Почему увеличивает телескоп?

[Ernest]

Кстати, увеличение - это не отношение углов, а отношение тангенсов половин углов

Тем не менее, именно отношение углов.

на расстояние 250 мм (минимальное расстояние аккомодации)

Как в этом легко убедиться любому обладателю нормального (недальнозоркого) зрения - минимальное расстояние при котором мы способны видеть "резко" много меньше (особенно это справедливо для близоруких). 250 мм - усредненное расстояние наилучшего видения, при котором глаз способен длительно рассматривать предмет.

потому, что при таком угле зрения изображение предмета на дне глаза (или изображение какой-либо части предмета) захватывает не множество нервных окончаний в сетчатке сразу, а умещается целиком на одном чувствительном элементе: подробности формы и строения тогда исчезают, – мы видим точку

Увы, как показывают классические исследования, предельный угол разрешения глаза почти на порядок больше предельного угла определяемого разметром сенсорных клеток глаза. Так что следует принимать во внимание и аберрации глаза, и дифракцию, и неоднородности оптических сред...

А как влияет относительное отверстие на качество телескопа?

См. https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,16989.0.html

Вот у меня Петцваль 1/5. Какое увеличение он держит?

Смотря что понимать под "держит" - можнос вставить окуляр 2.3 мм и получить увеличение 300х, а применив 3х линзу Барлоу довести увеличение почти до 1000х. Если Вас интересует какое максимальное полезное увеличение при нормальном зрении с Вашей стороны и идеальной оптике со стороны Петцваля, то это что-то близкое к 150х, ввиду значительного вторичного хроматизма положения.

Ну если Вы расскажете, как считать увеличение ОБЪЕКТИВА, буду рад услышать что-то новое.

Обобщенное увеличение это масштаб метрик предмета и изображения. Если изображение объектива измеряется в мм, а предмета в угловой мере, то v = y'/ф, где y' - размер в фокальной плоскости предмета с угловым размером ф. Нетрудно показать, что v = f' - для объектива обобщенное увеличение равно его фокусу. Отсюда понятно насколько фокусное расстояние важная характеристика объективов.

>И опять-таки если глаз от окуляра чуток отодвинуть, то объект (по вполне понятным причинам ) будет казаться куда меньше.
Это не так. Изображение не станет меньше, поле зрения срежется.

Нет, исходное рассуждение совершенно корректно. Виноват, не обратил внимание на то что речь идет не о глазе вместо окуляра, а о глазе за окуляром. В последнем слеучае увеличение не меняется при премещении глаза.

[lax]

Кстати, увеличение - это не отношение углов, а отношение тангенсов половин углов

Тем не менее, именно отношение углов.

Это тот случай, когда все же не надо бы говорить на черное белое Пример. Луна - 0.5 град. Увеличение - 400. Она что, - 200 град Ах да, все тут параксиально

[yevogre]

Цитата
>И опять-таки если глаз от окуляра чуток отодвинуть, то объект (по вполне понятным причинам ) будет казаться куда меньше.
Это не так. Изображение не станет меньше, поле зрения срежется.
Нет, исходное рассуждение совершенно корректно.

Увеличение лупы (окуляра ) равно 250/f. НИКАКОЙ английский eye relief здесь не присутствует.
Вот если саму лупу от предмета отодвинуть (придвинуть) тады да.

А без шуток - при помещении предмета (изображения) в фокальную плоскость окуляра оптика окуляра
каждую точку изображения преобразует в параллельный пучок и направляет в глаз под определенным
углом, который НИКАК не зависит от положения глаза.
 Эрнест жду возражений!

[Ernest]

На реплику lax (знакомая фразеология и метод спора):
Таково определение принятое в оптике, наберите в яндексе "увеличение оптических систем" и наслаждайтесь знанием...
Что касается, резона - он прост. Увеличение, как и масштаб это точечная характеристика - то есть отношение бесконечно малых величин (соотвественных размеров на предмете и изображении).

Увеличение лупы (окуляра Smiley) равно 250/f

Глаз не совсем обычная "лупа". Да и это определение увеличение предполагает рассматривание с фиксированного расстояния. Надеюсь Вы понимаете, что если отойти от предмета (ну на 1 км, к примеру), то он будет казаться несколько меньше? То есть при использовании глаза без окуляра - увеличение будет зависеть от положения глаза относительно фокальной плоскости.
Но Вы конечно правы для случая рассматривания изображения за окуляром - увеличение не меняется от положения глаза (ну,.. если он конечно нормален в части зрения, а фокальные плоскости окуляра и объектива строго совмещены).

