Гравитационный маневр у Солнца .. и у чёрных дыр

[Грехов Михаил]

Вам уже стопицот раз сказали, что выйдя на эллиптическую (и вообще любую) орбиту вокруг Солнца вы никоем образом не сможете разогнаться за счёт самого Солнца с целью увеличения скорости относительно самого Солнца!  То, что вы полетите по орбите к Солнцу-ускоряясь-это очевидно! Но далее, вы таки полетите от Солнца прочь замедляясь точь в точь так же как и ускорялись.

Если вы вдруг решите что можете включить двигатель на ускоренном участке пути, то это ничего совершенно не изменит если бы вы включили двигатель раньше (до ускорения) или позже. Изменяется только орбита (её направление траектории). Но при этом относительно Солнца аппарат не ускоряется в разы!

Вспомните барона Мюнхаузена, который сам себя за волосы из болота вытаскивал... тоже самое абсолютно.

По поводу аргументов - Вам бы заботать хоть немного небесную механику. когда вам начинают сто либо рассказывать вы тут же приводите какие-то несуразные "контраргументы" которые не вписываются ни в какое понимание.  Например это:

Земля относительно Солнца имеет нулевую скорость или 30 км/с ?
Можно разогнаться относительно Солнца с 30 км/с до 60 км/с не меняя скорости относительно Юпитера ?

Что такое "Земля имеет нулевую скорость?" если она вращается вокруг Солнца, то как Земля может иметь нулевую скорость? 

"Не меняя скорости относительно Юпитера" хы... даже просто Земля, вращаясь вокруг Солнца с Юпитером так, что то отдаляется от него, то приближается (хоть на минуту представьте себе строение Солнечной системы, прикиньте радиусы орбит и периоды вращения)... с КА ещё сложнее.... ведь всё взаимосвязано.

   

[xd]

Вы упорно манипулируете скалярами, что есть совершенно некорректно.

1. Земля относительно Солнца имеет вектор скорости, который близок к 30 км/с по модулю, но со временем меняет направление.
2. Если сложить два вектора (a+b), то результирующий вектор c=a+b по модулю может быть и больше исходных, и меньше любого из исходных. Поэтому когда речь идёт об изменении скорости, надо учитывать не только величину (модуль) скорости и приращения, но и их взаиморасположение.

При приближении к Юпитеру скорость относительно Юпитера получается вычитанием из вектора скорости КА относительно Солнца вектора скорости Юпитера.
То есть:
    v = Vsat - Vjup  (1)
После гравитационного манёвра получаем вектор v', который имеет тот же модуль, что у v, но другое направление (ссылка на википедию выше):
    v -> v'   (2)
Относительно Солнца вектор скорости будет таким:
   Vsat' = Vjup + v'   (3)
Все суммы векторные!
Так вот, модуль вектора Vsat' (после манёвра) может получиться и больше, и меньше чем у Vsat (до манёвра), в зависимости от типа манёвра.

Собственно, поскольку в формулах (1) и (3) присутствуют скорости тела-разгонника относительно центра масс системы, совершенно очевидно, что манёвр вокруг самого тела, в котором сосредоточена основная масса системы, не даст сколько-нибудь значительного прироста скорости.

[Alderaminw]

Минимальное сближение   Земли с  Марсом   будет в  18 отм  году  это ок 55  млн км. Вот в  эту  точку и надо запускать  КА. Марсианский год почти в  2  раза  длиннее чем  наш  687  суток.  Это надо  учесть, что марс  идет по орбите медленнее   чем   Земля. Так  что  не он,  а  мы его будем  догонять. Можно  встать на  его орбиту притормозиться  и  он нас  догонит.

[xd]

Но не по форсированной траектории, а по энергосберегающей.

[Alderaminw]

А что такое  форсированная  траектория?

[xd]

По прямой

[Jugger]

Что такое "Земля имеет нулевую скорость?" если она вращается вокруг Солнца, то как Земля может иметь нулевую скорость? 

Ну это как наблюдателю с Земли может показаться что спутник на ГСО не двигается никуда
Если не брать в рассчет остальной мир и ИСО

Просто не понимал до конца что имеется ввиду под скоростью относительно Солнца

По поводу аргументов - Вам бы заботать хоть немного небесную механику. когда вам начинают сто либо рассказывать вы тут же приводите какие-то несуразные "контраргументы" которые не вписываются ни в какое понимание.  Например это:

Ну да, не спец в небесной механике
Но на уровне просто логики основное вроде бы понимаю 
На то оно и "Астрономия для всех"

Вам уже стопицот раз сказали, что выйдя на эллиптическую (и вообще любую) орбиту вокруг Солнца вы никоем образом не сможете разогнаться за счёт самого Солнца с целью увеличения скорости относительно самого Солнца!  То, что вы полетите по орбите к Солнцу-ускоряясь-это очевидно! Но далее, вы таки полетите от Солнца прочь замедляясь точь в точь так же как и ускорялись. 

