Гравитационное влияние на кометы

[Сергей Шмальц]

Объясните, пожалуйста, некоторые детали гравитационного влияния прежде всего Юпитера на кометы.

1) С какой силой (т.е. насколько в а.е.) и на каких расстояниях от Юпитера до кометы гравитация первого меняет орбиту последней?

2) Влияет ли гравитация Юпитера только на кометы юпитерианского семейства или на все кометы рано или поздно проходящие на расстоянии действия гравитации планеты?

3) Только ли Юпитер может оказывать подобное влияние? Если нет, то что ещё (Солнце?), на какую группу комет, и как именно?

[VBR]

Объясните, пожалуйста, некоторые детали гравитационного влияния прежде всего Юпитера на кометы.

1) С какой силой (т.е. насколько в а.е.) и на каких расстояниях от Юпитера до кометы гравитация первого меняет орбиту последней?

2) Влияет ли гравитация Юпитера только на кометы юпитерианского семейства или на все кометы рано или поздно проходящие на расстоянии действия гравитации планеты?

3) Только ли Юпитер может оказывать подобное влияние? Если нет, то что ещё (Солнце?), на какую группу комет, и как именно?

1. Сильно зависит от. От массы кометы, формы ее орбиты, точки кометной орбиты, в которой комета оказывается в момент сближения с Юпитером.
2. Гравитация Юпитера возмущает орбиты всех тел солнечной системы.
3. Конечно, не только Юпитер. Солнце является гравитационным центром СС, поэтому в моделях воздействие других тел удобно считать возмущающим околосолнечные орбиты.
Это справедливо для комет, покинувших облако Оорта и находящихся  на околосолнечной орбите, независимо от ее формы.

[Сергей Шмальц]

Спасибо за ответы, но вопросы остались:

1. Сильно зависит от. От массы кометы, формы ее орбиты, точки кометной орбиты, в которой комета оказывается в момент сближения с Юпитером.
2. Гравитация Юпитера возмущает орбиты всех тел солнечной системы.

Если гравитация Юпитера возмущает орбиты всех комет, а сила этого возмущения зависит от массы, формы орбиты, точки сближения кометы с Юпитером на своей орбите, то меня именно эта зависимость как раз и интересовала – есть какие-то конкретные цифры/законы/примеры? То есть меня не интересует сам факт, как общее явление, мне интересно узнать математическую сторону явления, чтобы можно было самому (если опустить влияние негравитационных сил на данную комету) примерно рассчитать, насколько и когда изменится орбита данной кометы из-за гравитационного влияния Юпитера.

3. Конечно, не только Юпитер. Солнце является гравитационным центром СС, поэтому в моделях воздействие других тел удобно считать возмущающим околосолнечные орбиты. Это справедливо для комет, покинувших облако Оорта и находящихся  на околосолнечной орбите, независимо от ее формы.

Солнце я в скобках написал больше как первичный пример, а как насчёт других планет, особенно гигантов? Просто, обычно, когда речь заходит об изменениях орбиты той или иной кометы, то всегда ограничиваются упоминанием сближения этой кометы именно с Юпитером, что меня собственно и удивляет. Почему в этой связи никогда не говорится о том же Солнце? А Сатурн, он разве не оказывает никакого влияния?

[VBR]

1. Если гравитация Юпитера возмущает орбиты всех комет, а сила этого возмущения зависит от массы, формы орбиты, точки сближения кометы с Юпитером на своей орбите, то меня именно эта зависимость как раз и интересовала – есть какие-то конкретные цифры/законы/примеры?

2. Солнце я в скобках написал больше как первичный пример, а как насчёт других планет, особенно гигантов? Просто, обычно, когда речь заходит об изменениях орбиты той или иной кометы, то всегда ограничиваются упоминанием сближения этой кометы именно с Юпитером, что меня собственно и удивляет. Почему в этой связи никогда не говорится о том же Солнце? А Сатурн, он разве не оказывает никакого влияния?

1. Задача трех тел
2. Сатурн после Юпитера, конечно, влияет во вторую очередь. Как вторая по массе планета. Все остальные тоже. Про Солнце я уже писал - о нем не принято писать "влияет", так как вся СС вокруг него вращается, оно есть основная причина формирования орбит. С облаком же Оорта не всё ясно до конца.

[Сергей Шмальц]

Спасибо за ссылку!

Получается, что в случае с кометами это уже задача не трёх, а... даже затрудняюсь правильно пересчитать их все, не пропустив чего-то... много большего кол-ва тел?

Но всё же мне не хватает самой малости, последнего конкретного примера – возьмём две произвольные кометы К1 и К2, и пусть они отличаются друг от друга прежде всего тем, что К1 ровно в 2 раза тяжелее чем К2. Насколько а.е. изменится например перигелийное расстояние обех комет, если они при последующем сближении с Юпитером окажутся на расстоянии, скажем, 0.5 а.е от него? Можно ли такое рассчитать "с ходу", или это всё таки более сложная задача? А может есть какие-то программы-симуляторы, позволяющие автоматически получить экспериментальные результаты при заданных массах, скоростях и расстояниях тел?

