Реальные способы нереактивного движения в неоднородном гравитационном поле

[Крупин]

Получилась смехотворно малая цифра – 1,2 миллиметра. Да, Солнце ничуть не поможет. А могут ли прийти на помощь планеты?

    Ну что, кажется могут сделать планеты там, где Солнце оказалось бессильно? Однако, у планет есть одно преимущество – они могут в нужное время появляться и в нужное время исчезать. Вот возьмём, к примеру гравилёт, обращающийся вокруг Нептуна. Какое воздействие может оказать на него, скажем, Сатурн?

    В общем случае не ахти. Но если во время движения гравилёта в направлении Солнца Сатурн встанет между Солнцем и Нептуном, а во время обратного хода гравилёта, неаоборот, Солнце встанет между Нептуном и Сатурном, то получмтся не такой уж и малый энергетический выигрыш, причём, подчеркну, даже без использования тросов или стержней.

    Оценим этот выигрыш. При движении к Солнцу расстояние между Нептуном и Сатурном минимально и равно примерно 20 астр. единиц, т.е. примерно 3млрд. км. на таком расстоянии Земля бы создавала поле

g = g₀*(3*10¹²/6*10⁶) = 10*0,5*10^-6 = 5*10^-6м/с²  (приблизительно)

     Считая Сатурн равным 100 Землям, получим гравиполе Сатурна, наводимое им на Нептуне:

g_c = 5*10^-4м/с²

     Во время обратного хода гравилёта – от Солнца расстояние между Нептуном и Сатурном возрастает вдвое, а поле, соответственно, уменьшается вчетверо. Но, поскольку такое соотношение имеется только между двумя точками орбиты, а в других эта разница меньше, примем, что разница равна половине g_с на всём пути.

    Удельный энергетический выигрыш на одном обороте составляет, таким образом:

    E = 2,5*10^-4*D , где D – диаметр орбиты гравилёта.

[Крупин]

     Но такая "помощь" планет ничего, естественно не даёт в практическом смысле. Она всё равно остаётся мизерной и кроме того есть два принципиальных изъяна. Во-первых, этот принцип применим лишь к нескольким избранным резонансным орбитам, период обращения по которым соизмерим с периодом обращения "вспомогательной" планеты в системе с неподвижными Солнцем и "основной" планетой (вокруг которой обращается гравилёт). Но даже для ничтожного числа этих избранных орбит эффект принципиально незначителен. Ведь кроме выгодной для ускорения фазировки, при которой вспомогательная планета проходит между Солнцем и гравилётом именно тогда, когда гравилёт летит в направлении светила, существует и совершенно невыгодная фазировка, когда, наоборот, вспомогательная планета встаёт в таковую позицию, когда гравилёт летит от Солнца.

    Даже если мы исключительно подгадаем благоприятные начальные условия, то в результате систематического ускорения период за периодом гравилёт , наращивая скорость и уходя вследствие этого на более удалённую орбиту с большим периодом обращения, сместится из благоприятной фазы в неблагоприятную. в результате он начнёт терять скорость и возвращаться в начальную "благоприятную" конфигурацию, которая на деле обернётся для него безвыходной западнёй. Так и будет он бегать как белка в колесе между ускоряющей и тормозящей фазами резонансной орбиты, намертво заблокированный в резонансную ловушку.

    Однако, зачастую, бедствие для одного является благом для другого. Такого рода резонансная ловушка - это именно то, что нужно для формирования иррегулярных спутников. И именно на таких особых орбитах накапливалась пыль и прочая мелочь, покуда не собралась критическая масса, потребная для строительства иррегулярных спутников.

https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,96528.0/all.html

[Крупин]

     В современную эпоху такого рода резонансная 2ловушка" ничего не уловит. Она крацне слаба для удержания какого-то залётного камня, тем более, что он всё равно должен потерять энергию. да и микроспутники планеты - пылинки и камни туда не попадут - они и без всякого инопланетного резонанса движутся по относительно стабильным орбитам, да и мало их сейчас.

     Но вот в эпоху формирования нашей планетной системы была иная ситуация. И именно в период роста планеты резонанс её многочисленных микроспутничков с другими, уже сформировавшимися планетами сыграл свою роль в формировании иррегулярных спутников. В теориях формирования планет, их рост рассматривается, главным образом, независимо друг от друга. Между тем уже сформировавшиеся планеты оказывают стимулирующее воздействие на развитие компаньонов и даже на их спутники.

     Происходит это так. В период роста планеты её окружает рой малых тел и пылинок, обращающихся в разных направлениях и с различными периодами. при увеличении планетной массы она притягивает этот рой сильнее, орбиты камешков и пылинок сжимаются, периоды сокращаются. И в отсутствии других планет это происходит одинаковым образом для всех периодов.

