Межзвездный полет в википедии

[PostAlien]

Затраты на разгон идеального лазерного паруса (в массах покоя корабля):
E=([(γ×V)–(γ–1)]÷2)+(γ–1)
E – энергия на разгон парусника при идеальном кпд двигателя в массах покоя парусника.
γ – Лоренц-фактор.
V – скорость парусника в долях от скорости света.
γ×V – релятивистский импульс.
γ–1 – кинетическая энергия парусника в массах покоя.

Я что-то сильно затормозил на выделенной формуле. Я понял что это сам изюм. Да, убрать эффект Доплера из расчёта вообще - изящная идея.
Понятно что первая кругла скобка - ПАРАЗИТНАЯ энергия отражённого от паруса луча.
Тогда полная энергия луча это кинетическая энергия паруса (последняя скобка) и отражённая энергия, паразитка, первая скобка. Отсюда один шаг до кпд движетеля. НО... Я затупил с квадратной скобкой. Я понял что там где-то есть с², который равен 1 и вы это тупо опускаете как и m₀  и все ваши импулься и энергии - УДЕЛЬНЫЕ. Но размерности мне совершенно непривычные (не релятивист я!)
Деление на двойку - я понял связано с тем что импульс корабля - удвоенный импульс луча.
Но как вы вычитаете из импульса (γ×V) кинетическую энергию (γ–1) мне осталось совсем непонятным.
Вобще размерность кг*с (скорость света) я что-то не догоняю.
Я догадываюсь что в рамках принятых упрощений вы всякие размерные коэффициенты =1 опустили.
Но я всё равно не смог разгадать ребус...
Куртил-крутил...
Релятивистский импульс связан с релятивистсокй энергией (полной, я так понял):

p = Ec²/v

Но как-то я тут заартачился...
 
Я почти понял общую идею, но концы с концами никак не сведу! Где-то серьезно стал на ручник.

γ – это Лоренц-фактор. Он же релятивистская масса (масса покоя + кинетическая энергия).
Умножив его на скорость в скоростях света мы получим импульс в кг×с, то есть кг× 299 792 458 м/с.
γ минус один – это количество кинетической энергии, масса корабля за вычетом массы покоя.
На самом деле следовало бы написать формулу так:
E=(γ–1)+([(γ×V)–(γ–1)]÷2)
(γ–1) – это масса света, которая перейдёт в кинетическую энергию корабля в массах покоя корабля. Она поглатьтся кораблём через эффект Доплера. Эта энергия несёт импульс равный (γ–1)×V кг×м/с², т.е. (γ–1) кг×c, который и передаст при поглощении следующей части формулы ([(γ×V)–(γ–1)]÷2) мы вичитаем импульс этой массы (γ–1) из полного релятивистского импульса (γ×V), а разницу дели на 2, т.к. у нас зеркальный парус и импульс отраженной энергии удвоенный. После чего прибавляем это к кинетичской энергии корабля.
Формула для "пиратского" паруса будет выглядеть так:
E=(γ–1)+([(γ×V)–(γ–1)]) или E=γ×V
КПД будет η=(γ–1)/((γ–1)+([(γ×V)–(γ–1)]÷2))
Энергия в джоулях E=((γ–1)+([(γ×V)–(γ–1)]÷2))×c²
Наверное это можно как-то упростить.
А ещё это должно выводиться из эффекта допплера, но я не знаю КАК.

[alex_semenov]

γ – это Лоренц-фактор. Он же релятивистская масса (масса покоя + кинетическая энергия).
Умножив его на скорость в скоростях света мы получим импульс в кг×с, то есть кг× 299 792 458 м/с.
γ минус один – это количество кинетической энергии, масса корабля за вычетом массы покоя.

