Квадратный градус

[xd]

Дана формула , по которой вычисляется телесный угол нужного кусочка арбуза от пирамиды в 1о углов при вершине.
У меня получился телесный угол      Ω =  3,068 *10−4 ср
Кв. градус по определению               Ω=  3,046 * 10−4 ср

Возможно, дело как раз в том, что квадратный градус - это площадь квадрата со стороной в 1 градус, и пирамида не при чём. По моей формуле получается как раз 3,04633*10-4 ср.

[konstkir]

Какого квадрата7 Кривого? я как раз не понял начало Вашего расчета, подумал Вы рисуете нормальный плоский квадрат на вершине сферы. Вам бы поставить  кавычки - "квадрат",  он же у Вас сферический и не имеет прямых углов. А настоящий получается если соединить вершины вашего прямыми линиями, т.е сделать срез.
 Во общем с Вами надо разбираться, но пока неохота возиться со сферическими формулами.

  Я боле менее уверен в своем расчете, т.к. проверял формулу Люилье на кубе, т.е считал телесный угол грани куба из центра. Получилось строго 4πи/6, как и выходит из простой логики.

[xd]

Квадрат - это фигура, которая имеет равные углы и равные стороны. Равносторонний треугольник - тот, который имеет равные углы и равные стороны. Определение прекрасно ложится на сферу, и у меня как раз для такого определения и получилось решение, в точности равное определению квадратного градуса в стерадианах

[kup]

Квадрат - это фигура, которая имеет равные углы и равные стороны
-----------
Дык все правильно ,Deimos  " квадрат"- четырехугольник фигура с равными сторонами и углами   на сфере и должен иметь углы больше 90 градусов, если его стороны образовывались большими кругами.... Все остальное - лажа!
П.С.konstkir Можно конечно построить "квадрат" и с углами 90 и 80 и 70 .... градусов на сфере , но тогда его стороны не будут образованы большими кругами. Все это называется "притянуть кота за яйца". Здесь уже не будет работать формулы сферической геометрии и что вы там насчитали не известно.

[konstkir]

Квадрат - это фигура, которая имеет равные углы и равные стороны. Равносторонний треугольник - тот, который имеет равные углы и равные стороны. Определение прекрасно ложится на сферу, и у меня как раз для такого определения и получилось решение, в точности равное определению квадратного градуса в стерадианах

В том-то и вопрос. У Вам получился не кв.градус, а больше для стороны р=1⁰. Так и положено.
У меня почему-то еще больше. Неясное расхождение.

[xd]

Потому что Вы считали не по стороне градус, а по оси симметрии. Что-то у меня не получается аналитически посчитать то, что у Вас вышло - туплю в понедельник с утра.

[konstkir]

Потому что Вы считали не по стороне градус, а по оси симметрии. Что-то у меня не получается аналитически посчитать то, что у Вас вышло - туплю в понедельник с утра.

Гм..? Нет, я считал тоже самое, что и Вы, только пол пирамиды(с углами 1⁰ при вершине), а Вы четверть для всех углов.

[xd]

Неа, это разные вещи.

Вы манипулируете углом MON, а я манипуливарол AOB

[Gleb1964]

У Алексея все правильно, 1кв.градус = 0.000304633ср.
Если увеличивать сторону сферического квадрата, то, при стороне 90градусов, он займет всю полусферу и его площадь будет \( 2 \pi \text{ср}\)

[konstkir]

У Алексея все правильно, 1кв.градус = 0.000304633ср.

Логики не вижу.
И квадратный градус   ≈ 3,0461742·10⁻⁴

[xd]

Ещё раз гляньте картинку и сравните два определения:
* Квадрат со стороной 1 градус
* Пирамида с углом между противоположными секущими плоскостями 1 градус

[Gleb1964]

А, ну да, построенный таким образом сферический квадрат имеет избыток площади или телесного угла по сравнению с квадратом стороны. Т.е. построенный таким образом квадрат со стороной 1градус не является квадратным градусом.
Я имел ввиду, что у Алексея правильно вычислен телесный угол такой фигуры. Я видел избыток площади, но, почему-то не придал этому значения.

[konstkir]

Ещё раз гляньте картинку и сравните два определения:
* Квадрат со стороной 1 градус
* Пирамида с углом между противоположными секущими плоскостями 1 градус

Нет, у меня тоже самое - пирамида с 4-мя углами 1гр при вершине.
И "манипулирую" с углом АОА₁, где А₁ напротив А.

[konstkir]

А, ну да, построенный таким образом сферический квадрат имеет избыток площади или телесного угла по сравнению с квадратом стороны. Т.е. построенный таким образом квадрат со стороной 1градус не является квадратным градусом.
Я имел ввиду, что у Алексея правильно вычислен телесный угол такой фигуры. Я видел избыток площади, но, почему-то не придал этому значения.

Очень возможно, что правильно.
Вопрос в том, почему у меня больше? Я тоже вроде все делал правильно. 

[konstkir]

Выяснил! Считал на неудобном калькуляторе, ошибался с вводом чисел. Мало пользуюсь.
В итоге у меня телесный угол пирамиды 0.000304632 ср
 
Приятно было пообщаться с разумными собеседниками.

[kup]

Я тоже вычислил но по другому, по формуле пяти элементов, и формуле синусов и формуле избытков. В итоге Квадратный градус- это действительно площадь области, ограниченной правильным четырехугольником, каждая сторона  которого ровно 1 градус. Стороны его образованы на сфере большим кругом, углы у этого четыреугольника все равны 90.0043636589901 градусам.  Мое значение 0.000304640867242689. Считал в экселе, там число Пи грубое 3.141592654. Если нужна большая точность можно сделать. Есть все доказательства. Скан позже
П.С. Деймос и Сурдин были правы! Ха-Ха!

[konstkir]

.. В итоге Квадратный градус- это действительно площадь области, ограниченной правильным четырехугольником, каждая сторона  которого ровно 1 градус.  ..Мое значение 0.000304640867242689.  ..

Это не квадратный градус. Разумные собеседники это давно поняли.

[kup]

Ну разумеется самый разумный здесь ты! Чего уж там со своей пирамидой и калькулятором! И тремя знаками значащих цифр 

[konstkir]

Я прежде всего о разумных собеседниках, а не о себе. Есть еще мало воспитанные и (как обычно) из-за этого малоразумные. 

[kup]

Поучи пионеров.