[yevogre]

Таково определение принятое в оптике

[yevogre]

Глаз не совсем обычная "лупа". Да и это определение увеличение предполагает рассматривание с фиксированного расстояния. Надеюсь Вы понимаете, что если отойти от предмета (ну на 1 км, к примеру), то он будет казаться несколько меньше?

Речь идет не о глазе

И опять-таки если глаз от окуляра чуток отодвинуть, то объект (по вполне понятным причинам ) будет казаться куда меньше.

И обратите внимание на слово "ЧУТОК"

[Ernest]

Вы очень быстро отвечаете...
Я уже добавил в свой ответ оговорку - с учетом работы глаза за окуляром Вы, конечно, правы

[lax]

На реплику lax (знакомая фразеология и метод спора):
Таково определение принятое в оптике, наберите в яндексе "увеличение оптических систем" и наслаждайтесь знанием...
Что касается, резона - он прост. Увеличение, как и масштаб это точечная характеристика - то есть отношение бесконечно малых величин (соотвественных размеров на предмете и изображении).

Я неконкретные слова не люблю. "Принято"- "не принято", или там "наслаждайтесь знанием". Так как на самом деле: отношение углов или отношение тангенсов их половинок?

P.S. При чем здесь "фразеология и методы спора".

[yevogre]

Так как на самом деле: отношение углов или отношение тангенсов их половинок?

Чтобы быть предельно корректным прочитал на эту тему у Турыгина:
ВИНОВАТ, КАЮСЬ, конечно тангенсов, только это уже арифметика.
Вопрос этой темы звучит, как в "Ералаше" про параллальные прамые:

-"Я понимаю, что они не пересекаются, Я НЕ ПОНИМАЮ - ПОЧЕМУ"
Вот и пытаемся не ВЫЧИСЛИТЬ увеличение, а понять КАК ТЕЛЕСКОП УВЕЛИЧИВАЕТ

[Ernest]

Так как на самом деле..?

См. мой ответ выше, ну или "Часто Задаваемые Вопросы (ЧАВО или FAQ)" моего издания. Увеличение телескопических систем - отношение углов. Тангенсы и прочие синусы это уже попытка описать заодно с увеличением и перспективные преобразования.

[lax]

Так как на самом деле..?

См. мой ответ выше, ну или "Часто Задаваемые Вопросы (ЧАВО или FAQ)" моего издания. Увеличение телескопических систем - отношение углов. Тангенсы и прочие синусы это уже попытка описать заодно с увеличением и перспективные преобразования.

Да я см. см.

Но вижу пока только попытку или напустить туману или дать нарочито простецкое объяснение с учетом того что рядовой ла не знает ничего о тангенсе; или показать себя - "вот я такой, такой парень, что глумлюсь и над знающими и над незнающими, да и над собой иногда похихикиваю".

Ваши FAQ - в этой части неправильны (заведомо) и вредны. Если бы еще кто-нибудь сказал - зачем это так?

[yevogre]

Ваши FAQ - в этой части неправильны (заведомо) и вредны. Если бы еще кто-нибудь сказал - зачем это так?

Не надо наездов!
В конце концов не важно увеличение 48, 50 или 52.
hoarfrost хочет получить исчерпывающее и короткое объяснение, как увеличивает
телескоп, а ваш спор напоминает прения в Госдуме.

lax, Вы съехали на прецизионность понятий, а Эрнест говорит о допущениях, которые иногда
(в частности в оптике) с успехом эти понятия подменяют.
А Вам я могу предложить эксперимент - прочитайте свою трактовку увеличения телескопа не ЛА, а, скажем
школьнику. И если он поймет - Вы выиграли. Но думаю, что он ничего не поймет.
А ведь hoarfrost, думаю, именно с такой целью этот вопрос и ставил.

[KMM]

Предельно простой вопрос: почему смотря в телескоп, мы видим увеличенное изображение?
Потому, что поднося глаз к окуляру, нашему (человеческому) полю зрения мы сопоставляем гораздо меньшее поле зрение телескопа?

А чем вас не устраивает объяснение из "обычных" книг? Там вроде всё нарисовано и пояснено, где какие углы и что почему. Вы смотрели, например, в различных пособиях по физике раздел "Геометрическая оптика"? Например, Яворский, Селезнёв "Справочное руководство по физике" М.1975, нужное на стр.396-397. Или смотрели в книге Максутова "Астрономическая оптика" главу "Увеличение телескопа"? Или вообще доступное объяснение у Сикорука в "Телескопы для любителей астрономии" в главу "Как работает телескоп?" во втором издании на стр.22.
Только перед прочтением всё-таки стоит вспомнить, как работают одиночные линзы (без глаза), может тогда будет всё понятно...