Да я то всё это понял. Как вы вычитаете из импульса энергию? Это же вычитать из коров теплоходы!
Даже если вы удельную (важная поправка) энергию считаете в килограммах, то нельзя из кг*299 792 458 м/с вычитать  просто кг. Хотя там гамма множится на V но V  у вас безразмерная величина (это v/c).
В общем вы тут всё упростили для себя. Но человеку со стороны это полная кабалистика.
Я так и не понял физического смысла не символов а ... СКОБОК. За каждой скобкой стоит некий физический смысл.
Ясно что полная энергия луча это сумма энергий. Но как вы выкручиваете из импульса энергию в первой скобке я не догоняю пока. Смутно я понимаю что подход правильный но не до конца... что-то мешает вьехать. Наверное работа отвлекает.

[PostAlien]

γ – это Лоренц-фактор. Он же релятивистская масса (масса покоя + кинетическая энергия).
Умножив его на скорость в скоростях света мы получим импульс в кг×с, то есть кг× 299 792 458 м/с.
γ минус один – это количество кинетической энергии, масса корабля за вычетом массы покоя.

Да я то всё это понял. Как вы вычитаете из импульса энергию? Это же вычитать из коров теплоходы!
Даже если вы удельную (важная поправка) энергию считаете в килограммах, то нельзя из кг*99 792 458 м/с вычитать  просто кг. Хотя там гамма множится на V но V  у вас безразмерная величина (это v/c).
В общем вы тут всё упростили для себя. Но человеку со стороны это полная кабалистика.
Я так и не понял физического смысла не символов а ... СКОБОК. За каждой скобкой стоит некий физический смысл.
Ясно что полная энергия луча это сумма энергий. Но как вы выкручиваете из импульса энергию в первой скобке я не догоняю пока. Смутно я понимаю что подход правильный но не до конца... что-то мешает вьехать. Наверное работа отвлекает.

Я вычитал из импульса не энергию, а импульс этой энергии. Можно написать (γ×v)–((γ–1)xc), например (1,66×2,4×10^8)-((1,66-1)×299792458), но и так всё сокращается в моих единицах измерения.
Мы знаем какую энергию мы должны передать парусу:
(γ–1)×c² Джоулей. Обозначим как E1.
Мы знаем импульс этой энергии:
(γ–1)xc кг×м/с². Обозначим как p1.
Мы знаем импульс, который должны передать парусу:
γ×V кг×м/с². Обозначим как p3
Этот импульс, очевидно, больше импульса кинетической энергии, поэтому для передачи этого импульса нам нужно отразить от паруса ещё сколько то энергии.
Импульс этой дополнительной энергии вычисляется как разница между вторым и первым импульсами:
(γ×V)-((γ–1)xc) кг×м/с². Обозначим его как p2
Энергию необходимую для передачи импульса p2 мы выводим, просто умножая его на c/2 (в случае идеально зеркального паруса) или просто на c (в случае абсолютно чёрного):
((γ×V)-((γ–1)xc))×(с/2) Джулей. Обозначим эту энергию как E2.
Полная энергия лазера (Обозначим её как E3) равно сумме этих энергий:
E3=E1+E2

[alex_semenov]

Да я понял что умному ясно, но дураку должно быть красно.
Буду разбираться.

Я вычитал из импульса не энергию, а импульс этой энергии.

Да, но потом вы же всё равно переходите к энергии. Складываете вы энергию с энергией в итоге ж? То есть чистые кг в вашей метрике. Значит опять где-то "непроизвольно" делите  на скорость света для перехода импульс-энергия.
То есть, если бы вы всё расписала как надо, в СИ, это было бы более громоздко для вас но куда ясней для других. При этом разжевывать сам лоренц-фактор не обязательно (можно оставить гамму). Но надо понимать что сам лоренц-фактор БЕЗРАЗМЕРЕН. А вот всякие буковки, которые упрощаются до 1*1/1 надо бы было бы всё же показать, я думаю.
И еще. Вы латексом не умеете пользоваться? Рекомендую освоить. Это просто и полезно.

[PostAlien]

Это просто и полезно

Чем полезно? Эстетика?

[alex_semenov]

Чем полезно? Эстетика?

Ну легче же читается! Хотя, не важно. Забудем. Нет так нет.

