Расчет трубы на прогиб

[Александр (AnDom)]

Спросил у Эрнеста. Спасибо ему, все разжевал.
"Допуск по юстировке 1:5 Ньютона (см. http://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?f=16&t=79) составляет примерно 2-3 мм (диаметр в плоскости изображения вокруг истиной оси условно свободный от комы). Отсюда если предположить, что при наблюдениях в зенит юстировка была идеальной (центр поля зрения лежал на оси главного зеркала), максимальная стрелка прогиба трубы этого Ньютона при наблюдениях в горизонтальном направлении не должна быть больше 2/2/4 = 0.25 мм (ставим задачу остаться в диаметре 2 мм, прогиб трубы на x мм приводит к уходу центра поля зрения с оси на 4x).

Пара замечаний:
Кроме прогиба трубы есть и другие, часто более значимые источники ухода юстировки при изменении высоты наведения, так что прогибу надо бы оставить несколько меньший припуск - оставив запас и для других
Если труба слишком гибкая, то главной проблемой будет не столько уход юстировки (подъюстироваться при ответственных наблюдениях не трудно), сколько вибрация трубы и соотв. дрожь изображения в поле зрения"

[INPan]

...Учтите что в Вашей конструкции часть трубы находящаяся внутри короба прогибаться не будет так как она будет защемлена коробом.

Тут всё зависит от способа крепления трубы внутри короба. Если её загнать в угол короба и прижать к углу по всей длине короба, то выходящие из короба концы трубы можно считать консолями, и жёсткость конструкции будет максимальна. А если труба будет крепиться к коробу в двух его крайних точках, на входе в короб и выходе из него, то такое крепление нужно уже рассматривать как шарнирное, и рассматривать трубу нужно как сплошную. Это будет балка с нагрузками на концах и двумя опорами в середине. В этом случае прогиб будет сильнее.
Если труба не разборная, то консольный (значительно более жёсткий) вариант организовать проще.

Игорь, само собой что внутри короба нужно крепить трубу по всей длине короба иначе теряется смысл защемления и тогда естественно трубы нужно брать большего сечения.

Дима, на сколько я понял, будут хомуты, т.е. крепление в двух точках. Иначе пострадает мобильность аппарата.
Хотя, если подумать, то можно и по всей длине короба труба прижмётся. Я уже даже почти придумал, как это сделать.

[INPan]

Спросил у Эрнеста. Спасибо ему, все разжевал.
....

Вот видишь, Саша, всё же размер толщина имеет значение. 

[Александр (AnDom)]

Игорь, мысль следующая возникла.
Делать все же на 32*1.3, а если жесткости будет недостаточно - добавить классические тонкие фермы из 10-15мм трубок.

[INPan]

Возможно слишком по дилетански, но сам задумываюсь о постройке супермобильного доба рамочной конструкции по тому и решил написать... А что если нарезать полосы ватмана или стеклоткани, стеклообоев и проклеить эпоксидкой? Трубы вполне себе выходят... Можно подумать как армировать. А тут монолит квадратный стержень и крепить удобно. И цена очень лаяльная будет и самому в условиях нашей, например глухомани сделать можно...

Всё возможно. Просто ляпаться в эпоксидке не хочется. А ещё эпоксидку правильную сейчас купить не просто. Бывает такая, что не застывает даже если пропорцию с отвердителем точно отвесить.

[INPan]

Игорь, мысль следующая возникла.
Делать все же на 32*1.3, а если жесткости будет недостаточно - добавить классические тонкие фермы из 10-15мм трубок.

А как их крепить? Ну чтоб по-быстрому?
Концепт должен продумываться сразу. Чтобы потом не переделывать. Представляешь, если жёсткости будет мало? Это ж переделывать придётся всё, все хомуты, 18 штук!
Тут нужно просто рассчитать прогиб одной самой длинной защемлённой трубы-консоли и учесть, что реальная нагрузка распределится по четырём таким трубам. Вот и весь расчёт.

[I.A.R.]

...Делать все же на 32*1.3, а если жесткости будет недостаточно - добавить классические тонкие фермы из 10-15мм трубок.

Круглые трубы в конструкции вовсе не обязательны. Гораздо удобнее применить трубы квадратного сечения. Например, 35х35х2 (http://donalum.ru/trubikvadro). Никаких хомутов не нужно будет. Внутри трубы закрепить планки с резьбой и с их помощью крепить трубы винтами-барашками к фанерным коробам.

[Александр (AnDom)]

Круглые трубы в конструкции вовсе не обязательны.

И такая мысль тоже была. Возможно и ее просчитаю. Главное - добиться нужной жесткости при минимальном весе, а круг или квадрат - это вторично.

[INPan]

Круглые трубы в конструкции вовсе не обязательны. Гораздо удобнее применить трубы квадратного сечения. Например, 35х35х2 (http://donalum.ru/trubikvadro). Никаких хомутов не нужно будет. Внутри трубы закрепить планки с резьбой и с их помощью крепить трубы винтами-барашками к фанерным коробам.

И то верно. Дизайн пострадает правда.
Хотя ни кто не запрещает то же самое проделать и с круглыми трубами. Можно в них затолкать дюралевые болванки. В них и ввинчиваться.

