Ближайший, горячий пример. Вы читали книгу Штерна "Ковчег 47 Либра"? Там очень детально описан ионный звездолёт. Буквально во всех необходимых для расчёта и проверки "цифрах".
Вы можете найти явные ошибки Штерна? (там есть вопиющие, есть не очень)
И главное.
Вы сможете их поправить (спасти и улучшить проект Штерна)?
Я лично могу. И что бы это сделать мне просто необходим КПД ракетного движителя. Без него - никак показать что двигательную установку Штерна можно спасти, не получается.
Какие и как исправить?
А вы прочли книгу? Там масса информации (проект достаточно детален что бы попасть в список достойных внимания прожектов) но технические детали так разбросана по книге что отдельная работа скрупулёзно все тонкости собирать (я так именно все тонкости и не собрал пока).
Однако, есть на ютубе лекция самого Штерна
Борис Штерн: "Наука и фантастика: экзопланеты и новая книга "Ковчег 47 Либра". И там самим Штерном собраны ключевые параметры (нам будет достаточно). Вот пара скринсейвов с этой лекции:

Расшифровываю цифры (в книге - подтверждение).
P = 50 Мвт - это чистая электрическая мощность реактора. Учитывая чудовищную скорость истечения, можно сказать что это по-сути чистая полезная мощность ионного двигателя. Его внутренний кпд будет не отличимо от 1. Современные ионники имеют куда ниже кпд (на уровне ЖРД) но это связано с тем, что они не отбрасывают массу с такой огромной скоростью. У межзвёздного ионника кпд будет действительно близкий к 1 и по-сути внутренний кпд ракеты будет определяться только электическим кпд реактора (полагая что вся электроэнергия идёт на ионный двигатель).
R=1.5 мг/с - это секундный расход рабочей массы. Как его Штерн считал? Ниже - бутет.

a =0.01 мм/с
2 = 10
-6g - это то самое ничтожное ускорение, которое он высчитал и которым (фраза из текста выше) Штерн хотел впечатлить читателя. Да, ускорение действительно будет ничтожным. Но концы с концами уже не сходятся (ниже будет).
V jet =10
4 км/с - скорость истечения из двигателя. Взятая Штерном наобум, как я понимаю, и ключевой источник ошибки. Он ЗАДРАЛ скорость истечения за грань разумного. В итоге он не то что не получил оптимальную ракету, он тупо не вложился в энергетику урана 235 (ниже будет).
M = 500 т + 500 т - это масса ракеты. Сухая 500 т и топлива 500 т. Топливо - уран 235. Он тут и горючее (источник энергии) и он же рабочая масса (продукты деления удаляются из реактора и служат рабочей массой для ионника). То есть число Циолковского у Ковчега, Z = (500+500)/500 =2
V max = 3000 км/с - это пиковая скорость ковчега. Ковчег летит по траектории с непрерывно работающим двигателем (это еще одна непринципиальная, но ошибочка, такая траектория не оптимальна, ниже будет). Но в любом случае раз корабль разогнался до 3000 км/с, значит он ее должен слить в конце торможением и значит суммарная дельта-вэ в два раза больше. То есть 6000 км/с.
Проверяем: 10 000 * ln(2) =6 931,5 км/с.
Да, с формулой Циолковского Штерн дружит. Запас дельта-вэ даже с избытком. На корректировку курса ну и т.д.
На слайде отсутствует еще один важный параметр. КПД реактора тепло-электричество. Но в книге и в данной лекции Штерн называет это неоднократно. 0.25. То есть ЧЕТВЕРТЬ добытого в реакторе тепла от деления U-235 превращается в электричество и полезную энергию ракетной массы. И вот тут у Штерна закрадывается серьезный ляп. Не сходятся цифры. Но всё по порядку.
И так. Собственно, сам ковчег-бабочка в более правдоподобных пропорциях (как длинный караван, цифры с нулями - метры):

Смотрим:
При 100% делении 1 кг U-235 выделяется 20 кт энергии (на самом деле 17.6 но не важно, все люфты-неточности в пользу обвиняемого! в пользу защиты!). 1 кт =4.18x10
12 Дж. То есть килограмм урана это запас энергии в 8,36x10
13 Дж. Дж/кг.
Если реактор превращает в электричество (а ток в ионнике почти без потерь, превращается в полезный удельный импульс ракетной струи) только четверть, то на килограмм же отброшенной рабочей массы в ковчеге Штерна (ничего кроме урана не предусмотрено же!) приходится НЕ БОЛЕЕ 2,09x10
13 Дж. Из
учебника Пёрышкина формулы кинетической энергии...

