Крайние средства решения конфликтов во вселенной, с реалистичной физикой

[alex_semenov]

Я все же приведу ответы на поставленный ранее набор задач.
Ибо рассуждения размахиваниями рук и выпучиванием глаз неубедительны.
Для закрепления материала, так сказать.

На обороняемый вами объект (предположительно база на Церере), из зенита летит вертикально вниз снаряд из цельного куска железа со скоростью 30 км/с. Диаметр снаряда 50 см, длинна 6.5м.
Используя википедию:

0) Определить массу снаряда.

Масса = объем на плотность. M=V*p. Объем цилиндра: площадь основания на высоту. V=S*h = пи()*R^2*h = пи()*D^2*h/4
M= p*пи()*D^2*h/4
Свойства железа: http://ru.wikipedia.org/wiki/железо
Плотность p= 7,874 г/см3 = т/м3
M= пи()*0,5^2*6,5*7,874/4 =10,049 тонн

Как вы понимаете, я считал в обратном порядке. Взял 10 тонн и рассчитал габариты железной колонны. Я даже нарисовал "на полях" в своей "электронной тетрадке" ее и рядом поставил фигурку человека (1.8м) из набора псевдосимвлов. Мне картинка понравилась. Противокорабельная ракета "Москит" имеет большие габариты.
http://ru.wikipedia.org/wiki/3М-80 «Москит»



Хотя у нашего снаряда масса больше чем у "Москита" в два раза.
Переходим к следующей задаче.

1) Определить его энергию в тротиловом эквиваленте.

Кинетическая энергия снаряда E=M*v^2/2 (чтобы получить джоули не забыть перевести тонны в килограммы, а километры/с в метры/с!)
E= 10 050* 30 000*30 000/2 =4,5225*10^12 Дж

Тротиловый эквивалент "гуглим": http://ru.wikipedia.org/wiki/Тротиловый эквивалент
1 тонна ТНТ 4,184*10^9 Дж
Ет = (4,5225*10^12)/(4,184*10^9) =1080,90 т. (здесь тонны!)

Получилась круглая, красивая цифра 1 килотонна ТНТ (честно случайно!).
Уже ядерная величина взрыва.
Как это выглядит?
Вот тут: http://www.membrana.ru/articles/technic/2006/04/04/212700.html Описывается испытание "Божественная полоска" где взорвали 700 тонн АСДТ. Что за фигня этот АСДТ?
Здесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/АСДТ  сообщается, что тротиловый эквивалент этого "удобрения" 0.8. Это значит 700*0,8= 560 тонн ТNT. То есть половина от нашего.
И вот как выглядит взрыв половинной мощность:



На переднем плане, кажется, истребитель "фантом".
Но, как мы научены уже опытом, динамика в нашем случае может быть совсем другой и, возможно, куда менее зрелищна. Вообще говоря, чем эффективней оружие (устройство), тем оно меньше производит всяких спецэффектов. Вспышек, дыма, шума... "Голливудщины". Так на этом эффектном взрыве видно, что взрывчатка разлетается и догорает уже в воздухе. Поэтому такое красивое фото и получилось.
Вот тут http://www.dvgu.ru/forum/print.php?threadid=2238&page=1&sid=f6f1d3a9af35021e0a21d8da57104593 я нашел еще одно интересное фото:



Неглубокий подземный ядерный взрыв на сделанный выброс грунта, США, 29 ноября 1951 года. Мощность 1,2 кт. Глубина взрыва 17 футов, т. е. 5.18 метра. Возникший кратер был более 16 метров глубиной и 79.2 метра шириной.

Вот это очень похоже на наш случай. Можно брать за основу.

Продолжение следует.

[Ксей]

Бред.
 Поэтому летит он не "по вычисляемым траекториям" а "курсом Партии и Правительства" их пославших. Да еще при этом проявляют военную смекалку и расчет.

Они падают в яму, траектории вполне определенные. Мы видим откуда летят и знаем где наши объекты, размеры которых не велики и известны, а до того что летит заведомо мимо - нет дела.

[alex_semenov]

2) Определить энергию необходимую для испарения снаряда (Qнагрева+Qплавления+Qперегрева+Qиспарения) и подсчитать какой это процент от кинетической энергии снаряда.

Тут сразу приведена подсказка как считать. Опять берем ссылку на вики со свойствами железа: http://ru.wikipedia.org/wiki/железо

Прежде всего нам нужна теплоемкость.
Но там есть только молярная теплоемкость 25,14Дж/(K*моль). Поэтому надо пересчитать на килограммы. Берем моль железа там же 55,847   г/моль. То есть 0,055847 кг – один моль.  Значит, теплоемкость 1 кг: 25,14/0,055847
С= 450,2 Дж/(К*кг)
Нам нужна теплота плавления: P= 247100 Дж/кг (перевожу в джоули сразу!)
Кстати, и температура плавления здесь же: Tp=1 812 К.
Нам нужна теплота испарения: W=6088 000 Дж/кг
И нам нужна температура кипения: Tw=3134 К.
Нам еще надо выбрать начальную температуру столба. Берем Tн= 300 К (комнатная температура - 27 цельсия. Вообще говоря, глупость, но начальная температура будет играть мало роли. А цифра круглая.)
Теперь у нас есть все данные.
Энергия необходимая для испарения нашего столба, как подсказано в условии:

Q = Qнагрева+Qплавления+Qперегрева+Qиспарения

Qнагрева – это энергия которую надо вложить в столб чтобы просто нагреть нашу болванку до температуры плавления:

Qнагрева = С*М*(Тp-Tн) (вспоминаем школьный курс физики)

Потом происходит плавление (фазовый переход при постоянной температуре)

Qплавления = P*М

Потом расплав опять греется до состояния кипения. Здесь мы огрубляем. Берем одну и ту же теплоемкость и для твердой фазы и для жидкой. А она, теплоемкость, даже в твердой фазе при разных температурах разная. Но это все – мелочи. Детали. Как мы увидим (или уже видим), львиная часть суммарной энергии не связана с этими коэффициентами, поэтому мы упрощаем расчет не замарачиваясь на несущественных деталях.