     Но если в этот период планетного роста есть уже сформировавшаяся компаньонка с существенной гравитацией (или сформировавшаяся наполовину), рой пылинок рано или поздно попадает в орбитальный резонанс с ей периодом. в этом случае пылинка застревает на орбите с определённым периодом обращения.

     Растущая гравитация планеты, уменьшая период обращения пылинки, загоняет её в ускоряющую резонансную фазу и орбитальная скорость частички чуть увеличивается. Таким образом, растущая гравитация планеты стремится уменьшить орбитальный период частички, но устойчивость положению в ускоряющей резонансной фазе не позволяет этого сделать.

 
     Таким образом при росте планеты в условии существования сестринской планеты образуются избранные орбиты, на которых происходит концентрация материала из которого вылепляются иррегулярные спутники.

[Garik]

прочитал один фантастический рассказ. Автора, название и подробностей я уже не помню. Но суть сюжета запомнилась. На космическом корабле в полете происходит авария и теряется большая часть топлива. К тому же корабль оказывается в гравитационной ловушке черной дыры - вращается по круговой орбите вокруг нее. Топлива на отлет от ЧД не хватает. Капитан в раздумьях.

Возможно, Вы читали рассказ Виктора Комарова "Этюдное решение", это короткий рассказ, прочитать можно к примеру тут
http://www.modernlib.ru/books/komarov_viktor/etyudnoe_reshenie/read/
Там звездолет внезапно вышел из гиперпространства рядом с белым карликом. Но мощности реактивных двигателей не хватало, чтобы развить вторую космическую, потому была применена идея с разделяющимися и сближающимися отсеками.
Идея может и хорошая, но по рассказу есть что возразить.
Коль скоро звездолет обладает ограниченным запасом энергии, и его недостаточно для удаления от белого карлика, то этой же энергии не должно хватить и на разделение отсеков! А вернее, не должно хватить энергии для нужного количества этих разделений и сближений.

[Крупин]

      Как раз технология последовательных раздвижений - сближений теоретически может дать стопроцентный КПД при условии, что энергия теоретически идущего самопроизвольно раздвижения (в радиальном направлении) запасается в идеальных аккумуляторах и тратится на энергозатратное сближение отсеков. В таком идеале вся затраченная энергия переходит исключительно в орбитальную энергию и нет потерь ни энергии, ни вещества.

      При реактивном же способе затрачивается и вещество и энергия большей частью пропадает, уносимая реактивной струёй.

[Крупин]

     однако, реактивный способ затратен далеко не всегда. Если суметь приблизиться к белому карлику на максимально возможно близкое расстояние и там включить реактивный двигатель, можно теоретически получить огромную энергетическую прибыль (за счёт того, что отработанное реактивное топливо остаётся в глубокой яме гравитационного поля а его прежняя энергия передаётся космическому аппарату). Такой гравитационный маневр обсуждался в теме:

https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,76411.0/all.html

и ряде других. Наивысшего результата можно добиться объединением гравилёта с гравитационным маневрированием. с помощью гравилёта можно достичь вылета из сферы белого карлика, однако лишь на параболической скорости, так что на бесконечности скорость будет нулевая. Поскольку гравилёт не может избавиться от момента импульса, он не может приблизиться к БК ближе чем на половинное начальное расстояеие.

   Но если разогнать гравилёт практически до вылета и на практически бесконечном расстоянии включить реактив, то можно с ничтожными затратами сбросить до нуля практически нулевую (на бесконечности) тангенциальную составляющую скорости (перпендикулярную направлению на БК). Тогда аппарат сможет приблизиться к БК скольугодно близко и можно, эффективно применив гравиманевр, не просто уйти от Белого Карлика, но и уйти с выигрышем - большой скоростью.

[Garik]

А вот с практической реализацией несколько сложнее. В рассказе среднее расстояние до центра белого карлика было 20 000 км. Интересно, каков период обращения по такой орбите? Пытался считать для БК солнечной массы, если ничего не напутал, получается период 48 секунд. Если это правда...
Да, немного времени было у звездолетчиков, чтобы оценить обстановку, развернуть корабль в нужном направлении и дать максимальную тягу. И в рассказе упоминается расстояние в 150 км. И на такое расстояние нужно раздвигать отсеки за несколько секунд??? И там их зафиксировать на 24 сек. А потом резко сближать и тормозить, иначе они расплющат друг друга.  Да, для описанного в рассказе звездолета энергии нужно не много, а очень много!

