Спутники спутников

[konstkir]

 К промежуточным тоже притягиваются. Они же притягивают и скопление Девы.
Шепли, по-видимому, и есть Аттрактор.

[konstkir]

Задача даже 2 тел имеет заковыки, не говоря о 3-х и далее. А спутники Луны это минимум 4, если не учитывать других планет.

А какие заковыки имеет задача 2-х тел?

Луна и Земля  не точки. Теоретический расчет приливных сил вращающихся тел и влияние на взаимную орбиту сложнейшая задача.

[Крупин]

Но есть и другая причина. Из-за приливного трения спутник планеты постепенно замедляет осевое вращение до тех пор, пока не повернётся к планете одной стороной. Но это влечёт торможение спутника спутника, опять же из-за приливного трения. В итоге спутник спутника должен обрушиться на спутник, спутником которого он являлся. Возможно так образовался экваториальный хребет Япета.

[Рус]

Возможно, но если планета не "отнимет" спутник у своего спутника.

[kidmoto]

Оживлю древнюю тему.
У спутников могут быть спутники. Вот пример планеты размером с Землю, вокруг которой вращается другая планета размером с Марс со своим спутником диаметра 1200 км.

В какой программке смоделировали?

Это программа Universe Sanbox. Красивая, но моделировать в ней нельзя. Я когда баловался в ней, в стандартно заданной Солнечной системе, через пару лет не то что спутники или спутники-спутников, а планеты со своих орбит убегали.

[Крупин]

      Пара статеек из "Популярной механики" по поводу возможного существования (ранее) спутника Япета:

http://www.popmech.ru/article/9119-predyistoriya-hrebta/
http://www.popmech.ru/article/8305-luna-lunyi/

[Крупин]

      Разница огромная. На вышеприведённом рисунке изображены линии равного гравитационно-центробежного потенциала (в неинерциальной системе, где обе звезды неподвижны). Если бы планета реально двигалась по этим траекториям, у неё была бы строго постоянна кинетическая энергия в этой системе. Но это совершенно не так. Потому движение планеты (кометы, астероида) в поле двух звёзд весьма замысловато и практически никогда не образует замкнутых кривых.

      Рисунки реальных движений в системе трёх тел, например в этих источниках:

http://faculty.ifmo.ru/butikov/Planets/Three-body.pdf
http://faculty.ifmo.ru/butikov/Russian/Motion_2.pdf
http://faculty.ifmo.ru/butikov/Planets/Many-body.pdf

     В среднем из них в конце имеется забавный курьёз - все три тела движутся в инерциальной системе как раз по восьмёркам. Правда, это движение не планеты в поле тяжести звёздной пары, а движение трёх тел одинаковой массы. (В конце статьи подзаголовок "Великолепная восьмёрка").

http://faculty.ifmo.ru/butikov/Russian/Motion_2.pdf

[xd]

Незамкнуты и орбиты планет, строго говоря. Но устойчивые орбиты должны эвлоюционировать в пределах замкнутой сравнительно небольшой области. Орбиты же долгопериодических комет не являются строго говоря устойчивыми. Пробное тело может двигаться по устойчивой орбите в поле тяготения двух тел лишь в небольшом количестве случаев: движение вокруг одного из тел в непосредственной близости, когда возмущения со стороны другого массивного тела не слишком велики. Тогда возмущения будут иметь либо периодическую для энергетических параметров орбиты, либо вековую и/или периодическую для неэнергетических. Либо движение в точках Лагранжа.
Любое иное свободное перемещение в таком гравитационном поле, где есть переход через критическую поверхность, неизбежно приводит либо к падению пробного тела на звезду, либо, что более вероятно, выбросу объекта из системы.

[Крупин]

      Рисунок не имеет отношения к делу. На нём изображены эквипотенциальные поверхности, но частицы ведь, так сказать, "по природе" склонны двигаться как раз наоборот, перпендикулярно к этим поверхностям.

      Например, для поля земного тяготения, эквипотенциальными поверхностями являются концентрические сферы. Но свободно отпущенная частица не станет двигаться по эквипотенциальной поверхности, наподобие корабля, плывущего по таковой поверхности мирового океана, а камнем ринется ко дну - в центр Земли. У рисунка иное применение - он показывает установившиеся линии уровня жидкости или газа в гравитационно-центробежном поле двух звёзд - т.е возможные формы тесной двойной звезды (в приближении Роша, когда считается, что поле создаётся точечной массой, находящейся "в центре") - неплохое приближение к реальности. Но к задаче движения свободной частицы рисунок абсолютно неприменим.

      В принципе, сейчас компьютер запросто рассчитает форму звезды и без всякого приближения.
      Critical surface на рисунке - это граница, при превышении которой начнётся перетекание вещества с одной звезды на другую (в отличие от свободных частиц частицам звёздной атмосферы не позволяет "упасть" сила газового (вернее плазменного) давления. И звёздная частица (в идеале - без конвекции) покоится в системе двух неподвижных звёзд.

[Aleksandr 51]

Спасибо.

Не могу найти ответ на такой вопрос, уменьшается или увеличивается сила тяжести с глубиной? Например, на поверхности Земли на 45-ой параллели 1кг массы весит 1 кГ силы. Сколько весит на этой же параллели 1кг на глубине 10км от поверхности планеты?

[Set O. Lopata]

Спасибо.