[VBR]

Спасибо за ссылку!

Получается, что в случае с кометами это уже задача не трёх, а... даже затрудняюсь правильно пересчитать их все, не пропустив чего-то... много большего кол-ва тел?

Но всё же мне не хватает самой малости, последнего конкретного примера – возьмём две произвольные кометы К1 и К2, и пусть они отличаются друг от друга прежде всего тем, что К1 ровно в 2 раза тяжелее чем К2. Насколько а.е. изменится например перигелийное расстояние обех комет, если они при последующем сближении с Юпитером окажутся на расстоянии, скажем, 0.5 а.е от него? Можно ли такое рассчитать "с ходу", или это всё таки более сложная задача? А может есть какие-то программы-симуляторы, позволяющие автоматически получить экспериментальные результаты при заданных массах, скоростях и расстояниях тел?

  Совершенно верно, это, строго говоря, задача не трех, а более тел. Что еще гораздо сложнее для решения. Поэтому сходу с мало-мальски приемлемой точностью да еще на длительный прогноз в будущее ничего не получится.
  А программы-симуляторы... Есть, они служат для численного решения задачи трех и более тел 
  В Вашем конкретном примере кометы обе на одной орбите и летят рядом? Если да - можно было бы сделать сравнительную оценку, но такого не бывает (если, конечно, не осколки одной кометы). Но данных все равно недостаточно - нужны элементы орбиты, а не только прицельное расстояние к Юпитеру.
  А если кометы на разных орбитах - как говорится, см. пункт первый.

[Сергей Шмальц]

  В Вашем конкретном примере кометы обе на одной орбите и летят рядом? Если да - можно было бы сделать сравнительную оценку, но такого не бывает (если, конечно, не осколки одной кометы).

Да, я когда писал это, тоже думал, что это маловероятно, чтобы две кометы с разной массой двигались бы на одной и той же орбите. Пример был чисто теоретический, но, видимо, не имеющий подтверждения на практике. Хотелось просто узнать влияние (т.е. притяжение в цифрах) Юпитера на заданную массу при заданном расстоянии.

В общем, похоже, что дело тёмный лес. Получается, что вообще практически невозможно (даже с помощью программного обеспечения) заранее рассчитать изменения орбиты какой-то кометы при её последующем сближении с тем же Юпитером?

[VBR]

  В Вашем конкретном примере кометы обе на одной орбите и летят рядом? Если да - можно было бы сделать сравнительную оценку, но такого не бывает (если, конечно, не осколки одной кометы).

Да, я когда писал это, тоже думал, что это маловероятно, чтобы две кометы с разной массой двигались бы на одной и той же орбите. Пример был чисто теоретический, но, видимо, не имеющий подтверждения на практике. Хотелось просто узнать влияние (т.е. притяжение в цифрах) Юпитера на заданную массу при заданном расстоянии.

В общем, похоже, что дело тёмный лес. Получается, что вообще практически невозможно (даже с помощью программного обеспечения) заранее рассчитать изменения орбиты какой-то кометы при её последующем сближении с тем же Юпитером?

  Ну почему же... Что-то мне подсказывает (хотя и не уверен), что поставленная нами совместно задача определить разницу перигелийных расстояний осколков кометы с заданным соотношением масс, с известными элементами орбиты, после сближения с Юпитером на заданном прицельном расстоянии, имеет аналитическое решение. В отличие от общей задачи трех тел. Так как "размерность" задачи сильно уменьшена, введены многие ограничения. Наверное, потянет на курсовую в физ-мат вузе 
   А вообще - да как же нельзя-то рассчитать??? Успешно этим занимаются (правда, с конечной точностью). Именно путем численного моделирования на компьютерах.

[Сергей Шмальц]

А вообще - да как же нельзя-то рассчитать??? Успешно этим занимаются (правда, с конечной точностью). Именно путем численного моделирования на компьютерах.

Тогда мне придётся снова спросить – с помощью каких программ? Если это, конечно, известно. Уж очень хочется покопаться в этом деле, даже без необходимости писать потом курсовую. В этой связи уместен ещё один вопрос – может есть какая-то литература на эту тему?

[VBR]

Ну вот, например, такая кандидатская диссертация

[Сергей Шмальц]

Спасибо! А пока я буду читать, надеюсь на отзывы других знатоков форума, хорошего много не бывает.

[L_Pt]

1. Сильно зависит от. От массы кометы, ...

Не считаю себя знатоком, но разве от массы кометы что-то зависит? Она же в любом случаи ничтожна по сравнению с массою Юпитера.

[Маринер-9]

Ну вот, например, такая кандидатская диссертация

  А Вы сами читали это?

Можно ли что-то попроще, в виде алгоритма, с понятными элементами орбит и их изменениями?

[VBR]

1. Сильно зависит от. От массы кометы, ...

Не считаю себя знатоком, но разве от массы кометы что-то зависит? Она же в любом случаи ничтожна по сравнению с массою Юпитера.

  Не забывайте про расстояние - оно в общем случае может быть большим.

[VBR]

Ну вот, например, такая кандидатская диссертация

  А Вы сами читали это?

