Как изменятся сутки?

[Крупин]

Предлагаю такую задачку: жители некой планеты живут по маятниковым часам. Планета незаметно сжалась в размерах. Уменьшатся или увеличатся при этом сутки?

[CADET]

Если они действительно "живут по маятниковым часам", то ничего не изменится. Как были у них сутки, например,10 000 качаний маятника, так и будут. Если же они этими часами только время меряют, а наступление нового дня имеют возможность наблюдать визуально, то всё сложнее.
 Планета сжалась, при той же массе. Ускорение свободного падения увеличилось, маятники закачались быстрее - сутки как бы удлинились. Но и планета завертелась быстрее, значит, сутки точно укоротились.
Навскидку рискну предположить, что жители ничего не заметят, кроме того, что стали хуже высыпаться.

[konstkir]

На вскидку - не. 
Хорошая задача для школьников. По-моему, встречались пачками в детстве.

Если планета прилично сжалась, то почуствуют и по часам, и по недосыпу, и по весу.

Хотя недосып это относительно, т.к. чаще ныряешь в кровать.

[Маринер-9]

Ладно, пусть я буду школьником... Всё равно к старости впадают в детство..

Сила притяжения, действующая на тело массой m на поверхности
  F = (M * m)/ r^2
Та же сила, действующая на тело m
  F = m * a; а - ускорение.
Приравнивая и сокращая, получим
  a = M/r^2;  r будет радиусом планеты (расстоянием до притягивающего центра)
Вспоминаем формулу периода колебаний маятника
  T = 2 * Pi * sqr(L / a); L - длина маятника
Подставляя вместо a  a = M/r^2, получим
  T = 2 * Pi * R * sqr(L/M)
То есть, период колебаний прямо пропорционален радиусу.. Как маятника на поверхности, так и периода вращения самой планеты

Но на экваторе вращающейся планеты центростремительное ускорение a = V^2/r , будет возрастать, сила тяжести – уменьшаться. Разность в показаниях маятников на полюсе и экваторе возрастёт.
  Следовательно, по разности показаний маятниковых часов на полюсе и экваторе можно определить, что вращение планеты и её радиус изменились.. Эффект будет небольшой.
 Кто бы ещё привёл формулы связи вращательного движения с ускорением на поверхности…
В общем, совсем непростая задача..

[konstkir]

Не разобрался - как Вы оценивали изменение скорости вращения планеты?

[juseppe]

Даже если предположить, что ускорение качания пропорционально ускорению вращения, должны засечь по изменению продолжительности местного "года" (измеренному в качаниях) - центральное светило же  них есть? Оперативно причём заметят - по изменению разности "солнечных" и звёздных суток.

[Крупин]

Даже если предположить, что ускорение качания пропорционально ускорению вращения, должны засечь по изменению продолжительности местного "года" (измеренному в качаниях) - центральное светило же  них есть? Оперативно причём заметят - по изменению разности "солнечных" и звёздных суток.

    Ну, допустим, что это планета-изгой.

[Маринер-9]

Не разобрался - как Вы оценивали изменение скорости вращения планеты?

  w = V/r ; w - угловая скорость, V - линейная, r - радиус.

Угловая скорость будет возрастать обратно пропорционально радиусу
Период колебаний маятника - уменьшатся пропорционально радиусу.
Ускорение, связанное с полем тяжести будет a = M/r^2 расти обратно пропорционально квадрату радиуса
Центростремительное ускорение на экваторе a = V^2/r обратно пропорционально радиусу.
  То есть на полюсе период колебаний маятника не изменится. На экваторе - увеличится

А у Вас?

[Крупин]

Угловая скорость будет возрастать обратно пропорционально радиусу

    Неверно. Из закона сохранения момента импульса следует L = J₁*w₁ = J₂*w₂ , где J - момент инерции, пропорциональный квадрату радиуса.

[Маринер-9]

Угловая скорость будет возрастать обратно пропорционально радиусу

    Неверно. Из закона сохранения момента импульса следует L = J₁*w₁ = J₂*w₂ , где J - момент инерции, пропорциональный квадрату радиуса.

Хотите сказать, что рост ускорения силы тяжести компенсируется центростремительным ускорением?

[Крупин]

Угловая скорость будет возрастать обратно пропорционально радиусу

    Неверно. Из закона сохранения момента импульса следует L = J₁*w₁ = J₂*w₂ , где J - момент инерции, пропорциональный квадрату радиуса.

