Эко вы круто по Дедалу...
Да, я такой! Временами. Потом могу раскаятся (внутренне)...
Однако, если вы узнаете, что Дедал не двух-, а пятиступенчатый - возможно вы пересмотрите свою позицию.
Не верь глазам своим, зри в корень.
Вы имеете ввиду, что Дедал еще и отбрасывал баки в процессе разгона?
То есть старт двух ступеней (1)
Отброс 3-х баков первой ступени (2)
Отброс пустой первой ступени с пустыми 3-м баками. Старт второй ступени (3)
Отброс пары баков второй ступени (4)
Отброс последних баков второй ступени (5)
Художники, да, такими нюансами не заморачиваются. Есть масса красивых картинок "Дедала" в Сети, но найти ПРАВИЛЬНО разделяющиеся ступени (первая без трех баков) или как выглядит вторая ступень "Дедала" проходя уже через целевую систему (без больших баков вообще) практически нереально (хотел быстро откопать но не получилось).
Но... это мало влияет на мой "суровый" вывод.
Напротив.
И в расчеты полета энерговооруженность, как параметр, не входит.
v=w*ln(M0/Mk) - вот все что входит.
А если поискать?
Мы ищем время перелёта T. Вы позволите? Я "отберу" у вас символ w и обозначу им не скорость истечения (которую я обозначу как u), а именно удельную мощность w=W/M.
То есть, нам надо найти некую функциональную зависимость f (оговорка для ОДНОСТУПЕНЧАТОЙ РАКЕТЫ), такую, что:
T = f(w, u, L)
L- дистанция перелёта.
Остальные параметры, описывающие ракету мы "свяжем" или выразим через эти три исходных. Например, начальную и конечную массы ракеты (то есть массовое число, R - число Циолковского), характеристическая скорость, пиковая скорость (которая половина от характеристической), время разгона, время торможения, дистанция разгона, дистанция торможения. Это всё - ЗАВИСИМЫЕ внутренние, "промежуточные" переменные (их всегда можно найти зная L, u, w).
Вот постановка задачи (я давал это Павлу Шубину, он тоже этим интересовался и даже с постоновкой задачи взникли трудности).
Это только построение системы уравнений (без решения). По-сути это то, что мне когда-то тут давал AlexAV (без решения, но для верификации приложил график с решением для А-Центавры и когда я получил из своих выкладок такой же точно, я понял что нигде в выкладках нет ошибки):
И решением этой системы (надо таки видимо сесть и выложить все выкладки как следует) будет такое (на полях графика):
Мы (с AlexAV) сразу обратили внимание на явный экстремум у всех кривых. То есть, существует некий оптимум скорости истечения u для w и L, при котором T - минимально. То есть на самом деле и u можно "исключить" из начальных параметров, "связать" его с w. Оставив для T
мин (минимального):
T
мин = g (w, L)
Не знаю как решал исходную систему уроавнений AlexAV (он маг-чародей, который владеет "квантовым умклайдедом"-маткадом и мог не напрягаясь решить задачу "левой ногой") но я решал это всё по-старинке, аналитически и я получил аналитически этот оптимум (производная приравнивается к нулю и она вполне себе берётся):
Здесь выражение на графике - решение T
мин.
Что важно?
Массовое число (R-число Циолковского) для такой оптимальной ракеты с постоянно включенным двигателем ВСЕГДА равно 4.
Старт 4. Разгон до реверса тяги 2 (2 расходуется) торможение 1 (1 остается).
То есть на 1 кг пустой ракеты мы должны брать 3 кг рабочей массы/топлива.
Что это значит?
Это значит что МНОГОСТУПЕНЧАТОСТЬ тут не нужна. Она бессмысленна.
Если у вас тяжело с удельной мощностью (а это как правило так) то бессмысленно задирать R и лепить сбрасываемые баки и ступени (как это сделано на "Дедале") если вы действительно хотите добраться до цели за минимальное время с данной энерговооруженностью (явно вас ограничивающей).
Но это всё из предположения (как выяснилось, НЕВЕРОЯТНОГО) что ракета с постоянно включенным двигателем имеет и
минимальную удельную мощность НА ТРАЕКТОРИИ. Недавно (с вашей подачи, хотя вы это не имели ввиду) я обратил внимание, что на самом деле ЭТО НЕ ТАК!
То есть решённая выше задача на оптимизацию - ЧАСТНЫЙ случай более общего случая и там надо искать глобальный оптимум.