Не могу найти ответ на такой вопрос, уменьшается или увеличивается сила тяжести с глубиной? Например, на поверхности Земли на 45-ой параллели 1кг массы весит 1 кГ силы. Сколько весит на этой же параллели 1кг на глубине 10км от поверхности планеты?

Если бы плотность Земли была одинаковой в каждой точке, то, разумеется, сила тяжести с глубиной монотонно бы снижалась до нуля в центре. Но поскольку плотность возрастает с глубиной, поначалу (приблизительно до 2000 км) сила тяжести растёт, а только потом начинает снижаться.

[konstkir]

Да, очень неочевидный ответ, но справедлив.

Только вес(g) начинает уменьшаться на глубине ~3000-3400км.

[Aleksandr 51]

Спасибо.
Странно, почему с таких больших глубин? Ведь более или менее однородная мантия начинается под океанами с глубины 7-10км, а под континентами 35-80 км (примерно).

[Set O. Lopata]

Да, очень неочевидный ответ, но справедлив.

Только вес(g) начинает уменьшаться на глубине ~3000-3400км.

Характер изменениея g с глубиной сильно зависит от принимаемой модели распределения плотности. Но да, по большинству современных моделей снижение g начинается с глубины ~3000 км:

[xd]

\[ \displaystyle g = \frac{GM}{R^2} = \frac{4/3\pi{\rho(R)}R^3}{R^2} = \frac{4}{3} \pi R \rho(R) \]
\[ \displaystyle  \frac{dg}{dr} = \frac{4}{3} \pi \left(\rho(R) + R \frac{\rho(R)}{dR}\right) \]
g уменьшается, пока \( \displaystyle \rho(R) + R \frac{\rho(R)}{dR} < 0\)
То есть пока зависимость средней плотности от глубины слабее линейной, g уменьшается.

[Крупин]

      При сферически-симметричном распределении плотности (т.е. когда она зависит только от радиуса - расстояния до центра) "вышележащее" вещество "не хочет пользоваться" своим свойством гравитации. Т.е. элементарные силы тяжести частичек "вышележащего" вещества - удалённого от центра дальше, чем точка наблюдения, взаимно компенсируются. Т.е. как будто бы заглублённая точка находилась на поверхности "усечённой" планеты, у которой сброшены эти "вышележащие" слои, а внутренние слои оставлены без изменения.

[Крупин]

Какие такие свойства гравитации теряются? Вы определённо что-то путаете.

Я хочу сказать, почему до глубины 3000км, как подсказали знающие специалисты, выше лежащие породы не притягивают к себе пробное тело? Тем самым, не уменьшают вес пробного тела на глубине 2999км.

     Так как я уже писал, "вышележащие" породы "не притягивают" и "не отталкивают" пробное тело, вообще, на любой глубине, до центра Земли (или другой планеты). Дело в том, что равноплотный концентрический слой не действует на тело внутри сферы, поскольку элементарные силы тяготения действуют в разных направлениях и взаимно компенсируют друг друга.  Это верно и для электростатического поля, которое так же обратно пропорционально квадрату расстояния.

     Так действует каждая тонкая сфера, а значит, и весь вышележащий слой (действие слоёв непосредственно сверху пробного тела компенсируется действием "антиподных" диаметрально противоположных слоёв. В результате для пробного тела верхних концентрических слоёв как будто не существует, а суммарная гравитация создаётся "внутренним" шаром с радиусом, равным расстоянию от центра до пробного тела.

     "Странный" характер изменения силы тяжести при углублении в Землю объясняется увеличением плотности земного вещества с глубиной. До 3000 км идёт резкое нарастание, а дальше плотность примерно постоянна. Если бы роста плотности не было, сила тяжести была бы пропорциональна удалению от центра.

   

     

[konstkir]

Да, это показывал еще Ньютон. Справедливо это и ддя любого сферически-симметричного распределения плотности - т.е. изменения только по радиусу.
Любопытна здесь возможность увеличение веса(g) вначале движения к центру, а затем только уменьшения. Это возможно, например, при ступеньчатом возрастании плотности к центру.
  Вспоминаем, что куб атмосферы все-таки весит более 1кГ, но меньше породы в тысячи раз. Поэтому g падает при подъеме в атмосфере и возрастает при спуске.
Также, если существуют скачки в плотности при движению по радиусу к центру Земли, они вызовут начальный рост g

[xd]

Тогда это не потеря свойства гравитации, поскольку гравитация никуда не исчезает. Это нулевая равнодействующая гравитационных сил внешних слоёв. Это совершенно разные вещи.

[Крупин]

Да, это показывал еще Ньютон. Справедливо это и ддя любого сферически-симметричного распределения плотности - т.е. изменения только по радиусу.
Любопытна здесь возможность увеличение веса(g) вначале движения к центру, а затем только уменьшения. Это возможно, например, при ступеньчатом возрастании плотности к центру.
  Вспоминаем, что куб атмосферы все-таки весит более 1кГ, но меньше породы в тысячи раз. Поэтому g падает при подъеме в атмосфере и возрастает при спуске.
Также, если существуют скачки в плотности при движению по радиусу к центру Земли, они вызовут начальный рост g

     Ступенчатость вовсе необязательна. Для возрастания "же" с глубиной надо, чтобы плотность достаточно быстро нарастала. Пограничный случай, когда гравитация постоянна реализуется при плотности обратно пропорциональной радиусу. В этом случае масса шара пропорциональна "эр в квадрате", а "же" пропорционально "эм, делённой на эр в квадрате".