Двигатель для межзвёздных перелётов

[vika vorobyeva]

Хорошо, разбираемся с приливными силами.
У нас все тот же белый карлик массой 0.6 солнечных и радиусом ~1 радиуса Земли. Далее для упрощения расчетов я считала радиус равным 6.5 тыс. км = 6.5 10⁶ м.
Допустим, мы пролетаем над БК на расстоянии 1 его радиуса, т.е. на расстоянии 13 тыс. км от его центра.
дельта g = 2 гамма M/r³ · дельта r,
где g - ускорение свободного падения на расстоянии r от центра БК, M - масса БК, гамма - гравитационная постоянная 6.67 10^-11 (в системе единиц СИ), дельта r - разница в расстоянии от центра БК двух крайних точек космического корабля.
Тогда
дельта g = 0.073 · дельта r
Здесь дельта r измеряется в метрах, а дельта g - в м/сек².

Итого, приливное ускорение в 1 м/сек² возникнет для тела с радиальным размером 13.7 метров.
Я считаю, вполне по божески.

[Андрей Курилов]

"Юпитер увлекает КА за собой в своём движении по орбите, добавляя ему скорость своего орбитального движения". Вторая космическая скорость Юпитера - ни при чём.

То, насколько сильно объект "завернёт" корабль (т.е. эффективность передачи импульса) целиком и полностью зависит от 2-й космической для объекта на данном расстоянии (т.е. при прочих равных эффективнее импульс сообщать будет более массивное тело).

Т.е. вторая космическая у Юпитера на данном расстоянии как раз и "решает", добавляет Юпитер скорости или не очень.

[shuricos]

Если белый карлик, условно говоря, покоится относительно нас, космический аппарат при гравитационном маневре может только повернуть вектор скорости, но не изменить модуль этой скорости (с чем прилетели, с тем и вылетели). Для того, чтобы изменился и модуль скорости, белый карлик должен двигаться относительно нас, причем чем быстрее, тем лучше.Если взглянуть на формулу приращения скоростиdV = 2 vвх sin фи/2видно, что в идеале мы можем увеличить скорость на 2vвх, т.е. на удвоенную скорость движения компактной звезды.

Спасибо! Это ровно то, что я пытался втолковать "на пальцах".

То, насколько сильно объект "завернёт" корабль (т.е. эффективность передачи импульса) целиком и полностью зависит от 2-й космической для объекта на данном расстоянии (т.е. при прочих равных эффективнее импульс сообщать будет более массивное тело).

Т.е. вторая космическая у Юпитера на данном расстоянии как раз и "решает", добавляет Юпитер скорости или не очень. Сию простейшую мысль пациент не может уяснить никак.

Т.е. о том, что приращение скорости при гравиманёвре непременно равно 40% второй космической скорости Вы более не настаиваете? Ну слава Богу, сдвинулись с места!

Теперь давайте разбираться дальше:

То, насколько сильно объект "завернёт" корабль (т.е. эффективность передачи импульса) целиком и полностью зависит от 2-й космической для объекта на данном расстоянии

Не целиком и не полностью. Значение будет иметь и угол входа корабля в гравитационную "яму" (относительно направления движения звезды или планеты, образующей эту "яму"), и место этого входа (относительно центра "ямы"), и скорость корабля относительно этой ямы. Чем более медленным будет объект и чем ближе он пройдёт к центру "ямы", тем сильнее его завернёт.

Размер (угол) разворота при гравиманёвре может регулироваться вектором входа корабля в гравитационную яму. Разумеется, что перигее он достигнет второй космической скорости для данной удалённости от центра гравитационной ямы, но сама по себе эта скорость не оказывает влияния на конечное приращение скорости корабля.

Два корабля могут сблизиться с центром планеты на равное расстояние, т.е. достичь равной второй космической скорости относительно центра этой "ямы", но результат "дельта V" в обоих случаях будет разный, так как один корабль, который вылетит из ямы в направлении движения планеты, увеличит свою скорость относительно солнца, а второй корабль, который вылетит в противоположную движению планеты сторону, он уменьшит свою скорость относительно солнца. То же справедливо, если вместо планеты говорить о звезде, а вместо звезды - о центре галактики.

Короче так, Курилов, на Ваш троллинг далее не реагирую.

[shuricos]

Если же планета достаточно большая, несоизмеримо больше, чем масса корабля, то тут уже не имеет значение - будет ли эта планета размером с Землю или с Юпитер.

И опять бред.

Жду Ваших извинений.