[VladTK]

Возможно, Вы читали рассказ Виктора Комарова "Этюдное решение", это короткий рассказ, прочитать можно к примеру тут
http://www.modernlib.ru/books/komarov_viktor/etyudnoe_reshenie/read/
Там звездолет внезапно вышел из гиперпространства рядом с белым карликом. Но мощности реактивных двигателей не хватало, чтобы развить вторую космическую, потому была применена идея с разделяющимися и сближающимися отсеками.
Идея может и хорошая, но по рассказу есть что возразить.
Коль скоро звездолет обладает ограниченным запасом энергии, и его недостаточно для удаления от белого карлика, то этой же энергии не должно хватить и на разделение отсеков! А вернее, не должно хватить энергии для нужного количества этих разделений и сближений.

     Похоже что этот рассказ. Но точно не могу сказать - читал его 30 лет назад.   

А вот с практической реализацией несколько сложнее. В рассказе среднее расстояние до центра белого карлика было 20 000 км. Интересно, каков период обращения по такой орбите? Пытался считать для БК солнечной массы, если ничего не напутал, получается период 48 секунд. Если это правда...
Да, немного времени было у звездолетчиков, чтобы оценить обстановку, развернуть корабль в нужном направлении и дать максимальную тягу. И в рассказе упоминается расстояние в 150 км. И на такое расстояние нужно раздвигать отсеки за несколько секунд??? И там их зафиксировать на 24 сек. А потом резко сближать и тормозить, иначе они расплющат друг друга.  Да, для описанного в рассказе звездолета энергии нужно не много, а очень много!

   Ну если это звездолет то энергии у него должно быть, мягко говоря, не мало. А период обращения Вы посчитали верно. Средняя скорость корабля при этом составляет 2500 км/с, т.е. релятивисткие поправки еще малы. Меня, как школьника, в рассказе заинтересовало тогда появление отталкивающей силы - откуда ей взяться если гравитация притягивающая? Немного подумав, я понял и восхитился Итак, пусть корабль представляет собой два отсека: пассажирский массы m₁ и двигательный массы m₂. Поначалу они летают вместе на орбите радиуса R со скоростью V. Запишем второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета, связанной с кораблем \[ (m_1+m_2) {\vec{a}}=0={\vec{F}}_{rot}+{\vec{F}}_{grav} \] где a - ускорение корабля, F_rot - инерционная (центробежная) сила, F_grav - сила гравитационного притяжения. В проекции на радиальную ось получаем \[ \frac{(m_1+m_2) V^2}{R}-\frac{G M (m_1+m_2)}{R^2}=0 \] откуда найдем (как обычно) скорость корабля \[ V^2=\frac{G M}{R} \]   Капитан выдвигает двигательный отсек вдоль радиуса. Критическим моментом в этом процессе является удержание орбиты пассажирским отсеком! Т.е. радиус и скорость пассажирского отсека остаются неизменными, а радиус орбиты двигательного отсека увеличивается при неизменной угловой скорости вращения. Именно неоднородность "равновесной" угловой скорости вращения и является в данном случае причиной возникновения отталкивающей силы. Мой пример с каруселью на самом деле являлся не аналогией, а антианалогией - здесь угловая скорость вращения одна и та же на разных расстояниях от центра вращения и потому никакой дополнительной силы не создается. Другими словами, ваш угол наклона не меняется при вытягивании рук хоть к центру вращения, хоть от центра. Вернемся к космическому кораблю. По окончании выдвижения двигателя на штанге длины L второй закон Ньютона в системе отсчета, связанной с кораблем примет вид \[ (m_1+m_2) {\vec{a}}={\vec{F}}_{rot1}+{\vec{F}}_{rot2}+{\vec{F}}_{grav1}+{\vec{F}}_{grav2} \] Замечу, что это ускорение в неинерциальной СО совпадает с ускорением корабля в инерциальной СО, связанной с центром звезды. Причина этого заключается в уравновешенности корабля на круговой орбите. Т.е. ускорение НСО тут оказывается нулевым. Опять спроецируем уравнение на радиальную ось  \[ (m_1+m_2) a=\frac{m_1 V^2}{R}+\frac{m_2 V^2 (R+L)}{R^2}-\frac{GMm_1}{R^2}-\frac{GM m_2}{(R+L)^2} \] Здесь орбитальная скорость двигателя выражена через скорость пассажирского отсека с учетом неизменной угловой скорости вращения корабля \[ \omega=\frac{V}{R}=\frac{V_2}{(R+L)} \] Далее пошла алгебра и учет того, что L<<R. Окончательно получаем для ускорения \[ a=\frac{3GM m_2 L}{(m_1+m_2) R^3} \] Конечно движение космического корабля будет весьма сложным и повидимому придется не раз включать двигатель, но принципиально такой способ с моей точки зрения возможен.