Qперегрева = С*М*(Тw-Tp)

И дальше опять фазовый переход. Испарение:

Qиспарения =W*M

Если нужна "умная" (длинная) формула для пущей важности, то вот она:

Q= С*М*(Тp-Tн)+ P*М+ С*М*(Тw-Tp)+ W*M= M*(С*(Тp-Tн)+ P+ С*(Тw-Tp)+ W)

Н если быть совсем умным (до вредности), нам тогда температура плавления вообще не нужна была с самого начала (только сейчас и увидел):

Q= M*(С*(Тw-Tн)+ P+ W)

Ну и сам расчет (все в СИ!):

Q= 10049 *( 450,2 *(3134 -300)+ 247100+ 6088 000  ) =76 482 605 373 Дж

Кстати, 450,2 *(3134 -300)=1 275 867. Если вы совсем уже "умный" и пишете диссертацию (где надо побольше всяких красот) или педагог младших классов, то неприметно построить круговую диаграмму показывающую соотношение энергий нагрев-плавление-испарение, на которой наглядно видно, что испарение – львиная доля энергии. Я вот построил (два клика) и любуюсь сам себе. Вам показать – куда больше мороки. Сами кликните.

Но по сути задачи нам осталась еще одно действие. Надо найти сколько это от кинетической энергии снаряда?

t = Q/E = (76, 5*10^9)/(4,5225*10^12) =0,017

То есть, выделив  всего 1,7% кинетической энергии несущегося к цели столба, мы его испарим к едрене фене.
Круто?

ЗЫ



Детки, у которых на носу толстенные очки, теперь втихаря, для себя  могут построить красивый график (y=A/x^2), показывающий как изменяется доля энергии необходимой для плавления снаряда с падением или увеличением его скорости. И на нем найти скорость, при которой кинетической энергии уже не хватает на плавление. Правильно детки?
Тогда, детки, мы сможем как бы охватить своим одухотворенным внутренним взором некую общую идею, мысль, вытекающую из нашей простой задачки.
Это то, что выкрикивал тут Ганс-ик.  Но он, детки, это делал без расчетов, невнятно, нагло и при этом дрался. Поэтому, как обычно, никто не хотел его слушать. А домашние уроки он делать тоже не хочет...
А вот те детки,  кто теперь построит график своими глазками увидят "Ахиллесову пяту", главную проблема всех суперскоросных кинетических снарядов. Без размахивания руками и выпучивания глаз. Если скорость огромна, достаточно мизерного процента его энергии чтобы снаряд превратился в пар.
А как это сделать?
Но это, детки, на следующем уроке.

Продолжение следует.

[alex_semenov]

Они падают в яму, траектории вполне определенные. Мы видим откуда летят и знаем где наши объекты, размеры которых не велики и известны, а до того что летит заведомо мимо - нет дела.

Кейс, не валяйте дурака. Ландн? Баллистические ракеты тоже летят по "вполне определенным траекториям", но перехватить их - задача еще та. Лыжник по склону горы тоже "падает в яму" но посмотрите как он там рулит! А наши ракеты еще и ложные цели могут выбрасывать пачками.
Вы их еще попробуйте вовремя засеч, кстати!

[alex_semenov]

Последняя на сегодня задача.
Самая интересная.
Думаю поставит точку в надуваемой тут пене и пузырях.

3) Определить массу препятствия, неупруго столкнувшись с которым,  в нашем снаряде выделится энергия, необходимая для его полного испарения.

Почему речь идет о неупругом ударе?
Обычно в школьной физике рассматривается две идиализации.

Упругий удар. Рассмотрим ситуацию когда шар массой M и скоростью v упруго сталкивается с шаром массой m который стоит неподвижно.
В этой идеализации сохраняется импульс:

M*v+m*0=M*u1+m*u2

и сохраняется кинетическая энергия.

M*v^2/2 = M*v1^2/2 + m*v2^2/2

Никакого выделения тепла.
Другая идеализация – неупругий удар. Масса М налетает на m они слипаются и дальше летят с некоторой общей скоростью.
Импульс сохраняется:

M*v=(M+m)*u отсюда u=v*[M/(M+m)]

Но кинетическая энергия не сохраняется (и при неупругом ударе такая потеря будет МАКСИМАЛЬНА вот почему мы рассматриваем такую идеализацию). Часть кинетической энергии  переходит в тепловую Q.