[Андрей Курилов]

Т.е. о том, что приращение скорости при гравиманёвре непременно равно 40% второй космической скорости Вы более не настаиваете? Ну слава Богу, сдвинулись с места!

я этого и не утверждал ВООБЩЕ

Значение будет иметь и угол входа корабля в гравитационную "яму" (относительно направления движения звезды или планеты, образующей эту "яму"), и место этого входа (относительно центра "ямы"), и скорость корабля относительно этой ямы. Чем более медленным будет объект и чем ближе он пройдёт к центру "ямы", тем сильнее его завернёт.

Здесь не учитывается, что объект далеко не всегда есть чёрная дыра и что желаемая дистанция сближения вполне может оказаться глубоко под твёрдой поверхностью объекта, если его масса (и, соответственно, 2-я космическая) мала, а плотность - конечна. Фантазии о сферических гравиманёврах в вакууме разбиваются о физическую реальность.

[Андрей Курилов]

Простое доказательство.
Масса Юпитера больше массы астероида примерно в 1 трлн. раз. Если корабль массой 1 тыс. тонн может эффективно выполнить гравиманёвр у Юпитера, то корабль массой в 1 трлн. раз меньше должен уметь эффективно выполнить такой же гравиманёвр у астероида - ведь соотношение масс одинаковое (по логике оппонента). Т.е. простым гравиманёвром "корабль" массой 1 миллиграмм должен получить приращение скорости хоть 10 км/с у астероида размером всего несколько км? Очевидно, что в реальности этого не будет. Отсюда же ясно, что решающее значение имеет не соотношение масс, не "угол входа", а абсолютная величина массы (и гравитационный градиент при сближении) целевого объекта манёвра.

[shuricos]

Т.е. простым гравиманёвром "корабль" массой 1 миллиграмм должен получить приращение скорости хоть 10 км/с у астероида размером всего несколько км?

Чтобы потом Вы не выкручивались, как уж, я прежде всего спрошу: Вы явно утверждаете, что совершенно невозможен манёвр названного Вами умозрительного "нано-корабля" массой 1 миллиграмм вокруг астероида, в результате которого "нано-корабль" получит приращение скорости, равное 10 км/с?

[Retired]

что совершенно невозможен манёвр названного Вами умозрительного "нано-корабля" массой 1 миллиграмм вокруг астероида, в результате которого "нано-корабль" получит приращение скорост

В данном случае Андрей прав: в первом грубом приближении приращение скорость зависит от отношения (опуская детали) "Масса центра притяжения"/"расстояние до него". Для пушинки у астероида "необходимое расстояние" - будет под его твердой поверхностью.

[vika vorobyeva]

Кстати, ещё забыли рассмотреть красные карлики. Звёзды массой 0.1-0.2 солнечных упаковываются в размер Юпитера обычно и, как следствие, имеют довольно высокую плотность и значительный гравитационный градиент вблизи. При этом они встречаются много чаще и тесная пара "БК+КК" также встречается много чаще, чем тесный двойной БК.

Хорошо, возьмем красный карлик массой 0.2 солнечных и предположим, что мы облетаем его на расстоянии двух радиусов Юпитера (140 тыс. км). На таком расстоянии его первая космическая скорость составит 436 км/сек, маловато.
Белые карлики здесь вне конкуренции, поскольку они наиболее компактны.

Хотя, справедливости ради, разница не настолько уж и велика, всего в 2-3 раза. То есть каждую систему надо рассматривать отдельно. Вполне возможно, что иерархическая система из двух красных карликов и удаленного белого (или наоборот) позволит достичь той же 1 тысячи км/сек "в два захода".

[shuricos]

В данном случае Андрей прав

С Вашего позволения, я бы дождался ответа Курилова, чтобы не было опять "я такого не говорил".

[Retired]

С Вашего позволения, я бы дождался ответа Курилова, чтобы не было опять "я такого не говорил".

Никаких проблем, сорри за мое вмешательство.

[Андрей Курилов]

Чтобы потом Вы не выкручивались, как уж, я прежде всего спрошу: Вы явно утверждаете, что совершенно невозможен манёвр названного Вами умозрительного "нано-корабля" массой 1 миллиграмм вокруг астероида, в результате которого "нано-корабль" получит приращение скорости, равное 10 км/с?

ДА. Вы не можете получить приращения скорости больше 2-й космической для целевого объекта.

[Андрей Курилов]

Хотя, справедливости ради, разница не настолько уж и велика, всего в 2-3 раза.

Вот и я о том же. Причём концентрация КК в пространстве на много порядков выше, чем БК. Проще уж тогда выполнить манёвры у 2-3 КК.

