённого - перед? Если это так, то не кажется ли Вам, что это, мягко говоря, несколько парадоксально: находиться одновременно в разных местах?

    Есть кот Шредингера. Почему не быть космонавту Шварцшильда, находящемуся в суперпозиции состояний  "над горизонтом" и "под горизонтом"