Q=Ен-Ек = (M*v^2/2) – (M+m)*u^2/2 = (M*v^2/2) – (M+m)*(v*[M/(M+m)])^2/2

Далее мы упрощаем и получаем:

Q = [M*v^2/2]*[1-M/(M+m)] = E*[1-M/(M+m)]

Выражение в квадратных скобках коэффициент преобразования кинетической энергии в тепловую. Назовем его k.

k=1-M/(M+m)

И вот смотрите. Если масса неподвижного тела m много больше M  (m>>M) то
k=[1-0/(0+1)] ~ 1.  Вся энергия снаряда превращается в тепло E~Q. Тот же Молот столкнувшись с Землей, например.
Но если m<<M то  k=[1-1/(0+1)] ~ 0. Q~0. Например, пылинка влипшая в лоб звездолета.
Логично? Но это –предельные случаи. В целом можно построить график.
Из которого например при M=m k=1/2. То есть половина энергии превратится в тепло.

Но нам нужно решить обратную задачу. Мы уже знаем, что для того чтобы испарить наш столб нам нужно превратить в тепло лишь 0.017-ую часть его кинетической энергии. Это и есть наше k. Но мы не знаем массу препятствия, столкнувшись с которым выделится k-атая часть энергии.
Если М=1 то k=1-1/(1+f), где  f и будет коэффициентом пропорциональности массы: m=M*f
Тогда f = 1/(1-k) -1 и  m = M*[1/(1-k) -1]. Считаем :
m = 10049 * ((1/(1-0.017) -1) = 10049 * 0,017206478 = 173,8 кг

Задача решена.

Ганс, момент истины.
174 кг – это МИНИМУМ, который должен встретится на пути чтобы испарить столб. Хотя вы уже в экстазе бризантных мечтаний и вам все это как бы пох... но все же остановитесь и проникнитесь. Ибо это же задача для решения проблемы защиты от пыли и микрометеоритов звездолета. И вообще расчет того, какой толщины должны быть внешняя оболочка двойной брони всех космических кораблей.
То есть вот этого:



Почему минимум?
Потому что абсолютно неупругого удара не бывает. Часть материала препятствия отскачет упруго приобретя скорость большую чем сам снаряд (обгонит его). Эта часть  заберет импульс и кинетическую энергию у снаряда. То есть реально, в жизни понадобится большая масса, чем 174 кг.
Но не меньше.
Кроме того. Мы считаем, что вся выделившаяся энергия уйдет на нагрев, плавку и испарение столба. Но возникнет и свечение. Это свечение заберет часть выделившейся энергии (возможно немалую). А это значит, что Q должно быть больше чем мы высчитали в прошлой задаче.
Но это уже детали.
Мы считаем границу. Необходимый теоретический минимум меньше которого массу препятствия сделать нельзя. А минимум для наших 10 тонн на 30 км/с будет 174 кг.

Решение будет неполным, если мы не посчитаем ТОЛЩИНУ брони. Броневого листа.
Мы теперь  знаем минимальную m и знаем диаметр столба D= 0.5м. А значит, можем вычислить объем цилиндра диаметром D и выстой h в котором содержится m килограмм вещества плотностью p.
h и будет толщиной брони.
 
m = V*p = пи()*D^2*h*p/4   => h = 4*m/[пи()*D^2*p]

Если броневой лист из того же железа, то получаем:

h = 4*174/(пи()*0,5^2*7874) = 0,112 м

Те самые почти "Тигровские" 11,2 см.
"Вынь да полож". НЕ МЕНЬШЕ!

* * *

Ганс. Зная светские ваши манеры, вынужден теперь считать и бризантный эффект. Да. Бризантность у взрыва будет хорошей. Вот картинка из вашей ссылки:



Что рушит плиту? Давление. Пиковое. P. Если P>Pмах для материала, то метал сожмется (и толщина его не важна) и кристаллическая решетка начнет рушится с противоположной от взрыва стороны.
P мах  для хорошей стали я взял отсюда:
http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/tehnologiya_i_promyshlennost/METALLOV_MEHANICHESKIE_SVOSTVA.html
Таблица 2. Высокопрочная сталь (0,4% С, 1,0% Mn, 1,5% Si, 2,0% Cr, 0,5% Мo) - Предел прочности на растяжение, МПа – 2300. Будем считать его и на сжатие (там пишется что они не сильно отличаются)

Pмах = 2,3*10^9 Па

Как теперь считать давление?
P=F/S. S нам известно. Это сечение столба. А сила F?
Когда наш столб войдет в броню, он начнет тормозить. Скорость до столкновения v. После столкновения u=v*[M/(M+m)]. То есть прирост (убыль) скорости:

du=v-u=v*(1-[M/(M+m)])

А путь на котором происходит это изменение скорости – толщина брони h. Зная путь на котором произошло изменение скорости легко посчитать ускорение а:

а= dv^2/(2*h)

Тогда

P = F/S = M*a/S = (M*dv^2)/(2*h*S)

Ускорение будет близким к равномерному по мере прохождения столба через броню, потому что dv по сравнению с v у нас НИЧТОЖНО. Так что наш расчет достаточно точен. Никаких дополнительных пиков вы тут не выкрутите хоть извернитесь на пупе.
При этом обратите внимание. Ваша пена СМЯГЧИТ удар. Ее плотность меньше. А значит h станет больше, ускорение меньше -  Р тоже ниже (при той же массе препятствия). Для бризантного эффекта вам нужен именно массивная тонкая преграда. Лист из урана например или из того же железа на худой конец. В этом случае эффект будет максимален. Выкидывайте пену на свалку.
Но все равно вы не можете делать h сколь угодно маленькой, потому что с уменьшением толщины уменьшается m, а значит и dv. Бризантное давление опять падает.
Я посчитал, что при толщине стального листа в 0.0003 м (0.3 мм это еще лист не фольга. Работал с металлом и знаю) давление будет в 1,13 от P мах для нашей суперстали. То есть тоньше лист делать нельзя. Столб не расколется на куски.
Другие параметры для этого случая m = 1,8 кг. Если 1.8 кг препятствия расколет 10-и тонную колону прочной стали то это Давид против Галеафа! (Или Галеона?) При этом колонна потеряет всего 5,5 м/с скорости.