Хотите сказать, что рост ускорения силы тяжести компенсируется центростремительным ускорением?

   Нет, я хочу сказать, что угловая скорость (и частота) обратн пропорциональны не радиусу, а квадрату радиуса. Т.е. длительность суток пропорциональна квадрату радиуса.

[Маринер-9]

Просим всё же смысл и подробное решение задачи..

[bellatrix]

Сразу вспоминается эксперемент с маятником Фуко.

Например, такой вариант событий:
Находясь на полюсе (предположим, Северном) планеты мы привели в колебательное движение маятник. Силой извне, действующей на маятник, является гравитация, при этом она не влияет на изменение направлений колебаний. Если подготовить виртуальлый маятник, оставляющий следы на поверхности, то можно убедиться, что через некоторое время следы переместяться в направлении часовой стрелки. То есть вращение связано с вращением поверхности.
Вывод: если планета сжалась, то меняются ее геметрические характеристики: эквоториальный и полярный диаметры, отсюда меняются центробежные силы и , следовательно, ее динамические характеристики: вращение планеты (оно должно ускориться)и ее гравитационное поле. То есть маятник, чей движующей силой является гравитация планеты будет совершать колебательные движения с другой частотой и жители этой планеты увидят, что плоскость колебаний маятника совершает полный оборот на  360 градусов уже за другое время, более короткое.
То есть сутки стали короче.

Могу ошибаться, я не профи в астрономии, но подумать меня Вы заставили. Спасибо Вам!!!

[Геннадий Зверев]

Понятие сутки - это  оботот планеты вокруг своей оси. Сутки на разных планетах не зависят от степени сжатия, а также от орбиты планеты и гравитации на планете,от которой зависит количество частоты колебаний маятника. Вы сеете разные понятия в одну кучу для неразберихи. 

[konstkir]

Понятие сутки - это  оботот планеты вокруг своей оси. Сутки на разных планетах не зависят от степени сжатия, а также от орбиты планеты и гравитации на планете,от которой зависит количество частоты колебаний маятника. Вы сеете разные понятия в одну кучу для неразберихи.

Полностью поддерживаю Ваш самоанализ - Вы не разобрались!

[Геннадий Зверев]

Посмотрите продолжительность суток в астронете у Меркурия Марса Венеры Земли и могут ли они иметь корреляцию с колебанием маятника на этих планетах.

[taurus]

Посмотрите продолжительность суток в астронете у Меркурия Марса Венеры Земли и могут ли они иметь корреляцию с колебанием маятника на этих планетах.

Геннадий, это была просто физическая задача. На знание и применение физических законов. Довольно любопытная, "на понимание смысла явлений".

[Геннадий Зверев]

Конкретизация понятий улучшают понимание явлений. По определению Хабла вселенная расширяется, за год или два в сутках прибавляется одна секунда. Что значит прибавление секунды, расширение вселенной и как следствие увеличение орбиты планеты или замедление врашения планеты вокруг своей оси по каким либо не известным причинам.

[Маринер-9]

Конкретизация понятий улучшают понимание явлений.

Конкретизирую: задача была на поведение маятника на поверхности сжимающейся (и вращающейся планеты)

[Крупин]

Просим всё же смысл и подробное решение задачи..

   Смысл, я думаю, понятен. При сжатии планеты уменьшаются как длительность суток, так и период маятника. Надо просто определить что уменьшается быстрее. Есть, в принципе три возможности:
1. Период маятника уменьшается быстрее, чем длительность суток. Тогда парадоксальным образом покажется, что сутки удлиннились, хотя они на деле укоротились
2. Периоды маятника и суток будут уменьшаться одинаково (относительное изменение). Тогда покажется, что сутки не изменились
3. Сутки изменятся сильнее. Покажется, что они укоротились (как и в самом деле), хотя на несколько меньшую величину.
    Вы почти решили задачу, определив совершенно правильно, что период маятника пропорционален радиусу. Но ошиблись в отношении длины суток. Они пропорциональны не радиусу, а квадрату радиуса (для полюса). Поэтому сутки укорачиваются быстрее периода маятника и жители планеты реально видят укорочение суток. Так что парадокса для полюса нет.
    Для экватора парадокса тем более нет, поскольку при сжатии планеты центробежная силадаже растёт.