Сказали
Но это никак не может уложиться у меня в голове, потому как появляется куча противоречий, вот я и пытаюсь разобраться
И ведь если бы в голове не укладывались какие нибудь премудрости ТО, это ладно .. а тут просто небесная механика

Вы упорно манипулируете скалярами, что есть совершенно некорректно.

1. Земля относительно Солнца имеет вектор скорости, который близок к 30 км/с по модулю, но со временем меняет направление.
2. Если сложить два вектора (a+b), то результирующий вектор c=a+b по модулю может быть и больше исходных, и меньше любого из исходных. Поэтому когда речь идёт об изменении скорости, надо учитывать не только величину (модуль) скорости и приращения, но и их взаиморасположение.

При приближении к Юпитеру скорость относительно Юпитера получается вычитанием из вектора скорости КА относительно Солнца вектора скорости Юпитера.
То есть:
    v = Vsat - Vjup  (1)
После гравитационного манёвра получаем вектор v', который имеет тот же модуль, что у v, но другое направление (ссылка на википедию выше):
    v -> v'   (2)
Относительно Солнца вектор скорости будет таким:
   Vsat' = Vjup + v'   (3)
Все суммы векторные!
Так вот, модуль вектора Vsat' (после манёвра) может получиться и больше, и меньше чем у Vsat (до манёвра), в зависимости от типа манёвра.

Собственно, поскольку в формулах (1) и (3) присутствуют скорости тела-разгонника относительно центра масс системы, совершенно очевидно, что манёвр вокруг самого тела, в котором сосредоточена основная масса системы, не даст сколько-нибудь значительного прироста скорости.

Понятно

Но не понятны две вещи

Как говорилось ранее, Vsat' по модулю максимально может быть равно 60 км/с (двойная орбитальная скорость Земли)
возьмем этот случай
Vjup = 13 км/с
v' = Vsat' - Vjup, а это минимум 47 км/с (с учетом векторности)
v соответственно тоже 47 км/с
то есть КА на  подлете к Юпитеру не может иметь 30 км/с
как так ?
А если имелось ввиду то что не КА имеет такую скорость, а планета - старт - Юпитеру то неизвестно откуда прилетел КА - с Земли или с Венеры

И почему нельзя превратить в разгонник само Солнце, если принять за центр масс уже центр галактики  ?

Вообще неясностей много, но не буду вываливать кучу, попробую ориентироваться по основным
А то спросишь много, не скажут ничего 

[CADET]

И почему нельзя превратить в разгонник само Солнце, если принять за центр масс уже центр галактики  ?

Потому, что разгоняться вы собираетесь относительно этого самого Солнца. А с любым гравитационным разгоном относительно любой массы "где сядешь, там и слезешь". С какой скоростью будешь подлетать на расстоянии N км, с такой же на том же расстоянии будешь и отлетать.
Всего лишь законы Кеплера...

[L_Pt]

Грехов Михаил

Если вы вдруг решите что можете включить двигатель на ускоренном участке пути, то это ничего совершенно не изменит если бы вы включили двигатель раньше (до ускорения) или позже. Изменяется только орбита (её направление траектории). Но при этом относительно Солнца аппарат не ускоряется в разы!

Изменяет и очень сильно.
Достаточно чуть внимательней присмотреться к формулам.

Я вам предлагал в личку разобрать этот вопрос. Зачем повторять ерунду раз за разом?

[xd]

Ну, если лететь из другой звёздной системы, то да, Солнце может быть разгонником в пути по Галактике. Проблема в том, что места старта и разгонник должны быть разными телами.

[Грехов Михаил]

Но это никак не может уложиться у меня в голове, потому как появляется куча противоречий, вот я и пытаюсь разобраться

О каких таких противоречиях идёт речь? Приведите конкретные выкладки!

[Jugger]

Никак не мог понять что это за траектория такая может быть чтоб в ходе гравманевра изменить скорость на две орбитальные
Дошло
Летим по жутко эксцентричной орбите, почти падаем в центр масс, встречаем планету летящую навстречу почти по той же орбите, но в другую сторону, разворачиваемся на 180 градусов по параболе имеем разворот вектора в обратную строну = разгон относительно Солнца на 2 орбитальные скорости

Насколько понимаю тут 2 орбитальные скорости - предел, и именно разгон на 2 орбитальные скорости относительно Солнца осуществляется при падении в центр Солнца, то есть при орбите имеющей перигей в центре Солнца .. но ввиду того что радиус звезды для общего правила варьируется, имеет смысл говорить именно об этом пределе

Всё стало ясно

Но только орбита Юноны никак в это не вписывается
Оборот вокруг Солнца делается для того чтобы подойти к Земле и развернуть вектор движения КА ?
Так ведь можно задать любой вектор прямо при старте

[Jugger]

Но это никак не может уложиться у меня в голове, потому как появляется куча противоречий, вот я и пытаюсь разобраться

О каких таких противоречиях идёт речь? Приведите конкретные выкладки!