... считаем максимально возможную при заложенном КПД двигателя (двигательной установки? но не движителя!) в 0.25, скорость истечения. То есть корень(2*2,09x10
13)=6 465 291 м/с
То есть, скорость истечения в 10 000 км/с Штерн никак не мог получить в своём чудо-двигателе при 0.25 кпд реактора.
Это наглядно показано на моём графике:

Среди прочих кривых (это разные виды гипотетического межзвездного топлива), красная - чистый уран-235 (принята маскимальная оценка в 20 кт/кг) и видно что для скорости истечения из любого гипотетического двигателя в 10 000 км/с нужен k, то есть суммарны внутренний КПД двигателя в 0.6. 60%. Не ниже. Это синяя точка на красной кривой и синий пунктир. А при 0.25 получается заметно ниже (красная точка на красной прямой).
Тут у Штерна - вопиющая, детская ошибка. Он не проверил свои цифры. Не связал 10 000 км/с, 50 Мвт полезной мощности и 0.25 кпд реактора. При этом он неоднократно повторяет что 25% КПД реактора - это очень хороший показатель. За него надо еще сражаться и сражаться (и что 3/4 энергии придётся слить через радиаторы и это морока, это масса, это кандалы на пути к звёздам!). Эффективность реактора в 60% - "это фантастика, сынок" (с). А мы со Штерном - махровые, замшелые реалисты же!!!
Значит? Надо снижать скорость истечения. До 6 460 км/с. До ВОЗМОЖНОГО максимального предела скорости... пока...
Ошибка не принципиальная вроде.
Всё что, вроде как, следует сделать Штерну, повысить массу запасённого горючего для высчитанной предельно возможной скорости истечения. Из формулы Циолковского: exp(6900/6460)-1=1,9. То есть взять с собой не 500 т урана-235 а 955 тонн.
И можно сказать, инцидент (как бы ) и исчерпан.
Но этот самый вопиющий ляп у Штерна, но не последний и не самый
коварный, хотя и обидный, согласен. Мне ли не знать? Сам постоянно делаю описки!
Но!...
У него там закрался и "мелкий" ляп-нестыкова с секундным расходом топлива.
Зараза...
Смотрите еще.
Он сказал что ежесекундно расходуется 1,5 миллиграмм рабочей массы. Это 0,000015 кг. Как это посчитано, ясно. Разделите 500 тонн на 0,000015 кг вы получите 3,3(3)x10
11 c или 10 570 лет. То есть всё время полёта Ковчега к цели (он же летит не выключая двигатель. Сначала разгоняется до пика потом тормозит).
Но "проблема" в том что секундный расход топлива можно и НУЖНО посчитать иначе:

Здесь
k
e - кпд ионника (можем принят для простоты его за 1).
Wr - электрическая мощность реактора, которая у Штерна чётко указана 50 МВт.
u - скорость истечения, те самые круглые 10 000 км/с.
И если посчитать так секундный расход, то двигатель за секунду успевает отбросить лишь 0,0000005кг. То есть 0,5 миллиграмм, не 1,5. На 1,5 ему мощности в 50 Мвт тупо не хватает.
И значит полёт должен продлиться в три раза дольше, ~30 000 лет.
Конечно, подставив вместо спотолочной 10 000 км/с, более разумные, ранее высчитанные поправочные 6 460 км/с мы получим лучший секундный расход 1,2 миллиграмма. Но это всё равно меньше запланированных Штерном 1,5. Да и масса топлива (она же горючее, она же рабочая масса) возросла почти в два раза.
То есть при непрерывной работе двигателя он израсходует всё это за 25 270 лет (округлённо).
То есть в вожделенные 10 000 лет полёта на свои 60 св. лет Штерн не вписывается ну никак с принятой им мощностью реактора в 50 Мв.
Хотя, да, энерговооруженность Ковчега (50 МВт/500 тонн сухой массы ракеты = 100 Вт/кг) выглядела очень убедительно-реалистичной (можно построить "хоть завтра")
Но...
Увы!
Не срастается.
А почему? И как можно срастить? И на чём? При каких параметрах? Как ватт/кг связаны с скоростью истечения и с временем полёта?...
А ведь ЖЕСТКО СВЯЗАНЫ!
Так для этого надо понимать ту самую связь между ваттами на кг и метрами в квадрате делённым на секунды в кубе.
Штерн уже догадывается (судя по его лекциям) что связь есть. А вот другие настоящие дипломированные ракетчики... Не дело это настоящего ракетчика из Баумоновки, такую дурную связь искать! Верно Иван?