Собирающая линза сводит параллельные лучи в фокусе, а на выходе телескопа - такой же пучок параллельных лучей, как был и до него. Но поскольку он идёт не от небесного объекта, а из окуляра, то мы можем приблизить к нему глаз и сделать так, чтобы этот пучок (соответствующий например, площадке диамером в 1°), полностью занимал поле зрение нашего глаза.

Оставьте в покое поле зрения! Оно совсем не имеет никакого влияния на увеличение! Бывает просто психологический момент, когда смотрят в два окуляра с одиноковым фокусным, но с разным собственным полем зрения, то кажется с окуляром, имеющим собственное поле больше, чем у другого увеличение больше, хотя на самом деле увеличение одинаково. Это просто обман зрения. Легко на опыте проверить, что при равном фокусном у двух окуляров, но с разным полем зрения, с одним и тем же объективом получается равное увеличение.

1/5 даст больше света, чем 1/10

Если будет одинаковое увеличение и апертуры, то для глаза яркость изображения (будь то звезда или дип-скай) будет одинаковой!

на расстояние 250 мм (минимальное расстояние аккомодации)

Как в этом легко убедиться любому обладателю нормального (недальнозоркого) зрения - минимальное расстояние при котором мы способны видеть "резко" много меньше (особенно это справедливо для близоруких). 250 мм - усредненное расстояние наилучшего видения, при котором глаз способен длительно рассматривать предмет.

Вы тут как-то туманно высказались, что можно подумать, что вы считаете обладателем номального зрения и близорукого человека...

Ну если Вы расскажете, как считать увеличение ОБЪЕКТИВА, буду рад услышать что-то новое.

Обобщенное увеличение это масштаб метрик предмета и изображения. Если изображение объектива измеряется в мм, а предмета в угловой мере, то v = y'/ф, где y' - размер в фокальной плоскости предмета с угловым размером ф. Нетрудно показать, что v = f' - для объектива обобщенное увеличение равно его фокусу. Отсюда понятно насколько фокусное расстояние важная характеристика объективов.

В дополнения могу сказать, что есть ещё такое понятие как "угловое увеличение", которое численно равно отношению растоянию наилучшего зрения - 250мм - к фокусному расстоянию оптического прибора (без окуляра). Эти "краты" мы привыкли видеть в указании увеличения луп. (Между прочим, приведённые выше рисунки с глазом и перед ним линзой как раз иллюстрируют работу именно лупы.)
В данном случае тоже есть отношение тангенсов углов. Невооружённый нормальный глаз видит предмет под углом зрения фи0 таким, что тангенс этого угла равен отношению линейного размера обекта к расстоянию наилучшего зрения. Глаз, вооружённый лупой, видит предмет под углом фи, тангенс которого равен отношению линейного размера предмета к фокусному расстоянию лупы. Изображение aab на сетчатке оказывается таким, как если бы рассматривался предмет A₁B₁, авляющийся мнимым изображением в лупе предмета АВ. (см. Яворский, Селезнёв "Справочное руководство по физике" М.1975, стр.395-396)

Это тот случай, когда все же не надо бы говорить на черное белое Пример. Луна - 0.5 град. Увеличение - 400. Она что, - 200 град Ах да, все тут параксиально

Вот и не надо всё смешивать в кучу! А то получилось, как у классика: "Смешались люди, кони..."

Вопрос этой темы звучит, как в "Ералаше" про параллальные прамые:
-"Я понимаю, что они не пересекаются, Я НЕ ПОНИМАЮ - ПОЧЕМУ"
Вот и пытаемся не ВЫЧИСЛИТЬ увеличение, а понять КАК ТЕЛЕСКОП УВЕЛИЧИВАЕТ

Весьма неудачный пример. В геометрии могут пересекаться параллельные прямые, только это уже неэвклидова геометрия получается. Вообще, математика - штука довольно абстрактная, там возможны все возможные варианты. А вот в физике... Возможен только тот вариант, который имеет место быть в реальном мире, а не только в нашем представлении.
Понимаете, yevogre, hoarfrost захотел не тупо поверить формуле, а решил понять, откуда ж она берётся, т.е. как говорят физический смысл. Так что ваша, yevogre, насмешка неуместна.

[Ernest]

можно подумать, что вы считаете обладателем номального зрения и близорукого человека...

Признаться, глядя вокруг себя, вижу, что близорукость скорее норма, чем аномалия. Впрочем, вы правы - мысль высказана несколько косноязычно, но думаю достаточно понятно: для здорового (тем более молодого) глаза 250 мм - не предел аккомодации.

[Ernest]

lax, Вы съехали на прецизионность понятий, а Эрнест говорит о допущениях, которые иногда (в частности в оптике) с успехом эти понятия подменяют.

