Реальные способы нереактивного движения в неоднородном гравитационном поле

[Павел Кирпиченко]

Достигнув некоторого допустимого удаления от ЧД, капитан включил двигатель и улетел. Я тогда заинтересовался насколько это реально. Выполнил простейшие вычисления и получил, что выдвинув двигатель корабль приобрел ускорение \[a=\frac{3 G M m_2 L}{(m_1+m_2)R^3} \] где M - масса ЧД, m2, m1 - массы двигателя и жилого отсека соответственно, R -расстояние между центром масс корабля и ЧД, L - длина телескопической невесомой штанги. Тогда я не  знал насколько верно мне удалось решить эту задачу. Но сегодня я считаю, что я ее решил правильно.

Дык он вместе с двигателем улетел? Или отделился от него?

[xd]

Ну по крайней мере с размерностями у формулы проблем нет

[Крупин]

Ну по крайней мере с размерностями у формулы проблем нет

   С размерностью, да, проблем нет, а вот логики никакой нет. И у автора-фантаста она отсутствует. это очень смахивает на барона Мюнхгаузена, вытянувшего себя за волосы.

[xd]

Не, почему же, логика некоторая есть: опираясь на поле, можно переводить механическую работу по перемещению частей летательного аппарата в потенциальную энергию поля. Вот только после окончания перемещения этот источник энергии закончится. Да и приращение скорости будет медленным. Движение по эллиптической орбите в этом смысле более выгодно: при периодически возникающем воздействии подъём орбиты (апоцентра) вполне возможен.

[VladTK]

Дык он вместе с двигателем улетел? Или отделился от него?

   Конечно с двигателем. Я же написал, что удалившись на достаточное расстояние от ЧД, капитан включил двигатель и улетел домой.   

С размерностью, да, проблем нет, а вот логики никакой нет...

   Я надеюсь, Вы разделяете ситуации когда логики нет и когда логика не понятна? И как Вы считаете, есть логика в формуле (1) из статьи, приводившейся dims-ом http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19910012850_1991012850.pdf ? Ведь эта формула и ту что привел я полностью совпадают.   

...И у автора-фантаста она отсутствует. это очень смахивает на барона Мюнхгаузена, вытянувшего себя за волосы.

   Правильно. Это впечатление возникло у Вас потому-что я описал не все действия, которые произвел капитан. А с учетом этих действий, момент импульса корабля не сохраняется.

[Крупин]

   Посмотрим, какова эффективность гравилёта Белецкого – какую дополнительную силу он создаёт относительно силы гравитации. Обозначим g – ускорение свободного падения в точке центра масс гравилёта, r – расстояние этой точки от центра планеты.

   Обозначим массы каждого из шаров – m,  а сдвиги относительно центра – x. И пусть  гравилёт направлен радиально. Тогда на шары действуют силы:

    F1 = m*g / ( r – x )²
 
    F2 = m*g / ( r + x )²

Сложив их, получим результирующую:

    F = 2*m*g*( r² + x² ) / ( r² – x² )²

Поделив на M = 2*m – массу гравилёта и обозначив y = ( x / r )² , получаем выражение для ускорения гравилёта:

    a = g*( 1 + y ) / ( 1 – y )²

Возьмём первые два члена тейлорова разложения (остальные мизер)

    a = g*( 1 + 3y )

Относительная прибавка к ускорению свободного падения  = 3*y

Возьмём в качестве примера орбиту 10 000 км. радиуса. При длине троса l = 2*x = 200 км. ( x = 100 км.) дополнительное ускорение составляет

  g*3y = g*3* ( 100 / 10000 )² = 0,0003*g , т.е. 0,03% от обыкновенного ускорения.

   Как видно, эта прибавка очень быстро (квадратично) падает с уменьшением длины троса, так что ни о каком сколь-нибудь практически значимом эффекте при всевозможных манипуляциях внутри кабины космического корабля речи идти не может. С круговой орбитой то же самое, если какие-то эффекты и есть, они очень высокого порядка и совершенно незначительны.

   Всякого рода инерциоиды, торсионные гравилёты и проч. - бред собачий.