[elind]

Эта энергия несёт импульс равный (γ–1)×V кг×м/с², т.е. (γ–1) кг×c, который и передаст при поглощении следующей части формулы ([(γ×V)–(γ–1)]÷2) мы вичитаем импульс этой массы (γ–1) из полного релятивистского импульса (γ×V), а разницу дели на 2, т.к. у нас зеркальный парус и импульс отраженной энергии удвоенный. После чего прибавляем это к кинетичской энергии корабля.

В общем случае не будет удвоенный, только в нерелятивистском. Если корабль движется достаточно быстро, то передаваемый импульс будет стремиться просто к импульсу луча.
Упрощённо - к зеркалу прилетает синий фотон, а отражается, за счёт эффекта доплера, микроволновой - т. е., зеркало получает импульс условно 1 от падающего и 1/γ² от отражённого фотонов, что при высоких γ стремиться к 1.
Так что при ультрарелятивистских скоростях разгона эффективность зеркального и чёрного парусов практически сравнивается.

[PostAlien]

Эта энергия несёт импульс равный (γ–1)×V кг×м/с², т.е. (γ–1) кг×c, который и передаст при поглощении следующей части формулы ([(γ×V)–(γ–1)]÷2) мы вичитаем импульс этой массы (γ–1) из полного релятивистского импульса (γ×V), а разницу дели на 2, т.к. у нас зеркальный парус и импульс отраженной энергии удвоенный. После чего прибавляем это к кинетичской энергии корабля.

В общем случае не будет удвоенный. Если корабль движется достаточно быстро, то передаваемый импульс будет стремиться просто к импульсу луча.
Упрощённо - к зеркалу прилетает синий фотон, а отражается, за счёт эффекта доплера, микроволновой - т. е., зеркало получает импульс условно 1 от падающего и 1/γ² от отражённого фотонов, что при высоких γ стремиться к 1.
Так что при ультрарелятивистских скоростях разгона эффективность зеркального и чёрного парусов практически сравнивается.

Именно! Я это учёл. Удвоенный импульс только у той части ЭНЕРГИИ, которая отразится (в виде покрасневших фотонов), а не у той, которая поглотится, перейдя в кинетическую энергию корабля.  На 99,9999% скорости света КПД идеально зеркального паруса будет 99,9292893%, а абсолютно чёрного 99,85867854%
Часть энергии фотона переходит в кинетическую энергию корабля из-за эффекта Допплера и не отражается (однако она ПОГЛОЩАЕТСЯ и передаёт свой импульс кораблю (но большая часть этого импульса пойдёт в релятивистский импульс, импульс кинетической энергии корабля)), а часть отражается с удвоенным импульсом.

[alex_semenov]

Но в общем случае, если коэффициент отражения r, то вместо двойки надо ставить (1+r). При идеальном отражении, r=1, получаем 2. Но есть еще случай прозрачности. Если парус не только отражает но и пропускает свет, с коэффициентом 0<t<1... Гм... как это учесть?

[PostAlien]

Но в общем случае, если коэффициент отражения r, то вместо двойки надо ставить (1+r). При идеальном отражении, r=1, получаем 2. Но есть еще случай прозрачности. Если парус не только отражает но и пропускает свет, с коэффициентом 0<t<1... Гм... как это учесть?

Эм, но ведь в случае прозрачности можно считать, что парус не взаимодействует с этой частью света. Просто умножить кпд идеального паруса (или поделить энергию лазера для его разгона) на коэффициент прозрачности. Коэффициент черноты тоже легко учесть – E2 просто будет чуть больше (если парус поглощает процент света, то на 0,5%). Хотя это красиво включить в формулу уже сложнее.

[alex_semenov]

Вообще то обычно металлические зеркала поглощают порядка 4-7%



При этом очень тонкие металлические плёнки будут иметь и заметную прозрачность. Алюминий толщиной аж 0,03 микрона (очень толстый) просвечивается на 20% на длине волны 1 мкм.

И всё-таки технология для релятивистского фотонного привода у в нашей физической реальности существует.
Если мы сможем синтезировать фокус на дистанции 4-5 св. лет мы можем разогнать корабль до заметного релятивистского эффекта.
Но всё равно. Вряд ли это покатушки для живых людей.