Хорошо, возьмем красный карлик массой 0.2 солнечных и предположим, что мы облетаем его на расстоянии двух радиусов Юпитера (140 тыс. км). На таком расстоянии его первая космическая скорость составит 436 км/сек, маловато.

А если добавить ещё импульса двигателями при мин. дистанции всего в 15 км/с, то можно будет накинуть сверху ещё 115 км/с в результате (на бесконечности).

[vika vorobyeva]

Ну что ж, подведу промежуточные итоги по гравманеврам.
Как и везде, эффективность и распространенность систем, способных служить халявными ускорителями, находятся в обратном соотношении друг с другом. Существуют системы, способные "забесплатно" дать приращение скорости до 1.5 тыс. км/сек, но их мало. Это компактные системы из двух белых карликов и, возможно, системы, включающие в себя старые и относительно медленно вращающиеся нейтронные звезды. Компактные системы из двух красных карликов способны дать приращение скорости ~300-400 км/сек. Одиночные звезды диска (независимо от степени своей компактности) не могут дать приращение существенно выше 100-150 км/сек, то же верно для широких двойных, у которых орбитальная скорость невелика.

Плюсом этого способа распространения является то, что можно отправлять очень тяжелые корабли с массой вплоть до массы планетоидов, которые не разгонишь другим способом. Минусом - то, что отправлять их придется в виде отдельных модулей (и собирать уже в пути), поскольку маневр у белых карликов сопровождается существенными приливными ускорениями. Еще одним минусом является то, что компактная двойная обеспечивает эффективное приращение скорости лишь в плоскости своей орбиты.

К сожалению, навскидку не нашла распространенность компактных двойных. Так-то что красных, что белых карликов в Галактике - как грязи: до ближайшего КК (Проксима) 1.33 пк, до ближайшего БК - 2.64 пк (Сириус Б), до ближайшего одиночного БК - 4.31 пк (звезда ван Маанена). Так что проблема не в распространенности звезд этого типа, а в том, чтобы их компактно упаковать.

[shuricos]

Вы не можете получить приращения скорости больше 2-й космической для целевого объекта.

Должен признать, что Вы правы:

Рис. 1. Скорости аппарата в планетоцентрических (а) и гелиоцентрических (б) координатах.

Интересно, что приращение скорости dV=2*V_вх*sin(Фи/2)

оказывается максимальным, когда v_вх равно круговой скорости у поверхности планеты. При этом угол Фи становится равным 60°.

Фи/2 = 30^о
sin(Фи/2) = 0,5.
Т.е. максимальное dV = V_вх

И даже более того, при этом V_вх должно быть равно даже не второй, а первой космической скорости, которая в кв.корень(2) раз меньше, чем вторая космическая скорость.

Чтож, был не прав, пойду сдамся санитарам.

[Проходящий Кот]

Это врятли. Санитары сейчас заняты политиками......

[Андрей Курилов]

Должен признать, что Вы правы:

В свою очередь, должен признать, что вы оказались достаточно умны чтобы найти ошибку в своих рассуждениях даже перед законченным троллем.

[juseppe]

Санитары сейчас заняты политиками......

Именно что не занимаются политиками вообще - и политическая обстановка тому ярчайшее подтверждение.

[vika vorobyeva]

Нашла у себя ошибку.
Орбитальные скорости, вычисленные для пары белых карликов - это их взаимные орбитальные скорости (т.е. скорость одного белого карлика относительно второго). Относительно центра масс системы скорости будут в 2 раза ниже. Т.е. гравманевры даже у тесной пары белых карликов с трудом дадут 1 тыс. км/сек
Правда, остается вероятность, что я чего-то недопонимаю в гравманеврах. Я так и не врубилась, почему максимальное приращение скорости у Юпитера достигает 43 км/сек, а не 26 км/сек (удвоенная скорость Юпитера по орбите вокруг Солнца). Может, тут еще как-то орбитальная скорость Земли участвует? Буду благодарна, если кто-то это на пальцах объяснит.

[alex_semenov]

Рассмотрим пару белых карликов по 0.6 солнечных масс и радиусом в 1 земной радиус каждый, вращающихся по круговой орбите вокруг общего центра масс.
По закону Кеплера
a³/T² = gamma (m₁ + m₂)/4 пи
Если орбитальный период БК - 1 сутки, то расстояние между ними будет 0.03 а.е., а орбитальная скорость - 327 км/сек. Маловато.
Сделаем пару еще теснее. Пусть пара делает один оборот за 2 часа. Тогда расстояние между ними будет 870 тыс. км (1.25 солнечных радиусов), а орбитальная скорость возрастет до 760 км/сек. При этом расстояние между БК будет все еще в 137 раз больше их собственных радиусов!
На такой тесной паре свободно можно разогнаться как минимум до 1 тыс. км/сек, в идеале до 1.5 тыс. км/сек. С этой целью надо будет пролететь на расстоянии ~2 радиусов БК от одного из БК.