[xd]

Теперь посчитаем отношение этого ускорения к ускорению свободного падения относительно центральной звезды:

\[ a/g = \frac{3 G M m_2 L}{\left(m_1 + m_2\right)R^3} : \frac{G M}{R^2} = \frac{3m_2 L}{\left(m_1 + m_2\right) R} \]
То есть это величина порядка отношения размера к радиусу орбиты. Негусто, не находите?

Теперь было бы интересно посчитать ещё энергозатраты на раскладывание конструкции. Хотя бы на преодоление сил тяжести. И сравнить с энергетикой, потенциально получаемой от источника - звезды, или от ядерного реактора на борту.

[Крупин]

    Чушь. Без расхода топлива при любых манипуляциях со штангой положение центра масс не меняется. Значит, при смещении одного отсека к звезде другой смещается от неё. Ваша дополнительная сила на самом деле просто приливная сила:

    F = 3*w²*L*m

где w = корень(G*M/R³) - угловая скорость обращения вокруг звезды, L - радиальное смещение, m - масса отсека. Так как смещения отсеков l₁ и l₂ обратно пропорциональны их массам и направлены в разные стороны, суммарная дополнительная сила в этом линейном приближении равна нулю.

[VladTK]

Теперь посчитаем отношение этого ускорения к ускорению свободного падения относительно центральной звезды:

\[ a/g = \frac{3 G M m_2 L}{\left(m_1 + m_2\right)R^3} : \frac{G M}{R^2} = \frac{3m_2 L}{\left(m_1 + m_2\right) R} \]
То есть это величина порядка отношения размера к радиусу орбиты. Негусто, не находите?...

   Нахожу. Но для применения в фантастике достаточно
 

...Теперь было бы интересно посчитать ещё энергозатраты на раскладывание конструкции. Хотя бы на преодоление сил тяжести. И сравнить с энергетикой, потенциально получаемой от источника - звезды, или от ядерного реактора на борту.

   В моем примере не сложно рассчитать энергию, необходимую для удержания орбиты кораблем во время выдвижения двигателя. Найдем ее из закона сохранения энергии. До выдвижения энергия корабля  \[ E_0=\frac{(m_1+m_2) V^2}{2}-\frac{G M (m_1+m_2)}{R} \] После выдвижения \[ E_1=\frac{m_1 V^2}{2}+\frac{m_2 V^2_2}{2}-\frac{G M m_1}{R}-\frac{G M m_2}{R+L} \] Используя формулы из моего предыдущего сообщения легко получить для разности энергий (т.е. для работы двигателя) \[ \Delta E=E_1-E_0=\frac{2 G M m_2 L}{R^2} \] Много это, или мало не берусь сказать.   

    Чушь. Без расхода топлива при любых манипуляциях со штангой положение центра масс не меняется. Значит, при смещении одного отсека к звезде другой смещается от неё. Ваша дополнительная сила на самом деле просто приливная сила:

    F = 3*w²*L*m

где w = корень(G*M/R³) - угловая скорость обращения вокруг звезды, L - радиальное смещение, m - масса отсека. Так как смещения отсеков l₁ и l₂ обратно пропорциональны их массам и направлены в разные стороны, суммарная дополнительная сила в этом линейном приближении равна нулю.

   Да никто не говорит, что без расхода топлива. С расходом, но не на то о чем пишете Вы. Приливная сила тут вообще действует как притяжение и совершено ни при чем. Сила отталкивания возникает как неуравновешенная центробежная сила! Ненулевые размеры корабля в гравитационном поле позволяют воспользоваться неоднородностью этой самой центробежной силы, т.е. фактически "оттолкнуться" от поля. Кстати, попробуйте получить саму формулу, которую Вы приводите, из приливной силы. Мне вот интересно - как Вы получите эту самую тройку?

[xd]

Мало. Прибавка к энергии движения по орбите

\[ \frac{\Delta E}{P} = \frac{2 G M m_2 L}{R^2} : \frac{G M m_2}{R} = \frac{2 L}{R} \]
То есть опять же порядка отношения размера аппарата к размеру орбиты, притом R=R(t), эффективность этого манёвра со временем снижается.

[Крупин]

     Универсальный закон сохранения энергии никак нельзя обойти. для того, чтобы подняться из глубокой потенциальной ямы нужно затратить энергии поболее, чем одноразовое выдвижение штанги, те паче, что на самом деле выдвижение этой штанги - процесс с выделением, а не поглощением энергии.