Я прикинул, какой же диаметр получится для 200 кг зонтика толщиной в 0.5мм? При ударе об него будет почти двукратное превышение предела прочности. То есть столб может и не лопнуть Но допустим... Получил  примерно 8 м.
То есть. Либо мы ставим на пути столба 8-и метровый зонтик толщиной в 0.5мм стали и наш столб бахнув в него расколется на кусочки (которые с той же скоростью полетят по тому же курсу и устроят там хороший град). Либо мы ставим на пути столба 200 кг шайбу диаметром 0.5 м и если столб строго попадет в эту шайбу то... испарится. И этот поток железного пара опять же со скоростью в 28 км/с полетит к цели.
Что с этим паром произойдет по пути и как быстро он будет рассеиваться до безопасной плотности?
А вот это уже условие следующей задачи.

Продолжение следует.

[Dem]

Ганс, момент истины.
174 кг – это МИНИМУМ, который должен встретится на пути чтобы испарить столб.

Это если препятствие стоит на месте. А если мы его пошлём навстречу со скоростью в те же 30 км/с - то хватит в четыре раза меньшей массы. Ну и т.д.

[gans2]

Семенов невозбранно велик. Текущий результат "подбрасывания дров" превзошел "Зеленую линию".
(конспектирует высунув язык)
Проволочная конструкция, многослойная и саморазвертывающаяся, удобней в эксплуатации, чем листовая. Опять же локальные напряжения при ударе - колоть будут лучше. Не- проволочная пена - самый цимус. Пена раздвигает проволоку, а проволока колет лом.
При нецентральном столкновении дополнительно будет боковой импульс от несимметричного удара и испарения об лом "зонтика".

Теперь по управляемости кинетики. В отличие от "Копперхедов" и "Краснополей", которым для управления полетом достаточно немного повертеть носовым обтекателем, лом летит в вакууме. И для его упраления надо отбрасывать что-то. Атмосферы вокруг у Вас нету. Так что маневрирующий в вакууме кинетик - лишняя сущность. Трехволновый рой против "зонтиков"

[gans2]

Ганс, момент истины.
174 кг – это МИНИМУМ, который должен встретится на пути чтобы испарить столб.

Это если препятствие стоит на месте. А если мы его пошлём навстречу со скоростью в те же 30 км/с - то хватит в четыре раза меньшей массы. Ну и т.д.

Скока надо в граммах для испарения стотонного молота на полусвете? И почему эти граммы не собрались на пути от пушки до планеты?

[CTPAHHNK]

Ганс, момент истины.
174 кг – это МИНИМУМ, который должен встретится на пути чтобы испарить столб.

Это если препятствие стоит на месте. А если мы его пошлём навстречу со скоростью в те же 30 км/с - то хватит в четыре раза меньшей массы. Ну и т.д.

Скока надо в граммах для испарения стотонного молота на полусвете? И почему эти граммы не собрались на пути от пушки до планеты?

Ганс, как же не собрались, очень даже собрались! Облака Оорта у звезд в окрестностях солнца пересекаются по современным понятиям.

[gans2]

Ганс, как же не собрались, очень даже собрались! Облака Оорта у звезд в окрестностях солнца пересекаются по современным понятиям.

И какая связь между вероятностью беспрепятственного долета молота и конфигурациями облаков Оорта?

[Dem]

Скока надо в граммах для испарения стотонного молота на полусвете? И почему эти граммы не собрались на пути от пушки до планеты?

Так они и собрались - в кучки. И если лом такую кучку зацепит - то не долетит. А если не зацепит - то долетит.
И от конфигурации собственно облака оно не особо зависит...

[CTPAHHNK]

Скока надо в граммах для испарения стотонного молота на полусвете? И почему эти граммы не собрались на пути от пушки до планеты?

Так они и собрались - в кучки. И если лом такую кучку зацепит - то не долетит. А если не зацепит - то долетит.
И от конфигурации собственно облака оно не особо зависит...

Позволю себе развить Вашу мысль.

И от конфигурации собственно облака оно не особо зависит...

А от размеров - зависит и сильно, а поскольку свободного космоса между звездами няма, то мона считать, что летит оно в сплошном Оорте.
Всвязи с чем предлагаю. Болванки и десанты - нафиг! Пехота в рассыпную по кометным ядрам облака перебирается со звезды на звезду. топливо для прыжка добывается из очередного ядра. Конечно это не так быстро, но ведь у нас в запасе вечность... и по этому мы ценим "вечные иглы для примусов" в отличие от классика!

[gans2]

Это то, что выкрикивал тут Ганс-ик.  Но он, детки, это делал без расчетов, невнятно, нагло и при этом дрался. Поэтому, как обычно, никто не хотел его слушать. А домашние уроки он делать тоже не хочет...