То есть. Что бы свести концы с концами для этого надо решать ту самую задачу оптимизации на двумерной поверхности, сразу двух параметров траектоного и скорости истечения и жестко связанных с ЗАДАННОЙ удельной мощностью (или энерговооружённостью пустой ракеты), на которую Иван смотрит как Ленин на врага буржуазии, мол, что за дурные игры с выдуманной, бесполезной фикцией? Зачем вообще искать ОПТИМАЛЬНУЮ скорость истечения у ракеты? Чем больше же скорость истечения в ракете тем лучше! Тем быстрей будем у цели! Какой такой внешний КПД (или КПД ракетного движителя)? Ничего не знаем, мы настоящие, дипломированные ракетчики!
Да?
Ну тогда и играйся до конца света как идейный дурак с вечным двигателем (мол, сейчас тут загогулину починим и поедем!) и вылавливай ошибки в расчётах (где что у тебя не сойдётся) как тех блох! До бесокнечности. По кругу!
Самое смешное ведь в чём?
Да. На 60 св. лет можно добраться на ионнике с энерговооруженностью в 100 ватт/кг за чуть более 10 000 лет. Вот же решение-оптимум:

Но для этого надо скорость истечения в ионном двигателе ПОНИЗИТЬ до оптимальной, в данном конкретном случае (дистанци 60 св. лет, энерговооружённость ракеты 100 ватт/кг) примерно до 3 500 км/с и взять с собой РАБОЧЕЙ МАССЫ (не обязательно урана) побольше чем собирался Штерн. То есть массовое число должно быть то самое "магическое". В данном случае 4,42. То есть при 500 тонн в сухом виде, стартовая масса Ковчега должна быть 2210 тонн. То есть взять с собой 2210-500=1710 т ракетной массы. И не всё это должен быть уран. Урана будет куда меньше. Какая доля в этом рассаднике будет уран-235? Это надо отдельно считать.
Допустим. 50 000 000 ватт - священно зафиксированная электрическая мощность реактора. При кпд 0.25 тепловая мощность в 4 раза больше 200 000 000 ватт. Время работы двигателя (разгон и торможение) по расчёту выше получается 6 630,692 лет или 2,09x10
11 c. То есть всего в реакторе должно выделится 4,182x10
19 Дж тепловой энергии (3/4 которой сольют в космос как бесполезный отход радиаторы, крылья "бабочки"). Из калорийности урана-235 8,36x10
13Дж/кг мы получаем необходимую массу урана в ... 5,00x10
5кг...
Знакомая цифра... Где же мы ее уже видели у Штерна? А! Ну да!...

Оказывается! "Полечить" проект очень просто. Почти ничего не надо менять. Добавить инертной ракетной массы (скорей всего лития) и "загрубить" скорость истечения до оптимума (что пойдёт только на пользу конструкции). А всё остальное оставить прежним.
Да, еще, тонкость.
Двигателе не надо держать включенным всё врем. Глупо это. Неразумно. Неоптимально. (за то что натолкнул на эту сторону оптимизации ракеты на траектории - спасибо Ивану, который дипломированный ракетчик, но с придурью!) Надо в определённый момент (на картинке выше всё есть) его выключить и некоторое время лететь по инерции, а потом опять включить (все интервалы оптимальной траектории выше на рисунке посчитаны). Из 10 380 лет двигатели на разгон и торможение должны быть включены "всего" 6 630 лет (и тут польза от "ненужных" кпд и удельной мощности, не надо все 10 000 лет жечь реактор! Какая, оказывается полезная штука эта наша "энерговооружённость" и "кпд движителя"!)
Кстати, тысячи лет на реакторе - самое НЕПРАВДОПОДОБНОЕ в проекте.
Увы! Сложности энергетики, которые мы якобы прогнали, вылазят сложностями длительности полёта... Одно дело лететь холодной чушкой 10 000 лет в пустоте, другое, с постоянно работающей тепловой машиной разогретой до красного (или белого?) каления...
Да уж...
Нет
царской чудо-простой-подпространственной дороги к звёздам...

Возможно Штерн и прав? Путь к звёздам не всем? Ну что бы, действительно, дураки туда-сюда не шастали? Нх..ай щ-аста/ить! (с) русс./укр. шутка.