[Крупин]

...И у автора-фантаста она отсутствует. это очень смахивает на барона Мюнхгаузена, вытянувшего себя за волосы.

   Правильно. Это впечатление возникло у Вас потому-что я описал не все действия, которые произвел капитан. А с учетом этих действий, момент импульса корабля не сохраняется.

    Момент импульса может измениться только лишь при включении двигателя.

    Очевидный ляпсус вашего фантаста - при ориентации штанги по направлению поля появляется дополнительная сила притяжения к чёрной дыре, а никак не сила отталкивания.

    В общем, ни фига этот фантаст в механике не шарит, да и на кой как ему самому, так и читателям это надо? достоинство фантастических повестей вовсе не в скрупулёзном следовании законам природы.

[Крупин]

    Таким образом, для гравилёта, летящего по идеально круговой орбите вокруг планеты-изгоя практически нет никаких шансов покончить с таким однообразием. Но если планета обращается вокруг звезды, то теоретический шанс есть. но для его реализации надо использовать граву звезды,а не планеты.

    Половину периода гравилёт лктит по направлению к светилу, а другую - от него...

[Starscream]

А как практически можно реализовать гравилет? Сейчас ведь нету ничего подобного, никаких разработок в этом направлении. Нужен толчок, какой-то совершенно необычный материал.

[xd]

Покувыркались на орбите чуть-чуть в общем, с тем и смирились.

[VladTK]

...Очевидный ляпсус вашего фантаста - при ориентации штанги по направлению поля появляется дополнительная сила притяжения к чёрной дыре, а никак не сила отталкивания...

   Похоже Вы не в теме...

[konstkir]

В принципе есть возможность получить энергию из гравитирующих тел, но реально только от вращающейся ЧД. Изобретение большого ученого Пенроуза.

 

[Крупин]

   К VladTK:   

 Да, вы правы, ваша формула для приращения ускорения силы тяжести поля Чёрной Дыры

        a₂ = 3*G*M*m₂*L/ ( (m1 + m2)*R³)
 абсолютно верна. Т.е. если выдвинуть на штанге L бытовой отсек радиально от ЧД, то он, действительно, сместившись на расстояние

    l₂ = L*m₂/(m₁+m₂) , будет находится в поле, напряжённость которого уменьшится на такую величину.

   Однако, что дальше? Если Вы отстегнёте двигательный отсек, то в результате удалитесь от ЧД на эту ничтожную величину l₂. А если Вы не захотите расстаться с двигательным отсеком, то будьте любезны включить и его в расчёт единой конструкции.

   Поскольку центр масс системы двух тел неподвижен, то для того, чтобы оттолкнуть жилой отсек от ЧД на расстояние l₂, двигательный отсек, напротив, приблизится к ЧД на расстояние

    l₁ =  m₁*L/(m₁ + m₂)

В результате такового перемещения он приобретёт дополнительное ускорение силы тяжести

    a₁ = 3*G*M*m₁*L/ ( (m₁ + m₂)*R³)

и это ускорение будет, напротив, направлено к ЧД

    Вспомнив, что сила равна массе на ускорение, обнаружим, что обе дополнительные силы, действующие на m1 и m2 равны

  f₁ = f₂ = 3*G*M*m₁*m₂*L/ ( (m₁ + m₂)*R₃)

и противоположно направлены, так что в сумме зануляют друг друга.

   Таким образом, в итоге мы остаёмся с той же самой классической суммарной силой

      F = G*M*(m₁+m₂)/ R² ,

 не получив ни выигрыша ни проигрыша. Но это только в линейном приближении. Но поле-то гравитации нелинейное. В точке, куда переехала двигательная установка поле изменяется резче, чем там, куда удвинулся жилой отсек. И в итоге имеется таки прибавка, но уже не первого, а второго порядка (относительно отношения L/R). Но эта прибавка направлена не от, а к Чёрной Дыре.

   Её величину в симметричном случае равных масс я посчитал выше. Если время найдётся, приведу и общую формулу.

[VladTK]

Да, вы правы, ваша формула для приращения ускорения силы тяжести поля Чёрной Дыры
a₂ = G*m₂*L/ ( (m1 + m2)*R³)
абсолютно верна...

Простите, но это не моя формула. В моей еще троечка есть...