Можно ли что-то попроще, в виде алгоритма, с понятными элементами орбит и их изменениями?

   Нет, для общего случая нельзя. Задача даже для трех тел аналитического (читай: алгоритмического) решения не имеет.
Поведение системы моделируется только численными методами. Которые сложны.

[L_Pt]

1. Сильно зависит от. От массы кометы, ...

Не считаю себя знатоком, но разве от массы кометы что-то зависит? Она же в любом случаи ничтожна по сравнению с массою Юпитера.

  Не забывайте про расстояние - оно в общем случае может быть большим.

Что значит не забывать про расстояние?  От него в любом случае силы взаимодействия зависит r².

А вот в случае двух комет, что летят по одинаковой траектории в системе Солнце-Юпитер. Разве изменение их орбиты как-то существенно зависит от их массы?

[StAlex]

Поведение системы моделируется только численными методами. Которые сложны.

А есть ли качественные оценки по "кражам" (корректировке орбит) троянцев гигантами друг у друга при регулярных сближениях?
Можно ли в этой связи говорить о том, что 3-й закон Кеплера для малых тел СС неприменим в глобальных временных масштабах?

[VBR]

1. Сильно зависит от. От массы кометы, ...

Не считаю себя знатоком, но разве от массы кометы что-то зависит? Она же в любом случаи ничтожна по сравнению с массою Юпитера.

  Не забывайте про расстояние - оно в общем случае может быть большим.

Что значит не забывать про расстояние?  От него в любом случае силы взаимодействия зависит r².

А вот в случае двух комет, что летят по одинаковой траектории в системе Солнце-Юпитер. Разве изменение их орбиты как-то существенно зависит от их массы?

Намекаете на закон Галилея?
Так он справедлив только для СВОБОДНОГО падения, его ускорение одинаково для любой массы. А здесь тело изначально движется ускоренно, с ускорением, не совпадающим с ускорением свободного падения  (кометы же не на орбите Юпитера!) При этом возникает дополнительная сила, пропорциональная массе.

[ched]

1. Сильно зависит от массы кометы, формы ее орбиты, точки кометной орбиты, в которой комета оказывается в момент сближения с Юпитером.

Масса кометы ничтожна по сравнению с массой планеты, поэтому ей можно (и нужно) пренебречь. Мы знаем только массы тех комет, в непосредственной близости от ядер которых пролетали космические аппараты. В рядовых расчётах орбит малых тел Солнечной системы никогда не берут во внимание массу самого малого тела (которая в первом приближении равна нулю).

Солнце я в скобках написал больше как первичный пример, а как насчёт других планет, особенно гигантов? Просто, обычно, когда речь заходит об изменениях орбиты той или иной кометы, то всегда ограничиваются упоминанием сближения этой кометы именно с Юпитером, что меня собственно и удивляет. Почему в этой связи никогда не говорится о том же Солнце? А Сатурн, он разве не оказывает никакого влияния?

1) Масса Сатурна в 3,3 раза меньше массы Юпитера.

2) Большинство короткопериодических комет имеет афелий в районе орбиты Юпитера (кометы семейства Юпитера). Сатурн сыграл намного меньшую роль в распределении орбит комет.

Обычно при расчёте орбит на долгие периоды времени (от нескольких месяцев) берётся в расчёт гравитационное влияние (кроме Солнца) всех восьми больших планет. В отдельных случаях может учитываться также масса Луны и трёх-четырёх крупнейших астероидов главного пояса.

Но всё же мне не хватает самой малости, последнего конкретного примера – возьмём две произвольные кометы К1 и К2, и пусть они отличаются друг от друга прежде всего тем, что К1 ровно в 2 раза тяжелее чем К2. Насколько а.е. изменится например перигелийное расстояние обех комет, если они при последующем сближении с Юпитером окажутся на расстоянии, скажем, 0.5 а.е от него? Можно ли такое рассчитать "с ходу", или это всё таки более сложная задача? А может есть какие-то программы-симуляторы, позволяющие автоматически получить экспериментальные результаты при заданных массах, скоростях и расстояниях тел?

Изменятся одинаково, см. выше мой ответ.

Получается, что вообще практически невозможно (даже с помощью программного обеспечения) заранее рассчитать изменения орбиты какой-то кометы при её последующем сближении с тем же Юпитером?

Очень даже можно. Генераторы эфемерид от MPC и JPL могут рассчитывать возмущённую орбиту. Любительская программа find_orb для вычисления орбит также может рассчитывать возмущённую орбиту, причём "возмущатели" можно выбирать самому (планеты, Луна, крупнейшие астероиды, Плутон).

[L_Pt]

Намекаете на закон Галилея?
Так он справедлив только для СВОБОДНОГО падения, его ускорение одинаково для любой массы. А здесь тело изначально движется ускоренно, с ускорением, не совпадающим с ускорением свободного падения  (кометы же не на орбите Юпитера!) При этом возникает дополнительная сила, пропорциональная массе.

Дополнительная сила, которая зависит от массы – однозначно. Но ускорение же от массы не будет зависеть.