Но когда пастухи понесли чепуху о козлолюдях, об их ужасном облике, об их кровавых повадках, когда враньё пошло громоздиться на враньё, когда наперебой и безудержно пошли мешаться авторитетные ссылки на богов и дедов, когда под треск раздираемых на грудях козьих шкур пошли в ход свидетельства очевидцев и непосредственных виновников, вот тогда Иоанн-Агасфер не выдержал. Он заговорил. Он сказал этим крикливым дуракам, что потомство коз от людей невозможно. (Он только что с совершенной ясностью понял, что знает это и, более того, совершенно точно знает, почему это невозможно.) Он попытался объяснить им, почему это невозможно. Впервые в жизни он ощутил, как это мучительно, когда всё понимаешь, но не хватает слов. Лингвистическое удушье.

Они не поняли его. Он стал кричать. Он бил кулаками в каменистую землю. Он сплетал и расплетал пальцы, силясь продемонстрировать механизмы. Он заикался, как паралитик. Он заплевал себе всю бороду. Пастухи в ужасе разбежались (с)
АБС "ОЗ"
http://lib.ololo.cc/b/102780/read#t20

[Ксей]

Кейс, не валяйте дурака. Ландн? Баллистические ракеты тоже летят по "вполне определенным траекториям", но перехватить их - задача еще та. Лыжник по склону горы тоже "падает в яму" но посмотрите как он там рулит! А наши ракеты еще и ложные цели могут выбрасывать пачками.
Вы их еще попробуйте вовремя засеч, кстати!

Собственно, gans2  прояснил этот момент,

...
лом летит в вакууме. И для его упраления надо отбрасывать что-то. Атмосферы вокруг у Вас нету. Так что маневрирующий в вакууме кинетик - лишняя сущность.

добавлю, еще 
- головки баллистических ракет могут рулить на гиперзвуке только при входе в атмосферу.
- ложные цели пришельцев будет сносить солнечным ветром, это будет заметно
- головки трудно засечь,  потому что мешает земная поверхность, а гуманоиды как на ладошке

[gans2]

- ложные цели пришельцев будет сносить солнечным ветром, это будет заметно

Вот тут забыл выдохнуть, а так, да верно....

[alex_semenov]

Продолжаем решение нашей боевой задачи.
Вчера мы оставили наш снаряд в самый интересный момент.
Он испарился.
А дальше?

4) Определить расстояние, на котором должно произойти столкновение, дабы до поверхности долетело рассеянное облако газа (исходить из температуры испарения и  скорости снаряда после столкновения. Остыванием по Стефану-Больцману пренебречь).

Прежде всего. Определим новую  скорость снаряда u. Наткнувшись на 174 кг массы он мало того, что испарился. Вся  притормозил.

u=v*[M/(M+m)] = 30 000* (10049/(10049+174))= 29 489 м/с

Снаряд потерял 511 м/с скорости.
Но все равно, хоть и в газообразном состоянии (прибавив, кстати 174 кг в массе) продолжает быстро приближаться к защищаемому объекту. Конечно, теперь наш снаряд не зароется на десяток метров и не вырыт там кратер диаметром 80 метров. Но на поверхность обрушится поток железного газа.
За сколько центр облака долетит до цели?
Если перехват произошел на высоте L, то t=L/u.

Пускай L=20 000 м. Тогда t=20 000/29 489 =0,68 c.
Рассуждая о судьбе облака испаренного метала мы можем забыть, что оно летит на астероид. Мы можем считать, что облако покоится, а астероид приближается к нему со скоростью почти 30 км/с и через 0.68с в него (облако) врежется.
Что успеет произойти со столбом мгновенно возникшего сжатого как пружина пара диаметром 0.5 м и длинной 6.5 м?
Он начнет расползаться, разлетаться с некоторой скоростью v, превращаясь в почти сферический "огурец". Зная v, мы легко вычислим насколько он удлинится и насколько расширится.
Верно?
В качестве v мы можем взять не мудрствую лукаво среднеквадратичную скорость молекул газа (ссылка для гурманов http://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение Максвелла):

V = Корень(3*k*T/m0) = Корень(3*k*T*Na/Mm)

k- постоянная Больцмана 1,38* 10^-23
T – температура газа. В нашем случае это температура испарения железа 3134 K
м0 – масса молекулы газа (в кг!). В нашем случае железа. Чем выше атомная масса, тем меньше скорость. Но с вычислением массы в кг можно не мучаться, если известна молярная масса (опять же не в г а кг!) – Mm
Для железа это 0,055847 кг/моль.
Но тогда нужна еще одна константа Na – число Авогадро:  6,02* 10^23
Или можно стразу знать универсальную газовую постоянную R... Но это уже изврат.
И так среднеквадратичная скорость молекул железа в испаренном столбе:

V= Корень(3*1,38* 10^-23 *3134*6,02*10^23 /0,055847) = 1183 м/с

Кстати, средняя скорость (не квадратичная) будет 1089 м/с.
А наиболее вероятная  965 м/с
На самом деле у разных молекул будет разная скорость описываемая распределением Максвелла, но мы примем, что в среднем края облака разлетаются со скоростью 1 км/с во всех направлениях.
Значит, наш цилиндр 0.5 м через 0,68 секунды разлетится в каждую сторону на 802 м. Фактически это сфера диаметром 1605 м. Плотность ее к краю будет падать по Максвеллу. Но, когда все это влепится в астероид, на его поверхности образуется окружность поражения диаметром в те же полтора километра.
Посчитаем ее площадь пи()*D^2/4 и зная (из предыдущей задачи) новую скорость и новую массу облака высчитаем его кинетическую энергию (без тепловой):

Это 4,44525*10^12 Дж.  (хотя разница в 1.7% не стоила пересчета)
 
И равномерно распределив эту кинетическую энергию по площади поражения получим... 2.2 МДж/м2
Еще раз - это равномерное распределение. А реально оно будет близким к нормальному (нужно еще учесть и форму сферы). Получится что-то типа:



В центре плотность энергии будет выше, чем средняя, а  по краям - ниже.
Следовало бы оценить разницу но пока не будем.
И еще.
Облако пара на самом деле будет быстро остывать. 3000 градусов – это очень яркая лампочка. Остывающее облако плазмы будет куда меньше расползаться. То есть реальный диаметр облака будет меньше.
Но мы пока эту деталь не будем учитывать.