Противоречия были
Сейчас в ходе обсуждения вроде бы сложилось в одну картину
Пока что их объявлять некорректно будет .. ну раз всё пока складывается в одну картину
А вот если эта картина нереальна, пойдут  противоречия

Если я всё правильно понял, осталось одно противоречие - с траекторией Юноны
Оно обозначено выше

Вообще то что долго не мог понять - гравманевры - это разгон или просто изменение векторов
Это если по простому так .. пусть это не корректная формулировка в рамках ортодоксальных физических формулировок, но если простым языком, то вот такое есть .. и я пришел к выводу что гравманевры - это измнеение векторов, планеты-разгонники никого не разгоняют, они просто являются центром масс для обеспечения нужного разворота .. а уже разворот складывается так, что скорость которая была ДО просто разворачивается и обеспечивает более интенсивное убегание

Я прав или нет ? 

[xd]

Бинго!

[olenellus]

Если вы вдруг решите что можете включить двигатель на ускоренном участке пути, то это ничего совершенно не изменит если бы вы включили двигатель раньше (до ускорения) или позже. Изменяется только орбита (её направление траектории). Но при этом относительно Солнца аппарат не ускоряется в разы!

Вспомните барона Мюнхаузена, который сам себя за волосы из болота вытаскивал... тоже самое абсолютно.

Вот именно, что ракета - это не Мюнхгаузен. Она не летает на гравицапе (тогда бы и Солнце не нужно было), а разгоняется за счёт отброса реактивной массы. И задача о грав. манёвре возле Солнца это, вообще говоря, не совсем задача двух тел. Поэтому странно выглядят эти шесть страниц повторения того, что в результате выделения определённого количества внутренней энергии топлива, общая энергия ракеты (а вернее, полезной нагрузки) увеличится на эту величину. Ну или то, что количества топлива, которого хватает для разгона на 10 км/с с 0 км/с, будет недостаточно для разгона до 1000 км/с с 990 км/с. Конечно, если бы просто запасённая потенциальная энергия чудесным образом перетекала из топливного бака в кинетическую энергию ракеты (вместе с отработанным топливом, то есть гравицапа), то так и было бы. Но гравицап не бывает, так как они противоречат сохранению импульса. Странно, Вы разве не слышали никогда о термине "характеристическая скорость" и о том, почему его вообще применяют? В общем, это неправда. Давайте, чтобы не возиться с уравнением Мещерского, рассмотрим сферического коня в вакууме. Ракета состоит из двух половинок с массами (полезная нагрузка, ПН) и (выхлоп), соединённых невесомой пружиной с запасённой энергией . Пусть система покоится. Тогда, как следует из сохранения импульса и энергии для системы, после "сгорания топлива" ПН будет иметь скорость, равную по модулю , при этом будет иметь прибавку к (нулевой изначально) кинетической энергии . Отлично, что будет, если ракета в начальный момент не покоится, а двигается со скоростью ? Ну что ж, запишем импульс и энергию системы до и после срабатывания пружины:


где , - скорости тел в системе их центра масс, т. е. .
В итоге эти выражения упрощаются до:


А эту задачу мы уже решили, и ответом на вопрос о приращении скорости ПН будет всё то же
,.
Кинетическая энергия же при этом изменится на величину:

А этот ответ Вам уже написали в самом начале темы. Вот и вся мистика.

Дополнение.
Дело даже не в гравицапе, бывают случаи, когда в кинетическую энергию переходит вся запасённая в топливе энергия, как в том же случаи пули и ружья с бесконечной массой, дело в том, что Вам кажется, что это верно в любой системе отсчёта. В случае же движения в поле тяготения массивного объекта есть класс выделенных систем отсчёта, связанных с барицентром системы (со светилом, так как в нашем случае мы спокойно пренебрегаем массами как ПН, так и отработанных газов по сравнению с массой Солнца). Как известно, задачей гравитационного манёвра является поднятие орбитальной энергии ПН (общей энергии в системе отсчёта, связанной с барицентром) на как можно большую величину. Орбитальная энергия меняется только, когда работают двигатели, при этом, двигатели непосредственно изменяют кинетическую энергию. Чем больше орбитальная скорость, тем больше можно вызвать приращение кинетической (а значит, и общей) энергии при том же количестве сожженного топлива, как это видно из рассчётов сферического коня в вакууме. Теперь, я думаю, всё должно стать понятным.