Поэтому я ввел в уравнение еще один параметр x, который отображает ДОЛЮ от всей дистанции перелёта L, на которой ракета движется с ускорением (разгоняется или тормозится).
x=0 - невозможный случай, x=1 - наша выше решённая задача, активный участок- вся дистанция L.
То есть теперь функция (для поиска оптимума) приняла такой вид:
T = f' (w, u, x, L)
Получить ее достаточно просто из предыдущего решения. Если предыдущая f :
То f' выглядит так:
Третье слагаемое тут - это фактически время полёта по инерциальному участку (без ускорения). Инерциальная доля от L делённая на пиковую скорость. И тут видно (в знаменателе под корнем) чему у такой ракты равна z (см постановку задачи выше).
И вот теперь что бы найти не одномерный оптимум (как выше) от u, а на двумерной плоскости, то есть от двух параметров u и x, мне нужно взять две производных от f' (одну по x, другую по u) и каждую приравняв к 0, решить систему уравнений:
Из этого можно получить:
T'
мин = g' (w, L)
То есть "завязать" на оптимум и u и x (связать и эти параметры ракеты как прочие привязав их к только двум: w и L).
И тут я понял, что аналитические методы у меня кончились.
Нет, если вы можете аналитически решить эту систему уравнений, я не против!
Я двумя руками за!
Но я - пас.
Я понял. что надо брать палочку-вырочалочку, "умклайдет первого рода" (мои любимые таблицы) и искать решение "грубой силой". Численным моделированием. Тем более это не так уж и сложно.
Вот полученное мной пространство оптимизации для ракеты с w=1 квт/кг и на дистанции L=4,5 св.года (значения - года перелёта Т)
Цветом показан "рельеф" поля оптимизации. Красным - оптимум (с точностью сетки, разумеется). Графики справа - это "разрезы" поля через оптимум. Вверху вертикальный (по скорости истечения) внизу горизонтальный (по x доле активного участка в траектории)
Крайний справа столбец, x=1, крайний случай (полёт с постоянно включенным двигателем) который мы оптимизировали (лишь по u, вертикали) раньше поэтому он отмечен особо на верхнем графике дополнительной пунктирной линией (как видим, учтя x, мы не так много и выиграли, но кое-что таки выиграли и это - важно).
Вот та же табличка, на ту же дистанцию L=4,5 св.года, но с w = 1 Мвт/кг (это уже фантастика!):
Оптимальный x практически не меняется.
Но оптимальное u (скорость истечения) меняется сильно. И главное (ради чего весь сыр-бор) Z=R-1 - массовое число (здесь не указано но это издержки сырости работы, "черновика", это всё считается) практически не меняется. Оно остается в районе 4. То есть на 1 кг пустой ракеты вам надо 4 кг рабочей массы при таком оптимизированном теперь полностью перелёте.
Это значит что если ваша ракета ограничена по удельной мощности, вам нужно стараться добиться оптимального u (да, это может быть почти невозможно) но совершенно бессмысленно наращивать Z (или R = Z+1, число Циолковского). То есть
БЕССМЫСЛЕННО ИГРАТЬСЯ СО СТУПЕНЯМИ.
Что такое ступени (отбрасываемые части)?
Это попытка оптимизировать совершенство ракеты s при очень больших числах Циолковского, которое пытается урвать таки характеристическую скорость упираясь лбом в логарифм-проклятье формулы. Но в нашем случае (см верхний график) рост числа Циолковского - это снижение u (да, если вы не можете получить оптимум, то вам остаётся только это) и увеличение через формулу основателя R. И как следствие... время перелёта.
Так если на последнем графике вы вместо оптимальной скорости истечения 33 000 км/с возьмете более здравые 9 000 км/с, то да, у вас возрастет R и возможно вам понадобятся ступени. Но... и время перелёта у вас возрастет с 86 лет до 127. Ступенями вы только "замедлите" перелёт.
Почему?
Потому что у вас ступенчатая ракета - НЕОПТИМАЛЬНАЯ ракета. Она будет тратить и без того ограниченную энерговооруженность НЕ ОПТИМАЛЬНО как ракетный движитель.
Ступени можно использовать не когда угодно (как нас учит узкий опыт с ЖРД-ракетами при старте с Земли), а если у вас будет для этого ЛИШНЯЯ удельная мощность (и у ЖРД, уникальный случай, удельной мощности как раз в избытке)!