     На самом деле выдвигать штангу нужно в афелии. Тогда появляется, хоть и слабенькая, но всёж таки дополнительная сила притяжения. Затем в перигелии штангу отсеки опять надо сводить вместе. И вследствие малости эффекта процедуру надо повторять превеликое множество раз.

     В этом случае эффект не противоречит закону сохранения энергии. В афелии отсеки раздвигаются при сравнительно слабой приливной силе, а в перигелии сжатие штанги производится против приливной силы и требует больших энергетических затрат. Эта разность энергий и переходит в энергию орбитального движения.

[xd]

Но если энергия дармовая или очень дешёвая, то разгон без потери вполне может иметь место быть. Например если энергия черпается из звезды или из ядерного реактора на борту. Другое дело что эффективность этого механизма весьма низка, и экипаж за время пребывания на орбите будет напоминать в скором времени кур гриль, ну или обугленные головешки...

[-Asket-]

Мог ли барон Мюнхаузен вытащить себя за волосы из болота?
Конечно, нет. Ответ на этот вопрос хорошо известен - за счет только лишь внутренних сил невозможно изменить положение центра масс системы. Однако не будем спешить с выводами. Если отвлечься от болота и прочих декораций и представить барона, находящегося в пустом безвоздушном пространстве, можно представить перемещение пловца с помощью движений, подобных тем, которые используют лягушки в воде. Лягушка подтягивает ноги, находящиеся под определенным углом друг к другу, затем выпрямляет их (I этап), далее снова подтягивает ноги (II этап) и разводит на некоторый угол (III этап). Конечно же, действия ее не имеют успеха, поскольку после первых двух этапов лягушка немного перемещается назад, а последующие движения возвращают центр масс в исходное положение.
Представим, однако, барона, находящегося на сфере. Его центр масс размещается уже внутри этой поверхности. Оказывается, что смещение центра масс после первых двух шагов не компенсируется полностью его перемещением в результате возвращения в исходное состояние - и таким образом барон может менять свое местоположение на сфере только за счет внутренних сил. Данное утверждение было выдвинуто Jack’ом Wisdom’ом из США в его статье, опубликованной недавно в журнале Science [1] (популярное изложение идеи Wisdom’а можно найти в июньском номере Physics Today [2], там же приведены иллюстрации, поясняющие эффект “пловца” на искривленной поверхности). Впрочем, стоит заметить, что ничего таинственного в эффекте Wisdom’а нет. Его можно сравнить с существованием центростремительного ускорения у тела, которое движется по окружности с постоянной скоростью. Скорость по величине, действительно, не меняется, но меняется по направлению за счет внешней силы, которая удерживает тело на траектории его движения. Подобное объяснение справедливо и в случае барона. С точки зрения трехмерного пространства, существует внешняя сила, которая удерживает его на поверхности сферы - и барон движется (казалось бы, только за счет внутренних сил), взаимодействуя с ней.
Но почему журнал Science все же опубликовал статью Wisdom’а? Во-первых, не исключено, что на основе данного эффекта можно создать некоторое микромеханическое устройство, которое за счет внутренних усилий будет перемещаться внутри искривленного участка. Во-вторых, согласно общей теории относительности Эйнштейна мы фактически живем в подобном кривом пространстве, которое создает вокруг себя любое гравитационное поле. Итак, представим себя “пловца” вблизи, скажем, черной дыры. За счет внутренних перемещений, подобных описанным выше, он может “плыть” в пространстве (еще раз подчеркнем, что происходит это за счет взаимодействия с центром тяготения, и никакие законы элементарной механики при этом не нарушаются). Wisdom оценил величину смещения, она оказалась порядка (l/R)², где l - длина ног “пловца”, а R - радиус кривизны пространства, который определяется массой притягивающего центра. Это очень маленькая величина - скажем, на поверхности Земли смещение в результате четырех этапов, т.е. одного цикла, составило бы для Мюнхаузена всего лишь 10^-23 метра. Однако Wisdom полагает, что таким образом можно, например, перемещать космические объекты, находящиеся на круговой орбите, где величина l может быть достаточно большой. В любом случае, надо помнить о том, что “кривизна порождает движение” (эти слова взяты из названия статьи [2]).
М.Белоголовский (ДонФТИ НАНУ)

J.Wisdom, Science, 2003, 299, р.1865
S.K.Blau, Physics Today, 2003, 56(6), р.21

Еще такое есть:
Swimming in Newtonian Spacetime: Motion by Cyclic Changes in Body Shape
“Swimming” versus “swinging” effects in spacetime