[elind]

Вообще, интересный метод, с изюминкой.

Этот импульс, очевидно, больше импульса кинетической энергии, поэтому для передачи этого импульса нам нужно отразить от паруса ещё сколько то энергии.Импульс этой дополнительной энергии вычисляется как разница между вторым и первым импульсами:
(γ×V)-((γ–1)xc) кг×м/с². Обозначим его как p2
Энергию необходимую для передачи импульса p2 мы выводим, просто умножая его на c/2 (в случае идеально зеркального паруса) или просто на c (в случае абсолютно чёрного):

Только вот что от абсолютно чёрного паруса отразиться?
Для диссипативных систем через механический зкон сохранения энергии вообще считать нельзя.
Для абсолютно черного паруса ваш подход работает только в нерелятивистском случае, тогда да, он поглощает луч с γVс энергии, и лишнее рассеивает в обе стороны одинаково. Но если мы рассматриваем релятивистский чёрный парус, то  в нашей СИ, из-за эффекта Доплера, он будет излучать назад намного меньше, чем вперёд (назад максимум интенсивности в микроволнах, вперёд - в рентгене, к примеру, но количество в штуках фотонов и туда и туда одинаковое), и коэффициент использования энергии луча при возрастании γ будет падать до нуля. Крорме этого проблема ещё и в том, что даже плоский парус излучает не только назад и вперёд, но и по бокам, что ещё больше осложняет вычисления точного значения КПД. То же самое и в случае "серого" релятивистского паруса - для него сразу коэфф. поглощения можно прибавлять к коэф-фу пропускания, с соответствующим подьёмом требуемой мощности луча.

[PostAlien]

Только вот что от абсолютно чёрного паруса отразиться?

От чёрного? Ничего. Но поглотится (передав обычный импульс, а не удвоенный)– поглотится. А потом переизлучится. В обе стороны. И считать уже этот импульс (нулевой) нужно, как и в случае с ракетой, в системе отсчёта корабля, а не какой-то другой. То что это излучение наблюдатель в точке запуска будет видеть более красным, а в пункте назначения более синим – это их проблемы. Возникшие в  результате релятивистского сложения скоростей (которое для света, у которого никаких скоростей во множественном числе нет, воплотилось в эффекте Допплера)
Если мы выбросим с борта по курсу шарик, то вы не будете спорить, что он ударит по точке в пункте назначения (неподвижоной относительно точки запуска, но в системе отсчёта звездолёта движещейся ему навстречу) с большей энергией и ипульсом, чем те, которые ему передала рука на борту? И наоборот, о точку запуска шарик, выброшенный в её сторону ударится слабее (если вообще долетит).

Крорме этого проблема ещё и в том, что даже плоский парус излучает не только назад и вперёд, но и по бокам

И импульс этого излучения тоже будет нулевым. А если не будет (одна сторона излучает сильнее) то у нас будет боковая скорость, но на кпд разгона по основному курсу это не повлияет.

сразу коэфф. поглощения можно прибавлять к коэф-фу пропускания, с соответствующим подьёмом требуемой мощности луча.

Ну и как это может быть? Если пункт направления неподижен относительно запуска, то чёрный парус, поглотивший все фотоны, излучённые пусковой установкой, будет иметь релятивистский импульс, строго соответствующий импульсу этих фотонов (которые дошли бы до места назначения в первозданном виде, того же цвета, если бы не парус). Иначе импульс у вас вникуда пропал. И этот импульс – γVm. А энергия фотонов, несущих такой импульс – γVmc.

[alex_semenov]

Господа теоретики-релятивисты. А какой ПРАКТИЧЕСКИЙ смысл в сильном релятивистском эффекте?
Ну, допустим гамма у вас 10. Этого разве не достаточно с головой? Это скорость 0,995с
Полёт на столетнюю дистанцию по времени корабля займёт 10 лет. Как по мне это избыточно мало (учитывая что людей там всё равно не будет). А вот нахвататся радиации и встречных проблем с пылью... Поэтому вряд ли имеет практический смысл гама более 5. Даже 3 - уже очень круто! 400 св. лет за чуть более 100 лет бортового времени...
В общем. Какой практический смысл в нагнетании релятивизма?