[Александр (AnDom)]

А как их крепить? Ну чтоб по-быстрому?
Концепт должен продумываться сразу. Чтобы потом не переделывать. Представляешь, если жёсткости будет мало? Это ж переделывать придётся всё, все хомуты, 18 штук!
Тут нужно просто рассчитать прогиб одной самой длинной защемлённой трубы-консоли и учесть, что реальная нагрузка распределится по четырём таким трубам. Вот и весь расчёт.

Это как раз не сложно. Только добавится горсть болтов.
А вот рассчитать точно... - калькулятор слишком сильно округляет, а самостоятельно сложновато.

[I.A.R.]

И то верно. Дизайн пострадает правда.

А чего ему страдать - даже улучшиться! Трубы установить в углах коробов и винтами с двух сторон в них - жесткость только возрастет и вес уменьшится от отсутствия хомутов. И это, кстати, будет пространственная ферма, которая явно жестче четырех одиночных трубок-балок.

[INPan]

Это как раз не сложно. Только добавится горсть болтов.

Если сборка одноразовая, то не вопрос. А так... Приезжаешь в поле, высыпаешь в траву/снег горсть болтов и начинаешь их ввинчивать. После первого же выезда разбирать/собирать аппарат желание отпадёт, даже если ни один болтик не потеряется.

А вот рассчитать точно... - калькулятор слишком сильно округляет, а самостоятельно сложновато.

Надо поискать формулу. Это ж не ферма, просто труба торчит из стены, на её конце нагрузка.

[INPan]

И то верно. Дизайн пострадает правда.

А чего ему страдать - даже улучшиться! Трубы установить в углах коробов и винтами с двух сторон в них - жесткость только возрастет и вес уменьшится от отсутствия хомутов. И это, кстати, будет пространственная ферма, которая явно жестче четырех одиночных трубок-балок.

Согласен.
Ну тогда уж Серрюрье делать. Там для такого инструмента вообще квадратной трубы 20х20х1 достаточно будет.
Только опять же сборка усложняется. Мобильность страдает. Даже не страдает, а умирает.

[Александр (AnDom)]

Может кому-то будут интересны формулы, я не разбирал. Но из повествования выходит что жесткость квадратной трубы в 1,18 раза выше трубы круглой с одинаковой площадью сечения.
Проще говоря 32*32*1,3 будет хорошо жестче чем 32*1,3, т.к. площадь сечения выше.

Вот посмотрите спорили тут:
Расчет для трубы. Пусть k - это отношение внешнего и внутреннего диаметров для каждой из труб. Тогда площадь квадратной трубы
Sкв = H^2(1-k^2)
площадь круглой трубы
Sкр = pi*D^2(1-k^2)/4
где pi 3.1415...
Поскольку мы сравниваем трубы с одинаковой площадью сечения, то Sкв = Sкр, то есть
H^2(1-k^2) = pi*D^2(1-k^2)/4
откуда
H = pi^(1/2)*D/2
Осевой момент сопротивления для круглой трубы
Wкр = pi * (D^3)/32 *(1 - k^4)
Осевой момент сопротивления для квадратной трубы
Wкв = (H^3)/6 * (1 - k^4)
Вывод формулы для квадратной трубы не привожу, он достаточно простой. Тогда
Wкв / Wкр = (H^3)/6 /(pi * (D^3)/32 ) = 16/3/pi*((H/D)^3) =
= 16/3/pi *(pi^(1/2)/2)^3 = 2 * (pi^(1/2))/3 ~ 1.18
Квадратная труба с одинаковой площадью сечения и с одинаковым отношением внешних и внутренних диаметров по сравнению с круглой трубой будет прочнее в
2*(pi^(1/2))/3 ~ 1.181 раза.
т.е. практически одинаково

[Александр (AnDom)]

А как вам такая схема? Либо те же 4 трубки (но уже меньшего диаметра) + растяжки из тросиков. Либо, еще проще - 8 коротких трубок вставляются в распор, для удобства монтажа и исключения смещения по оси крепятся хомутами и все раскрепляется треугольными растяжками из тросика.
И в 1 и во 2 случаях центральный короб жесткий.

[INPan]

А как вам такая схема? ...

Гусли.
Каким образом отслеживать натяжение тросиков? Чуть претянул и всё уехало.

[I.A.R.]

А как вам такая схема? ...

Гусли. Каким образом отслеживать натяжение тросиков? Чуть перетянул и всё уехало.

Ну, по звуку и определяется - гусли же!

[INPan]

Тогда уж сделать как у Эрнеста и не париться.
http://www.starlab.ru/showthread.php?t=13474
Струны тут просто скрепляют конструкцию. Жёсткость от их натяжения ни как не зависит.
Просто, как всё гениальное!

[I.A.R.]

Тогда уж сделать как у Эрнеста и не париться...

А как с удобством сборки? В темноте. С рассыпающимися трубками...

[INPan]

Тогда уж сделать как у Эрнеста и не париться...

А как с удобством сборки? В темноте. С рассыпающимися трубками...

Трубки можно (и нужно) соединить между собой короткими тросиками чуть выше шаровых опор. Получится две связки трубок. Внутри опорных шайб, в которые устанавливаются шаровые опоры вставляем неодимовые магнитики, которые не дадут ферме рассыпаться в процессе сборки. Вот и всё.