Ага, спасибо. Вот что, собственно, я и хотел от вас услышать.
Тут уже сказали (и показали очаровательно-корявым рисунком)…



что гравманевр НЕ ЗАВИСИТ (фактически) от массы объекта (-тов) но зависит от скорости  этого объекта.
Это по-сути БИЛЬЯРД. В идеале (если угол поворота близкий к 180 град) можно получить приращение скорости равное скорости массивного объекта.
Тесные двойные звезды чем хороши?
Их скорости огромны. Но что меня смутило в вашем первоначальном сообщении, я не поверил что их линейные скорости вращения тесных белых карликом могут быть НАСТОЛЬКО велики что бы получить 3000 км/с. Ведь тогда в идеале, звезды (вокруг общего центра) должны вращаться со скоростью БОЛЬШЕ 1500 км/с!
Вот (я тоже очень коряво нарисовал) примерно возможная схема такой "пращи" (не для Вики а для тех кто не въехал о чем речь):



Первая звезда налетает со скоростью U₁ на нашь корабль, который имеет V₀.  При этом в ходе маневра корабль получает V₁ (несколько меньше чем U₁+V₀) после чего корабль делает гравманевр у второго карлика и приобретает еще большую скорость V₃ (несколько меньше чем U₂+V₁). В итоге скорость корабля прирастает чуть меньше чем U₂+U₁. Если звезды одинаковой массы то U₂=U₁ и приращение будет чуть меньше, чем удвоенная скрость вращения белых карликов.
Это "математика на пальцах". Более точный расчет требует учета массы ньюансов. Но нам достаточно и этого минимума.
Тогда (и такой маневр  должен очень круто выглядеть как с борта маневрирующего корабля так и со строрны!) можно было бы рассчитывать на почти 3000 км/с (ну 2500 -точно) абсолютно "нашару".

Если звезды разные (одна массивней другая легче) то в принципе это не сильно меняет ситуацию, но более массивная звезда имеет меньшую линейную скорость вращения. И это портит ситуацию.
Еще. Можно представить себе двойной маневр вокруг, скажем красного карлика (их - пруд пруди) и горячего гиганта на низкой орбите.
Сам карлик слишком массивен. Но надо учитывать и пекулярную скорость звезд. Она тоже должна учитываться. Это вряд ли даст большой эффект. Но тем немение, если мы подсчитываем все эффекты - то надо учитывать (и хорошо бы сделать количественную оценку).



Возвращаясь к тесным двойным белым карликам.
Я не поверил, что существую такие двойные звезды с линейной скоростью порядка 1500 км/с. И вы, по сути, здесь своим более точным расчетом подтвердили мое неверие.
Даже если такая пара делает оборот в 2 часа (интересно, как часто такие пары встречаются?),  линейная скрасть получается "всего" 600-700 км/с. То есть в итоге скорость получается  порядка 1000 км/с. В три раза меньше… Это, видимо, максимум, который можно получить от такого маневра.

О приливных "неприятностях":

Итого, приливное ускорение в 1 м/сек2 возникнет для тела с радиальным размером 13.7 метров.Я считаю, вполне по божески.

Так как  приливная сила возрастает ЛИНЕЙНО от размеров разрываемого ею объекта r



то это значит что 1g  (вполне себе нормальная для конструкции нагрузка) может быть выдержана объектом размером порядка 100 м в диаметре.


Что надо отметить отдельно. Как ложку дегтя.
Такой маневр возможен ТОЛЬКО В ПЛОСКОСТИ ЭКЛИПТИКИ тесной пары.
Направление выстлена (на цель) можно выбрать точным подбором времени пролета. И тут можно лететь куда угодно. Но ТОЛЬКО в плоскости вращения пары.
Это - минус.
Ну и (повторюсь). Все же скорость получается порядка 1000 км/с. Это всего  ~0.0033с
Хотя (опять же) если такой маневр совершать вокруг НЕСКОЛЬИКИХ звезд (особенно внутри звездного скопления) то эффект может быть очень значительным.

Особенно это интересно для межГАЛАКТИЧЕСКИХ перелетов.