В принципе, теперь можно сравнивать нашу плотность энергии, скажем, с плотностью энергии в пятне рентгеновского лазера. Или просто лазером. Там тоже используется оценка Дж/м2. В частности, для поражения тонкого бака  ракеты нужно было (вспоминаем) 100 МДж/м2. А наши 2 МДж/м2 – ерунда.

На высоте 1 км получаем 869МДж/м2 в пятне диаметром 81 метр.
На высоте 500 м получаем 3,4 ГДж/м2 (это уже смертельно) в пятне 41 м в диаметре.

То есть, если перехватчик распыляет болванку, то ее нужно распылять до высоты 1 км чтобы рассеять ее энергию до более-менее безопасной плотности.

А вот с бункером и двойной броней для него мы пролетаем. Верхний (10 см) бронелист нужно вешать на высоте около полукилометра. Тогда вторая бронеплита (керамика?) должна более-менее выдерживать кумулятивный удар. Но 500 м зазор – это слишком.
Согласны?
То есть защитить объект на поверхности он нашего лома можно только куполом активного ПРО или тупая (не хитрая, двойная) броня, скажем зарыть его глубоко в грунт (30м? 300м?) под поверхность.

ЗЫ
Кстати. Вот ссылка http://www.esa.int/SPECIALS/Space_Debris/SEMZFL05VQF_1.html
Помимо прочего интересного там есть и вот такое фото:



Удар идет под 45 градусов. Поэтому картина перекошена, но видно, что действительно образовывается после столконовения вытянутый пузырь. Сфера. То есть наши чисто умозрительные рассуждения недалеки от истины.

Будем считать, что и эту задачу мы решили.

Окончание следует

[alex_semenov]

Последняя задача. Фактически уже подведение итогов.
 
5) Сделать оценку запускающей системы.
5.1) С какой скоростью запускается  перехаватчик- препятствие.
5.2) Оценить систему наведения: минимальную дистанцию, на  которой надо принимать решение о запуске перехватчика.
5.3) А так же оценить диаметр "зонтика прикрытия" для одиночного комплекса ПРО

В принципе мы уже все оценки сделали. Если мы запускаем перехватчик со скоростью 1 км/с и перехватываем снаряд на высоте 20-10 км, то и радиус образованного защитного купола будет того же порядка. В зенит выстрел идет под 90 градусов и перехват осуществляется в 20 км над поверхностью. А на перефери минимальный угол возвышения 30 градусов. Синус 30 градусов – 1/2  то есть перехват за те же 20 секунд (прямой полет те же 20 км) будет на высоте 10 км от поверхности и на дистанции  косинус 30 градусов ~ 17 км. То есть  защитный купол, "зонтик прикрытия" для одиночного комплекса ПРО имеет диаметр примерно 35 км.
Учитывая небольшие габариты защищаемого астероида (+-100 км) этого достаточно, думаю.

Почему такая маленькая скорость запуска?

Ганс, момент истины.
174 кг – это МИНИМУМ, который должен встретится на пути чтобы испарить столб.

Это если препятствие стоит на месте. А если мы его пошлём навстречу со скоростью в те же 30 км/с - то хватит в четыре раза меньшей массы. Ну и т.д.

А зачем нам такая большая скорость? Мы уже пришли к выводу, что  энергию на разрушение лома мы берем у него же. Просто "ставим" на пути препятствие. Зачем же надрываться? Ведь за каждый дополнительный км/с перехватчика нужно платить энергией запуска.
А если бьем в бок, то за счет кинетической энергии мы многого не добъемся. Считаем боковой прирост скорости опять же как неупругий удар перехватчика вбок:

u=v*[M/(M+m)]

Теперь здесь u, m –  боковая скорость Лома после столкновения и его масса. V, М – скорость и масса перехватчика. Для того чтобы добиться заметного результата нужно v=10 км/с
U = 10000*(200/(10 000+200)) = 192 м/с. За оставшиеся 0.6 с  Лом уйдет в сторону на сотню метров.
Но стоит ли это того?

Большая скорость – больше энергии на каждый выстрел и больше габариты запускающей установки. Больше цель для атаки противником. Меньшая подвижность.
Комплекс должен быть компактным и подвижным. Как мы видим, защититься броней от атаки очень тяжело.

Мучающий меня вопрос.
Процесс перехвата – игра "в квача" (играл кто в детстве?). Ведущий должен дотронутся, играки убегают и уварачиваются. Или это больше похоже на проход форварда через защитника к воротам.
Перехватчик маневрирует в пределах своих возможностей. Лом маневрирует тоже в пределах возможностей. Но Лом (форвард) летит минимум в 30 раз быстрее (это если из зенита). Перехватчик (защитник) только пытается стать у него на пути.
Вопрос.
А  разница в их скоростях как-то отражается на маневренности?
Вроде нет.
Маневренность определяется только соотношением тяговооруженностей аппаратов.
Вот  http://en.wikipedia.org/wiki/Exoatmospheric_Kill_Vehicle  американский перехватчик массой всего 64 кг.  То есть технология вполне применима (за исключением цены, разумеется, за штуку).