[Крупин]

   Правильно, да и буковки M не хватает.   Поправил в посте #72.

[VladTK]

К тому же, поскольку капитан отодвигал от ЧД двигательный отсек массы m₂, то у меня m₂ в числителе. Если бы он отодвигал жилой отсек, то в числителе у меня была m₁. Вообщем дело в том, что Вы учитываете не все факторы. Позволю себе задать Вам нетрудную школьную задачу. Допустим Вы стоите на равномерно вращающейся карусели (на поверхности Земли) на расстоянии R от центра вращения. Под действием центробежной силы Вас отклоняет от центра вращения. Чтобы компенсировать это отклонение Вы наклоняетесь к центру вращения на некоторый угол. У силы тяжести появляется горизонтальная компонента, компенсирующая центробежную силу. Скажите, как изменится этот угол Вашего наклона, если Вы скажем вытянете вперед руки (лицом Вы стоите к центру вращения)?

[xd]

Аналогия неверная: движение по орбите есть свободное падение. Вы вроде летите вперёд, вас подтягивает к себе центральное тело, но вы летите быстро, и всё время промахиваетесь. На карусели имеет место другой расклад: радиальная сила - это сила трения, которая есть const(R). При орбитальном полёте вы находитесь в невесомости, поэтому от поля оттолкнуться можно лишь перераспределив массу, но без изменения положения центра тяжести. Он продолжает двигаться как и ранее. Все эффекты строятся только лишь на неоднородности поля тяжести. Но выше показано, что при размерах тел значительно меньше расстояния до центра эти эффекты ничтожно малы.

[VladTK]

Верная аналогия, верная. Невесомость здесь ни причем. А то что эффект будет мал, никто и не спорит. Крупин уже дал оценку - для более/менее реальных технических проектов порядка 0,0001 от ускорения свободного падения.

[Крупин]

     Возвращусь к своей идее о том, как можно вырвать гравилёт из смертельного объятия идеально круглой орбиты при помощи силы гравитации центральной звезды. Антикризисная стратегия такова: в тот полупериод, когда гравилёт летит в направлении Солнца держим шары сдвинутыми. А в другую половину периода – раскручиваем шары на тросе. Оценим практическую продуктивность такой методы.


     Примером возьмём гравилёт, обращающийся вокруг Земли на радиусе 15000 км. = 1,5*10⁷м. Поскольку ускорение свободного падения Земли падает пропорционально квадрату расстояния до её центра, на этой орбите оно равно

g_з = (15000/6000)*10м/с² = 1,5м\с² (прошу строго не судить за приблизительность, это ведь только оценка).

     Напряжённость солнечного гравиполя на земной орбите равна:

g_с = v²/R = (3*10⁴)2/(1,5*10¹¹) = 6*10^-3м/с²

     v = 3*10⁴м/с – орбитальная скорость Земли, R = 1,5*10¹¹м – радиус земной орбиты.

     Отношение напряжённости солнечного гравиполя к земному равно 4*10^-3. Отношение солнечного и земного y – факторов ( y =( x/r)², где x - половина длины троса,  r – радиус орбиты) равно обратному отношению квадратов крадиусов орбит:

   y_с/y_з = (r/R)² = (1,5*10⁷/1,5*10¹¹)2 = 10^-8.

Отношение добавочных сил равно произведению:

F_с/F_з = 4*10^-3*10^-8 = 4*10^-11

При каком отклонении от округлости орбиты солнечный гравилёт будет эффективнее земного? За один орбитальный период гравилёта солнечный гравилёт совершает работу на длине пути, равном диаметру орбиты d = 2*r = 3*10⁷м , а земной – на длине, равной разнице перигея и апогея – обозначим её h.

F_с*d = F_з*h

 Подставляя числа, находим максимальное h:

  h = F_с/F_з*d = 1,2*10^-3м = 1,2мм

Получилась смехотворно малая цифра – 1,2 миллиметра. Да, Солнце ничуть не поможет. А могут ли прийти на помощь планеты?

[dims]

ИМХО, можно взять три шара и перемещать их (продольно) по принципу гусеницы. Пока не посчитал, но интуитивно кажется, что сработает.