Что "подменяют"? О чем Вы? Угловое увеличение это отношение угла под которым мы видим предмет в оптический прибор к углу под которым мы видим его без оного. Это определение увеличения! Тангенс в формуле увеличения телескопа введен с тем, чтобы сделать это увеличение независимым от размера предмета в параксиальном приближении. То есть тангенсная форма - приблизительная, хоть и удобная, а угловая верна для любых углов.
Любители "прецезионных понятий" пусть подумают, как работает телескопические системы с сильным с уменьшением (типа дверного глазка), когда угол поля зрения объектива (типа "рыбий глаз") может быть больше 180 градусов. И попробуют применить формулу увеличения в тангенсной форме.

[yevogre]

Что "подменяют"? О чем Вы?

Итак, прозвучало понятие "уловое увеличение". Ну, скоро весь учебник Турыгина, а также
Михельсона сюда перенесем
Давайту будем проще. Возьмем соотношение ЛИНЕЙНЫХ размеров предмета и изображения.
Тогда вступает в силу классика - отношение фокусных расстояний объектива и окуляра.
А тут без тангенсов ну никак
Простой пример:

f об = 100, f ок = 25. Увеличение прибора 4х
При подсчете по углам (По Эрнесту):
При линейном размере изображения 1 увеличение ~ 3,998
При линейном размере изображения 10 увеличение ~ 3,8
И так далее.
Вот это я и назвал ДОПУЩЕНИЯМИ
Кстати, если считать по тангенсам (по Турыгину) увеличение 4
А это я назвал ПРЕЦИЗИОННОСТЬЮ.

Понимаете, yevogre, hoarfrost захотел не тупо поверить формуле, а решил понять, откуда ж она берётся

Простите, если обидел шуткой - не хочу вдаваться в подробности геометрий.
Но в данном случае моя шутка КАК РАЗ и показывает на нежелание ТУПО ВЕРИТЬ ФОРМУЛЕ
(если Вы ее внимательно перечитаете )

 
 

[Ernest]

При линейном размере изображения 1 увеличение ~ 3,998
При линейном размере изображения 10 увеличение ~ 3,8

Именно так и есть. Реальное угловое увеличение при ненулевых размерах предмета - зависит не только от телескопа (включая его дисторсию), но и от размера предмета. Увеличение выраженное в виде отношения тангенсов нулевых углов свободно от этого "недостатка".

[yevogre]

2 Эрнест

Увеличение выраженное в виде отношения тангенсов нулевых углов свободно от этого "недостатка".

Вы имели в виду "НЕНУЛЕВЫХ" очевидно

Видно по всему, что эта тема не только интересна, но и бездонна в реальности.
А вот где комментарии hoarfrost"а?
Может уже завязывать, т.к. он ответ получил?

[Ernest]

Вы имели в виду "НЕНУЛЕВЫХ" очевидно

"Очевидно" кому?
"Нулевыми" оптики-расчетчики называют сорт виртуальных расчетных лучей с реальными высотами на оптических поверхностях, которые себя ведут подобно параксиальным (с бесконечно малыми отступлениями от оси). Нулевые они потому как это даже не первое, а, так сказать, нулевое приближения хода реальных лучей. Собственно именно их обычно и строят, когда рисуют тонкие линзы и лучи с учетом свойств кардинальных точек (фокусов и т.п.) в том числе и на схемах приведенных в этой ветке. В этом приближении нулевых лучей и выводится формула увеличения телескопа как отношение тангенсов полевых углов.

[I.A.R.]

А вообще при указании увеличения ТЕЛЕСКОПА окуляр присутствует обязательно
(рядом с увеличением обязательно присутствует фокусное расстояние окуляра)

Что касается Вашей трактовки, то это будет работать только если в фокальную плоскость
объектива поместить матовое стекло. В противном случае никакого изображения Вы не увидите. И вообще, если так рассуждать, то можно получить увеличение и без окуляра, приняв за его фокусное расстояние 250 мм. Т.е. метровый объектив будет давать увеличение 4х и т.д. На самом деле без соотношения углов входа - выхода ну никак!

Никакого матового стекла не надо - видно и так. Секрет в том, что хрусталик глаза тогда сам становится окуляром с фокусом около 250 мм. А роль матовой бумаги отходит к сетчатке. Видели, наверное, гравюры средневековых телескопов в книжках? Так вот они и работали таким образом, используя глаз в режиме окуляра. Бралась очень слабая линза с фокусом в несколько десятков метров, и в нее просто смотрели, наводя на нужное светило. Если учесть, что самый большой такой телескоп был около 100 метров в длину, то получим увеличение от него 100 / 0,25 = 40 крат. Вполне можно рассматривать Луну и яркие планеты. Правда, управлятся с таким монстром было одно мучение. Да, чего не сделаешь ради любимой науки!