Очевидно, что боле легкому перехватчику куда проще, хотя ему и реагировать на маневры противника надо быстрей (есть временная задержка между совершением маневра и его обнаружением и расчетом новой позиции встречи).
Вопрос из вопросом- А НАСКОЛЬКО СЛОЖНО ПОПАСТЬ объектом метрового размера в маневрирующий  объект метрового размера (мы же целимся в торец) на дистанции 20-10 км?
Приблизится и что-то подорвать не получится. Надо именно стать на пути. Ганс, здесь увеличение габаритов перехватчика (скажем зонтик какой раскрыт метров 10 или даже 100) ничего не дает. Если вы не можете точно править свой курс за 100м, 10 м и даже 1 м, то толку от увеличения габаритов не будет.
Думаю.
Возможно, охота за отдельным Ломом потребует не одного, а нескольких перехватчиков. При этом действительно возможен разный эффект поражения.

1 Полное. Цель ударилась в идеально подставленный перехватчик и испарилась. Ущерба нет.

2 Частичная. Цель частично чиркнула перехватчик, вспышка и выделившейся энергии хватает чтобы  цель распался на фрагменты, которые неуправляемо падает на охраняемую зону. Есть вероятность что ущерб будет но куда меньший.

3. Отклонение. Перехватчик чиркнул в бок. (Представите что вы едите на мопеде 5 км/ч и ударяете в бок машине идущей на 150 км/ч.) Цель повреждена, испарение перехватчика и цели с одной стороны придает той боковой импульс и цель не может уже восстановить прицел (ей надо попасть в пределах 10-100 метров!). Снаряд пройдет сквозь купол и нанесет удар. Но не попадет в цель.

4. Промах.
 
Случай 1 будет самым редким. 2,3 – наиболее частые. Но насколько частым будет 4?

Перехватчику не надо иметь на борту никаких запасов взрывчатки. В сухом виде (без топлива) он должен иметь массу в 200 кг (как мы рассчитали). То есть с топливом 300-400 кг. И габариты пол-метра-метр. Всю энергию на разрушение или толчок цели (последнее надо попробовать обсчитать) он возьмет у самой же цели.

Запускать перехватчик, видимо, нужно рельсотроном. Чем точней предварительный прицел, тем меньше топлива потребуется на корректировку курса и тем больше свобода маневра перехватчику, а значит и вероятность поражения цели. Стволы (рельсы) не должны быть длинными (система должны быть компактной) и возможно счетверены на одном шасси (платформе). Чтобы обеспечит системе скорострельность или запуск почти сразу четырех перехватчиков на одну цель (интервал запуска доли секунд-секунды).

Боекомплект? Гм... думаю не более 100- 200 аппаратов на одну установку. Дольше она не проживет. Это по 25-50 на ствол.  Масса боекомплекта 300-600 тонн (Ого!)

Где брать энергию на выстрел?
При КПД рельсотрона 70% (нормально?) Один запуск  300*1000^2/2/0,7 = 214 МДж.
4 выстрела (серия) почти ГДж.
Энергию можно брать из... розетки. По астероиду в нужных районах разведена кабельная система подачи тока от глубоко зарытого реактора. Подача тока включается кодом (дабы вражеский десант не мог воспользоваться). Батарея  занимает позицию для дежурства у такой розетки, потом через время меняет позицию и переходит к следующей. Бой разумеется ведется у той розетки где ее застали. Но время от времени меняя позицию комплекса ПРО вы не даете противнику возможности заранее иметь план поля боя.
Хотя, возможно все это – ненужная суета?
Допустим, темп стрельбы  5 с (а энергия накапливается в конденсаторах). То 1000 000 000/5 = 500 мВт –ный кабель нужен...
Это много? (электрики!)...
Еще один вопрос.
Куда девать почти треть Гигаджоуля тепла (30%) после запуска каждой серии перехватчиков? Мы же в космосе, где с отводом тепла – напряженка.
Как ограничивается частота залпов этим?

В связи с этим возникает еще вопрос, а не лучше ли старая добрая химия? Хотя в этом случае будет виден выстрел в том или ином виде (выхлоп выстрела будет уносить лишнее тепло что сразу будет видно!).
Хотя место старта и так вычислят (даже если оно хорошо замаскировано под местные складки). У нас уже сейчас есть системы, которые вычисляют место запуска объектов: http://ru.wikipedia.org/wiki/Зоопарк (РЛС)

В общем, вопросы, вопросы, вопросы...

Кстати. Я знаю как защищать мои Ломы от ЛЮБЫХ перехватчиков. Нужен специальный эскорт. В составе роя должен быть еще один тип снарядов. Перехватчики перехватчиков. Истребитель. Компактные, малозаметные, легкие но высокоманевренные камикадзе против камиказде. Вот они уже могут нести шрапнельный заряд. Перехватчик ведь 200 кг тонкого оборудования: баки, двигатели, оптика, электроника... Если ему хотя бы "выбить глаз" шрапнелью, фиг он встретится с Ломом через десять-пять секунд. Но в любом случае истребитель - самоубийца. Его задача столкнутся с перехватчиком. Больше одного шанса ни у кого в этой войне нет.