Да и ещё. Черный парус не имеет инженерного смысла. Вы просто не получите на нём приличного ускорения с реальными материалами (удивительно что на зеркаьном можно таки получить!). И зачем вам такой?

[PostAlien]

Но надо же разобраться!

[alex_semenov]

Но надо же разобраться!

Нет, конечно надо. 
Кстати я вспомнил почему я когда-то был твёрдо уверен что фотонная ракета имеет максимальный кпд 50%. Но потом я забыл и меня даже переубедили в плохом. Но именно из закона сохранения импульса и энергии. Яркий пример - два разлетающихся при аннигиляции гамма кванта. Один гамма-квант модель фотонного потока, другой - ракеты (реальная ракета будет иметь массу покоя и меньше скорость, но это не принципиально). Именно закон сохранения импульса и требует 50%.

[PostAlien]

Но надо же разобраться!

Нет, конечно надо. 
Кстати я вспомнил почему я когда-то был твёрдо уверен что фотонная ракета имеет максимальный кпд 50%. Но потом я забыл и меня даже переубедили в плохом. Но именно из закона сохранения импульса и энергии. Яркий пример - два разлетающихся при аннигиляции гамма кванта. Один гамма-квант модель фотонного потока, другой - ракеты (реальная ракета будет иметь массу покоя и меньше скорость, но это не принципиально). Именно закон сохранения импульса и требует 50%.

Да. Я же писал об этом.

[PostAlien]

Например:
На 0,8c фотонной ракете потребуется на каждый килограмм ПН два килограмма топлива:
1÷√(0,2÷1,8)−1=2
Лоренц-фактор будет равен 1,66(6):
1÷√(1−0,8^(2))=1,66(6)
КПД = 1/3.
А на 0,6c фотонной ракете потребуется на каждый килограмм полезной нагрузки один килограмм топлива:
1÷√(0,4÷1,6)-1=1
Лоренц-фактор будет равен 1,25:
1÷√(1−0,6^(2))=1,25
КПД = 0,25.

Это тоже легко вывести из законов сохранения. На 80% скорости света релятивистская масса составит 1,66(6) массы покоя корабля, кинетическая энергия 0,66(6) массы покоя корабля, а релятивистский импульс 1,33(3) c×кг. Ракете надо перевести в свою кинетическую энергию топливо в количестве, равном 2/3 массы покоя дабы соблюсти закон сохранения энергии, а также отбросить 1,33(3) своей массы покоя со скоростью света для получения импульса. В сумме это и даёт необходимое количество топлива. КПД можно поднять увеличив массовое число и организовав переменную скорость истечения, но это будет уже не чисто фотонная ракета. Меньшего же массового числа для самодвижущегося звездолёта невозможно добиться в принципе. Даже прямоточка не может быть эффективнее (ну, разве что в том смысле, что НА БОРТУ оной практически не будет топлива) – ей всё равно придётся сжечь такую же массу межзвёздного газа просто чтобы не нарушить никакие законы физики.
Парус имеет перед ракетой преимущество в том, что разгоняющая его масса УЖЕ движется со скоростью света, что избавляет нас от необходимости разгонять релятивистскую массу и даёт удвоенный импульс при отражении, а закон сохранения импульса исполняется за счёт приобретения пусковой установкой определённого импульса, а также за счёт отражения части света

На практике это реализуется за счёт того, что хотя отраженные зеркалом фотоны дают удвоенный импульс, На каждый такой фотон приходится ещё один, который с ракетой вообще не взаимодействует.

[PostAlien]

Но потом я забыл и меня даже переубедили в плохом

И у вас получился Em-Drive. Самый настоящий. Как низко оказывается можно пасть.

[alex_semenov]

И у вас получился Em-Drive. Самый настоящий. Как низко оказывается можно пасть.

Да, низость постыднейшая! Дал слабину! Посыпаю голову пеплом! Каюсь и раскаиваюсь!