То есть.
МОРАЛЬ.
Если вы ограничены энерговооруженностью (но не ограничены скоростью истечения, допустим на секунду) то вам нужно строить оптимальную одноступенчатую ракету (как это дают выше приведенные теоретические выкладки). Этакий астроплан, стартующий с эстакады (почему я с них и начинал)!
Конечно. Ограничен-неограничен - всё относительно. И тем не менее. Так ионная ракета, будучи ограничена по энерговооруженности, скажем w=1 квт/кг, разумеется оказывается "не ограничена" по скорости истечения u при "тысячелетнем" перелёте. Так как оптимум u при такой w "несчастные" 3000 км/с. Ионник способен выдать и 10 000 км/с. То есть 1000 летний ионник такого класса скоростью истечения не ограничен. И это значит что его надо строить оптимально. Значит это одна ступень с массовым числом R~4-5 (когда Штерн от балды для своего ковчега взял R=2 - он явно спорол дуру).
Если вы при этом (при ограниченной энерговооруженности) ограничены и по u, то НЕФИК РЫПАТЬСЯ! Тише едешь - дальше будешь. Если же будете рыпаться, то это случай "Дедала". Они хотели за 50 лет добраться до Барнарды (правда они не перелетали как мы, а просто разгонялись и летели по инерции, это всё меняет, но мы рассматриваем тут КОНЦЕПЦИЮ "Дедала" как концепцию перелётного корабля, верно?) и имея скорость истечения всего 10 000 км/с (как потолок), они поставили себе НЕРЕШАЕМУЮ ЗАДАЧУ. Пытаясь ее решить за счет наращивания ступеней они... ЗАДРАЛИ себе необходимую удельную мощность выше в область немыслимой МАГИИ.
Где у них трабла и вылезла!
Проблема "Дедала" не в том, что управляемый термоядерный синтез не был получен (недавно таки рубикон перешли! Иван, в курсе? Вы наверняка в курсе. Великое событие как не крути!). Проблема именно в нереалистичной удельной мощности. Они ее никогда не смогли бы получить. "Это - сказка, сынок!" (с)
Но есть третий случай. Когда у вас не ограничено w но ограничено u.
И вот в этом случае вы можете играться со ступенями. Об этом случае надо писать отдельную мессагу (опять смотреть сравнивать траектории).
Этот случай - БОМБОЛЁТА. На натуральных бомбах. Без ограничивающих нас по w драйверов.
Да, в этом случае ступени можно лепить и это имеет смысл. Но только в этом узком случае!
То есть.
Ступени как способ ускорить перелёт - это не во всех случаях, а только в случаях, когда у вас есть избыточная энерговооруженность и не хватает скорости истечения.
Я сказал выше что это два случая (скорей всего на все случаи жизни). ЖРД при старте с Земли (к чему мы привыкли и этот ЧАСТНЫЙ случай неверно распространяем как ОБЩИЙ) и... бомолёт на межзвёздной трассе. И там и там можно и нужно применять ступени. Можно избыточную мощность обменять ТАК на сокращение времени перелёта. Больше - нигде!
ВСЁ.
Больше вариантов нет и быть не может.
"Дедал" под "бомболёт" не попадает потому что у него драйвера. Контур отбора и возврата к ним энергии и Q=66 (всего лишь!) Это управляемый термоядерный синтез. И у него просто не может быть избыточного w. Называют 10 кВт/кг, ну пусть (помечтаем) 100 кВт/кг. Вряд ли больше! Мегаватт на кг уже никогда не перейти! Необходимые же ступенчатому "Дедалу" 40.54 MW/kg (1 ступень) и 9.6 MW/kg (2 ступень) ему явно НАРИСОВАЛИ С ПОТОЛКА.
Как они это сделали? Где натяжка? Надо искать. Но то что они ему нарисовали - это фикция. Натягивание совы на глобус.
Потому что они изначально вцепились в неправильно собранную концепцию. Бонд (и данная вами мне недавно его статья 1971-го года это подтверждает) тупо перенёс "то что дозволено Юпитеру" (бомболёту) на "быка" ("что не дозволено быку") - ограниченнуму по w управляемому термоядерному синтезу.
Поэтому потребовалась магия.
Поэтому "Дедал" - урод (Минотавр?). Концептуально в самой начальной идеи Бонда заложена ошибка. Концептуальная.
Британцы облажались.
Увы!