Кстати. Мы пока говорим о перехвате тяжелых снарядов. Но будут и легкие. Тяжелый снаряд поражает крупный, важный стратегический объект на поверхности (скажем, люки шахт разеров).  По падающим на них  "Ломам" лупят тяжелые ПРО. А кто защищает сами комплексы ПРО? Как только они засветятся, на них как рой пчел повалят более мелкие (от 1 кг до 100 кг) самонаводящиеся снаряды с той же скоростью 30 км/с. Их видимо можно перехватить и за  500-100 м от цели. Но для этого нужны специальные "шилки" и созданные ими купола прикрытия внутри куполов прикрытия. Возможно, эти "малокалиберные" системы более скорострельны. Их перехватчики не более 1 кг, с менее искушенной системой наведения, но выстреливаются чаще. Скорей всего они предназначены ТОЛЬКО чтобы отклонять легкие снаряды. Сами по себе они уже беззащитны (ведь тот же рой будет пытаться ужалить и их). Но расставленные нужным образом они прикроют друг друга и объект защиты (скажем, комплекс тяжелого ПРО).

Вот у нас постепенно и получается то, о чем  я говорил в начале. Партия в супербыстрые гипершахматы.

Еще. Так как легкие снаряды будут все равно взрываться "в чистом поле", то возможно со стороны роя откроется очень красивая картина (это для писателей-фантастов интересно). У зон прикрытия "шилками" появятся огненные кольца или дуги. Заранее выбранные зоны падения, свалка отбитых снарядов. Они ведь все равно будут падать и выделять свою энергию.
А по окончанию битвы эти кольцевые группы из множества кратеров будут отчетливо видны из космоса. Интересно, а на спутниках Юпитера или Сатурна таких следов случайно нет?
 

[VVSFalcon]

Обычно многословие - признак отсутствия аргументов. Или непонимания о чём идёт речь

[alex_semenov]

добавлю, еще 
- головки баллистических ракет могут рулить на гиперзвуке только при входе в атмосферу.

Да? А как же "рулят" космические корабли в космосе? "Аполлон", например, когда летал к Луне?

- ложные цели пришельцев будет сносить солнечным ветром, это будет заметно

Да?!!  Допустим на миллисекунду... А РАСЧЕТ ГДЕ?!!!

- головки трудно засечь,  потому что мешает земная поверхность, а гуманоиды как на ладошке

Какие гуманоиды? Какая Земля? Я ничего не понял.

[alex_semenov]

Про молот: а говорили ли мы о том, что у молота есть важный недостаток: у большинства планет будет область в районе одного из полюсов (так как она всегда в "тени"), куда не могу попасть молоты, исходящие из заданной точки небесной сферы? В результате нападение с одной точки не сможет поразить всю инфраструктуру.

Интересное замечание.
Да конечно.
Во-первых, если речь идет о релятивистской бомбардировке, то тут ситуации могут возникнуть разные. Агрессор не обязательно атакует со звезды, которая находится в плоскости эклиптики данной системы и уж не в плоскости вращения планеты, поэтому ему может достаться для атаки, скажем, один полюс планеты.
Хотя в принципе он может подразвенруться по пути и ударить с той стороны, с которой хочет. Но это ему будет стоить лишних затрат энергии.
В любом случае возможна ситуация, когда имеется некая защищенная теневая сторона. Но! Если речь идет о планете с атмосферой, о гравитационной яме, то единственное, ради чего ее бомбят - террор.
Такие планеты не представляют никакой военной ценности.
А в этом случае не важно остался какое-то полушарие не затронутым бомбардировкой или нет.
Другое дело - безатмосферные  легкие спутники и планетоиды. Да, там могут возникнуть  зоны наиболее и наименее опасные для удара из той или иной зоны. Согласен.
И теоретики такой войны должны выделить в учебнике по ней специальный раздел, разъясняющий как этим надо пользоваться.

Теперь о ударе роем из Койпера на меньших, нерелятивистских скоростях (у меня есть подозрение что некоторые сюда зашедшие не улавливают где что мы обсуждаем).
Это военные действия, которые мы сейчас обсуждаем.
Я уже успел подумать, что, собственно, масса луны или астероида могла бы служить своего рода щитом. Так, например, может статься, что отстреливаться от  роя наиболее удобно из  той точки на планетоиде, где радиант атаки лежит на линии горизонта.
Понято?
(рисовать долго)
Если точку радианта рассматривать как источник света, то все такие удобные точки лежат на  линией терминатора (границей света и тени). Или чуть в тени. В этих точках  горизонт и складки местности можно использовать как защиту. Окопы, так сказать.
Хотя рой ведь не из одной точки падает. Он может идти конусом. Но все равно, если радиант один, то  и для такого случая будет существовать подобная  граница.
Тень.
И, скажем, такие ключевые объекты обороны как разеры  вообще могут  стартовать с теневой (опять же по отношению к радианту атаки) стороны.
Достать их шахты там атакующие ну никак не могут.
А они, приподнявшись над горизонтом атакуют радиант.
Логично?
Поэтому взятие хорошо укрепленного планетоида должно организовываться из нескольких радиантов. Идеально – 5 точек. Два с полюсов и  три развернуте по 120 градусов как спутники связи Кларка.
Но это - идеал.
Расплатой за него будет очень сложный орбитальный маневр всех пяти роев.
Поэтому скорей всего у обороняющихся " такЫ будЭ затЫшнЭ мисЦе сховатЫся" (укр.)