Так что, активные гравитационные манёвры у тяжёлых объектов это не мракобесие, а очень даже выгодный способ экономить топливо.

[olenellus]

Вообще то что долго не мог понять - гравманевры - это разгон или просто изменение векторов
<...> и я пришел к выводу что гравманевры - это измнеение векторов, планеты-разгонники никого не разгоняют, они просто являются центром масс для обеспечения нужного разворота ..

На пальцах так и есть (когда речь идёт о пассивном манёвре). Но выразились Вы неверно. Изменение вектора скорости - это и есть разгон. Вспомните определение ускорения
       

Так что, планета-разгонник всё-таки разгоняет. При этом, если вспомнить, что у неё всё же не бесконечная масса, то на деле получается, что она сама при этом немного тормозится. Правда, чтобы заметно свести Юпитер с его орбиты, у нас не хватит материала на зонды, даже если всю Землю разберём

[Jugger]

Вообще то что долго не мог понять - гравманевры - это разгон или просто изменение векторов
<...> и я пришел к выводу что гравманевры - это измнеение векторов, планеты-разгонники никого не разгоняют, они просто являются центром масс для обеспечения нужного разворота ..

На пальцах так и есть (когда речь идёт о пассивном манёвре). Но выразились Вы неверно. Изменение вектора скорости - это и есть разгон. Вспомните определение ускорения
       

Так что, планета-разгонник всё-таки разгоняет. При этом, если вспомнить, что у неё всё же не бесконечная масса, то на деле получается, что она сама при этом немного тормозится. Правда, чтобы заметно свести Юпитер с его орбиты, у нас не хватит материала на зонды, даже если всю Землю разберём

Вот тут не понял
Немного тормозится - значит импульс передается и КА, и куда он его толкает ? При просто развороте никто никого никуда не толкает .. а так выходит что планета - разгонник толкает КА - и куда ?
Если тормозится, то надо думать, КА разгоняется в сторону орбитального движения планеты - разгонника
Это по каким таким законам ? 

[olenellus]

По законам Ньютона (всем четырём, причём закон всемирного тяготения не так важен, взаимодействием может быть любым, хоть за верёвочку). При просто развороте обязательно кто-то кого-то толкает - без приложения силы никакого разворота не будет, а будет прямолинейное равномерное движение (в ИСО, конечно). Например, разворачиваясь на велосипеде, Вы толкаете Землю, а она толкает Вас. Изменение Вашего импульса равно изменению земного импульса. Так и здесь. Чтобы понять, куда толкает, надо сравнить скорость на подлёте к планете со скоростью на вылете от планеты. Тормозиться-ускоряется - это условности. Главное, что меняется импульс (и скорость), причём, у планеты импульс меняется точно так же, только с обратным знаком.

Оффтоп (проверка отображения формул силами форума)
направление, куда планета толкает, есть
\[ \vec n =\frac{\vec v_f-\vec v_i}{\left|\vec v_f-\vec v_i\right|} \]

Добавил
Нет, что-то у меня плохо форум отображает формулы - не вижу стрелки у векторов. Буду писать формулы по-старинке

[Дилетант]

Так-так! Скалярамы мы манипулировать умеем!
Я уже открывал тему, которая называлась "Летим быстро и дёшево" Там как раз описывалось во вводной статье, как можно на самом водороде, используя энергию Солнца улететь к звёздам. Я всё правильно посчитал, но забыл одно обстоятельство: Для такого манёвра нужно иметь и мозги, хотя бы на старте, чтобы запрограммировать мозги кораблю.
Но вижу, что с этим делом - страшная напряжёнка! Мою тему закрыл некий умник - модератор - ник не помню! (Если он имеет диплом о высшем образовании - советую сдать обратно. Всё равно - толку никакого, только в заблуждение народ вводит!)
Повторяю для тех, кто может не только знать, но и думать! Реактивный двигатель имеет два КПД! Внутренний и внешний. Так вот: внешний КПД может быть больше единицы, если скорость корабля больше скорости выброса рабочего вещества.
При активном манёвре около массивного тела ситуация как раз такая. И около Солнца можно набрать больше сотни километров, разогнав корабль всего на десять. Именно этот случай я в своей теме и показал.
А имея более глубокую потенциальную яму, вроде БК, нейтронки или ЧД - можно разогнать корабль на керосине до ещё больших скоростей, но здесь есть свои ограничения. Для манёвра понадобятся большие ускорения, опасные для корабля, если тяготеющий центр имеет малые линейные размеры.

[olenellus]

Внешний, внутренний КПД 

А когда корабль тормозит, КПД становится отрицательным, надо полагать?